CONCURSO DE PRIMAVERA. NMEROS ENTEROS DIVISIBILIDAD - POTENCIAS

1. El primer ao capica del siglo XXI fue 2002. En cuntos aos del siglo XXI volver a ocurrir

esto?

A) En ninguno B) En 1 C) En 9 D) En 81 E) 12

2. De cuntas formas puedes escribir el nmero 2009 como suma de dos nmeros primos?

A) De 1 B) De 2 C) De 3 D) De 4 E) de ninguna

3. Cuando sumamos los nmeros de tres cifras 6a3 y 2b5, el resultado es un nmero divisible entre 9.

Cul es el mayor valor posible para a + b?

A) 20 B) 18 C) 12 D) 11 E) 9

4. El producto de las edades de dos personas mayores de edad es 462, Cul es su suma?

A) 83 B) 47 C) 41 D) 43 E) 53

5. El nmero N es el cuadrado de un nmero entero, siendo 18 un factor de N. Cul es el menor valor

posible para 18

N?

A) 1 b) 12 C) 48 D) 72 E) 2

6. Cuntos nmeros del 1 al 100 verifican que su factor primo ms pequeo es 7?

A) 21 B) 14 C) 7 D) 4 E) 3

7. Cuando dividimos 26 entre un entero positivo n, el resto es 2. Cul es la suma de todos los valores

posibles de n?

A) 21 B) 33 C) 45 D) 57 E) 61

8. Deduce los signos de los nmeros enteros x, y, z si sabemos que:

i) x y e y z son del mismo signo.

ii) x y x y z son de distinto signo.

iii) X e y z son de distinto signo.

A) + + B) + + + C) + + D) + + E) +

9. Hay dos parejas de enteros a y b tales que el producto (a 3) (b + 5) es 1, la suma de los cuatro

nmeros que constituyen estas 2 parejas es:

A) 4 B) 2 C) 0 D) 2 E) 4

10. Al colocar los nueve enteros 7, 5, 3, 2, 0, 2, 3, 5 y 7 en las casillas de esta tabla de forma que

los productos de cada fila y cada columna sean los indicados, cul es el nmero que ocupa la casilla

con asterisco?

98

0

* 75

20 0 105

A) 2 B) 3 C) 7 D) 5 E) 5

11. Si multiplicamos tres nmeros de esta tabla, uno de cada fila y de

cada columna, cul es el mayor producto posible?

A) 72 B) 96 C) 105 D) 162 E) 84

12. Cuntos nmeros enteros positivos verifican que su cuadrado es un factor de 2000?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12

13. Si m y n son enteros positivos, cul es el menor valor de m para el que se cumple que 2940m = n2?

A) 3 B) 5 C) 12 D) 15 E) 30

14. A qu nmero hay que elevar 44 para obtener 88?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8

15. Cul es el valor de 4 42 3

A) 13 B) 4 C) 20 D) 5 E) 97

16 mara y esteban tienen algunos euros. Mara tiene ms que Esteban; de hecho, el nmero de euros

que tiene Esteban es la raz cuadrada del doble de euros que tiene Mara. Si entre los dos tienen

ms de 80 euros, cul es el mnimo de euros que puede tener Mara?

A) 128 B) 98 C) 72 D) 50 E) 48

17. Cuntas cifras tiene el nmero 517 49?

A) 26 B) 10 C) 7 D) 17 E) 18

18. El nmero 2000 = 24 53 es el producto de (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5). Si designamos por A el menor

entero con esta propiedad, y por B, el mayor entero menor que 2000 que tambin tenga esta

propiedad, cul es el valor de A B?

A) 1672 B) 77997 C) 4200 D) 1500 E) 1260

19. Cuntos enteros positivos verifican que su cuadrado es un divisor de 2000?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 10 E) 12

20 El nmero m verifica que cada pareja entre 24, 42 y m tiene el mismo m. c. d., y cada pareja entre

6, 15 y m tienen el mismo m. c. m. Qu nmero es m?

A) 12 B) 15 C) 24 D) 30 E) 36

21. de los prximos aos, cul es el primero que se podr escribir como producto de tres enteros

consecutivos?

A) 2040 B) 2046 C) 2052 D) 2060 E) 2184

22. El nmero 52000 22003 dividido entre 101999 es:

A) 100 B) 10 C) 80 D) 40 E) 16

1 2 3

4 5 6

7 8 9

23. Si N es el menor entero positivo tal que su mitad es un cuadrado perfecto, su tercera parte es un

cubo perfecto y su cuarta parte es la quinta potencia de un nmero natural, el exponenete de 2 en

la descomposicin en factores primos de N es:

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

24 Al completar el siguiente crucinumeros, en el que, como observas, los seis nmeros que tienes

que escribir son de tres cifras cada uno y son

A: Nmero primo C: Cuadrado perfecto E: Potencia de 2

B: Nmero compuesto D: potencia de 5 F: potencia de 3

D E F

A

B x

C

El nmero que debe haber en el lugar x es:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

25. Al ordenar de menor a mayor los nmeros A = 350, B = 275 y C = (75)5, resulta

A) A < B < C B) A < C < B C) C < B < A D) B < A < C E) B < C < A

26. Cul es el menor nmero natural que multiplicado por 35613,475 da como resultado un entero?

A) 1000 B) 500 C) 200 D) 40 E) 20

27. Pilar ha hecho una multiplicacin gigante: 78453400555343 x 34502313458. Cuntas cifras

tiene el nmero que ha obtenido?

A) 13 B) 14 C) 24 D) 25 E) 143

28. Cul es el mayor de los siguientes nmeros?

A) 25 35 55 B) 35 56 7 C) 24 36 56 D) 2 36 56 E) 38 55

29. El ao 2013 es mltiplo de 11 y acaba en 13. Cuntos nmeros de cuatro cifras son mltiplos de 11

y terminan en 13?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

30. Al dividir un nmero entre 60 obtenemos 42 de resto. Si dividimos el mismo nmero entre 20, el

resto ser:

A) 12 B) 14 C) 18 D) 6 E) 2

31. Qu resultado obtuvo Triangup caundo realiz la

operacin de la derecha:

A) 1,5 B) 4 C) 5 D) 9 E) 36

32. El 14 se puede escribir como suma de dos nmeros primos de dos formas distintas: 14 = 3 + 11 y 14 = 7

+ 7. de cuntas formas distintas puede escribirse 40 como suma de dos nmeros primos?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

33. Jaime es un genio haciendo operaciones combinadas. En

su cuaderno ha escrito esta operacin pero el

Comenmeros se ha zampado uno de los nmeros. Si

Jaime tena bien la operacin, qu nmero se ha

comido esta vez el Comenmeros?

A) 4 B) 8 C) 13 D) 16 E) 61

34. Cul es la diferencia entre el mayor nmero de cuatro cifras diferentes, todos pares, y el menor

nmero de cuatro cifras diferentes, todas impares?

A) 7285 B) 7777 C) 7531 D) 7707 E) 1111

35. Si cada consonante la cambias por el nmero 2 y cada vocal por el nmero 1, qu retorcido vale ms?

A) RE + TO RC + ID O B) (R E)T + (O R) x (C I) + D O

C) R +E T + O R + C I + D O D) R : E + T : O + R : C I D + O

E) R x E + T x O + R C (I + D) : O

36. En la siguiente igualdad 2A 6B = 8C 9D, conocemos el valor de dos exponentes: A = 8 y D = 5. Cunto

vale el exponente C?

A) 3 B) 8 C) 5 D) 4 E) 6

37. Ya est aqu Don Retorcido con sus frases trampa:

I) Todo nmero primo es impar

II) todo nmero impar es primo

III) La suma de dos nmeros impares nunca es primo

IV) La suma de dos nmeros impares siempre es par

V) El producto de dos nmeros impares siempre es impar

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

38. Don Retorcido est triste porque no os ver hasta el prximo ao. Os deja este ltimo reto: Quin de

vosotros ser capaz de adivinar cuntos aos tengo? Es un nmero de tres cifras, mltiplo de 3 y de 5,

si le borras la cifra de las unidades queda un nmero primo, y no quiero comentarios sobre mi edad!

Os dejo cinco posibilidades, solo una es correcta

A) 210 B) 235 C) 275 D) 315 E) 379

(6 + 2 ) : 4 2 = 16