lgebra

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO2do Grado de Primaria

LGEBRAEl lgebra es la parte de la matemtica que realiza sus operaciones utilizando nmeros y letras.

Por ejemplo:En el corral A tengo 3 patitos y en el corral B tengo 4 patitos. Cuntos patitos hay en total?Solucin:

Para saber cuantos patitos hay en total debemos realizar una suma.

Pero, tambin podemos expresarlo en forma numrica:

Ahora, podemos reemplazar la palabra patitos por una letra, por ejemplo p; entonces, tendramos:

Luis tiene en su estante 2 libros y en el escritorio 6 libros. Si junta todos sus libros, cuntos tiene en total?

Solucin:

Para saber cuantos libros hay en total debemos realizar una suma.

Pero, tambin podemos expresarlo en forma numrica:

Ahora, podemos reemplazar la palabra libros por una letra, por ejemplo l; entonces, tendramos:

Como puedes ver el lgebra es una gran herramienta para solucionar muchos problemas de la vida cotidiana, y ms an en otras ramas de la ciencia.

EJERCICIOS PARA LA Expresa en forma numrica las siguientes sumas:

TRABAJANDO CON VARIABLES

Como hemos visto en los ejercicios anteriores, el lgebra trabaja con nmeros y letras. Pues esas letras se llaman variables.

Variables porque pueden tomar diversos valores, para cada valor que tomen, la expresin algebraica tomar diferentes resultados.

Ejemplos:

Margarita siempre compra tres cajas de pastillas para la tos, pero, la caja no siempre trae la misma cantidad de pastillas, luego, si llamamos x a la cantidad de pastillas que contiene cada caja x. Halla la cantidad de pastillas (P) que compra Margarita.

Solucin:Si Margarita compra 3 cajas de pastillas, entonces tenemos:

Como cada caja contiene x pastillas, tenemos:

Total de pastillas = P = x + x + x = 3x

Si x = 1 ; entonces: P = 3 () =

Si x = 2 ; entonces: P = 3 () =

Si x = 3 ; entonces: P = 3 () =

Si x = 4 ; entonces: P = 3 () =

Rodrigo prepara unas parrilladas, para lo cual compra cuatro carritos llenos de carbn. El carrito de carbn no siempre trae la misma cantidad de carbn. Luego, si llamamos c a la cantidad de carbn que trae cada carrito. Halla la cantidad de kilos (k) de carbn que compra Rodrigo.

Solucin:

Si Rodrigo compra 4 carritos de carbn, entonces tenemos:

Como cada carrito contiene x kilogramos de carbn, tenemos:

Total de kilos de carbn => k = x + x + x + x = 4x

Si x = 1 ; entonces: k = 4 () =

1 kg 1 kg

1 kg

1 kgSi x = 2 ; entonces: k = 4 () =

2 kg 2 kg

2 kg

2 kg

Si x = 3 ; entonces: k = 4 () =

3 kg 3 kg

3 kg

3 kg

Si x = 4 ; entonces: k = 4 () =

4 kg 4 kg

4 kg

4 kg

EJERCICIOS PARA LA Ilustra con unos dibujos y halla las posibles cantidades para los valores de:

x = 1 ; x = 2 ; x = 3

Pedro compra dos cajas de fruta, pero, las cajas no traen una cantidad exacta de frutas. Halla el total de frutas que compra Pedro.

Don Marcelino vende cinco sacos de tamales, pero, no siempre lleva la misma cantidad de tamales. Halla la cantidad total de tamales que vende don Marcelino.

Paco y Lucia compran tres bolsas de choros todos los domingos. Cada domingo las bolsas traen diferente cantidad de choros. Halla la cantidad total de choros que compran Paco y Lucia.

El to Roberto da propina a sus cuatro sobrinos todos los domingos. Pero, les da diferentes cantidades cada domingo. Halla el total de dinero que da de propina el to roberto.

LOS NMEROS NEGATIVOSEn algunas ocasiones, se representan casos en la realidad donde ser necesario indicar cantidades menores que cero.

Por ejemplo:

Ral tiene 3 soles y quiere comprar algunas golosinas que cuestan 5 soles. Para ello se presta de su amiga Paty ... soles.

Podramos decir que Ral tiene 0 soles? Por qu?

.....................................................................................................................

Cmo podramos representar la cantidad de dinero que tiene Ral?

Podramos utilizar un nmero que represente una cantidad menor que cero, este nmero sera: ..................

A los nmeros menores que cero se les llama: ....................................................A los nmeros mayores que cero se les llama: ....................................................En algunos lugares del planeta, como Lima por ejemplo, tenemos la suerte de tener un buen clima, es decir, temperaturas clidas, aproximadamente 18 grados centgrados sobre cero. En cambio, en otros lugares como el Polo Norte, las temperaturas descienden hasta llegar a 35 grados centgrados bajo cero. Es decir, ah hace mucho fro.

Cmo podramos expresar la temperatura dejando bien claro que una es sobre cero y otra es bajo cero?

Podramos utilizar los nmeros .. y los nmeros ..As:

18 grados sobre cero:..

35 grados bajo cero:..

De la misma manera, si tomamos el sentido derecho como positivo y el izquierdo como negativo, o avanzar como positivo y retroceder como negativo, podramos expresar lo siguiente:20 pasos a la derecha: +20

15 pasos a la izquierda: -15

avanza 13 pasos: +13

retrocede 9 pasos: -9

EJERCICIOS PARA LA Representa las siguientes situaciones mediante un nmero positivo o negativo.

Sube al quinto piso: .Baja dos pisos: .Camina 12 pasos a la derecha: .Camina 7 pasos a la izquierda: .Gan 8 soles: .Perd 3 soles: .La temperatura subi 12 grados:.El fro est a 5 grados bajo cero:.Me regalaron 9 soles: .Se me cay un sol: .

EL CONJUNTO DE LOS NMEROS ENTEROS

Al conjunto formado por los nmeros negativos, el cero y los nmeros positivos se les llama el conjunto de los nmeros enteros o Conjunto Z.

Y en la recta numrica se les representa as:

. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .

Nmeros negativos

Nmeros positivos

EJERCICIOS PROPUESTOS1. Localiza los siguientes nmeros enteros en la recta numrica, luego mrcalos con una equis de color rojo.

a) -3 ; +1 ; -7 y +4

. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .

b) 0 ; -5 ; +6 y +2

. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .

c) -6 ; +1 ; +5 y -2 . . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .

d) -1 ; +7 ; -4 y +3 . . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .

2. Representa las cantidades, utilizando el conjunto ( :

a) Tengo 20 soles:

.

b) Debo 13 soles:

.c) Fredy me regal 8 soles:

.d) Perd 14 soles:

.

e) Gustavo gan 10 soles:

.f) No gan ni perd:

.g) Jos debe 50 soles al banco: .h) July tiene 20 aos:

.

EJERCICIOS PARA LA 1. Localiza los siguientes nmeros enteros en la recta numrica, luego encirralos con una lnea de color rojo.

a) -7 ; +6 ; -1 y 0

. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .

b) -1 ; -6 ; +2 y +5

. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .

c) -4 ; +1 ; +3 y 0

. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .

d) -2 ; -7 ; +2 y +7

. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .

2. Representa las cantidades, utilizando el conjunto ( :

a) Debo 15 soles a Roco: .

b) Javier gan 100 soles:.

c) Perd mis tres telfonos:.

d) Tenemos 8 grados bajo 0: .

e) Subir al dcimo piso: .

f) Pedro retrocedi 30 metros: .

g) Perdiste 9 canicas: .

h) Adelant a 7 corredores: .

i) Me demor 10 minutos:.

j) Julio anot seis goles: .

k) La temperatura es 15 grados sobre 0:.

l) Bajar dos pisos: .

ADICIN EN Z

Observa los conjuntos e indica la cantidad de calabazas que hay en cada costal; los nmeros que has utilizado pertenecen al Conjunto de los Nmeros Naturales:

Pablo se pone a jugar canicas, pero con tal mala suerte que se queda sin una sola canica. Pide a su amigo Joel que le preste 2 canicas y se pone a jugar, en ese momento podemos decir que Pablo tiene: -2 canicas, ya que le debe 2 canicas a su amigo Joel. Pierde sus 2 canicas pero quiere seguir jugando, entonces se presta de su amigo Jaime 3 canicas y las vuelve a perder. Esta prdida la podramos expresar como: -3 canicas.Cuntas canicas en total perdi Pablo?

(-2) + (-3)

= (-5)

REGLA OPERATIVA DE LA ADICIN

Como vemos, para sumar nmeros enteros que tienen igual signo, deberemos sumar sus magnitudes, es decir el nmero sin su signo, y a la suma se le agregar el signo comn.

Ejemplos:

(+1) + (+5) =

(+3) + (+4) =

(+2) + (+6) =

(+8) + (+1) =

(+5) + (+3) =

(-1) + (-3) =

(-2) + (-3) =

(-6) + (-7) =

(-4) + (-2) =

(-3) + (-5) =

Si los nmeros tuvieran diferente signo, entonces, restaremos, el dgito de mayor valor menos el dgito de menor valor. Finalmente al resultado le colocaremos el signo del dgito de mayor valor.

Cuando nos referimos al

valor nos referimos al

nmero sin su signo.

Ejemplos:(- 3) + (+ 2) =

(- 3) + (+ 2) = -1

(+ 7) + (- 4) =

(+ 7) + (- 4) = + 3

EJERCICIOSa) (+4) + (-3) =

b) (-6) + (+5) =

c) (+2) + (-5) =

d) (-7) + (+8) =

e) (+4) + (-9) =

f) (-6) + (+2) =

g) (+8) + (-10) =

h) (-11) + (+14) =

i) (+6) + (-9) =

j) (+8) + (-7) =

k) (-13) + (+9) =

l) (+14) + (-9) =

EJERCICIOS PARA LA 1. Halla la suma de los siguientes nmeros enteros, recuerda tener mucho cuidado con los signos.a) (+6) + (-3) =

b) (+8) + (-9) =

c) (-7) + (-3) =

d) (+5) + (-10) =

e) (-7) + (-10) =

f) (+6) + (+14) =

g) (-11) + (-3) =

h) (-15) + (+8) =

i) (+16) + (-20) =

j) (-20) + (-15) =

k) (+1) + (-9) =

l) (-1) + (+9) =

m) (+12) + (-11) =

n) (-10) + (+8) =

o) (-4) + (+10) =

p) (+8) + (-15) =

q) (+9) + (-8) =

r) (+4) + (-5) =

s) (+1) + (-4) =

t) (-1) + (+5) =

u) (-4) + (-8) =

v) (-9) + (-6) =

w) (-10) + (+13) =

x) (+5) + (-10) =

A

B

+

A+B

=

3 patitos + 4 patitos = patitos

3 p + 4 p = p

1

2

A

B

A + B

+

=

2 libros + 6 libros = libros

3 l + 4 l = l

martillos + martillos = martillos

=

ch + ch = ch

+

5

chanchitos + chanchitos = chanchitos

=

+

4

caballitos + caballitos = caballitos

ch + ch = ch

=

+

3

escudos + escudos = escudos

+

=

2

medallas + medallas = medallas

+

1

m + m = m

e + e = e

c + c = c

=

1

+

+

2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

3

2

1

4

1

2

Clima clido

Clima fro

3

Cero

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

(+4) + (+3) = (+7)

Primera prdida

Prdida total

Segunda prdida

Los dos nmeros tienen diferente signo. Por lo tanto restamos:

3 2 = 1

Como el mayor valor es 3 y tiene signo negativo, colocamos el signo menos al resultado:

Los dos nmeros tienen diferente signo. Por lo tanto restamos:

7 4 = 3

Como el mayor valor es 7 y tiene signo positivo, colocamos el signo ms al resultado:

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