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Capítulo 3. Algoritmos para la reducción del ruido y artefactos en el ECG 3.1

3. Algoritmos para la reducción del ruido y artefactos en el ECG

La reducción del ruido en el ECG ha sido uno de los temas más abordados en la

bibliografía sobre procesado del ECG. Han sido y son muy diversas las maneras de afrontar el

problema y no existe un único método de aplicación universal a todas las fuentes de ruido y

casos.

En el capítulo anterior se han estudiado las principales fuentes de ruido que aparecen en

el registro del ECG y en especial en el caso de la derivación esofágica. Algunas de éstas pueden

minimizarse en la fase de adquisición de la señal prestando un especial cuidado a ciertas

normas o reglas. Sin embargo, algunas de ellas, como el ruido del EMG y los artefactos en la

derivación esofágica, no pueden eliminarse o reducirse al máximo en la fase de adquisición y se

hacen necesarias técnicas de procesado de señal a posteriori para su reducción a un nivel

aceptable.

Una de las primeras opciones es el filtrado de la señal, mediante filtros lineales o no

lineales que maximicen la relación señal a ruido, por ejemplo el filtro de Wiener. Cuando el

espectro de la señal de interés y el ruido se solapan, las técnicas de filtrado dejan de ser

eficaces.

Otra de la técnicas comunes es el promediado de señal. Es la técnica más utilizada en el

procesado de señales biológicas. Su utilización resulta eficaz siempre y cuando la señal y el

ruido a reducir cumplan ciertas condiciones (Ros et al., 1981; Rompelman y Ros, 1986).

El filtrado adaptativo ha sido otra de las técnicas que han obtenido buenos resultados en

la reducción del ruido en el ECG, (Widrow y Glover, 1975; Thakor y Zhu, 1991). Es conocido

desde los años 50, pero su aplicación no ha devenido importante hasta el desarrollo de la

informática y algoritmos de cálculo más rápidos, como el LMS (Widrow y Glover, 1975).

3.2 Detección de micropotenciales auriculares de alta frecuencia

3.1 El promediado de señal

Las primeras aplicaciones del promediado de señal fueron en el campo de la

neurobiología para la detección de respuestas del sistema nervioso de seres vivos ante estímulos

externos. El punto fiducial para el promediado era un destello de luz sobre los ojos que creaba

una respuesta eléctrica evocada en determinados puntos del cuero cabelludo en el area del

córtex visual (Ruchkin, 1965).

La electrocardiografía de alta resolución se centra también en el estudio de ciertas

señales que quedan enmascaradas por el ruido y guardan una relación temporal con otras

fácilmente detectables, onda P y complejo QRS. La recurrencia de estas señales y su

dependencia temporal respecto a un punto fiducial, permiten sumar los diferentes ciclos de la

señal. El método es óptimo si el ruido está incorrelado entre los diferentes ciclos y con la señal

a detectar, es estacionario y aditivo y si las señales a detectar son invariantes en el tiempo y la

diferencia temporal entre la señal y el punto fiducial son constantes (Ros et al., 1981;

Rompelman y Ros, 1986; Ruchkin, 1965). En este caso se puede comprobar fácilmente que el

ruido se reduce en un factor 1/√M, siendo M el número de ciclos de señal promediados,

independientemente de la distribución del ruido presente.

El promediado de M ciclos de señal vendrá dado por la expresión:

x jM

x jmm

M

( ) ( )==

∑1

1

(3. 1)

donde j representa cada una de las muestras de la señal dentro de la ventana de promediado, m

es el número de ciclo cardíaco, xm(j) = s(j) + nm(j), siendo s(j) la señal de interés y nm(j) el

ruido en cada ciclo. Por lo tanto,

x j s jM

n jmm

M

( ) ( ) ( )= +=

∑1

1

(3. 2)

es una estimación de la señal a detectar y la calidad del estimador vendrá determinada por su

sesgo y variancia.

Para el cálculo del sesgo se aplica el operador esperanza,

[ ] [ ]E x j E s jM

E n jmm

M

( ) ( ) ( )= +

=∑1

1

(3. 3)

Suponiendo que el ruido es de media cero

[ ]E x j s j( ) ( )= (3. 4)

por lo que el estimador no tiene sesgo.

La variancia del estimador vendrá dada por la expresión:


[ ] [ ]Var x j Var s j VarM

n j Cov s jM

n jmm

M

mm

M

( ) ( ) ( ) ( ) ( )= +

−

= =

∑ ∑1 1

1 1

. (3. 5)

Con las hipótesis de estacionariedad del ruido, e incorrelado para todos los ciclos, la variancia

del estimador vale:

[ ] [ ]Var x jM

Var n j( ) ( )= 1. (3. 6)

La variancia del estimador, y por tanto la del ruido se ha reducido en un factor M mientras que

la energía de la señal a detectar, s(j), permance constante.

Este resultado es independiente de la distribución del ruido y depende sólo de la

suposición de ruido incorrelado, estacionario y de media nula.

Sin embargo, el método del promediado de señal implica una serie de restricciones que

no siempre son fáciles de cumplir y que pueden llegar a degradar considerablemente el

resultado final. Entre ellas podemos citar: la detección del punto fiducial, la estacionariedad del

ruido y la señal, y la no independencia del ruido. A continuación pasamos a analizar más en

profundidad alguna de ellas.

3.1.1 Métodos de reducción del jitter

La correcta detección del punto fiducial, que permite alinear los diferentes ciclos de la

señal, es uno de los factores que influyen en el resultado final del promediado. El error

temporal introducido en el instante de sincronismo ha sido estudiado por diversos autores,

(Rompelman y Ros, 1986; Craelius et al., 1986, Ruchkin, 1965). El efecto final del promediado

equivale a un filtrado paso bajo de la señal de interés. La respuesta frecuencial vendrá

determinada por la función característica de la variable aleatoria asociada al error en la

detección del punto fiducial, denominado error de alineamiento.

Para verlo, suponemos que no existe ruido en la señal a promediar. Se puede modelar el

desalineamiento suponiendo que cada uno de los ciclos a promediar no aparecen exactamente

en el instante t = mT, sinó que aparecen un poco desplazados, en t =mT + θm , donde θm es la

variable aleatoria que representa el desalineamiento en el ciclo m-ésimo. entonces se puede

expresar el resultado del promediado como:

x jM

x jM

s jm mm

M

mm

M

( ) ( ) ( ) .= + = += =

∑ ∑1 1

1 1

θ θ (3. 7)

Aplicando la transformada de Fourier a ambos lados y utilizando la propiedad del

desplazamiento se obtiene:

X f S fj f

e( ) ( )= 2π θ(3. 8)


Para obtener la función de transferencia, se calcula la esperanza matemática de X(f)

[ ] [ ] [ ]E X f E S f e S f E ej f j f( ) ( ) ( )= =2 2π θ π θ (3. 9)

El filtro equivalente H(f) valdrá

[ ]H f E e p e dj f j f( ) ( )= =−∞

+∞∫2 2π θ π θθ θ (3. 10)

donde p(θ) es la función de densidad de probabilidad. H(f) será la transformada de Fourier de

p(θ), que se conoce también como función característica.

Por ejemplo, para un error de alineamiento (trigger jitter) con distribución normal con

media 0 y variancia σθ2, la función característica es:

H f ef

( )( )= −2 2π σθ (3. 11)

La frecuencia de corte a -3 dB de este filtro valdrá

f dB− =3

0 1325,

σ θ

(3. 12)

Si la distribución del error es uniforme, entre 0 y c, se obtiene también una expresión

similar para la frecuencia de corte,

fcdB− =3

0 45,(3. 13)

Si se expresa en función de la variancia, al igual que para la distribución normal

f dB− =3

0 130,

σ θ

(3. 14)

Es decir, el resultado es muy parecido en los dos casos, con lo cual podremos afirmar que el

tipo de distribución no influirá de una manera significativa en efecto de filtrado, siendo

únicamente importante la desviación estándar del error.

Por lo tanto, un error grande en el alineamiento provocará una atenuación de las

componentes de alta frecuencia del ECG imposibilitando la detección de micropotenciales. La

utilización de señales muestreadas provocará un término adicional de error en el alineamiento.

La indeterminación en el alineamiento estará acotada por el periodo de muestreo de la señal.

Cuando se promedia, aún en el supuesto de que se utilizase un algoritmo de alineación ideal, se

tiene un error aleatorio con una distribución uniforme entre 0 y Ts. La frecuencia de corte del

filtro equivalente, expresada en función de la frecuencia de muestreo de la señal, valdrá

f fdB s− =3 0 45, (3. 15)

La frecuencia de muestreo deberá ser mayor que la frecuencia de muestreo mínima impuesta

por el criterio de Nyquist para reducir la atenuación de las componentes de alta frecuencia de la

señal. Por ejemplo, para una frecuencia de muestreo de 1000 Hz la frecuencia de corte


resultante es de 450 Hz con la consiguiente atenuación de parte de la energía de los

micropotenciales de alta frecuencia.

Otro de los términos que afectan al error de alineamiento de la señal y que debe tenerse en

cuenta en el caso de detección de micropotenciales auriculares, cuando se emplea como punto

fiducial el complejo QRS, es la variabilidad del intervalo P-R, afectado por multiples causas. Una

de ellas es que la velocidad de conducción en el nodo auriculo-ventricular varía con el ritmo

cardíaco afectando a la duración del intervalo P-R (Ros et al., 1981). Esta variabilidad del

intervalo P-R se ha puesto de manifiesto en el trabajo de algunos autores en la detección de ALP

(Engel et al., 1988). Por lo tanto, se ha estudiado la variabilidad de dicho intervalo y se han

propuesto algoritmos más robustos al ruido para la detección de la onda P. Una alternativa para

superar dicho problema será la utilización de la derivación esofágica como señal de sincronismo,

dado que por su proximidad a las aurículas la onda P tiene mayor amplitud. Sin embargo, la

movilidad del electrodo esofágico, tal como se ha visto en el capítulo anterior, produce una

inestabilidad en la señal con el consiguiente cambio en la morfología de la señal. Serán necesarios

algoritmos que sean capaces de seguir los cambios en la forma de la señal o bien métodos que

permitan detectar esta inestabilidad.

3.1.1.1 Algoritmos de alineación: formulación

3.1.1.1.a Antecedentes

En la bibliografía hay una gran cantidad de algoritmos para la detección del QRS y la

onda P susceptibles de ser utilizados para la determinación del punto fiducial: detección de pico,

doble nivel, integrales normalizadas, filtro adaptado, correlación cruzada, diferencia cuadrática

media, etc.

Sin embargo, los métodos que ofrecen mejores resultados se basan en la comparación de

la señal a detectar (“alinear”) con un patrón o plantilla (Jané et al., 1991; Berbari et al., 1984). La

forma en que se realiza dicha comparación y la obtención de la plantilla es diversa.

Lo más común es utilizar como punto fiducial el máximo de la correlación entre la señal y

la plantilla. Si el ruido que contamina a la señal es gaussiano y blanco, el método es óptimo. Sin

embargo, en el registro de ECG el ruido no siempre es así y, por ejemplo, si hay interferencias de

50 Hz los resultados pueden ser peores que con otros métodos (Stackee y Peper, 1992, Evanich et

al., 1972). Para solventar este problema y otros similares, que también aparecen en otros campos

del procesado de señal, como radar y sonar, se han desarrollado métodos para la determinación del

retardo entre dos señales contaminadas con ruido no blanco basados en la correlación cruzada. Se


conoce como correlación cruzada generalizada (Knapp y Carter, 1976; Harris et al., 1994). La

expresión se deriva directamente de la correlación cruzada. Si suponemos que las dos señales que

queremos alinear, x(t) e y(t), han sido filtradas previamente al cálculo de la correlación cruzada

con los filtros Hx(f) y Hy(f), el espectro cruzado, que está relacionado con la correlación mediante

la transformada de Fourier, vendrá dado por:

xy(g)

x y*

xyG (f) = H (f)H (f)G (f)~ (3. 16)

y la correlación cruzada generalizada se obtendrá a partir de su transformada inversa

[ ]xy-1

g xyR ( ) = F (f)G (f)~ τ Ψ (3. 17)

donde Ψg(f)=Hx(f)Hy*(f) representa el filtro de correlación. Las funciones del filtro son dos. Por un

lado permite acentuar la señal a correlar en aquellas frecuencias donde la relación señal a ruido es

mayor; Ψg(f) dependerá entonces del espectro de la señal y el ruido. Por otro lado, el filtro permite

obtener un pico lo más acentuado posible en el instante correcto para tener buena resolución

temporal. Sin embargo, los máximos acentuados son más sensibles a los errores introducidos por

los tiempos de observación finitos, particularmente en caso de relaciones señal a ruido bajas. La

elección del filtro será pues un compromiso entre resolución temporal y estabilidad. La forma en

que se lleva a cabo este cálculo ha sido estudiada por diversos autores teniendo en cuenta los dos

criterios, resolución temporal y error debido al ruido. Puede verse a continuación la expresión del

filtro Ψg(f) para cinco casos diferentes (Knapp y Carter, 1976):

[ ]

[ ]

1

1

1

1

1

1 1 2 2

12

2

12

2

G f

G f G f

G f

G f G f G f

f

G f f

xy

xx yy

xy

ss n n n n

xy

( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

γ

γ−

(3. 18)

En la práctica, el cálculo se realizará con señales discretas transformándolas al dominio

frecuencial mediante la FFT para obtener una aproximación de Ψg(f) y mediante la tranformada

inversa obtener la función de correlación cruzada generalizada. En el caso del ECG una de las

señales que se ha representado como x(t) e y(t) en las expresiones anteriores será la plantilla. La

elección de esta plantilla será otro de los puntos importantes. Para el promediado de la actividad

ventricular suele elegirse como plantilla el complejo QRS promedio de unos cuantos latidos

adquiridos previamente. En algunos, casos para reducir el tiempo de cálculo se elige como

plantilla únicamente una de las dos pendientes del complejo QRS. Para el promediado de la onda


P la plantilla elegida suele ser una onda completa dada la baja amplitud de la señal y sus

pendientes poco abruptas. Cuando trabajemos con la señal esofágica para la detección de

micropotenciales auriculares la plantilla para alinear las diferentes ondas P no podrá ser fija para

todo el registro si tenemos la certeza de que no es estacionaria. Tal como se ha comentado

anteriormente, la variabilidad de la señal debida al movimiento del electrodo provocaría un error

de alineamiento grande cuando cambiase la morfología de la onda. Hay que recordar que el

método de la plantilla es sensible a la morforfología de la señal.

Como alternativa a los métodos basados en la correlación de la señal con una plantilla

pueden plantearse métodos basados en el dominio frecuencial para la detección del punto fiducial.

Si se utiliza la FFT para el cálculo, la complejidad de los cálculos se ve reducida. Estos no han

proliferado tanto en el promediado del ECG como los basados en la correlación. Sin embargo, se

han publicado algunos que utilizan la fase para obtener errores de alineamiento inferiores al

periodo de muestreo. El error mínimo que se puede conseguir con los métodos temporales está

limitado a la duración del periodo de muestreo.

El primero de los métodos se basa en la fase de la densidad espectral cruzada entre la

señal a alinear y la plantilla. Si la plantilla y la señal son iguales salvo un factor de atenuación, el

espectro cruzado que se obtiene vale:

xy ssj2 fG (f) = G (f)e oα π τ (3. 19)

Gss(f) es real y la fase, θ(f)=2πfτo, es lineal y permite una estimación directa del retardo para cada

frecuencia:

o(f) =(f)

2 f�

�

τθ

π(3. 20)

De forma alternativa, a partir de la derivada de la fase se puede calcular, el retardo de grupo.

Sin embargo, cuando la señal está contaminada por ruido o bien hay ligeros cambios en la

forma de la señal de un latido al siguiente, la fase se ve afectada en gran medida a aquellas

frecuencias donde la energía de la señal es menor y predomina el ruido, imprimiéndole un

comportamiento casi aleatorio. Por lo tanto, los resultados que se obtienen con este método son

mucho peores que los obtenidos con la correlación. Una posible solución a este

comportamiento anómalo de la fase sería ponderar aquellas frecuencias donde la señal tiene

mayor energía que el ruido. La función de coherencia espectral cumple este cometido.

En lugar de utilizar la función de coherencia espectral puede pensarse en utilizar el

espectro cruzado y la dependencia que existe con la función de correlación. Al determinar el

máximo de la función de correlación cruzada se obtiene una expresión que relaciona el espectro

cruzado con el retardo (Bendat y Piersol, 1986):


o0

xy xy

0

2xy

=

(2 f)|G (f)| (f)df

(2 f ) | G (f)| df

τπ θ

π

∞

∞

∫

∫

� �

�

(3. 21)

Al trabajar con señales discretas, las integrales se sustituyen por sumatorios y la frecuencia

máxima es la mitad de la frecuencia de muestreo.

Otro método propuesto por McGill y Dorfman (1984) permite alinear latidos con

resoluciones inferiores al periodo de muestreo. En este caso se parte de la comparación de la señal

con la plantilla mediante el valor medio de la diferencia al cuadrado entre señal y plantilla:

( )φ φ2

n=1

n=N2

e = x(n + ) - p(n)∑ . (3. 22)

Aplicando el teorema de Parseval al sumatorio se obtiene una expresión equivalente en el dominio

frecuencial

φπ φ2 2

k=1

N/2-12j2 k /Ne =

1

NX(0) - P(0) +

2

NX(k)e P(k)∑ − . (3. 23)

La propiedad más importante de esta expresión es que eφ2 es una función de la variable continua φ,

que está relacionada con el retardo. Ello implica que no existe limitación en la resolución

temporal. Para realizar la búsqueda del mínimo se pueden utilizar algoritmos iterativos basados en

el gradiente como el de Newton-Raphson.

El último método considerado basa también la detección del punto fiducial a partir de la

fase, al igual que el espectro cruzado. En este caso se determina el espectro a partir de estimadores

paramétricos, como los modelos autorregresivos multicanal, AR, que relacionan la señal a alinear,

contaminada con ruido, con la plantilla. Considerando la señal a alinear y la plantilla como dos

vectores, V(n)=[x(n) p(n)]T, el modelo AR de V(n) vale:

V n A P V n k n Pk=1

P

k f( ) ( ) ( ) ( / )= − +∑ ε (3. 24)

Ak(P) son las matrices con los parámetros de autorregresión de dimensión P y εf(n/P) es el error de

la estimación. La matriz de densidad espectral multicanal vendrá dada por:

[ ]G f T A f R A fVV s f( ) ( ) ( )*

= − −1 1 (3. 25)

donde Rf es la matriz de autocorrelación del error de estimación y

A f I A P ek=1

P

kj fkTs−

−

= +

∑1 2

1

( ) ( ) π (3. 26)

Ts es el periodo de muestreo. Los elementos de la diagonal de GVV(f) son las densidades

espectrales de x(n) y p(n). Los términos fuera de la diagonal son la estimación del espectro


cruzado. El retardo puede calcularse a partir de una regresión lineal de la fase del espectro cruzado

así estimado.

3.1.1.1.b Métodos

Se han comparado los diferentes métodos propuestos, algunos de los cuales, como los

métodos AR y la fase del espectro cruzado, no habían sido aplicados hasta el momento a la

electrocardiografía de alta resolución. Los algoritmos probados han sido seis: la fase del espectro

cruzado estimado mediante la FFT entre la señal y la plantilla, correlación cruzada con la plantilla,

diferencia cuadrática media entre espectros, máximo de la señal, retardo calculado a partir del

espectro cruzado ponderado (Bendat) y fase del modelo AR ajustado a la señal y la plantilla.

Para determinar la validez de los diferentes algoritmos se han realizado dos pruebas. En la

primera de ellas se ha sintetizado un registro con 100 latidos generados a partir de un latido patrón

obtenido de un registro real, del cual se ha eliminado el ruido mediante el promediado de más de

100 ciclos. El registro era contaminado posteriormente con ruido blanco gaussiano con diferentes

niveles de relación señal a ruido y se modulaba el registro con una señal de 0,2 Hz para simular el

efecto de la respiración sobre el ECG.

En los algoritmos que tenían en cuenta el espectro de las señales, fase FFT, Bendat y AR,

se han considerado diferentes bandas de señal para intentar determinar el ancho de banda de señal

óptimo que reduce el error de alineamiento al mínimo. Así se han probado las bandas que van

desde 0 Hz a 10 Hz, 25 Hz, 50 Hz y 100 Hz.

La segunda prueba se ha realizado únicamente con aquellos algoritmos que han dado

resultados satisfactorios en la primera. En este caso la señal que se utilizaba para evaluar los

algoritmos eran registros reales. Se han utilizado registros de ECG superficial con la derivación

estándar II, donde la onda P suele tener mayor amplitud, y registros esofágicos bipolares y

unipolares. La plantilla se obtuvo a partir del propio registro promediando un número determinado

de latidos para reducir el ruido en la plantilla hasta un nivel aceptable, <1 µVef. Previamente al

cálculo del punto fiducial se alinearon los diferentes ciclos mediante un algoritmo basado en la

amplitud de la señal filtrada.

En este caso la evaluación del error de alineamiento ya no es tan simple como en el

primero. No se dispone de una referencia temporal de la actividad cardíaca a detectar. Por tanto,

se deberá establecer un criterio cualitativo y a ser posible cuantitativo que permita al menos

comparar los diferentes algoritmos. En la bibliografía se han propuesto algunos. Jané et al. (1991)

proponen utilizar la variancia del error temporal entre el resultado del algoritmo a estudiar y un

detector del QRS común en todos los casos y que está basado en la pendiente, amplitud y duración


de la señal. Se obtiene así una variable aleatoria, t =ta - tw, donde ta es el resultado del algoritmo y

tw el del detector de QRS. Sólo se conoce la diferencia temporal, t, entre estos dos tiempos. Para

poder evaluar los algoritmos se suponen ambas variables, ta y tw, incorreladas. La variancia de t

queda como:

τσ σ σ2ta2

tw2= + (3. 27)

Las prestaciones del algoritmo a estudiar pueden ser evaluadas directamente a partir de σt dado

que σtw es la misma en todos los casos.

Se ha considerado este método como una posibilidad para evaluar el jitter en señales

reales, pero hay que destacar que si ambas variables aleatorias, ta y tw, no están totalmente

incorreladas, como puede ocurrir en algunos casos, el resultado puede llevar a conclusiones

erróneas. Un método similar ha sido propuesto por Craelius et al. (1986). En este caso estiman el

jitter a partir de la degradación en el tiempo de subida de una señal en forma de escalón

sincronizada con una pendiente de QRS.

Otro método propuesto por Shaw y Savard (1995) permite estimar el error de

alineamiento a partir de la propia señal. Para ello suponen un modelo de señal en el que la señal de

interés s(t) tiene un error de alineamiento ∆tm y está contaminada por ruido estacionario nm(t).

x t s t t n tm m m( ) ( ) ( )= + +∆ (3. 28)

Suponiendo que ∆tm es pequeño y que además está incorrelada con nm(t) la variancia de la señal

x(t) puede aproximarse como

{ }σ σ σx m t nt E x t x tds t

dt2 2 2

22( ) ( ) ( )

( )= − ≈ + (3. 29)

Al trabajar con señales muestreadas se pueden obtener estimaciones de x(t) y σx2(t)

x jM

x jmm

M

( ) ( )==

∑1

1

(3. 30)

( )σ x mm

M

jM

x j x j2 2

1

1( ) ( ) ( )= −

=∑ (3. 31)

También puede obtenerse una estimación de la pendiente a partir de la media:

[ ]m jT

x j x j x j x j22

2 21

21 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + − + − − (3. 32)

Una vez estimadas la pendiente de la señal y la variancia total se puede determinar la variancia

del error de alineamiento, σt2(t), como:

σ σt

xjm j

22

2( )( )

≈ (3. 33)


En las figuras 3.1 y 3.2 puede verse representada la variancia de la señal en función de la

derivada de la señal promediada para la onda P y el complejo QRS de un ECG simulado de 1 mV

de amplitud, al que se ha añadido ruido blanco gaussiano de valor eficaz 50 µV y 5 µV

respectivamente. El error de alineamiento se ha simulado con distribución gaussiana y desviación

estándar de 1 ms. La pendiente de la recta ajustada por mínimos cuadrados debería coincidir con

el jitter. En el primer caso, figura 3.1, el nivel de ruido es excesivo para la onda P y aparece un

valor negativo de pendiente que no tiene sentido físico. Con el complejo QRS el método funciona

mejor y se obtienen aproximaciones con errores inferiores al 10% para 50 µV y 2% para 5 µV.

Con la onda P, cuando el nivel de ruido es de 5 µV el error en la estimación del jitter alcanza el

-30%.

0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 30

0 .0 0 5

0 .0 1

0 .0 1 5

0 .0 2

0 .0 2 5

0 .0 3

(V /s )^2

mV

^2

0 0 .5 1 1 .5

x 1 0-3

1 .5

2

2 .5

3

3 .5x 1 0

-3

(V /s )^2

mV

^2

(a) (b)

Figura 3. 1 Variancia de la señal en función de la derivada de la señal promediada, onda P (a) ycomplejo QRS (b) con un nivel de ruido de 50 µVef.

0 2 4 6 8

x 1 0-5

1

2

3

4

5

6

7

8x 1 0

-5

(V /s )^2

mV

^2

0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 30

0 .0 0 5

0 .0 1

0 .0 1 5

0 .0 2

0 .0 2 5

(V /s )^2

mV

^2

(a) (b)

Figura 3. 2 Variancia de la señal en función de la derivada de la señal promediada, onda P (a) ycomplejo QRS (b) con un nivel de ruido de 5 µVef.


Sin embargo, este método también presenta algunos inconvenientes según hemos podido

constatar. El más importante es la variación de la señal latido a latido, que provoca que la

estimación de la variancia de la señal aumente. Especialmente en el caso del ECG esofágico, esta

variabilidad puede llegar a producir errores de estimación considerablemente grandes. Otro

problema que surge es debido al ruido presente en la señal que al promediar no se elimina por

completo y que influye en la estimación de la derivada. Además, tal como se ha visto en el

apartado anterior, el error de alineamiento provoca en el promediado un efecto de filtrado paso

bajo con lo que llevará a una subestimación de la derivada de la señal, sesgo, y la consiguiente

sobrestimación del jitter tal como puede verse en la figura 3.3.

Figura 3. 3 Valor medio del jitter estimado a partir de la variancia de la señal y el ruido (5 µVef) y laderivada. La línea continua representa el intervalo de tolerancia para el 95% de las muestras.

Proponemos aquí un nuevo método totalmente diferente a los anteriores para poder

comparar diferentes algoritmos en grupos de dos. Basándonos en el efecto de filtrado paso bajo

que tiene el jitter sobre las componentes de alta frecuencia de la señal al promediar, cabe pensar

que al promediar los sucesivos latidos con dos algoritmos diferentes, aquel que presente menor

error de alineamiento de la señal promediada tendrá mayor energía a alta frecuencia.

Para la comparación de espectros se ha calculado la FFT de cada una de las señales

promediadas, enventanándolas previamente para reducir la variancia del estimador espectral, que

podría introducir artefactos en el espectro, y reducir la dispersión espectral provocada por los

lóbulos secundarios de la ventana (Marple, 1987).La comparación se realiza mediante el cociente

de espectros obteniéndose una función de transferencia. Si la señal que tiene mayor jitter la

ponemos en el denominador se obtiene un respuesta similar a un filtro paso bajo. La

determinación de la frecuencia de corte de esta respuesta permite evaluar de una forma

cuantitativa la diferencia de errores entre ambos algoritmos de alineación. En la figura 3.4 puede

0 2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

12

14

16

jitter real, ms(rms)

jitte

r est

imad

o, m

s(rm

s)


verse el resultado de la simulación para el complejo QRS y diferentes valores de jitter. Se observa

cómo en este caso no existe sesgo en la estimación.

Figura 3. 4 Valor medio del jitter estimado a partir del espectro de la señal promediada con y sin jitterjunto al intervalo de tolerancia para el 95% de las muestras. El nivel de ruido era de 5 µVef.

3.1.1.2 Comparación de los algoritmos de alineación

El resultado de la simulación, para comparar los diferentes algoritmos, se muestra en las

tablas 3.1 y 3.2 para el QRS y onda P respectivamente, en una derivación superficial. Puede verse

cómo en los algoritmos que utilizan la información espectral de la señal el error de alineamiento

depende del ancho de banda considerado obteniéndose una frecuencia óptima. Así, por ejemplo, el

basado en la fase del espectro cruzado y el de Bendat, el ancho de banda de 25 Hz es el que

mejores resultados ofrece para el QRS. En el caso de la onda P el ancho de banda es 10 Hz al

tener menor energía a alta frecuencia. Para el algoritmo basado en el modelo AR el ancho de

banda óptimo es de 50 Hz.

0 2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

12

14

16

jitter real, ms(rms)

jitte

r est

imad

o, m

s(rm

s)


Los resultados obtenidos en todos los casos para la onda P son peores que para el QRS

para un mismo nivel de ruido. La explicación está en el menor contenido de energía y ancho de

banda de la actividad auricular.

Tabla 3. 1 Desviación estándar del jitter (ms) para diferentes algoritmos de alineación del complejoQRS.

Ruido (mV ef) Fase Gxy(f) Fase Gxy(f) Fase Gxy(f) Fase Gxy(f) Sx(f)-Sy(f) Rxy(t) CCG

100 Hz 50 Hz 25 Hz 10 Hz

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,001 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,005 0,15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,01 0,44 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,02 1,27 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,05 2,69 0,74 0,00 0,28 0,00 0,00 0,15

0,1 3,18 1,20 0,38 0,54 0,38 0,38 0,40

0,2 3,81 2,14 0,71 0,99 0,66 0,65 0,74

0,5 3,76 3,61 1,57 2,20 1,47 1,54 1,70

Ruido (mV ef) Max(x(t)) AR AR AR Bendat Bendat Bendat Bendat

100 Hz 50 Hz 25 Hz 100 Hz 50 Hz 25 Hz 10 Hz

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,001 0,23 1,30 0,68 0,81 0,00 0,00 0,00 0,00

0,005 0,87 1,37 0,45 0,87 0,00 0,00 0,00 0,00

0,01 1,00 1,19 0,83 0,98 0,00 0,00 0,00 0,00

0,02 1,47 1,44 0,56 1,18 0,19 0,09 0,00 0,00

0,05 2,13 1,39 0,45 0,60 0,44 0,39 0,38 0,19

0,1 2,98 1,16 0,69 0,54 0,48 0,47 0,48 0,57

0,2 3,68 1,22 0,85 0,73 0,70 0,66 0,74 1,03

0,5 6,01 1,97 1,54 1,51 1,77 1,72 1,82 2,40

Tabla 3. 2 Desviación estándar del jitter (ms) para diferentes algoritmos de alineación de la onda P

Ruido (mV ef) Fase Gxy(f) Fase Gxy(f) Fase Gxy(f) Fase Gxy(f) Sx(f)-Sy(f) Rxy(t) CCG

100 Hz 50 Hz 25 Hz 10 Hz

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,001 0,76 0,26 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00

0,005 1,87 0,95 0,45 0,25 0,13 0,26 0,26

0,01 2,00 1,38 0,83 0,44 0,31 0,43 0,38

0,02 1,97 1,63 1,29 0,74 0,59 0,82 0,78

0,05 1,95 1,91 1,86 1,44 1,31 2,03 1,93

Ruido (mV ef) Max(x(t)) AR AR AR Bendat Bendat Bendat Bendat

100 Hz 50 Hz 25 Hz 100 Hz 50 Hz 25 Hz 10 Hz

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,001 0,55 0,49 0,36 0,41 0,04 0,14 0,12 0,00

0,005 1,27 0,75 0,46 0,35 0,24 0,25 0,26 0,26

0,01 1,95 0,77 0,51 0,42 0,40 0,38 0,43 0,49

0,02 3,23 0,88 0,74 0,64 0,81 0,72 0,81 0,93

0,05 9,43 1,31 1,25 1,25 1,97 1,88 1,95 2,26


Todos los algoritmos probados se basan en la comparación de la señal a detectar con una

plantilla. Esta comparación se lleva a cabo de diferentes maneras tal como se ha visto. La

correlación sigue siendo uno de los métodos que tiene mejor comportamiento con el ruido. En el

caso de la onda P superficial la aplicación de un filtro de preénfasis, previo al cálculo de la

correlación, permite obtener mejores resultados tal como se aprecia en la figura 3.5.

Todos los métodos probados tienen un comportamiento umbral con el nivel de ruido.

Cuando se supera un determinado valor de ruido el error de alineamiento crece de forma rápida.

0

2

4

6

8

10

0,001 0,01 0,1 1

ruido (mVef)

Jitte

r (m

s)

Rxy(t)

CCG

Figura 3. 5 Resultado de la simulación del algoritmo de alineación basado en la correlación con laplantilla (Rxy(t)) y aplicando filtro de preénfasis previo, correlación cruzada generalizada CCG.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,001 0,01 0,1 1

ruido (mVef)

Jitte

r (m

s)

AR 100 Hz

AR 50 Hz

AR 25 Hz

Figura 3. 6 Evolución del jitter para diferentes niveles de ruido y anchos de banda en el algoritmo dealineación basado en un modelo AR de la señal para la onda P.


Sin embargo, se ha observado que en el método basado en el ajuste de un modelo AR a la señal, el

error de alineamiento es superior a los otros métodos, pero no aumenta tan rápidamente al crecer

el ruido sino que permanece más o menos constante. La justificación la podemos hallar en la

propia naturaleza de los métodos autorregresivos que son menos sensibles al ruido cuando se trata

de estimar el contenido espectral de una señal determinista.

Únicamente se han probado sobre las señales reales los algoritmos de detección de la

onda P basados en la plantilla y el basado en la fase del espectro cruzado, Bendat. Los algoritmos

se probaron sobre diferentes derivaciones superficiales (Std. I y Std. II) y esofágicas (bipolar y

unipolar). La adquisición simultánea de una derivación superficial y esofágica permitió contrastar

los resultados de los diferentes algoritmos. Tal como se ha visto en el capítulo 2, la movilidad del

electrodo esofágico en algunos registros y en especial en el caso de derivaciones bipolares, no sólo

afecta al ruido de la señal sino que además provoca cambios en la morfología de la señal. Estos

cambios pueden ser rápidos, de un latido al siguiente, o bien variaciones lentas provocadas por los

movimientos peristálticos del esófago que tienden a desplazar el electrodo.

En la figura 3.7 aparecen los 5 latidos de un registro esofágico bipolar alineados a partir

de la onda P superficial. Puede verse cómo la morfología de las ondas cambia a lo largo del

registro pasando de ser bifásicas a monofásicas. Desarrollar algoritmos de alineación para este

tipo de señales se hace harto complicado. Se probaron algoritmos basados en una plantilla

adaptativa que se actualizaba para cada latido, incluyendo la información de latidos anteriores.

Los cambios rápidos en la señal, de un latido al siguiente en algunos casos, no permiten poder

actualizar de una forma gradual la plantilla. Además, no resulta conveniente promediar esos

latidos por la pérdida de información que conlleva el desplazamiento del electrodo.

Los algoritmos de alineación se probaron con derivaciones esofágicas unipolares que son

menos sensibles a los desplazamientos del electrodo y en algunas bipolares en los casos en los que

se podía determinar que el electrodo no experimentaba grandes desplazamientos, a partir de las

medidas de impedancia eléctrica.


En la figura 3.8 pueden verse las ondas P de un registro, alineadas según el QRS para una

derivación superficial, estándar I, y una derivación esofágica bipolar. Se puede ver en la

derivación esofágica el jitter introducido por la variabilidad del intervalo P-R. En la figura 3.9

0 20 40 60 80 100 120-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

ms

mV

Onda P superficial, derivación Std. I

0 20 40 60 80 100 120-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

ms

mV

Onda P esofágica bipolar

Figura 3. 7 Evolución de la onda P en un registro superficial y esofágico bipolar. Puede apreciarse elcambio en la morfología de la señal esofágica debido a un desplazamiento del electrodo.

0 20 40 60 80 100 120-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

mV

ms


0 20 40 60 80 100 120-0.1

0

0.1

0.2

mV

ms


Figura 3. 8 Efecto del jitter al alienar la onda P según el QRS una derivación superficial y esofágica.


aparece el resultado después de alinear con la onda P de la derivación esofágica. En este caso las

ondas aparecen superpuestas y si se estima el jitter a partir de la expresión (3.33) resulta ser de

1,2 msrms para el primer caso y de 0,2 msrms para el segundo, figura 3.10.

0 20 40 60 80 100 120-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

mV

ms


0 20 40 60 80 100 120-0.1

0

0.1

0.2

mV

ms


Figura 3. 9 Ondas P superficial y esofágica alineadas mediante el método de la plantilla aplicado a laderivación esofágica.

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

0 .7

0 .8

0 .9

1x 10

-3

(mV /s)^2

mV

^2

Figura 3. 10 Variancia de la onda P en función de la derivada de la señal para los dos casos (figuras3.8 y 3.9). Alineando con el complejo QRS (+), alineando con la onda P esofágica (o)


También se ha probado con las señales de las figuras 3.8 y 3.9 el método propuesto para

determinar el jitter sin conocer a priori cuál es el punto fiducial de la señal. En la figura 3.11 se ha

representado el cociente entre el espectro estimado de la señal promediada según el QRS,

mediante la comparación con una plantilla, y la señal alineada según la onda P. Se ve claramente

el efecto de filtrado paso bajo que introduce el jitter en las componentes de alta frecuencia de la

señal. A partir de la frecuencia de corte a -3 dB en la función de transferencia se estima el jitter,

mediante la expresión (3.12), y resulta ser de 1,0 msef que está en consonancia con el obtenido a

partir de (3.33).

0 20 40 60 80 100 120 140 1600.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Hz

frecuencia de

corte a -3dB

130 Hz

Figura 3. 11 Efecto de filtrado paso bajo en la señal promediada al alinear con el QRS.


3.1.2 Métodos de reducción del ruido no estacionario

La expresión (3.6), obtenida anteriormente para la reducción del ruido, tiene validez

únicamente con ruido estacionario. Sin embargo, el ruido presente en el ECG puede no ser

estacionario en ciertas condiciones de medida. Las causas pueden encontrarse en las fuentes del

ruido. El ruido de EMG, según se ha visto, está influido por la respiración y otros factores

fisiológicos. Los artefactos debidos al movimiento, por sus naturaleza esporádica son

claramente no estacionarios. El ruido del electrodo puede no ser estacionario por variaciones

durante el registro de la interfaz paciente-electrodo (Vargas, 1996; Vargas et al., 1993). Todo

ello, hace que la hipótesis de estacionariedad del ruido no sea válida y por lo tanto, la expresión

que permite determinar la reducción de la variancia de ruido no sea válida. La reducción del

ruido que se obtiene en este caso, puede ser mucho menor de lo esperado. Para solventar este

problema se han propuesto en la bibliografía diversos métodos para mejorar la reducción del

ruido no estacionario (Lütkenhöner et al., 1985; Bataillou et al., 1995; Vargas, 1996). El más

utilizado ha sido el promediado ponderado. Cada uno de los ciclos de señal a promediar se

multiplica por un factor de ponderación que depende inversamente de la variancia de ruido en

ese ciclo. El promediado de M ciclos se define como

x jM

w x j wm mm

M

mm

M

( ) ( ) , .= == =

∑ ∑11

1 1

(3. 34)

El valor de los pesos wm que optimiza el promediado vale:

wmm

ii

M=

=∑

1 112

21

σσ

(3. 35)

Si el ruido es estacionario, σ2m = σ2 se obtiene el resultado del promediado clásico, wm = 1/M.

El promediado ponderado requiere conocer la variancia del ruido. Sin embargo, en la

mayoría de los casos ésta no se conoce y debe estimarse. Un buen estimador es el valor

cuadrático medio de la señal en un intervalo de la señal donde no exista actividad eléctrica, por

ejemplo en el intervalo isoeléctrico T-P en el ECG.

en

x j TPm mj

n2 2

1

1

1=

−+

=∑ ( ) (3. 36)

La esperanza matemática de em2 converge al verdadero valor de la variancia del ruido. Sin

embargo, puede desviarse significativamente respecto a σ2m debido a fluctuaciones aleatorias si

la longitud del intervalo es corta y por lo tanto el número de puntos, n, es pequeño (Bendat y

Piersol 1986). En el siguiente apartado, 3.2.3, se expone un estudio más detallado de los

diversos factores que afectan a esta estimación.


Otro problema derivado de la estimación del ruido en el promediado ponderado es la

sobrestimación del ruido que pueda hacerse debido a la presencia de señal dentro de la ventana

de cálculo. Éste es uno de los principales inconvenientes en el promediado ponderado, puesto

que lleva a una subestimación de la señal promediada. En los casos donde la energía de la señal

no sea un parámetro importante, no es un inconveniente. Sin embargo, en la detección de

micropotenciales la energía de la señal forma parte de uno de los criterios de decisión para su

detección.

Se propone aquí un nuevo método para la reducción del ruido no estacionario que

intenta solventar alguno de los problemas presentados con el promediado convencional y el

promediado ponderado. El método que se propone adopta la idea del promediado ponderado,

pero ahora los pesos valen 1 ó 0, con lo cual se solventan los problemas de subestimación y

sobrestimación de la señal. Además, permite determinar el número mínimo de ciclos de señal a

promediar para conseguir una reducción concreta del ruido y eliminar del promediado los ciclos

de señal que no contribuyan a la reducción de aquel (Ramos y Pallás-Areny, 1995; Ramos y

Pallás-Areny, 1996a).

El primer paso consiste en estimar la variancia del ruido en cada uno de los ciclos. Para

ello se puede utilizar el método propuesto de calcular el valor cuadrático medio de la señal en

un intervalo isoeléctrico.

El siguiente paso es proceder a una ordenación de los ciclos de la señal por orden

creciente de nivel de ruido. Los ciclos con menor nivel de ruido contribuirán menos en el ruido

final de la señal promediada. La ordenación que resulta está relacionada con la función de

distribución inversa de la variancia según:

ord-1Var (N)= F

N

M2σ

(3. 37)

donde N es el número de orden y M el número total de ciclos adquiridos de señal. Así, para el

caso de ruido estacionario la curva resultante sería una constante de valor σ2max, todos los ciclos de

señal tienen la misma variancia. En las figuras 3.12 y 3.13, pueden verse la función de densidad de

probabilidad y las variancias ordenadas para diferentes distribuciones (uniforme, triangular,

exponencial y Rayleigh).


Si volvemos a la expresión (3.5), que determinaba el ruido resultante de la señal

promediada, y suponemos que el ruido está incorrelado, aunque sea no estacionario, y es

independiente de la señal, se obtiene la siguiente relación:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

15

o Exponencialx Triangular+ Uniforme- - Rayleigh

Orden de ciclo

Variancia (µV2)

Figura 3. 12 Representación del ruido de 100 ciclos de señal ordenados para diferentes distribucionesde variancia.

0 2 4 6 8 10 120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45 o Exponencialx Triangular+ Uniforme- - Rayleigh

Variancia (µV2)

Figura 3. 13 Función de densidad de probabilidad para diferentes distribuciones de variancia


[ ]Var x j VarM

n jM

mm

M

mm

M

( ) ( )=

=

= =∑ ∑1 1

12

2

1

σ (3. 38)

La variancia del ruido de M ciclos de señal promediados no se reduce en un factor 1/M, sino

que dependerá del valor del ruido en cada uno de los ciclos de señal. Reordenando el sumatorio

por orden creciente de variancias se obtiene una expresión que determina el nivel de ruido de

los N primeros ciclos promediados.

La mejora que se obtiene en la reducción del ruido, cuando éste es no estacionario,

dependerá de la distribución de variancias de los diferentes ciclos. La distribución de la

variancia dependerá del origen del ruido y las causas que provocan que no sea estacionario

(EMG de la respiración, artefactos de movimiento, electrodos etc. ). Dada la diversidad de

posibles distribuciones que pueden darse en casos reales, se ha optado por analizar la expresión

(3.38) para cinco distribuciones diferentes, uniforme, exponencial, triangular, Rayleigh y

potencial, que podrían ser representativas de la mayoría de casos. En el anexo D puede verse el

desarrollo completo para cada distribución.

Distribución uniforme de variancias

La primera distribución que se ha analizado es la uniforme por su sencillez. La

variancia puede tomar cualquiera de los valores comprendidos entre σ2max y σ2

min con igual

probabilidad. Para M ciclos de señal, siempre que M sea suficientemente grande, para tener un

número representativo de diferentes valores (por ejemplo mayor que 100), la ordenación de las

variancias obedece a la expresión

( )ord-1

min max minVar (N)= FN

M

N

M2σ σ σ σ

= + −2 2 2 . (3. 39)

Si se sustituye (3.39) en (3.38) y se resuelve el sumatorio, la variancia de la media de los N

primeros ciclos promediados vale

[ ] ( )Var x j

NVar m

N M

N

Nord

m

Nmin max min

( ) ( ) .= = +− −

=∑1 1

221

2 2 2σ σ σ(3. 40)

En este caso el valor mínimo de la variancia se obtiene cuando se promedia todos los ciclos de

señal independientemente de la dispersión de variancias.


Distribución exponencial de variancias

La función de orden vale:

ord min tVar (N)= LnN

Mσ σ2 2 1− −

. (3. 41)

Los valores posibles de la variancia pueden estar comprendidos entre σ2min e infinito. El

parámetro σ2t controla la dispersión de variancias. Cuanto más pequeño, más probable es tener

valores próximos al mínimo. En el límite, cuando σ2t = 0, el ruido es estacionario.

La variancia de la media de los N primeros ciclos no puede calcularse a partir de una

expresión cerrada como en el caso de la distribución uniforme. Para resolver este inconveniente

se ha optado por aproximar el sumatorio a una integral. Para un número de ciclos

suficientemente grande, mayor que 100, el error máximo de la aproximación es inferior al

2,5%.

[ ]Var x jN

Var m dmN

M N LnN

M

Nord

N min tt

( ) ( )

( )

≈ =+

+− −

∫11

2 0

2 22

2

σ σ σ(3. 42)

Derivando la expresión anterior respecto al número de ciclos promediados, N, se

obtiene que el número de ciclos necesarios para obtener el mínimo ruido es menor que el

número total de ciclos, M.

Distribución triangular de variancias

En este caso la variancia del ruido está distribuida entre σ2min y σ2

max y al igual que en la

distribución exponencial el sumatorio se aproxima con una integral

( )ord max max minVar (N)= N Mσ σ σ2 2 21− − −/ . (3. 43)

[ ] ( ) ( )[ ]Var x j

N M M

N N

max min max( )/ /

≈− − −

+2

3

1 12 2 3 2

2

2σ σ σ(3. 44)

En este caso, al igual que el anterior, se puede demostrar que la mínima variancia de

ruido se obtiene para un número de ciclos promediados, Nmin, menor que el número total de

ciclos M. En este caso puede obtenerse una expresión para el número de ciclos en función de la

dispersión de variancias y el número de ciclos adquiridos M.


N M Mmin

max min max min min

max min

= −+ − −

−

2 3 8 5

2

2 2 2 2 4

2 2

2

σ σ σ σ σ

σ σ(3. 45)

Distribución Rayleigh de variancias

La distribución que se ha utilizado en este caso es una distribución de Rayleigh

desplazada. El valor mínimo de la variancia es diferente de cero, al contrario de lo que ocurre

con una distribución de Rayleigh normal. Sin embargo se ha decidido mantener el nombre por

la similitud de las expresiones.

El parámetro que controla la dispersión de variancias es σ2t. Al igual que ocurre con la

distribución exponencial, a mayor σ2t mayor dispersión de variancias. En el límite cuando σ2

t

valga cero, el ruido será estacionario.

( )ord-1

min tVar (N)= FN

MLn N M2σ σ σ

= + − −2 2 2 1 / . (3. 46)

La variancia de la media, al igual que los casos anteriores, se puede aproximar por una

integral. La resolución analítica de la integral no es posible, pero puede resolverse numéricamente.

Se ha podido comprobar que para determinados valores del parámetro de dispersión, σ2t, se

obtiene un mínimo en la variancia de la media cuando no se promedian todos los ciclos.

Distribución Potencial (Xα) de variancias

La última distribución que se ha analizado es la potencial. Es una distribución que no se

asocia a ningún fenómeno físico, pero que permite obtener distribuciones muy diferentes, que

se aproximan a alguna de las anteriores, variando simplemente el parámetro del exponente, α.

La expresión general para la función de densidad de probabilidad es la siguiente

fdp yy

max min

min

max min

( ) .=−

−

−

−

1 12 2

2

2 2

1

α σ σ

σ

σ σ

α

α

(3. 47)

La variancia de los diferentes ciclos se encuentra distribuida dentro del intervalo

[σ2min , σ2

max].

La función de orden que se obtiene al integrar la función de densidad de probabilidad e

invertirla es:


( )ord min max minVar (N)=N

Mσ σ σ

α2 2 2+ −

. (3. 48)

La simplicidad de la expresión resultante permite analizar fácilmente diferentes casos.

Aproximando el sumatorio con la integral como en los casos anteriores, la variancia del

ruido de la media vale:

[ ]( )

Var x j

N

M

N

min max min

( ) ≈+ −

+

σ σ σ

α

α2 2 2 1

1. (3. 49)

Derivando la expresión (3.49) e igualando a cero se obtienen el valor Nmin para el cual

el ruido es mínimo

N Mminmax

min

=

+−

−

αα

σσ

α1

1

12

2

1

(3. 50)

Analizando (3.50), se observa que para valores de α ≤ 1 no existe un número mínimo

de ciclos a promediar menor de los M disponibles, para obtener el menor ruido posible. Para

exponentes α > 1, que implica distribuciones donde la mayoría de ciclos tienen variancia baja,

se obtiene un número mínimo de ciclos a promediar menor que el total, Nmin<M, siempre que:

σ

σ

α

αmax

min

2

2

2

1>

−(3. 51)

3.1.3 Estimación de la variancia

Hasta ahora se ha supuesto que se conocía el valor real de la variancia en cada uno de

los segmentos de señal para el análisis de la reducción del ruido. Sin embargo, en la aplicación

real del método ésta no será conocida a priori, y deberá estimarse a partir de la señal. Según se

ha dicho, el error del estimador utilizado, que es el valor cuadrático medio de la señal en un

intervalo isoeléctrico, depende del número de muestras utilizado y de la longitud de la ventana.

Este error puede afectar al cálculo del ruido de la señal promediada y al resultado del

promediado. Por lo tanto, se han estudiado dos métodos diferentes de estimar el ruido final de

la señal promediada para poder determinar el número óptimo de ciclos a promediar.

Varios autores han propuesto distintos métodos para estimar la variancia del ruido de la

señal. Por ejemplo, Berbari (1988) propone estimar la variancia a lo largo de las diferentes

realizaciones de la señal, en este caso latidos. Para ello elige un punto dentro del ciclo cardíaco

y calcula su variancia tipo ajustada a lo largo de los diferentes ciclos de señal. No obstante, este

método no ofrece resultados satisfactorios cuando el ruido que contamina a la señal no es


estacionario, o existen variaciones de baja frecuencia de la línea base a lo largo del registro, que

si no se filtran previamente introducen un término de error en la estimación de la variancia del

ruido.

Por todo ello, tal como se ha comentado, se ha optado por estimar la variancia del ruido

a partir del valor cuadrático medio de la señal en un intervalo de duración finita dentro de cada

ciclo cardíaco. Si la longitud del intervalo es pequeña respecto al ciclo cardíaco, podemos

suponer que las características del ruido permanecen constantes dentro de esa ventana.

Sea x(t) el intervalo de duración finita T del proceso aleatorio y estacionario, {x(t)}, del

cual queremos estimar el valor cuadrático medio y su variancia. Si la señal es de media cero, la

estimación de la variancia vendrá dada por:

� ( )ψ x

T

Tx t dt

2 2

0

1= ∫ (3. 52)

El valor verdadero será

[ ]ψx E x t2 2= ( ) (3. 53)

Aplicando el operador esperanza matemática sobre el estimador, �ψ x

2, se obtiene el

verdadero valor. Por lo tanto, será un estimador sin sesgo. El parámetro que determinará la

calidad del estimador será en este caso su variancia, que viene definida por la expresión:

[ ] ( )[ ] [ ]Var E Ex x x x x� � �ψ ψ ψ ψ ψ2 2 2 2 4 4= − = − (3. 54)

Suponiendo que el ruido es gaussiano, la expresión anterior se puede simplificar y

expresar en función de la función autocovariancia de ruido y la media (Bendat y Piersol, 1986)

[ ] ( )VarT

C C dx xx x xx� ( ) ( )ψ τ µ τ τ2 2 22

2≈ +−∞

∞∫ (3. 55)

A partir de esta expresión se ha analizado la variancia del estimador para tres tipos de

ruido habituales en el registro del electrocardiograma: ruido blanco de media cero, ruido 1/f y

una interferencia senoidal de frecuencia fija. Los dos primeros tipos de ruido pueden modelar el

EMG y ruido de los electrodos y los circuitos electrónicos, mientras que el tercero está

relacionado con las interferencias de la red eléctrica que se acoplan al paciente y al circuito de

medida.

Para el caso de ruido blanco de banda limitada B y media cero la función de

autocovariancia resulta ser:

CB

Bxx x( )

senτ σ

π τ

π τ= 2 2

2(3. 56)

En este caso ψ σx x

2 2= y la variancia del estimador vale


[ ]VarBT

xx

�ψσ2

4

≈ (3. 57)

donde T es la longitud del intervalo de integración y σ2x la variancia de ruido que se quiere

estimar. A partir de este resultado se puede concluir que para reducir el error del estimador el

producto BT deberá ser lo mayor posible y ello implica que la ventana utilizada para el cálculo

del ruido sea lo más larga posible. Existirá, por tanto, un compromiso entre el error aleatorio

del estimador, la variancia, que se reduce al aumentar la longitud de la ventana y el error

sistemático o sesgo que aparece en la estimación si la longitud de la ventana es demasiado

grande e incluye fragmentos de la señal de ECG, sobrestimando el ruido presente en la señal.

Si el ruido estudiado tiene comportamiento 1/f, y se analiza en un margen de

frecuencias (fi , ff ) la variancia del estimador vale

[ ]Var

TLnf

f

f fx

x

f

i

f i

�ψσ2

4

2

1 1≈

−

(3. 58)

Al igual que el ruido blanco si se aumenta la longitud de la ventana, T, se reduce la

variancia en el mismo factor que en el caso anterior. La única diferencia aparece en relación al

ancho de banda del ruido considerado. No sólo depende del ancho de banda (ff -fi), sino que

aparece un término en el denominador que depende de la relación de frecuencias. Si fi y ff están

en proporción muy próximas, la variancia aumenta en un factor mayor al caso de ruido blanco.

Sin embargo, este problema no se planteará en el caso electrocardiografía donde se trabaja con

anchos de banda relativos grandes, fi∼10 Hz y ff∼300 Hz .

El tercer de tipo de ruido considerado, una interferencia senoidal, requiere un análisis

diferente al tratarse de una señal determinista. En este caso hay que volver a la expresión inicial

del valor cuadrático medio y suponer que x(t) es una señal senoidal de frecuencia ω y amplitud

A, y no está sincronizada con la ventana de análisis. Esto se puede modelar con un fase

aleatoria, φ, con distribución uniforme en [-π,π]. Sustituyendo en (3.52), integrando y

agrupando términos se obtiene la expresión

[ ]� sen( ) sen( ) cos( )ψ ω φω

ω ω φx

T

TA t dt

A A

TT T

2 2

0

2 21

2 22= + = − +∫ . (3. 59)

Puede comprobarse fácilmente que la esperanza matemática del estimador coincide con el valor

cuadrático medio de la señal, A2/2, y tiene una función de densidad de probabilidad

fdpA T

T

Ax

x

( � )sen ( )

( )�

ψ

πω

ωψ

2

4 2

2

22 2

1

2 2

=

− −

(3. 60)

El valor medio del estimador coincide con el valor real aunque no es el valor más probable tal

como puede verse en la figura 3.14. Si se calcula la variancia de este estimador se obtiene


[ ]Var AT

Tx

�

senψ

ω

ω2 41

8=

(3. 61)

La variancia del estimador depende, al igual que los casos anteriores, de la variancia del

ruido, en este caso el valor eficaz al cuadrado de la señal senoidal, y disminuye al aumentar la

longitud de la ventana. Además, en este caso el error del estimador se anula si se elige una

longitud de ventana, T, adecuada, igual a un número entero de semiciclos de interferencia. Por

ejemplo para el caso de la interferencia de red eléctrica de 50 Hz el tiempo de integración

debería ser T= n·10 ms, siendo n un número entero.

En el caso de trabajar con señales discretas se llega a expresiones equivalentes para los

tres tipos de ruido que dependen de la frecuencia o ancho de banda del ruido el número de

muestras utilizadas y la frecuencia de muestreo.

Como resumen de los resultados anteriores podemos decir que la ventana para la

determinación del ruido presente en la señal deberá ser lo mayor posible, aunque evitando

siempre incluir en la ventana la señal del ECG. Además, cuando exista constancia de la

presencia de interferencias de la red eléctrica, la longitud deberá ser un número entero de

semiciclos de red. Por ello, el intervalo isoeléctrico T-P se ha elegido como ventana para el

cálculo del ruido.

3.1.4 Estimación del ruido de la señal promediada

La determinación del ruido final de la señal promediada es también un parámetro

importante puesto que afecta al número de ciclos de señal que se deben promediar y a los

algoritmos que utilizan este nivel de ruido como referencia para la detección de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

2

4

6

8

10

12

14

A2/2

fdp x( � )ψ 2

Figura 3. 14 Función de densidad de probabilidad del estimador de la variancia en presencia de unainterferencia senoidal.


micropotenciales. Es por ello que se ha decidido hacer un estudio comparativo de los dos

métodos citados anteriormente.

El primer método para determinar el nivel de ruido de la señal promediada es el más

simple y el utilizado por la mayoría de autores. Consiste en la estimación de la variancia de

ruido en un intervalo de la señal promediada mediante el valor cuadrático medio de la señal. La

variancia y el valor medio de este estimador ya han sido analizados para la estimación del nivel

de ruido latido a latido. En este caso el nivel de ruido es mucho menor y según el teorema del

límite central (Papoulis, 1980) se puede aceptar la hipótesis de normalidad del ruido, puesto

que proviene de la suma de M variables aleatorias independientes, siempre que el número de

ciclos promediados, M, sea suficientemente grande. La media del estimador coincidirá con la

variancia de ruido que se quiere medir y la variancia del estimador dependerá, al igual que en el

caso de cada latido, del nivel de ruido y de la longitud de la ventana que se utilize. Sustituyendo

en la expresión (3.57) el valor de la variancia de la media, expresión (3.38), y suponiendo ruido

blanco se obtiene:

[ ]VarBT BT M

xx

m

m

M

�σσ

σ24

4

2

1

2

1 1≈ =

=

∑ (3. 62)

En este caso, el estimador de la variancia, dado que se trata de señales discretas, seguirá

una ley chi-cuadrado, χ2, con la media y la variancia determinadas anteriormente. Si el número

de puntos de la ventana es suficientemente grande, n > 30, se puede aproximar la distribución

chi-cuadrado por una distribución gaussiana (Bendat y Piersol, 1986).

El intervalo de tolerancia del estimador, con un nivel de tolerancia 1-α, vendrá dado

por la expresión

[ ] [ ]P k Var k Varx x x x x� � � �σ σ σ σ σ α2 2 2 2 2 1− ≤ ≤ +

= − (3. 63)

La constante k dependerá del riesgo α que estemos dispuestos a aceptar. Normalmente

se eligen niveles de tolerancia del 95% ó 99% con k95% = 1,96 y k99% = 2,58. Al aumentar el

nivel de significación aumenta la anchura del intervalo de confianza.

El segundo estimador propuesto (Ramos y Pallás-Areny 1996a) recurre a la expresión

3.38 que relaciona el ruido en cada uno de los ciclos con el ruido final de la señal promediada.

Para determinar el ruido final promediamos el ruido estimado en cada uno de los ciclos. Por lo

tanto, las fluctuaciones aleatorias que puedan incluir cada una de las estimaciones se reducirán.

Si el número de ciclos promediados es suficientemente grande, el estimador seguirá una ley

normal y su variancia, suponiendo cada una de las variables independientes, valdrá

[ ] [ ]VarM

VarBT M

x m

m

M

m

m

M

� �σ σ σ2

4

2

1

4

4

1

1 1 1= ≈

= =∑ ∑ (3. 64)


El intervalo de tolerancia del segundo estimador vendrá dado por una expresión similar

a la del primer estimador. Sin embargo, ahora la anchura del intervalo es mucho menor al

haberse reducido la variancia del estimador. Por ejemplo para el caso de ruido estacionario,

σm = σ, la variancia del segundo estimador es M veces más pequeña. Si el ruido no es

estacionario también se obtiene una mejora aunque dependerá de la distribución de variancias

en el registro.


3.2 Resultados del promediado de señal en la reducción del ruido

En este apartado se presentan los resultados de la aplicación de las técnicas descritas

anteriormente sobre señales simuladas y señales reales, adquiridas en el laboratorio de

Instrumentación y Bioingeniería del Departamento de Ingeniería Electrónica de la UPC.

La prueba de los métodos descritos para el promediado de señal sobre señales

simuladas permite verificar las hipótesis que se han formulado sobre la reducción del jitter y el

ruido no estacionario. Esta verificación no es posible del todo sobre señales reales puesto que

las características de la propia señal son en la mayoría de las veces desconocidas o difíciles de

determinar.

La verificación experimental del promediado ordenado se ha realizado mediante dos

métodos diferentes al igual que en el caso del jitter. Por un lado se ha optado por la simulación

numérica de las diferentes distribuciones estudiadas. El otro método se ha basado en medidas

reales de ECG, estudiando para más de 100 registros la distribución de variancias del ruido y su

reducción.

3.2.1 Resultados del promediado ordenado con simulación numérica

3.2.1.1 Métodos

Las simulaciones numéricas se realizaron en el entorno de programación Matlab. Las

simulaciones se hicieron para cada una de las distribuciones presentadas en el apartado 3.2.2

con intervalos de variancias similares en todos los casos [σ2min , σ2

max]. El número de ciclos de

señal promediada en cada caso fue de 100 para no alargar de forma considerable el tiempo de

cálculo y por considerarse suficiente para la aproximación del sumatorio a la integral.

Para validar la eficacia del método se utilizaron segmentos de ruido de 100, 300, 500 y

1000 muestras (50 ms, 150 ms, 250 ms y 500 ms respectivamente para una frecuencia de

muestro de 2 kHz). Estos valores abarcan la longitud típica de un segmento isoeléctrico T-P en

electrocardiografía y permiten evaluar el efecto de utilizar un número finito de muestras para la

estimación de la variancia del ruido.

La ordenación de los segmentos se hizo de dos maneras. En el primer caso los

segmentos se ordenaron según la variancia del ruido de cada segmento, que es conocida al

generarse este ruido de forma artificial. En el segundo caso, los segmentos fueron ordenados

según la estimación que se hizo de la variancia del ruido en cada uno de los segmentos a partir

del valor cuadrático medio de la señal (ruido).


También se calculó el ruido de los diferentes ciclos promediados sin ordenar para poder

comparar el promediado ordenado con el método clásico.

3.2.1.2 Resultados

La eficacia del promediado ordenado depende, tal como se ha visto, de la distribución

de variancias en los diferentes ciclos a promediar. En la figura 3.15 puede verse el resultado del

promediado de cien ciclos con los diferentes tipos distribuciones analizadas. Se puede apreciar

en la figura cómo para algunas distribuciones la mínima variancia del ruido se obtiene para un

número de ciclos inferior al disponible.

Otro de los aspectos importantes analizados en el apartado 3.2.4 es el error de los

estimadores de la variancia del ruido de la señal promediada. Para ilustrarlo, en la figura 3.16 se

ha representado la evolución del valor medio de la variancia del ruido para los dos estimadores,

que como puede verse coinciden aproximadamente con el valor teórico. Además, se han

representado también los intervalos de valor máximo y mínimo obtenidos a partir de múltiples

realizaciones. Se puede comprobar, tal como se había analizado, que el segundo estimador tiene

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2o uniformex potencial+ triangular+ exponencialx+ Rayleighox constante+o

Numero de ciclo

Var

ianc

ia (u

V)^

2

Figura 3. 15 Variancia del ruido de la señal promediada para diferentes tipos de no estacionariedadrepresentada en función del número de ciclo. Las flechas indican la variancia mínima de ruido. Seaprecia cómo en algunos casos no es necesario promediar todos los ciclos.


un intervalo de tolerancia más estrecho y por tanto menor variancia que el primero. Este

intervalo más estrecho se reflejará en el resultado del promediado a la hora de determinar el

número óptimo de ciclos a considerar. Por lo tanto, un error grande puede llevarnos a elegir un

resultado con mayor nivel de ruido.

En la tabla 3.3 se han representado los errores máximo y medio en valor absoluto,

obtenidos para 100 simulaciones de los dos estimadores con una distribución de variancias

uniforme con una relación σmax2/σmin

2 = 4. Con los otros tipos de distribuciones se obtuvieron

resultados similares. La tabla muestra el efecto que tiene sobre el resultado final el error en la

estimación de la variancia al ordenar los ciclos de señal con diferentes longitudes de ventana,

100, 300, 500 y 1000 muestras. Cuando el número de muestras utilizado es suficientemente

grande, el error de ambos estimadores no afecta de forma apreciable al resultado de la

ordenación y al nivel de ruido final. Si la longitud de la ventana es pequeña, el error del

estimador puede afectar a la ordenación de ciclos con niveles de ruido similares y además al

nivel de ruido estimado, especialmente en el primer estimador, donde se puede llegar a tener

errores del 80% en la estimación. Sin embargo, si existe una gran discrepancia en los niveles de

ruido, latidos muy ruidosos y latidos poco ruidosos, la clasificación de latidos será correcta y

probablemente los latidos más ruidosos no se incluyan en el promediado.

La determinación del intervalo de tolerancia para la evolución de la variancia del ruido

de la señal promediada no siempre es posible a partir de múltiples realizaciones con lo cual

debe estimarse a partir de la propia variancia tal como se ha analizado en el apartado 3.2.4. Si el

número de ciclos promediados es suficientemente grande el estimador de la variancia puede

aproximarse a una ley normal con lo cual el intervalo de confianza queda fijado. Para evaluar la

calidad de la aproximación se contrastaron los resultados de las simulaciones anteriores, 100

realizaciones, donde se fijaban los intervalos de tolerancia máximo y mínimo, con los

determinados a partir de (3.63) para un nivel de tolerancia del 99% . En la figura 3.17 puede

verse la similitud entre ambos resultados dando cuenta de la bondad de la aproximación.

Tabla 3. 3 Error máximo y medio de los dos estimadores en función del número de puntos para unadistribución de variancias uniforme y diferente longitud de ventana.

Número de muestras 100 300 500 1000Error Max. (1er estimador) 81% 46% 40% 32%Error Medio (1er estimador) 62% 35% 28% 20%Error Max. (2º estimador) 14% 7% 5% 4%Error Medio (2º estimador) 9% 5% 4% 3%


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.05

0.1

0.15

0.2

número de ciclo (a)

Var

ianc

ia u

V^2

x valor medio simulación_ valor teórico...máximo/mínimo simulación

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.05

0.1

0.15

0.2

número de ciclo (b)

Var

ianc

ia u

V^2

x valor medio simulación_ valor teórico...máximo/mínimo simulación

Figura 3. 16 Evolución de la variancia del ruido de la señal promediada para los dos estimadores (a yb) junto a los intervalos de tolerancia obtenidos empíricamente a partir de varias simulaciones.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.05

0.1

0.15

0.2

número de ciclo (a)

Var

ianc

ia u

V^2

_ valor medio simulación...máximo/mínimo simulación

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.05

0.1

0.15

0.2

número de ciclo (b)

Var

ianc

ia u

V^2

_ valor medio simulación...Intervalo de confianza 5%

Figura 3. 17 Intervalos de confianza para el ruido de la señal promediada determinados a partir de 100realizaciones (a) y mediante la expresión (3.63) (b)


3.2.2 Resultados del promediado ordenado con ECG reales

3.2.2.1 Métodos

La validez del método de promediado ordenado ha quedado patente en las

simulaciones. Sin embargo, para poder ser aceptada como una técnica válida para la reducción

del ruido en el ECG debe validarse sobre registros reales.

Se procesaron registros de ECG superficial con las derivaciones estándar I, II y

V6-V6R y registros de ECG esofágico con derivaciones bipolares y unipolares.

Los registros se filtraron paso alto previamente para eliminar las componentes de baja

frecuencia presentes en la señal debidas a la respiración y variaciones del potencial de contacto

de los electrodos. La presencia de este ruido de baja frecuencia no influye en la detección de

micropotenciales pero introduce un sesgo en la estimación de la variancia del ruido si la

ventana de análisis de ruido es grande. Por contra, si se hace pequeña la ventana aumenta el

error aleatorio en la estimación del ruido. Se probaron dos filtros con respuesta tipo

Butterworth de 2º orden con frecuencias de corte de 20 Hz y 40 Hz.

Una vez filtrado el registro se estimaba la variancia del ruido dentro del intervalo

isoeléctrico T-P, en una ventana de 150 ms. A continuación se ordenaban los latidos de menor a

mayor variancia y se estimaba el nivel de ruido de la señal promediada en función del número

de latidos promediados, buscando el mínimo de esta serie. El paso siguiente fue promediar

estos latidos.

3.2.2.2 Resultados

Los resultados del promediado ordenado pueden verse en las tablas 3.4 y 3.5 para los

registros de ECG superficial y esofágico respectivamente. En ellas se muestra el número total

de registros procesados, filtrados a 20 Hz y 40 Hz, en los que la reducción del nivel de ruido

mejoraba, empeoraba o bien se era la misma. También se han clasificado según el resultado de

aplicar dos tests de estacionariedad diferentes, test de las ordenaciones invertidas (RAT ) y run-

test (R-T) (Bendat y Piersol 1986). R-T = 0 ó RAT = 0 indica que el registro no ha superado el

test con un nivel de significación del 5% y R-T = 1 ó RAT = 1 sí. También se ha representado

en la tabla adjunta el número total de registros en que mejoraba, empeoraba o quedaba igual el

nivel de ruido y la diferencia máxima obtenida respecto al promediado clásico.


A la vista de los resultados podemos afirmar que se obtiene una mejora significativa en

la reducción del ruido mediante el promediado ordenado cuando el ruido que contamina a la

señal es claramente no estacionario, no pasa ninguno de los tests de estacionariedad, y existe

una gran diferencia entre la variancia máxima y mínima de ruido, prevaleciendo los latidos

poco ruidosos. Por contra, el peor resultado para 20 Hz y 40 Hz se obtiene con registros que sí

pasan el test de estacionariedad, aunque el aumento en el nivel de ruido es pequeño (27%). En

Mejora Empeora Igual

20 Hz 29 (-94%) 12 (22%) 61

40 Hz 27 (-92%) 13 (14%) 62

Tabla 3. 4 Resultados del promediado ordenado de 75 registros en derivaciones esofágicas unipolares ybipolares.


20 Hz 40 Hz 20 Hz 40 Hz 20 Hz 40 HzRAT=0R-T=0

8 5 4 0 4 10

RAT=1R-T=0

1 2 3 1 4 4

RAT=0R-T=1

7 5 0 0 7 10

RAT=1 R-T=1

11 9 4 4 22 25


20 Hz 27 (-81%) 11 (22%) 37

40 Hz 21 (-64%) 5 (27%) 55

Tabla 3. 5 Resultados del promediado ordenado de 102 registros en derivaciones superficiales.


20 Hz 40 Hz 20 Hz 40 Hz 20 Hz 40 HzRAT=0R-T=0

14 15 3 4 8 11

RAT=1R-T=0

10 6 3 4 9 11

RAT=0R-T=1

3 3 1 1 18 16

RAT=1 R-T=1

2 3 5 4 26 24


los registros esofágicos, pocos son los casos en los que empeora el ruido al aplicar el

promediado ordenado y en el caso de filtrar a 40 Hz la mayoría, 4 registros de 5, son registros

que pasan el test de estacionariedad.

Estos resultados se dan en mayor medida en aquellas derivaciones que se ven más

afectadas por el electromiograma respiratorio y las que incluyen latidos en los cuales el

paciente se ha movido durante el registro. En los registros esofágicos no se obtiene una mejora

tan apreciable por la misma causa. El electromiograma de respiración y de músculos

esqueletales no tiene una presencia tan acusada como en las derivaciones superficiales. La

única causa de inestabilidad está ligada al desplazamiento brusco del electrodo esofágico que sí

llevaría asociado un artefacto de ruido a alta frecuencia.

En la figura 3.18 se ha representado el resultado de aplicar el promediado convencional

y el ordenado a un registro donde el ruido era claramente no estacionario y no superaba

ninguno de los tests de estacionariedad. Puede verse cómo promediando los 95 latidos menos

ruidosos de 135 se obtiene una mejora considerable del nivel de ruido, figura 3.19.

Como resumen se puede afirmar que el número de ciclos que deben promediarse

cuando el ruido no es estacionario no tiene por que ser necesariamente el total de los

disponibles. Un criterio que podría ser válido para la aplicación del método de promediado

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.01

-0.005

0

0.005

0.01Promediado normal, ruido=1.1uVef

ms

mV

Ventana de ruido

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.01

-0.005

0

0.005

0.01Promediado ordenado, ruido=0.3uVef

ms

mV

Ventana de ruido

Figura 3. 18 Resultado del promediado normal (a) y promediado ordenado (b) en un ECG realadquirido en la derivación STD I.


ordenado, sería aplicar los dos tests de estacionariedad comentados, Run-test y test de

ordenaciones invertidas, y en caso de no superarse ninguno de los dos tests, aplicar el método.

3.3 Conclusiones

3.3.1 Conclusiones sobre la reducción del jitter

Se ha analizado el efecto que tiene sobre el promediado de señal un correcto

alineamiento de los diferentes ciclos de señal. Una de las causas de desalineamiento está en el

algoritmo utilizado para alinear la señal y para ello se han analizado los existentes en la

bibliografía y se ha podido constatar que los basados en la comparación con una plantilla

obtienen mejores resultados. Si la relación señal a ruido es muy baja, los métodos basados en

modelos autorregresivos se han mostrado eficaces.

Otra de las causas de incertidumbre en el alineamiento de los diferentes ciclos y en

especial en el caso de promediado de la onda P, es la señal que se utiliza como sincronismo. Se

ha visto que la variabilidad del intervalo P-R hace inviable la utilización de la onda R del ECG

como señal de sincronismo. Por ello se han tenido que desarrollar o adaptar nuevos algoritmos

0 20 40 60 80 100 1200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Número de latido

Var

ianc

ia (u

V)^

2)

Figura 3. 19 Evolución de la variancia estimada en la señal promediada, (0), y la estimada a partir de lavariancia estimada en cada ciclo de señal, (+), en función del número de latidos promediados delregistro de la figura 3.18.


para la detección correcta de la onda P en las derivaciones superficiales y esofágicas. La

disponibilidad de registros simultáneos con derivaciones superficiales y esofágicas ha

permitido mejorar los algoritmos. La evaluación del jitter es un parámetro de calidad que nos

permite validar los resultados del promediado.

3.3.2 Conclusiones sobre el promediado ordenado

Se ha propuesto un nuevo método de promediado que considera la no estacionariedad

del ruido y que intenta establecer criterios cuantitativos de análisis y procesado de la señal para

reducir el ruido hasta el mínimo posible con los latidos disponibles en ese registro. Además,

permite de una forma sistemática rechazar aquellos latidos que no contribuyen a la reducción

del ruido.

La evaluación del ruido de la señal promediada también es un punto importante. Se ha

analizado uno de los métodos habituales en la bibliografía para la determinación del ruido de la

señal promediada y se ha propuesto uno nuevo que permite reducir la incertidumbre, o error

aleatorio, del estimador. El error en el estimador del ruido de cada ciclo para el promediado

ordenado no tiene una importancia significativa y se mantiene dentro de unos límites

aceptables.

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