3-CYPE_-_Teoría_Acero_III

Curso de Especialista/Experto Universitarioen Cálculo de Estructuras con CYPE

Departamento de Expresión Gráfica y CartografíaDepartamento de Ingeniería de la Construcción, Obras Públicas e Infraestructura Urbana

ELEMENTOS DE ACERO ESTRUCTURAL III

Luis Bañón BlázquezIngeniero de CaminosIngeniero Geó[email protected]

INDICE

Objetivos: Conocer las características y comportamiento de

materiales empleados en estructura metálica

Proyectar y calcular adecuadamente estructuras metálicas de moderada complejidad, elementos, conexiones y demás detalles constructivos

Conocer e interpretar la normativa vigente relativa a proyecto y construcción (CTE principalmente)

Aplicar de forma correcta los conocimientos en el proyecto de estructuras metálicas especificas, mediante la síntesis de los conceptos necesarios

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INDICE

Contenidos 3ª sesión (4 h):Análisis de elementos sometidos a flexión y cortante

Interacción de esfuerzos

Estados Límite de Servicio

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INDICE

1. ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE

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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE

Comprobaciones en ELU para piezas flectadas: Clasificación de la sección

[Art. 5.2.4 CTE DB SE‐A]

Resistencia de secciones críticas[Art. 6.2.4 y 6.2.6 CTE DB SE‐A]

Comprobación a pandeo lateral[Art. 6.3.3.2 y 6.3.3.3 CTE DB SE‐A]

Comprobación a abolladura del alma por cortante [Art. 6.3.3.4 CTE DB SE‐A]

Comprobación a abolladura de zonas con cargas concentradas [Art. 6.3.3.5 CTE DB SE‐A]

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Resistencia a flexión pura de la barra: [Art. 6.2.6 DB SE‐A] Secciones clases 1 y 2 (plásticas):

MEd ≤ Mpl,Rd = Wpl ∙ fyd = Wpl ∙ fy / M0

Secciones de clase 3 (elástica):

MEd ≤ Mel,Rd = Wel ∙ fyd = Wel ∙ fy / M0

Secciones de clase 4 (esbelta):

MEd ≤ M0,Rd = Weff ∙ fyd = Weff ∙ fy / M0

Tratamiento de los agujeros en piezas: En zona comprimida generalmente no se descuentan Si están en zona traccionada, se descontarán únicamente

si la resistencia plástica supera a la última Npl,Rd > Nu,Rd

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Resistencia a corte de la sección: [Art. 6.2.4 DB SE‐A]VEd ≤ Vpl,Rd = AV ∙ fyd / √3 = AV ∙ (fy / M0) / √3

donde AV es el área resistente a cortante, de valor: Perfiles en I o H cargados paralelamente al alma: AV = A ‐ 2btf + (tw+2r) tf

(simplificadamente puede tomarse AV = htw) Perfiles en U cargados paralelamente al alma: AV = A ‐ 2btf + (tw+r1) tf

(simplificadamente puede tomarse AV = htw) Perfiles en I, H o U cargados perpendicularmente al alma: AV = A ‐ d∙tw Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas: AV = Σ d∙t Secciones armadas cargadas perpendicularmente a las almas: AV = A ‐ Σ d∙t Secciones circulares huecas: AV = 2A / π Secciones macizas: AV = A

Descuento de sección de los agujeros en piezas sólo si Vu,Rd < Vpl,Rd:

AV ∙ fyd / √3 = Vpl,Rd > Vu,Rd = 0,9⋅AV,neta⋅ fud / √3

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VEd

VEdCA

RGA PA

RALELA

AL ALM

ACA

RGA PE

RPEN

DICULA

R AL

ALM

A


Una viga sometida a un momento flector coplanario puedepandear (volcar) lateralmente por efecto de la torsión

Se produce si la separación entre puntos de arriostramientolateral supera un determinado valor

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Vista 3D


Efectos del pandeo lateral en un forjado:

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No hace falta comprobar a pandeo lateral:[Art. 6.3.3.1 DB SE‐A]

Si el ala o cordón comprimido está arriostrado lateralmente de forma continua

Si el ala o cordón comprimido está arriostrado de forma puntual, con distancias inferiores a 40 imin(imin = Radio de giro mínimo del perfil)



Comprobación a pandeo lateral: [Art. 6.3.3.2 DB SE‐A]

MEd ≤ Mb,Rd = LT ∙ Wy ∙ fy / M1

Cálculo de

siendo



Cálculo de LT, esbeltez relativa frente a pandeo lateral:

donde MCR es el momento crítico elástico de pandeo lateral, calculado como: [Art. 6.3.3.2 DB SE‐A]

Si se emplean perfiles laminados o armados equivalentes, puede emplearse LT = 1,0 siempre que LT ≤ 0,2




Valor del coeficiente C1(Tabla 6.7 CTE)

Otros valores usuales (EAE):

C1= 1 / (kc)²


El alma puede abollarse o pandear por diversas causas: Tensiones tangenciales generadas por cortadura pura

Tensiones normales de compresión

Combinación de tensiones normales y tangenciales

Fallos locales bajo cargas concentradas



Depende de la esbeltez del alma (relación d/t)

Una esbeltez alta propicia la abolladura del alma

La abolladura del alma por cortante se produce debido a las compresiones ocasionadas por el cortante (a 45osi es cortadura pura)



No es necesario comprobar a abolladura:[Art. 6.3.3.4 DB SE‐A]

Si NO se utilizan rigidizadores d/t < 70 εcon ε = √(fref/fy) = √(235/fy)

Si se emplean rigidizadores d/t < 30 ε √kτ Rigidizadores en secciones extremas kT = 5,34

Separación a ≥ d

Para una separación a = d kT = 9,34

Separación rigidizadores a ≤ d


2τ

da434,5k

2τ

da34,54k


Cálculo de la separación de los rigidizadoresfrente a abolladura del alma: Cálculo de kτ necesario kτ > (d/30∙t∙ε)²

Casos de diseño en función del valor de kτ: kT ≤ 5,34 Rigidizadores en secciones extremas

5,34 < kT < 9,34 Separación a ≥ d

kT = 9,34 Separación a = d

kT > 9,34 Separación rigidizadores a ≤ d

Se despeja el valor máximo de a


2τ

da434,5k

2τ

da34,54k


Comprobación a abolladura del alma: Cálculo de la resistencia a abolladura Vb,Rd:

donde:

siendo λw la esbeltez reducida del alma, de valor:


,1

bb Rd

M

d t τV

γ

3v y

b

χ fτ

/37,4

w

τ

d tλε k

0,8 1w vλ χ

0,8 1,2 1 0,625( 0,8)w wvλ χ λ

0,91,2w vw

λ χλ


Bajo cargas concentradas, el alma puede pandear de forma local abollándose

Posibles zonas de pandeo del alma: Apoyos de la pieza (por efecto de las reacciones)

Cargas concentradas puntuales (ej: pilares apeados)



No es necesario comprobar la resistencia del alma frente a cargas concentradas: [Art 6.3.3.5 DB SE‐A] Si se disponen rigidizadores dimensionados

correctamente [Art 6.3.3.4 DB SE‐A]

Se cumple la siguiente relación:

FEd / Fb,Rd ≤ 1siendo:

FEd el valor de la carga concentrada, yFb,Rd la resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas



Casos posibles de carga concentrada: Caso A: Carga o reacción aplicada al ala y equilibrada por

cortantes en el alma (ej: soporte apeado) Caso B: Carga o reacción transferida de un ala a otra a

través del alma (ej: soporte “puenteado”) Caso C: Carga o reacción aplicada a un ala cerca de una

sección extrema no rigidizada y equilibrada por cortante en otra sección (ej: voladizo)



Metodología de cálculo: [Art 6.3.3.5 DB SE‐A]


γ,1

y W efb Rd

M

f t LF

χef F yL

χ 0,5 1FFλ

y w yF

cr

t fλ

F

3

0,9 wcr F

tF k Ed

y

Fk2

ad26

2

ad25,3

6

dcs62 s

1 22 1s fs t m m a 1 22 1s fs t m m a 1 2 3min( , , )y y y


Tipos de rigidizadores: Transversales:

Confieren rigidez al alma donde lo necesita En posiciones intermedias (abolladura) Bajo cargas concentradas o secciones de apoyo

Longitudinales:Disminuyen la altura del alma d (ó hw) a efectos de cálculo



Condición de rigidez: [Art 6.3.3.4 DB SE‐A]Rigidizador + longitud de alma de 15tw ε a cada lado

Si a/d < √2 Is ≥ 1,5∙d3∙tw3 / a2

Si a/d ≥ √2 Is ≥ 0,75∙d∙tw3

En posiciones intermedias (abolladura del alma): Esfuerzo axil de cálculo: NEd = VEd – Vb,Rd

Si existe una carga concentrada Fs, se sumará al valor de la solicitación NEd NEd = Fs + VEd – Vb,Rd

Con cargas concentradas externas o en apoyos: Sección resistente = rigidizador + alma 10 tw ε a cada lado

Curva de pandeo c ; Longitud Lk = 0,8∙d


INDICE

2. INTERACCIÓN DE ESFUERZOS


INTERACCIÓN DE ESFUERZOS

Lo habitual es que se dé la interacción de varios esfuerzos en la pieza, y haya que considerar conjuntamente sus efectos

Combinaciones de esfuerzos: Axil + Flexión compuesta recta o esviada (sin cortante)

Flexión + Cortante

Axil + Flexión + Cortante

Se realizan dos tipos de comprobaciones: Resistencia: A nivel de sección (en sección/es crítica/s)

Inestabilidad o pandeo: A nivel de elemento (barra)



Secciones a flexión pura compuesta o esviada:[Art. 6.2.8 DB SE‐A]

En caso de perfiles laminados en I o H el efecto del axil NEd puede despreciarse si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma (0,5 AV fyd)



Secciones a flexión simple (con cortante):[Art. 6.2.8 DB SE‐A]

Comprobación a cortadura pura según 6.2.4 Si VEd≤ 0,5∙Vpl,Rd Flexión pura según 6.2.4 Si VEd > 0,5∙Vpl,Rd Se empleará el siguiente valor:



Secciones a flexión + axil + cortante: Si el cortante de cálculo (VEd) NO supera la mitad de la

resistencia de cálculo de la sección a corte (VRd), se emplearán las fórmulas de interacción

VEd ≤ 0,5 ∙ VRd Fórmulas de interacción [ecs. 6.11]

Si el cortante de cálculo (VEd) supera la mitad de la resistencia de cálculo de la sección a corte (VRd), la resistencia para el conjunto de esfuerzos [axil+flexión] se hallará reduciendo el límite elástico (o el espesor) del área de cortante mediante el factor (1‐ρ)

VEd > 0,5 ∙ VRd AV,red = (1‐ρ) ∙ AV [ver 6.13]



Pandeo lateral en piezas flectadas y traccionadas:[Art. 6.3.4.1 DB SE‐A]



Pandeo en piezas flectadas y comprimidas:[Art. 6.3.4.2 DB SE‐A]

Para todas las piezas:

Además, en secciones cerradas:(no susceptibles de pandeo por torsión)

Además, en secciones abiertas:(susceptibles de pandeo por torsión)




Eje de flexión

Plano de flexión

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3. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO


ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO

Exigencia básica SE‐2: Aptitud al servicio

Los objetivos de esta exigencia básica son: Preservar la seguridad de las personas y asegurar un mínimo

nivel de confort

Mantener las prestaciones de la estructura en el tiempo (durabilidad, funcionalidad, apariencia)

Evitar daños en elementos secundarios no estructurales inducidos por el comportamiento de la estructura


“La aptitud al servicio será conforme con el uso previsto del edificio,de forma que no se produzcan deformaciones inadmisibles, selimite a un nivel aceptable la probabilidad de un comportamientodinámico inadmisible y no se produzcan degradaciones oanomalías inadmisibles.” [Art. 10.2 CTE Parte 1]


En concreto, se debe actuar: Limitando los daños en elementos constructivos no

estructurales habituales, al limitar la deformación acumulada desde el momento de su puesta en obra (flecha activa)

Manteniendo la apariencia geométrica de la estructura, limitando las desviaciones por deformación total respectode la geometría con que el usuario reconoce a la estructura

Estados Límite de Servicio a considerar: Deformaciones

Verticales (o flechas) Elementos horizontales (vigas) Horizontales (o desplomes) Elementos verticales (soportes)

Vibraciones



Contraflecha (w0)Flecha impuesta al elemento antes de entrar en carga. Se emplea para contrarrestar el valor de la flecha máxima

Flecha instantánea (w1+w3)Producida de forma inmediata al aplicar las acciones permanentes (w1) y variables (w3)

Flecha diferida (w2)Producida a lo largo del tiempo por el efecto de las acciones permanentes (de larga duración)

Flecha total (wT)Suma de las flechas instantáneas (w1 + w3) y diferida (w2)

Flecha activa (wact)Flecha que actúa sobre los elementos no estructurales que gravitan sobre la estructura deformada, de valor w2+w3



Flecha máxima de una estructura:

Flecha activa en elementos no estructurales:


w0w1

w2

w3

wmáx

wT

w2

w3wact


El CTE establece las siguientes limitaciones de flechas relativas en elementos estructurales entre dos puntos cualesquiera de la planta: [Art. 4.3.3.1 DB‐SE]


CONCEPTO ELEMENTOS COMBINACIÓN DE ELS w FLECHA

RELATIVA

Daños en elementos secundarios

Tabiques frágiles y pavimentos Característica wact 1/500

Tabiques ordinarios o pavimentos rígidos con juntas Característica wact 1/400

Resto de casos Característica wact 1/300

Confort usuario Estructura horizontal Frecuente(Corta duración) w3 1/350

Apariencia Estructura horizontal Casi Permanente(Larga duración) wT 1/300


El CTE establece las siguientes limitaciones en desplomes:[Art. 4.3.3.2 DB‐SE]

Por integridad de elementos constructivos:(Tomando la combinación característica)

Desplome total ≤ H/500

Desplome local ≤ hp/250

Por la apariencia de la obra:(Combinación casi permanente)

Desplome relativo ≤ 1/250

Estas limitaciones debensatisfacerse en dosdirecciones sensiblementeortogonales en planta



ELS de Vibraciones:Fenómeno producido por acciones dinámicas repetidas y prolongadas en el tiempo, como:

Ráfagas de viento en estructuras exentas

Tráfico en obras de paso elevado o inferior

Vibraciones de maquinaria

Comportamiento adecuado de la estructura frente a vibraciones: La frecuencia de excitación (de la acción dinámica) debe alejarse

de sus frecuencias propias o naturales para evitar que entre en resonancia

Asimismo, la frecuencia debe ser tal que no afecte al confort del usuario, elementos estructurales o al funcionamiento de equipos e instalaciones



Tipos de vibraciones en estructuras: Continuas

Regulares y de larga duración. Comunes en estructuras con máquinas en movimiento, movimientos rítmicos de personas, etc.

TransitoriasIrregulares y de corta duración. Usuales en estructuras destinados a viviendas, oficinas, enseñanza o usos comerciales

Se admite que un forjado es suficientemente rígido a efectos de confort, si la frecuencia propia del mismo es mayor de: f > 8 Hz en gimnasios y polideportivos

f > 7 Hz en salas de fiesta y locales de pública concurrencia sinasientos fijos

f > 3,4 Hz en locales de espectáculos con asientos fijos

f < 1,6 ó f > 4,5 Hz en pasarelas elevadas para peatones



Verificación de la estructura (forjados): Cálculo de la frecuencia natural del primer modo de

vibración (f1):

Determinación del porcentaje de amortiguamientodisponible (ζ), según 7.2.2.4 DB‐SE‐A Forjado (sólo estructura) ζ = 3% Forjado acabado

(instalaciones, falsos techos, mobiliario…) ζ = 6% Forjado acabado + tabiquería ζ = 12%

Cálculo de la aceleración máxima inicial en la vibración del forjado (a0), según 7.2.2.3 DB‐SE A


1 4a b

BE I

f CLη



10

20,9

f Ia

Mπ

I = 67 [N∙s]M = 2/3 η∙b∙L

siendo,

I = Impulso mecánicoM = Masa vibrante eficazL = Luz viga biapoyadab = Ancho eficaz o sep.vigasη = Masa / ud. superficie

(valor cuasipermanente)

CONDICIÓN DE APOYO

BIAPOYADA O VIGA CONTINUA

APOYADA -EMPOTRADA BIEMPOTRADA VOLADIZO

CB 1,57 2,45 3,56 0,58

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