Campo Elctrico

INTRODUCCIN En el presente informe se tiene como finalidad lograr entender ms acerca de la naturaleza y caractersticas del campo elctrico, as como comprender ms a fondo sobre las lneas de fuerza, las lneas equipotenciales, y potencial elctrico. Para la experiencia se emple 2 electrodos que puestos en un medio (agua con sal) y con ayuda de un multmetro se procede a medir el potencial elctrico. Por medio de la medicin del potencial elctrico se pudo determinar las lneas de fuerza y se logr hallar el campo elctrico E para una determinada seccin.

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OBJETIVOS

Graficar las lneas equipotenciales en la vecindad de dos configuraciones de

carga (electrodos).

Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos.

Calcular la intensidad media del campo elctrico.

Estudiar las caractersticas principales del campo elctrico.

Campo Elctrico

FUNDAMENTO TEORICO CAMPO ELCTRICO Es un vector que sirve para describir una regin de cargas Cuando una carga elctrica en una regin del campo espacio experimenta una fuerza se llama campo elctrico. Sea una carga Q y a una distancia r, queremos hallar el valor del campo elctrico en P.

Colocamos una carga de prueba q0 en P, con la condicin que (qO), entonces hallamos la fuerza entre las cargas usando la ley de Coulumb.

rr

QqkF

2

0

Se define el campo elctrico en P:

rr

KQE

q

FLimE

p

qp

2

00

Es importante que q00 (carga de prueba) para que no se produzca una nueva distribucin de la carga Q y de lugar a un nuevo valor del campo elctrico en p. LINEAS DE CAMPO ELCTRICO Son lienza imaginarias, continuas, excepto en las cargas puntiformes o en los puntos donde el E es nulo.

P

q0

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Estas lneas nos dan la direccin del campo elctrico, trazando una tangente a esta lnea. Estas lneas se originan en cargas positivas y terminan en cargas negativas El nmero de lienza que se originan o terminan sobre una carga es proporcional al valor de dicha carga. Regiones donde la densidad de lneas (lneas por unidad de superficie) son grandes indicara que el valor del campo elctrico es grande, es decir la densidad de lienza es directamente proporcional al valor del campo elctrico. Bajo condiciones electrostticas, las lneas de campo llegan o salen de la superficie de un conductor en forma perpendicular. LINEAS EQUIPOTENCIALES Una superficie equipotencial es el lugar geomtrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numrico de la funcin que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuacin de Poisson. El caso ms sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, ser pues, por definicin, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la interseccin de las superficies equipotenciales con dicho plano se llama lneas equipotenciales LINEAS DE FUERZA Una lnea de fuerza o lnea de flujo, normalmente en el contexto del electromagnetismo, es la curva cuya tangente proporciona la direccin del campo en ese punto. Como resultado, tambin es perpendicular a las lneas equipotenciales en la direccin convencional de mayor a menor potencial. Suponen una forma til de esquematizar grficamente un campo, aunque son imaginarias y no tienen presencia fsica.

Lneas de fuerza y lneas equipotenciales

Campo Elctrico

DESARROLLO EXPERIMENTAL MATERIALES

Cubeta de vidrio Voltmetro Electrodo mvil explorador Alambres conectores Cucharadita de sal comn Agua Cubeta de Vidrio, Agua y Sal

Fuente 6 V Juego de Electrodos de Cobre

Punta de prueba

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Paso1: Arma el circuito del esquema. El voltmetro mide la diferencia de potencial entre un punto del electrodo y el punto que se encuentra en la punta de prueba.

Paso2: Ubique en forma definitiva los electrodos sobre el fondo de la cubeta de vidrio, antes de echar la solucin electroltica, preparada anteriormente en un recipiente comn.

Paso3: Con el voltmetro, mida la diferencia de potencial entre un punto del electrodo y el punto extremo inferior del electrodo de prueba. Paso4: En cada una de las dos hojas de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas XY, ubicando el origen en la parte central de la hoja, dibuje el contorno de cada electrodo en las posiciones que quedarn definitivamente en la cubeta. Paso5: Situ una de las hojas de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio. Esta servir para hacer las lecturas de los puntos de igual potencial que ir anotando en el otro papel. Paso6: Eche la solucin electroltica en el recipiente fuente de vidrio. Paso7: Sin hacer contacto con los electrodos mida la diferencia de potencial entre ellos acercando el electrodo de prueba a cada uno de los otros dos casi por contacto y tomando nota de las lecturas del voltmetro. Velectrodos = Velectrodo placa Velectrodo anillo

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Paso8: Seleccione un nmero de lneas equipotenciales por construir. Paso9: Entonces el salto de potencial entre lnea ser:

NV electrodos

N: nmero de lneas equipotenciales.

Paso10: Desplace la punta de prueba en la cubeta y determine puntos para los cuales la lectura del voltmetro permanece. Anote lo observado y represente estos puntos en su hoja de papel milimetrado auxiliar. Paso 11: Una los puntos de igual potencial mediante trazo continuo, habr Ud. determinado cada una de las superficies V2, V3, V4, V5,.

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CUESTIONARIO 1. Determine la magnitud del campo elctrico entre las lneas equipotenciales

el campo elctrico es uniforme? Porque? Para resolver esta pregunta utilizaremos la siguiente frmula:

d

VVE AB

Dnde:

E : Intensidad del campo elctrico

VB VA : Potencial de un punto A y B respectivamente d : distancia entre dos lneas equipotenciales

Lnea Va(V) Vb(V) d(m) E(V/m)

1 1.5 3 0.06 25

2 1 3.5 0.1 25

3 0.5 4.5 0.14 28.6

El campo elctrico es uniforme, si porque en cada punto de las lneas

equipotenciales a una misma distancia el valor de la intensidad de campo no vara

(salvo un par de medidas en las cuales el margen de error es pequeo, lo cual nos

permite decir que es uniforme) y teniendo una nica direccin en cada punto del

campo.

2. En su grfica, dibuje algunas lneas equipotenciales para el sistema de

electrodos que utilizo Las lneas equipotenciales fueron graficadas en el papel milimetrado la cual esta adjunta en el archivo. 3. Cmo seran las lneas equipotenciales si los electrodos son de diferentes

formas? Las lneas equipotenciales tomaran la forma del electrodo. As si el electrodo es una placa rectangular las lneas equipotenciales sern rectas paralelas, si el electrodo es una placa circular las lneas equipotenciales tendran forma circular. La mejor forma de representar como el potencial elctrico vara a travs de un objeto cargado es encontrando las regiones donde el potencial es el mismo. Estas regiones son conocidas como superficies equipotenciales. En dos dimensiones se pueden representar con lneas. Mucho cuidado ya que en los diagramas

Campo Elctrico

puede parecer que se estn representados figuras de dos dimensiones, mientras que en realidad se estn representadas superficies de tres. 4. Por qu nunca se cruzan las lneas equipotenciales? Nunca se cruzan, pues si lo hicieran, no podra determinarse la direccin que tendra la fuerza sobre una carga en el punto de interseccin. Como la fuerza en cualquier punto solo puede tener una sola direccin, es evidente que las lneas de campo jams se cortan.

Tampoco es posible que dos lneas equipotenciales diferentes se crucen ya que stas siempre son perpendiculares a las lneas de fuerza, en consecuencia, son paralelas entre s. Por otro lado normalmente un electrodo produce lneas de fuerza dirigidas desde una carga positiva a una negativa, todo ello representa el campo elctrico, su direccin, su densidad y comnmente no se altera su estado normal ya que hay otras cargas que pueden originar un total desequilibrio en este sistema. Consideremos que las lneas de fuerza se cruzan; entonces como son lneas diferentes

( V1 distinto de V2 ); y W12 = ( V2 - V1 ) q

Se sabe que para trasladar un punto a su mismo punto el trabajo es cero porque en s no se mueve la partcula de prueba; entonces W = 0.

0 = ( V2 - V1 ) q entonces V2 - V1 = 0 y V2 = V1 ( contradiccin )

Las lneas equipotenciales no se cruzan, ya que tendramos en un punto, dos valores diferentes de potencial elctricos. Es decir tendramos dos valores diferentes de campo elctrico para un mismo punto y eso es imposible.

5. Si usted imaginariamente coloca una carga de prueba en una corriente

electroltica Cul ser su camino de recorrido? Como las lneas de fuerza se dirigen desde el electrodo positivo al electrodo negativo, entonces si una carga est cargada positivamente se dirigir hacia el electrodo negativo y si est cargada negativamente se dirigir hacia el electrodo positivo, si esta carga tiende su valor a cero no se desplazara se mantendr fija. 6. Por qu las lneas de fuerza deben formar un ngulo recto con las lneas

equipotenciales cuando las cruzan? Ninguna de las lneas de fuerzas empieza o termina en el espacio que rodea la carga.

Toda lnea de fuerza de un campo electrosttico es continua y empieza sobre una

carga positiva llegando a una carga negativa en el otro.

Como la energa potencial de un cuerpo cargado es la misma en todos puntos de la

superficie equipotencial dada, se deduce que no es necesario realizar trabajo

(elctrico) para mover un cuerpo cargado sobre tal superficie. De ah que la

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superficie equipotencial que pasa por un punto cualquiera ha de ser perpendicular a

la direccin del campo en dicho punto. Las lneas de campo y de la superficie

equipotencial son, en consecuencia, perpendiculares entre s.

7. El trabajo realizado para transportar la unidad de carga de un electrodo a otro

es: Si se considera el trabajo realizado para transportar una carga desde un punto hasta otro en lnea recta, bajo la accin de un campo elctrico generado por otra carga, ese trabajo depender de la fuerza ejercida. Esa fuerza, por la ley de Coulomb, ser el producto de las cargas dividido el cuadrado de la distancia. Y as el trabajo ser el resultado de multiplicar la fuerza por la distancia recorrida. Dividiendo ese trabajo por la carga que transportamos, se obtiene el llamado potencial elctrico en el punto en el que estamos. Ese potencial se mide en julios/culombios, unidad conocida como voltio. El trabajo realizado para transportar la unidad de carga entre dos puntos dentro de un campo elctrico es igual a la diferencia de potencial entre esos dos puntos. El potencial es una magnitud escalar (no vectorial), es decir, tiene un mdulo (intensidad) pero no tiene direccin. No debe confundirse el potencial elctrico en un punto con la energa potencial de una carga puesta en ese punto. Por definicin de trabajo, tenemos:

q

WVVV ABBAAB

Como el E = campo elctrico uniforme. Es que se cumple la formula anterior.

Dato:

Cq19106,1

Reemplazando datos:

V 5-0=5V De aqu:

jW

Vq

total

total

19

19

108

)5(106,1

8. Siendo d

VVE AB

el error absoluto de E es:

Error absoluto: Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.

EA = Ei + Ea

Campo Elctrico

Ei=0 En este caso no vamos a considerar el error de lectura mnima pues se obtuvo el campo elctrico por mtodo indirecto. Por lo tanto:

EA = Ea

Ea = 1

3

n

Lnea Va(V) Vb(V) d(m) E(V/m)

1 1.5 3 0.06 25

2 1 3.5 0.1 25

3 0.5 4.5 0.14 28.6

Tenemos:

Xm = E / n = 78.6/ 3 = 26.2

=3

)X - (X )X - (X )X -(X 23m2

2m

2

1m

=3

28.6)-(26.2 25)-(26.2 25)-(26.2 222

= 3

8.64

= 1.697056275

Ea =

1-3

51.697056273 = 3.6

EA = Ei + Ea = 0 + 3.6 = 3.6 9. El error relativo de la medida de E es: Error relativo: Es la razn del error absoluto y el valor promedio de la medida. ER = EA / Xm ER = 3.6/26.2 = 0.1374045802 En porcentaje ser ER % = ER x100= 13.74045802

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10. Qu semejanza y diferencia existe entre un campo elctrico y un campo

gravitatorio? Semejanzas:

Campo Elctrico:

El campo elctrico es conservativo, el trabajo realizado por un agente externo para

trasladar una carga de prueba de un punto a otro no depende de la trayectoria

recorrida, sino solamente de las posiciones inicial y final.

Si colocamos una carga de prueba dentro del campo elctrico, esta experimenta una

fuerza (de atraccin o repulsin).

El campo elctrico puede representarse mediante lneas de fuerza saliendo de la

fuente que lo genera (si tiene carga positiva); o entrando (si la carga es negativa)

Campo Gravitatorio:

Tambin es conservativo. El W para mover una masa de prueba solo depende de las

posiciones inicial y final.

Si colocamos una masa de prueba dentro del campo gravitatorio (en un punto donde

el campo no es nulo), esta tambin experimenta una fuerza, pero en este caso

siempre es de atraccin.

El campo gravitatorio puede representarse mediante lneas de fuerza.

Diferencias:

Campo Elctrico: se presenta slo en cuerpos cargados elctricamente, si un

cuerpo no tiene carga, este no genera campo elctrico.

Campo Gravitatorio: Un cuerpo cualquiera necesariamente genera campo

gravitatorio, aunque este no se pueda percibir en cuerpos de masa pequea.

11. Si el potencial elctrico es constante a travs de una determinada regin del

espacio Qu puede decirse acerca del campo elctrico en la misma? Explique Partamos de nuevo de un capacitor sin dielctrico, pero ahora conectado en todo

momento a una fuente que mantiene constante la diferencia de potencial V0 entre las

placas. La energa almacenada en esta situacin es:

Cuando el dielctrico ocupa el espacio entre las placas la carga en las placas se

incrementa debido al trabajo realizado por la fuente para mantener la diferencia de

potencial constante, de tal manera que la energa almacenada tambin se

incrementa,

Esto indica que si la lmina de dielctrico est insertada parcialmente en el capacitor

una distancia x, el trabajo para desplazarla una distancia dx estar asociada con el

trabajo de la fuerza elctrica debido a la interaccin elctrica entre las placas y el

dielctrico -dU, y el trabajo realizado por la fuente para mantener la diferencia de

potencial constante entre las placas dWf,

.2

VCU

200

0

.UU 0EF

Campo Elctrico

El trabajo realizado por la fuente para desplazar un elemento de carga elctrica dq

cuando la diferencia de potencial es V0, resulta:

Por otra parte, el incremento en la energa asociado con el incremento en la carga en

las placas, con el potencial elctrico constante, es:

Entonces el trabajo total resulta:

Por lo que la fuerza es:

en donde el subndice V0 indica que el potencial elctrico permanece constante.

Cuando el dielctrico se encuentra insertado parcialmente la energa almacenada es:

y la fuerza sobre el dielctrico es:

en la direccin en que crece x. Esto significa que si se desea sacar al dielctrico del

interior del capacitor se debe contrarrestar a esta fuerza que trata de mantener al

dielctrico en el interior del capacitor.

.dUdWFdxdW f

.dqVdW 0f

.dW2

1

2

dqVdU f

0

dUdU2FdxdW

;dUFdxdW

,dx

dUxF

0V

,Ua/x11xU 0E

,Ua/x11dx

dxF 0E

,a

U1xF 0E

Campo Elctrico

CONCLUSIONES

Las lneas de fuerza que salen del campo elctrico nunca se cruzan entre s, debido a que para cada punto de la carga positiva de donde salen, le corresponde

otro punto nico y diferente de la carga negativa a la que llega.

Las lneas de fuerza forman un ngulo recto con las lneas equipotenciales, ya que al ser las primeras paralelas a la superficie del cuerpo, es decir, salen

tangencialmente a este, mientras que las lneas equipotenciales son

perpendiculares al plano de la superficie, con lo que ambas lneas al cruzarse

forman un ngulo recto.

En un campo elctrico uniforme, la magnitud de esta es constante a lo largo de todo punto del recorrido de la partcula, ya que el campo elctrico es

independiente de la trayectoria descrita.

Para un cuerpo que se encuentra a una distancia infinitamente larga de una carga puntual, entonces el trabajo realizado para atraer dicho cuerpo hasta la carga

puntual se denomina Potencial Absoluto.

El campo elctrico es una magnitud vectorial, ya que se encuentra en el mbito de un campo vectorial, que se manifiesta en lneas de fuerza que tienen una

direccin, magnitud y sentido.

El potencial elctrico relaciona en proporcin directa la magnitud de campo elctrico electrosttico generado por cada carga con respecto a una carga puntual

de referencia e inversamente proporcional a la distancia que separa dichas

cargas.

Campo Elctrico

Referencia Bibliogrfica.

Electricidad y Magnetismo SEARS FRANCIS. SEXTA EDICIN. MADRID. Editorial Aguilar S.A. 1967.

Fundamentos de Electricidad y Magnetismo. Arthur F. Kip Mc Graw Hill Book Company.

Fsica. Resnick Holliday Volumen II. Editorial Cecsa.

Campos y Ondas. Marcelo Alonso Finn Volumen II Editorial Feisa.

Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Fsica III http://fisica.unmsm.edu.pe/images/6/65/Laboratorio-2.pdf

Magnetismo y electromagnetismo http://ranauax.blogspot.com/2008/05/magnetismo-y-electromagnetismo.html

Fuerzas entre cargas http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133188

Campo elctrico http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/elecmagnet/electrico/cElectrico.html