3-Criterios de Decision(1)

1

Ecuación Fundamental• Por el sentido práctico se ha reducido a tres tipos de posiciones: Presente, Futuro

y Serie Uniforme. El valor de los ingresos debe ser igual al de los egresos, considerando el valor del dinero en el tiempo (interés y posición).

Conceptos Básicos• La pregunta fundamental es ¿Se justifica la inversión?• Posición de Inversionista - Proyecto de inversión• Dos elementos básicos: El resultado esperado de la acción y el patrón o norma.

Criterios de Decisión

∑ ∑= =

=n

n

n

n

EgresosFAPVIngresosFAPV1 1

),,(),,(

Tipos de criterios• Los que producen normas al proyecto: Involucran el rendimiento esperado(i) y generan un patrón de conducta (valor máximo o mínimo) para comparar y tomar decisión. Entre ellos están:

Valor Anual : Cantidad de dinero que se debe recibir o pagar al final de todos y cada uno de los n periodos como condición de factibilidad. Puede ser : VAI, VAE o CAE, VAN.

Valor Presente : Cantidad de dinero que se debe recibir o pagar en la posición 0 como condición de factibilidad. Puede ser: VPI, VPE o CPE, VPN.

VP

VA


2

Tipos de criterios• Los que producen normas al proyecto:Involucran el rendimiento esperado(i) y generan un patrón de conducta (valor maxo min) para comparar y tomar decisión. Entre ellos están:

Vida de servicio (n): Momento en el cual I = E y cumplen condición de factibilidad.

Valor futuro : Cantidad de dinero que se debe recibir o pagar en la posición n como condición de factibilidad. Puede ser: VFI, VFE o CFE, VFN.VF

n


Tipos de criterios

• Valores netos

Miden la diferencia que existe entre ingresos y egresos de un proyecto, una vez cumplidas la exigencia de recuperar un rendimiento y la de producir un rendimiento igual al mínimo esperado (i).

V {P,A,F}Ni = Σnj=o V {P,A,F} I i,j - Σn

j=o V {P,A,F} E i,j

Si valores netos son positivos, proyecto será factible


3

El Valor Presente Neto VPN

Cuando se lleva al período cero, es el VPN o la generación de valor.

Es el interés que ¨paga¨el proyecto por el préstamo de la inversión.

Es la devolución del dinero, recibido para la inversión.

Utilidad Económica

Costo del dinero

Inversión

Flujo

de

caja

neto

Año Flujo 0 -1,000 1 1,500

Si la tasa de descuento es 30%, entonces los 1,500, equivalentes a la gráfica anterior, se descomponen así:

Inversión 1,000 Costo del dinero 300 Remanente 200

Un ejemplo...


4

• Si se calcula el valor presente de 200 al 30%, se obtiene 153.85.

• Por el otro lado, si se calcula el VPN de esa inversión se tiene:VPN = 1,500/1.3 - 1000 = 1,153.85 - 1,000VPN = 153.85 que es lo mismo calculado con el remanente.


Se pueden presentar entonces, las siguientes situaciones:

* Si el remanente es positivo, entonces el VPN es positivo. Aquí se está añadiendo valor y el proyecto debe aceptarse.

* Si el remanente es negativo, entonces el VPN es negativo. Aquíse está destruyendo valor y el proyecto debe rechazarse.

* Cuando se tienen proyectos con VPN positivo, entonces se debe escoger el que tenga mayor VPN. Este proyecto es el que crea más valor para la organización.

La mejor forma de garantizar que un gerente produzca valor para la firma es escoger alternativas con VPN positivo.


5

TMR

Flujo deFondos desde Año 1


Valor Presente Neto de Flujos no periódicos

Algunos proyectos pueden tener flujos de dinero que no tienen uncomportamiento periódico, por el contrario su ocurrencia está asociada a fechas específicas.

n1 n2 n3

F1 F2F3

IVPN(i%) = F1/(1+i%)(n1/365) + F2/(1+i%)((n1+n2)/365) + F3 /(1+i%)((n1+n2+n3)/365) - I

i% se expresa sobre: Base efectiva anual

6

Valor Presente Neto de Flujos no periódicos

Tipos de criterios• Los que miden el resultado del proyecto:Determina la potencialidad generando un resultado real y se comp ara con el patrón. El más característico es:

Tasa de Retorno (i): Rentabilidad recibida por periodo a lo largo de los n periodos, sobre inversión no amortizada.

TR

Observaciones:• La tasa de retorno no es el rendimiento sobre la inversión inicial, sino

sobre la parte de la inversión no amortizada.• La tasa de retorno calculada no implica reinversión.• La TIR es la rentabilidad “pura” del proyecto.


7

La Tasa Interna de Retorno (TIR)

• La TIR es una característica propia del proyecto. Es decir, no tiene ninguna relación con la situación del inversionista que analiza el proyecto. No tiene ninguna relación con la tasa de oportunidad del inversionista.

• La TIR de un proyecto es la tasa de rentabilidad que se obtiene sobre la inversión no amortizada en el proyecto al inicio de cada periodo. En otras palabras, es la rentabilidad obtenida sobre los dineros que permanecen invertidos en un proyecto.

• La TIR no implica reinversión, puesto que no se presupone en su cálculo, el rendimiento de los fondos que el inversionista va obteniendo de los flujos generados por el proyecto.

Periodo Inversiones Flujo Valor de Flu jo Ingresos mercado neto

0 (200,000) (200,000)1 40,000 40,0002 40,000 40,0003 40,000 40,0004 40,000 40,0005 40,000 40,0006 40,000 0 40,000

TIR 5.5%200.000

40.000


8

Periodo Intereses Flujo Amortización Inversión nocausados Ingresos de capital amortizada

0 200,0001 10,944 40,000 29,056 170,944 2 9,354 40,000 30,646 140,297 3 7,677 40,000 32,323 107,974 4 5,908 40,000 34,092 73,882 5 4,043 40,000 35,957 37,925 6 2,075 40,000 37,925 (0)

i 5.5% 7% 10%Periodo Inversión no Inversión no Inversión no

amortizada amortizada amortizada0 200,000 200,000 200,0001 170,944 174,000 180,0002 140,297 146,180 158,0003 107,974 116,413 133,8004 73,882 84,561 107,1805 37,925 50,481 77,8986 (0) 14,014 45,688


Diagrama de tiempo de flujos de efectivo acumulados

(50,000)

0

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

0 1 2 3 4 5 6

Periodo

Inve

rsió

n no

am

orti

zada

5.5% Inversión no amortizada

7% Inversión no amortizada

10% Inversión no amortizada


9

• La principal desventaja de la TIR como criterio de decisión es que su comportamiento está relacionado con la forma del flujo de efectivo neto del proyecto. Algunos flujos de efectivo no presentan solución para la TIR, otros tienen una sola solución y existen otros que presentan múltiples soluciones. Lo aconsejable en emplear este criterio sólo cuando el flujo de efectivo sea convencional.

Flujo de efectivo convencional


Flujo TIR #¡NUM!150200300500400280

150200 300

500400

280

Resultado de que devuelve Excel cuando no hay solución para la función TIR


10

Flujo deFondos

Estimar



VPN vs i

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1,000.00

1,200.00

1,400.00

0% 100% 200% 300% 400% 500% 600%

VPN

11

La Tasa Interna de Retorno (TIR)VPN(i)

(4.00)

(2.00)

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

-20% 0% 20% 40% 60% 80%

VPN(i)


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La TIR modificada (o ajustada) de un proyecto es un indicador que relaciona la tasa de interés de la empresa (característica propia de la empresa) con la tasa de retorno del proyecto (característica propia del proyecto).

Como resultado de la TIR ajustada (TIRA) siempre se obtiene un valor intermedio entre la tasa de interés de la empresa (costo de oportunidad i*) y la tasa interna de retorno de un proyecto (TIR).

**)(*)(*

iiTIRATIRTIRiTIRAi≤≤

≤≤

TIR Ajustada = Tasa única de retorno = Verdadera rentabilidad de la inversión

Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM)

• Los egresos netos se trasladan al punto cero (0) utilizando como tasa de descuento la tasa de costo de oportunidad (i*). Es decir, se encuentra el valor presente de los egresos a una tasa i*.

• Los ingresos netos se trasladan al punto final del proyecto a la misma tasa de interés i*. Es decir se calcula el valor futuro de los ingresos netos a una tasa de interés i*.

• Al nuevo proyecto que se obtiene después de realizar los pasos anteriores se le calcula la TIR, la cual se denomina en este caso TIR ajustada, tasa única de retorno o verdadera rentabilidad.

Observemos el siguiente ejemplo:


13

B C DFlujo

Fila Periodo Flujo neto equivalente4 0 0.00 (27.97)5 1 (17.20) 0.006 2 (12.60) 0.007 3 (2.56) 0.008 4 9.75 0.009 5 17.23 0.0010 6 17.75 0.0011 7 17.95 0.0012 8 43.52 121.951314 Costo de oportunidad (i*): 10.0%1516 TIR Ajustada 20.21%1718 (TIR Modificada) =TIRM(C4:C12,$D$14,$D$14)

(i*) TIRM(i*)0% 16.02%

5.00% 18.12%10.00% 20.21%15.00% 22.29%20.00% 24.37%25.00% 26.44%30.00% 28.51%35.00% 30.57%40.00% 32.63%45.00% 34.69%50.00% 36.74%


TIRM(i*) vs. (i*)

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

(i*)

TIR

M(i

*)

TIRM(i*)

i* = TIRM(i*)

Zona de aceptación TIRM>i*

Zona de rechazo TIRM<i*


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Valor Futuro de los Flujos de Caja (VFFC)

• Todo recurso que se reciba será invertido a la TMR.• VFFC = VF (producido del proyecto) + VF (dinero no usado en el proyecto) en función de i y de M.

VFFC x,i,M = Σnj=o FC x(j) (F/P, i, M-j) + Σn

j=o DNU x(j) (F/P, i, M-j)

• La máxima inversión requerida en cada periodo,menos, las inversiones requeridas por el proyecto X, genera los DNU.

• Secuencia• Primero el VFFC de la alternativa nula y luego el de las otras.• Se compara y se determina factibilidad y optimalidad.

Criterios Evaluatorios con reinversión

15

OTROS CRITERIOS

Periodo de Pago (Payback)

• Mide la bondad de un proyecto de inversión en términos del tiempo que se demora en recuperar la inversión. Es el número de periodos requeridos para que los flujos de caja neto recuperen las inversiones al 0%. Ej:

100.000

20.00050.000 50.000

10.000

• Financieramente es muy importante, especialmente para organizaciones menores que no pueden esperar muchos años a recuperar el capital, porque pueden quebrar antes de recibir los beneficios del proyecto.

01 2 3 4

16

Periodo de Pago (Payback)

• El periodo de restitución es un índice pobre, ya que asigna el mismo valor a cantidades que aparecen en diferentes momentos, esto es no considerar el valor del dinero en el tiempo.

• Ignora las sumas que aparecen después que se ha recuperado la inversión, esto es despreciar la vida económica del proyecto.

• Es un criterio parcializado que favorece las actividades a corto plazo. Esto lo lleva a ser más que un criterio de decisión económica, un criterio decisorio de riesgo financiero

• La utilización de este índice se debe a la insistencia de la gente en saber en cuánto tiempo se recupera una inversión dada.

Periodo de Pago Descontado (PPD)

• Es equivalente al denominado vida de servicio y da como resultado el tiempo mínimo que debe operar el proyecto para que los flujos de caja recuperen las inversiones y la rentabilidad mínima exigida. Ej: i = 25%

100.000

20.00050.000 50.000

10.000

01 2 3 4

• La dificultad está en que presupone que a partir del PPD los flujos de caja neto cubrirán cualquier nueva inversión y siempre serán positivos.

)*,,/()*,,/(00

jPPDiPFINPjPPDiPFFCNPPD

jj

PPD

jj −=− ∑∑

==

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Razón beneficio/costo

• Es de bastante uso en especial, en el análisis social de proyectos. Muy comúnmente usado por agencias gubernamentales, para analizar la viabilidad de proyectos de obras públicas.

• Esta relación también se usa en proyectos relacionados con inversiones financiadas por organismos internacionales (BID, BM, etc), donde se exige hacer explícitos los beneficios y costos de cualquier proyecto.

• Este es un criterio de tipo adimensional porque proviene de hacer una razón entre dos indicadores dados en las mismas unidades.

• Su concepción básica es la de productividad y en ese sentido se define como la relación entre el valor ( presente, anual o futuro) de los beneficios del proyecto y el valor de los costos del mismo.

Razón beneficio/costo• La razón convencional B/C se calcula de la siguiente manera:

)(

)(

0

0

0

0

j

n

j

j

n

jn

j

n

j

INPVP

FCNVP

EgresosVP

IngresosVPRBC

∑

∑

∑

∑

=

=

=

= == En función del costo de oportunidad.

• Obviamente un proyecto será factible si y solo si la RBC es mayor que 1. Permite decidir sobre la bondad del proyecto, pero no sobre la optimalidad de varias alternativas.

• Que significa la RBC? Mide el número de veces que los ingresos (FCN) cubren a los egresos (INP), en términos de valor presente, si es el caso.

• Que no significa? Qué el número dado restado 1, sea la rentabilidad del proyecto.

• La RBC no es un criterio correcto de decisión económica.

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Costos de posesión y operación

• Al realizar un análisis de costos de cualquier sistema, se tienen muy en cuenta los costos de operación, mantenimiento y seguros, que son costos explícitos. Pero hay unos costos asociados a la inversión con el hecho de su desvalorización por obsolescencia y desgaste, llamados costos implícitos.

• Estos costos están directamente relacionados con el hecho de tener recursos valiosos involucrados en la actividad, los cuales de no estar en ella podr ían estar invertidos en actividades generadoras de al menos la TMR.

• Se debe entonces considerar que en la posición 0 se realiza una inversión P y que al final de los n periodos se recupera el valor de mercado VM del bien.

Costos de posesión y operación

• Distribuyendo P y VM a través de los n periodos, tenemos:

Costo anual de posesión = P(A/P, i*,n) – VM( A/F, i*, n)

Sustituyendo los factores tendremos:

Costo anual de posesión = (P- VM) (A/P, i*,n) + VM . i*

P

VM

0

1 2 3 n-1 n

3-Criterios de Decision(1)

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