3 Análisis Costo v U

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1.1 Análisis Costo - Volumen - Utilidad Una de las maneras más frecuentes de medir el éxito de una empresa es en términos de la UTILIDAD NETA, la cual depende de la relación VENTAS - COSTO. Las ventas sufren modificaciones por cambios en el precio unitario, el volumen y la mezcla de productos de venta; a su vez, los costos sufren modificaciones por cambios en los costos variables por unidad, los costos fijos totales, el volumen y la mezcla. "El precio de venta afecta el volumen de ventas; el volumen de ventas afecta el volumen de producción; el volumen de producción afecta el costo y el costo influye sobre la utilidad" Este análisis es considerado como uno de los instrumentos analíticos de la planeación, que ayuda a evaluar el efecto producido en las utilidades por las diferentes combinaciones de costo y precio; es el análisis de la combinación COSTO - VOLUMEN - UTILIDAD. Los costos unitarios pueden incrementarse a medida que baja la producción, debido a las Ineficiencias de la planta a bajo volumen. El análisis de C - V - U presenta la interrelación de los cambios en costos, volumen y utilidades, y constituye una herramienta útil en la planeación, ej control y Sajorna de decisiones.

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Una de las maneras más frecuentes de medir el éxito de una empresa es en términos de la UTILIDAD NETA, la cual depende de la relación VENTAS -COSTO.

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1.1 Análisis Costo - Volumen - UtilidadUna de las maneras más frecuentes de medir el éxito de una empresa es en

términos de la UTILIDAD NETA, la cual depende de la relación VENTAS -

COSTO.

Las ventas sufren modificaciones por cambios en el precio unitario, el volumen

y la mezcla de productos de venta; a su vez, los costos sufren modificaciones

por cambios en los costos variables por unidad, los costos fijos totales, el

volumen y la mezcla.

"El precio de venta afecta el volumen de ventas; el volumen de ventas afecta el volumen de producción; el volumen de producción afecta el costo y el costo influye sobre la utilidad"Este análisis es considerado como uno de los instrumentos analíticos de la

planeación, que ayuda a evaluar el efecto producido en las utilidades por las

diferentes combinaciones de costo y precio; es el análisis de la combinación

COSTO - VOLUMEN - UTILIDAD.

Los costos unitarios pueden incrementarse a medida que baja la

producción, debido a las Ineficiencias de la planta a bajo volumen.

El análisis de C - V - U presenta la interrelación de los cambios en costos,

volumen y utilidades, y constituye una herramienta útil en la planeación, ej

control y Sajorna de decisiones.

El costeo directo es de gran importancia para el análisis C-V-U y el punto

inicial del análisis es el punto de equilibrio.

1.8.1 Métodos de cálculo

Los métodos para calcular el punto de equilibrio son:

i. Método de la ecuación

ii. Método del margen de contribución

iii. Método gráfico

Ejemplo N° 1: La empresa industrial FAMA S.R.L., fabrica un solo artículo y

desea conocer el punto en el cuál su nivel de ventas es igual a sus costos

totales; considerando la siguiente información:

Precio de venta por unidad SI. 30.00

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Costo variable por unidad SI. 20.00

Costos fijos totales. SI. 20 000.00

Solución:Empleando el método de Ia ecuación:

El estado de ganancias y pérdidas se puede expresar como una ecuación en

la forma siguiente:

Utilidades antes de impuestos=Ventas –Costos variables−costo fijo Ó

Utilidades antes de impuestos=Ventas – (Costos variables+costo fijo)

Si X = Número de unidades a vender para alcanzar el punto de equilibrio;

entonces

30∗X−20∗X−20000=0→10X=20000→X=2000

Unidades

Empleando el método de contribución marginal:La contribución marginal es igual a los ingresos por ventas menos todos los

costos variables de producción y operación.

Contribuciónmarginal=preciode venta−costos variables

CM=S / .30−S /.20→CM=S /.10

Ahora podemos determinar el punto de equilibrio en términos de unidades

vendidas. Si sabemos que cada unidad vendida reporta SI. 10 de contribución

marginal, la pregunta sería ¿Cuántas unidades se necesita vender para cubrir

SI. 20 000 de costo fijo?

Puntode equilibrio=costo fijo /contribuciónmarginal

PE=(S / .20000) /(S / .10)PE=2000unidades

PE en términos de ingresos=2000unidades∗S/ .30/unidad

PE=S /.60000

Empleando el método gráfico:

Tomar el cuadro de pérdidas y ganancias operativas de los últimos doce

meses, e identificar los gastos fijos.

Page 3: 3 Análisis Costo v U

Representar gráficamente las cifras de ganancias netas mensuales en

relación con las ventas netas según los libros de la compañía.

Determinar el total de los gastos fijos del negocio, que debe incluir los

gastos fijos de fabricación, de ventas y de administración.

Clasificar los gastos en fijos y variables

Representar el total de los gastos fijos en el gráfico U/V como la pérdida al

nivel del volumen de ventas CERO.

El punto de equilibrio:Los CF, los CV y los ingresos se anotan sobre el eje Y.

El volumen de ventas se anota sobre el eje X.

Se trazan las líneas de CF y CV.

Se traza la línea del CT, sumando el CF total más el CV total

Se trazan las líneas de ingresos totales

En el punto de intersección de las líneas de ventas y las de costos, el cual es el

punto de equilibrio; y entonces se identifican las áreas que representan las

utilidades de operación y las pérdidas de operación.

Vol. Ventas Ingresos Costo fijoCosto

variableCosto total

0 0 20000 0 20000

500 15000 20000 10000 30000

1000 30000 20000 20000 40000

1500 45000 20000 30000 50000

2000 60000 20000 40000 60000

2500 75000 20000 50000 70000

3000 90000 20000 60000 80000

3500 105000 20000 70000 90000

Page 4: 3 Análisis Costo v U

0 4 80

20000

40000

60000

80000

100000

120000

Vol. Ventas Linear (Vol. Ventas )Ingresos Linear (Ingresos)Costo fijo Linear (Costo fijo)Linear (Costo fijo) Linear (Costo fijo)Linear (Costo fijo) Costo var.Linear (Costo var.) Costo totalLinear (Costo total)

Ejemplo N" 2: Una compañía ha calculado que su ingreso total por un cierto

producto viene dado por

R=−X3+4 50 X2+52500 X

¿Qué nivel de producción darà un ingreso máximo?

SoluciónSe aplica la primera derivada a la función ingreso:

R!=−3 x2+900x+52500

Para la determinación del ingreso máximo, se iguala a cero la primera derivada

−3 x2+900 x+52500=0

Resolviendo la ecuación, tenemos:

x=350→x=−50

Esto explica que el ingreso máximo se produce cuando se fabrican 350

unidades; por lo cual R(350)=S / .30625000

Ejemplo N° 3: Una compañía estima que el costo para producir “X” unidades de

un cierto producto viene dado por:

C=800+0,04 x+0,0002 x2

Hallar el nivel de producción que minimiza el còsto medio por unidad. Comparar

este costo medio mínimo con el costo medio cuando se producen 800 unidades.

Page 5: 3 Análisis Costo v U

SoluciónSea: x=No. de unidades producidas

C ostomedio=800 /x+0,04+0.0002 x

Hallando la primera derivada del costo medio;

dCMdx

=−800x2

+0.0002=0; resolviendo: x=2000unidades

Hallando el costo medio de 2 000 unidades

• (2000 )= 8002000

+0,04+0,0002 (800 ) ;•=S / .0.84

Hallando el costo medio para 800 unidades:

•=800 /800+0.04+0,0002 (800 ) ;•=S / .1,16

Ejemplo N° 4: Sea la función de beneficios igual a:

•=−Q2+11Q−24

Hallando el costo medio para 800 unidades:

Se desea determinar

a) El gráfico de la función •

b) Los valores de equilibrio

Ejemplo N° 5: Los costos fijos de una empresa son de $400 sea cual fuera la

producción. Los costos variables son de $ 3 por unidad de producción. Los costos totales

son una función del costo fijo y del costo variable. El precio de venta del artículo es de $5

por unidad. Indique Ud.:

a) La función de costo fijo

b) La función de costo variable

c) La función de costo total

d) La función de ingresos totales

e) Determine algebraicamente el punto de equilibrio

f) Grafique las funciones

Ejemplo Ne 6: ¿Cuál es el costo de 100 000 artículos cuando los costos fijos son $ 10

000 y los variables $ 0,60 por unidad?

Ejemplo N" 7: En un proceso de manufactura alimenticio, los costos fijos son $10 000. El

costo variable por unidad es de $ 0,40 y el producto es vendido a $ 0,60 cada uno.

Encuentre:

Page 6: 3 Análisis Costo v U

a) El punto de equilibrio

b) El volumen de equilibrio

1.8.2 Mezcla de ventas

La mezcla de ventas es la combinación relativa de los volúmenes de productos

o servicios que constituyen las ventas totales. Si cambia la mezcla, los efectos

en el ingreso de operación dependerán de la forma en que haya cambiado la

proporción original de productos de bajo o alto margen de contribución.

MARGEN DE CONTRIBUCIÓN = Ingresos - costos que varían respecto de un factor relacionado con el producto.

MARGEN BRUTO = Ingresos - costos de bienes vendidos

En el sector comercial, la diferencia entre el margen bruto y margen de

contribución, está en que el margen de contribución se calcula después de la

deducción de todos los costos variables, mientras el margen bruto se calcula

deduciendo el costo de los bienes vendidos de los ingresos. En el sector de

manufactura, las dos áreas de diferencia son los costos fijos de fabricación y los

costos variables que no son de fabricación. Ambos, el margen de contribución y

el margen bruto pueden expresarse como totales, cantidades por unidad o

como porcentajes. Bajo el sistema convencional de costos por absorción, los

costos fijos son combinados con los costos variables o directos y llevados a

costos unitarios para un volumen de producción dado. Por causa del carácter de

los costos fijos no existe una utilidad neta sobre cada unidad producida o

vendida.

La ecuación fundamental para determinar la utilidad bruta es:

•=(p−v)−f

• = Utilidad mensual (suma de todas la utilidades vendidas)

p = precio unitario de venta

v = costo variable o directo por unidad

f = gastos fijos o periódicos por mes.

Page 7: 3 Análisis Costo v U

Ejemplo N° 8: Cuando una empresa vende más de un producto, el análisis C-V-U

se lleva a cabo utilizando una razón promedio de contribución marginal para una

mezcla de ventas determinada o una contribución marginal por unidad.

Si la mezcla real de productos vendidos difiere de la mezcla de productos

usada en el análisis, habrá una divergencia entre la utilidad esperada, basada

en el modelo de C-V-U, y la utilidad real. Además, el punto de equilibrio no

será el mismo si la mezcla de productos realmente vendidos difiere de la

mezcla de productos usada en el análisis. El siguiente ejemplo sirve para

explicar estos procedimientos: La empresa SIVA S.A. Trabaja tres diferentes

productos: M, N, W y reporta la información para el mes de Agosto del 2010.

VENTAS

Producto Unidades Precio de venta (S/.)

Ingresos por venta (S/.)

Porcentaje de mezcla

En unidades

En importe

M 10000 10 100000 17% 25%

N 28000 5 140000 48% 35%

W 20000 8 160000 35% 40%

Total 58000 400000 100% 100%

COSTOS VARIABLES

COSTOPRODUCTO VARIABLE POR

UNIDADM SI.4.00

N S/. 3.00

W S/. 5.00

CONTRIBUCIÓN MARGINAL

Producto Ingresos (S/.)

Costos variables (S/.)

Contribución marginalImporte (S/.) Porcentaje

M 100000 40000 60000 60%

N 140000 84000 56000 40%

Page 8: 3 Análisis Costo v U

W 160000 100000 60000 38%

Total 400000 224000 176000 44%

COSTOS FIJOSEl total de costos fijos del periodo es: SI. 88000 Se solicita:

1. Análisis de contribución marginal promedio (en término de ingreso)

2. Análisis de contribución marginal promedio (en término de unidades)

Solución:1. ANÁLISIS DE CONTRIBUCCIÓN MARGINAL PROMEDIO (en términos de

ingresos)

Se calcula el volumen de punto de equilibrio global, con base en la razón

promedio de contribución marginal (%CM) para la mezcla de ventas

determinada.

a) Porcentaje del costo marginal

%CM=Contribuciónmarginal totalIngresostotales

%CM=S / .176000S / .400000

=0.44

b) Punto de equilibrio global en términos de ingresos

PE=¿ CF%CM

PE=¿ S / .880000.44

=S/ .200000

c) Distribución de las ventas en el punto de equilibrio

Producto Mezcla conforme a importe de ventas

PE en términos de ingresos

M 25% SI. 50000

N 35% SI. 70000

Page 9: 3 Análisis Costo v U

W 40% SI. 80000

Total 100% SI. 200000

d) Comprobación del punto de equilibrio

Producto

Mezcla conforme a importe de

ventas

Contribución marginal (%)

Total de contribución

marginal

MNW

S/.50000S/.70000S/.80000

604038

S/.30000S/.28000S/.30000

Total S/.200000 S/.88000

Costos fijos S/.88000

Utilidad S/.....

2. ANÁLISIS DE CONTRIBUCIÓN MARGINAL PROMEDIO (en términos de

unidades)

Se calcula el volumen del punto de equilibrio utilizando la contribución marginal

promedio por unidad (CMg) para la mezcla de ventas determinada.

a) CM promedio por unidad

CMg=Contribuciónmarginal totalUnidadesde venta

CMg=S /.17600058000

=S /.3 .03

b) Punto de equilibrio global en términos de unidades

PE= CFCM

= S/ .88000S/ .3.03

Page 10: 3 Análisis Costo v U

PE=29000unidades

c) Distribución del volumen de venias en el punto de equilibrio

ProductoMezcla conforme

a importe de ventas

PE en términos de unidades

M 17% 5000N 48% 14000W 35% 10000

Total 100% 29000


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