(2)Cálculo Rural Mecánico

Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ingeniería

PROYECTO LINEAS DE TRANSMISION DE LA ENERGIA ELECTRICA Cátedra: GENERACION Y TRANSPORTE DE LA ENERGIA ELECTRICA

Autores: DSIKOSKI Javier LU 8255, NOGUERA Feliciano LU 11070, PEPPO Miguel Alejandro LU 10086

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CALCULO MECÁNICO DEL CONDUCTOR

DETERMINACIÓN DE LA ZONA CLIMÁTICA

Según las especificaciones técnicas de la norma GC-IE-T No 1 de Agua y Energía Eléctrica para líneas aéreas de transmisión, se considera al territorio nacional dividido en 5 zonas climáticas, perteneciendo la provincia de Corrientes a la zona A. Cada condición climática impone a la estructura a un estado de cargas que se traduce en una hipótesis de carga. Es de interés determinar dichas hipótesis para obtener los valores máximos de carga en los distintos componentes y que condicionan sus dimensiones.

Para el cálculo mecánico se deberán considerar tanto las cargas permanentes (peso propio de conductores y accesorios), como así también las cargas aleatorias debidas al viento y al hielo. HIPÓTESIS DE CÁLCULO PARA LA ZONA A Datos obtenidos del mapa de zonas climáticas GC-5500

1) Tmáx = +50 ºC ; V = 0 2) Tmin = -5 ºC ; V = 0 3) T = +10 ºC ; Vmáx = 100 km/h 4) Tm.a. = +20 ºC ; V = 0

Donde: Tmáx = Temperatura máxima Tmin = Temperatura mínima Tm.a. = Temperatura media anual V = Velocidad del viento Vmáx = Velocidad máxima del viento

Cargas Específicas

=1γ Peso propio del conductor. =2γ Peso del manguito de hielo. =3γ Peso propio del conductor más manguito de hielo; 313 γγγ += =4γ Presión del viento máximo sobre el conductor sin hielo. =5γ Presión del viento sobre el conductor recubierto con un manguito de hielo (se considera la

velocidad del viento que corresponde a tal hipótesis). =6γ Resultante de la presión del viento máximo y del peso propio sin hielo; 2

1246 γγγ +=

=7γ Resultante de la presión del viento correspondiente a la hipótesis de la formación de hielo

y del peso propio del conductor recubierto con el mismo; 23

257 γγγ +=




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ScGc

=1γ

Datos para el cálculo: Vano rural: ar = 260m Características del conductor preseleccionado, según calculo eléctrico

Sección nominal:……………………………..240/40 Formación Aluminio:………………...............26 x 3,45 mm Formación Acero:…………………………….7 x 2,68 mm Diámetro aproximado:………………………..21.9 mm Masa aproximada:…………………………….980 kg/km Largo de expedición:…………………............2500 m Carga de rotura:……………………………….8675 Kg. Resistencia eléctrica a 20 ºC:………………...0,119Ω/km Corriente admisible a 40 º C:…………………565 A

Peso propio del conductor

Gc = Peso del conductor, en kg/km. Donde: Sc = Sección del cable, en mm2

( )⇒

⋅=

4mm9.21 2 π

Sc 2mm68.376=Sc

23

121 106.2100068.376

980

mmmKg

mmm

kmkmkg

⋅⋅=→

⋅

⋅= −γγ

Peso del manguito de hielo

22 0mmm

Kg⋅

=γ

Peso propio del conductor mas manguito de hielo

213 γγγ +=

23

3223

3 106.20106.2mmmkg

mmmkg

mmmkg

⋅⋅=→

⋅+

⋅⋅= −− γγ




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Presión del viento máxima sobre el conductor sin hielo

ScF

=4γ

φα senQVkF ⋅⋅⋅⋅=16

2

F = Fuerza del viento en dirección horizontal, en Kg./m. V = velocidad del viento en m/s k = coeficiente aerodinámico

k = 1,1 Para conductores y cables de guardia

k = 0,7 Para elementos cilíndricos de estructuras

k = 1,4 Para elementos planos de estructuras

α = coeficiente que contempla la desigualdad de la velocidad viento a lo largo del vano.

α = 0,85 Si V < 30 m/seg (110 km/h) α = 0,75 Si V ≥ 30 m/seg (110 km/h) α = 1 Para estructuras de soporte

Q = D.ar = Superficie sometida a la acción del viento, en m2. Para superficies cilíndricas Q es igual a su sección diametral. En el caso de estructuras reticuladas se tomara la superficie neta de las dos caras sometidas al viento. D = diámetro del conductor, en mm. ar = vano rural, en m. φ = ángulo determinado por la dirección del viento y el eje del conductor. VALORES ADOPTADOS: α =............. 0,85 (Según hipótesis de cálculo Vmáx = 100 km/h) k =............. 1,1 V =……… 100 km/h = 27,8 m/seg D =……… 21,9 mm = 0,0219 m ar = ……...1 m (Se toma el valor unitario para obtener la fuerza específica) φ =……….90º ⇒ sen φ = 1




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Entonces:

( )mkg989,0m0,0219m1

16m/seg8,271,185,0

2

=⋅⋅⋅⋅=F

Finalmente:

23

424 mmmKg1063,2

mm376,68mkg0,989

⋅⋅=→= −γγ

Resultante de la Presión del Viento y del Peso Propio

21

246 γγγ +=

( ) ( )23236 106,21063,2 −− ×+×=γ

23-

6 mmmkg107,3⋅

⋅=γ

Características Mecánicas del Conductor Los siguientes datos serán utilizados para determinar las características mecánicas del conductor. Según Especificación Técnica GC-IE-T-Nº 1 tenemos:

2mmkg20.000=AcE (Modulo de elasticidad del alambre de acero)

2mmkg600.5=AlE (Modulo de elasticidad del alambre de aluminio)

Cº11011 6−×=α Ac (Coeficiente de dilatación lineal del acero)

Cº11023 6−×=α Al (Coeficiente de dilatación lineal del aluminio)

2mmkg8=−máxAlσ (Tensión máxima admisible para la cubierta de aluminio)

2mmkg700.7=E (Modulo de elasticidad para todo el cable)




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Cº11018,5 6−×=α (Coeficiente de dilatación lineal para todo el cable)

Tensiones Máximas Admisibles

Tensión inicial de la cubierta de aluminio a la temperatura (t) La tensión máxima del cable a diferentes temperaturas se obtuvo del anexo I de la GC-IE-T N°:1

( ) ( ) AlAliAl Et ⋅−°⋅−=− C15αασ σAl-i = Tensión inicial del cable de aluminio para distintas temperaturas, en kg/mm2. Para hallar las tensiones iniciales se toman las distintas temperaturas características de la zona climática (A). Además se considera que la fabricación del cable tiene lugar a la temperatura de 15ºC. a) Cº501 =t

( ) 266

)º50( mmkg600.5C50C51

C1105,18

C11023 ⋅°−°⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

°×−

°×= −−

−iAlσ

2)º50( mmkg0,882−=−iAlσ

b) Cº52 −=t

( )( ) 266

)º5( mmkg600.5C5C15

C11018,5

C11023 ⋅°−−°⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

°×−

°×= −−

−−iAlσ

2)º5( mmkg504,0=−−iAlσ

c) Cº103 =t

( ) 266

)º10( mmkg600.5C10C15

C11018,5

C11023 ⋅°−°⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

°×−

°×= −−

−iAlσ

2)º10( mmkg126,0=−iAlσ




Página | 21

d) Cº204 =t

( ) 266

)º20( mmkg600.5C20C15

C11018,5

C11023 ⋅°−°⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

°×−

°×= −−

−iAlσ

2)20º( mmkg126,0−=−iAlσ

Tensión máxima admisible en la cubierta de aluminio a la temperatura (t), producida por fuerzas exteriores al cable.

σAl = Tensión máxima admisible en al cubierta de aluminio a la temperatura t, producida por

fuerzas exteriores al cable, en kg/mm2 a) Cº501 =t

( ) ⇒−−= 22)º50( mm

kg0,882mm

kg8Alσ 2)º50( mm

kg8,882=Alσ

b) Cº52 −=t

⇒−=− 22)º5( mmkg0,504

mmkg8Alσ 2)º5( mm

kg7,496=−Alσ

c) Cº103 =t

⇒−= 22)º10( mmkg0,126

mmkg8Alσ 2)º10( mm

kg7,874=Alσ

d) Cº204 =t

( ) ⇒−−= 22)º20( mmkg0,126

mmkg8Alσ 2)º20( mm

kg8,126=Alσ

iAlmáxAlAl −− −= σσσ




Página | 22

2)º10( mmkg827,10=máxσ

2

2

2)º10(

mmkg5.600

mmkg7.700

mmkg874,7 ⋅=máxσ

Tensión máxima admisible del cable a la temperatura ( t) σmáx. = Tensión máxima admisible del cable a la temperatura (t), en kg/mm2 E = Modulo de elasticidad para todo el cable, en kg/mm2 a) Cº501 =t

⇒⋅=

2

2

2)º50(

mmkg5.600

mmkg7.700

mmkg8,882máxσ 2)º50( mm

kg12,213=máxσ

b) Cº52 −=t

⇒⋅=−

2

2

2)º5(

mmkg5.600

mmkg7.700

mmkg496,7máxσ 2)º5( mm

kg307,10=−máxσ

c) Cº103 =t ⇒ Debe verificarse que la tensión σmáx a la temperatura media anual sin carga de viento no sobrepase el valor que resulta de las formulas siguientes: marmPara 500150 ≤≤

Siendo ar el vano en metros y 2m.mmkg,25 el valor de la tensión media anual fijado por la norma

VDE 0210/5.69, tabla 1, columna 4, correspondiente al vano de 500 m, valido para conductor sin dispositivo de protección contra vibraciones. La tensión obtenida para 150 m vale también para vanos menores. Para vanos mayores a 700 m, se tomarán medidas especiales.

AlAlmáx E

E⋅=σσ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅+⋅⋅

=350

500m0,151mmmm

kg5,2 2

armáxσ




Página | 23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

°⋅⋅°⋅= − αασ

AlAl

máxAl

EEk

C15C15"

0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅+⋅⋅

=350

260m500m0,151mmmm

kg5,2 2)º20(máxσ 2)º20( mmkg5,78 =→ máxσ

Los valores de σmáx son los máximos admisibles (normalización para él calculo de conductores de aluminio-acero y aleación de aluminio-acero, anexo 1 de la especificación técnica GC-IE-T Nº1).

Tensión Máxima del Cable en Función de la Temperatura Ambiente de Montaje Expresión que indica la tensión máxima que se puede aplicar a todo el cable en función de la temperatura ambiente de montaje:

( )αα +⋅=′ AlEk A continuación se representa una tabla donde están ubicados todos los valores obtenidos de la aplicación de las formulas anteriores para temperaturas que oscilan entre –20°C y +15°C en escalones mínimos de 5°C.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

°×+

°×−

°⋅⋅°⋅= −−

C11018,5

C11023

C15mm

kg5600

mmkg8

C15mm

kg7700 66

2

2

2"0k

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°×+

°×⋅=′ −−

C11018,5

C11023

mmkg7700 66

2k

tkkmáx ⋅′+= "0σ

2"0 mm

kg48,10=k

C1

mmkg31955,0 2 °

=′k




Página | 24

Vanos Críticos La interdependencia entre la temperatura y la tensión, se puede expresar en forma aproximada por la ecuación de estado simplificada:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

+−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⋅ Ettar

ασσ

σγ

σγ

α21

2122

22

21

21

2

24

Donde:

ar = Vano, en m α = Coeficiente de dilatación térmica de todo el cable, en 1/ºC γ = Carga especifica del conductor, en 2mmkg/m ⋅ t = Temperatura del conductor, en ºC σ = Tensión mecánica del conductor, Kg./mm2 E = Módulo de elasticidad de todo el cable, en Kg./mm2

Los subíndices 1 y 2 expresan los estados 1 y 2 respectivamente. Resolviendo la ecuación de estado para el vano:

( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

−+−⋅⋅=

22

22

21

21

2121

24 σγ

σγ

σσαE

ttEarcr

El valor del vano dado por esta fórmula es el vano crítico.

Temp. (ºC)

σ max. (Kg/mm2)

-20 4.089

-15 5.687 -10 7.285 -5 8.883 0 10.480 5 12.078 10 13.676 15 15.274




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La circular DT/TyD Nº: 0004–instrucciones LT/RD/CEM Nº: 1 especifica que la formula anterior se aplica a la comparación de dos estados climáticos de la misma zona. El estado 1 no se considerara para la comparación por ser el de temperatura máxima, la tensión mecánica será mínima y no representará estado básico. Por lo tanto los estados a comparar para la zona A, serán: 2-3, 2-4, y 3-4. Para cada estado, salvo el 1, se determinara la relación γ/σ para determinar que estado prevalece sobre el otro. Al analizar las comparaciones se pueden presentar los siguientes casos:

Vano Crítico

PARA Estado Básico será:

Real

ar < arcr El de menor γ/σ

ar > arcr El de mayor γ/σ

Imaginario El de mayor γ/σ

Tendremos entonces las siguientes condiciones:

Estado I ⇒ γI = γ1 → Porque en el estado de máxima temperatura solo actúa como carga especifica del conductor su peso propio.

Estado Temperatura [°C]

Velocidad del viento

[km/h] Características

Tensión mecánica del

conductor [ ]2kg/mm

Carga específica del conductor

[ ]2mmkg/m ⋅

I 50 0 Máxima Temperatura

213,12=−Imáxσ γI = γ1 = 3106,2 −×

II -5 0 Mínima Temperatura 307,10=−IImáxσ γII = γ3 = 3106,2 −×

III 10 100 Máximo Viento 827,10=−IIImáxσ γIII = γ6 = 3107,3 −×

IV 20 0 Estado de

Temperatura Media Anual

76,5=−IVmáxσ γIV = γ1 = 3106,2 −×




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Estado II ⇒ γII = γ3 → Porque en el estado de mínima temperatura actúa como carga especifica del Conductor, su peso propio mas el peso del manguito de hielo, que no se considera debido a la zona climática (γII = γ3 = γ1 + γ2 ; y como γ2 = 0 ⇒ γII = γ3 = γ1). Estado III ⇒ γIII = γ6 → Porque en el estado de máximo viento actúa como carga especifica del conductor su peso propio mas la presión del viento sobre el conductor sin hielo, debido a la zona climática ( 2

1246 γ+γ=γ ).

Estado IV ⇒ γIV = γ1 → Porque en el estado de temperatura media anual solo actúa como carga especifica del conductor su peso propio. COMPARACIÓN ENTRE LOS ESTADOS II Y III.

( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

−+−⋅⋅=

−−

−−

2

2

2

2III-II

24 IIImáx

III

IImáx

II

IIImáxIImáxIIIIIcr E

ttEar

σγ

σγ

σσα

( )( )

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°×

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°×

⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+°−°⋅⋅

°×

=−−

−

2

2

23

2

2

23

2

2226

III-II

mmkg10,827

C1107,3

mmkg10,307

C1102,6

24mmkg7700

mmkg827,10

mmkg10,307C01C5-

mmkg7700

C11018,5

crar

m11095,8

mmkg10,827

mmmkg103,7

mmkg10,307

mmmkg102,6

5

2

23-

2

23

−

−

−−

×−=⋅×

−⋅×

=−IIImáx

III

IImáx

II

σγ

σγ

m 394,7 III-II =crar




Página | 27

COMPARACIÓN ENTRE LOS ESTADOS II Y IV.

( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

−+−⋅⋅=

−−

−−

2

2

2

2IV-II

24 IVmáx

IV

IImáx

II

IVmáxIImáxIVIIcr E

ttEar

σγ

σγ

σσα

( )( )

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°×

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°×

⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+°−°⋅⋅

°×

=−−

−

2

2

23

2

2

23

2

2226

IV-II

mmkg5,76

C1106,2

mmkg10,307

C1102,6

24mm

kg7700

mmkg76,5

mmkg10,307C02C5-

mmkg7700

C11018,5

crar

ImaginarioIV-II =crar

m11099,1

mmkg5,76

mmmkg102,6

mmkg10,307

mmmkg102,6

4

2

23-

2

23

−

−

−−

×−=⋅×

−⋅×

=−IVmáx

IV

IImáx

II

σγ

σγ

COMPARACIÓN ENTRE LOS ESTADOS III Y IV.

( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

−+−⋅⋅=

−−

−−

2

2

2

2IV-III

24 IVmáx

IV

IIImáx

III

IVmáxIIImáxIVIIIcr E

ttEar

σγ

σγ

σσα

( )

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°×

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°×

⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+°−°⋅⋅

°×

=−−

−

2

2

23

2

2

23

2

2226

IV-III

mmkg5,76

C1106,2

mmkg10,827

C1103,7

24mmkg7700

mmkg76,5

mmkg10,827C02C10

mmkg7700

C11018,5

crar

Imaginario =−IVcrIIIar




Página | 28

m1101,1

mmkg5,76

mmmkg102,6

mmkg10,827

mmmkg103,7

4

2

23-

2

23

−

−

−−

×−=⋅×

−⋅×

=−IVmáx

IV

IIImáx

III

σγ

σγ

CUADRO RESUMEN:

Comparación de Estados

Vano crítico (arcr)[m] 2

2

1

1

σγ

−σγ Conclusiones (Estado

preponderante)

II y III 394,7 51095,8 −×− Estado Básico ⇒ Estado II II y IV Imaginario 41099,1 −×− Estado Básico ⇒ Estado IV III y IV Imaginario 4101,1 −×− Estado Básico ⇒ Estado IV

De acuerdo al análisis, el estado preponderante para las tres composiciones es el estado IV, es decir, el de temperatura media anual.

Tensiones y Flechas Para la determinación de la flecha correcta que debe darse al cable (que depende del material y sección del conductor, el vano, de la temperatura del cable y de las cargas externas debidas al viento, nieve y/o hielo) y que en las circunstancias más desfavorables, la tensión especifica no sobrepase los limites de seguridad, se debe aplicar la Ecuación del Cambio de Estado, que permite, partiendo de un estado ambiental con condiciones atmosféricas iniciales conocidas, en el que se fija una tensión especifica determinada y aceptada por Normas, calcular otras en condiciones ambientales distintas. Es decir que, definido el estado básico para el vano de estudio y aplicando la Ecuación del Cambio de Estado, se realizará la comparación sucesiva con el resto de los estados de carga de la zona climática. La ecuación del cambio de estado se presenta de la siguiente manera:

BA =⋅+ 23 σσ Las constantes A y B se obtienen de las expresiones:

( ) EBEBEB

EB ttEEarA σασγ

−−⋅⋅−⋅⋅

= 2

22

24

22

24γ⋅⋅=

EarB




Página | 29

ImáxI −< σσ

scondicioneBuenasmmkgmmkg ⇒< 22 /213.12/4549.4

Nota: Los valores de σ serán calculados para cada estado. El subíndice “EB” corresponde al estado tomado como referencia (Estado Básico). Una vez obtenido el valor de σ para cada estado de carga, y verificando que sea menor que σmáx, se puede obtener el valor de la flecha:

σγ

⋅⋅

=8

2arf

En nuestro caso el Estado Básico es el IV, de manera que es éste el que tomamos como referencia. Aplicando las ecuaciones anteriores, obtenemos: a) PARA EL ESTADO I

( ) IVmáxIIVIVmáx

IV ttEEarA −−

−−⋅⋅−⋅⋅

= σασγ

2

22

24

( )( ) 22

62

2

2

23

22

mmkg5,76C50C20

mmkg7700

C11018,5

mmkg5,76

mmmkg102,6

24mm

kg7700260m−°−°⋅⋅

°×−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×

⋅⋅

= −

−

A

932,2=A

22

24 IEarB γ⋅⋅

=

( ) 2

23

22

mmmkg102,6

24mm

kg7700260m⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×⋅

⋅= −B

La tensión de trabajo es:

023 =−σ⋅+σ BA II

060.146932,2 23 =−⋅+ II σσ 2mmkg4549.4=Iσ

Una vez obtenido el valor de σ y comparando con el σmáx , se debe verificar la siguiente desigualdad:

61.146=B




Página | 30

mf 94,4=⇒

Cálculo de la flecha:

4549,4.810.6,2.260

8

322 −

=⇒⋅⋅

= farfσγ

Calculo del tiro

CTotalII ST ⋅σ=

( ) ( )4

N4

N2

AcoAc-Alamb

2Alo

Al-Alambφπφπ ⋅

⋅+⋅

⋅=CTotalS Donde: Aluminio de alambres de NúmeroNo

Al-Alamb = Acero de alambres de NúmeroNo

Ac-Alamb = Aluminio de alambre del Diámetro=Alφ

Acero de alambre del Diámetro=Acφ

( ) ( )4

mm 2,68π74

mm 3,45π2622 ⋅

⋅+⋅

⋅=CTotalS 2mm54,282=CTotalS

22 mm,54282

mmkg4.4549 ⋅=IT kg1257.3=IT

b) PARA EL ESTADO II

( ) IVmáxIIVIVmáx

IV ttEEarA −−

−−⋅⋅−⋅⋅

= σασγ

2

22

24

( )( ) 22

62

2

2

23

22

mmkg5,76C)5(C20

mmkg7700

C11018,5

mmkg5,76

mmmkg102,6

24mm

kg7700260m−°−−°⋅⋅

°×−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×

⋅⋅

= −

−

A

9.4−=A




Página | 31

IImáxII −< σσ

mf 93.2=⇒


22

24 IEarB γ⋅⋅

=

( ) 2

23

22

mmmkg102,6

24mm

kg7700260m⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×⋅

⋅= −B


023 =−⋅+ BA IIII σσ

060.146)9.4( 23 =−⋅−+ IIII σσ 2mmkg5037.7=IIσ

Una vez obtenido el valor de σ y comparando con el σmáx , se debe verificar la siguiente desigualdad: Cálculo de la flecha:

5037.7.810.6,2.260

8

322 −

=⇒⋅⋅

= farfσγ

Calculo del tiro

CTotalIIII ST ⋅= σ

2

2 mm,54282mm

kg7.5037 ⋅=IIT kg2120=IIT

c) PARA EL ESTADO III

( ) IVmáxIIVIVmáx

IV ttEEarA −−

−−⋅⋅−⋅⋅

= σασγ

2

22

24

( )( ) 22

62

2

2

23

22

mmkg5,76C10C20

mmkg7700

C11018,5

mmkg5,76

mmmkg102.6

24mm

kg7700260m−°−°⋅⋅

°×−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×

⋅⋅

= −

−

A

61.146=B

76.2−=A




Página | 32

IImáxII −< σσ

2

2

24 IIIEarB γ⋅⋅

=

( ) 2

23

22

mmmkg103,7

24mm

kg7700260m⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×⋅

⋅= −B


023 =−⋅+ BA IIIIII σσ

029776.2 23 =−⋅− IIIIII σσ 2mmkg7308.7=IIIσ


7302.7.810.7,3.260

8

322 −

=⇒⋅⋅

= farfσγ

Calculo del tiro

CTotalIIIIII ST ⋅= σ

2

2 mm,54282mm

kg7.7302 ⋅=IIIT kg8.2064=IIIT

d) PARA EL ESTADO IV

( ) IVmáxIIVIVmáx

IV ttEEarA −−

−−⋅⋅−⋅⋅

= σασγ

2

22

24

297=B


mf 01.3=⇒




Página | 33

IVmáxIV −< σσ


( )( ) 22

62

2

2

23

22

mmkg5,76C20C20

mmkg7700

C11018,5

mmkg5,76

mmmkg102,6

24mm

kg7700260m−°−°⋅⋅

°×−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×

⋅⋅

= −

−

A

34.1−=A

22

24 IVEarB γ⋅⋅

=

( ) 2

23

22

mmmkg102.6

24mm

kg7700260m⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×⋅

⋅= −B


023 =−⋅+ BA IVIV σσ

06.146)34.1( 23 =−⋅−+ IVIV σσ 2mmkg7595.5=IVσ


7595,5.810.6,2.260

8

322 −

=⇒⋅⋅

= farfσγ

Calculo del tiro

CTotalIVIV ST ⋅= σ

kgTT IVIV 5.1627mm,54282mmkg5.7595 2

2 =→⋅=

6.146=B

mf 81,3=⇒

kg28.1627=IVT




Página | 34

CUADRO RESUMEN DE TENSIONES Y FLECHAS DE LOS CONDUCTORES

Estado t(ºC) V(km/hs) γ(kg/m.mm2) σtrab(kg/mm2) σmax(kg/mm2) Flecha(m) Tiro(kg)

I 50 0 2,60E‐03 4,45 12,213 4,94 1257,30II ‐5 0 2,60E‐03 7,5 10,307 2,93 2119,05III 10 130 3,70E‐03 7,308 10,827 3,01 2064,80IV 20 0 2,60E‐03 5,76 5,78 3,81 1627,43

Calculo Mecánico del Hilo de Guardia Los cables de guardia están formados por lo general de alambres de acero galvanizado, debiendo la tensión de ruptura en kg/mm2 ser por lo menos igual a la de los conductores, y su sección total debe estar comprendida entre 25 y 95 mm2.

DESCRIPCIÓN DEL HILO DE GUARDIA

Material…………………………………………………..Acero Galvanizado Sección real………………………………………………Shgreal = 48,26 mm2

Diámetro total……………………………………………Dhg = 9 mm

Peso total…………………………………………………Ghg = 0,394 mkg

Modulo de elasticidad del alambre de acero…………… 2mmkg20000=ACE

Coeficiente de dilatación del alambre de acero…………Cº11011 6−×=α AC

Cargas Específicas

Cargas Específicas Debido al Peso del Cable

21 mm48,26mkg0,394

==realShg

Ghgτ 23

1 mmmkg1016,8⋅

×= −τ

Carga Específica Debido a la Carga del Hielo 22 mmmkg0⋅

=τ




Página | 35

DhgarVkF ⋅⋅⋅⋅=16

2

α

Carga Específica Debido al Peso del Cable más el Manguito de Hielo

0mmmkg108 2

3213 +

⋅×=+= −τττ 2

33 mmm

kg1016,8⋅

×= −τ

PRESIÓN MÁXIMA DEL VIENTO SOBRE EL CABLE SIN HIELO

Fuerza del viento en el cable:

ar = Vano , en metros. ; donde: Dhg = Diámetro del cable, en metros.

Tenemos para nuestro caso (zona A), los siguientes valores de las constantes:

85,0=α m/seg 78,72km/h 100 ==V

k = 1,1 Dhg = 9 mm = 0,009 m ar = 1 m (hacemos el calculo para un vano unitario).

( )mkg406,0m 0,009m1

16m/seg 7,7821,185,0

2

=⋅⋅⋅⋅=Fhg

ShgFhg

=τ4 24 mm26,48mkg406,0

=τ 23

4 mmmkg1041,8⋅

×= −τ

RESULTANTE DE LA PRESIÓN DEL VIENTO Y DEL PESO PROPIO

24

216 τττ +=

2

23

2

23

6 mmmkg1041,8

mmmkg108,16 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×= −−τ 2

36 mmm

kg107,11⋅

×= −τ

mkg406,0=Fhg




Página | 36

Cálculo de las Flechas del hilo de guardia La flecha del hilo de guardia en la mitad del vano, deberá ser por lo menos 10 % menor que la de los conductores (tomando este valor para el estado de mínima temperatura que coincide con la mínima flecha), para evitar la disminución del ángulo de protección en el caso de oscilaciones provocadas por el viento, o sea: Donde:

fg = Flecha del hilo de guardia, en m. fc = Flecha de los conductores correspondiente al estado de mínima temperatura, en m.

Con el valor de fg calculado de esta manera, se determina la tensión, correspondiente al estado mencionado, y que no debe superar a la máxima admisible a esa temperatura:

fgarg

g ⋅

⋅=

8

2τσ

Donde: τg = Carga especifica del hilo de guardia correspondiente al estado de mínima temperatura,

en 2mmkg/m ⋅ ar = Vano, en m. σg = Tensión correspondiente al estado de mínima temperatura, en kg/mm2.

Esta tensión no debe superar los 30 Kg/mm2 que es la tensión máxima admisible para los cables de acero empleado como cable de guardia.

Datos del hilo de guardia

23

1 mmmkg108,16⋅

×== −ττ I

23

13 mmmkg108,16⋅

×=== −τττ II

23

6 mmmkg107,11⋅

×== −ττ III

23

1 mmmkg108,16⋅

×== −ττ IV

A continuación calculamos tensión de trabajo, flecha y tiro para cada estado ambiental. Consideramos primero el estado II por ser el de mínima temperatura y tomamos este estado como básico para la determinación de los demás.

fcfg ⋅≤ 9,0




Página | 37

a) PARA EL ESTADO II La flecha de los conductores en el estado II es:

m93,2== IIffc

Por lo tanto, la flecha del hilo de guardia debe ser:

m93,29,0 ⋅=IIfg m637,2=IIfg


( )

m637,28mmmkg108,16260m

8

23-2

2

⋅⋅

×⋅=

⋅⋅

=II

IIII fg

arg

τσ

2mmkg15,26=IIgσ

scondicioneBuenasmmKgg II ⇒<= 22 /30

mmkg15,26σ

Tiro:

realIIII ShggTg ⋅= σ

22 mm26,48

mmkg15,62 ⋅=IITg kg2621=IITg

b) PARA EL ESTADO I

( ) IIIIIII

II gttEg

EarA σαστ

−−⋅⋅−⋅⋅

= 2

22

24

( )( ) 22

62

2

2

23

22

mmkg15,26C50C)5(-

mmkg00002

C11011

mmkg15,62

mmmkg108,16

24mm

kg00002260m−°−°⋅⋅

°×−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×

⋅⋅

= −

−

A

2

2

24 IEarB τ⋅⋅

=

57.8−=A




Página | 38

( ) 2

23

22

mmmkg108,16

24mm

kg00002260m⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×⋅

⋅= −B


023 =−⋅+ BgAg II σσ

03751314.0 23 =−⋅− II gg σσ 2mmkg98,18=Igσ

scondicione Buenasmm

kg30mm

kg98.18 22 ⇒<

Flecha:

( )

2

232

2

mmkg643.158

mmmkg1016,8260m

8 ⋅

⋅×⋅

=⋅⋅

=

−

I

II g

arfg

στ m63,3=Ifg

Tiro:

realII ShggTg ⋅= σ

22 mm26,48

mmkg643.15 ⋅=ITg kg9,915=ITg

c) PARA EL ESTADO III

( ) IIIIIIIII

II gttEg

EarA σαστ

−−⋅⋅−⋅⋅

= 2

22

24

( )( ) 22

62

2

2

23

22

mmkg15,62C10C)5(-

mmkg00002

C11011

mmkg15,62

mmmkg108,16

24mm

kg00002260m−°−°⋅⋅

°×−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×

⋅⋅

= −

−

A

3751=B

37.17−=A




Página | 39

22

24 IIIEarB τ⋅⋅

=

( ) 2

23

22

mmmkg107,11

24mm

kg00002260m⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×⋅

⋅= −B


023 =−⋅+ BgAg IIIIII σσ

047.7711114.15 23 =−⋅− IIIIII gg σσ 2mmkg5.24=IIIgσ

scondicione Buenasmmkg30

mmkg5.24 22 ⇒<

Flecha:

( )

2

232

2

mmkg2798.268

mmmkg107,11260m

8 ⋅

⋅×⋅

=⋅⋅

=

−

III

IIIIII g

arfg

στ m82.2=IIIfg

Tiro:

realIIIIII ShggTg ⋅=σ

2

2 mm26,48mm

kg2798.26 ⋅=IIITg kg7.1180=IIITg

d) PARA EL ESTADO IV

( ) IIIVIIII

II gttEg

EarA σαστ

−−⋅⋅−⋅⋅

= 2

22

24

( )( ) 22

62

2

2

23

22

mmkg15,62C20C)5(-

mmkg00002

C11011

mmkg15,62

mmmkg108,16

24mm

kg00002260m−°−°⋅⋅

°×−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×

⋅⋅

= −

−

A

47.7711=B

17,15−=A




Página | 40

22

24 IVEarB τ⋅⋅

=

( ) 2

23

22

mmmkg1016,8

24mm

kg00002260m⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅×⋅

⋅= −B


023 =−⋅+ BgAg IVIV σσ

03751414.11 23 =−⋅− IVIV gg σσ 2mmkg54,22=IVgσ

scondicione Buenasmm

kg30mm

kg4145.20 22 ⇒<

Flecha:

( )

2

232

2

mmkg4145.208

mmmkg1016,8260m

8 ⋅

⋅×⋅

=⋅⋅

=

−

IV

IVIV g

arfg

στ

m06,3=IIIfg

Tiro:

realIVIVI ShggTg ⋅=σ

2

2 mm26,48mm

kg4145.20 ⋅=IVTg

3751=B

kg78,1087=IVTg




Página | 41

CUADRO RESUMEN DE TENSIONES Y FLECHAS DEL HILO DE GUARDIA

Estado t(ºC) V(km/hs) τII(kg/m.mm2) σtrab(kg/mm2) σadm(kg/mm2) Flecha(m) Tiro(kg)

I 50 0 8,16E‐03 18,98 30 3,63 915,97 II ‐5 0 8,16E‐03 26,15 30 2,64 1262,00 III 10 130 1,17E‐02 24,465 30 2,82 1180,68 IV 20 0 8,16E‐03 22,54 30 3,06 1087,78

CATÁLOGO DE CABLES DE ACERO

Cordones para transmisión de Energía Eléctrica – Construcción 1 x 19

Diámetro Nominal

[mm]

Sección Metal [mm2]

Peso (aprox.) [Kg/m]

Carga de Rotura en daN para la resistencia nominal de alambres [Kg/mm2]

80 100 120 140 160 6,30 23,37 0,189 1788 2208 2629 3900 3470 7,5 33,68 0,269 2578 3178 3783 4383 4994

9,00 48,26 0,394 3692 4561 5429 6298 7167 9,60 55,01 0,440 4208 5200 6190 7180 8170 10,50 65,74 0,527 5029 6212 7398 8579 9782 12,50 93,29 0,754 7137 8816 10495 12174 - 14,00 117,04 0,943 8954 11060 13167 15274 - 16,00 152,78 1,230 11684 14433 17182 19945 - 17,50 182,80 1,506 13985 17265 20565 23860 - 20,00 238,70 1,968 18265 22565 26860 31160 -

Construcción 1 x 37 20,00 237,20 2,026 17370 21460 25500 29650 33720 22,00 287,06 2,383 21020 29970 30930 35880 40800 24,00 341,49 2,834 25000 30900 36790 42680 48560 26,00 400,84 3,327 29360 36270 43190 50100 57000 28,00 464,96 3,859 34050 42065 50100 58100 66100

Medidas, pesos y características mecánicas según norma IRAM 722.




Página | 42

CALCULO ELÉCTRICO DEL AISLADOR

Selección del Tipo de Aislador El tipo de aislador a utilizar, depende de la tensión de servicio, de la sección del conductor, de la zona climática donde está la línea y de los esfuerzos a que está sometido, como así también del tipo de estructura, requerimientos de confiabilidad de la línea, tipo de protección contra sobretensiones atmosféricas y la coordinación de aislamiento del sistema. Otro factor a tener en cuenta para su elección está dado por la parte mecánica, ya que debemos considerar los esfuerzos a que los aisladores se encuentran sometidos. Para la cadena de suspensión consideramos las siguientes cargas: -peso propio de la cadena -peso propio del conductor en los semivanos adyacentes -cargas debidas al viento -manguito de hielo Para cadenas de retención tendremos que tener en cuenta la tracción del conductor, que está dada por el tiro del conductor.

CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE ELEMENTOS DE LA CADENA DE AISLADORES Para saber si realmente un aislador puede ser utilizado o no, debemos tener en cuenta las normas VDE 0111 y normas IRAM 2095 y 2211, que especifican las distintas tensiones que debe soportar el aislador y luego verificarlas con las características indicadas en los catálogos de distintos fabricantes. Para definir, como primera aproximación, la cantidad de aisladores de una cadena, debemos considerar si esta es de suspensión o de retención.

Suspensión → aisladores 933.8133.7115

kV110115

≈=+=+=+nU

Retención – Nº de campanas → aisladores 1033.9233.7215

kV1102

15≈=+=+=+nU

Para determinar la cantidad de aisladores con mas precisión, debemos calcular una serie de parámetros (distintas tensiones), a las cuales deben responder los aisladores y que son:




Página | 43

a) TENSIÓN DE PRUEBA O TENSIÓN DE ARCO BAJO LLUVIA Según Normas VDE la tensión de prueba durante 1 minuto a frecuencia industrial es:

0kV22,21 +⋅=′ nUU Donde:

U1´ = Es la tensión de prueba durante 1 minuto a frecuencia industrial, en kV. Un = Es la tensión nominal de servicio, en kV.

20kVkV1102,21 +⋅=′U

kV2621 =′U b) CÁLCULO DE LA TENSIÓN DE CONTORNEO (Tensión de descarga o tensión resistida bajo lluvia) Según las normas VDE 0210/2.58 la tensión de contorneo bajo lluvia de un aislador de suspensión (Cadena de aisladores), debe ser:

'11,1 UUd ⋅= Donde:

Ud = Es la tensión de contorneo bajo lluvia, en kV. U1´ = Es la tensión de prueba durante 1 minuto a frecuencia industrial, en kV.

2621,1 ⋅=Ud kV

kV 2.288=Ud

c) PARA EL ESTADO SECO LA TENSIÓN DE CONTORNEO (tensión de descarga ó tensión de arco en seco)

( )nUUds ⋅+⋅= 31532

Donde:

Uds = Es la tensión de contorneo en estado seco, en kV.

( )kV11031532

⋅+⋅=Uds

kV230=Uds




Página | 44

ELECCIÓN DEL AISLADOR Con estos valores recurrimos a las planillas de datos proporcionadas por los fabricantes, buscado un valor de contorneo bajo lluvia superior al obtenido en el calculo anterior. Ello nos determinara la cantidad de elementos con que debe contar una cadena de aisladores.

F.A.P.A. Fabrica Argentina de Porcelanas Armanino S. A. I. y C.

CARACTERÍSTICA DE LOS AISLADORES DE SUSPENSIÓN EN CADENA

ALSh 254 ALS 254 ALSr 254

Cantidad de

elementos

Tensión de Contorneo, en [kV]

Tensión critica de impulso onda de 1/50 μseg,

[kV]

En seco Bajo Lluvia 1.000 Ω/cm2 Positiva Negativa

2 140 90 225 265 3 180 120 295 365 4 230 160 390 475 5 275 195 480 580 6 320 220 540 655 7 360 255 650 760 8 410 290 720 850 9 450 325 875 890 10 500 360 900 990 11 545 390 970 1.180 12 590 415 1.100 1.250 13 630 450 1.190 1.275 14 670 485 1.270 1.360 15 715 520 1.350 1.435 16 760 555 1.430 1.530 17 800 590 1.520 1.610 18 845 610 1.600 1.675 19 890 645 1.670 1.760 20 940 680 1.750 1.850 21 990 715 1.830 2.130 22 1.040 750 2.125 2.670

Se selecciona una cadena de aisladores de 8 componentes.

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