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Programa de Adiestramiento 2005

CONTENIDO

CAPTULO 1EL SISTEMA DE PRODUCCIN

1.1 El Sistema de produccin y sus componentes1.2 Proceso de produccin

Recorrido de los fluidos en el sistema

1.3 Capacidad de produccin del sistema. Curvas de oferta y demanda de energa en el fondo del pozo. Balance de energa y capacidad de produccin Optimizacin del sistema Mtodos de produccin: Flujo natural y Levantamiento artificial

CAPTULO 2COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONESPRODUCTORAS

2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo Flujo de petrleo

Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State FlowFlujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):

Ecuacin de Darcy para flujo continuoFlujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow):

ndice de productividadEficiencia de flujo (EF)IPR (Inflow Performance Relationships). Ejercicios

Flujo de petrleo y gas en yacimientos saturadosEcuacin y Curva de Vogel para yacimientos saturados

Flujo de petrleo y gas en yacimientos sub-saturadosEcuacin de Vogel para yacimientos subsaturados

2.2 Flujo de fluidos en la completacin Tipos de completacin

Hoyo desnudoCaoneo convencionalEmpaque con grava

Cada de presin en la completacinEcuaciones de Jones, Blount y GlazeEjercicios

Curva de oferta de energa o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo delpozo

CAPTULO 3

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Clculo del factor de friccin Definiciones bsicas: factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifsica, etc. Patrones de flujo

3.3 Descripcin de correlaciones de flujo multifsico en tuberas Correlacin de Hagedorn & Brown Correlacin de Duns & Ros Correlacin de Orkiszewski

Correlacin de Beggs and Brill Ejemplos numricos Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

3.4 Construccin de Curva de Demanda de energa Rangos caractersticos de la curva de demanda

CAPTULO 4CAPACIDAD DE PRODUCCIN DEL SISTEMA

4.1 Capacidad de produccin del pozo en flujo natural Tasa de produccin posible o de equilibrio. Ejercicio Uso de reductores para controlar la produccin del pozo en FN Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores

4.2 Capacidad de produccin del pozo de Levantamiento Artificial por Gas Curva de rendimiento del pozo de LAG

4.3 Capacidad de produccin del pozo con bombeo electrocentrfugo sumergible

(BES) Curva de rendimiento del pozo en funcin de las RPM del motor

CAPTULO 5OPTIMIZACIN DEL SISTEMA DE PRODUCCIN

5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo Seleccin y Ajuste de las correlaciones empricas para calcular las propiedades del petrleo Seleccin y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifsico en Tuberas

Cotejo del Comportamiento actual de Produccin5.2 Optimizacin del sistema de produccinAnlisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energa y

fluidos del Yacimiento.Anlisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de

energa para levantar fluidos del Yacimiento.

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CAPTULO I

El Sistema de Produccin

1.1 El Sistema de produccin y sus componentes

El sistema de produccin est formado por el yacimiento, la completacin, el pozo y las

facilidades de superficie. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelocreadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completacin (perforaciones caoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por elhombre para la extraccin, control, medicin, tratamiento y transporte de los fluidoshidrocarburos extrados de los yacimientos.

1.2 Proceso de produccin

El proceso de produccin en un pozo de petrleo, comprende el recorrido de los fluidosdesde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de produccin en laestacin de flujo. En la figura se muestra el sistema completo con cuatro componentesclaramente identificados: Yacimiento, Completacin, Pozo, y Lnea de Flujo Superficial.Existe una presin de partida de los fluidos en dicho proceso que es la presin esttica delyacimiento, Pws, y una presin final o de entrega que es la presin del separador en laestacin de flujo, Psep.

PRESIN DE SALIDA:

PROCESO DE PRODUCCIONTRANSPORTE DE LOS FLUIDOS DESDE EL RADIOEXTERNO DE DRENAJE EN EL YACIMIENTO HASTAEL SEPARADOR

LINEA DE FLUJO

OP

OZ

Presin del separador (Psep)

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Recorrido de los fluidos en el sistema

Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en elyacimiento a una distancia re del pozo donde la presin es Pws, viaja a travsdel medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde lapresin es Pwfs. En este mdulo el fluido pierde energa en la medida que el

medio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanasdel hoyo (dao, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (o). Mientras masgrande sea el hoyo mayor ser el rea de comunicacin entre el yacimiento y elpozo mejorando el ndice de productividad del pozo. La perforacin de pozoshorizontales aumenta sustancialmente el ndice de productividad del pozo.

Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimientoatraviesan la completacin que puede ser un revestidor de produccin cementado

y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaquecon grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para elcontrol de arena. En el primer caso la prdida de energa se debe a lasobrecompactacin o trituracin de la zona alrededor del tnel perforado y a lalongitud de penetracin de la perforacin; en el segundo caso la perdida deenerga se debe a la poca rea expuesta a flujo. AL atravesar la completacin losfluidos entran al fondo del pozo con una presin Pwf.

Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a travs de latubera de produccin venciendo la fuerza de gravedad y la friccin con lasparedes internas de la tubera. Llegan al cabezal del pozo con una presin Pwh.

Transporte en la lnea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductorde flujo en el cabezal ocurre una cada brusca de presin que dependerfuertemente del dimetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la

presin es la presin de la lnea de flujo, Plf, luego atraviesa la lnea de flujosuperficial llegando al separador en la estacin de flujo, con una presin igual ala presin del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petrleo.

La perdida de energa en forma de presin a travs de cada componente, depende de lasi d l fl id d id i l d l d l d fl j

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Donde:

Py = Pws Pwfs = Cada de presin en el yacimiento, (IPR).Pc = Pwfs- Pwf = Cada de presin en la completacin, (Jones, Blount & Glaze).Pp = Pwf-Pwh = Cada de presin en el pozo. (FMT vertical).Pl = Pwh Psep = Cada de presin en la lnea de flujo. (FMT horizontal)

1.3 Capacidad de produccin del sistema.La capacidad de produccin del sistema est representada a travs de la tasa deproduccin del pozo, y esta es consecuencia de unperfecto balance entre la capacidad deaporte de energa del yacimiento y la demanda de energa de la instalacin.

Curvas de oferta y demanda de energa en el fondo del pozo.

Tradicionalmente el balance de energa se realizaba en el fondo del pozo, pero ladisponibilidad actual de simuladores del proceso de produccin permiteestablecer dicho balance en otros puntos (nodos) de la trayectoria del proceso:cabezal del pozo, separador, etc.Para realizar el balance de energa en el nodo se asumen convenientemente variastasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presin con la cual elyacimiento entrega dicho caudal de flujo al nodo, y a la presin requerida en lasalida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con unapresin remanente igual a Psep.

Por ejemplo, s el nodo esta en el fondo del pozo:

Presin de llegada al nodo: Pwf (oferta) = Pws - Py PcPresin de salida del nodo: Pwf (demanda)= Psep + PI + Pp

En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo:

Presin de llegada al nodo: Pwh (oferta) = Pws py pc - PpPresin de salida del nodo: Pwh (demanda) = Psep + Pl

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Balance de energa y capacidad de produccin

El balance de energa entre la oferta y la demanda puede obtenerse numrica ygrficamente, y el caudal al cual se obtiene dicho balance representa la capacidadde produccin del sistema.

Para realizarlo numricamente consiste en asumir varias tasas de produccin ycalcular la presin de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambaspresiones se igualen, el ensayo y error es necesarios ya que no se puede resolveranalticamente por la complejidad de las formulas involucradas en el calculo delas Ps en funcin del caudal de produccin. Para obtener grficamente lasolucin, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano y se obtiene el caudaldonde se interceptan..

Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de unmodelo matemtico que describa el comportamiento de afluencia de la arenaproductora, ello permitir computar P y adicionalmente se requiere un modelomatemtico para estimar la cada de presin a travs del caoneo o perforaciones(Pc) y para obtener la curva de demanda en el fondo del pozo es necesariodisponer de correlaciones de flujo multifasico en tuberas que permitan predeciraceptablemente PI y Pp. Las ecuaciones que rigen el comportamiento deafluencia a travs del yacimiento completacin y el flujo multifasico entuberas sern tratados en las prximas secciones.

Optimizacin del sistema

Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de produccines optimizar el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restriccionesal flujo tanto en la oferta como en la demanda, para ello es necesario la

realizacin de mltiples balances con diferentes valores de las variables msimportantes que intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto quedicha variable tiene sobre la capacidad de produccin del sistema. La tcnicapuede usarse para optimizar la completacin de pozo que aun no ha sidoperforados, o en pozos que actualmente producen quizs en forma ineficiente.

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el fondo del pozo. La tcnica puede usarse para optimizar pozos que producen por flujonatural o por Levantamiento Artificial.

Mtodos de produccion: Flujo natural y Levantamiento artificial

Cuando existe una tasa de produccin donde la energa con la cual el yacimiento

oferta los fluidos, en el nodo, es igual a la energa demandada por la instalacin(separador y conjunto de tuberas: lnea y eductor), se dice entonces que el pozoes capaz de producir por FLUJO NATURAL. Cuando la demanda de energa dela instalacin, en el nodo, es siempre mayor que la oferta del yacimiento paracualquier tasa de flujo, entonces se requiere el uso de una fuente externa deenerga para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilizacin de esta fuenteexterna de energa con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hastael separador es lo que se denomina mtodo de LEVANTAMIENTO

ARTIFICIAL. Entre los mtodos de levantamiento Artificial de mayor aplicacinen la Industria Petrolera se encuentran: el levantamiento Artificial por Gas(L.A.G), Bombeo Mecnico (B.M.C) por cabillas de succin, Bombeo Electro-Centrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de Cavidad Progresiva (B.C.P) yBombeo Hidrulico (B.H.R y B.H.J).

El objetivo de los mtodos de Levantamiento Artificial es minimizar losrequerimientos de energa en la cara de la arena productora con el objeto de

maximizar el diferencial de presin a travs del yacimiento y provocar, de estamanera, la mayor afluencia de fluidos sin que generen problemas de produccin:arenamiento, conificacion de agua, etc.

En los siguientes captulos se presentara una descripcin de las ecuacionesutilizadas para estimar el comportamiento de afluencia del yacimiento ycompletacin y las utilizadas para predecir comportamiento del flujo multifsicoen tuberas respectivamente.

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CAPTULO II

Comportamiento de afluencia de formaciones productoras

2.1Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo.

La simulacin del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composicin delos fluidos presentes, y las condiciones de presin y temperatura para establecer siexiste flujo simultneo de petrleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento,etc. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a travs del tiempo, se debeutilizar el modelaje matemtico de yacimientos y las soluciones numricas de laecuacin de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse,por ejemplo). La simulacin numrica de yacimientos es materia que no ser tratada en

este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificar en estecurso a travs de modelos matemticos simplificados como por ejemplo: la ecuacin deVogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace, etc.

rea dedrenaje

Con fines de simplificar la descripcin del flujo de fluidos en elyacimiento se considerar el flujo de petrleo negro en la regin delyacimiento drenada por el pozo, comnmente conocida como volumende drenaje, y adicionalmente, se asumir homogneo y de espesorconstante (h) por lo que en lo sucesivo se hablar de rea de drenaje delyacimiento.

Flujo de

petrleo en elyacimiento

El movimiento del petrleo hacia el pozo se origina cuando se establece

un gradiente de presin en el rea de drenaje y el caudal o tasa de flujodepender no solo de dicho gradiente, sino tambin de la capacidad deflujo de la formacin productora, representada por el producto de lapermeabilidad efectiva al petrleo por el espesor de arena neta petrolfera(Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a travs de suviscosidad (o). Dado que la distribucin de presin cambia a travs del

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Estados deflujo:

Existen tres estados de flujo dependiendo de cmo es la variacin de lapresin con tiempo:

1. Flujo No Continuo: dP/dt 02. Flujo Continuo: dP/dt = 03. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante

1) Flujo No-Continuo oTransitorio(UnsteadyState Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del rea dedrenaje cambia con tiempo, (dP/dt 0). Este es el tipo de flujo queinicialmente se presenta cuando se abre a produccin un pozo que seencontraba cerrado viceversa. La medicin de la presin fluyente en elfondo del pozo (Pwf) durante este perodo es de particular importanciapara las pruebas de declinacin y de restauracin de presin, cuyainterpretacin a travs de soluciones de la ecuacin de difusividad,permite conocer parmetros bsicos del medio poroso, como por

ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de dao a laformacin (S), etc. La duracin de este perodo normalmente puede serde horas das, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad dela formacin productora. Dado que el diferencial de presin no seestabiliza no se considerarn ecuaciones para estimar la tasa deproduccin en este estado de flujo.

Transicinentre estadosde flujo

Despus del flujo transitorio este perodo ocurre una transicin hastaalcanzarse una estabilizacin pseudo-estabilizacin de la distribucinde presin dependiendo de las condiciones existentes en el borde exteriordel rea de drenaje.

2) FlujoContinuo oEstacionario(Steady StateFlow):

Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del reade drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando seestabiliza la distribucin de presin en el rea de drenaje de un pozoperteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, asociado aun gran acufero, de tal forma que en el borde exterior de dicha reaexiste flujo para mantener constante la presin (Pws). En este perodode flujo el diferencial de presin a travs del rea de drenaje esconstante y est representado por la diferencia entre la presin en el

di d d j P di i d l d l

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Ecuaciones deflujo paraestadocontinuo.

A continuacin se presenta la ecuacin de Darcy para flujo radial quepermite estimar la tasa de produccin de petrleo que ser capaz deaportar un rea de drenaje de forma circular hacia el pozo productorbajo condiciones de flujo continuo.

Ecuacin 1.1

[ ] dpBooKroqoaSrwreLn hKqPws

Pwfs

o .')/( .00708,0

Donde:qo = Tasa de petrleo, bn/dK = Permeabilidad absoluta promedio horizontal del rea de drenaje, mdh = Espesor de la arena neta petrolfera, piesPws = Presin del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re,lpcmPwfs = Presin de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, ar=rw lpcmre = Radio de drenaje, pies

rw = Radio del pozo, piesS = Factor de dao fsico, S>0 pozo con dao,

S

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)

Simplificacionesde la ecuacin deDarcy:

La integral de la ecuacin 1.1 puede simplificarse para yacimientossub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs,mayores que la presin de burbuja, Pb. Primeramente parapresiones mayores a la presin de burbuja el producto o.Bo es

aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral.En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el rea de drenaje,toda la capacidad de flujo del medio poroso estar disponible para elflujo de petrleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, elvalor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidadesrelativas agua-petrleo a la Swi, este valor es constante y tambinpuede salir de la integral. Normalmente el trmino de turbulenciaaqo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de

flujo en las cercanas de pozo son mucho mayores que las obtenidasen pozos de petrleo. Bajo estas consideraciones la ecuacin 1.1,despus de resolver la integral y evaluar el resultado entre loslmites de integracin, quedar simplificada de la siguiente manera:

Ecuacin 1.2 [ ]SrwreLnBoo PwfsPwshKoqo = )/(. .00708,0La misma ecuacin puede obtenerse con la solucin P(r,t)de laecuacin de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y decontorno, y evalundola para r=rw. En trminos de la presinpromedia en el rea de drenaje Pws, la ecuacin quedaradespus de utilizar el teorema del valor medio:

Ecuacin 1.3 [ ]SrwreLnBoo PwfsPwshKoqo = 5,0)/(. .00708,0

Propiedadesdel petrleo

Las propiedades del petrleooyBose deben calcular con base al anlisisPVT en caso de no estar disponible se deben utilizar correlaciones

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Tabla 1.1 Propiedades del petrleo

,parapetrle

osaturado

(PPb).

Co=Compresibilidaddelpe

trleo(aprox.15x10-6lpc-1)

obyBob=oyBo@P=Pb

+0.001127(P-Pb)(0.0

38ob

1.5

9-

0.00

6517ob

1.8

148)

KartoatmodjoySc

hmidt

g

paraelgas

.

VictorPopn(Z)

0.0

0503*Z.T(

R)/P(lpca)

g(lbs/pc)=2.7g.P(lpca)/Z.T

(R)

2048

1

41

28

10

00091

0

0125

0

.

x

.

.

)

)F

(

T

.

API

.

pca

21

251

00012

0

9

.

og

)F

(

T

.

Rs

.

.1

T

0

163

.1

)

API

02023

.0

0324

.3(

.

b

od

.1

82

5

.3

g

785

.1

)R(

T

.

10

).

lpca

(P.

4400

e

)

Pb

P.(

Co

.b

Pb

Rs

Pb

Bo

Pb

o

e

)

Pb

P

.(

Co

.

Bo

.

/

Rs.

.

g

615

5

0764

0

Pb

o

Rs

Bo

,parapetrle

osaturado

(PPb).

Co=Compresibilidaddelpe

trleo(aprox.15x10-6lpc-1)

obyBob=oyBo@P=Pb

+0.001127(P-Pb)(0.0

38ob

1.5

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0.00

6517ob

1.8

148)

KartoatmodjoySc

hmidt

g

paraelgas

.

VictorPopn(Z)

0.0

0503*Z.T(

R)/P(lpca)

g(lbs/pc)=2.7g.P(lpca)/Z.T

(R)

2048

1

41

28

10

00091

0

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0

.

x

.

.

)

)F

(

T

.

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.

pca

21

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0

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.

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)F

(

T

.

Rs

.

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T

0

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.1

)

API

02023

.0

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.

b

od

.1

82

5

.3

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.1

)R(

T

.

10

).

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(P.

4400

e

)

Pb

P.(

Co

.b

Pb

Rs

Pb

Bo

Pb

o

e

)

Pb

P

.(

Co

.

Bo

.

/

Rs.

.

g

615

5

0764

0

Pb

o

Rs

Bo

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3) Flujo Semi-continuo(Pseudo-steadyState Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del reade drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt =cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribucin de presinen el rea de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito

de tal forma que en el borde exterior de dicha rea no existe flujo,bien sea porque los lmites del yacimiento constituyen los bordes delrea de drenaje o por que existen varios pozos drenando reasadyacentes entre s.Las ecuaciones homlogas a las anteriores pero bajo condiciones deflujo semicontinuo son las siguientes:

Ecuacin 1.4[ ]SrwreLnBoo

PwfsPwshKooq = 5,0)/(.

.00708,0

En trminos de la presin promedia en el rea de drenaje Pws,laecuacin quedara:

Ecuacin 1.5 [ ]SrwreLnBoo PwfsPwshKoqo = 75,0)/(. .00708,0Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa deproduccin de un pozo que produce en condiciones estables.

Usoimportante delas ecuaciones

Para estimar el verdadero potencial del pozo sin dao, se podran utilizarlas ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la produccinactual segn las pruebas, la diferencia indicara la magnitud del dao seudodao existente.

Modificacinde lasecuaciones

Los pozos difcilmente drenan reas de formas geomtricas definidas,pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, laposicin de los planos de fallas, la proporcin de las tasas de

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Tabla 2.2 Factores X de Mathews & Russel

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A continuacin se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingenierade Produccin, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento:

Indice deproductividad

Se define ndice de productividad (J) a la relacin existente entre la tasade produccin, qo, y el diferencial entre la presin del yacimiento y lapresin fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso decompletaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (Pws-Pwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener elndice de productividad, despejando la relacin que define alJ, es decir:

Para flujo continuo:

Ecuacin 1.6 [ ]SrwreLnBoohKo

PwfsPws

qolpcbpdJ )/(.

.00708,0)/(

Para flujo semi-continuo:

Ecuacin 1.7 [ ]SrwreLnBoo hKoPwfsPws qolpcbpdJ 75,0)/(.. ..00708,0)/(

En las relaciones anteriores la tasa es de petrleo, qo, ya que se habaasumido flujo solo de petrleo, pero en general, la tasa que se debeutilizar es la de lquido, ql, conocida tambin como tasa bruta ya queincluye el agua producida.

Escala tpica de valores del ndice de productividad en bpd/lpc:

Baja productividad: J< 0,5

Productividad media: 0,5

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Solucin :

De la tabla 1.2 para un rea de drenaje cuadrada con el pozo en elcentro se tiene el siguiente factor de forma:

( re/rw)= X = 0,571 A1/2

/rw

es decir, que el re equivalente si el rea fuese circular seria:

re equiv. = 0,571 A1/2= 0,571x (43560x160)1/2= 1507 pies (rea circular

= 164 acres)

Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petrleoRs,utilizando la correlacin de Standing que aparece en la Tabla1.1,

luego se evalan el factor volumtricoBo y la viscosidado tanto aPws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos sonlos siguientes:

Rs = 311 pcn/bnBo = 1,187 by/bno = 0,959 cps

Despus de obtener los valores de las propiedades se aplican laecuacin para determinar qo, J, EF,y Pwfs.

1) [ ]1075,0))24/25,12/(1507(187,1.959,0 1800300040.30.00708,0 = Lnqo = 260 bpd

2) J = 0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad

3) J = 1,03 bpd/1pc

4) EF = 0,42

5) q1 = 618 bpd

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Trabajo deVogel

Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidadesrelativas y anlisis PVT conocidos, se podran calcular para cada valorPwfs el rea bajo la curva de Kro/o.Bo desde Pwfs hasta Pws yestimar la tasa de produccin qo con la ecuacin anterior. De estaforma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puedecalcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a travs deltiempo se podra estimar como vara la forma de la curva IPR aconsecuencia de la disminucin de la permeabilidad efectiva al petrleopor el aumento progresivo de la saturacin gas, en el rea de drenaje, enla medida que se agota la energa del yacimiento.Para obtener la relacin entre la presin del yacimiento y el cambio desaturacin de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance

de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados deagotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basndoseen las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos queproducen por gas en solucin, lo ms importante de su trabajo fue queobtuvo una curva adimensional vlida para cualquier estado deagotamiento despus que el yacimiento se encontraba saturado sin usarinformacin de la saturacin de gas y Krg.

La siguiente ilustracin indica esquemticamente el trabajo de Vogel

Pws1

(q, Pwf)

2

max Pws

Pwfs8.0

Pws

Pwfs2.0.1

q

q

1.

PwfPws

Pws1Pws1

(q, Pwf)

2

max Pws

Pwfs8.0

Pws

Pwfs2.0.1

q

q

1.

PwfPws

1.

PwfPws

1.

PwfPwsPwfPwsPwfPwsPwfPws

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Ecuacin yCurva deVogel parayacimientossaturados

Como resultado de su trabajo Vogel public la siguiente ecuacin paraconsiderar flujo bifsico en el yacimiento:

28.02.01max/

Pws

Pwfs

Pws

Pwfsqqo

La representacin grfica de la ecuacin anterior es la curva IPRadimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuacin:

Validez de laecuacin de

Vogel

La solucin encontrada ha sido ampliamente usada en la prediccin decurvas IPR cuando existen dos fases (lquido y gas) y trabaja

razonablemente segn Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta30%.

Ejercicio parail t l

Dada la siguiente informacin de un pozo que produce de uni i d

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Solucin :Primero se debe resolver la ecuacin de Vogel para obtener el qomax

2

8.02.01

max

=

Pws

Pwf

Pws

Pwf

qoqo

Sustituyendo:

bpdqo 250

240018008.0240018002.01

100max

2=

=

Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la mismaecuacin de Vogel:

bpdqo 2112400

8008.0

2400

8002.01250

2 =

Construccinde la IPR paraYacimientosSaturados

Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular conla ecuacin de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luegograficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener lascorrespondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de laecuacin de Vogel, el cual quedara:

]max/80811125.0 qoqoPwsPwfs Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimientohacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuestoconstruya la IPR correspondiente al ejercicio anterior.

La siguiente figura muestra la IPR resultante.

C U R V A S D E O F E R T AVALORES Jreal= 0,188 Jideal= 0,188 Jfutura= 0,188

ASUMIDOS EF=1 EF= 1 EF= 1Pwf / Pws ql IPR Real ql IPR Ideal ql IPR Futura

0 2400 0 2400 0 2400

1,00 0 2400 0 2400 0 2400

0,90 43 2160 43 2160 43 2160

0,80 82 1920 82 1920 82 1920

CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO

1500

2000

2500

3000

f(lpc)

IPR Real

IPR Ideal

IPR Futura

Pwf_prueba

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Flujo de gas ypetrleo enyacimientossub-saturados

En yacimientos subsaturados existir flujo de una fase liquida (petrleo)para Pwfs> Pb y flujo bifsico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPRtendr un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y uncomportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestraen la siguiente figura.

Ntese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb

Ecuacin deVogel parayacimientossubsaturados

Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existenecuaciones particulares:

En la parte recta de la IPR, q qb Pwfs Pb, se cumple:

)(. PwfsPwsJq de donde,J se puede determinar de dos maneras:

1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb.

)( b

qb

qb, PbPb

Pws

qmax

Pwfs Pb

Pwfs Pb

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En la seccin curva de la IPR,q < qb Pwfs > Pb, se cumple:

28,02,01maxPb

Pwfs

Pb

Pwfsqbqqbq

)(. PbPwsJqb

8,1

.max

PbJqbq =

La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X unadistancia qb, la segunda es la ecuacin de la recta evaluada en el ltimopunto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el ndice deproductividad al valor absoluto del inverso de la derivada de laecuacin de Vogel, en el punto (qb, Pb).

Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones aresolver para obtener las incgnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dosltimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene:

=

2

8,02,018,1 Pb

Pwfs

Pb

PwfsPbPbPws

qJ

El valor deJ, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfsest pordebajo de la presin de burbuja, una vez conocido J, se puededeterminar qb y qmax quedando completamente definida la ecuacin deq la cual permitir construir la curva IPR completa.

Otra manera de calcular el ndice de productividad es con la ecuacin

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Ejerciciousando laecuacin deDarcy

Dada la informacin de un yacimiento subsaturado:Pws = 3000 lpc h = 60 piesPb = 2000 lpc re = 2000 pieso = 0,68 cps rw = 0,4 piesBo = 1,2 md. Ko = 30 md.

Calcular:

1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb.2.- La qmax total.3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc

Solucin:

1) Inicialmente se aplica la ecuacin de Darcy:

]075.04.0/200068.02.1 200030006010)30(08.74/3/1008.733

==

LnSrwreLnBouo

PwfsPwsKhqb

evaluando se obtiene dbqb /2011

Luego ...... lpcbpdPbPwsqb

J /011.220003000

2011 =2)Aplicando la ecuacin de qmax en funcin de J se tiene:

bpdJPb

qbq 42458.1

2000011.22011

8.1max =

3.a) bdpPwfsPwsJqo 100525003000011.2 =

3.b) dosustituyenPb

Pwfs

Pb

Pwfsqbqqbqo

28.02.01max

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Ejerciciousando losresultados deuna prueba deflujo.

Dada la informacin de un yacimiento subsaturado:

Pws = 4000 lpcPb = 3000 lpc yqo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc.

Calcular:1.- La qmax.2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc.3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc.

Procedimiento:Para resolver este problema, primero se determina el ndice deproductividad utilizando la solucin obtenida para J al resolver elsistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb yPwfs

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Enresumen

Para cada presin fluyente en el fondo del pozo (en la cara de la arena) el reade drenaje del yacimiento quedar sometida a un diferencial de presin quedepender de la energa del yacimiento (Pws-Pwfs), este diferencial provocarel flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo y la mayor o menor tasa deproduccin aportada depender fundamentalmente del ndice deproductividad del pozo.

La IPR se considerar en lo sucesivo como una curva de oferta de energa o

afluencia de fluidos que el yacimiento entrega al pozo (Pwfs v.s. q).

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2.2 Flujo de fluidos en la completacin

Descripcin La completacin representa la interfase entre el yacimiento y el pozo, y atravs de ella el fluido sufre una prdida de presin la cual depender deltipo de completacin existente:

Tipo de completacin Ilustracin1)Hoyo desnudo: soncompletaciones dondeexiste una comunicacindirecta entre el pozo y elyacimiento, normalmentese utilizan en formacionesaltamente consolidadas ynaturalmente fracturadas.

2)Caoneo convencional:son completaciones dondese perfora caonea latubera de revestimiento, elcemento y la formacinproductora para creartneles que comuniquen el

pozo con el yacimiento,normalmente se utilizan enformaciones consolidadas.

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2.2 Flujo de fluidos en la completacin (continuacin.)

3)Empaque con grava: soncompletaciones donde secoloca un filtro de arena degranos seleccionados(grava) por medio de una

tubera ranurada paracontrolar la entrada dearena al pozo,normalmente se utilizan enformaciones pococonsolidadas. El empaquepuede realizarse con latubera de revestimientoperforada con el hoyodesnudo.

Cada depresin en lacompletacin

A continuacin se presenta la manera de calcular la prdida de presinen cada tipo de completacin:

1) Cada depresin encompletaciones

a hoyo desnudo

En este tipo de completaciones la cada de presin es cero ya que lacomunicacin entre el yacimiento y el pozo es directa, luego:

Pc= Pwfs Pwf= 0 Pwf= Pwfs

2) Cada depresin encompletacionescon caoneo

La ecuacin presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizadapara evaluar la prdida de presin a travs de la completacin concaoneo convencional.

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2.2 Flujo de fluidos en la completacin (continuacin)

Premisaspara lasecuacionesde Jones,Blount y

Glaze

Se ha demostrado que alrededor del tnel caoneado, durante unaperforacin normal, existir siempre una zona triturada o compactada queexhibe una permeabilidad sustancialmente menor que la del yacimiento.A fin de analizar los efectos de este caoneo y su efecto restrictivo sobre lacapacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basndose en el

trabajo de numerosos autores. La siguiente figura muestra que medianteun giro de perforacin de 90 el tnel caoneado puede ser tratado comoun pozo miniatura sin dao.

Otras

suposiciones

1. La permeabilidad de la zona triturada o compactada es:

a) El 10% de la permeabilidad de la formacin, si es perforada encondicin de sobre-balance.

b) El 40% de la permeabilidad de la formacin si es perforada encondicin de bajo-balance. Mcleod especific un rango de valorespero se trabajara con estos promedios.

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Ecuacin deJones, Blount& Glaze paracaoneoconvencional

La ecuacin de Jones, Blount & Glaze establece que

bq+qa=Pwf-PwfsPc2=

Donde:

Lp

)rc

1-

rp

1(oBo10302

=a2

214- .., y

KpLp08

)

rp

rc(ooB

=b..007,0

Ln

con Kp10

332= 2011

10

,,

(Firoozabadi y Katz, presentaron una correlacin de en funcin de K,ver grfico en la prxima pgina)

q = tasa de flujo/perforacin, b/d/perf

= factor de turbulencia, pie-1

Bo= factor volumtrico del petrleo, by/bn

o= densidad del petrleo, lb/pie3

Lp= longitud del tnel caoneado, pie

o = viscosidad del petrleo, cp.

Kp= permeabilidad de la zona triturada, md.( b b l

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Ecuacin de

Jones, Blount& Glaze paracaoneoconvencional(continuac)

Sustituyendo a y bla ecuacin de Jones, Blount & Glaze quedara:

qKpLp1008

)rp

rc(oo

+qLp

)rc

1-

rp

1(oBo10302

=Pc3-

2

2

214-

...007,0

Ln...

.....,

La informacin acerca de los caones de perforacin debe ser solicitadaa la contratista de servicio quienes podran suministrar la longitudestimada de la perforacinLp ya corregida y adaptada a las condicionesdel caoneo.

La grfica presentada por Firoozabadi y Katz de vs. K, es la siguiente:

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Ejerciciopropuestopara calcularPc en unacompletacin

con caoneoconvencional

Dada la siguiente informacin de un pozo caoneadoconvencionalmente:

K = 5 md Pws = 3500 1pc Ty = 190FPb = 2830 1pc re = 1500 pies h = 25 pies

g = 0,65 rw = 0,36 pies Densidad de tiro = 2 tpp hoyo = 8,75 RGP = 600 pcn/bl Bo = 1,33 by/bnhp = 15 pie casing = 5-1/2" Pwh = 200 1pco = 0,54 cp API = 35 tubera = 2-3/8" OD

Perforado con sobrebalance utilizando can de casing de 4" (dimetrode la perforacin= 0,51", longitud de la perforacin = 10,6 pulg.)

Determine la prdida de presin a travs de la completacin para unatasa de produccin de 100 bpd.

3) Cada depresin en

completacionescon empaquecon grava

La ecuacin presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizadapara evaluar la prdida de presin a travs del empaque:

bq+qa=Pwf-PwfsPc2=

Al igual que en el caso anterior la completacin, con base a laexperiencia, es ptima cuando la cada de presin a travs del caoneoest entre 200 a 300 lpc.

Antes de definir los coeficientes ay bse deben describir algunaspremisas establecidas por los autores.

Premisas para las Los fl idos iajan a tra s de la formacin a la regin cercana

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1) Tipo de flujo atravs del empaque:Se asume que el flujoa travs del empaquees lineal y no radial,de all que se utiliza laecuacin de Darcy

para flujo lineal.

2) Longitud lineal deflujo L: es ladistancia entre lapared del linerranurado y la pareddel hoyo del pozo. Enlas siguientes figurasse indica la longitud

L lineal del flujo atravs del empaque.

3) Permeabilidad de la grava: La grava posee una permeabilidad sustancialmente mayorque la del yacimiento, el tamao de las ranuras de la tubera liner ranurado dependede la grava utilizada y el tamao de los granos de grava debe ser seleccionado segn elt di d l d d l d i i t P d t d

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Ecuacin deJones, Blount &Glaze paracompletacionescon empaquecon grava

La ecuacin de Jones, Blount & Glaze establece que

bq+qa=Pwf-PwfsPc2=

Donde:

A

Lo.Bo..10089=a

2

-13 .., y

AKg101271

LBoo=b

3- ..,

.. con

K

10471=

550g

7

,., (segn Firoozabadi y Katz)

Ntese que aqu se utiliza la ecuacin de para formaciones

no consolidadas

q = Tasa de flujo, b/dPwf = Presin fluyente en el fondo del pozo, 1pcPwfs= Presin de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara

de la arena, lpc = Coeficiente de turbulencia para grava, pie-1.

Bo = Factor volumtrico de formacin, by/bno = Densidad del petrleo, lbs/pie 3L = Longitud de la trayectoria lineal de flujo, pieA = rea total abierta para flujo, pie2

(A = rea de una perforacin x densidad de tiro xlongitud del intervalo perforado).

Kg = Permeabilidad de la grava, md.(Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45

Darcies)

Sustituyendo a y b la ecuacin de Jones, Blount &Glaze quedara:

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Ejerciciopropuestopara calcularPc

Dada la siguiente informacin de un pozo con empaque congrava:

Pwh = 280 1pc Pws = 3500 1pcDw = 8000 pies Ko = 170 mdh = 25' pies re = 1500 pies

hoyo = 12-1/4" revestidor = 9-5/8" "liner" = 5-1/2" OD rw = 0,51 pies tubera = 4" Tamao de grava 40-60 (45000 md)g = 0,65 API=35T = 190F RGP = 600 pcn/blBo = 1,33 b/bn Densidad de tiro=4 tpp (perf 0,51")hp = 15 pies Pb = 2380 1pco = 0,54 cps AyS= 0 %

Determine:

1) La cada de presin a travs del empaque de grava para unatasa de 500 bpd

2) Cual ser la tasa de produccin para generar una cada de

presin a travs del empaque de 200 1pc.

Notaimportante

Debe recalcarse que las completaciones con empaques con

grava se utilizan en formaciones no consolidadas y de all el

inters en mantener suficiente rea abierta al flujo. En

formaciones compactadas el inters no est solamente en el reaabierta a flujo, sino tambin en la longitud del tnel caoneado,

ambas tienen sus efectos sobre la cada de presin a travs de la

completacin.

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Curva deofertadeenerga oafluencia defluidos que elyacimientoentregaen el

fondo del pozo(Pwf v.s. q)

Para obtener la curva de oferta de energa en el fondo del pozo, Pwf vsql,se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de produccin, la cada depresin que existe a travs de la completacin, es decir:

Pwf (oferta) = Pwfs - Pc

donde Pc se estima por las ecuaciones sugeridas por Jones, Blount &

Glaze bien sea para caoneo convencional o para empaque con grava, yPwfs es la presin fluyente obtenidas en los clculos de la IPR. Lasiguiente figura muestra la grafica de Pwf yPwfsen funcin de la tasade produccin q.

Ilustracin

Pwf vs q, Oferta enel fondo del pozo

Pwfs vs q, Oferta en la carade la arena

q, bpd

P, lpc

Pc

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CAPTULO III

Flujo Multifsico en Tuberas

El estudio del flujo multifsico en tuberas permite estimar la presin requerida en elfondo del pozo para transportar un determinado caudal de produccin hasta la estacinde flujo en la superficie. El objetivo del presente del capitulo es determinar, mediante

correlaciones de flujo multifsico en tuberas (FMT), la habilidad que tiene un pozopara extraer fluidos del yacimiento.

3.1Flujo de fluidos en el pozo y en la lnea de flujoDurante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en laestacin de flujo existen prdidas de energa tanto en el pozo como en la lnea de flujoen la superficie. Las fuentes de prdidas de energa provienen de los efectosgravitacionales, friccin y cambios de energa cintica.

Algoritmopara calcularlas prdidas depresin delfluido.

1. Determinar un perfil de temperaturas dinmicas tanto en la lnea como en el pozo.(Ecuacin de Ramey en el pozo, por ejemplo)

2. Dividir tanto la lnea de flujo como la tubera de produccin en secciones de 200a 500 pies de longitud.

3. Considerar el primer tramo y asignar P1= Psep y asumir un valor de P2a4. Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los

fluidos: petrleo, agua y gas.5. Calcular el gradiente de presin dinmica (P/Z) utilizando la correlacin de

FMT mas apropiada.6. Calcular: P = Z.[P/Z] y P2c = P1 + P; luego compararlo con P2a, si

satisface una tolerancia pre-establecida se repite el procedimiento para el resto delos intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los clculos en el mismointervalo tomando como asumido el ltimo valor de P2 calculado

P en la lnea de flujo= Pl = = ni iZPZ1 . P en el pozo Pp

mP

Z

123 Psep

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Clculo dela presinrequeridaen elcabezal

Una vez conocida para una determinada tasa de produccin las prdidas deenerga en la lnea de flujo, Pl, se puede obtener la presin requerida en elcabezal, Pwh, de la siguiente manera:

Pwh = Psep + Pl

Clculo dela presin

requeridaen el fondodel pozo

Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de produccin lasprdidas de energa en el pozo, Pp, se puede obtener la presin requerida

en el fondo, Pwf, de la siguiente manera:

Pwf = Pwh + Pp

Ecuacingeneral delgradientede presindinmica

El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuacingeneral del gradiente de presin la cual puede escribirse de la siguientemanera (ver deduccin en el anexo A):

Grad.total (lpc/pie) = )( Zgc2

V+

dgc2

Vfm+

gc

seng

144

1=

Z

P

.

.

.

.... 22

Siendo:

gc

seng=)elevZ

P(

144

.. = gradiente de presin por gravedad (80-90%).

dg2

Vfm=)Z

P(

cfricc. )(144

2 = gradiente de presin por friccin (5-20%).

Zg2

V=)

Z

P(

cacel. )(144

2

= gradiente de presin por cambio de energa

cintica aceleracin.La componente de aceleracin es muy pequea a menos que exista una fasealtamente compresible a bajas presiones (menores de 150 lpcm).

En las ecuaciones anteriores: = ngulo que forma la direccin de flujo con la horizontal,

( =0 para flujo horizontal e =90 en flujo vertical) = densidad de la mezcla multifsica, lbm/pie3V = velocidad de la mezcla multifsica, pie/seg.

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Correlaciones de flujomultifsico masutilizadas en tuberas

Entre las correlaciones para flujo multifsico que cubren ampliorango de tasa de produccin y todos los tamaos tpicos detuberas se encuentran, para flujo horizontal: Beegs & Brill,Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y paraflujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski,Beggs & Brill, Ansari, etc.

3.2 Consideraciones tericas del flujo monofsico y multifsico en tuberas

A continuacin se presentan algunas consideraciones tericas requeridas paracomprender el clculo del flujo monofsico y multifsico en tuberas, para luegodescribir las correlaciones de Hagedorn & Brown y la de Beggs & Brill.

Clculo del Factor de Friccin

El clculo del gradiente de presin por friccin requiere determinar el valor delfactor de friccin, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar oturbulento. Para ello es necesario calcular el nmero de Reynolds.

No. de Reynolds Est definido como:

..Re

VdN = En unidades prcticas .

..0,1488Re

VdN = Donde:d = dimetro interno de la tubera, pie.V = velocidad de la mezcla multifsica, pie/seg. = densidad de la mezcla multifsica, lbm/pie3

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Consideraciones tericas del flujo multifsico en tuberas (continuacin)

Factor defriccin enFlujoLaminar.

Para determinar el factor de friccin en flujo laminar, se utiliza unaexpresin analtica derivada igualando el gradiente de presin dePoiseuille con el trmino del gradiente de friccin (ecuacin deDarcy Weisbach).

Ecuacin de Poiseuille dLdPdV 322

(Obtenida integrando el perfil de velocidad para este tipo de flujo entubos capilares horizontales)

Combinando esta ecuacin con la componente de friccin, se tiene:

Rem N

64

dv

64ff =

==

En adelante se considerara el factor de friccin de Moody con la letrafnicamente.

Factor defriccin enFlujoTurbulento.Tuberaslisas.

Numerosas ecuaciones empricas han sido propuestas para predecir elfactor de friccin bajo condiciones de flujo turbulento.En el caso de tuberas lisas las ecuaciones ms utilizadas en susrangos de aplicabilidad son:

Drew, Koo y McAdams5:

32.0ReN5.00056.0f

+= 3000 < NRe< 3x106

Blasius6

25.0ReN316.0f

= NRe< 105

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Factor defriccin enFlujoTurbulento.

Tuberasrugosas.

El anlisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad no esdebido a su valor absoluto, sino a su valor relativo al dimetrointerno de la tubera, /d.

El experimento de Nikuradse genera las bases para los datos delfactor de friccin a partir de tuberas rugosas. Su correlacin paratubera de pared completamente rugosa es la siguiente:

=

d

2Log274.1

f

1

La regin donde el factor de friccin vara con el nmero de

Reynolds y la rugosidad relativa es llamada la regin de transicin opared parcialmente rugosa.

Colebrook propuso una ecuacin emprica para describir la variacinde f en esta regin:

+

=

fN

7.18

d

2Log274.1

f

1

Re

Note que para nmeros de Reynolds grandes correspondientes a flujocompletamente turbulento esta ecuacin puede reducirse a laecuacin de Nikuradse.

La ecuacin propuesta por Colebrook, para f requiere de un procesode ensayo y error por lo que puede expresarse como:

2

sRe

cfN

7.18

d

2Log274.1f

+

=

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Ecuacionesexplcitas def

Ecuacin de JainUna ecuacin explcita para determinar el factor de friccin fuepropuesta por Jain y comparada en exactitud a la ecuacin deColebrook. Jain encontr que para un rango de rugosidad relativaentre 10-6y 10-2, y un rango de nmero de Reynolds entre 5x103y

108, los errores estaban dentro de 1% comparada a los valoresobtenidos usando la ecuacin de Colebrook. La ecuacin da un errormximo de 3% para nmeros de Reynolds tan bajos como 2000. Laecuacin es:

2

9.0ReN

25.21

dlog214.1f

+

=

Zigrang y Sylvester11, en el ao 1985 presentan una ecuacinexplcita para determinar el factor de friccin:

2

ReRec

N

13

7.3

dlogN

02.5

7.3

dLog2f

+

=

Valores tpicos y recomendados para , .

La rugosidad absoluta para tuberas de acero al carbn, con el cual sefabrican la mayora de las tuberas utilizadas para el transporte decrudo en la industria petrolera, est en el orden de:

= 0,0007 pulgadas para tuberas nuevas, y= 0,0015 pulgadas para tuberas usadas.

A continuacin se presenta un ejemplo considerando flujo monofsico para ilustrar eluso de las ecuaciones anteriores.

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La velocidad promedio en la tubera es:seg/pies532.9

)86400(12

5

4

)615.5()20000(v

2 =

=

Nmero de Reynolds:

5Re 10688.3

1488

0.1

)

2

5()5323.9()4.62(

N =

=

Como NRe> 2000 Flujo Turbulento.

La rugosidad relativa para la tubera es:

( )00012.0

125

00005.0

d

==

El factor de friccin:Usando Colebrook.

2

5c 0138717.010688.3

7.1800012.02Log274.1f

+=

0152899.0f 1c = 0151886.0f

2c =

0151955.0f

3c =

015195.0f

4c =

Luego, el gradiente de presin sin considerar el efecto de aceleracin

+=

)12

5(174.322

)5323.9(4.62015195.0

174.32

)90(Sen4.62174.32

144

1

Z

P 2

( ) lpc/pie4110.02133.34.62144

1

Z

P=+=

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Discusin de las ecuaciones para flujo monofsico.

Es necesario analizar la ecuacin de gradiente de presin dinmica para flujo de unasola fase para entender cada trmino antes de modificarlos para flujo bifsico.

El componente que considera el cambio de elevacin es cero para flujo horizontalnicamente. Se aplica para fluidos compresibles e incompresibles tanto para flujo

vertical como inclinado. Para flujo corriente abajo (inyeccin), el seno del ngulo esnegativo y la presin hidrosttica incrementa en la direccin de flujo.

La componente que considera prdidas de presin por friccin se aplica para cualquiertipo de flujo a cualquier ngulo de inclinacin. Siempre causa cada de presin en ladireccin de flujo. En flujo laminar las perdidas por friccin son linealmenteproporcionales a la velocidad del fluido. En flujo turbulento las perdidas por friccinson proporcionales a Vn, donde 1.7 n 2.

La componente de aceleracin es cero en tuberas de rea constante y para flujoincompresible. Para cualquier condicin de flujo en el cual ocurre un cambio develocidad, tal como en el caso de flujo compresible, una cada de presin ocurrir en ladireccin que incrementa la velocidad.

Si bien el flujo de una sola fase ha sido extensamente estudiado, todava se consideraun factor de friccin determinado empricamente para clculos de flujo turbulento. Ladependencia de este factor de friccin en tuberas rugosas, los cuales generalmentedeben ser estimados, hace los clculos de gradiente de presin sujetos a apreciableserrores.

Definiciones bsicas para flujo multifsico.

El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales comodensidad, viscosidad y en algunos casos, tensin superficial son requeridos para losclculos de gradientes de presin. Cuando estas variables son calculadas para flujobifsico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones nicas a estas aplicaciones.

A i i l d fi i i b i fl j bif i l f d

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tuberadesegmentodelVolumentuberadesegmentounenlquidodeVolumenHL =

El hold up es una fraccin que vara a partir de cero para flujo monofsico de gas a unopara flujo de lquido nicamente.

El remanente del segmento de tubera es ocupado por gas, el cual es referido como unhold up de gas o fraccin ocupada por gas.

Lg H1H =

Fraccin de lquido sin deslizamiento.Hold up sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de lquido de entrada, esdefinido como la razn del volumen de lquido en un segmento de tubera dividido parael volumen del segmento de tubera, considerando que el gas y el lquido viajaran a la

misma velocidad (no slippage).

m

sL

gL

LL

v

v

qq

q=

+=

Donde qgy qLson las tasas de flujo de gas y lquido en sitio, respectivamente. El holdup de gas sin deslizamiento (no slip) es definido:

gL

g

Lgqq

q1

+==

Es obvio que la diferencia entre el hold up de lquido y el hold up sin deslizamiento esuna medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y lquido.

Densidad de lquidos.La densidad total de lquido puede calcularse usandoun promedio ponderado porvolumen entre las densidades del petrleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidasde correlaciones matemticas, para ello se requiere del clculo de la fraccin de agua yde petrleo a travs de las tasas de flujo en sitio.

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Densidad Bifsica.El clculo de la densidad bifsica requiere conocer el factor hold up de lquido, con osin deslizamiento.

1.- ggLLsHH +=

2.- ggLLn +=

3.- g

2gg

L

2LL

kHH

+

=

y( )[ ]( )LgLL

2LgLL

s

2m

fH1H

1

+

+=

=

La primera de las ecuaciones es usada por la mayora de los investigadores paradeterminar el gradiente de presin debido al cambio de elevacin.Algunas correlaciones son basadas en la suposicin que no existe deslizamiento y poreso usan la segunda de las ecuaciones para calcular la densidad bifsica.Las ltimas ecuaciones son presentada por algunos investigadores (Hagedorn & Brown,por ejemplo) para definir la densidad utilizada en las perdidas por friccin y nmero deReynolds.

Velocidad.

Muchas de las correlaciones de flujo bifsico estn basadas en una variable llamadavelocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida esta definida como lavelocidad que esta fase exhibira si fluyera solo ella a travs de toda la seccin

transversal de la tubera.

La velocidad superficial del gasviene dada por: A

qv

g

sg =

La velocidad real del gases calculada con: g

g

sgHA

qv

=

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En unidades de campo se tiene:

Para el lquido

t

wwoo

sL

A

BqBqV

=86400

615,5

y para el gas

t

gsoL

sg

A

BRqRGLqV

=86400

Donde las unidades son:

Vsl y Vsg: pie/seg

qo y qw: bn/d bn: barriles normales

Bo y Bw: b/bn

At: pie2

5,615 convierte barriles a pie3

86400 convierte das a segundos

La velocidad superficial bifsicaviene dada por: sgsLmvvv +=

La velocidad de deslizamiento (slip) es definida como la diferencia entre las

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donde la interfase gas-lquido es lisa, y Stratified Wavy (SW), ocurre a tasas de gas

relativamente altas, a la cual, ondas estables se forman sobre la interfase.

Flujo Intermitente (Flujo Tapn y Flujo de Burbuja Alargada).Abreviado como I, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado delquido y gas,plugs o slugs de lquido, los cuales llenan el rea transversal de la tubera,son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa lquida estratificadafluyendo en el fondo de la tubera. El mecanismo de flujo es el de un rpido

movimiento del tapn de lquido ignorando el lento movimiento de la pelcula delquido a la cabeza del tapn.El lquido en el cuerpo del tapn podra ser aireado por pequeas burbujas las cualesson concentradas en el frente del tapn y al tope de la tubera. El patrn de flujointermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB). Elcomportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismode flujo, y por eso, generalmente, ninguna distincin se realiza entre ellos.

Flujo Anular (A).

Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en uncentro de alta velocidad, la cual podra contener gotas de lquido arrastradas. El lquidofluye como una delgada pelcula alrededor de la pared de la tubera. La pelcula alfondo es generalmente ms gruesa que al tope, dependiendo de las magnitudes relativasde las tasas de flujo de gas y lquido A las tasas de flujo ms bajas la mayora de

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Burbujas Dispersas.

A muy altas tasas de flujo de lquido, la fase lquida es la fase continua, y la gaseosa esla dispersa como burbujas discretas. La transicin a este patrn de flujo es definida porla condicin donde burbujas son primero suspendidas en el lquido, o cuando burbujas

alargadas, las cuales tocan el tope de la tubera, son destruidas. Cuando esto sucede, lamayora de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubera. A tasasde lquido mayores, las burbujas de gas son ms uniformemente dispersas en el reatransversal de la tubera. Bajo condiciones de flujo de burbuja disperso, debido a lasaltas tasas de flujo de lquido, las dos fases estn movindose a la misma velocidad y elflujo es considerablemente homogneo.

Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado.En este rango de ngulos de inclinacin, el patrn estratificado desaparece y un nuevomodelo de flujo es observado: el Churn Flow. Generalmente los patrones de flujo sonms simtricos alrededor de la direccin axial, y menos dominados por gravedad. Lospatrones de flujo existentes son Flujo Burbuja (Bubbly Flow y Flujo de BurbujaDispersa), Slug Flow, Churn Flow, Flujo Anular.

Flujo Burbuja.Como en el caso horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeasburbujas discretas en una fase lquida continua siendo la distribucin

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ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las fases.

3.2 Descripcin de correlaciones de flujo multifsico en tuberas.Existen muchas correlaciones empricas generalizadas para predecir los

gradientes de presin. Dichas correlaciones se clasifican en:

Las correlacione Tipo A, que consideran que no existe deslizamiento entre las

fases y no establecen patrones de flujo, entre ellas: Poettman & Carpenter,

Baxendell & Thomas y Fancher & Brown.

Las correlaciones Tipo B, que consideran que existe deslizamiento entre las fases,

pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de sta categora laHagedorn & Brown.

Las correlaciones Tipo C, que consideran que existe deslizamiento entre la fases y

los patrones de flujo, entre ellas: Duns & Ros, Orkiszweski, Aziz & colaboradores,

Chierici & colaboradores, y Beggs & Brill.

Correlacin de Hagedorn & Brown.

Desarrollaron una correlacin general par un amplio rango de condiciones. Los

aspectos principales de dichas correlacin son:

i. La ecuacin de gradiente de presin incluyen el trmino de energa cintica yconsidera que existe deslizamiento entre las fases.

ii. No considera los patrones de flujo.


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v. El factor de entrampamiento lquido o fraccin del volumen de la tubera

ocupado por lquido es funcin de cuatro (4) nmeros adimensionales: nmero develocidad lquida, nmero de velocidad del gas, nmero del dimetro de la tubera

y el nmero de la viscosidad lquida (introducidos por Duns & Ros).

Segn los autores:

( )

+

+=

Hg2V

dg2Vf

1441

HP

c

2mm

c

2mfm

m

T

Clculo de my f:

( )LgLLm H1H +=

( )[ ]( )LgLL

2LgLL

s

2m

fH1H

1

+

+=

=

vi. Clculo de HL:

Se determina LB:

d

V2218.0071.1LB

2m=

Donde LB debe ser 0.13.

Sim

sg

V

V< LB, existe patrn de burbuja, entonces:


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Sim

sg

V

V> LB HLes funcin de los nmeros adimensionales:

4

1

L

LsLV938.1NLV

=

4

1

L

LsgV938.1NGV

=

2

1

L

Ld872.120ND

=

4

1

L3

L

L

115726.0NL

=

Con:

wwooLFF y

wwooLFF

vii. Con NL se obtiene a partir de la figura de CNL.

Coeficiente Nmero de Viscosidad L uida se n Ha edorn & Brown


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g

viii. Con el factor

14.2

380.0

ND

NLNGVy usando la siguiente figura se obtiene .

ix. Con el factor

ND

CNL

7.14

P

NGV

NLV1.0

575.0

se obtiene

LH a partir de la siguiente fig.

Factor de Correccin Secundario segn Hagedorn & Brown


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Luego,

= LL

HH

x. Clculo de fm(factor de friccin de Moody):

Conocidod

, se calcula:

m

mmRe

Vd1488N

tp

= con ( )LL H1g

HLm

=

Con la figura de Moody ytpRe

N se obtiene fm.


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Observacin:si el patrn es de burbuja la fase predominante es la lquida, luego se

tiene:

L

LLRe

Vd1488N

tp

= con

L

sL

H

VVL=

y el gradiente de presin por friccin se convierte en:

=

c

2Lm

f gd2

VLf

Z

P

xi. Clculo del gradiente de energa cintica, EK.

( )Hg2

VEK

c

2mm

= o

( )dzg2

V

dZ

dPEK

c

2mm

acc

=

=

Dicho gradiente es despreciable cuando la presin promedio es mayor de 150 lpc,

( ) 2m2m2m 21 VVV =

( )21sg1sL

2m VVV 1 += a P1y T1 y ( )

2

2sg2sL2

m VVV 12+= a P2y T2.

Correlacin de Duns & Ros.


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Segn los autores:

EK1

HP

HP

H

P fE

T

+

=

Siendo:

Pg144

VVEK

c

nsmsg

= con ( )+= 1gLns

i. Determinacin del patrn de flujo.

ii. Se determina L1 y L2a partir de la figura de L vs ND de Ros:

2

1

L

Ld872.120ND

=


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iii. Se calcula LS y LM:

NLV3650LS += y ( ) 75.0NLV8475LM +=

Con4

1

L

LsLV938.1NLV

= y

4

1

L

LsgV938.1NGV

=

iv. Con las siguientes fronteras se determina el patrn de flujo:

0 NGV ( ) NLVLL 21 + , patrn burbuja.

( ) NLVLL 21 + NGV LS,patrn tapn.

LS < NGV LM, patrn de transicin.

NGV > LM, patrn neblina.

v. Determinacin de los gradientes de presin segn los patrones de flujo.

vi. Patrn Burbuja, la fase continua es la lquida.

144H

P m

E

=

con ( )LgLLm H1H +=

( ) ( )

s

sLs2

smsmL

V2

VV4VVVVH

++=


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yND

FF'F 4

33 =

Donde F1, F2, F3y F4se obtienen a partir de la siguiente figura, en funcin de NL.

dg2144VVf

HP

c

msLLm

f =

con

3

21m f

fff =

Donde:


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L

sLLRe

Vd1488N

b

=

f2= se obtiene a partir de la siguiente figura, en funcin desL

3

2

sg1

VNDVf .

sL

sg13 V50

Vf1f

+=

Ob i l i EK i i ifi


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( ) ( )

s

sLs2

smsm

L V2

VV4VVVVH

++= con

41

L

L

s

938.1

SV

=

y ( ) ( )( )276

982.0

5

NLVF1'FNGVF1S

+++= con 66 FND0029.0'F +=

Los valores de F5, F6y F7se obtienen a partir de la siguiente figura, en funcin de NL.


ii P d N bli l f i l P l

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ii. Patrn de Neblina, en este patrn la fase continua es el gas. Para este patrn, la

ecuacin del gradiente de presin total es:

( ) ( )( )EK1144

HP

HP

H

P fE

T

+

=

El gradiente de presin por elevacin se expresa por la ecuacin correspondiente.

Duns & Ros supone que no existe deslizamiento en este tipo de patrn, por la cual la

densidad de la mezcla que lleva la componente gravitacional se puede calcular por:

( )+= 1gLm

El gradiente de presin por friccin est basado slo en la fase gaseosa por ser sta

la fase continua, luego:

dg2

Vf

H

P

c

2sgg

f

=

El factor de friccinf se halla en funcin del nmero de Reynolds.

g

sggRe

dV1488N

=

Duns & Ros durante sus experimentos, observaron que en las paredes de las

tuberas se formaba una pelcula de lquido lo que permita el avance del gas


2

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=

L

2sgg

we

V454N

El valor de puede ser muy pequeo, perod

no puede ser menor que 10-3.

Luego el procedimiento para calcular f es el siguiente:

viii.1 Calcular los nmeros adimensionales de Weber y viscosidad lquida.

viii.2 Calculard

:

Si NNwe < 0.005, entonces:

dV

0749.0

d 2sgg

L

=

Si NNwe 0.005, entonces:

( )dV

NN386.0

d 2sgg

302.0weL

=

viii.3 Si 10

-3

< d

< 0.05, f se obtiene del grafico de Moody o con ecs.

Sid

0.05.

73.1

2 d267.0

1f

+

=


VVSL +

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Pg144

VVSLVEK

c

sggLsg

+=

iii. Patrn Transicin, el gradiente de presin total viene dado por .

EK1 H

P

H

P

HP fE

T

+

=

El gradiente de presin por elevacin viene dado por:

NEBLINATAPN EEE H

PB

H

PA

H

P

+

=

Con:

sm

s

LL

NGVLA

= y

sm

s

LL

LNGVB

=

Donde:

TAPNEH

P

= gradiente de presin por elevacin en el patrn tapn.

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BRqRGLq

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t

gsoL

sg A

BRqRGLqV

=86400

La ecuacin de gradiente de presin total es:

144H

PH

P

H

P fE

T

+

=

El gradiente de presin por elevacin viene dado por la ecuacin:

c

m

E g

g

H

P =

con ( )LgLLm H1H +=

El valor de HLse calcula con la siguiente ecuacin:

++=

s

sg2

s

m

s

mL V

V4

V

V1

V

V1

2

11H

Suponiendo, Vs= 0.8 pies/seg segn Griffith.

El gradiente de presin por friccin se obtiene por la ecuacin:

HVf

P

2

L

sLL


sLL Vd1488

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LL

sLLRe

H

Vd1488N

=

El gradiente de presin por aceleracin (efecto de la energa cintica) se considera

despreciable por ser la fase lquida la predominante en el patrn burbuja.

ii. Patrn Tapn, los lmites para este patrn:

m

sg

V

V> LB y NGV < LS

Con NLV3650LS +=

4

1

L

LsLV938.1NLV

= y

4

1

L

LsgV938.1NGV

=

El gradiente de presin total viene dado por la ecuacin

( ) ( )144

HP

HP

H

P fE

T

+

=

La densidad de la mezcla para el gradiente de presin por elevacin se expresa por:

( )L

sggbsLLm

VVV+

++=

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El coeficiente de distribucin de lquido () se determina a partir de una de las

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q ( ) p

siguientes ecuaciones, dependiendo de la fase lquida continua y del valor de la

velocidad de la mezcla.

Fase Lquida Continua Valor de Vm (pie/seg) Ecuacin

Agua (RAP 4) < 10 Ec. 4.134Agua (RAP 4) 01 Ec. 4.135

Petrleo (RAP < 4) < 10 Ec. 4.136

Petrleo (RAP < 4) 01 Ec. 4.137

( )( ) ( )dLog428.0VLog232.0681.0

d

Log013.0m38.1

L +

=

( ) ( ) ( )dLog888.0VLog162.0709.0d

Log045.0 m799.0L =

( )( ) ( )dLog113.0VLog167.0284.0

d

1Log0125.0m415.1

L +++

=

( ) ( ) XdLog569.0161.0d

1Log0274.0371.1

L +++=

( )( )

( )1Log01.0 L

+


Si Vm< 10, entonces: mV065.0

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Si Vm10, entonces:

+

L

m

bm

b 1VV

V

El gradiente de presin por friccin se obtiene por la ecuacin:

+

++

=

bm

bsL

c

2mL

f VVVV

dg2Vf

HP

Dondefse halla en funcin del nmero de Reynolds y ded

.

L

mLRe

dV1488N

=

El gradiente de presin por aceleracin se considera despreciable, ya que la fase

lquida sigue siendo dominante.

iii. Patrones de Neblina y Transicin, los gradientes de presin se calculan de la

misma forma que en la correlacin de Duns & Ros.

Correlacin de Beggs & Brill.


Siendo:

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( )LgLLns 1 += conm

sLL V

V=

( )LgLLtp H1H +=

Para delimitar los patrones de flujo se determinan L1, L2, L3 y L4

302.0L1 316L =

4684.2L2 0009252.0L

=

4516.1L3 10.0L

=

738.6L4 5.0L =

se requiere adicionalmente el Nmero de Fraudedg

VNFR

2m

= .

Los lmites para los patrones de flujo horizontal son:

Segregado:

L < 0 01 y NFR < L1 L 0 01 y NFR < L2


Intermitente:

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0.01 L< 0.4, y L3< NFR L1

L0.4, y L3< NFR < L4

0173.0

5351.0L

LNFR

854.0)0(H

=

Distribuido:

L< 0.4, y NFR L1

L0.4 y NFR > L4

0609.0

5824.0L

LNFR

065.1)0(H

=

Transicin,

L0.01 y L2NFR L3

Siendo: HL(0) L

Cuando el flujo cae en el patrn de transicin, el HL(0), debe ser calculado

usando las ecuaciones de flujo segregado e intermitente, y luego interpolando

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Paraflujo hacia abajo:

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Patrn D E F G

Cualquier 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056Con la restriccin que C 0

El clculo del factor de friccin bifsico, ftp:

Snstp eff =

( )

2

Re

Rens 8215.3NLog5223.4

NLog2f

=

Siendo:

ns

nsmRe

dV1488N

= , ( )LgLLns 1 +=

y

42 X01853.0X8725.0X182.30523.0

XS

++=

Con:

( )YLnX = e LY

=


El gradiente de aceleracin :

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dH

dP

Pg

VV

H

P

c

sgmtp

acc

=

y

Pg144

VVEK

c

sgmtp

=


Ejemplos matemticos.

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j p

A continuacin se presentan unos ejemplos matemticos para cada correlacin

explicada en el punto anterior. Se utilizar punto decimal en lugar de coma decimal.

Ejemplo para Hagedorn & Brown.

Dada la siguiente informacin, calcular el gradiente de presin:

Vsg= 1.74 pie/seg. o= 14 cps.

VsL= 1.28 pie/seg. g= 0.013 cps.

d = 1.995 pulg. L= 54.61 lb-m/pie3

.

o= 18 dinas/cm. g= 2.5 lb-m/pie3.

P = 765 lpca. /d = 0.0006.

T = 137 F.

+

+=

X

V

g2dg2

Vf

144

1

dH

dP 2

m

c

m

c

2mmm

m

Se tiene:

3sgsLm m/pie-lb02.328.174.1VVV =+=+=


( )9951

02.32218.0071.1

2

=

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80/141

( )12995.1

0968.11LB =

5762.002.3

74.1

V

V

m

sgg ===

423841.002.3

28.1

V

V

m

sLL ===

g> LB.

Clculo de los nmeros adimensionales:

4

1

L

LsLV938.1NLV

=

274.318

61.5428.1938.1NLV 4

1

=

= Nmero Velocidad del Lquido.

4

1

L

LsgV938.1NGV

=

450.418

61.5474.1938.1NGV 4

1

=

= Nmero Velocidad del Gas.


8/12/2019 3 ANy FM

81/141

4

1

L3

L

L1

15726.0NL

=

0927.0

61.5418

11415726.0NL

4

1

3 =

= Nmero Viscosidad del Lquido.

Con NL de la figura del CNL CNL = 0.006.

Clculo de .

( )( ) 000894.035

0927.045.4

ND

NLNGV14.2

38.0

14.2

38.0

=

=

= 1 de la figura del factor de correccin de Hl se tiene

Clculo de HL/.

4

1.0

575.0

1.0

575.01053.3

35

006.0

7.14

765

45.4

274.3

7.14=

=

ND

CNLP

NGV

NLV

Con 3.53 x10-4y la figura correspondiente, 55.0HL =

Luego 55.0155.0 =

= xHH LL


( )LL H1g

HLm

=

8/12/2019 3 ANy FM

82/141

( ) cps604846.0013.014 55.0155.0m ==

m

mmRe

dV1488N

=

( ) 38488411.4

12995.102.316.311488NRe =

= 3.85x104

De la figura de Moody, con d = 0.0006 f = 0.022

( )

( ) lpc/pie2204.0

12995.1174.322

02.316.31022.016.31

144

1

dH

dP 2=

+=

( ) ( )74.15.228.161.5402.3

1VV

V

1sggsLL

mn +=+=

3n m/pie-lb586.24=

( )30368

604846.012

995.102.3586.241488NRe =

= 3.0368x104

De la figura de Moody, con d = 0.0006 f = 0.023

Finalmente sustituyendo en la ecuacin del gradiente total se tiene:


8/12/2019 3 ANy FM

83/141

Solucin con Duns & Ros.

Dada la siguiente informacin, calcular el gradiente de presin:



d = 1.995 pulg. L= 54.61 lb-m/pie3.


P = 765 lpca. /d = 0.0006.

T = 137 F.

Nmeros adimensionales clculados en el ejercicio anterior

NLV = 3.274 ND = 35

NGV = 4.450 NL = 0.0927

4238.002.3

28.1

V

V

m

sLL ===

De la figura de factores L de Ros L1= 1.78 y L2= 0.75

864.167274.33650NLV3650LS =+=+=


8/12/2019 3 ANy FM

84/141

Clculo del gradiente de elevacin,

144H

P m

E

=

( )LgLLm H1H +=

( ) ( )

s

sLs2

smsmL V2

VV4VVVVH

++=

4

1

LL

s

938.1

SV

=

( ) )( )27

6982.0

5

NLVF1

'FNGVF1S

+

++=

66 FND0029.0'F +=

De la figura de factores F con NL = 0.0927 = 9.27 x10-2 se obtiene

F5= 0.061

F6= 2.17

F7= 0.042


pie/seg1166.2415.5

V1s

==

8/12/2019 3 ANy FM

85/141

( )1861.54938.1 4

( ) ( )5930.0

1166.22

28.11166.241166.202.31166.202.3H

2

L =

++=

( ) 3m m/pie-lb4012.335930.015.25930.061.54 =+=

lpc/pie2320.0144

4012.33

H

P

E

==

Clculo del gradiente por friccin:

dg2144

VVf

H

P

c

msLLm

f

=

3

21

m f

fff

=

( )1235

1412

995.128.161.541488dV1488N

L

sLLReb

=

=

= 1.24 x 103

05182.0123564N64fbRe

1 === Flujo Laminar.

35741051820 323

2

NDVf


00854.174.1

05182.01V

f1f 2

121

sg13 =

+=

+=

8/12/2019 3 ANy FM

86/141

28.150V50 sL

04367.000854.1

85.005182.0fm =

=

( ) lpc/pie00598.0

12995.1174.322144

02.328.161.5404367.0

H

P

f

=

=

El trmino EK es despreciable.

lpc/pie23798.000598.02320.0TH

P=+=

Solucin con Orkiszewski.

Dada la siguiente informacin, calcular el gradiente de presin



d = 1.995 pulg. L= 54.61 lb-m/pie3.


P = 765 lpca. /d = 0.0006.

T = 137 F.


8/12/2019 3 ANy FM

87/141

5762.002.3

74.1

V

V

m

sg==

( )

( ) 0968.11

12995.1

02.32218.0071.1

d

V2218.0071.1LB

22m =

=

=

ComomV

VSG> LB No est en Patrn de Burbuja.

ComomV

VSG> LB, y NGV < LS Patrn Tapn.

( )L

bm

sggbsLLm VV

VVV+

+

++=

dgCCV 21b =

Clculo de Vbc:

( ) pie/seg1564.112995.1174.325.0dg5.0Vba ===

( )111614

61.5412995.11564.11488dV1488

N L

LbaReb =

=

= Flujo

Laminar.


( ) ( ) ( )12995.1174.3229141074.8546.0dgN1074.8546.0V 6

Re6

bc L +=+=

8/12/2019 3 ANy FM

88/141

pie/seg3217.1Vbc =

Como: 1564.13217.1VV babc = > 0.02 Se repite el clculo.

( ) 127514

61.5412995.13217.11488NbRe

=

=

ComobRe

N 3000 yLRe

N no vara.

Luego, Vb

= 1.3217 pie/seg

RAP < 4 y Vm < 1

( )( ) ( )dLog113.0VLog167.0284.0

d

1Log127.0 m415.1

L +++

=

( )( ) ( )12995.1Log113.002.3Log167.0284.0

12995.1

114Log127.0

415.1 ++

+=

1027163.0=

1963.002.3065.0V065.0 m ==

Como -0.1027163 > -0.1963, = -0.102716.


G di t El i

8/12/2019 3 ANy FM

89/141

Gradiente por Elevacin:

lpc/pie1953.0144

12.28

dH

dP

E

==

Gradiente por Friccin:

+

+

+

=

bm

bsL

c

2mL

f VV

VV

dg2

Vf

dH

dP

( )2914

1412

995.102.361.541488dV1488N

L

mLReb

=

=

=

Con la Figura 4.12, d =0.0006, f = 0.049.

( ) ( ) lpc/pie0079.01027163.0

3217.102.3

3217.128.1

12995.1174.322

02.361.54049.0

dH

dP 2

f

=

+

++

=

Gradiente de Presin Total:

lpc/pie2032.00079.01953.0dH

dP

T

=+=

Solucin con Beggs & Brill.


SengdP

8/12/2019 3 ANy FM

90/141

144

Seng

dH

dP tp

E

=

4238.002.3

28.1

V

V

m

sLL ===

( ) ( ) 3LgLLns m/pie-lb584.244238.015.24238.061.541 =+=+=

831.2434238.0316316L 302.0302.0L1 ===

34684.24684.2L2 107011.74238.00009252.00009252.0L

===

3477.04238.010.010.0L 4516.14516.1L3 ===

( ) 615.1624238.05.05.0L 738.6738.6L4 ===

( )

( ) 7051.1

12995.1174.32

02.3

dg

VNFR

22m =

=

=

Como 0.4 y L3< NFR L4 el flujo est en Patrn Intermitente.

( )( )

5289.07051.1

4238.0845.0NFR845.0)0(H

0173.0

5351.0

0173.0

5321.0LL =

==


5604005964152890)0(H)90(H LL

8/12/2019 3 ANy FM

91/141

5604.005964.15289.0)0(H)90(H LL ===

( ) ( ) 3LgLLtp m/pie-lb7024.315604.015.25604.061.54H1H =+=+=

lpc/pie2201.0144

903.25

dH

dP

E ==

Gradiente por Friccin:

ns

mnsRe

dV1488N

=

( ) cps9407.54238.01013.04238.014ns =+=

( )3092

9407.512

995.102.3584.241488NRe =

=

( )( ) ( )

22

Re

Rens 8215.33092Log5223.4

3092Log2

8215.3NLog5223.4

NLog2f

=

=

04296.0ns

f

( ) 3495.15604.0 4238.0)90(HY 22LL ===

( ) ( ) 2997034951LnYLnX ===

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Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

Uso de las Cuando no se dispone de simuladores de flujo multifsico en tuberas

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Uso de lascurvas degradiente depresin

Cuando no se dispone de simuladores de flujo multifsico en tuberas(Pipesim, Wellflo, Prosper, Naps, etc.) se deben utilizar curvas degradiente de presin publicadas en la literatura y que representenaceptablemente el flujo multifsico en tuberas, por ejemplo laspresentadas por K. Brown en la serie The Technology of Artificial LiftMethods. En las siguientes figuras se ilustra el clculo de la PwhyPwfa partir de la Psep.

FLUJO HORIZONTAL FLUJO VERTICAL

Psep Pwh Pwh PwfLequiv.

Dequiv.

L

DwLtotal

Dtotal

El sentido de las flechas indica la secuencia en la determinacin de la Pwh y laPwf.L representa la longitud de la lnea de flujo y Dw la profundidad del pozo (Prof. del puntomedio de las perforaciones).

I.D. tubing%AyS

qLAPI

g ,wTf

I.D. lnea%AyS

qLAPI

g , w

Tf


Ejercicio Dada la siguiente informacin de un pozo que produce por flujo

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Ejerciciopropuestopara calcularPl y Pc

Dada la siguiente informacin de un pozo que prod

3 ANy FM

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