IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Alumno/a……………………………………… Grupo……..

2º de ESO 

Profesor/a…………………………………………………….

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TEMA1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS. 1 a) Busca tres múltiplos de 15. b) Busca tres divisores de 15. c) Los tres múltiplos de 15 que encontraste en el apartado a), ¿son múltiplos de los tres divisores de 15 que buscaste en el apartado b)? 2 Busca las distintas soluciones: Tenemos 52 caramelos y queremos guardarlos en cajas para venderlos. Cada caja tiene que tener el mismo número de caramelos. ¿Cuántos caramelos puedo meter en cada una de las cajas? 3 ¿Es el número 32 divisor de 160? Justifica tu respuesta. 4 Sabemos que 48 y 56 son dos múltiplos de un número desconocido. ¿Podrías calcular otro múltiplo de ese número desconocido? 5 El número 52 es múltiplo de un cierto número, y el 23 no lo es. 52 + 23 = 75. ¿Será 75 un múltiplo de ese número? 6 Sabemos que 34 es múltiplo de un cierto número. ¿Podrías calcular otro múltiplo de ese número? 7 ¿Sabrías calcular un divisor de cualquier múltiplo de 22? 8 Investiga cuáles de los siguientes números son primos y cuáles son compuestos: a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40. b) 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. c) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. d) 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91.

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 9 Escribe dos números que cumplan las siguientes condiciones: a) Que sean múltiplos de 2 y de 3. b) Que sean múltiplos de 2 y de 5. c) Que sean múltiplos de 3 y de 5. 10 Descompón en factores primos: a) 156 b) 198 c) 1 001 d) 385 e) 11 025 f) 1 078 g) 29 645 h) 1 225 i) 784 11 Contesta sin hacer ninguna operación y razonando tus respuestas: a) ¿Es a = 22 · 3 · 11 divisor de b = 23 · 132? b) ¿Es a = 32 · 52 · 72 múltiplo de b = 3 · 5 · 7? c) ¿Es a = 22 · 3 divisor de b = 23 · 3 · 11 · 132? d) ¿Es a = 32 · 72 múltiplo de b = 3 · 7 · 11? 12 Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números: a) 60 y 30 b) 11 y 13 c) 22 y 26 d) 39 y 64 e) 105 y 165 f) 1 001 y 156 g) 88 y 198 13 Calcula el máximo común divisor de los siguientes pares de números: a) 60 y 30 b) 11 y 13 c) 22 y 26 d) 39 y 64 e) 105 y 165 f) 1 001 y 156 g) 88 y 198

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NÚMEROS ENTEROS 1.- Suma: a) =−+++−+− )6()4()8()3(b) =++−++++ )5()1()6()3(c) =++++−+− )1()6()8()2(d) =−+++−++ )3()4()2()9( 2.- Efectúa: a) =−+++−+−−− )2()4()3()7()2(b) =−−++−−+− )3()9()1()6( c) =++−−+−− )1()7()3()8( d) =−+−−+−+ )6()3()9()2( 3.- Multiplica : a) ( = ) ( ) ( ) (− ⋅ − ⋅ − ⋅ +2 3 1 )1

− ⋅ −2 3 ( )− + =1 2.

b) ( ) ( ) ( )+ ⋅ + ⋅ − =2 4 1c) ⋅+ )2( ( ) ( ) ( )[ ]− − − + − + =1 2 6 4.d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + =1 1 1 1 1e) .( ) ( ) ( ) 4.- Quita paréntesis y calcula: a) =+−++−−+−− )52()71()382( b) =+−−++−−−− )543()28()1(c) =+−−+−+−− )251()36()2( d) =+−−+−+−−− )37()14()83( 5.- Calcula: a) ⋅− )3( ( )[ ]8 2 4− − + = b) −+ )2( ( ) ( )[ ]− − − − + =6 2 1c) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]− + − + + + − =1 6 3 1d) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]− − − + − + − =2 8 7 2e) ( )[ ] ( ) ( )[ ]8 3 6 2− − − − − + = f) −+ )9( ( ) ( )[ ]− − − − =2 6 1

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 6.- Resuelve: a) =+−⋅− )27()3(b) =−+−⋅+ )821()4(c) =+⋅−++⋅− )2()6()3()2(d) =−+−⋅−+−⋅+ )9()3()2()1()4( e) =+⋅−−−⋅−++⋅−− )4()2()7()3()6()3( f) =+⋅−−+−+⋅− )4()3()6()2()8( 7.- Calcula:

a) ⋅− )3( ( ) ( ) ( )[ ]− + − − − − =2 5 1 3 b) ⋅+ )2( ( ) ( ) ( )[ ]− + + − − =8 2 7 3. c) ⋅− )4( ( ) ( ) ( ) ( )[ ]− + − − + − =2 1 4 3. 8- Haz las siguientes operaciones con números enteros: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+−−−+++−+− 51342 2. ( ) ( ) =+−+− 831514 3. ( ) ( ) ( ) =+−−−−−+− 538784853 4. ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] =−−−−−−−−−− 12815957148 5. ( )[ ] =+−−− 3546. ( ) ( ) ( )[ ] =−+−−−−−+− 143783 7. ( ) ( )[ ] ( ) ( ) =−−−+−−−−−− 728468525 8. ( ) ( )[ ] ( ) =−−++−−− 47497399. ( ) ( ) ( )[ ] =−+−−+−+−++− 53452385 10. ( ) ( )[ ] ( ) =+−+−−−− 195 11. ( ) ( ) ( ) =−−++−+− 118768312. ( ) ( )[ ] ( ) =−−−+−+ 24125 9- Haz las siguientes operaciones combinadas con números enteros: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+⋅−⋅+⋅+⋅− 432152. ( ) ( )[ ] =−−⋅− 41233. ( ) ( ) ( )[ ] =−−+−+−⋅ 594743 4. ( ) ( ) ( )[ ] =+⋅−+−−⋅− 322253 5. ( ) ( ) ( )[ ] =+⋅−−+−⋅−⋅+ 322251232 6. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] =−÷−−−−÷+ 465739 7. ( ) ( ) ( ) =−+−⋅−−⋅−+−− 896322353 8. ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] =+−−−+⋅−+−−− 586124 9. ( ) ( ) ( )[ ] =−÷+−−⋅− 25332

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS CON POTENCIAS DE BASE ENTERA 1.- Calcula: ( ) =+ 62 ( ) =− 33 ( ) =− 24 ( ) =− 34 ( ) =+ 35 ( ) =− 35 ( ) =− 45 ( ) =− 510 2.- Halla el resultado: ( ) =− 37 ( ) ( ) =−− 24 6:6 =− 45 =− 33 3.- Calcula:

=− 263 ( ) =− 374 ( ) =−⋅ 335 ( ) =−−− 445 ( ) =−− 224 ( ) =−+ 311

4.- Calcula las siguientes potencias: ( ) =− 012 ( ) =+ 53 ( ) =− 111

=− 23 ( ) =− 52 ( ) =+ 15 5.- Escribe en forma de una sola potencia: ( ) ( ) ( ) ( ) =−⋅−⋅−⋅− 423 5555 ( ) ( ) =+÷+ 26 88 6.- Calcula: ( ) =−− 432 ( ) =− 374 ( ) =−⋅ 433

( ) =−+ 511 =− 352 =− 40 24 7.- Resuelve: ( ) =+ 323 =− 22 56 ( ) =−⋅ 336 ( ) =− 452 ( )[ ] =−

322 ( ) =− 710 ( ) =− −33 ( ) =+ 32 ( ) =− 43

=− 62 ( ) =− 91 ( ) =−− 3528 =− 22 43 ( ) =−⋅ 523 ( ) =− 462

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TEMA 2: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SISTEMA SEXAGESIMAL 1 Escribe cómo se leen estos números: a) 1,45 b) 25,25 c) 0,12 d) 4,075 e) 0,000012 f) 0,000123 2 Escribe con cifras: a) Dos unidades y veinticinco milésimas. b) Trece centésimas. c) Sesenta y ocho milésimas. d) Cincuenta y dos cienmilésimas. 3 ¿Qué números se asocian a cada letra en estas rectas numéricas?

4 Escribe dos números decimales comprendidos entre: a) 2 y 3 b) 0,4 y 0,5 c) 1,47 y 1,48 d) 3,025 y 3,026 5 Aproxima a las centésimas los siguientes números: a) 3,224 b) 15,272 c) 6,009 d) 0,03609224 6 Completa la tabla:

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 7 Calcula: a) 2,03 + 1,8 b) 5 – 2,45 c) 3,72 – 2,065 + 1,6 d) 12,34 · 3,2 e) 1,6 · 0,005 f ) 0,025 · 0,064 8 Expresa en horas: a) 300 minutos b) 90 minutos c) 7 200 segundos 9 Pasa a grados, minutos y segundos: a) 2 340 segundos b) 62,5 minutos 10 Calcula: a) 13º 43' 27" + 5º 35' 51" b) 32º 15' 43" – 8º 52' 20" 11 Calcula: a) (12º 18' 30") · 4 b) (5 h 20 min): 4

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TEMA 3: FRACCIONES 1 Busca fracciones equivalentes a las dadas, cuyo denominador sea 10:

2 Busca, en cada caso, el valor de x para que estas igualdades sean ciertas:

3 Reduce a común denominador:

4.-Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

41

83

62

32 a) +−−

52

75 b) ⋅

43:

21 c)

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 5.- Resuelve:

6.-Resuelve

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞− ⋅ −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

7 1 3a) : 15 2 10

5 17 2b) : 3 28 4 3

7.- En el huerto de una niña había un manzano. Como las manzanas estaban maduras ha comenzado a recogerlas. Hoy ha recogido 2/5 de las manzanas, es decir, 34. ¿Cuántas manzanas tenía el árbol? 8.- Expresa en forma de fracción los siguientes números:

9.- Calcula y simplifica cuanto sea posible:

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 10.- Reduce las siguientes expresiones:

11.- Expresa en forma abreviada los siguientes datos: a) La capacidad de un pantano es de 42 500 000 000 litros. b) El número de bacterias en 1 dm3 de cierto preparado es 203 310 000. c) Cierto virus tiene un diámetro de 0,0000000324 m. 12.- Expresa con todas sus cifras decimales los siguientes números:

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. 1.- Averigua si las siguientes parejas de magnitudes son directamente proporcionales o no:

a) El número de botellas fabricadas por una máquina y el número de horas. b) El sueldo de un profesor y el número de alumnos a los que da clase. c) El número de euros y la cantidad de yenes que te dan al cambio. d) El precio de un automóvil y el número de caballos que tiene de potencia. e) El coste de la gasolina y el número de litros que compramos. f) El número de habitantes de un país y su extensión en kilómetros cuadrados. g) La edad de una persona y el número de zapato que utiliza. h) El número de canarios de una pajarería y la cantidad de alpiste que comen. i) El número de hijos de una familia y los ingresos mensuales. j) El sueldo de un futbolista y el número de goles que mete por temporada. k) Los kilos de aceitunas recogidos y la cantidad de aceite producida.

2.- Señala cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales y cuáles inversamente proporcionales.

a) El número de entradas del cine y su precio. b) Días de construcción de una casa y el número de albañiles c) Cantidad de leche y número de botellas para llenar. d) Número de pasteles que come cada niño y número de niños para comérselos. e) Velocidad de un coche y tiempo empleado para realizar un viaje. f) Número de horas trabajadas al día y número de días para terminar un trabajo. g) Número de pintores trabajando al día y m2 pintados. h) Número de horas trabajadas y cantidad de trabajo realizado. i) La distancia recorrida por un caminante, a velocidad constante, y la duración del

paseo. j) El precio de un bolígrafo y el número de bolígrafos que se pueden comprar con 50 €. k) La altura de un árbol y la longitud de su sombra, a cierta hora del día.

3.- Completa la siguiente tabla de valores proporcionales y di de qué tipo de proporcionalidad se trata:

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 4.- Se sabe que la constante de proporcionalidad de dos magnitudes es 0,4. Completa la siguiente tabla de proporcionalidad:

5.- Completa las siguientes tablas de valores proporcionales e indica cuáles son de proporcionalidad directa y cuáles inversa: Magnitud A 1 2 3 5 10 15 22 Magnitud B 4 8

Magnitud C 4 8 2 1 3 12 16

Magnitud D 12 6 24

Magnitud E 3 6 9 12 21 Magnitud F 5 10 25 30

6.-.- Resuelve mediante una regla de tres: a) 3 kg de patatas cuestan 0,90 euros. ¿Cuánto cuestan 5 kg? b).- Un queso pesa 2,5 kg. ¿Cuánto pesan 12 quesos iguales? c) Tres cajas de cereales pesan kilo y medio. ¿Cuánto pesan cinco cajas? 7.- Completa la tabla y di qué clase de proporcionalidad existe:

8.- Resuelve mediante una regla de tres: a) Si voy a 60 km/h, tardo 30 minutos en llegar a mi trabajo. ¿Cuánto tardaré si voy a 50 km/h?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS b) Si tres operarios tardan 10 horas en limpiar una nave, ¿cuánto tardarán cinco operarios en limpiar la misma nave? 9.- Una grúa descarga 30 toneladas de carbón en hora y media ¿Cuánto carbón descargará en 5 horas? 10.- Dos palas excavadoras hacen la zanja de una conducción de cable telefónico en 10 días ¿Cuánto tardarán en hacer la zanja 5 excavadoras? 11.- Cinco obreros abren una zanja en 15 días.¿Cuántos obreros serán necesarios para abrir una zanja igual en 3 días?¿Cuánto tardarían tres obreros en abrir la misma zanja? 12.- Un ganadero tiene pienso para alimentar a sus 20 vacas durante 30 días. ¿Para cuántos días tendrá si compra 10 vacas más? Porcentajes. Problemas aritméticos. 1 Calcula mentalmente: a) 50% de 260 b) 10% de 500 c) 25% de 44 d) 20% de 500 e) 75% de 800 f) 16% de 250 2 Calcula: a) 23% de 1 242 b) 87% de 540 d) 12% de 3 600 e) 57% de 57 3 ¿Por qué único número multiplicarías para calcular los siguientes tantos por ciento de una cantidad? a) 50% b) 20% c) 2% 4 En una cristalería había 50 copas y se rompieron 2. ¿Qué tanto por ciento de copas se rompieron? 5 Un billete de autobús, que costaba 2 euros, ha subido un 15%. ¿Cuál es el precio actual?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 6 Me hacen una rebaja del 10% por un artículo que costaba 34,20 €. ¿Cuánto tengo que pagar por dicho artículo? 7 Un abrigo que costaba 105 € ahora cuesta 87 €. ¿Cuál es el porcentaje rebajado? 8 Nos han dado un préstamo bancario, al 12% anual, de 15 000 €, para amortizarlo en 2 años. ¿Cuánto tendremos que pagar? 9 Se mezclan 8 litros de aceite de 7,5 €/l con 12 litros de otro aceite de 8,5 €/l. ¿Cuál es el precio de la mezcla? 10 Se mezclan 3 litros de alcohol de 96° con alcohol de 92°. ¿Cuántos litros de este último alcohol se necesitan para que la mezcla tenga 95°? 11 Para la fabricación de queso se mezcla un 60% de leche de vaca con un 40% de leche de oveja. El precio de la leche de vaca es de 0,85 euros el litro y el de la leche de oveja es de 1,2 euros el litro. Para fabricar un queso se necesitan 8 l de leche. ¿A qué precio saldrá la mezcla?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 12 Un ciclista sale de cierta población a una velocidad de 20 km/h. Dos horas y media después sale en su busca una moto a 60 km/h. ¿Cuánto tarda la moto en alcanzar al ciclista? 13 Un grupo de albañiles tarda en construir una pared 6 horas. Otro grupo, más numeroso, tarda 2 horas. Se han unido ambos grupos y la colaboración ha sido tan buena que solo han tardado 1 hora. ¿Cuánto tiempo de menos han tardado al colaborar ambos grupos? 14.-Cinco trabajadores siegan un campo en 6 horas. ¿Cuánto tardarían en hacer ese trabajo 3 trabajadores?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TEMA 5: ÁLGEBRA. 1 Observa la relación que existe entre el número de cuadraditos que se precisan para construir un cuadrado y el número de cuadraditos que forman su lado: ¿Cómo expresarías, en general, el número de cuadraditos necesarios para construir un cuadrado de n cuadraditos de lado?

2 Demuestra que la suma de dos números naturales consecutivos nunca es múltiplo de dos. 3 Escribe una identidad que exprese la siguiente propiedad de los números naturales: “Si a cualquier número natural le sumamos el cero, obtenemos el mismo número”. 4 Escribe una fórmula que relacione la velocidad de un móvil, v, el espacio que recorre, e, y el tiempo necesario para recorrer dicho espacio, t. ¿Qué velocidad llevaría un móvil que recorre 120 metros en 2 segundos? 5 Escribe una ecuación para cada uno de los siguientes enunciados: a) El doble de un número más el doble del número anterior es igual a 20. b) La mitad de un número más el doble de ese número suman 15. c) El triple de un número más el anterior a dicho número suman 27. d) La quinta parte de un número más su décima parte es igual a 7.

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 6 Reduce tanto como puedas las siguientes expresiones:

7 Simplifica las siguientes fracciones:

8.- Calcula el valor numérico del polinomio para los valores que se indican: 5x3 + 3x2 − 2x + 4 a) Para x = −1 b) Para x = 2 9.- Considera los polinomios A, B y C y calcula A + B y B − C.

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS A = 3x2 + 5x − 6 B = 2x4 − 2x3 + 4x − 2 C = x3 + 5x2 − 2x − 3 TEMA 6: ECUACIONES 1 Piensa, tantea y encuentra una solución para estas ecuaciones:

2 Despeja la incógnita y encuentra la solución:

3 Resuelve las siguientes ecuaciones:

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 4 Resuelve las siguientes ecuaciones:

5.-Resuelve las siguientes ecuaciones:

−⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

4a) 2 5 43

xx x

+⎛ ⎞− + = −⎜ ⎟⎝ ⎠

5b) 2 1 3 4 43

x x x

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6. Sumando el doble y el triple de un número y restando 6 al resultado se obtiene 119. ¿De qué número se trata? 7.-. Halla dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera parte del mayor y la séptima parte del menor sea igual a la quinta parte del menor. 8. ¿Qué edad tiene Carmen sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? 9. He pagado 6 euros por un cuaderno y dos carpetas. ¿Cuál es el precio de cada uno si un cuaderno cuesta 75 céntimos más que una carpeta?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 10. De cierto número de naranjas, un comerciante vendió la mitad y separó la décima parte para el consumo de su casa, quedándole 200. ¿Cuántas tenía? 11.- Si le restamos el doble de un cierto número a 15, obtenemos 1. ¿De qué número se trata? 12.- La edad de Juan y la de su hermano suman la mitad de la edad de su padre. Si Juan tiene 14 años y su padre tiene seis veces la edad de su hermano, ¿cuál es la edad del hermano de Juan? 13.- Si al perímetro de un triángulo equilátero le sumamos la mitad de la longitud de uno de sus lados y multiplicamos el resultado por 2, nos da 28 cm. ¿Cuánto mide cada lado? 14.- Mezclando aceite de 8 € el litro con aceite de 6 € el litro, se han obtenido 20 litros de aceite de calidad intermedia. Cada litro de la mezcla resultante sale a 6,70 € el litro. ¿Cuántos litros de cada clase se emplearon? 15.- El tren de alta velocidad que hace la línea Madrid-Sevilla sale de la estación de Sevilla con una velocidad de 240 km/h. Simultáneamente, parte de Madrid un tren con destino a Sevilla que circula a 60 km/h. La distancia de Sevilla a Madrid es de 542 km. ¿Cuánto tardarán en cruzarse?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TEMA 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA 1 ¿Cuál es la superficie de cada cuadrado? Suma las superficies B y C. ¿Qué observas?

2 ¿Cuál es el área del tercer cuadrado?

3 Las superficies de los cuadrados construidos sobre los lados de varios triángulos son:

¿Alguno de ellos es rectángulo?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 4 Los siguientes datos corresponden a los lados de varios triángulos:

¿Alguno de ellos es rectángulo? ¿Y obtusángulo? 5 Calcula el lado desconocido en estos triángulos:

6 Una escalera de 3 m de largo está apoyada en una pared vertical de forma que su pie se encuentra a un metro de distancia de la pared. ¿Qué altura alcanza el punto más alto de la escalera? 7 ¿Cuál es la distancia máxima que se puede recorrer, en una línea recta, dentro de un campo de fútbol cuyas dimensiones son de 90 m de largo por 52 m de ancho?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 8 Nombra los ángulos determinados por las siguientes rectas y especifica cuáles son iguales:

9 Comprueba que estas dos figuras son semejantes y calcula su razón de semejanza:

10 Calcula la distancia real entre Vera y Osuna, sabiendo que la escala de este mapa es 1:500 000:

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 13 Utiliza el método de la cuadrícula para ampliar al doble de su tamaño estas figuras: (Utiliza una hoja de tu cuaderno)

14 Calcula la longitud de la sombra de un campanario de 26 m de altura en el momento en el que una señal de tráfico de 1,75 m proyecta una sombra de 1,5 m. 15 Queremos hacer un puente sobre un río muy caudaloso. Para ello es necesario medir la longitud del ancho del río. El proceso que seguimos es el siguiente: — Nos fijamos en un árbol que hay en la orilla opuesta del río. Al punto que representa este árbol lo llamamos C. — Tomamos dos puntos en la orilla en la que nos encontramos, A y B, y medimos la distancia que los separa, 52 m. El punto A lo tomamos de manera que esté justo enfrente del árbol. — Situándonos en el punto A medimos el ángulo A, que mide 90°. — Situándonos sobre el punto B medimos el ángulo B, que mide 45°. Dibuja un triángulo A´B´C´ semejante al triángulo ABC y, teniendo en cuenta la razón de semejanza, calcula la longitud del ancho del río (AC) — 16.- Imagina que debido a una radiación de origen desconocido te conviertes en un gigante. Todas las partes de tu cuerpo se agrandan por igual, por lo que tu nuevo cuerpo y el anterior son semejantes. Si tu dedo pulgar mide ahora 24 cm, ¿cuál será tu nueva altura?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 17.- Calcula el valor de los segmentos x e y en cada una de estas figuras:

18.- Comprueba si los siguientes pares de triángulos son o no semejantes. Si en algún caso no son semejantes, ¿qué dato o datos podrías modificar para que sí lo fueran?

19.- Andrés estuvo de vacaciones en la playa este verano. Quería calcular la altura de un hotel de 13 plantas que había frente a la playa y realizó el siguiente proceso: — Cuando salió por la mañana, midió la longitud de la sombra que el hotel proyectaba sobre la playa, exactamente 6,5 m. En ese mismo momento quiso medir la sombra que proyectaba el palo de una sombrilla, pero la sombra del hotel la tapaba. — Al salir por la tarde vio que la sombra del palo de la sombrilla se podía medir. El palo medía 1,5 m, y su sombra, 0,75 m. Con estos datos realizó los cálculos, pero se dio cuenta de que el resultado era incoherente. ¿Qué resultado obtuvo Andrés? ¿Por qué obtuvo una solución incoherente?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TEMA 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS 1.- Di cuáles de las siguientes figuras son poliedros:

2.- Identifica qué figuras tienen forma de prisma en la siguiente ilustración:

¿Son todos prismas rectos? ¿Cómo se denomina a cada uno de estos prismas? 3.- Halla el área total y la longitud de la diagonal de un ortoedro de dimensiones 3 cm, 2 cm y 5 cm.

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 4.-

5.-

6.- ¿Con cuáles de los siguientes desarrollos planos podrías construir un cubo?

7.- ¿Con cuáles de los siguientes desarrollos planos podrías construir un tetraedro?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 8.- Di a qué poliedros regulares corresponden los siguientes desarrollos planos:

9.- Calcula la superficie lateral y la superficie total de este prisma:

10.- Dibuja el desarrollo de un octaedro regular de 4 cm de arista y calcula la distancia mínima que debe recorrer una hormiga para ir andando por la superficie desde un vértice al opuesto.

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11.- Calcula la superficie total de esta pirámide regular: 12.- Dibuja los cuerpos de revolución que generan al girar cada una de estas figuras planas:

13.- Mide y di cuál de las siguientes figuras corresponde al desarrollo de un cilindro:

14.- Calcula la superficie lateral y total de cada uno de estos cilindros:

15.- Calcula la superficie lateral y total de estos conos:

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16.- Calcula la superficie lateral y total de un cono de 6 cm de altura y 3 cm de radio de la base. 17.- Calcula la superficie total de estas figuras:

18.- Se desea pintar un depósito de combustible de forma cilíndrica, que mide 5 m de radio de la base y 8 m de altura. Si la contrata cuesta 6 € el metro cuadrado, ¿cuál es el presupuesto de la obra? .

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TEMA 10: MEDIDA DEL VOLUMEN 1.- Busca tres maneras distintas de hallar el volumen de una bañera. 2.- Calcula el número de cubos elementales que contienen cada una de estas figuras:

3.- Si cada cubo elemental del ejercicio anterior equivale a 1,5 dm3, expresa el volumen de cada una de las cuatro figuras en: a) b) litros c) d) 4.- Calcula en centímetros cúbicos y en litros el volumen de estos cuerpos:

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 5.- Un depósito con forma de ortoedro tiene una capacidad de 6 000 litros. Si mide 5 m de largo y 4 m de ancho, ¿cuál es su altura? 6.- ¿Cuántos litros caben en un depósito ortoédrico de 6 m de largo, 4 m de ancho y 5 m de alto? 7.- Calcula el volumen del siguiente paralelepípedo:

8.- Calcula el volumen de un paralelepípedo de altura 2 m y con base de área 50 cm2. ¿Cuál será su volumen expresado en hectolitros?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 9.- Halla el volumen de las siguientes pirámides:

10.- Halla el volumen de las siguientes figuras:

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS UNIDAD 11. FUNCIONES 1.- La siguiente gráfica describe la evolución de la temperatura de un paciente a lo largo del tiempo:

a) ¿Cuántos días estuvo enfermo el paciente? (Se considera normal una temperatura de 36,5°). b) ¿Qué ocurre entre los días 1o y 2o? c) ¿Qué ocurre entre los días 4o y 5o? d) ¿Qué ocurre entre los días 5o y 6o? e) ¿Cuándo fue máxima la temperatura? ¿Cuándo fue mínima? f) ¿Cuándo se mantiene constante la temperatura? 2.- Indica cuáles de las siguientes situaciones representan una función y cuáles no. a) En la estantería de un supermercado, donde los productos están ordenados, a cada precio, x, le asociamos los números, y, que indican el orden de los productos con ese mismo precio. b) En la misma estantería asociamos a cada número que indica el orden en que está colocado el producto, x, su precio, y. c) En una competición, a cada puesto en la clasificación, x, le asociamos el dorsal, y, de la persona que quedó en ese puesto. (No hay empates). 3.- Dos automóviles recorren la misma trayectoria. El primero solo tarda 65 minutos y el segundo, 95 minutos. Las siguientes gráficas relacionan la velocidad que estos vehículos llevaron con el tiempo que emplearon en recorrer esa distancia:

Describe cada una de ellas.

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 4.- Halla los valores necesarios para representar las siguientes funciones:

5.- Representa las siguientes funciones tomando únicamente dos puntos para realizar su gráfica:

6.- Halla la pendiente de las rectas siguientes y di, fijándote en ella, si son crecientes o decrecientes:

7.- Representa las siguientes funciones:

8.- Representa las rectas siguientes:

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TEMA 12: ESTADÍSTICA 1.- Estos son los meses en los que cumplen los años los 36 chicos y chicas de 2º de ESO

Construye una tabla de frecuencias con estos datos.

b) Realiza un diagrama de barras que represente estos datos. 2.- Estas son las velocidades a las que han pasado, un cierto día, los primeros 50 vehículos por una vía urbana: 22 54 81 24 51 36 18 28 34 65 28 49 57 49 65 37 39 56 73 83 67 39 23 64 75 23 45 65 71 34 15 63 34 87 39 28 32 72 34 21 54 73 95 94 38 46 23 89 24 63

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS a) Construye una tabla de frecuencias con estos datos agrupándolos en los intervalos de extremos: 0 - 20 - 40 - 60 - 80 – 100 b) Realiza el histograma correspondiente. c) ¿Cuántos vehículos han pasado a una velocidad superior a 60 km/h? d) ¿Cuántos no superaban los 40 km/h? e) Si la velocidad máxima permitida en esa vía es de 50 km/h, ¿cuántos vehículos han circulado por encima de esa velocidad? 3.- Halla la media, la mediana, la moda y la desviación media de las siguientes distribuciones de datos: a) 22, 26, 26, 26, 29, 29, 31, 32, 33 b) 101, 101, 105, 134, 134, 145, 145, 145, 166, 166 c) 7,5; 7,8; 7,8; 7,9; 7,9; 7,9; 8,2; 8,2 d) 45, 7, 23, 7, 4, 7, 23, 7, 23, 26, 7, 26, 32, 23, 7, 7

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 4.- Un club de atletismo está compuesto por 34 chicos y chicas. De ellos, 16 son chicos, y el resto, chicas. Hay 5 chicos que corren la prueba de 1 500 m, 7 se entrenan para los 5 000 m y el resto se dedica al maratón. Entre las chicas, 4 corren el maratón, 6 se entrenan para la prueba de 5 000 m y el resto, para la de 1 500 m. Construye una tabla de doble entrada con estos datos

Tablas y gráficas 1.- La temperatura media alcanzada durante los meses de mayo y junio se muestra en la siguiente gráfica:

a) ¿Cuál fue la temperatura más baja que se alcanzó en mayo? ¿Y en junio? b) ¿Qué mes dirías que es más cálido? ¿Por qué? c) ¿Cuántos días la temperatura media fue de 25 °C en mayo? ¿Y en junio? d) ¿Qué pasó el día 22 de ambos meses? e) ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre los días 15 de cada mes?

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 2.- Medimos la estatura de los alumnos y las alumnas de 1° de ESO de un centro escolar:

NOTA: Un alumno o alumna cuya estatura sea exactamente el límite de la estatura final de una agrupación, ha sido asignado a la agrupación siguiente. Por ejemplo, si un alumno o alumna mide 146 cm, se contabiliza en el recuadro asignado de 146 cm a 152 cm. ¿Cuántos alumnos y alumnas miden menos de 164 cm? ¿Qué porcentaje del total son? b) Calcula el porcentaje de alumnos y alumnas que miden entre 152 cm y 170 cm. c) ¿Cuál es el porcentaje de los alumnos que miden menos de 190 cm? d) Estima el porcentaje aproximado de los que miden 167 cm o menos. e) ¿Se pueden representar estos datos utilizando un diagrama de barras? f) ¿Qué tipo de gráfica es la más apropiada para representar estos datos? g) Representa gráficamente los datos obtenidos.

IES. POETA JULIAN ANDUGAR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 3.- El número de personas que viven en cada uno de los portales de una gran barriada son:

Construye una tabla de frecuencias y haz una representación gráfica de estos datos. NOTA: Para facilitar el recuento haz agrupaciones, por ejemplo: de 60 a 76 personas de 76 a 92 personas de 92 a 108 personas de 108 a 124 personas de 124 a 140 personas Si algún número cae en el límite de dos agrupaciones, asígnalo a la agrupación superior. Es decir, si un portal tiene 76 personas lo contabilizamos en la agrupación “de 76 a 92 personas”.