CAPITULO II

VECTORES Y ESTÁTICA

2.7 EQUILIBRIO ESTÁTICO

Problema:

Dado r”(t) = 10i + 3etj - Sentk , si para

t = 0, r’(0) = 3j + k y r(0) = i + 3j

Hallar r(t) = ?

b) Si una partícula se mueve según las ecuaciones siguientes:

x = t² + 1 ; Y = t² + 4t + 2

z = t² - 2t +3 ; hallar :

b.1) Un vector unitario tangente a dicha trayectoria en el instante t=1 segundo.

b.2) La magnitud para la aceleración, cuando t=1 segundo.

Solución:

a) r”(t) = 10i + (3et)j - (sent)k ; r’=3j + k;

t t t t

r’(t) = 10ti + (3et)j + (cost) k 0 0 0 0

r’(t) - (3j + k) = 10ti + 3etj + costk -3j - k ;

Operando:

r’(t) = 10ti + 3etj + costk ;

Se sabe que : r(0) = i + 3j ;

r(t) - r(0) = 10 t² i + 3(et1)j + sent k

r(t) = (5t² + 1)i + 3etj + sent k

b) r(t) = (t² + 1)i + (² + 4t + 2)j + (t² -2t + 3) k ;

v(t) = (r’(t) = 2ti + (2t + 4)j + (2t -2) k

v(t) = (2i + 6j entonces :

v(t=1) = 2² + 6² = 40

u(t=1) = v(t=1) = 2 i + 6 j v(t=1) 40

a = v(t) = 2i + 2j+ 2k

a = 2² + 2² +2² = 23 m/s²