QU ES LA INDUCCIN MAGNTICA

QU ESLA INDUCCIN MAGNTICATexto e ilustraciones Jos Antonio E. Garca lvarezCuando movemos un imn permanente por el interior de una bobina solenoide formada por un enrollado de alambre de cobre con ncleo de aire, el campo magntico del imn provoca en las espiras del alambre la aparicin de una fuerza electromotriz (FEM) o flujo de corriente de electrones. Este fenmeno se conoce como induccin magntica. La existencia de ese flujo de electrones o corriente elctrica circulando por las espiras del alambre se puede comprobar instalando un galvanmetro (G) en el circuito de la bobina solenoide, tal como se muestra a continuacin.

Cuando movemos un imn permanente por el interior de las espiras de alambre de cobre de una bobina solenoide, se induce una fuerza electromotriz (FEM) o flujo de corriente elctrica producida por el campo magntico que movemos manualmente. Por medio de un instrumento denominado galvanmetro (G) conectado al circuito de la bobina solenoide, se puede comprobar la existencia de esa fuerza electromotriz o corriente elctrica circulando por las espiras del alambre de cobre. El galvanmetro constituye un instrumento destinado a medir corrientes elctricas de muy poca tensin e intensidad.

En la ilustracin de la izquierda se puede apreciar que al introducir un imn permanente por el interior de la bobina solenoide (A), con el polo norte (N) hacia abajo, la aguja del galvanmetro (G) se desva haca la derecha. Pero si invertimos la polaridad del imn e introducimos su polo sur dentro de las espiras de la bobina, tal como se puede observar en la parte derecha de la misma ilustracin, veremos que la aguja se desva hacia el lado contrario, debido a que el sentido del movimiento del flujo de electrones por el alambre de cobre cambia al invertirse la polaridad del imn.

Si dejamos de mover el imn no se producir induccin magntica alguna y la aguja del galvanmetro se detiene en 0, indicando que tampoco hay flujo de corriente. Eso demuestra que para que exista induccin magntica y se genere una fuerza electromotriz (FEM) o corriente elctrica en el enrollado de una bobina, no slo se precisa la existencia de un campo magntico, sino que ste se encuentre en movimiento, para lo cual ser necesario que el imn se desplace continuamente por el interior del enrollado de la bobina.

Si a continuacin sustituimos el galvanmetro en el circuito de la bobina (A) e instalamos en su lugar otra bobina solenoide (B) y movemos de nuevo el imn por el interior de (A), se crear un campo electromagntico en (B), provocado por la corriente elctrica que fluye ahora por las espiras de esa segunda bobina.

La generacin de la corriente elctrica o fuerza electromotriz que se produce por induccin magntica cuando movemos un imn por el interior de la bobina solenoide (A), provoca la circulacin de corriente elctrica por la bobina (B) y la aparicin a su alrededor de un campo electromagntico durante todo el tiempo que mantengamos moviendo el imn por el interior de la bobina (A).

La induccin electromagntica es el fenmeno que origina la produccin de una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magntico variable, o bien en un medio mvil respecto a un campo magntico esttico. Es as que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este fenmeno fue descubierto por Michael Faraday quin lo expres indicando que la magnitud del voltaje inducido es proporcional a la variacin del flujo magntico (Ley de Faraday).

Por otra parte, Heinrich Lenz comprob que la corriente debida a la f.e.m. inducida se opone al cambio de flujo magntico, de forma tal que la corriente tiende a mantener el flujo. Esto es vlido tanto para el caso en que la intensidad del flujo vare, o que el cuerpo conductor se mueva respecto de l.

Matemticamente se puede expresar como:

donde:

= Fuerza electromotriz en voltios = Flujo magntico en webert = Tiempo en segundosy el signo es debido a la Ley de Lenz.

La induccin electromagntica es el principio fundamental sobre el cual operan transformadores, generadores, motores elctricos, la vitrocermica de induccin y la mayora de las dems mquinas elctricas.

De forma ms general, las ecuaciones que describen el fenmeno son:

Vector induccin magntica [editar]Se entiende con este nombre a la magnitud fsica que mide el efecto que produce un campo magntico en un punto, sobre un determinado material. Su smbolo es la letra B , y su unidad en el Sistema Internacional (SI) es el Tesla (T)

PDDKKx PN

Aplicaciones [editar]Los principos de la induccin electromagntica son aplicado en muchos dispositivos y sistemas, por ejemplo:

Horno de induccin

Motor elctrico

Generador elctrico

Transformador

Recarga inalmbrica de una batera elctrica

Inductor

Tableta digitalizadora

En el estudio de la electricidad, se denomina capacidad, a la propiedad de un conductor de adquirir carga elctrica cuando es sometido a un potencial elctrico. La capacidad queda definida numricamente por la carga que adquiere por cada unidad de potencial.

En el sistema internacional de unidades la capacidad se mide en faradios (F), siendo un faradio la capacidad de un conductor que al ser sometido a una diferencia de potencial de 1 voltio, adquiere una carga elctrica de 1 culombio.

Se define tambin, como la razn entre la magnitud de la carga (Q) en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos (V). Es entonces la medida de la capacidad de almacenamiento de la carga elctrica.

La diferencia de potencial es directamente proporcional a la carga almacenada, por lo que se da que la proporcin Q/V es constante para un condensador dado.

La capacidad se mide en Culombios/Voltio o tambin en faradios (F).

La capacidad es siempre una magnitud positiva.

En la prctica, la dinmica elctrica del condensador se expresa gracias a la siguiente ecuacin diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuacin anterior.

Donde se define la corriente "i" como la derivada de la carga elctrica.

En un Inductor o bobina, se denomina inductancia, L, a la relacin entre el flujo, y la intensidad.

El flujo que aparece en esta definicin es el flujo producido por la corriente I exclusivamente. No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por imanes situados cerca ni por ondas electromagnticas.

Desgraciadamente, esta definicin es de poca utilidad porque no sabemos medir el flujo abrazado por un conductor. Lo nico que sabemos medir son las variaciones del flujo abrazado por un conductor y eso solo a travs el voltaje V inducido en el conductor por la variacin del flujo. Con ello llegamos a una definicin de inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que sabemos medir: la corriente, el tiempo y la tensin:

El signo de la tensin y de la corriente son los siguientes: Si la corriente que entra por la extremidad A del conductor (y que va hacia la otra extremidad) aumenta, la extremidad A es positiva con respecto a la otra extremidad. Esta frase tambin puede escribirse al revs: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A aumenta con el tiempo.

La inductancia siempre es positiva, salvo en los raros circuitos electrnicos especialmente concebidos para simular inductancias negativas.

De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, si el flujo se expresa en webers y la intensidad en amperios, el valor de la inductancia vendr en henrios (H).

Los valores de inductancia prcticos van de unos dcimos de nH para un conductor de 1 milmetro de largo hasta varias decenas de miles de Henrios para bobinas hechas de miles de vueltas alrededor de ncleos ferromagnticos.

El trmino "inductancia" fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en febrero de 1886, mientras que el smbolo L se utiliza en honor al fsico Heinrich Lenz.

Valor de la inductancia [editar]El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las caractersticas geomtricas de la bobina y por la permeabilidad magntica del espacio donde se encuentra. As, para un solenoide, la inductancia, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por:

donde es la permeabilidad absoluta del ncleo, N es el nmero de espiras, A es el area de la seccin transversal del bobinado y l la longitud de las lneas de flujo.

El clculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y an as, resulta difcil si el ncleo presenta distintas permeabilidades en funcin de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinacin de l se realiza a partir de las curvas de imantacin.pm

Acoplamiento magntico [editar]Cuando el flujo magntico de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas estn acopladas magnticamente. Este flujo de una bobina

L11 - autoinductancia de la bobina 1

L22 - autoinductancia de la bobina 2

L12 = L21 - inductancias mutuas

Para diferenciar la autoinductancia de la inductancia mutua, se suelen designar con L y M respectivamente.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Inductancia"

La histresis es la tendencia de un material a conservar una de sus propiedades, en ausencia del estmulo que la ha generado. Podemos encontrar diferentes manifestaciones de este fenmeno.

Tabla de contenidos

[ocultar] 1 Histresis magntica

2 Histresis en transicin de espn

3 Histresis de transicin de fase

4 Histresis en el potencial qumico del agua los suelos

5 Curva de histresis

6 Enlaces externos

Histresis magntica [editar]En fsica se encuentra, por ejemplo, histresis magntica, si al magnetizar un ferromagneto, ste mantiene la seal magntica tras retirar el campo magntico que la ha inducido. Tambin se puede encontrar el fenmeno en otros comportamientos electromagnticos, o los elsticos.

La histresis magntica es el fenmeno que permite el almacenamiento de informacin en los imanes de los discos duros o flexibles de los ordenadores: el campo induce una magnetizacin en el pequeo imn, que se codifica como un 0 o un 1. Esta codificacin permanece en ausencia de campo, y puede ser leda posteriormente, pero tambin puede ser invertida aplicando un campo en sentido contrario.

Curva de histresis de magnetizacin.

En electrotecnia se define la histresis magntica como el retraso de la induccin respecto al campo que lo crea.

Se produce histresis al someter al ncleo a un campo creciente, los imanes elementales giran para orientarse segn el sentido del campo. Al decrecer el campo, la mayora de los imanes elementales recobran su posicin inicial, sin embargo, otros no llegan a alcanzarla debido a los rozamientos moleculares conservando en mayor o menor grado parte de su orientacin forzada, haciendo que persista un magnetismo remanente que obligue a cierto retraso de la induccin respecto de la intensidad de campo.

Las prdidas por histresis representan una prdida de energa que se manifiesta en forma de calor en los ncleos magnticos. Con el fin de reducir al mximo estas prdidas, los ncleos se construyen de materiales magnticos de caractersticas especiales.

La prdida de potencia es directamente proporcional al rea de la curva de histresis.

Se llama magnetismo remanente a la parte de la induccin magntica que queda en el ncleo cuando el campo que realiz dicha induccin es nulo.

Se llama campo coercitivo al campo de sentido contrario necesario para anular el magnetismo remanente.

Histresis en transicin de espn [editar]En magnetoqumica, encontramos histresis en compuestos con equilibrio de espn cuyo paso entre alto espn y bajo espn se produzca con cooperatividad (esto es, que el estado de un complejo influya en el estado de sus vecinos).

Histresis de transicin de fase [editar]En qumica, podemos encontrar compuestos cuyo cambio de fase no se produzca a la misma temperatura en ambos sentidos. Los geles de agar, por ejemplo, se licua a cierta temperatura, y no vuelve a gelificar hasta que no baja de otra temperatura, que puede ser 10 o 20 grados centgrados inferior. A temperaturas intermedias entre la temperatura de licuefaccin y la de gelificacin, el estado depender de su historia trmica.

Histresis en el potencial qumico del agua los suelos [editar]El potencial qumico del agua en el suelo, a iguales contenidos de humedad, depender del sentido en que se siga la curva (de adsorcin o desorcin respectivamente).

Curva de histresis [editar]La curva de histresis muestra la curva de magnetizacin de un material. Sea cual sea el material especfico, la forma tiene caractersticas similares.

Al principio, la magnetizacin requiere un mayor esfuerzo elctrico. Este intervalo es la llamada zona reversible.

En un determinado punto, la magnetizacin se produce de forma proporcional. En ese punto se inicia la denominada zona lineal.

Finalmente, se llega un instante a partir del cual, por mucha fuerza magntica que induzcamos al material, ya no se magnetiza ms. Este es el llamado punto de saturacin, que determina el inicio de la llamada zona de saturacin.

Para la grabacin magntica analgica de sonido hay que tener en cuenta la curva de histresis. La seal de audio hay que grabarla solo en la zona lineal de la cinta magntica de audio, de modo contrario, por arriba o por abajo, sufrira deformaciones.

CORRIENTE CONTINUA

MAGNITUDFRMULAUNIDAD

Acoplamiento de resistencias en serie Rt = R1 + R2 + R3 +...R Resistencia (Ohmios )

Acoplamiento de resistencias en paralelo 1 / Rt = 1 / R1 + 1 / R2 + 1/ R3 + ....R Resistencia (Ohmios )

Acoplamiento de condensadores en serie 1 / Ct = 1 / C1 + 1 / C2 + 1/ C3 + ...C Capacidad (Faradios)

Acoplamiento de condensadores en paralelo Ct = C1 + C2 + C3 +...C Capacidad (Faradios)

Ley de Ohm

I = U/RI Intensidad ( Amperios)

U Tensin (Voltios)

R Resistencia (Ohmios)

Potencia

P = U*IP Potencia (Vatios)

U Tensin (Voltios)

I Intensidad ( Amperios)

Energa

W = P*tW Energa (julios)

P Potencia (vatios)t Tiempo (segundos)

CORRIENTE ALTERNA

MAGNITUDFRMULAUNIDAD

Ley de Ohm

I = U/ZI Intensidad ( Amperios)

U Tensin (Voltios)

Z Impedancia (Ohmios)

Potencia elctrica en circuitos monofsicos

P = U * I * cos Q = U * I * sen S = U * IP Potencia activa (vatios) U Tensin (Voltios)

I Intensidad (Amperios)

Q Potencia reactiva (VAr)

S Potencia aparente (VA)

Potencia elctrica en circuitos trifsicos

P = 3 *U * I * cos Q = 3 * U * I * sen S = 3 * U * IP Potencia activa (Vatios) U Tensin (Voltios)

I Intensidad (Amperios)

Q Potencia reactiva (VAr)

S Potencia aparente (VA)

Energa

W = P*tW Energa (julios)

P Potencia (vatios)t Tiempo (segundos)

Factor de potenciacos = P/SP Potencia activa (Vatios) S Potencia aparente (VA)

Reactancia Inductiva

XL = L * XL Reactancia ( Ohmios) Pulsacin ( Radianes / seg)

L Inductancia ( Henrios)

Reactancia Capacitiva

Xc = 1 / ( C * ) Xc Reactancia (Ohmios) Pulsacin ( Radianes / seg)

C Capacidad (Faradios)

Inductancia, capacidad y resistencia en serie

Z = [( R2 + ( L* - 1/ C* )2 ]1/2Z Impedancia (Ohmios) Pulsacin ( Radianes / seg)

C Capacidad (Faradios)

L Inductancia ( Henrios)

R Resistencia (Ohmios)

ELECTROMAGNETISMO

MAGNITUDFRMULAUNIDAD

Flujo magntico

= B * S * cos Flujo ( Weber) B Induccin ( Tesla)

S Superficie ( m2)

Angulo que forma el vector induccin con la normal a la superficie S.

Fuerza magnetomotriz

F = N * I F Fuerza ( Amperio-vuelta) N Espiras ( n de espiras)

I Intensidad ( Amperios)

Excitacin magntica

H = F / L H Excitacin (amperio- vuelta/m) F Fuerza magnetomotriz

L Longitud (metros)

Induccin en el vaco

Bo = o * H Bo Induccin en el vaco (Tesla) o Permeabilidad ( 4 * * 10-7 )

H Excitacin (amperio- vuelta/m)

Induccin

B = * Bo B Induccin (Tesla) Permeabilidad relativa del material

Bo Induccin en el vaco

Trabajo de las fuerzas electromagnticas

W = * I W Trabajo (julios) Flujo (weber)

I Intensidad (Amperios)

Fuerza electromotriz inducida

E = B * L * v E f. e. m. (Voltios) B Induccin (Tesla)

L Longitud (m)

v Velocidad (m/s)

Fuerza electromotriz inducida

E = */tE f. e. m. (Voltios)

N Nmero de espiras Variacion de flujo( weber) t Tiempo (Seg.)

Fuerza electromotriz autoinducida

E = L*/tE f. e. m. (Voltios)

L Coeficiente de autoinduccin (Henrios) Variacion de Intensidad ( amperios) t Tiempo (Seg.)

Resistencias, capacitores e inductancias

ResistenciaEs la oposicin que presentan los diferentes elementos a la circulacin de la corriente elctrica.

La ley que vincula a la resistencia elctrica, la corriente y la tensin es la ley de ohm la cul establece la siguiente relacin:

V = IR

Prcticamente se puede decir que la resistencia es un elemento que convierte energa elctrica en energa calrica y la potencia, energa por unidad de tiempo, que transforma en calor est dada por la ley de Joule

P = I2 R

La unidad de medida de la resistencia es el ohm y la unidad de medida de la potencia es el watt

CapacitorSe denomina capacitor al dispositivo que es capaz de acumular cargas elctricas. Bsicamente un capacitor est constituido por un conjunto de lminas metlicas paralelas separadas por material aislante.

La acumulacin de cargas elctricas entre las lminas da lugar a una diferencia de potencial o tensin sobre el capacitor y la relacin entre las cargas elctricas acumuladas y la tensin sobre el capacitor es una constante denominada capacidad La unidad de medida de la capacidad es el faradio y como dicha unidad es muy grande se utilizan submltiplos de la misma.

Microfaradio 10-6 Faradio

Nanofaradio 10-9 Faradio

Picofaradio 10-12 Faradio

El valor de la capacidad depende del tamao y la forma del capacitor.

Podemos decir que el capacitor acumula energa en forma de campo elctrico y su valor est dado por Wc: Energa acumulada

: Permeabilidad dielctrica del medio

: Campo elctrico

El campo elctrico es proporcional a la tensin entre las placas (lminas) e inversamente proporcional a la distancia que las separa.

InductanciaDebido a que el campo magntico alrededor de un conductor es muy dbil, para aprovechar la energa de dicho campo magntico se arrolla al alambre conductor y de esta forma se obtiene lo que se conoce como inductancia o bobina.

Al tener el alambre arrollado, se denomina excitacin magntica a la causa que origina el campo magntico y el valor de la excitacin magntica est dada por

donde:

N: es la cantidad de espiras

l: longitud de la bobina

Si por una bobina circula una corriente elctrica se produce un campo magntico el cual es el resultado de la suma de los campos magnticos de cada espira y a este efecto se lo denomina concatenacin.

A las lneas de campo magntico se las denomina flujo magntico y se simboliza con

Se denomina induccin magntica a la cantidad de flujo magntico por unidad de rea.

Donde s es la seccin transversal de la bobina.

La relacin entre la excitacin magntica y la induccin magntica depende del material sobre el cual se ha arrollado la bolina

B = Hdonde es una constante que depende del material y se denomina permeabilidad magntica.

Como la induccin magntica y la excitacin magntica estn vinculadas por la expresin anterior reemplazando el valor de H obtenemos

de donde resulta

se denomina inductancia a la constante dada por de donde resulta = L iObservemos que la inductancia es una constante que depende de la cantidad de espiras, de la permeabilidad magntica del ncleo sobre el que se ha arrollado la bobina y de las dimensiones geomtricas de la misma.

En la ltima expresin se observa que si la corriente es variable da lugar a un flujo magntico variable y experimentalmente se ha comprobado que si esto ocurre se genera o induce sobre la bobina una fuerza electromotriz (tensin) cuyo valor est dado por la ley de Faraday

La fuerza electromotriz inducida se comporta como un generador de tensin, el cual da lugar a la circulacin de una corriente elctrica.

Si en la ltima expresin reemplazamos el valor del flujo obtenemos

El signo negativo indica que la fuerza electromotriz inducida se opone a la causa que la produce (ley de Lenz)

Si en lugar de considerar a la fuerza electromotriz inducida deseramos expresar la cada de tensin que se produce sobre una bobina solo hay que cambiar el signo de la expresin de Faraday

La inductancia acumula energa en forma de campo magntico y su valor est dado por la siguiente expresin

WL=1/2 H2

La fuerza electromotriz (f.e.m.) es toda causa capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente elctrica en un circuito cerrado. Es una caracterstica de cada generador elctrico. Con carcter general puede explicarse por la existencia de un campo electromotor cuya circulacin, ds, define la fuerza electromotriz del generador.

Se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la unidad de carga positiva del polo negativo al positivo, dividido por el valor en Coulombs de dicha carga. Esto se justifica en el hecho de que cuando circula esta unidad de carga por el circuito exterior al generador, desde el polo positivo al negativo, es necesario realizar un trabajo o consumo de energa (mecnica, qumica, etctera) para transportarla por el interior desde un punto de menor potencial (el polo negativo al cual llega) a otro de mayor potencial (el polo positivo por el cual sale).

La f.e.m. se mide en voltios, al igual que el potencial elctrico.

Por lo que queda que:

E = T / qSe relaciona con la diferencia de potencial V entre los bornes y la resistencia interna r del generador mediante la frmula E = V + Ir (el producto Ir es la cada de potencial que se produce en el interior del generador a causa de la resistencia hmica que ofrece al paso de la corriente). La f.e.m. de un generador coincide con la diferencia de potencial en circuito abierto.

La fuerza electromotriz de induccin (o inducida) en un circuito cerrado es igual a la variacin del flujo de induccin del campo magntico que lo atraviesa en la unidad de tiempo, lo que se expresa por la frmula (Ley de Faraday). El signo - indica que el sentido de la f.e.m. inducida es tal que se opone a dicha variacin (Ley de Lenz).

La fuerza contra-electromotriz E' = T' / q o E' = T' / I * t se define como una caracterstica de los receptores que mide en voltios la energa que consume el mismo por unidad de carga.

Flujo ( )= Fuerza Magnetomotriz(F) Reluctancia(R)Ahora pasaremos a definir cada una de las Magnitudes que forman la formula anterior:

Flujo en el circuito magntico( ).Es igual a la suma total de las lneas de fuerza existentes en el campo magntico y se corresponde con la corriente de electrones en el Circuito Elctrico. La unidad de flujo en el Circuito Magntico es el MAXWELL.

Fuerza magnetomotriz(F).Esta se puede expresar en forma abreviada como f.m.m. y representa en el Circuito Magntico la misma funcin que la f.e.m. en el Circuito Elctrico.

Gracias a la f.m.m. se produce la corriente de flujo en el Circuito Magntico. La unidad de medida de la f.m.m. es el GILBERT.

En un solenoide o electroimn la f.m.m. se calcula por la siguiente formula:

F=1,25 * N * ISiendo N * I el numero de amper/vueltas.

Reluctancia(R)Es la oposicin que ofrece una sustancia a dejarse atravesar por el flujo magntico y se corresponde con el papel de la Resistencia en el Circuito Elctrico.

La unidad de Reluctancia, corresponde a la que presenta un centmetro cubico de aire.

Para calcular la reluctancia, hacemos uso de la siguiente formula:

R= longitud * S

R= en unidades C.G.S. de Reluctancia.

S= seccion en cm2.

= Coeficiente de permeabilidad correspondiente a la

induccin B con que funcione el circuito.

Longitud= en cm2.

FUERZA MAGNETOMOTRIZ : Es la causa capaz de establecer el flujo en un circuito magntico, formado, normalmente, por sustancias ferromagnticas.

Sus unidades son:Sistema CGS:Gilbert (Gb)

Sistema SI:Ampervuelta (Av)

Equivalencia:1Av = 4(/10 Gb

2. Vector magnetizacion: Definicion. Potencial vector

y campo producido por un cuerpo magnetizado. Corrientes

amperianas o de magnetizacion. Interpretacion fsica.

Se define el vector magnetizacion o imanacion _M , como

la densidad de momento dipolar magnetico por unidad

de volumen. Si en un material consideramos un elemento de

volumen centrado en _r, en el que existen N moleculas

con momentos dipolares _mi se tendra

_M

(_r) = lim

0

1

N

_i=1

_mi.

El potencial vector que crea un dipolo magnetico situado

en el origen es (ver tema 3)

_A

(_r) = 0

4_m_r

r3 .

El potencial vector que crea en un punto _r una distribucion

_M

(_r1) definida en cada punto _r1 del cuerpo magnetizado,

situado en una region del espacio , se obtendra sumando

para cada elemento de volumen en que descomponemos :

_A

(_r) = 0

4 _

_M

(_r1) (_r _r1)

|_r _r1|3 d1.

Teniendo en cuenta que

_r _r1

|_r _r1|3 = _ 1 _ 1

|_r _r1|_,

y usando el desarrollo del rotacional de una funcion escalar

por una vectorial resulta

_M

(_r1) (_r _r1)

|_r _r1|3 = _ 1 _ _M (_r1)

|_r _r1|_+

_ 1

_M

(_r1)

|_r _r1|la derecha del mismo dibujo, donde dos espiras consecutivas

se han agrandado. Podemos estimar la intensidad asociada

a cada dipolo magnetico teniendo en cuenta que, segun los

ejes coordenados elegidos, mz = Mz = IS. Por tanto

la relacion entre Mz e I es Mzxyz = Ixy, esto

es, Mzz = I. La corriente neta que va en la direccion OY

es la diferencia entre la que sube por la izquierda y la que

baja por la derecha, es decir, I(x)I(x+x) = jyxz =

[Mz(x) Mz(x+x)]z. Esto da, tomando incrementos

cada vez menores, una corriente jy = Mz/x, que es uno

de los dos terminos que encontramos en el desarrollo de la

componente y de _ _M . El otro termino, Mx/z, tambi

en aparece al considerar una posible magnetizacion en la

direccion OX. En definitiva, vemos que la sustitucion de la

magnetizacion por las corrientes amperianas esta justificada.

Dado que en un cuerpo magnetizado las corrientes equivalentes

encontradas no producen un flujo neto de carga

(se trata de circuitos microscopicos), es logico encontrar el

resultado siguiente: la intensidad de corriente de magnetizaci

on que atraviesa cualquier seccion considerada en un

cuerpo imanado es nula. Esto se deja como ejercicio.

El ferromagnetismo es un fenmeno fsico en el que se produce ordenamiento magntico de todos los momentos magnticos de una muestra, en la misma direccin y sentido. Un material ferromagntico es aquel que puede presentar ferromagnetismo. La interaccin ferromagntica es la interaccin magntica que hace que los momentos magnticos tiendan a disponerse en la misma direccin y sentido. Ha de extenderse por todo un slido para alcanzar el ferromagnetismo.

Generalmente, los ferromagnetos estn divididos en dominios magnticos, separados por superficies conocidas como paredes de Bloch. En cada uno de estos dominios, todos los momentos magnticos estn alineados. En las fronteras entre dominios hay cierta energa potencial, pero la formacin de dominios est compensada por la ganancia en entropa.

Al someter un material ferromagntico a un campo magntico intenso, los dominios tienden a alinearse con ste, de forma que aquellos dominios en los que los dipolos estn orientados con el mismo sentido y direccin que el campo magntico inductor aumentan su tamao. Este aumento de tamao se explica por las caractersticas de las paredes de Bloch, que avanzan en direccin a los dominios cuya direccin de los dipolos no coincide; dando lugar a un monodominio. Al eliminar el campo, el dominio permanece durante cierto tiempo.

Materiales ferromagnticos [editar]Hay muchos materiales cristalinos que presentan ferromagnetismo. En la tabla adjunta se muestra una seleccin representativa de ellos (Kittel, p. 449), junto con sus temperaturas de Curie, la temperatura por encima de la cual dejan de ser ferromagnticos.

El diamagnetismo es una propiedad de los materiales que consiste en repeler los campos magnticos tanto el polo norte como el sur. El fenmeno del diamagnetismo fue descubierto y nominado por primera vez en Septiembre de 1845 por Michael Faraday.

Generalmente, el diamagnetismo se justifica por la circulacin de los electrones en los orbitales doblemente ocupados. Como en un cable de un material conductor, la circulacin de los electrones se produce en el sentido en el que el campo magntico que generan se opone al campo aplicado, generando una repulsin (efecto Hall). Por este mismo mecanismo, los superconductores presentan un diamagnetismo extraordinariamente alto.

Experimentalmente, se verifica que los materiales diamagnticos tienen una permeabilidad magntica inferior a la unidad, y una susceptibilidad magntica negativa, prcticamente independiente de la temperatura, y generalmente del orden (en unidades cegesimales) de e.m.u./mol, donde M es la masa molecular. En muchos compuestos de coordinacin se obtiene una estimacin ms exacta utilizando las tablas de Pascal.

Materiales diamagnticos son por ejemplo: bismuto, grafito, plata, agua.

El grafito piroltico, que tiene un diamagnetismo especialmente alto, se ha usado como demostracin visual, ya que una capa fina de este material levita (por repulsin) sobre un campo magntico lo suficientemente intenso (a temperatura ambiente).

El paramagnetismo es la tendencia de los momentos magnticos libres (espn u orbitales) a alinearse paralelamente a un campo magntico. Si estos momentos magnticos estn fuertemente acoplados entre s, el fenmeno ser ferromagnetismo o ferrimagnetismo.

Este alineamiento de los dipolos magnticos atmicos con un campo externo tiende a fortalecerlo. Esto se describe por una permeabilidad magntica superior a la unidad, o, lo que es lo mismo, una susceptibilidad magntica positiva (y pequea).

En el paramagnetismo puro, el campo acta de forma independiente sobre cada momento magntico, y no hay interaccin entre ellos. En los materiales ferromagnticos, este comportamiento tambin puede observarse, pero slo por encima de su temperatura de Curie.

Los materiales paramagnticos sufren el mismo tipo de atraccin y repulsin que los imanes normales, cuando estn sujetos a un campo magntico. Sin embargo, al retirar el campo magntico, la entropa destruye el alineamiento magntico, que ya no est favorecido energticamente.

A campos magnticos bajos, los materiales paramagnticos exhiben una magnetizacin en la misma direccin del campo externo, y cuya magnitud se describe por la ley de Curie:

En esta ecuacin, M es la magnetizacin resultante, B es la densidad de flujo magntico del campo aplicado, T es la temperatura absoluta (en Kelvin), y C es una constante especfica de cada material (su constante de Curie). Esta ley indica que los materiales paramagnticos tienden a volverse cada vez ms magnticos al aumentar el campo aplicado, y cada vez menos magnticos al elevarse la temperatura.

La ley de Curie slo es aplicable a campos bajos o temperaturas elevadas, ya que falla en la descripcin del fenmeno cuando la mayora de los momentos magnticos se hallan alineados (cuando nos acercamos a la saturacin magntica). En este punto, la respuesta del campo magntico al campo aplicado deja de ser lineal. Llegado al punto de saturacin, la magnetizacin es la mxima posible, y no crece ms, independientemente de que se aumente el campo magntico o se reduzca la temperatura.

Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relacin entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S, o bin como el coseno del ngulo que forman los fasores de la intensidad y el voltaje, designndose en este caso como cos, siendo el valor de dicho ngulo. De acuerdo con el tringulo de potencias de la figura 1:

El dispositivo utilizado para medir el f.d.p. se denomina cosmetro.

Figura 1. Tringulo de potencias.

En corriente continua, la densidad de corriente es similar en todo el conductor (figura a), pero en corriente alterna se observa que hay una mayor densidad de corriente en la superficie que en el centro (figura 6b). Este fenmeno se conoce como efecto pelicular,efecto skin o efecto Kelvin. Este fenmeno hace que la resistencia efectiva o de corriente alterna sea mayor que la resistencia hmica o de corriente continua. Este efecto es el causante de la variacin de la resistencia elctrica, en corriente alterna, de un conductor debido a la variacin de la frecuencia de la corriente elctrica que circula por ste.

El efecto pelicular se debe a que la variacin del campo magntico () es mayor en el centro, lo que da lugar a una reactancia inductiva mayor, y, debido a ello, a una intensidad menor en el centro del conductor y mayor en la periferia.

Este efecto es apreciable en conductores de grandes secciones, especialmente si son macizos. Aumenta con la frecuencia, en aquellos conductores con cubierta metlica o si estn arrollados en un ncleo ferromagntico.

En frecuencias altas los electrones tienden a circular por la zona ms externa del conductor, en forma de corona, en vez de hacerlo por toda su superficie, con lo que, de hecho, disminuye la seccin efectiva por la que circulan estos electrones aumentando la resistencia del conductor.

Este fenmeno es muy perjudicial en las lneas de transmisin que conectan dispositivos de alta frecuencia (por ejemplo un transmisor de radio con su antena).Si la potencia es elevada se producir una gran prdida en la lnea debido a la disipacin de energa en la resistencia de la misma.

Tambin es muy negativo en el comportamiento de bobinas y transformadores para altas frecuencias, debido a que perjudica al factor Q de los circuitos resonantes al aumentar la resistencia respecto a la reactancia.

Una forma de mitigar este efecto es el empleo en las lneas y en los inductores del denominado hilo de Litz, consistente en un cable formado por muchos conductores de pequea seccin aislados unos de otros y unidos solo en los extremos. De esta forma se consigue un aumento de la zona de conduccin efectiva.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_pelicular"

La potencia elctrica se define como la cantidad de trabajo realizado por una corriente elctrica.

Tabla de contenidos

[ocultar] 1 Potencia en corriente continua

2 Potencia en corriente alterna

2.1 Potencia fluctuante

2.2 Componentes de la intensidad

2.3 Potencia aparente

2.4 Potencia activa

2.5 Potencia reactiva

3 Potencia trifsica

4 Vase tambin

Potencia en corriente continuaCuando se trata de corriente continua (DC) la potencia elctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a travs del dispositivo. Esto es,

donde I es el valor instantneo de la corriente y V es el valor instantneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estar expresada en vatios.

Igual definicin se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P.

Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o podemos calcular la resistencia equivalente del dispositivo, la potencia tambin puede calcularse como

Potencia en corriente alternaCuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia elctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una funcin de los valores eficaces o valores cuadrticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a travs del dispositivo.

Supongamos un receptor de carcter inductivo (caso ms comn) al que aplicamos una tensin v(t) de pulsacin y valor de pico Vo:

Esto provocar una corriente i(t) retrasada un ngulo respecto de la tensin aplicada:

La potencia instantnea vendr dada como el producto de las expresiones anteriores:

Mediante trigonometra, la anterior expresin puede transformarse en la siguiente:

Y sustituyendo los valores de pico por los eficaces:

Se obtiene as para la potencia un valor constante, VIcos() y otro variable con el tiempo, VIcos(2t - ). Al primer valor se le denomina potencia activa y al segundo potencia fluctuante.

Potencia fluctuanteAl ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su valor medio ser cero. Para entender mejor qu es la potencia fluctuante, imaginemos un receptor que slo tuviera potencia de este tipo. Ello slo es posible si = 90 (cos90=0), quedando

caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la potencia fluctuante es la debida a las bobinas y a los condensadores. Efectivamente, las bobinas o los condensadores (ideales) no consumen energa sino que la "entretienen". La bobina almacena la energa en forma de campo magntico cuando la corriente aumenta y la devuelve cuando disminuye, y el condensador almacena la energa en forma de campo elctrico cuando se carga y la devuelve cuando se descarga. sdlfn

Componentes de la intensidad

Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivo, izquierda y capacitivo, derecha

Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensin tienen un desfase . Se define componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de sta que est en fase con la tensin, y componente reactiva, Ir, a la que est en cuadratura con ella (vase Figura 1). Sus valores son:

El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por la tensin, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q), respectivamente:

En el diagrama de la Figura 2 podemos ver el tringulo de potencias con la relacin existente entre estas tres potencias.

Figura 2.- Relacin entre potencias activas, aparentes y reactivas

Potencia aparenteLa potencia aparente de un circuito elctrico de corriente alterna, es la suma de la energa que disipa dicho circuito en cierto tiempo en forma de calor o trabajo y la energa utilizada para la formacin de los campos elctricos y magnticos de sus componentes.

Esta potencia no es la realmente consumida, salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos =1), y nos seala que la red de alimentacin de un circuito no slo ha de satisfacer la energa consumida por los elementos resistivos, sino que tambin ha de contarse con la que van a "entretener" bobinas y condensadores. Se la designa con la letra S y se mide en voltiamperios (VA).

Potencia activaEs la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformacin de la energa elctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos elctricos existentes convierten la energa elctrica en otras formas de energa tales como: mecnica, lumnica, trmica, qumica, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos. Cuando se habla de demanda elctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda.

Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). De acuerdo con su expresin, la ley de Ohm y el tringulo de impedancias:

Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos resistivos.

Potencia reactivaEsta potencia no tiene tampoco el carcter de realmente consumida y slo aparecer cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo til. Por ello que se dice que es una potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q.

A partir de su expresin,

Lo que nos reafirma en que esta potencia es debida nicamente a los elementos reactivos.

Potencia trifsicaLa representacin matemtica de la potencia activa en un sistema trifsico equilibrado est dada por la ecuacin:

Circuitos RLC en corriente alterna. En este artculo se har un repaso de los circuitos bsicos, formados por resistencias (R), condensadores (C) y bobinas (L), cuando se alimentan por una fuente de tensin alterna senoidal. En corriente alterna aparecen dos nuevos conceptos relacionados con la oposicin al paso de la corriente elctrica. Se trata de la reactancia y la impedancia. Un circuito presentar reactancia si incluye condensadores y/o bobinas. La naturaleza de la reactancia es diferente a la de la resistencia elctrica. En cuanto a la impedancia decir que es un concepto totalizador de los de resistencia y reactancia, ya que es la suma de ambos. Es por tanto un concepto ms general que la simple resistencia o reactancia.

El ms simple y sencillo:

Empezaremos con un circuito formado por una resistencia alimentada por una fuente de tensin alterna senoidal:

La tensin vg tendr un valor instantneo que vendr dado en todo momento por

En corriente alterna la oposicin al paso de la corriente elctrica tiene dos componentes, una real y otra imaginaria. Dicha oposicin ya no se llama resistencia sino impedancia, Z. La impedancia se expresa mediante un nmero complejo, por ejemplo de la forma a + jb, siendo a la parte real del nmero complejo y b su parte imaginaria. Pues bien, una resistencia presenta una impedancia que slo tiene componente real, ya que la su componente imaginaria es de valor cero. Tendremos entonces que en el caso que nos ocupa la impedancia total del circuito ser igual al valor que presente la resistencia R, ya que no existe ningn otro elemento en el circuito. As pues:

Tras lo visto, podemos calcular el valor de la corriente i que circula por el circuito aplicando la Ley de Ohm:

Tenemos pues que i ser, al igual que la tensin vg, de tipo alterna senoidal. Adems, como el argumento de la funcin seno es el mismo en ambos casos, la corriente i estar en fase con la tensin vg:

El condensador en corriente alterna:

El circuito base para el estudio del condensador en corriente alterna es el siguiente:

En este circuito el condensador presentar una oposicin al paso de la corriente alterna. Dicha oposicin se llama reactancia capacitiva. Cul es la naturaleza de la reactancia capacitiva? Este tipo de oposicin al paso de la corriente elctrica es de carcter reactivo, entendiendo tal cosa como una "reaccin" que introduce el condensador cuando la tensin que se le aplica tiende a variar lentamente o nada. Cuando el condensador est totalmente descargado se comporta como un cortocircuito. Cuando est totalmente cargado como una resistencia de valor infinito. Para valores intermedios de carga se comportar como una resistencia de valor intermedio, limitando la corriente a un determinado valor. Como en corriente alterna el condensador est continuamente cargandose y descargandose, mientras ms lentamente vare la tensin (frecuencia baja) ms tiempo estar el condensador en estado de casi carga que en estado de casi descarga, con lo que presentar de media una oposicin alta al paso de la corriente. Para variaciones rpidas de la tensin (frecuencias altas) el efecto ser el contrario y por tanto presentar una oposicin baja al paso de la corriente. Podemos decir, por tanto, que la naturaleza de este tipo de oposicin es de carcter electrosttico: la carga almacenada en el condensador se opone a que ste siga cargndose y esta oposicin ser mayor cuanto ms carga acumule el condensador.

El circuito presentar una impedancia al paso de la corriente alterna dada por:

donde Xc es la reactancia capacitiva que se calcula as:

Como puede apreciarse, la impedancia que presenta un condensador slo tiene componente imaginaria o reactiva. Qu podemos decir de la corriente que circula por el circuito? Partamos de la conocida expresin que relaciona la tensin en extremos de un condensador, su capacidad elctrica y el valor de la carga que almacena dicho condensador:

La tensin en extremos del condensador ser vg, con lo que podemos poner que:

Si ahora derivamos respecto al tiempo la expresin anterior, resulta que

Reordenando trminos, y teniendo en cuenta que cos = sen ( + 90 ), obtenemos finalmente que

La expresin anterior supone un desfase de 90 en adelanto de la corriente que circula por el circuito respecto de la tensin en extremos del condensador. Esto se puede ver claramente en la siguiente grfica:

La bobina en corriente alterna:

Al igual que en los casos anteriores, el circuito sobre el que se estudia el comportamiento bsico de la bobina en corriente alterna es el siguiente:

La bobina presentar oposicin al paso de la corriente elctrica y sta ser reactiva, de manera similar al caso capacitivo. Sin embargo, la naturaleza de la reactancia inductiva no es de carcter electrosttico, sino de carcter electromagntico. Una bobina inducir en sus extremos (debido a su autoinduccin) una tensin que se opondr a la tensin que se le aplique, al menos durante unos instantes. Ello provoca que no pueda circular corriente libremente. Cuanto mayor sea la velocidad de variacin de la tensin aplicada mayor valor tendr la tensin inducida en la bobina y, consecuentemente, menor corriente podr circular por ella. As, a mayor frecuencia de la tensin aplicada mayor ser la reactancia de la bobina y, a la inversa, a menor frecuencia de la tensin aplicada menor ser la reactancia de la bobina.

La impedancia que presenta la bobina, y por ende el circuito, ser la siguiente:

siendo Xl la reactancia inductiva de la bobina (que viene a ser la oposicin que sta presenta al paso de la corriente alterna) que se calcula as:

Veamos ahora qu valor tendr la corriente que circula por el circuito. Igual que en el caso del condensador, partiremos de una expresin que debiera ser conocida, la que se suele usar para definir la autoinduccin:

Como vg es la tensin en extremos de la bobina podemos poner lo siguiente:

Integrando los dos miembros de la igualdad resulta que

que tras reordenar y tener en cuenta la igualdad trigonomtrica - cos = sen ( - 90 ), queda lo siguiente:

Por tanto, la bobina en corriente alterna atrasa la corriente 90 respecto a la tensin presente en sus extremos. Esto se puede ver en la siguiente grfica:

El circuito RC serie en corriente alterna

Por el circuito circular una sola corriente i. Dicha corriente, como es comn a todos los elementos del circuito, se tomar como referencia de fases. La impedancia total del circuito ser la suma (circuito serie) de las impedancias de cada elemento del mismo. O sea,

Por tanto, la intensidad que circula por el circuito ser:

que como puede apreciarse tendr parte real y parte imaginaria. Esto implica que el desfase de i respecto a vg no ser ni cero (que sera el caso de circuito resistivo puro) ni 90 (caso capacitivo puro), sino que estar comprendido entre estos dos valores extremos:

La grfica roja es la de la tensin de alimentacin del circuito. La grfica azul corresponde con la tensin vc. Por ltimo, la grfica verde es la corriente i que circula por el circuito. A partir de la expresin en forma binmica de la corriente es posible expresarla en otra forma cualquiera de las posibles para un nmero complejo. Quizs la ms til para nuestros fines sea la expresin en forma polar o mdulo-argumental. Para hacer la conversin de una a otra forma de expresin se ha de seguir el siguiente mtodo:

m es el mdulo del nmero complejo e indica cuan grande es el vector comlejo. Por otro lado, es el argumento y representa el ngulo que forma el vector comlejo respecto al eje positivo de "las x", que en nuestro caso se corresponde con el ngulo de desfase. Tomando esta forma de expresar los nmeros complejos, el mdulo de i ser

y su argumento o ngulo de desfase respecto a vg es

Como este ngulo ser positivo, y recordando que la referencia de fases es la propia i (y por tanto su desfase ser cero por definicin), la tensin vg estar desfasada respecto a i un ngulo , o sea, vg estar atrasada un ngulo respecto a i.

Conocida la corriente que circula por el circuito, veamos las tensiones de la resistencia y del condensador. El caso de la resistencia es muy sencillo, ya que como vimos antes no introduce ningn desfase entre tensin en sus extremos y corriente que la atraviesa. Por tanto, la tensin de la resistencia, vr, tendr un desfase cero respecto a i y su mdulo vendr dado por

El condensador s introduce desfase entre la tensin en sus extremos y la corriente que circula por el circuito en el que se intercala. Ese desfase ya sabemos que es de 90 de adelanto de la intensidad respecto a la tensin, o lo que es lo mismo, de 90 de atraso de la tensin respecto de la intensidad. Por tanto, vc estar atrasada 90 respecto a i y su mdulo se calcular como

El circuito RL serie en corriente alterna:

El anlisis de este circuito es comletamente similar al del circuito RC serie. As, el valor de la impedancia ser:

El mdulo de la intensidad que circula por el circuito es

y su ngulo de defase respecto a vg es

que evidentemente ser negativo, indicando con ello que la tensin vg est adelantada respecto a i (ya que segn el signo de este ngulo i est atrasada respecto a vg). En cuanto a las tensiones de la resistencia y la bobina, las tcnicas de clculo son idnticas a las vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley de Ohm generalizada para corriente alterna. En concreto:

La tensin de la resistencia estar en fase con la corriente y la de la bobina estar adelantada 90 respecto a dicha corriente.

El circuito RLC serie en corriente alterna:

El valor de la impedancia que presenta el circuito ser:

O sea, adems de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendr una parte reactiva (imaginaria) que vendr dada por la diferencia de reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos X a esa resta de reactancias. Pues bien, si X es negativa quiere decir que predomina en el circuito el efecto capacitivo. Por el contrario, si X es positiva ser la bobina la que predomine sobre el condensador. En el primer caso la corriente presentar un adelanto sobre la tensin de alimentacin. Si el caso es el segundo entonces la corriente estar atrasada respecto a vg. Qu ocurre si X es cero? Este sera un caso muy especial que veremos en el siguiente apartado. Conocida Zt, la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y su descompocisin en mdulo y ngulo de desfase no debera suponer mayor problema a estas alturas. As,

Tambin por Ley de Ohm se calculan los mdulos de las tensiones de los diferentes elementos (las fases respecto a i son siempre las mismas: 0 para vr, 90 para vl y -90 para vc). Concretamente,

Resonancia en circuitos serie RLC:

Como se comentaba ms arriba, existe un caso especial en un circuito serie RLC. ste se produce cuando Xc=Xl y por lo tanto X=0. En un circuito de este tipo dicha circunstancia siempre se podr dar y ello ocurre a una frecuencia muy determinada (recordemos la dependencia de Xc y Xl respecto de la frecuencia f de la tensin de alimentacin). Cuando tal ocurre decimos que el circuito est en resonancia, y la frecuencia para la que ello ocurre se llamar frecuencia de resonancia. Cul ser el valor de dicha frecuencia? Igualando Xc y Xl podremos conocer su valor:

A la frecuencia de resonancia el circuito se comportar como resistivo puro, ya que los efectos capacitivos e inductivos se anulan mutuamente. Una representacin grfica del fenmeno de la resonancia es la siguiente:

Lo aqu representado es el valor del mdulo de la corriente que recorre el circuito segn sea la frecuencia de la tensin de alimentacin. Si se calcula la frecuencia de resonancia se ver que para los valores de la grfica sta es de 5033Hz, lo que corresponde con el mximo de la curva de la grfica. Para frecuencia inferiores y superiores a la de resonancia el valor de la corriente ser menor, lo cual es lgico ya que slo para la frecuencia de resonancia la resta de reactancias ser cero. Para frecuencias inferiores a la de resonancia predomina la reactancia capacitiva, siendo la inductiva la que predomina para frecuencias superiores a la de resonancia.

Los circuitos paralelo en corriente alterna:

Sea por ejemplo el siguiente circuito:

Cmo podemos tratar este tipo de circuitos? Pues depende de lo que queramos. Si lo que nos interesa es el comportamiento de cada una de las "ramas" del ciruito, decir que el anlisis es anlogo a los ya efectuados hasta el momento. Cada una de estas ramas es, de forma independiente de las dems, un circuito por s misma, del tipo que ya hemos tratado. Por otro lado, si lo que nos interesa es el comportamiento del circuito como un todo, o sea, el comportamiento de las partes comunes del circuito a cada rama, deberemos considerar que lo que se tiene es lo siguiente:

La impedancia total del circuito, Zt, ser la siguiente:

Esto lleva en el circuito que se ha escogido como ejemplo a:

y como

tendremos que

Por tanto el mdulo de it y el desfase de sta respecto a vg vendr dado por:

Por ltimo, es evidente que vg = vr = vc = vl.

La resonancia en los circuitos RLC paralelo:

Al igual que en los circuitos serie, tambin es posible hablar de resonancia en los circuitos paralelo. La condicin de resonancia sigue siendo que Xc = Xl. Esto nos lleva en los circuitos paralelo a un comportamiento como el siguiente:

Esta es la grfica del mdulo de la corriente entregada por la fuente de tensin a un circuito similar al del apartado anterior. Slo existe una diferencia, la inclusin en serie con el ciruito de una resistencia cuya misin es limitar la corriente cuando el circuito se encuentra funcionando alejado de la frecuencia de resonancia. La expresin que proporciona la frecuencia de resonancia en un circuito paralelo RLC puede llegar a ser bastante ms complicada que en el caso de su homlogo serie, pero si nos restringimos a un circuito tan simple como el del apartado anterior ser la misma que la ya vista para el caso serie, o sea: