Segunda Evaluación en Línea de Rezagados

Estadística Aplicada II

Escuela : Administración

Ciclo : III

Semestre : 2014-II

Tutora : Mg. Lilian Roxana Paredes López

Estudiante : JAVIER DIAS FLORES

TIENE 3 HORAS PARA ENVIAR SU EVALUACIÓN EN EL MISMO ARCHIVO

1. La universidad FGT de Piura a pedido realizar un estudio sobre las carreras profesionales del cuarto y quinto años de educación secundaria . Por información del último censo realizado por el INEI se conoce que Piura tiene una población de 45 000 alumnos de educación secundaria, de los cuales el 15% corresponden a estudiantes de cuarto y quinto años de educación secundaria. Como objetivos del estudio se ha establecido, en primer lugar, utilizar un nivel de 95% de confianza; que es la estimación de la proporción de estudiantes que prefieren la carrera de medicina se tenga un error de estimación no mayor a 0.03; y que en la estimación de ingreso familiar promedio se tenga un error de estimación no mayor a 55 soles. Para el estudio se aplicó una muestra piloto de 30 personas y se encontró que el ingreso familiar promedio es de 475 nuevos soles y una desviación estándar de 136 nuevos soles. Determine el mínimo tamaño demuestra para el estudio. (4 puntos)

Para determinar el mínimo tamaño de la muestra tenemos que usar la siguiente fórmula:

n= 4∗N∗p∗q(N−1 )∗d2+4∗p∗q

Para nuestro caso N=45000, d=0.03, p=q=0.5Entonces tenemos que la muestra es:

n= 1086,36

2. En un estudio para evaluar la aceptación de un producto X en tres distritos de Lima, se llevó a cabo una encuesta y se encontraron los siguientes resultados: (4 puntos)

Opinión sobre el producto X

Distrito Total opiniónComas Lince Surco

Bueno 79 20 32 131Regular 52 35 70 157

Malo 21 17 84 122Total 152 72 186 410

a) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?

El valor estadístico es el

Para ello calculamos los valores esperados:Opinión sobre el producto X

Distrito TotalComas Lince Surco

Bueno 48,57 23,00 59,43 131Regular 58,20 27,57 71,22 157Malo 45,23 21,42 55,35 122Total 152 72 186 410

Entonces el valor del estadístico es:

χ2= (79−48.57 )2

48.57+…+ (84−55.35 )2

55.35=34,81

b) ¿Cuáles el valor de la Chi-cuadrado en la tabla?

Para α=0.05, entonces el χ20,95=9,49, para ν=2∗2=4 grados de libertad

c) Probar si la opinión sobre el producto X es semejante en los tres distritos.

Asumamos Ho: La opinión sobre el producto X es semejante en los 3 distritos.H 1: La opinión sobre el producto X no es semejante en los 3 distritos.

Al tener el valor χ2=¿34,81 es mayor que 9,49, entonces se rechaza el Ho, y se acepta el H 1, entonces la opinión sobre el producto X no es semejante en los 3 distritos.

3. En un estudio para evaluar la demanda de ciertos equipos eléctricos A, B y C en tres ciudades del Perú, se tomaron encuestas en cada ciudad y se encontraron los siguientes resultados:(use α=0.05) (4 puntos)

Equipo Distrito Total equipoLima Piura Arequipa

A 68 50 20 138B 64 46 35 145C 28 24 65 117

Total 160 120 120 400

a) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?

El valor estadístico es el

Para ello calculamos los valores esperados:

Opinión sobre el producto X

ciudades Total de equipoLima Piura Arequipa

A 55,20 41,40 41,40 138B 58,00 43,50 43,50 145C 46,80 35,10 35,10 117Total 160 120 120 400

Entonces el valor del estadístico es:

χ2= (68−55.20 )2

55.20+…+

(20−41.40 )2

41.40=18,24

b) ¿Cuáles el valor de la Chi-cuadrado en la tabla?

Para α=0.05, entonces el χ20,95=9,49, para ν=2∗2=4 grados de libertad

c) Probar si la demanda de los equipos A, B y C es semejante en las tres ciudades

Asumamos Ho: La demanda de los equipos A, B y C es semejante en las 3 ciudades.H 1: La demanda de los equipos A, B y C no es semejante en las 3 ciudades.

Al tener el valor χ2=¿18,24 es mayor que 9,49, entonces se rechaza el Ho, y se acepta el H 1, entonces la demanda de los equipos A, B y C no es semejante en las 3 ciudades.

4. El siguiente cuadro muestra los precios de la gasolina de 95 octanos en algunos grifos elegidos al azar en los distritos de Comas, Lince, Surco y Ate.

Comas Lince Surco Ate13,9 14,8 15,2 14,313,4 14,3 15,6 14,313,7 14,9 14,1 13,914,5 14,1 13,6 14,513,8 15,2 14,6, 14,7

14,1 14,315,1

Probar si el precio de la gasolina tiene un comportamiento promedio semejante en dichos distritos.(use α=0.10) (4 puntos)

Hallamos

Probar si el precio de la gasolina tiene un comportamiento promedio semejante en dichos distritos.(useα=0.10)

Formulamos:

Ho: No hay diferencia del precio de la gasolina en los distritosH 1: Si hay diferencia del precio de la gasolina en los distritos.

Asumimos la significación de la prueba:

α=0.10, N=4-1=3, D=23-4=19, F(0.1,3,19)=2.40

Ahora definimos el estadístico

F=Varianza entre las medias/Varianza dentro de las columnas

Ahora lo calculamos

MEDIAS MUESTRALESComas Lince Surco Ate

13,9 14,8 15,2 14,313,4 14,3 15,6 14,313,7 14,9 14,1 13,914,5 14,1 13,6 14,513,8 15,2 14,6 14,7

14,1 14,315,1

Suma 69,3 87,4 102,5 71,7X 13,86 14,57 14,64 14,34

VARIANZA DENTRO DE LAS COLUMNAS(Xi-X)^2

Comas Lince Surco Ate0,0016 0,0529 0,3136 0,00160,2116 0,0729 0,9216 0,00160,0256 0,1089 0,2916 0,19360,4096 0,2209 1,0816 0,02560,0036 0,3969 0,0016 0,1296

0,2209 0,11560,2116 Suma

0,7 1,1 2,9 0,4 5,0

VARIANZA ENTRE LAS MEDIAS

n(X-XQ)^2Comas Lince Surco Ate suma

1,4045 0,1944 0,4375 0,0125 2,0489

XQ 330,9 14,3869565Varianza entre las medias 2,0489

Varianza dentro de las columnas 0,26315789F= 7,78582

Como F=7,79 es mayo que el F=2,40, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula, y se acepta la hipótesis alternativa, entonces, si hay diferencia del precio de la gasolina en los distritos.

5. El supermercado «El abarrotero» aplica un riguroso control de calidad a los lotes de paquetes de harina de 1Kg. que compra a cierto proveedor, para ello emplea un nivel de significación del 10%. Si comprueba estadísticamente que el peso promedio es menor de 1 Kg. rechaza el lote. Acaba de recibir un lote de 1000 paquetes de harina de un Kg. Y se selecciona una muestra de 10 paquetes, encontrándose una media de 950 gramos y una desviación estándar igual a 120 gr. Se debe rechazar el lote?. (4 puntos)

Entonces, sabemos que α=0.10, X=950 gramos, σ=120 gr.,

Ho: μ=1000gramos

H1: μ<1000 gramos

t=(950-1000)√10/120= -1.32

Entonces como α=0.10, v=10-1=9, tenemos t= -1.383

Como Como t= -1.32 es mayor que -1.383, entonces no está en la región de rechazo y entonces se acepta la hipótesis nula Ho, es decir el peso promedio es mayor que 1000 gramos por lo tanto no se debe rechazar el lote.

¡¡suerte!!