2PERTCPM_2012

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17/01/2012 Rosmeri Mayta H. Investigacion Operativa 1

INVESTIGACIÓN OPERATIVA II

PERT/CPM

ROSMERY MAYTA

2012


PROYECTOSe define como una combinación de actividades interrelacionadas que deben ejecutarse en un cierto orden antes que el trabajo completo pueda terminarse. Las actividades están interrelacionadas en una secuencia lógica en el sentido que algunas de ellas no pueden comenzar hasta que otras se hayan terminado .


APLICACIONES:Construcción de un edificio, carreteras etc.Publicidad de un productoInstalación de un sistema computacionalFabricación de un producto


TÉCNICAS QUE PERMITEN ADMINISTRAR PROYECTOS

CPM: ( Critical path Method)Método de la ruta critica

PERT: (Program Evaluation and Review Technique)Técnica de evaluación y revisión de Proyectos


El CPM y el PERT son idénticos en concepto y metodología.La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempos para las actividades del proyecto.CPM: Los tiempos de las actividades son deterministicos


PERT: Los tiempos de las actividades son probabilísticasCPM/PERT: Fue diseñado para proporcionar los diversos elementos útiles de información para los administradores de proyectos.PERT/CPM: Expone la ruta critica de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras para que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta critica deben realizarse pronto.

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Por otra parte , si una actividad de la ruta critica se retarda , el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad.Las actividades que no están en la ruta critica tienen una cierta cantidad de holgura esto es. Pueden empezarse mas tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa . El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.


Identifica estas actividades y la cantidad de tiempos disponible para retardos.También considera los recurso necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos , las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil


Identifican los instantes del proyecto en que estas restricciones causaran problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no critica , permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.Finalmente proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto.


Las actividades de la ruta critica deben recibir la mayor parte de atención, debido a que la terminación del proyecto depende fuertemente de ellas . Las actividades no criticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos


La administración de grandes proyectos involucra tres fases: planeación, programación y control.


FASES:Planificación – Programación – Control

PLANIFICACIÓNConsiste en definir todas las actividades del proyecto, sus requerimientos de recursos, de tiempo y sus relaciones de precedencia.

PROGRAMACIÓNSe ocupa de la construcción de la red de actividades considerando las relaciones de precedencia y calcular el tiempo de ejecución del proyecto.

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CONTROL

Es el conjunto de actividades como el control de tiempo, de costos, etc. Que se realizan paralelamente a la ejecución de actividades del proyecto con el fin de asegurar el cumplimiento del programa y tomar las medidas correctivas si se presenta algunas desviaciones frente a lo planificado.


CONSTRUCCIÓN DE LA REDUna actividad Es un trabajo que requiere

tiempo y recursos para su terminación.ACTIVIDAD (i, j)

Se presenta mediante un arco dirigido.EVENTO (i)

Esta representado por los nodos de la red. Se define como un punto en el tiempo en el cual termina ciertas actividades y se inician otras.


dij: duración de la actividad


Precedencia:B < C: B precede a CReglas para la construcción de una red:1) Cada actividad debe estar

representada por uno y tan solo un arco.

2) A lo mas un arco puede conectar dos nodos.

3)Toda red de proyecto debe tener un nodo inicial y un nodo final.


MÉTODO DE LA RUTA CRITICA

Tiempo más próximo del evento i:TPi: Es el momento mas temprano que puede

ocurrir el evento i.Para calcular el TPi de los eventos se empieza

en el nodo i y se termina en el nodo final n.1) Asignar TPi = 0 (El proyecto empieza en el

tiempo 0)2) Para cualquier otro evento i

TPi = max{TP(k) + dki // (k,i) son arcos que llegan a i}

3) TPn: Es el tiempo de duración del proyecto.17/01/2012 Rosmeri Mayta H. Investigacion Operativa 18

TIEMPO MÁS LEJANO DE OCURRENCIA DEL EVENTO I

TL (i): Es el momento más tardío en el cual puede ocurrir el evento sin retrasar la terminación del proyecto.

Para calcular se inicia del nodo final y se trabaja hacia atrás, hasta llegar al nodo 1.

Pasos:1) TL(n) = TP(n)2) TL (i) = min {TL (j) – dij / (i,j) arco que sale

de i}

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HOLGURA TOTAL DE UNA ACTIVIDAD (i,j) : HT(i,j)

Es la cantidad en la cual se puede aumentar la duración de una actividad hasta que la actividad posterior se inicie en el tiempo más lejano.

HT(i,j) = TL(j) – TP(i) – dijHOLGURA LIBRE DE UNA ACTIVIDAD (i,j) : HL(i,j)

Es la cantidad en el cual se puede aumentar la duración de una actividad sin retrasar el tiempo de inicio más próximo a la actividad posterior.


HL(i,j) = TP(j) – TP(i) - dij

PROBLEMAABC es una compañía que esta considerando construir un complejo atlético multiusos en el campus que tendrá un nuevo gimnasio para juegos intercolegiales de basketball, espacio ampliado de oficinas, salones de clases e instalaciones intramuros.


Las siguientes actividades deberán realizarse s antes que la construcción se pueda iniciar.

a. Construir la red de proyecto.b. ¿Cuanto tiempo dura el proyecto y cuales

son las actividades criticas?c. Determinar HL y HT.



Solución:a)


b)TP1 = 0TP2 = TP1 + d12 = 0 + 8 = 8TP3 = max{TP1 + D13, TP2 + d23} = max{0+6,

8+0}...

TLn = TPn --------- TL8 = 48TL(j) = 48 – 8 = 40TL(J) = min{40 – 12, 25 - 0}

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c)


TIEMPO DE DURACIÓN DEL PROYECTO EN LINGO

SETS:NODOS/1..8/ :TIEMPO;ARCS(NODOS,NODOS)/1,2 1,3 3,2 2,4 4,5 4,6 6,5 5,7 6,7 7,8 /:DURACION;ENDSETSMIN= TIEMPO(8)-TIEMPO(1);@FOR(ARCS(I,J): TIEMPO(J)>TIEMPO(I)+DURACION(I,J));DATA:DURACION = 6, 8, 0, 12, 4, 5, 0, 15, 12, 8;ENDDATA


Global optimal solution found.Objective value: 48.00000Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced CostTIEMPO( 1) 0.000000 0.000000TIEMPO( 2) 8.000000 0.000000TIEMPO( 3) 8.000000 0.000000TIEMPO( 4) 20.00000 0.000000TIEMPO( 5) 25.00000 0.000000TIEMPO( 6) 25.00000 0.000000TIEMPO( 7) 40.00000 0.000000TIEMPO( 8) 48.00000 0.000000

DURACION( 1, 2) 6.000000 0.000000DURACION( 1, 3) 8.000000 0.000000DURACION( 3, 2) 0.000000 0.000000DURACION( 2, 4) 12.00000 0.000000DURACION( 4, 5) 4.000000 0.000000DURACION( 4, 6) 5.000000 0.000000DURACION( 6, 5) 0.000000 0.000000DURACION( 5, 7) 15.00000 0.000000DURACION( 6, 7) 12.00000 0.000000DURACION( 7, 8) 8.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price1 48.00000 -1.0000002 2.000000 0.0000003 0.000000 -1.0000004 0.000000 -1.0000005 0.000000 -1.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 -1.0000008 0.000000 -1.0000009 0.000000 -1.000000

10 3.000000 0.00000011 0.000000 -1.000000


PROBLEMADadas las siguientes actividades para la construcción de una casa. Construir la red de proyecto.


Solución:


Problema

Con el fin de elaborar el presupuesto del año siguiente, una compañía debe recolectar información de los departamentos de ventas, producción, contabilidad y tesorería. En la siguiente tabla se encuentran las actividades y sus duraciones:

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Tabla


a) Construir la redb) En cuanto tiempo se termina el proyecto.c) Hallar la ruta critica


Problema

La universidad del Estado esta considerando construir un complejo atlético de usos múltiples dentro de su campo. El complejo proveerá un gimnasio para juegos inter-universidades, espacio de oficinas, salones de clase y todos los servicios necesarios dentro de el. Las actividades que serán emprendidas antes de su construcción se muestran, con la información necesaria a continuación:


Datos


Construir la red del proyectoEn cuanto tiempo se termina el proyectoHallar la ruta critica y las actividades criticas


Problema

Se tiene las siguientes actividades de un proyecto, se indica el orden de precedencia y el tiempo de duración en semanas

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Datos


a) Construir la red del proyectob) En cuanto tiempo se termina el proyectoc) Hallar la ruta crítica y las actividades

críticas.


PERT (TECNICA DE EVALUACION Y REVISION DE PROYECTO)

La duración de las actividades son probabilísticas, es decir existe incertidumbre.ESTIMACION DEL TIEMPO

Para cada actividad se necesita tres estimaciones.a: Estimación de la duración de la actividad bajo las condiciones mas favorables (tiempo optimista : ab: Estimación de la duración de la actividad bajo las condiciones menos favorables ( tiempo pesimista : b 17/01/2012 Rosmeri Mayta H. Investigacion Operativa 40

m: Es el valor mas probable de duración de la actividad.

tij : Es la variable aleatoria de la duración de la actividad.

En PERT se supone que tij tiene una distribución beta, por la cual la media y la varianza de tij se puede calcular mediante:

µij : Media o tiempo promedio de la actividad ij.∂ij2 : Varianza de la actividad ij.

µij = (a + 4m + b) /6


La duración de las actividades son independientes, no dependen uno del otro.

Si T es la variable aleatoria de duración del proyecto.

T = ∑ tij , mediante el teorema del limite central T se comporta como una variable aleatoria de distribución normal.

Te = ∑ µij , (i, j) pertenece a la ruta critica calculado mediante CPM.


La ruta critica determinada (calculada con los µij) siempre será critica sin importar cual sea la duración de las actividades.

Si deseamos conocer la probabilidad de que el proyecto termine antes o después del tiempo esperado Te entonces se calcula:

Z= ( Td- Te ) /σ

Td: Tiempo deseadoTe: Tiempo esperadoP(T ≤ Td) = P(Z ≤ Zo)

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PROBLEMAComo administrador del proyecto se enfrenta a

la red de actividades y en la siguiente tabla se encuentran los T estimados, optimista, más probable y pesimista.

a) Calcular en cuantas semanas se termina el proyecto.


DATOS


Solución:



µij = (a + 4m + b) /6µ12 = (1 + 4*2 + 3) /6 = 2µ13 = (1 + 4*3 + 4) /6 = 4µ24 = (1 + 4*1 + 1) /6 = 1µ27 = (2 + 4*3 + 4) /6 = 3µ35 = (2 + 4*5 + 14) /6 = 6µ47 = (2 + 4*5 + 8) /6 = 2µ56 = (2 + 4*2 + 2) /6 = 5µ57 = ( 1/2 + 4*1 + 1 1/2) /6 = 1µ78 = ( 1 + 4*2 + 9) /6 = 3La duración del proyecto es de 15 semanas.


b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 18 semanas?c) ¿Cual es la probabilidad que termine después de 18 semanas?.d) Con una confianza del 95%, ¿En cuantas semanas se terminara el proyecto?

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Problema

Usted esta encargado de planificar y coordinar el programa de entrenamiento de la gerencia de ventas de esta empresa. Las actividades definidas para este proyecto son las siguientes:



F,HIGH

B,DGEF

B,DECD

CAB

APRECEDENCIAACTIVIDADES


A)¿Cuál es la duración del proyecto?y cuáles son las actividades críticas? .B) Calcule la probabilidad de que el proyecto sea concluido en 18 semanasC) Si desea una probabilidad 0.99 de que el proyecto se ejecute a tiempo, cuan lejos de la fecha calculada de ejecución debe empezar a trabajar en el proyecto.


a) Calcular el tiempo promedio y construir la red


Calculo de la ruta critica

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Como se puede observar en la resolución del problema el tiempo de duración del proyecto es de 15 semanas.Siendo la ruta crítica: A – B – G – I.B) Calcule la probabilidad de que el proyecto sea concluido en 18 semanas



La Desviación Estándar se calcula solo con las actividades de la Ruta Crítica.

Desv.2=1.0555Desv.=1.03Z=(Td – Te)/DesvZ=(18-15)/1.03Z= 2.913 ( Tabla)

P[x=18]=0.99819= 99.82%

Interpretación:Con lo cual se puede afirmar; la Probabilidad de que el proyecto se concluya en 18 semanas es de 99.82%.


C) Cálculo si se desea una de 0.99 de que el proyecto se ejecuta a tiempo

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Interpretación:Con lo cual se concluye que para una probabilidad de 0.99,2.325=(X-15)/1.03

De donde X= 17.39El tiempo de duración del proyecto es de 17.39

semanas.

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Problema: Se tiene los siguientes datos para la construcción de una casa


Preguntas

A) Calcular el tiempo de demora en terminar el proyectoB) Determinar la ruta criticaC) Calcular el valor esperado y la desviación típica de cada actividadD) Realizar el diagrama de ganttE) Determinar el tiempo mas próximo y el tiempo y el tiempo mas lejano de inicioF) Determine el tiempo de duración del proyecto con una probabilidad del 90%.G) Cual es la probabilidad de que el proyecto termine en 25 dias.


RECURSOS

Recurso :Es todo aquel elemento que se usa pero no se consume.Ejm: Personal,equipos,maquinas,instalaciones físicos etc.No se considera recurso los insumos o materiales necesarios para que ellos funcionen


Los recursos tienen asociado un costo por unidad de tiempo de utilización.Cuando se tiene definida la red de actividades del proyecto y el tiempo de duración del proyecto, se debe analizar la utilización de los recursos , porque en actividades paralelas podría haber sobre asignación de recursos


ASIGNACION DE RECURSOS(METODO DE SHAFFER)

Shaffer es un método que consiste en la modificación de la secuencia de las actividades en forma tal que se respeten las disponibilidades de recursos y se minimizan los posibles incrementos en la duración del proyecto en el plano original.Para aplicar este método se requiere:El diagrama de red del proyectoLa duración estimadaLa cantidad de recursos en las actividadesEl nivel máximo de cada recurso


PROBLEMA: Dada la siguiente red de proyecto, realizar la asignación de recursos de acuerdo a la disponibilidad.En las 3 primeras semanas solo se dispone de 6 unidades del recurso R1.

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Solo se dispone de 7 unidades de R1 y 4 unidades de R2Solución:Elaborar la red del proyectoHallar en cuanto tiempo se termina el proyectoRealizar el diagrama de ganttRealizar la distribución de recursos de acuerdo a su disponibilidad.


Solución:


NOTA:Para hacer la asignación de recursos se debe tener en consideración lo siguiente.

Se toma 2 actividades donde i es la actividad de menor tiempo próximo de termino y j es la actividad con el máximo tiempo lejano de termino y se crea un ij.

i < ji: Aj: C, A < C


FORMULACIÓN DE UN PL


En la siguiente red Formular un PL

Yj: Tiempo de ocurrencia en el nodo jF. O.: Min W = Y6 – Y1s.a.: Y2 – Y1 ≥ 5

Y6 – Y3 ≥ 11 Y3 – Y1 ≥ 6 Y6 – Y5 ≥ 12 Y4 – Y2 ≥ 8 Y5 – Y4 ≥ 0 Y5 – Y3 ≥ 2 Y6 – Y4 ≥ 1

Yi S.R.S.

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F. O. : Min z = YF – YI

S.A.: YJ ≥ YI + tij → YJ - YI ≥ tij En el nodo 6 termina el proyecto.En el nodo 1 se inicia el proyecto.


Problema

La universidad del Estado está considerando construir un complejo atlético de usos múltiples dentro de su campo. El complejo proveerá un gimnasio para juegos inter –universidades, espacio de oficinas, salones de clases y todos los servicios necesarios dentro de él. Las actividades que serán emprendidas antes de su construcción se muestran, con la información necesaria, a continuación:


Construyendo la red


Calcular el tiempo de duración del proyecto


Calculando las holguras libres y totales

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Cálculo de Tiempos


Diagrama de gantt


REALIZAR EL PROGRAMA EN LINGO PARA HALLAR LA DURACIÓN DEL PROYECTO

SETS:NODOS/1..8/:TIEMPO;ARCOS(NODOS,NODOS)/1,2 1,3 2,4 3,2 4,5 4,6 5,7 6,5 6,7 7,8/:DUR;ENDSETSMIN=TIEMPO(8)-TIEMPO(1);@FOR(ARCOS(I,J):TIEMPO(J)>TIEMPO(I)+DUR(I,J));DATA:DUR= 6, 8, 12, 0, 4, 6, 15, 0, 12, 8;ENDDATA


Resultados


PROBLEMA

TELMEX está a punto de expandir sus ofertas de TV por cable en varias ciudades agregando MTV y otras estaciones atractivas. Las actividades se encuentra en la siguiente tabla. se deben completar antes de terminar el servicio de expansión.Dibuje la red de proyecto y determine la trayectoria crítica para la red, el tiempo libre total para cada actividad y el tiempo libre de cada actividad.Prepare un PL que se pueda usar para encontrar la ruta crítica del proyecto.


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FORMULACIÓN: PROGRAMA EN LINGO PARA HALLAR LA HOLGURA LIBRE Y TOTAL

MODEL:SETS:NODES/1..6/:TP,LT;ARCS(NODES,NODES)/1,2 2,3 3,4 3,5 3,6 4,5 5,6/:DUR,TFLOAT;ENDSETSDATA:DUR=2,4,0,3,4,2,10;ENDDATATP(1)=0;@FOR(NODES(J)| J#GT#1:TP(J)=@MAX(ARCS(I,J): TP(I)+DUR(I,J)););LNODE=@SIZE(NODES);LT(LNODE)=TP(LNODE);@FOR(NODES(I)|I#LT#LNODE:LT(I)=@MIN(ARCS(I,J):LT(J)-DUR(I,J)););@FOR(ARCS(I,J):TFLOAT(I,J)=LT(J)-TP(I)-DUR(I,J));END


Los resultados en LINGO nos ayuda a comprobar que la ruta crítica es A (1,2), B (2,3), C (3,5), E (5,6) y que tiene una duración de 19 semanas.

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