7/21/2019 2problema 2 Para La Tercera Practica

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2. Unos ingenieros utilizan un cable para suspender una tubería sobre un río. La

distancia entre las torres es de 120 m y la fecha del cable es de 10.0 m. El

peso total de la tubería suspendida es de 6000 kg. El peso del propio cable es

despreciable. !ptos"

a". #alcula la tensi$n m%&ima en el cable suspendido.

b". #alcula la longitud del cable suspendido.

Solución:

Un cable sometido a una carga distribuida uni'ormemente a lo largo de una

horizontal adopta la 'orma de una par%bola. En este caso los ancla(es est%n a la

misma altura) por lo *ue s$lo hay una fecha.

La par%bola +iene descrita por la e&presi$n y ( x )=1

2 A x

2

donde se toma como origen el punto m%s ba(o del cable. La constante , es-

 A=w

T o

onde / es el peso por unidad de longitud de la carga yT o   es la tensi$n del

cable en el punto m%s ba(o.

En este caso los dos ancla(es est%n a la misma altura) es decir) s$lo hay una

fecha h. Entonces el punto m%s ba(o es e*uidistante de los ancla(es. i la

cuerda es d) en el ancla(e de la derecha tenemos

 X  R=d

2→ y R=h=

1

2 A ( d

2 )2

→ A=8h

d2=5.55×10

−3m−1

i el tablero tiene una masa ) el peso por unidad de longitud es-

7/21/2019 2problema 2 Para La Tercera Practica

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w= Mg

d  =491

 N 

m

Entonces la tensi$n en el punto m%s ba(o del cable es-

T 0=w

 A=88.5 KN 

La tensi$n +aría con la distancia horizontal al punto m%s ba(o segn la

e&presi$n-

T ( x )=T 0√ 1+ A

2 x

2

La tensi$n es m%&ima en el punto m%s ale(ado del punto m%s ba(o. #uando hay

una sola fecha) la tensi$n es la misma en los dos ancla(es y bale-

T max=T o√1+ A2( d

2 )2

=93.3 KN 

Longitud del cable

La longitud de un elemento de cable es-

ds=√ d x2+d y

2=√1+ A

2(d y

dx )2

=dx √ 1+ A2 x

2

3ntegrando esta e&presi$n se obtiene la longitud del cable. #uando s$lo hay

una fecha podemos integrar desde el centro hacia uno de loa ancla(es y

multiplicar el resultado por dos. 4enemos en este caso

 L=∫0

d

2

dx √ 1+ A2 x

2=d

2 √1+ A

2d

2

4+ 1

 Aln(  Ad2 +√1+

 A2d

2

4   )=122m