3 ESPECTROS DE DEMANDA Y CAPACIDAD

3 ESPECTROS DE DEMANDA Y CAPACIDAD

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3.1 INTRODUCCIÓN: En este apartado se realiza una revisión del método del espectro de capacidad,

para el análisis de la capacidad y la fragilidad de los edificios. La demanda viene definida por el escenario sísmico y se caracteriza por el espectro de repuesta elástico en su representación ADRS (Acceleration Displacement Response Spectrum). El espectro elástico se define para un amortiguamiento dado, siendo éste la fracción del amortiguamiento crítico, normalmente del 5%, y por causa de la ductilidad del edifico, se reduce al espectro de respuesta inelástico. En cambio, la estructura se representa mediante su espectro de capacidad, que define la aceleración espectral en función del desplazamiento, de un modelo simplificado de un grado de libertad, que representa el comportamiento dinámico del edificio. [6]

El cruce del espectro de demanda y el de capacidad conduce al “performance point” traducido como “punto de desempeño”, que define la demanda de desplaza-miento espectral producida sobre el edificio, definido mediante su espectro de capacidad, por el escenario sísmico definido mediante el espectro de demanda, es decir “el punto de solicitud de funcionamiento estructural” requerido por el terremoto. Este desplazamiento espectral del punto de desempeño, permite la entrada en las curvas de fragilidad.

Para la definición de los espectros elásticos de demanda, se han utilizado espectros de diseño previstos en la norma sísmica NCSE-02. De esta forma, permite disponer de espectros de demanda para todo el territorio nacional, aunque en este caso no están orientados al diseño y la construcción sismorresistentes, sino al cálculo del daño esperado en edificios existentes.

A efectos de diseño la Norma NCSE-02 define la aceleración de cálculo ac mediante la siguiente ecuación:

bc aSa ··ρ= Esta aceleración de cálculo se utiliza, junto con los espectros de respuesta

normalizados, en las estimaciones de las aceleraciones y los desplazamientos modales máximos. Los desplazamientos modales máximos se definen como:

2max

i

ijij

au

ω=

Donde ωi es la frecuencia angular propia, y maxija se define como: cijiij aa ··max ηα= ηij es el factor de distribución del modo de vibración i, correspondiente a la

masa m, en el grado de libertad j, ac es la aceleración de cálculo, expresada en m/seg2, definida en (3.1) y dado un periodo Ti, αi es el coeficiente de valor definido como:

i

1 (2.5 1) si

( ) si

⎧ + − ≤⎪⎪= ⎨⎪ ≥⎪⎩

ii A

A

i i A

T T TT

T T T

νμ

αναμ

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)


38

Donde α(Ti) es la ordenada del espectro normalizado, tal como ha sido definido en la ecuación (2.19), para el periodo Ti. ν es el coeficiente que depende del amortiguamiento y que ha sido definido en la ecuación (2.23), ν es distinto de 1 para amortiguamientos distintos del 5%. μ es el coeficiente de comportamiento por ductilidad en la dirección o en el elemento analizado, que depende fundamentalmente de la organización estructural, de los materiales de la estructura y además, de los detalles de proyecto y construcción. La Norma NCSE-02 establece varios valores de μ, correspondientes a casos típicos.

Sa(g

)

Espectros-NCSE-02

0.00

0.10

0.20

0.30

0 1 2 3

Periodo (s)

Suelo tipo ISuelo tipo IISuelo tipo IIISuelo tipo IV

k=1 ρ=1.3 ab=0.04g

Espectros-NCSE-02

0.00

0.10

0.20

0.30

0 1 2 3

Periodo (s)


k=1 ρ=1.3 ab=0.04g

Sa(g

)

Espectros-NCSE-02

0.00

0.10

0.20

0.30

0 1 2 3

Periodo (s)


k=1 ρ=1.3 ab=0.04g

Espectros-NCSE-02

0.00

0.10

0.20

0.30

0 1 2 3

Periodo (s)


k=1 ρ=1.3 ab=0.04g

Figura.14. Espectros elásticos de respuesta previstos en la Norma NCSE-02, para un factor de importancia 1,3, y un factor de contribución 1, para el caso de una aceleración básica de 0,04g.

Espectros NCSE-02

0.00

0.40

0.80

1.20

0 1 2 3

Periodo (s)

Sa(g

)


k=1.3 ρ=1.3 ab=0.24g

Espectros NCSE-02

0.00

0.40

0.80

1.20

0 1 2 3

Periodo (s)

Sa(g

)


k=1.3 ρ=1.3 ab=0.24g

Figura.15. Espectros elásticos de respuesta previstos en la Norma NCSE-02, para un factor de importancia 1,3, y un factor de contribución 1,3, para el caso de una aceleración básica de 0,24g.


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Se llama espectro de aceleración de diseño a aijmax, definida en la ecuación (3.3), que si tomamos ν = η = μ = 1 se reduce a:

Espectro de diseño ( ) ( ) ( )D i c i b iE T a T S a Tα ρ α= = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ (3.5)

Donde todos los coeficientes han sido definidos con anterioridad. S es el

coeficiente de suelo, definido en (2.16 a 18.), ρ es el coeficiente de importancia que vale 1 para edificios normales y 1,3 para edificios especiales, ab es la aceleración básica y α(Ti) es el espectro normalizado definido en las ecuaciones (2.19) que, a su vez, depende del coeficiente de suelo dado en la (tabla 1) y del coeficiente de contribución k. Para hacernos una idea de los niveles de aceleración considerados, en las Figuras 14 y 15, se muestra los espectros elásticos de respuesta o espectros de diseño correspondientes a aceleraciones básicas extremas de 0,04g y 0,24 g, para el coeficiente de importancia de 1,3, correspondiente a edificios especiales, y con los valores del coeficiente de contribución K=1 y K=1,3.

3.2 FORMATO ADSR: REPRESENTACIÓN SA-SD:

Los espectros de respuesta correspondientes a pequeños amortiguamientos se

aproximan mediante los pseudo-espectros. Debido a que los amortiguamientos de los edificios y estructuras se hallan entre el 5 y el 20 % del amortiguamiento crítico, se habla de forma indistinta de espectros y de pseudo-espectros, dándose por valida la siguiente relación aproximada, que es estrictamente válida sólo para pseudo-espectros.

2

1 1( ) ( ) ( )Sd Sv Saω ω ωω ω

= = (3.6)

Donde Sd, Sv y Sa son, respectivamente los espectros de respuesta del

desplazamiento, velocidad y aceleración y ω es la frecuencia angular. La ecuación (3.6) fundamenta dos representaciones ampliamente utilizadas en

ingeniería sísmica. La primera es la representación trilogarítmica del espectro de respuesta de velocidad, que permite leer en un solo gráfico las tres componentes espectrales para cada período. La segunda es la representación Sa-Sd, que representa la respuesta espectral en aceleración en ordenadas y la respuesta espectral en desplazamiento en abcisas. La siguiente ecuación define la transformación.

)(4

0,980)( 2

2

TSaTTSdπ

= (3.7)

Donde Sd se expresa en cm, T es el periodo en seg, y Sa se expresa en

unidades de g suponiendo que g=980.0 cm/s2. La Figura 16 muestra la representación Sa-Sd correspondiente a un ejemplo de la norma NCSE-02.


40

Espectros NCSE-02

0

250

500

750

1000

0 25 50 75 100

Sd (cm)

Sa(g

al)

Suelo Tipo ISuelo tipo IISuelo tipo IIISuelo tipo IV

k=1.3 ρ=1.3 ab=0.24g

Espectros NCSE-02

0

250

500

750

1000

0 25 50 75 100

Sd (cm)

Sa(g

al)

Suelo Tipo ISuelo tipo IISuelo tipo IIISuelo tipo IV

k=1.3 ρ=1.3 ab=0.24g

Figura.16.Representación Sa-Sd del espectro de respuesta elástico con el 5% de amortiguamiento, según la norma NCSE-02. Se ha representado el caso con los coeficientes de contribución, factor de riesgo y aceleración básica, para los valores K=1.3, ρ=1.3 y ab=0.24g, respectivamente.

3.3 ESPECTROS DE RESPUESTA ELÁSTICA:

La caracterización de la acción sísmica para el análisis del riesgo sísmico, se

puede efectuar de diferentes formas. La más sencilla es la intensidad, que se fundamenta en la sistematización de las observaciones de los efectos causados, por los terremotos sobre las personas, los edificios y el entorno natural. Un parámetro más avanzado, es la aceleración que se ha considerado de diferentes formas, como la aceleración máxima (peak ground acceleration o PGA) aceleración efectiva o aceleración básica. Esta aceleración en muchas regiones con sismicidad moderada o baja, se obtiene a partir de relaciones empíricas, ajustadas entre la intensidad y la aceleración. En cambio, los procedimientos más avanzados utilizan espectros de respuesta. Éste se define como el espectro de respuesta de la estructura analizada al terremoto que sufre. Es decir, supone conocer la respuesta máxima en aceleración y desplazamiento (Sa-Sd), del edificio o estructura, cuando sufre el terremoto típico del escenario sísmico analizado.

Los espectros de demanda se fundamentan en los espectros de diseño, pero no incorporarán el factor de importancia, debido a que no van orientados a proteger el edificio sino a estimar el daño esperado. Así pues, el espectro elástico de respuesta, se define mediante la ecuación:

Espectro elástico de respuesta ( ) ( )= = ⋅ ⋅ae bS T S a Tα (3.8)

Que viene definido por los espectros normalizados α(T), que incorporan el

coeficiente de suelo C y el factor de contribución K, la aceleración básica ab y el factor de suelo S, que a su vez depende de la aceleración básica ab y del coeficiente de suelo C. Por lo tanto el espectro de respuesta adoptado depende de los parámetros C, K, ab y de la forma del espectro normalizado definida por α(T).


41

Espectro elástico de demandasuelo tipo IV

0.0

0.3

0.6

0.9

0 1 2 3Periodo (s)

Sae

(g) K=1.3 ab= 0.24g


0.0

0.3

0.6

0.9

0 1 2 3Periodo (s)

Sae

(g) K=1.3 ab= 0.24g


0

0.3

0.6

0.9

0 50 100 150 200

Sde (cm)

Sae

(g) K=1.3 ab= 0.24g


0

0.3

0.6

0.9

0 50 100 150 200

Sde (cm)

Sae

(g) K=1.3 ab= 0.24g

Figura 17. Espectros elásticos de demanda. Se suministra Sae en función del período (arriba) y en función del desplazamiento espectral Sde (abajo). Se ha representado el caso correspondiente a suelo tipo IV, con aceleración básica ab=0.24g y coeficiente de contribución K=1.3.

3.4 ESPECTROS DE CAPACIDAD:

La estructura es el otro agente involucrado en el análisis de riesgo. En esta

aplicación, la estructura se caracteriza por su espectro de capacidad, que se define en su forma bilineal simplificada. Así pues, esta curva se define por dos puntos caracte-rísticos que son el punto de fluencia (Dy,Ay) y el punto de resistencia última (Du,Au). La ductilidad de la estructura se define mediante:

DuDy

μ = (3.9)

La Figura 18, muestra un ejemplo del espectro de capacidad, que corresponde

a un edificio de mampostería no reforzada de altura intermedia. La curva procede del modelado de un edificio real de mampostería no reforzada típico de las construcciones de los edificios de finales del siglo XIX e inicios del siglo XX. Este edificio, concretamente es un edificio de viviendas del Ensanche (Eixample) de Barcelona.


42

Espectro de capacidad

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g

)

M-3.3 ⎯ M


0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g

)

M-3.3 ⎯ M


0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g

)

M-3.3 ⎯ M

(Dy,Ay) (Du,Au)


0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g

)

M-3.3 ⎯ M


0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g

)

M-3.3 ⎯ M


0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g

)

M-3.3 ⎯ M

(Dy,Ay) (Du,Au)

Figura.18.Espectro de capacidad de un edificio.

El terremoto se modela mediante su espectro de respuesta elástico con un

amortiguamiento de 5%, y el edificio mediante su espectro de capacidad. Cuando el edificio se encuentra en el tramo no elástico del espectro de capacidad, la aproximación lineal del análisis de su respuesta, ya no es válida y es necesario considerar la ductilidad. Es decir, es preciso conocer los espectros no lineales de respuesta o espectros reducidos. Existen diferentes formas de reducir el espectro de demanda por inelasticidad. En este caso, se ha considerado un método simplificado que permite efectuar esta corrección de una forma analítica sencilla. Los espectros de aceleración (Sa(T)) y de desplazamiento (Sd(T)) de un sistema de un solo grado de libertad (Single Degree Of Freedom, SDOF), para el que la relación fuerza-deforma-ción se expresa de forma bilineal, se definen mediante:

( ) ( )aea

S TS T

Rμ

= (3.10)

( ) ( )2

2 ( )4d de aTS T S T S T

Rμ

μ μπ

= = (3.11)

Donde μ es el factor de ductilidad definido en la ecuación 3.9, siendo el

cociente entre el desplazamiento máximo y el desplazamiento de cedencia. Rμ es el factor de reducción de la resistencia debida a la ductilidad, dado que tiene en cuenta la disipación de energía histerética de las estructuras dúctiles. Para un amortiguamiento determinado y un coeficiente de ductilidad predefinido, el factor Rμ transforma el espectro de respuesta elástico Sae(T) en un espectro no lineal Sa(T). Estos espectros inelásticos Sa(T) o Sd(T) que se definen a partir de un valor predefinido del coeficiente μ, suelen llamarse “espectros de ductilidad constante”.

Para el cálculo de Rμ, se aplica la opción adoptada en el proyecto Risk-UE, que utiliza la representación bilineal del factor Rμ:

(3.12)


43

( )1 1 para

para

⎧ − + <⎪= ⎨⎪ ≥⎩

CC

C

T T TTR

T Tμ

μ

μ

Donde TC es el periodo del movimiento del suelo para el que se produce la

transición entre el segmento de aceleración constante y velocidad constante; es decir TB en el espectro elástico de respuesta de la Norma NCSE-02. Los valores típicos propuestos para TC se hallan entre 0.6 y 0.7 s.

3.5 PUNTO DE DESEMPEÑO:

El método del espectro de capacidad requiere caracterizar inicialmente la

demanda sísmica mediante un espectro de respuesta elástica Sae(T,) que se convierte al formato AD o Sae–Sde. Este formato muestra las aceleraciones espectrales en función de los desplazamientos espectrales y permite superponer los espectros de demanda y de capacidad. El punto de intersección de los espectros de capacidad y de demanda se conoce como el punto de desempeño (“Performance point”), y representa el punto de máxima solicitud de la capacidad de la estructura por parte de la demanda, a la que se ve sometida. El punto de desempeño, debe verificar las siguientes condiciones:

• Debe pertenecer al espectro de capacidad ya que debe representar la

estructura. • Debe pertenecer a la curva del espectro de demanda, entendido como el

espectro de demanda no lineal, reducido a partir del espectro de respuesta lineal 5% amortiguado.

Cuando la intersección del espectro elástico de respuesta y el espectro de

capacidad, se halla en el rango de comportamiento lineal del espectro de capacidad, no es necesario efectuar la reducción del espectro por inelasticidad y el punto hallado es el punto de desempeño. Este punto define el desplazamiento máximo de respuesta de la estructura sometida a la acción considerada. En el caso más frecuente, el punto de corte se halla dentro del rango de comportamiento inelástico (no lineal) y la determinación del punto de desempeño requiere un procedimiento que lleva a la obtención del punto de desempeño para la acción considerada.

La aproximación aquí usada supone una representación del espectro de capacidad bilineal elástica-perfectamente plástica; de forma que se supone que las aceleraciones espectrales del punto de cedencia y del punto de capacidad última coinciden, es decir se supone Sau≈Say. Entonces el desplazamiento de respuesta del edificio debido a una demanda sísmica se estima mediante una técnica sencilla llamada “la aproximación de igual desplazamiento”. Esta aproximación se basa en la hipótesis de que el desplazamiento espectral es el mismo que el que hubiera ocurrido si la estructura se hubiera comportado de forma elástica.

El punto de intersección entre la recta, en el tramo del espectro que representa el comportamiento elástico del edificio y el espectro elástico con un 5% de amorti-guamiento, define la aceleración y la demanda del desplazamiento correspondiente a un comportamiento elástico del sistema. Si llamamos (Sde, Sae) a este punto, se cumple que:


44

2 2y dee

y ae

D STA S

π π= = (3.13)

La relación entre las aceleraciones Sae y Ay, correspondientes respectivamente

al sistema elástico y al inelástico, representa el factor de reducción debido a la ductili-dad, es decir:

( )ay

eae

STS

R =μ (3.14)

En base a “la aproximación de igual desplazamiento”, la demanda de

desplazamiento inelástico Sd es igual a la demanda de desplazamiento elástico Sde; es decir:

d de dy yS S S Dμ μ= = = (3.15) Para los rangos espectrales de aceleración constante (Te<TC) y de velocidad

constante (Te ≥ TC) las demandas de ductilidad μp son:

( )

( 1) 1 si

si

Ce C

ep

ae ede C

y ay

TR T TT

S TS R T TD S

μ

μ

μ

⎧ − + <⎪⎪= ⎨⎪ = = ≥⎪⎩

(3.16)

y finalmente, las coordenadas del punto de desempeño se calculan como:

= =

=

dedP y p

aP ay

SS DR

S Sμ

μ μ (3.17)


45

Punto de desempeño

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g

) Espectro de respuesta


Punto de desempeño

Suelo tipo I: K=1.0 a b=0.04 M3.3 − M

Punto de desempeño

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g



Punto de desempeño


Punto de desempeño

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g



Punto de desempeño


Punto de desempeño

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.24

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g

)

Espectro de respuesta Espectro de capacidadPunto de desempeñoEspectro inelástico

Suelo tipo II: k=1.0 ab=0.08M-3.3 ⎯ M

Punto de desempeño

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.24

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g

)



Punto de desempeño

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.24

0 1 2 3

Sd (cm)

Sa(g

)



Figura.19. Ejemplos del procedimiento de obtención del punto de desempeño de una estructura sometida a una acción sísmica. Se ha considerado la aproximación de igual desplazamiento y el modelo de estructura elástica-perfectamente plástica. La Figura superior muestra el caso de una aceleración básica de 0.04 g, un coeficiente de contribución K=1.0 y un suelo tipo I. La Figura inferior corresponde a un suelo tipo II, un coeficiente de contribución k=1.0 y una aceleración básica de 0.08 g. Ambos casos corresponden a un edificio de mampostería no reforzada de mediana altura (M-3.3–M) de la matriz de tipologías de edificios prevista en el proyecto Risk-UE.


46

Obtención del punto de desempeño

0

0.3

0.6

0.9

0 10 20 30 40 50

Sd (cm)

Sa(g

)Espectro elástico (5%)

Espectro inelástico


Punto de desempeño

Suelo tipo IVK=1.3 ab=0.24

M3.3 − M

Obtención del punto de desempeño

0

0.3

0.6

0.9

0 10 20 30 40 50

Sd (cm)

Sa(g

)Espectro elástico (5%)

Espectro inelástico


Punto de desempeño

Suelo tipo IVK=1.3 ab=0.24

M3.3 − M

Sd (cm)

Sa(g

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4

Espectro inelásticoEspectro de capacidadPunto de desempeño

Sd (cm)

Sa(g

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4


Sd (cm)

Sa(g

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4


Sd (cm)

Sa(g

)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4


Figura.20. Ejemplos del procedimiento de obtención del punto de desempeño de una estructura sometida a una acción sísmica. Se ha considerado la aproximación de igual desplazamiento y el modelo de estructura elástica-perfectamente plástica. La Figura superior muestra el caso extremo correspondiente a un suelo blando tipo IV, una aceleración básica de 0.24 g y un coeficiente de contribución K=1.3. La Figura inferior amplía la zona del punto de desempeño en los primeros 4 cm de desplazamiento espectral. Se ha considerado un edificio de mampostería no reforzada de mediana altura (M-3.3–M) de la matriz de tipologías de edificios prevista en el proyecto Risk-UE.


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De esta forma, dada una tipología de edificio, caracterizada por su espectro de

capacidad en forma bilineal y un escenario sísmico definido mediante su espectro de demanda elástico con el 5% de amortiguamiento, hallamos el punto de desempeño, que define la demanda de desplazamiento correspondiente al escenario considerado. El desplazamiento espectral correspondiente al punto de desempeño constituye la entrada a las curvas de fragilidad para hallar las matrices de probabilidad de daño.

3.6 CONCLUSIONES:

En este capítulo, hemos visto la importancia de la correcta definición del

sismo para evaluar la respuesta esperada de un edificio concreto cuando éste sufre el correspondiente terremoto. En el capítulo anterior hemos visto cómo diferentes códigos definen los espectros de respuesta de forma parecida pero con diferencias significativas.

Actualmente, la definición del sismo mediante espectros de respuesta, elásticos e inelásticos, se han convertido en una técnica rutinaria orientada al diseño sismorresistente y a la evaluación del daño sísmico esperado.

Es obvio que en ambas casos, es crucial que la acción sísmica, definida mediante espectros de respuesta, represente bien los terremotos reales. Esta tesina es un paso en esta dirección y la segunda parte de este estudio se orienta hacia la comparación de los espectros de diseño con los correspondientes a acelerogramas de sismos reales. Hemos visto también como no existe unicidad de criterio en la incorporación de los efectos de suelo en los tres códigos analizados: NCSE-94, NCSE-02 y Eurocódigo 8. Por ello nuestro análisis se va a ceñir a espectros en roca es decir en suelos tipo I para los códigos españoles y en suelo tipo A en el Eurocódigo 8.

Se usarán tres bases de datos: la base de datos de acelerogramas del Instituto Geográfico Nacional (IGN), la “European Strong-Motion Database” (ESMD) y los acelerogramas del terremoto de Taiwán de 1999, probablemente el mejor terremoto documentado de la historia.

A efectos de comparación, se dibujarán los espectros correspondientes a diferentes tipos de suelo y, eventualmente a distintos coeficientes de contribución. Todo ello, nos permitirá, por un lado analizar la aceleración de los espectros de código para proteger los edificios de terremotos reales y, por otro lado, analizar la idoneidad de uso de los espectros de norma para representar sismos reales en estudios de predicción de daño y riesgo, y en el análisis de escenarios de daños.

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