La física cuántica, también conocida como mecánica ondulatoria, es la rama de la física que estudia el comportamiento de la materia cuando las dimensiones de ésta son tan pequeñas, en torno a 1.000 átomos, que empiezan a notarse efectos como la imposibilidad de conocer con exactitud la posición de una partícula, o su energía, o conocer simultáneamente su posición y velocidad, sin afectar a la propia partícula (descrito según el principio de incertidumbre de Heisenberg).

Surgió a lo largo de la primera mitad del siglo XX en respuesta a los problemas que no podían ser resueltos por medio de la física clásica.

Los dos pilares de esta teoría son:

• Las partículas intercambian energía en múltiplos enteros de una cantidad mínima posible, denominado quantum (cuanto) de energía.• La posición de las partículas viene definida por una función que describe la probabilidad de que dicha partícula se halle en tal posición en ese instante

El físico Stephen Hawking, a pesar de su incapacidad, postrado en una silla de ruedas y comunicándose a través de un sistema electrónico, es uno de los mayores conocedores de la Cuántica

Ratificación Experimental

El hecho de que la energía se intercambie de forma discreta se puso de relieve por hechos experimentales, inexplicables con las herramientas de la mecánica clásica, como los siguientes:

Según la Física Clásica, la energía radiada por un cuerpo negro, objeto que absorbe toda la energía que incide sobre él, era infinita, lo que era un desastre. Esto lo resolvió Max Plank mediante la cuantización de la energía, es decir, el cuerpo negro tomaba valores discretos de energía cuyos paquetes mínimos denominó “quantum”. Este cálculo era, además, consistente con la ley de Wien (que es un resultado de la termodinámica, y por ello independiente de los detalles del modelo empleado). Según esta última ley, todo cuerpo negro irradia con una longitud de onda (energía) que depende de su temperatura.

La dualidad onda corpúsculo, también llamada onda partícula, resolvió una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias. Actualmente se considera que la dualidad onda - partícula es un "concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa".

Aplicaciones de la Teoría Cuántica

El marco de aplicación de la Teoría Cuántica se limita, casi exclusivamente, a los niveles atómico, subatómico y nuclear, donde resulta totalmente imprescindible. Pero también lo es en otros ámbitos, como la electrónica (en el diseño de transistores, microprocesadores y todo tipo de componentes electrónicos), en la física de nuevos materiales, (semiconductores y superconductores), en la física de altas energías, en el diseño de instrumentación médica (láseres, tomógrafos, etc.), en la criptografía y la computación cuánticas, y en la Cosmología teórica del Universo temprano.

Un nuevo concepto de información, basado en la naturaleza cuántica de las partículas elementales, abre posibilidades inéditas al procesamiento de datos. La nueva unidad de información es el qubit (quantum bit), que representa la superposición de 1 y 0, una cualidad imposible en el universo clásico que impulsa una criptografía indescifrable, detectando, a su vez, sin esfuerzo, la presencia de terceros que intentaran adentrarse en el sistema de transmisión. La otra gran aplicación de este nuevo tipo de información se concreta en la posibilidad de construir un ordenador cuántico, que necesita de una tecnología más avanzada que la criptografía, en la que ya se trabaja, por lo que su desarrollo se prevé para un futuro más lejano.

En la medicina, la teoría cuántica es utilizada en campos tan diversos como la cirugía láser, o la exploración radiológica. En el primero, son utilizados los sistemas láser, que aprovechan la cuantificanción energética de los orbitales nucleares para producir luz monocromática, entre otras característcias. En el segundo, la resonancia magnética nuclear permite visualizar la forma de de algunos tejidos al ser dirigidos los electrones de algunas sustancias corporales hacia la fuente del campo magnético en la que se ha introducido al paciente.

Otra de las aplicaciones de la mecánica cuántica es la que tiene que ver con su propiedad inherente de la probabilidad. La Teoría Cuántica nos habla de la probabilidad de que un suceso dado acontezca en un momento determinado, no de cuándo ocurrirá ciertamente el suceso en cuestión.

Cualquier suceso, por muy irreal que parezca, posee una probabilidad de que suceda, como el hecho de que al lanzar una pelota contra una pared ésta pueda traspasarla. Aunque la probabilidad de que esto sucediese sería infinitamente pequeña, podría ocurrir perfectamente.

La teleportación de los estados cuánticos (qubits) es una de las aplicaciones más innovadoras de la probabilidad cuántica, si bien parecen existir limitaciones importantes a lo que se puede conseguir en principio con dichas técnicas. En 2001, un equipo suizo logró teleportar un fotón una distancia de 2 km, posteriormente, uno austriaco logró hacerlo con un rayo de luz (conjunto de fotones) a una distancia de 600 m., y lo último ha sido teleportar un átomo, que ya posee masa, a 5 micras de distancia...

La teleportación de hombres, aunque en un futuro lejano, es una de las aplicaciones más atractivas de la mecánica cuántica…

Referenciashttp://www.geocities.com/fisica_que/

http://www.tendencias21.net/La-realidad-cuantica-revoluciona-el-mundo-de-la-informacion_a133.html

Un universo no puede

U

generarse a partir de otro debido a las acciones que se realicen en este ,ni que deriben en acontecimientos paralelos y similares, si fuera cierto cada accion cada decision que tomemos generaria un universo, pretenden que la accion de una sola persona influya en la conformacion de

u

todo un universo es absurdo.Cada universo seria unico aunque rijan las mismas leyes fisicas en todos ellos.Lastima que no hay nadie que pueda probar esta idea, así como nadie ha

n

probado que exista vida

p

después de la muerte. Aquí termina la ciencia y comienza la especulación. Algún día vendrá la luz...y quién no? Todo el mundo lo ha pensado pero no ha querido exponerse a críticas o que lo

n

vean como un loco ; ) Muchas cosas que han inventado las he pensado, y qué? Todos somos pensantes pero los que se sacan la titulación y les acredite de gente con una fuente fiable, postulan y

p

argumentan sus teorías e hipótesis.Todos sabiamos que somos lo que pensamos pero ahora hay las pruebas, la cuestion es que estamos en el umbral de poder aplicarlo, porque todavia muchos somos los que entendenmos el mecanismo, pero no lo tenemos incorporado a nuestra mente, por supuesto que para los niños y la gente joven se abre un mundo maravilloso de infinitas oportunidades, no olvidar de enseñar a los niños tu siempre puedes porque en realidad es asi, y solo la castrante educacion que hemos tenido impide que nuestros sueños se cumplan.

La física cuántica confirma que creamos nuestra realidadLa física moderna dice “tú si puedes” Durante décadas, los poderes de la mente han sido cuestiones asociadas al mundo “esotérico”, cosas de locos. La mayor parte de la gente desconoce que la mecánica cuántica, es decir, el modelo teórico y práctico dominante hoy día en el ámbito de la ciencia, ha demostrado la interrelación entre el pensamiento y la realidad. Que cuando creemos que podemos, en realidad, podemos. Sorprendentes experimentos en los laboratorios más adelantados del mundo corroboran esta creencia.El estudio sobre el cerebro ha avanzado mucho en las últimas décadas mediante las “tomografías”. Conectando electrodos a este órgano, se determina donde se produce cada una de las actividades de la mente. La fórmula es bien sencilla: se mide la actividad eléctrica mientras se produce una actividad mental, ya sea racional, como emocional, espiritual o sentimental y así se sabe a qué área corresponde esa facultad.Estos experimentos en neurología han comprobado algo aparentemente descabellado: cuando vemos un determinado objeto aparece actividad en ciertas partes de nuestro cerebro… pero cuando se exhorta al sujeto a que cierre los ojos y lo imagine, la actividad cerebral es ¡idéntica! Entonces, si el cerebro refleja la misma actividad cuando “ve” que cuando “siente”, llega la gran pregunta: ¿cuál es la Realidad? “La solución es que el cerebro no hace diferencias entre lo que ve y lo que imagina porque las mismas redes neuronales están implicadas; para el cerebro, es tan real lo que ve como lo que siente”, afirma el bioquímico y doctor en medicina quiropráctica, Joe Dispenza en el libro “¿y tú qué sabes?”. En otras palabras, que fabricamos nuestra realidad desde la forma en que procesamos nuestras experiencias, es decir, mediante nuestras emociones.

La farmacia del cerebroEn un pequeño órgano llamado hipotálamo se fabrican las respuestas emocionales. Allí, en nuestro cerebro, se encuentra la mayor farmacia que existe, donde se crean unas partículas llamadas “péptidos”, pequeñas secuencias de aminoácidos que, combinadas, crean las neurohormonas o neuropéptidos. Ellas son las responsables de las emociones que sentimos diariamente. Según John Hagelin, profesor de física y director del Instituto para la ciencia, la tecnología y la política pública de la Universidad Maharishi, dedicado al desarrollo de teorías del campo unificado cuántico: “hay química para la rabia, para la felicidad, para el sufrimiento, la envidia…”En el momento en que sentimos una determinada emoción, el hipotálamo descarga esos péptidos, liberándolos a través de la glándula pituitaria hasta la sangre, que conectará con las células que tienen esos receptores en el exterior. El cerebro actúa como una tormenta que descarga los pensamientos a través de la fisura sináptica. Nadie ha visto nunca un pensamiento, ni siquiera en los más avanzados laboratorios, pero lo que sí se ve es la tormenta eléctrica que provoca cada mentalismo, conectando las neuronas a través de las “fisuras sinápticas”.

Cada célula tiene miles de receptores rodeando su superficie, como abriéndose a esas experiencias emocionales. Candance Pert, poseedora de patentes sobre péptidos modificados y profesora en la universidad de medicina de Georgetown, lo explica así: “Cada célula es un pequeño hogar de conciencia. Una entrada de un neuropéptido en una célula equivale a una descarga de bioquímicos que pueden llegar a modificar el núcleo de la célula”. Nuestro cerebro crea estos neuropéptidos y nuestras células son las que se acostumbran a “recibir” cada una de las emociones: ira, angustia, alegría, envidia, generosidad, pesimismo, optimismo… Al acostumbrarse a ellas, se crean hábitos de pensamiento. A través de los millones de terminaciones sinápticas, nuestro cerebro está continuamente recreándose; un pensamiento o emoción crea una nueva conexión, que se refuerza cuando pensamos o sentimos “algo” en repetidas ocasiones. Así es como una persona asocia una determinada situación con una emoción: una mala experiencia en un ascensor, como quedarse encerrado, puede hacer que el objeto “ascensor” se asocie al temor a quedarse encerrado. Si no se interrumpe esa asociación, nuestro cerebro podría relacionar ese pensamiento-objeto con esa emoción y reforzar esa conexión, conocida en el ámbito de la psicología como “fobia” o “miedo”.Todos los hábitos y adicciones operan con la misma mecánica. Un miedo (a no dormir, a hablar en público, a enamorarse) puede hacer que recurramos a una pastilla, una droga o un tipo de pensamiento nocivo. El objetivo inconsciente es “engañar” a nuestras células con otra emoción diferente, generalmente, algo que nos excite, “distrayéndonos” del miedo. De esta manera, cada vez que volvamos a esa situación, el miedo nos conectará, inevitablemente, con la “solución”, es decir, con la adicción. Detrás de cada adicción (drogas, personas, bebida, juego, sexo, televisión) hay pues un miedo insertado en la memoria celular.

La buena noticia es que, en cuanto rompemos ese círculo vicioso, en cuanto quebramos esa conexión, el cerebro crea otro puente entre neuronas que es el “pasaje a la liberación”. Porque, como ha demostrado el Instituto Tecnológico de Massachussets en sus investigaciones con lamas budistas en estado de meditación, nuestro cerebro está permanentemente rehaciéndose, incluso, en la ancianidad. Por ello, se puede desaprender y reaprender nuevas formas de vivir las emociones.Mente creadora

Los experimentos en el campo de las partículas elementales han llevado a los científicos a reconocer que la mente es capaz de crear. En palabras de Amit Goswani, profesor de física en la universidad de Oregón, el comportamiento de las micropartículas cambia dependiendo de lo que hace el observador: “cuando el observador mira, se comporta como una onda, cuando no lo hace, como una partícula”. Ello quiere decir que las expectativas del observador influyen en la Realidad de los laboratorios… y cada uno de nosotros está compuestos de millones de átomos.Traducido al ámbito de la vida diaria, esto nos llevaría a que nuestra Realidad es, hasta cierto punto, producto de nuestras propias expectativas. Si una partícula (la mínima parte de materia que nos compone) puede comportarse como materia o como onda… Nosotros podemos hacer lo mismo. La realidad molecularLos sorprendentes experimentos del científico japonés Masaru Emoto con las moléculas de agua han abierto una increíble puerta a la posibilidad de que nuestra mente sea capaz de crear la Realidad. “Armado” de un potente microscopio electrónico con una diminuta cámara, Emoto fotografió las moléculas procedentes de aguas contaminadas y de manantial. Las metió en una cámara frigorífica para que se helaran y así, consiguió fotografiarlas. Lo que encontró fue que las aguas puras creaban cristales de una belleza inconmensurable, mientras que las sucias, sólo provocaban caos. Más tarde, procedió a colocar palabras como “Amor” o “Te odio”, encontrando un efecto similar: el amor provocaba formas moleculares bellas mientras que el odio, generaba caos. Por último, probó a colocar música relajante, música folk y música thrash metal, con el resultado del caos que se pudieron ver en las fotografías.

La explicación biológica a este fenómeno es que los átomos que componen las moléculas (en este caso, los dos pequeños de Hidrógeno y uno grande de Oxígeno) se pueden ordenar de diferentes maneras: armoniosa o caóticamente. Si tenemos en cuenta que el 80% de nuestro cuerpo es agua, entenderemos cómo nuestras emociones, nuestras palabras y hasta la música que escuchamos, influyen en que nuestra realidad sea más o menos armoniosa. Nuestra estructura interna está reaccionando a todos los estímulos exteriores, reorganizando los átomos de las moléculas.El valioso vacío atómicoAunque ya los filósofos griegos especularon con su existencia, el átomo es una realidad científica desde principios de siglo XX. La física atómica dio paso a la teoría de la relatividad y de ahí, a la física cuántica. En las escuelas de todo el mundo se enseña hoy día que el átomo está compuesto de partículas de signo positivo (protones) y neutras (neutrones) en su núcleo y de signo negativo (electrones) girando a su alrededor. Su organización recuerda extraordinariamente a la del Universo, unos electrones (planetas) girando alrededor de un sol o núcleo (protones y neutrones). Lo que la mayoría desconocíamos es que la materia de la que se componen los átomos es prácticamente inexistente. En palabras de William Tyler, profesor emérito de ingeniería y ciencia de la materia en la universidad de Stanford, “la materia no es estática y predecible. Dentro de los átomos y moléculas, las partículas ocupan un lugar insignificante: el resto es vacío”.En otras palabras, que el átomo no es una realidad terminada sino mucho más maleable de lo que pensábamos. El físico Amit Goswani es rotundo: “Heinsenberg, el codescubridor de la mecánica cuántica, fue muy claro al respecto; los átomos no son cosas, son TENDENCIAS. Así que, en lugar de pensar en átomos como cosas, tienes que pensar en posibilidades, posibilidades de la consciencia. La física cuántica solo calcula posibilidades, así que la pregunta viene rápidamente a nuestras mentes, ¿quién elige de entre esas posibilidades

para que se produzca mi experiencia actual? La respuesta de la física cuántica es rotunda: La conciencia está envuelta, el observador no puede ser ignorado”.¿Qué realidad prefieres?El ya famoso experimento con la molécula de fullerano del doctor Anton Zeillinger, en la Universidad de Viena, testificó que los átomos de la molécula de fullerano (estructura atómica que tiene 60 átomos de cárbón) eran capaces de pasar por dos agujeros simultáneamente. Este experimento “de ciencia ficción” se realiza hoy día con normalidad en laboratorios de todo el mundo con partículas que han llegado a ser fotografiadas. La realidad de la bilocación, es decir, que “algo” pueda estar en dos lugares al mismo tiempo, es algo ya de dominio público, al menos en el ámbito de la ciencia más innovadora. Jeffrey Satinover, ex presidente de la fundación Jung de la universidad de Harvard y autor de libros como “El cerebro cuántico” y “El ser vacío”, lo explica así: “ahora mismo, puedes ver en numerosos laboratorios de Estados Unidos, objetos suficientemente grandes para el ojo humano, que están en dos lugares al mismo tiempo, e incluso se les puede sacar fotografías. Yo creo que mucha gente pensará que los científicos nos hemos vuelto locos, pero la realidad es así, y es algo que todavía no podemos explicar”.Quizás porque algunos piensen que la gente “de a pie” no va a comprender estos experimentos, los científicos todavía no han conseguido alertar a la población de las magníficas implicaciones que eso conlleva para nuestras vidas, aunque las teorías anejas sí forman parte ya del dominio de la ciencia divulgativa.

Seguramente la teoría de los universos paralelos, origen de la de la “superposición cuántica”, es la que ha conseguido llegar mejor al gran público. Lo que viene a decir es que la Realidad es un número “n” de ondas que conviven en el espacio-tiempo como posibilidades, hasta que UNA se convierte en Real: eso será lo que vivimos. Somos nosotros quienes nos ocupamos, con nuestras elecciones y, sobre todo, con nuestros pensamientos (“yo sí puedo”, “yo no puedo”) de encerrarnos en una realidad limitada y negativa o en la consecución de aquellas cosas que soñamos. En otras palabras, la física moderna nos dice que podemos alcanzar todo aquello que ansiamos (dentro de ese abanico de posibilidades-ondas, claro).En realidad, los descubrimientos de la física cuántica vienen siendo experimentados por seres humanos desde hace milenios, concretamente, en el ámbito de la espiritualidad. Según el investigador de los manuscritos del Mar Muerto, Greg Braden, los antiguos esenios (la comunidad espiritual a la que, dicen, perteneció Jesucristo) tenían una manera de orar muy diferente a la actual. En su libro “El efecto Isaías: descodificando la perdida ciencia de al oración y la plegaria”, Braden asegura que su manera de rezar era muy diferente a la que los cristianos adoptarían. En lugar de pedir a Dios “algo”, los esenios visualizaban que aquello que pedían ya se había cumplido, una técnica calcada de la que hoy se utiliza en el deporte de alta competición, sin ir más lejos. Seguramente, muchos han visto en los campeonatos de atletismo cómo los saltadores de altura o pértiga realizan ejercicios de simulación del salto: interiormente se visualizan a sí mismos, ni más ni menos que realizando la proeza. Esta técnica procede del ámbito de la psicología deportiva, que ha desarrollado técnicas a su vez recogidas del acervo de las filosofías orientales. La moderna Programación Neurolingüística, usada en el ámbito de la publicidad, las relaciones públicas y de la empresa en general, coincide en recurrir al tiempo presente y a la afirmación como vehículo para la consecución de los logros. La palabra sería un paso más adelante en la creación de la Realidad, por lo que tenemos que tener cuidado con aquello que decimos pues, de alguna manera, estamos atrayendo esa realidad. La búsqueda científica del almaEn las últimas décadas, los experimentos en el campo de la neurología han ido encaminados

a encontrar donde reside la conciencia. Fred Alan Wolf, doctor en física por la universidad UCLA, filósofo, conferenciante y escritor lo explica así en “¿Y tú qué sabes?” de la que se espera la segunda parte en pocos meses: “Los científicos hemos tratado de encontrar al observador, de encontrar la respuesta a quién está al mando del cerebro: sí, hemos ido a cada uno de los escondrijos del cerebro a encontrar el observador y no lo hemos hallado; no hemos encontrado a nadie dentro del cerebro, nadie en las regiones corticales del cerebro pero todos tenemos esa sensacion de ser el observador”. En palabras de este científico, las puertas para la existencia del alma están abiertas de par en par: “Sabemos lo que el observador hace pero no sabemos quién o qué cosa es el observador”. Hoy recuperadas por la física cuántica, muchas de estas afirmaciones eran conocidas en la Antigüedad, como en el caso del “Catecismo de la química superior”, de Karl von Eckartshausen.

http://www.dailymotion.com/video/x19vw8_fisica-cuantica_school

La teoría de la relatividad incluye dos teorías (la de la relatividad especial y la de la relatividad general) formuladas por Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo.

La primera teoría, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes del movimiento. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero coincide numéricamente con ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la teoría especial en ausencia de campos gravitatorios.

No fue sino hasta el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados públicamente los manuscritos originales de Einstein por parte de la Academia Israelí de Ciencias. El manuscrito tiene 46 páginas de textos y fórmulas matemáticas redactadas a mano, había

sido ofrecido por Einstein a la Universidad hebraica de Jerusalén en 1925, con motivo de su inauguración en Palestina, entonces bajo mandato británico.

La idea esencial de ambas teorías es que dos observadores que se mueven relativamente uno al lado del otro con distinta velocidad, (si la diferencia es mucho menor que la velocidad de la luz, no resulta apreciable), a menudo obtendrán diferentes medidas del tiempo (intervalos de tiempo) y el espacio (distancias) para describir las mismas series de eventos. Es decir, la percepción del espacio y el tiempo depende del estado de movimiento del observador o es relativa al observador. Sin embargo, a pesar de esta relatividad del espacio y el tiempo, existe una forma más sutil de invariancia física, ya que el contenido de las leyes físicas será el mismo para ambos observadores. Esto último significa que, a pesar de que los observadores difieran en el resultado de medidas concretas de magnitudes espaciales y temporales, encontrarán que las ecuaciones que relacionan las magnitudes físicas tienen la misma forma, con independencia de su estado de movimiento. Este último hecho se conoce como principio de covariancia.

Relatividad especial

La teoría de la relatividad especial, también llamada teoría de la relatividad restringida, publicada por Einstein en 1905, describe la física del movimiento en el marco de un espacio-tiempo plano, describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes velocidades y sus interacciones electromagnéticas y se usa básicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz, que son considerados como originadores de la teoría. Si bien la teoría resolvía un buen número de problemas del electromagnetismo y daba una explicación del experimento de Michelson-Morley, esta teoría no proporciona una descripción relativista del campo gravitatorio.

Tras la publicación del artículo de Einstein, la nueva teoría de la relatividad especial fue aceptada en unos pocos años por la práctica totalidad de los físicos y los matemáticos, de hecho personas como Poincaré o Lorentz habían estado muy cerca de llegar al mismo resultado que Einstein. La forma geométrica definitiva de la teoría se debe a Hermann Minkowski, antiguo profesor de Einstein en la Politécnica de Zürich; acuñó el término "espacio-tiempo" (Raumzeit) y le dio la forma matemática adecuada.[4] El espacio-tiempo de Minkowski es una variedad tetradimensional en la que se entrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una partícula se representa mediante su línea de universo (Weltlinie), una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: las tres dimensiones espaciales.

a relatividad general fue publicada por Einstein en 1915, y fue presentada como conferencia en la Academia de Ciencias Prusiana el 25 de noviembre. La teoría generaliza el principio de relatividad de Einstein para un observador arbitrario. Esto implica que las ecuaciones de la teoría deben tener una forma de covariancia más general que la covariancia de Lorentz usada en la teoría de la relatividad especial. Además de esto, la teoría de la relatividad general propone que la propia geometría del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativista del campo gravitatorio. De hecho la teoría

de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no será plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.

Debe notarse que el matemático alemán David Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de la covarianza antes que Einstein. Ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea más, porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía «curva» al espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.

Partículas

En teoría de la relatividad una partícula puntual queda representada por un par , donde es una curva diferenciable, llamada línea de universo de la partícula, y m es un escalar que representa la masa en reposo. El vector tangente a esta curva es un vector temporal llamado cuadrivelocidad, el producto de este vector por la masa en reposo de la partícula es precisamente el cuadrimomento. Este cuadrimomento es un vector de cuatro componentes, tres de estas componentes se denominan espaciales y representan el análogo relativista del momento lineal de la mecánica clásica, la otra componente denominada componente temporal representa la generalización relativista de la energía cinética. Además dada una curva arbitraria en el espacio-tiempo puede definirse a lo largo de ella el llamado intervalo relativista, que se obtiene a partir del tensor métrico.

Campos

Cuando se consideran campos o distribuciones continuas de masa, las anteriores magnitudes no están bien definidas y se necesita algún tipo de generalización para ellas. Así el concepto de cuadrimomento se generaliza mediante el llamado tensor de energía-impulso que representa la distribución en el espacio-tiempo tanto de energía como de momento lineal. A su vez un campo dependiendo de su naturaleza puede representarse por un escalar, un vector o un tensor. Por ejemplo el campo electromagnético se representa por un tensor de segundo orden totalmente antisimétrico o 2-forma. Si se conoce la variación de un campo o una distribución de materia, en el espacio y en el tiempo entonces existen procedimientos para construir su tensor de energía-impulso.

Magnitudes físicas

En relatividad, estas magnitudes físicas son representadas por vectores 4-dimensionales o bien por objetos matemáticos llamados tensores, que generalizan los vectores, definidos sobre un espacio de cuatro dimensiones. Matemáticamente estos 4-vectores y 4-tensores son elementos definidos del espacio vectorial tangente al espacio-tiempo (y los tensores se definen y se construyen a partir del fibrado tangente o cotangente de la variedad que representa el espacio-tiempo).

Girbau, J.: "Geometria diferencial i relativitat", Ed. Universitat Autònoma de Catalunya, 1993.

Según las leyes del movimiento establecidas por primera vez con detalle por Isaac Newton hacia 1680-89, dos o más movimientos se suman de acuerdo con las reglas de la aritmética elemental. Supongamos que un tren pasa a nuestro lado a 20 kilómetros por hora y que un

niño tira desde el tren una pelota a 20 kilómetros por hora en la dirección del movimiento del tren. Para el niño, que se mueve junto con el tren, la pelota se mueve a 20 kilómetros por hora. Pero para nosotros, el movimiento del tren y el de la pelota se suman, de modo que la pelota se moverá a la velocidad de 40 kilómetros por hora.

Como veis, no se puede hablar de la velocidad de la pelota a secas. Lo que cuenta es su velocidad con respecto a un observador particular. Cualquier teoría del movimiento que intente explicar la manera en que las velocidades (y fenómenos afines) parecen variar de un observador a otro sería una «teoría de la relatividad».

La teoría de la relatividad de Einstein nació del siguiente hecho: lo que funciona para pelotas tiradas desde un tren no funciona para la luz. En principio podría hacerse que la luz se propagara, o bien a favor del movimiento terrestre, o bien en contra de él. En el primer caso parecería viajar más rápido que en el segundo (de la misma manera que un avión viaja más aprisa, en relación con el suelo, cuando lleva viento de cola que cuando lo lleva de cara). Sin embargo, medidas muy cuidadosas demostraron que la velocidad de la luz nunca variaba, fuese cual fuese la naturaleza del movimiento de la fuente que emitía la luz.

Einstein dijo entonces: supongamos que cuando se mide la velocidad de la luz en el vacío, siempre resulta el mismo valor (unos 299.793 kilómetros por segundo), en cualesquiera circunstancias. ¿Cómo podemos disponer las leyes del universo para explicar esto? Einstein encontró que para explicar la constancia de la velocidad de la luz había que aceptar una serie de fenómenos inesperados.

Halló que los objetos tenían que acortarse en la dirección del movimiento, tanto más cuanto mayor fuese su velocidad, hasta llegar finalmente a una longitud nula en el límite de la velocidad de la luz; que la masa de los objetos en movimiento tenía que aumentar con la velocidad, hasta hacerse infinita en el límite de la velocidad de la luz; que el paso del tiempo en un objeto en movimiento era cada vez más lento a medida que aumentaba la velocidad, hasta llegar a pararse en dicho límite; que la masa era equivalente a una cierta cantidad de energía y viceversa.

Todo esto lo elaboró en 1905 en la forma de la «teoría especial de la relatividad», que se ocupaba de cuerpos con velocidad constante. En 1915 extrajo consecuencias aún más sutiles para objetos con velocidad variable, incluyendo una descripción del comportamiento de los efectos gravitatorios. Era la «teoría general de la relatividad».

Los cambios predichos por Einstein sólo son notables a grandes velocidades. Tales velocidades han sido observadas entre las partículas subatómicas, viéndose que los cambios predichos por Einstein se daban realmente, y con gran exactitud. Es más, sí la teoría de la relatividad de Einstein fuese incorrecta, los aceleradores de partículas no podrían funcionar, las bombas atómicas no explotarían y habría ciertas observaciones astronómicas imposibles de hacer.

Pero a las velocidades corrientes, los cambios predichos son tan pequeños que pueden ignorarse. En estas circunstancias rige la aritmética elemental de las leyes de Newton; y como estamos acostumbrados al funcionamiento de estas leyes, nos parecen ya de «sentido común», mientras que la ley de Einstein se nos antoja «extraña».

http://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_general .

Ojo: Esa teoría del Fotón es verdadera. El movimiento del fotón es vertical visto por el conductor de la nave, pero para un observador que esá fuera, es diagonal; no

d

obstante, el tiempo que tarda es mayor en pegar del techo del reloj. Cuando un bombardero arroja una bomba, el que la lanza, ve que la bomba cae en línea vertical porque tanto el avión como la bomba van

l

a la misma velocidad por un tiempo limitado pero, el q' la ve de afuera, observará un arco de parábola

TORIA DEL CAOS.

Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales, pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son deterministas, es decir; su comportamiento está completamente determinado por sus condiciones iniciales.

ClasificaciónLos sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:

• Estables. • Inestables. • Caóticos.

Un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero). Un sistema inestable se escapa de los atractores. Y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos. Por un lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay "fuerzas" que lo alejan de éste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.

Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población

La teoría de las estructuras disipativas, conocida también como teoría del caos, tiene como principal representante al químico belga Ilya Prigogine, y plantea que el mundo no sigue estrictamente el modelo del reloj, previsible y determinado, sino que tiene aspectos caóticos. El observador no es quien crea la inestabilidad o la imprevisibilidad con su ignorancia: ellas existen de por sí, y un ejemplo típico el clima. Los procesos de la realidad dependen de un enorme conjunto de circunstancias inciertas, que determinan por ejemplo que cualquier pequeña variación en un punto del planeta, genere en los próximos días o semanas un efecto considerable en el otro extremo de la tierra. La idea de caos en la psicología y en el lenguaje.

1. Efecto mariposa y caos matemático.- Empezaremos con la parte anecdótica de la teoría del caos, el famoso "efecto mariposa" Es decir, comenzaremos a investigar el iceberg a partir de su punta visible que, como sabemos, es apenas una mínima fracción del total.En principio, las relaciones entre causas y efectos pueden examinarse desde dos puntos de vista: cualitativo y cuantitativo. Desde la primera perspectiva, las relaciones causa-efecto pueden ser concebidas de varias maneras: a) como vínculos unidireccionales: A causa B, B causa C, etc., pero los efectos resultantes no vuelven a ejercer influencia sobre sus causas originales; b) como eventos independientes: según esta concepción, no habría ni causas ni efectos: cada acontecimiento ocurriría al azar e independientemente de los otros; c) como vínculos circulares: A causa B, y B a su vez causa A, es decir, el efecto influye a su vez sobre la causa, como resultado de los cual ambos acontecimientos son a la vez causas y efectos. Se trata de los llamados circuitos de retroalimentación, que pueden ser negativos o positivos.La teoría del caos, en la medida en que considera que existen procesos aleatorios, adopta la postura (b), pero en la medida en que dice que ciertos otros procesos no son caóticos sino ordenados, sostiene que sí, que existen vínculos causales. Los vínculos causales que más desarrollará son los circuitos de retroalimentación positiva, es decir, aquellos donde se verifica una amplificación de las desviaciones: por ejemplo, una pequeña causa inicial, mediante un proceso amplificador, podrá generar un efecto considerablemente grande. No

nos alarmemos. Esto lo iremos aclarando poco a poco.Desde el punto de vista cuantitativo, las relaciones entre causa y efecto pueden ser categorizadas de diferente manera. Examinemos una de ellas, lo que nos servirá como puerta de entrada para ingresar en la teoría del caos.

2. Causa-efecto: relaciones cuantitativas.- Si examinamos las posibles relaciones cuantitativas que pueden existir entre causas y efectos, las alternativas podrían ser las siguientes:1) Causas y efectos son razonablemente proporcionales: pequeñas causas producen pequeños efectos, y grandes causas grandes efectos (como cuando decimos que, dentro de cierto espectro de variabilidad, cuanto mayor es la frustración mayor será la respuesta agresiva, siendo ambas variaciones razonablemente proporcionales); 2) Una causa pequeña produce un gran efecto (como cuando un comentario intrascendente desata una crisis psicótica); 3) Una causa grande produce un pequeño efecto (como cuando una interpretación nuclear que apunte directamente al conflicto patógeno infantil, genera una respuesta indiferente en el paciente).Los seres humanos tendemos inevitablemente a creer en alguno de estos supuestos en la vida cotidiana, y por motivos muy diversos. Detrás de toda creencia hay un deseo, que es quien le da su intensidad, su persistencia, su razón de ser. Así, la creencia en una desproporción causa-efecto del caso 2 oculta un deseo de poder: la ilusión de que con muy poco se puede lograr mucho. Está en la base de muchas supersticiones (la posesión de un simple amuleto garantiza nada menos que felicidad). De modo parecido, la creencia en una proporcionalidad razonable entre causa y efecto del caso 1 podría protegernos de la incertidumbre: sabemos seguro que después de la causa vendrá un efecto esperado y controlable, y no hay lugar para sorpresas desagradables. Así también, la creencia en una desproporción como la del caso 3 puede esconder la ilusión de aliviar culpas propias: si me esfuerzo mucho por ayudar a quien hice daño -causa grande-, lograré tranquilizarme sólo un poco -efecto pequeño- (aunque no mucho, porque ?debo? sufrir por el daño hecho).Examinemos algunos ejemplos donde causas pequeñas producen grandes efectos, que es uno de los campos fértiles donde han germinado la teoría del caos y su efecto mariposa. Este listado de ejemplos no pretende ser exhaustivo sino representativo, y varios de estos ejemplos responden en realidad a los mismos mecanismos.

3. Causas pequeñas, grandes efectos.- El sentido común prescribe una cierta proporción entre la causa y el efecto: una fuerza pequeña produce un movimiento pequeño, y una fuerza grande, un gran desplazamiento. El psicoanálisis invoca la misma idea para justificar la idea de que una terapia breve produce pequeños cambios, y de que un tratamiento prolongado genera cambios más importantes.Sin embargo, ciertas experiencias cotidianas y determinados planteos científicos nos obligan a considerar la posibilidad de algunas excepciones de aquellas impresiones subjetivas que habitan nuestra mente de físicos o psicólogos aficionados, tan acostumbrada a transitar la siempre útil, pero también la siempre peligrosa navaja de Occam, que todo lo simplifica. Examinemos entonces algunos ejemplos de desproporción cuantitativa -aparente o no- entre causas y efectos:a) Efecto palanca: más allá de la metáfora, si uno tiene alguna palanca puede conseguir muchas cosas: "dadme una palanca y moveré el mundo", había dicho el griego. Un simple movimiento de palanca es una causa pequeña, pero puede producir grandes efectos. Las palancas, así como las poleas o las prensas hidráulicas, son dispositivos capaces de multiplicar varias veces un efecto, con el consiguiente ahorro de esfuerzo muscular.

b) Efecto gota de agua: Si agregamos una simple gota de agua al líquido contenido en un recipiente, este se derrama produciendo un efecto catastrófico sobre nuestro zapatos. Una gota más que agreguemos en la tortura china de la gota de agua que horada la piedra, producirá la insanía de quien la recibe. Una simple interpretación más, como al pasar, puede producir en el paciente un notable efecto de insight, en comparación con la aparente nimiedad de lo interpretado. Desde una lógica dialéctica, el efecto gota de agua es el producto de una acumulación cuantitativa que desemboca en un salto cualitativo.c) Efecto interacción experimental: Descripto en algunos diseños experimentales, donde la acción conjunta de dos variables, lejos de producir un simple efecto sumativo, pueden generar un efecto inesperadamente mayor (o menor). Pequeñas cantidades de alcohol y de droga, combinadas entre sí, pueden producir un efecto desmesurado: el coma o la muerte (a).

d) Los fenómenos de cismogénesis descriptos por Gregory Bateson, y las escaladas simétricas o las "escapadas" mencionadas por Paul Watzlawick (b), todos fenómenos interpretables en términos de mecanismos de retroalimentación positiva. Un ejemplo es la escalada bélica, donde el país A se arma en previsión de un ataque del país B. El país B advierte esto y a su vez aumenta su armamento, con lo que el país A vuelve a aumentar su arsenal y así sucesivamente, creciendo cada vez más la situación en forma descontrolada. Esto revela que una pequeña causa (el país A que comenzó comprando tres tanques más) genera una situación internacional que bordea la catástrofe.e) Von Bertalanffy, el mentor de la Teoría General de los Sistemas, describe la existencia de mecanismos amplificadores donde pequeñas causas generan grandes efectos (73, 223). Al respecto, cita un distinción entre causalidad de "conservación", donde hay una proporcionalidad razonable entre las intensidades de la causa y el efecto, y la causalidad de "instigación", donde la causa actúa como instigadora o disparadora, es decir, un cambio energéticamente insignificante provoca un cambio considerable en el sistema total.f) Series complementarias: Hemos ya citado un ejemplo donde un factor desencadenante pequeño puede desatar clínicamente una psicosis o una neurosis, o puede sumir a una persona en una profunda crisis. La razón, según el psicoanálisis, debemos buscarla en el peso relativo que tiene cada elemento de la constelación de los factores que constituye la serie: si el factor constitucional y el factor disposicional (experiencias infantiles) son altamente propicios para configurar un cuadro neurótico, basta un muy pequeño factor desencadenante para que la sintomatología aparezca.g) La conversión masa-energía: Según lo prescribe el principio de equivalencia masas-energía de Einstein, una pequeñísima porción de masa, bajo ciertas condiciones puede liberar enormes cantidades de energía. Ya en la física pre-einsteniana también se hablaba se cosas parecidas, en el contexto del concepto de energía potencial: una pequeña causa (soltar una piedrita a 3000 metros de altura), produce un efecto desastroso sobre la cabeza del que está abajo, considerando que la aceleración aumenta según la ley de la gravitación y sin considerar los efectos de rozamiento del aire.h) Efecto mariposa.- Tal como fuera descripto originalmente en la meteorología, suele expresarse en frases del siguiente tipo: "El aleteo de una mariposa que vuela en la China puede producir un mes después un huracán en Texas" (¿tal vez una metáfora de la expansión económica japonesa en detrimento del capitalismo occidental?). Otros ejemplos podrían ser el efecto que produce en el mercado bursátil mundial el simple

resfrío de un presidente, y también Einstein dijo lo suyo, aunque fue más romántico: "Hasta la más pequeña gota de rocío caída del pétalo de una rosa al suelo, repercute en la estrella más lejana". Tales categorías de fenómenos tiene tres aspectos susceptibles de ser analizados separadamente: a) por un lado alude a una situación donde pequeñas causas generan grandes efectos, b) por otro lado alude a una situación que no podemos predecir: sabemos que el efecto puede ser muy grande, pero no podemos saber en que consistirá, ni muchas veces cuándo, dónde o cómo ocurrirá; y c) en tercer lugar alude a una situación de descontrol: muchas veces no podemos ejercer un control de la influencia de la causa sobre el efecto. Más concretamente, no sólo no podemos evitar que una mariposa aletee en la China, sino, y lo que es peor, no podemos avitar que, de aletear, se produzca un huracán en Texas. La imposibilidad de ejercer este control está relacionada con la imposibilidad de predecirlo, aunque no necesariamente: podemos predecir un eclipse, pero no podemos controlar su ocurrencia o no ocurrencia.Recorreremos ahora los antecedentes de la teoría del caos y su relación con la matemática.

4. Poincaré: un precursor.- Ya en 1908, el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912) había ensayado con sistemas matemáticos no lineales, habiendo llegado a ciertas conclusiones que, andando el tiempo, habrían que ser un importante antecedente histórico y conceptual de la teoría del caos.Poincaré partió del esquema laplaceano según el cual, si conocemos con exactitud las condiciones iniciales del universo, y si conocemos con exactitud las leyes naturales que rigen su evolución, podemos prever exactamente la situación del universo en cualquier instante de tiempo subsiguiente. Hasta aquí, todo bien, pero ocurre que nunca podemos conocer con exactitud la situación inicial del universo, y siempre estaríamos cometiendo un error al establecerla. En otras palabras, la situación inicial del universo sólo podemos conocerla con cierta aproximación. Aún suponiendo que pudiéramos conocer con exactitud las leyes que rigen su evolución, nuestra predicción de cualquier estado subsiguiente también sería aproximada. Hasta aquí tampoco habría problema y podríamos seguir manteniendo el esquema determinista ya que lo aproximado de nuestras predicciones no serían adjudicables a un caos en la realidad sino a una limitación en nuestros conocimientos acerca de las condiciones iniciales. Efectivamente, los deterministas alegan que no es que los acontecimientos sean imprevisibles, sino que simplemente aún no hemos descubierto las leyes que permitan preverlos. Dicho sea de paso, a esto se opondrá Prigogine (c): el caos es imprevisible por naturaleza, puesto que para preverlo sería necesaria una cantidad infinita de información.Sin embargo, Poincaré jugará con una hipótesis que le sugirieron ciertos sistemas matemáticos especiales: dirá que un pequeño error en las condiciones iniciales, en vez de provocar también un pequeño error en las últimas, provocaría un error enorme en éstas, con lo cual el fenómeno se vuelve impredecible y entonces lo adjudicamos al azar. Desde ya, este efecto multiplicativo del error no es debido a nuestra ignorancia o a nuestro limitado conocimiento de lo real, sino a la misma configuración de la realidad, que admite ese tipo de evoluciones erráticas. En una mesa de billar con forma cuadrada, podemos predecir la trayectoria de una bola arrojada contra una banda, pero...lo mismo no ocurre así si la mesa tiene forma de estadio. En este caso, la trayectoria se torna impredecible.

5. Lorenz: la perplejidad de una meteorólogo.- El efecto descripto por Poincaré se reactualiza en la década del ?60, por obra y gracia del meteorólogo y matemático norteamericano Edward Lorenz. Su perplejidad tenía mucho que ver con la imposibilidad de pronosticar fenómenos climáticos más allá de un cierto número de días, y no era para menos, toda vez que lo que uno espera de un meteorólogo son, precisamente, predicciones acertadas. A comienzos de la década del ?60, Lorenz se puso a elaborar un modelo matemático para predecir fenómenos atmosféricos, y por casualidad descubrió que la misma herramienta matemática que utilizaba estaba fallando: pequeños cambios en las condiciones iniciales producian diferencias asombrosas (léase inesperadas, impredecibles) en el resultado, con lo cual las predicciones meteorológicas a mediano o largo plazo resultaban imposibles. La tradicional certeza de la matemática no podía compensar la tradicional incertidumbre de la meteorología, ya que el virus de la incertidumbre había invadido el mismísimo cuerpo de la madre de las ciencias exactas.Si la misma matemática permite que de pequeños cambios iniciales se produzcan al final grandes cambios, entonces toda otra ciencia que, como la meteorología, intente fundarse en la matemática, habrá de pronosticar grandes catástrofes a partir de pequeñas alteraciones ambientales. Fue así que nace el ?efecto mariposa?, que habla de pequeños cambios (el aleteo de una mariposa en Pekín) con grandes consecuencias (un huracán en Arizona).

6. El caos invade otras ciencias.- La obra de Lorenz estimuló nuevas investigaciones sobre la cuestión, y dio lugar finalmente a la creación de un nuevo campo matemático: la teoría del caos, cuyo ejemplo más manoseado es el que relaciona invariablemente insectos lepidópteros con países orientales y occidentales.Si un fenómeno como el descripto no puede predecirse, ello puede deberse en principio y como mínimo a una de tres razones: a) la realidad es puro azar, y no hay leyes que permitan ordenar los acontecimientos. En consecuencia: resignación. b) la realidad está totalmente gobernada por leyes causales, y si no podemos predecir acontecimientos es simplemente porque aún no conocemos esas leyes. En consecuencia: tiempo, paciencia e ingenio para descubrirlas. c) En la realidad hay desórdenes e inestabilidades momentáneas, pero todo retorna luego a su cauce determinista. Los sistemas son predecibles, pero de repente, sin que nadie sepa muy bien porqué, empiezan a desordenarse y caotizarse (periodo donde se tornarían imposibles las predicciones), pudiendo luego retornar a una nueva estabilidad. En consecuencia: empezar a investigar porqué ocurren estas inestabilidades, porqué el orden puede llevar al caos y el caos al orden y, eventualmente, si pueden crearse modelos para determinar, un poco paradójicamente, si dentro del mismo caos hay también un orden. La tercera solución fue la elegida por quienes desde entonces en más concentraron sus neuronas en la teoría del caos, y ello en las más diversas disciplinas científicas. Estas investigaciones comenzaron en la década del 70: los fisiólogos empezaron a investigar porqué en el ritmo cardíaco normal se filtraba el caos, produciendo un paro cardíaco repentino; los ecólogos examinaron la forma aparentemente aleatoria en que cambiaban las poblaciones en la naturaleza; los ingenieros concentraron su atención en averiguar la razón del comportamiento a veces errático de los osciladores; los químicos, la razón de las inesperadas fluctuaciones en las reacciones; los economistas intentaron detectar algún tipo de orden en las variaciones imprevistas de

los precios. Poco a poco fue pasando a un primer plano el examen de ciertos otros fenómenos tan inherentemente caóticos y desordenados que, al menos en apariencia, venían a trastocar la imagen ordenada que el hombre tenía del mundo: el movimiento de las nubes, las turbulencias en el cauce de los ríos, el movimiento de una hoja por el viento, las epidemias, los atascamientos en el tránsito de vehículos, los a veces erráticos dibujos de las ondas cerebrales, etc.Un ejemplo bastante elocuente y bien doméstico es la progresión del humo de un cigarrillo. Este humo no newtoniano comienza subiendo y siguiendo un flujo laminar suave (un ?hilito? de humo que sube) pero de repente se quiebra generándose un flujo turbulento (las ?volutas?): del orden hemos pasado misteriosamente al caos. Existe un recurso matemático (d) que permite predecir cuándo ocurrirá esta turbulencia (la fórmula de Reynolds), pero sin embargo no sirve para aclarar porqué ocurre. Estamos, al respecto, como los antiguos, que podían predecir la trayectoria del sol en el cielo pero no sabían a qué se debía (y entonces invocaban o bien razones fundadas en la mitología o bien en las apariencias, como afirmar que el movimiento del sol es real, cuando hoy sabemos que es aparente, ya que es un efecto generado por la rotación de la tierra).

7. Caos en la matemática y la psicometría.- Lorenz, hemos dicho, había detectado sistemas caóticos dentro mismo de la matemática al advertir que pequeñas variaciones iniciales generaban grandes cambios en el resultado. Investigaciones posteriores en esta misma disciplina fueron revelando nuevos aspectos de la misma cuestión. Tomemos dos ejemplos en los cuales pueden advertirse situaciones aparentemente caóticas, siempre dentro del dominio de la matemática.Ejemplo 1) En 1976, el físico norteamericano Mitchell Feigenbaum advirtió que cuando un sistema ordenado comienza a evolucionar caóticamente, a menudo es posible encontrar una razón específica de la misma: una figura cualquiera se dobla una y otra vez y va complejizándose progresivamente.El ejemplo típico son los fractales, estructuras geométricas donde cada parte es una réplica del todo. El ejemplo más sencillo (si bien no es de Feigenbaum sino que corresponde al llamado conjunto de Cantor) es un segmento de recta (elemento de partida o iniciador) que se divide en tres partes iguales. Quitamos el segmento central y unimos los dos restantes, y con cada uno de estos últimos repetimos la operación indefinidamente, hasta que el segmento original queda subdivido en segmentos cada vez más pequeños, que son una réplica del segmento mayor (cada parte es una réplica del todo).Feigenbaum descubrió también que, luego de cierto número de operaciones de doblaje (en el ejemplo, de dividir el segmento en tres y separar el central uniendo el resto), el sistema adquiere cierto tipo de estabilidad. Esa constante numérica, llamada el número de Feigenbaum, puede aplicarse a diversos sistemas caóticos, incluso los que aparecen en la naturaleza, como podría ser el crecimiento de las hojas en un árbol, o el despliegue de un relámpago. Todo estos fenómenos parecen en principio caóticos, pero mediante el modelo de Feigenbaum puede descubrirse en ellos una regularidad que estaba oculta.Ejemplo 2) La iteración es un proceso por el cual hacemos una operación, obtenemos un resultado, a este resultado volvemos a aplicarle la misma operación, y así sucesivamente. Por ejemplo a 1 le sumo 1 y obtengo 2. Al resultado 2 vuelvo a sumarle 1 y obtengo 3, y así en forma iterativa (es decir, repetitiva). Otro ejemplo puede ser el siguiente: partimos del número 16 y vamos dividiéndolo por 2 en forma

iterativa, con lo cual obtendremos sucesivos resultados que son: 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, etc., El conjunto de todos estos resultados se llama ?órbita? del número 16, que había sido nuestro número de partida. Esta serie orbital es ostensiblemente predecible, o si se quiere hay un orden evidente: los sucesivos números van adquiriendo valores decrecientes, ya que cada nuevo orbital resulta ser la mitad del orbital anterior:

http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php%3Fid_articulo%3D152 -

Poema folclórico británico:"Por un clavo se perdió la herraduraPor una herradura se perdió el caballoPor un caballo se perdió el jinetePor un jinete se perdió la batallaPor una batalla se perdió el reino"

Conclusión:Por un clavo se perdió el reino.

El concepto de caos a menudo puede crear en nosotros una idea negativa, una visión de desorden en donde la cosas no funcionan bien, en un mundo en donde lo establecido y lo "correcto" es precisamente el orden. Si consideramos que el paradigma bajo el cual siempre hemos crecido es el del orden, entonces es realmente "caótico", al menos para mi, pensar que el orden es un desorden armonioso, algo necesario para la continuidad universal.

Desde el momento en que estamos hablando de establecer una nueva forma de concebir al mundo, no será fácil asimilar rápidamente esta visión debido a que se trata de un nuevo paradigma, es mas, coincido con algunos autores que señalan que la Teoría del Caos o Caología no es fácil de entender y muchas veces sus conceptos pueden confundir mas de lo que intentan explicar. Desde esta perspectiva trataré de hacer algunas breves reflexiones con respecto a esta novedosa teoría, esperando no caer en una confusión que haga un "total caos" en mis ideas.

Durante mucho tiempo la noción de que en el Universo existía un orden total y continuo fue algo innegable, las teorías de Newton veían al mundo como un compuesto de bloques mecánicos en interrelación, partes separadas de la realidad que respondían a una causa-efecto. De hecho nuestra cultura sigue estando impregnada de este mecanicismo y predictibilidad, intentamos y nos obsesionamos por predecir cualquier fenómeno desde una perspectiva reduccionista. ¿A caso no aprendimos esto con el tradicional método científico? ¿No es así la forma "correcta" de ver la realidad?. Desde mi particular punto de vista es aquí donde surge el nuevo paradigma, al ver a la realidad como un todo en donde cualquier factor, por pequeño que parezca, puede afectar el comportamiento y la evolución de la Naturaleza.

En la Teoría del Caos existen tres componentes esenciales: El control, la creatividad y la sutileza. El control por dominar la Naturaleza es imposible desde la perspectiva del caos, pactar con el caos significa no dominarlos sino ser un participante creativo. "Mas allá de nuestros intentos por controlar y definir la realidad se extiende el infinito reino de la sutileza y la ambigüedad, mediante el cual nos podemos abrir a dimensiones creativas que vuelven más profundas y armoniosas nuestras vidas".

En este sentido se dice que un sistema visto desde el punto de vista del caos, es decir sistema caótico, es un sistemas flexible y no lineal, en donde el azar y lo no predecible

juegan un papel fundamental. Un ejemplo de sistema caótico podría ser un río, en donde cada partícula de agua sigue una trayectoria aleatoria e impredecible que sin embargo no rompe con la dinámica establecida en el mismo río. La definición anterior me es mas o menos clara, sin embargo sigue causando "algún ruido" en mi concepción la palabra "caótico", sigue siendo aun muy fuerte y este peso se aligera cuando lo pienso como un "sistema extremadamente aleatorio".

¿Pero entonces qué es la Teoría del Caos?, podríamos decir que la Teoría del Caos es todo lo anterior y mucho mas. Es encontrar el orden en el desorden y constituye el principal afán de quienes, en los diversos campos de la Ciencia, adoptan esta nueva perspectiva. Por ejemplo en la Geometría moderna surgen figuras "caóticamente raras y bellas" como resultado de modelos recursivos que generan comportamientos impredecibles, sin embargo estos conservan un cierto orden. Estas formas son conocidas como fractales.

Una aplicación interesante de esta teoría al ámbito de los negocios la hizo Dee Hock, visionario fundador de VISA. Su idea de organización basada en valores y metas comunes, fundamentan su concepción del "caos ordenado".

En los sistemas de caos ordenado ("chaords") , según la visión de Hock, "el orden surge, la estructura evoluciona. La vida es un fenómeno, un patrón reconocible dentro de su infinita diversidad". En este sentido se le otorga a la organización un carácter mas orgánico, como una entidad viva, cambiante y dinámica en donde cada parte, por pequeña e insignificante que parezca, cumple un función primordial en el perfecto funcionamiento de la organización. Creo que mas bien Hock dirige su reflexión hacia la importancia que tiene cada persona, cada proceso, cada instrumento que interactúa en la organización y lo concibe como un todo, no lo ve tanto como "una empresa en caos", un entidad desordenada y sin funcionamiento.

Con la filosofía anterior Hock critica frontalmente a las empresas que iniciaron con modelos estático-jerárquicos y que hasta nuestros días los mantienen vigentes, dándole a la organización un carácter de frialdad total, de pasividad, cortando espacios para aportar ideas y experiencias en pos de la suma de conocimiento. ¿Cuántas veces no nos sentimos importantes en nuestro lugar de trabajo cuando se nos invita a participar, a proponer ideas, a discutir posturas?

Hasta aquí he de señalar que muchas cuestiones sobre la Teoría del Caos aun me siguen siendo un tanto ambiguas e incomprensible. Considero que para tener una visión mas concreta de esta teoría será necesario documentarme a fondo para emitir juicios racionales y no caer en críticas absurdas. Lo que es innegable es que muchas ramas del conocimiento están volteando hacia esta nueva forma de concebir al mundo, en donde se rompe con la perspectiva cartesiana tradicional.

Para finalizar mis reflexiones citaré la siguiente idea que encontré en uno de los tantos sitios de Internet, a los que recurrí para realizar este trabajo: "Aprender a vivir en el caos no significa aprender a controlarlo, ni a predecirlo. Al contrario (...) somos parte del caos, no nos podemos considerar como elementos aparte". ¿Lo anterior propone que jamás estaremos en condiciones de obtener una verdad total de nuestro mundo?¿Es reconocer que entre mas "avanzamos en el conocimiento" nos damos cuenta de nuestra tremenda ignorancia?.

Bibliografia.

MORENO PEREZ, NESTOR. "El caos en las Ciencias Sociales"

Universidad Autónoma de Chapingo.

FREEDMAN, DAVID H. "Chaos Theory"

Inc; Boston; Oct 20, 1998.

DURRANCE, BONNIE. "La visión evolutiva de Dee Hock. Del caos al orden"

WALDROP, MITCHEL. "The Trillion-Dollar vision of Dee Hook"

Fast Company Magazine. USA, Issue 5. October 1996.

Muy bueno el concepto de la teoria del caos, pero aca se habla de tres componentes, ¿que pasaría si uno de estos como por ejemplo el control no se ejecutara en un proceso de produccion?.Posiblememnte la produccion empezaría a bajar la calidad, donde la suma de varios productos de baja calidad (variabilidad) producirían una situacion en cadena negativa, iniciandose la perdida de poder de la firma, en otras palabras el denominado efecto mariposa.¿Ahora que pasaría si existiera creatividad e innovacion en los que componen el area de produccion?.Sabemos que nuestros momentos o la vida no es lineal (puntos en un plano)si no desordenados, solamente se busacan alinearlos para encontrar una funcion facil en la vida, ahora si la produccion esta bajo calidad por no existir control, ¿que deberíamos hacer para mejorar esa calidad?suponiendo en un plano existen puntos desordenados y no lineales positivos es porque la linea de produccion esta descontrolada y para buscar esta funcion lineal debemos enfocarnos en la teoria del caos y centrarnos en la creatividad, y el control, si lo hay, los puntos en el plano se alinearían hacia una recta positiva en crecimiento, así no existiendo caos ni entropía tanto en la linea de produccion, empleados y la Firma.

Teletransporte es el proceso de mover objetos o partículas de un lugar a otro instantáneamente dando así lugar a la desaparición de la materia y la reaparición de esta en otro lugar, sin usar métodos convencionales de transporte. Puede o no según la novela ultilizando una máquina llamada teletransportador. Literalmente quiere decir "desplazar a distancia", lo que puede ser entendido como un desplazamiento que se produce sin necesidad de establecer contacto físico directo con el objeto para que éste se mueva.

La palabra "teleportation" ("Teletransporte" en español), fue inventada por el escritor Charles Fort a principios de la década de 1930. Fort usó la palabra para describir la supuesta conexión entre misteriosas desapariciones y apariciones en distintas partes del mundo. La palabra “teletransporte” fue utilizada por primera vez por Derek Parfit como parte de un ejercicio mental de identidad.

Científicamente no se conoce ningún mecanismo en el cual, el teletransporte de objetos macroscópicos pueda ocurrir, ni siquiera de particulas sub-atomicas. Sin embargo, los investigadores del instituto Max Plank en Berlín demostraron que los electrones de las moléculas de nitrógeno en su forma gaseosa, es decir las onda-partículas existen

simultáneamente. En la ciencia ficción, generalmente se basa en codificar información acerca de un objeto, transmitir la información a otro lugar, como a través de una señal de radio, y crear una copia del original en el punto de destino.

El concepto de teletransporte también se ha relacionado con algunos fenómenos como son el de la ubicuidad y el aporte, la habilidad de estar presente en varios lugares al mismo tiempo, generalmente atribuida a los santos en la Edad Media.

http://www.familia.cl/ciencia/teletransportacion/tele.htm

NOCIONES BASICAS DE LA FISICA CUANTICA.

Gracias al trabajo de Danah Zohar en su maravilloso libro divulgativo El yo cuantico, "Naturaleza y conciencia definidas por la fisica moderna" y al de otros científicos y divulgadores, me he enterado de varios hechos importantes cuya comprensión resulta indispensable para exponer las transformaciones que ha seguido mi investigación en el campo de las drogas, por lo que a continuación expondré brevemente estas ideas:

A nivel subatómico, las unidades más pequeñas que se han detectado, pueden manifestarse como ondas o como partículas

•€€€€€En 1927, Bohr afirmó que estos comportamientos corpuscular y ondulatorio no eran propiedades, sino dos representaciones complementarias que dependen de la interacción con el investigador y su instrumento de medida (Principio de complementareidad).

•€€€€En 1929 Heisenberg comprobó que no es posible medir simultáneamente la posición y la velocidad de las partículas subatómicas, ya que las propiedades análogas a la velocidad y la posición, que en el mundo subatómico son más vagas, adquieren consistencia únicamente en el momento de la medición. (Principio de indeterminación)

Esto significa que el observador altera lo observado por el mero hecho de su observación. Lo cual socava el supuesto clásico de la realidad objetiva, pero lo más impactante es que no es la unidad subatómica quien “decide” si se manifiesta como onda o como partícula, sino el observador.

•€€€ En 1930 Schröedinger desarrolló una ecuación que predice el comportamiento de una determinada partícula hasta un punto y a partir de ahí describe dos resultados igualmente probables para la misma unidad. En este punto, la ecuación se bifurca, de modo que la unidad tiene dos comportamientos diferentes en un mismo y único tiempo. En determinadas ocasiones, esta ramificación será seguida por otras hasta llegar a cuatro, ocho, dieciséis posibles resultados, ad infinitum. (Función onda partícula)

Esto quiere decir que a nivel subatómico, la materia no existe con seguridad, sino más bien “muestra tendencia a existir”. Estas partículas no son puntos materiales clásicos, de localización precisa, sino que son paquetes de ondas (probabilistas), es decir, una superposición de movimientos (potenciales) en todas direcciones.

•€€€En 1935 el mismo Schröedinger propone un experimento imaginario para poner de manifiesto los efectos del indeterminismo cuántico. Sugiere la colocación de un gato en una caja que contenga cierta cantidad de material radiactivo, junto con un contador Gaiger capaz de captar el inicio de la radiación, y que al ser estimulado active una corriente mortal para el gato. Puesto que el momento exacto en que se produce la radiación no puede ser calculado, propone parar el experimento justo cuando la probabilidad de la radiación fuera del cincuenta por ciento. A continuación pregunta: ¿Cuál sería el factor determinante para encontrar al gato vivo o muerto?

•€€€Tanto Bohr como Winger, dicen que la conciencia es la variable oculta que decide qué resultado tiene lugar efectivamente en el acontecimiento considerado. Con lo que, en lugar de “observador”, el investigador es un “participante” dentro de la manifestación de la realidad.

A partir de esto se puede deducir que cada uno de nosotros, lo sepamos o no, estamos creando la realidad que vivimos a través de nuestra conciencia manifestada en pensamientos, palabras y actos, que en última instancia son elecciones de las cuales depende si vamos a encontrar al gato de Sröedinger vivo o muerto.

•€€€Algunos pioneros de la ciencia integral como Francella y la misma Danah Zohar, han comenzado a extrapolar este paralelismo a las características humanas, como agresividad o gentileza, por ejemplo, como rasgos potenciales, pero no existentes en una persona, que pueden ser “construidos” por un “observador” a partir de sus interacciones con dicha persona.

psicología como “fobia” o “miedo”.

Todos los hábitos y adicciones operan con la misma mecánica. Un miedo (a no dormir, a hablar en público, a enamorarse) puede hacer que recurramos a una pastilla, una droga o un tipo de pensamiento nocivo. El objetivo inconsciente es “engañar” a nuestras células con otra emoción diferente, generalmente, algo que nos excite, “distrayéndonos” del miedo. De esta manera, cada vez que volvamos a esa situación, el miedo nos conectará, inevitablemente, con la “solución”, es decir, con la adicción. Detrás de cada adicción (drogas, personas, bebida, juego, sexo, televisión) hay pues un miedo insertado en la memoria celular.

La buena noticia es que, en cuanto rompemos ese círculo vicioso, en cuanto quebramos esa

conexión, el cerebro crea otro puente entre neuronas que es el “pasaje a la liberación”. Porque, como ha demostrado el Instituto Tecnológico de Massachussets en sus investigaciones con lamas budistas en estado de meditación, nuestro cerebro está permanentemente rehaciéndose, incluso, en la ancianidad. Por ello, se puede desaprender y reaprender nuevas formas de vivir las emociones.

Mente creadora

Los experimentos en el campo de las partículas elementales han llevado a los científicos a reconocer que la mente es capaz de crear. En palabras de Amit Goswani, profesor de física en la universidad de Oregón, el comportamiento de las micropartículas cambia dependiendo de lo que hace el observador: “cuando el observador mira, se comporta como una onda, cuando no lo hace, como una partícula”. Ello quiere decir que las expectativas del observador influyen en la Realidad de los laboratorios… y cada uno de nosotros está compuestos de millones de átomos.

Traducido al ámbito de la vida diaria, esto nos llevaría a que nuestra Realidad es, hasta cierto punto, producto de nuestras propias expectativas. Si una partícula (la mínima parte de materia que nos compone) puede comportarse como materia o como onda… Nosotros podemos hacer lo mismo.

La realidad molecular

Los sorprendentes experimentos del científico japonés Masaru Emoto con las moléculas de agua han abierto una increíble puerta a la posibilidad de que nuestra mente sea capaz de crear la Realidad. “Armado” de un potente microscopio electrónico con una diminuta cámara, Emoto fotografió las moléculas procedentes de aguas contaminadas y de manantial. Las metió en una cámara frigorífica para que se helaran y así, consiguió fotografiarlas. Lo que encontró fue que las aguas puras creaban cristales de una belleza inconmensurable, mientras que las sucias, sólo provocaban caos. Más tarde, procedió a colocar palabras como “Amor” o “Te odio”, encontrando un efecto similar: el amor provocaba formas moleculares bellas mientras que el odio, generaba caos.

Por último, probó a colocar música relajante, música folk y música thrash metal, con el resultado del caos que se pudieron ver en las fotografías.

La explicación biológica a este fenómeno es que los átomos que componen las moléculas (en este caso, los dos pequeños de Hidrógeno y uno grande de Oxígeno) se pueden ordenar de diferentes maneras: armoniosa o caóticamente. Si tenemos en cuenta que el 80% de nuestro cuerpo es agua, entenderemos cómo nuestras emociones, nuestras palabras y hasta la música que escuchamos, influyen en que nuestra realidad sea más o menos armoniosa. Nuestra estructura interna está reaccionando a todos los estímulos exteriores, reorganizando los átomos de las moléculas.

El valioso vacío atómico

Aunque ya los filósofos griegos especularon con su existencia, el átomo es una realidad científica desde principios de siglo XX. La física atómica dio paso a la teoría de la relatividad y de ahí, a la física cuántica. En las escuelas de todo el mundo se enseña hoy día que el átomo está compuesto de partículas de signo positivo (protones) y neutras (neutrones) en su núcleo y de signo negativo (electrones) girando a su alrededor. Su organización recuerda extraordinariamente a la del Universo, unos electrones (planetas) girando alrededor de un sol o núcleo (protones y neutrones). Lo que la mayoría desconocíamos es que la materia de la que se componen los átomos es prácticamente inexistente. En palabras de William Tyler,

profesor emérito de ingeniería y ciencia de la materia en la universidad de Stanford, “la materia no es estática y predecible. Dentro de los átomos y moléculas, las partículas ocupan un lugar insignificante: el resto es vacío”.

En otras palabras, que el átomo no es una realidad terminada sino mucho más maleable de lo que pensábamos. El físico Amit Goswani es rotundo: “Heinsenberg, el codescubridor de la mecánica cuántica, fue muy claro al respecto; los átomos no son cosas, son TENDENCIAS. Así que, en lugar de pensar en átomos como cosas, tienes que pensar en posibilidades, posibilidades de la consciencia. La física cuántica solo calcula posibilidades, así que la pregunta viene rápidamente a nuestras mentes, ¿quién elige de entre esas posibilidades para que se produzca mi experiencia actual? La respuesta de la física cuántica es rotunda: La conciencia está envuelta, el observador no puede ser ignorado”.

¿Qué realidad prefieres?

El ya famoso experimento con la molécula de fullerano del doctor Anton Zeillinger, en la Universidad de Viena, testificó que los átomos de la molécula de fullerano (estructura atómica que tiene 60 átomos de cárbón) eran capaces de pasar por dos agujeros simultáneamente. Este experimento “de ciencia ficción” se realiza hoy día con normalidad en laboratorios de todo el mundo con partículas que han llegado a ser fotografiadas. La realidad de la bilocación, es decir, que “algo” pueda estar en dos lugares al mismo tiempo, es algo ya de dominio público, al menos en el ámbito de la ciencia más innovadora. Jeffrey Satinover, ex presidente de la fundación Jung de la universidad de Harvard y autor de libros como “El cerebro cuántico” y “El ser vacío”, lo explica así: “ahora mismo, puedes ver en numerosos laboratorios de Estados Unidos, objetos suficientemente grandes para el ojo humano, que están en dos lugares al mismo tiempo, e incluso se les puede sacar fotografías. Yo creo que mucha gente pensará que los científicos nos hemos vuelto locos, pero la realidad es así, y es algo que todavía no podemos explicar”.

Quizás porque algunos piensen que la gente “de a pie” no va a comprender estos experimentos, los científicos todavía no han conseguido alertar a la población de las magníficas implicaciones que eso conlleva para nuestras vidas, aunque las teorías anejas sí forman parte ya del dominio de la ciencia divulgativa.

Seguramente la teoría de los universos paralelos, origen de la de la “superposición cuántica”, es la que ha conseguido llegar mejor al gran público. Lo que viene a decir es que la Realidad es un número “n” de ondas que conviven en el espacio-tiempo como posibilidades, hasta que UNA se convierte en Real: eso será lo que vivimos. Somos nosotros quienes nos ocupamos, con nuestras elecciones y, sobre todo, con nuestros pensamientos (“yo sí puedo”, “yo no puedo”) de encerrarnos en una realidad limitada y negativa o en la consecución de aquellas cosas que soñamos. En otras palabras, la física moderna nos dice que podemos alcanzar todo aquello que ansiamos (dentro de ese abanico de posibilidades-ondas, claro).

En realidad, los descubrimientos de la física cuántica vienen siendo experimentados por seres humanos desde hace milenios, concretamente, en el ámbito de la espiritualidad. Según el investigador de los manuscritos del Mar Muerto, Greg Braden, los antiguos esenios (la comunidad espiritual a la que, dicen, perteneció Jesucristo) tenían una manera de orar muy diferente a la actual. En su libro “El efecto Isaías: descodificando la perdida ciencia de al oración y la plegaria”, Braden asegura que su manera de rezar era muy diferente a la que los cristianos adoptarían. En lugar de pedir a Dios “algo”, los esenios visualizaban que aquello que pedían ya se había cumplido, una técnica calcada de la que hoy se utiliza en el deporte de alta competición, sin ir más lejos. Seguramente, muchos han visto en los campeonatos de

atletismo cómo los saltadores de altura o pértiga realizan ejercicios de simulación del salto: interiormente se visualizan a sí mismos, ni más ni menos que realizando la proeza. Esta técnica procede del ámbito de la psicología deportiva, que ha desarrollado técnicas a su vez recogidas del acervo de las filosofías orientales. La moderna Programación Neurolingüística, usada en el ámbito de la publicidad, las relaciones públicas y de la empresa en general, coincide en recurrir al tiempo presente y a la afirmación como vehículo para la consecución de los logros. La palabra sería un paso más adelante en la creación de la Realidad, por lo que tenemos que tener cuidado con aquello que decimos pues, de alguna manera, estamos atrayendo esa realidad.

La búsqueda científica del alma

En las últimas décadas, los experimentos en el campo de la neurología han ido encaminados a encontrar donde reside la conciencia. Fred Alan Wolf, doctor en física por la universidad UCLA, filósofo, conferenciante y escritor lo explica así en “¿Y tú qué sabes?” de la que se espera la segunda parte en pocos meses: “Los científicos hemos tratado de encontrar al observador, de encontrar la respuesta a quién está al mando del cerebro: sí, hemos ido a cada uno de los escondrijos del cerebro a encontrar el observador y no lo hemos hallado; no hemos encontrado a nadie dentro del cerebro, nadie en las regiones corticales del cerebro pero todos tenemos esa sensacion de ser el observador”. En palabras de este científico, las puertas para la existencia del alma están abiertas de par en par: “Sabemos lo que el observador hace pero no sabemos quién o qué cosa es el observador”.

Hoy recuperadas por la física cuántica, muchas de estas afirmaciones eran conocidas en la Antigüedad, como en el caso del “Catecismo de la química superior”, de Karl von Eckartshausen.

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Cuadro 1 Nuestro cerebro: un ordenador que procesa información

A cada segundo, en una vida como la moderna llena de estímulos: nos bombardean enormes cantidades de información. El cerebro solo procesa una mínima cantidad de ella: 400 mil millones de bits de información por segundo. Los estudios científicos han demostrado que sólo somos conscientes de 2.000 mil de esos bits, referidos al medio ambiente, el tiempo y nuestro cuerpo. Así pues, lo que consideramos la Realidad, es decir, aquello que vivimos, es sólo una mínima parte de lo que en realidad está ocurriendo. ¿Cómo se filtra toda esa información?

A través de nuestras creencias: El modelo de lo que creemos acerca del mundo, se construye desde lo que sentimos en nuestro interior y de nuestras ideas. Cada información que recibimos del exterior se procesa desde las experiencias que hemos tenido y nuestra respuesta emocional procede de estas memorias. Por eso, los malos recuerdos nos impulsan a caer en los mismos errores.

Cuadro 2: Cómo romper con esos malos hábitos del pensamiento

El cerebro crea esas redes a partir de la memoria: ideas, sentimientos, emociones. Cada asociación de ideas o hechos, incuba un pensamiento o recuerdo en forma de conexión neuronal, que desemboca en recuerdos por medio de la memoria asociativa. A una sensación o emoción similar, reaparecerá ese recuerdo en forma de idea o pensamiento. Hay gente que conecta “amor” con “decepción” o “engaño”, así que cuando vaya a sentir amor, la

red neuronal conectará con la emoción correspondiente a cómo se sintió la última vez que lo sintió: ira, dolor, rabia, etc. Según Joe Dispenza “si practicamos una determinada respuesta.

Einstein y los comienzos de la física cuántica: de la osadía al desencanto

L. Navarro Veguillas

Si se realizase una amplia encuesta acerca de cuáles han sido las grandes aportaciones de Albert Einstein (1879-1955) a la física, es seguro que su archifamosa teoría de la relatividad sería con mucho la más citada. También es posible que en buena parte de las respuestas no se hiciera mención a ninguna otra de sus contribuciones. Por eso tal vez resulte sorprendente conocer esta opinión de Max Born, premio Nobel de Física de 1954: "Einstein habría sido uno de los más grandes físicos teóricos de todos los tiempos incluso si no hubiera escrito una sola línea sobre la teoría de la relatividad".

Aquí nos vamos a referir a las aportaciones del mito a un campo que cultivó con pasión y dedicación extrema a lo largo de medio siglo. Seguiremos la estela de su pensamiento acerca de las ideas que hicieron posible la aparición de la mecánica cuántica, la teoría que se ha mostrado como la adecuada para explicar el comportamiento de la naturaleza a nivel atómico. Einstein calificó de "revolucionaria" su contribución a este campo. Un calificativo que jamás empleó en relación con ninguna otra de sus originales ideas; ni siquiera al referirse a la relatividad.

Comenzaremos exponiendo el origen y el desarrollo de las primeras nociones cuánticas de Einstein, acerca de ciertas propiedades de la emisión y de la absorción de luz, en 1905. Seguiremos las oscilaciones de sus ideas, y de las polémicas que suscitaron, prestando atención especial al nacimiento del fotón en 1916 como constituyente elemental de la radiación. Y comprobaremos que ni el que se le concediera el Premio Nobel de Física de 1921 —por su explica-ción cuántica del efecto fotoeléctrico— sirvió para acallar las voces de los que clamaban contra sus revolucionarias concepciones sobre la luz y la radiación electromagnética.

Forzoso será referirse a las circunstancias últimas que le llevaron, tras veinte años de intensa dedicación, a inclinarse por la automarginación. El papel que en la nueva teoría cuántica se asignaba a la probabilidad nunca pudo ser asimilado por Einstein, quien actuó de forma coherente con lo que —un tanto dramáticamente— había expresado por carta al matrimonio Born a mediados de 1924, ya en la antesala de la aparición de las respectivas formulaciones de Werner Heisenberg (1925) y de Erwin Schrödinger (1926): "Me resulta intolerable la idea de que un electrón expuesto a la radiación pueda escoger a su antojo el momento y la dirección del salto. Si así resultara, finalmente preferiría haber sido un zapatero remendón, o incluso empleado de casino, antes que físico".

La vigente mecánica cuántica afirma, siguiendo con la metáfora anterior, que el electrón efectivamente salta a su antojo o, al menos, nosotros nunca seremos capaces de anticipar cuándo y cómo saltará. La nueva teoría sólo proporciona información estadística del fenómeno. Para Einstein, la consagración de este tipo de indeterminismo representó el mayor varapalo de su vida científica. Nuestro análisis de sus aportaciones en el contexto que se produjeron no sólo se debe entender como un homenaje en la conmemoración del centenario de su annus mirabilis, sino que constituye una buena ilustración sobre las comple-jidades de la creación científica. Este artículo no es sino una pequeña muestra de la ardua y

prolongada batalla, incluyendo victorias y derrotas, que Einstein libró en su empeño por desentrañar el misterio de los quanta, y que él mismo sintetizó, tal vez con excesivo e injustificado pesimismo, con estas palabras:

"Un total de cincuenta años de especulación consciente no me ha acercado a la solución de la cuestión: ¿qué son los quanta de luz? Es cierto que hoy día cualquier pillo cree saber la respuesta, pero se equivoca." [Carta de Einstein a Michele Besso, 12 diciembre, 1951]

Berna, la ciudad de los milagros

Con veinticuatro años y un trabajo cómodo en la Oficina Suiza de Patentes de Berna, Einstein rezuma felicidad. Acaba de casarse con Mileva Maric, compañera de estudios universitarios en el famoso Eidgenössische Technische Hochschule de Zúrich, más conocido por sus siglas ETH, y todo eran buenas perspectivas. En una carta a su eterno y fiel amigo Michele Besso escribe: "Ahora soy un hombre casado y llevo una vida muy agradable junto a mi esposa. Ella se ocupa perfectamente de todo, cocina bien y siempre está alegre".

Había nacido en Ulm —sur de Alemania— en 1879, en el seno de una familia que le instruyó en los principios del judaísmo de forma harto liberal. Cursó sus primeros estudios en Múnich, de donde marchó a Pavía en 1895, un año antes de acabar la educación secundaria, para reunirse con sus padres, que se ha-bían trasladado a Italia por razones laborales. Ese mismo año viajó a Zúrich para realizar un examen de ingreso en el ETH, pues no podía ser admitido directamente al no haber terminado los estudios secundarios, ni tener dieciocho años cumplidos. A pesar de su buena actuación en matemáticas y física, sus resultados globales no le permitieron lograr el acceso directo, por lo que se le recomendó matricularse en la Escuela Cantonal de Aargau —en Aarau, cantón de Aargau, Suiza— y cursar las enseñanzas que le faltaban para acabar la secundaria.

Así lo hizo, y en octubre de 1896 fue admitido en el ETH para cursar un ciclo de cuatro años que facultaba esencialmente para la docencia en matemáticas y en física en la enseñanza secundaria, por lo que Einstein fijó su residencia en Zúrich. Allí se habría de encontrar con tres personajes que —en un momento u otro— ejercerían una decisiva influencia sobre él: sus compañeros de estudios Marcel Grossman y Mileva Maric´, y Michele A. Besso, un ingeniero suizo que luego sería su más fiel amigo de por vida.

Poco se sabe aún hoy de Mileva Maric. Era cuatro años mayor que Einstein. Hija de un alto funcionario húngaro, ella había nacido en Titel —entonces en el sur de Hungría, hoy en Serbia—, y en su adolescencia adquirió tan alta formación como para poder aspirar a cursar estudios en el prestigioso ETH, donde era la única mujer de su curso. Allí se estableció una relación sentimental entre Einstein y Maric. Albert obtuvo el título en 1900, con calificaciones muy justas: las más bajas entre los cuatro aprobados. De los once estudiantes que habían comenzado sólo cinco llegaron al examen final, en el que Mileva fue suspendida. No obstante las calificaciones de ambos fueron muy similares. Tan sólo en "Teoría de funciones" fueron claramente diferentes: 11 sobre 12 para él y 5 sobre 12 para ella, lo que en definitiva fue causante del suspenso de la joven.

Maric lo volvió a intentar un año después y volvió a suspender, a pesar de la ayuda de Einstein quien, a su vez, fracasó en su intento por obtener una plaza de ayudante en el mismo ETH de Zúrich, por lo que se vio en la necesidad de recurrir a la docencia particular. Acabó por instalarse en Berna donde, a mediados de 1902, gracias a los buenos oficios del

padre de su compañero de estu-dios Grossman, consiguió un puesto de trabajo como técnico de tercera clase en la Oficina de Patentes Suiza.

Poco antes de viajar a Berna, Einstein recibió una carta de Maric desde la casa de sus padres, en la actual Serbia, informándole del nacimiento de Lieserl, una hija de ambos de la que hasta hace poco no se conocía su existencia y que, a la vista de la total falta de información posterior a su nacimiento, debió de morir muy pronto o tal vez fuera dada en adopción ante las previsibles dificultades de una madre soltera en aquellos días.

En Berna encontró a Maurice Solovine, un joven filósofo rumano ávido de ideas sobre la física del momento, y a Konrad Habicht, un amigo de Zúrich que fue allá a ampliar sus estudios en matemáticas. Einstein se erigió en líder de la terna que bautizaron como Academia Olympia. Se reunían para discutir de filosofía, física y literatura. Aunque la Academia se disolvió tres años después, por la separación física de sus miembros, nunca se borró del recuerdo de Einstein. En su autobiografía rememoraba las lecturas y discusiones que allí hicieron —de Henri Poincaré, entre otros—, refiriéndose a "nuestra feliz Academia, que después de todo, resultaba menos infantil que las respetables que luego llegué a conocer de cerca".

Quedaban lejos en su memoria, que no en el tiempo, los espesos años escolares, los frecuentes cambios de domicilio, la búsqueda de un empleo digno y las discusiones altisonantes con sus padres, especialmente con su madre, ante el opresivo interés que mostraban por evitar a toda costa la boda con Mileva. No tendría que oír más comentarios desagradables sobre la que ya era su esposa, que ciertamente no se ajustaba al modelo tradicional que sus padres creían que era el más adecuado para hacer feliz a Einstein. "...Ella es un libro como tú, y deberías tener una mujer... Cuando llegues a los treinta, ella se habrá convertido en una vieja bruja (Mileva era, recordemos, cuatro años mayor que Albert)... Te hipotecas tu futuro y te cierras tu vida... Si tiene un hijo, bonito regalo para ti...". Son sólo algunas de las lindezas que su madre le había dedicado.

Ahora todo era distinto. Por si fuera poco, el año anterior le habían declarado exento del servicio militar por problemas físicos —pies planos, varices y excesiva sudoración— y se le había concedido la nacionalidad suiza, que ya no perdería jamás a pesar de todos los avatares de su vida. Se acabaron los cinco años que se mantuvo como apátrida desde que renunció, en 1896, a su nacionalidad alemana de nacimiento.

En Berna había llegado el momento. Además de examinar patentes, ahora podría abordar el análisis de ciertas cuestiones de física que le venían preocupando desde hacía tiempo y sobre las que tenía algunas ideas. Por ejemplo, desde muy niño había quedado seducido por el misterio que encierra el comportamiento de una brújula, siempre obligada a mirar hacia el norte guiada por una fuerza misteriosa. Y luego, ya próximo a comenzar sus estudios universitarios, se planteaba con frecuencia situaciones un tanto enigmáticas que las más de las veces acababan por remitirle a la necesidad de desvelar la auténtica naturaleza de la luz. Por ejemplo, uno de estos pensamientos recurrentes consistía en imaginarse lo que ocurriría si uno pudiera cabalgar a lomos de un rayo de luz: ¿Qué vería, si es que veía algo? ¿O tal vez la cuestión no estu-viera del todo bien planteada?

Einstein partía de una posición aparentemente desfavorable. Su escasa relación con el mundo académico podía representar un factor negativo a la hora de abordar problemas de envergadura. Pero bien pudo suceder exactamente lo contrario: la osadía de su juventud y la falta de ligaduras con autoridades que tuvieran que dar alguna clase de beneplácito a su trabajo tal vez hicieran más fácil que la inteligencia y la imaginación se desarrollaran con

plenitud. Tampoco hay que dejar de lado los beneficios —reconocidos más tarde por el propio Einstein— que para su formación le reportaba su trabajo como analista de las solicitudes de patentes, que le obligaba a una relación permanente con el mundo de los inventos y de la experimentación.

Los quanta de Einstein: primeras andaduras hacia el Premio Nobel

Entre 1902 y 1904, Einstein publicó tres artículos en los que exponía una formulación genuina de la mecánica estadística, en la línea de Ludwig Boltzmann, distinta e independiente de la presentada por Jossiah W. Gibbs en 1902, desconocida por entonces para el joven Albert. En el tercero se interrogaba sobre las posibilidades de encontrar un sistema físico adecuado para contrastar las previsiones teóricas de sus métodos estadísticos con los resultados expe-rimentales.

Un sutil razonamiento permite a Einstein dar con el sistema buscado: la radiación emitida por un "cuerpo negro" en equilibrio a una cierta temperatura. Recordemos que el cuerpo negro absorbe toda la radiación que le llega; precisamente su nombre le viene de que, al ser nula la reflexión, no ha lugar para distinguir colores por este procedimiento. Además, para mantenerse a temperatura constante, ha de emitir la misma energía que absorbe. Así fue cómo Einstein se vio inmerso en el análisis de la naturaleza y de las propie-dades de la emisión y absorción de luz por un cuerpo negro.

Hasta 1899, los datos experimentales obtenidos al respecto eran acordes con la ley de Wien, propuesta tres años antes. Pero en el otoño de 1900, los experimentos realizados por Heinrich Rubens y Ferdinand Kurlbaum en Berlín con longitudes de ondas un tanto más largas que las empleadas hasta entonces pusieron de manifiesto que esa concordancia no era tal, confirmando sospechas previas de Otto Lummer y Ernst Pringsheim, entre otros. En unos días, Max Planck encontró una nueva fórmula que encajaba con todos los resultados experimentales obtenidos hasta la fecha. En la sesión del 19 de octubre, la nueva ley de Planck fue presentada ante los miembros de la Sociedad Alemana de Física. Y sólo unas semanas después —el 14 de diciembre de 1900— su autor leyó en el mismo escenario una memoria titulada "Sobre la teoría de la ley de la distribución de la energía en el espectro normal", en la que ofrecía la primera justificación teórica de aquella ley.

A tal fin, Planck comenzó por idear un modelo que le permitiera alguna forma de actuación en el mundo de las por entonces incomprendidas relaciones entre la materia ordinaria y la radiación electromagnética. El cuerpo que emitía o absorbía radiación se asimilaba a un conjunto de partículas cargadas eléctrica-mente en permanente oscilación, a las que se responsabilizaba de la emisión y absorción de la radiación. El tratamiento clásico de estos osciladores no condu-cía a la ley de Planck, por lo que éste tuvo que buscar alternativas que permi-tieran obtener "a toda costa" la explicación teórica buscada.

Es así como Planck, "en un acto de desesperación", decidió aplicar los métodos estadísticos de Boltzmann al problema de la radiación. Unos métodos que no eran en absoluto de su devoción, pues implicaban el carácter probabilístico de las leyes de la termodinámica, contra su adhesión general al carácter absoluto de todas las leyes de la física. Por si fuera poco, aquella justificación teórica conducía inexorablemente a una extraña conclusión: los osciladores planckianos de frecuencia u no podían absorber y emitir cualquier cantidad de energía, como cabía esperar según los tratamientos clásicos, sino sólo cantidades múltiplo

de una unidad elemental —o quantum— de valor e=hu, donde h representaba una nueva constante universal, que más tarde sería bautizada como "constante de Planck".

En este contexto Einstein publica en 1905 un artículo titulado "Sobre un punto de vista heurístico referente a la emisión y transformación de la luz". El diccionario de la Real Academia Española define el término "heurístico", en una de sus acepciones, así: "En algunas ciencias, manera de buscar la solución de un problema mediante métodos no rigurosos, como por tanteo, reglas empíricas, etc.". Y, en efecto, Einstein no procedió aquí de forma rigurosa, aunque desplegó su imaginación en una dirección con cierta tradición en la historia de la física: el empleo ingenioso de ciertas analogías. Tras criticar algunas incoherencias detectadas por él en la contribución de Planck, Einstein llega a unas originales ideas que anticipa de forma clara ya en la introducción de su trabajo:

"Ciertamente, me parece que las observaciones asociadas a la ‘radiación negra’, la fotoluminiscencia, la producción de rayos catódicos por luz ultravioleta y otros grupos de fenómenos relacionados con la producción o la transformación de la luz pueden entenderse mejor si se supone que la energía de la luz está distribuida discontinuamente en el espacio. De acuerdo con la hipótesis que vamos a admitir en este trabajo, cuando un rayo de luz emerge desde un punto, la energía no está continuamente distribuida sobre un espacio cada vez mayor, sino que consiste en un número finito de quanta de energía que están localizados en puntos del espacio, que se mueven sin dividirse, y que sólo pue-den ser absorbidos o producidos como un todo".

La línea del razonamiento de Einstein fue la siguiente. En primer lugar obtuvo la variación de la entropía de un gas ideal como consecuencia de una transformación reversible de su volumen, manteniendo constante la temperatura. Después repitió el cálculo para el mismo proceso, pero ahora con radiación en lugar de gas, y suponiendo válida la ley de Wien, antes mencionada. La analo-gía formal entre ambos problemas y la comparación entre los respectivos re-sultados permitió a Einstein llegar a una conclusión trascendente:

"La radiación monocromática de baja densidad (dentro del rango de validez de la fórmula de Wien) se comporta desde el punto de vista de la teoría del calor como si estuviese constituida por quanta de energía, independientes unos de otros, de magnitud hu [en notación actual]".

Así, este resultado fundamental de Einstein descansaba sobre la existencia de una analogía formal entre el gas integrado por moléculas y la radiación negra. Desde un punto de vista metodológico, tal proceder no podía esgrimirse como garantía sólida para la validez de un resultado que, por si fuera poco, se había obtenido a partir de la ley de Wien, un tanto obsoleta ya para la época, dada la mayor concordancia de la ley de Planck con los resultados experimentales.

El hecho de que en 1905 Einstein obtuviera la anterior cuantización a partir de la fenomenológica ley de Wien, y no de la más afinada de Planck, sorprenderá a quien asocie necesariamente la cuantización de la energía con la ley de Planck, algo que es usual en el "contexto de la justificación", en el que se enmarca la enseñanza de la física, pero que no se percibe en el "contexto del descubrimiento", que es el relevante para un historiador. Es sencillo comprobar que si Einstein hubiera empleado la ley más acorde con los experimentos del momento —la de Planck— no hubiese logrado exhibir la analogía sobre la que basó su resultado. No obstante, la cuantización de la energía va tan implícita en la ley de Wien como en la ley de Planck; lo demostró Paul Ehrenfest en 1911, si bien casi todos los físicos de la época —como la mayoría de los actua-les— pasaron por alto tan importante contribución

para entender la auténtica naturaleza de la hipótesis cuántica.

Es frecuente referirse a este artículo de Einstein como el de "la explicación del efecto fotoeléctrico". Y es cierto que allí se proporciona por vez primera una explicación completa y sencilla de dicho efecto, fundamento último de las hoy habituales células fotoeléctricas. Pero desde esta perspectiva el análisis del artículo ofrece una gran sorpresa: no sólo porque la explicación del efecto foto-eléctrico no aparece como elemento motivador, sino porque tan sólo se trata de una de las tres aplicaciones que Einstein propone —junto con la regla de Stokes para la luminiscencia y la ionización de gases por luz ultravioleta— para mostrar consecuencias medibles de su hipótesis cuántica sobre la radiación electromagnética.

Finalmente, una cuestión de matiz. Para Planck la hipótesis sobre los quanta era una condición suficiente para deducir la ley que gobernaba el comportamiento de la radiación electromagnética. Por el contrario, para Einstein, la existencia de los quanta no era una hipótesis, sino ¡un resultado! que se deducía del comportamiento experimental de la radiación siempre que se atribuyera cierta validez metodológica al uso de la analogía. Como más adelante veremos, puede que esta diferencia entre el quantum suficiente de Planck y el quantum necesario de Einstein —un matiz esencial en nuestra opinión— tuviese mucho que ver con el diferente grado de aceptación de los respectivos trata-mientos.

Un "experimento mental" que transformó los quanta en fotones

Planck estaba convencido de que su hipótesis cuántica no se apartaba un ápice del terreno clásico. El que fuera entendida como una condición suficiente ayudó a que no se percibiera como algo completamente ajeno a la física clásica. Ciertamente se trataba de una extraña propiedad, pero que sólo afectaba a ciertos osciladores que formaban parte de un modelo teórico para estudiar la radiación. Que no fuese sino una mera condición suficiente dejaba siempre la puerta abierta para intentar obtener el mismo resultado —la ley de Planck— por algún camino menos problemático.

El resultado de Einstein, en cambio, parecía atentar contra la teoría del campo electromagnético, formulada hacía más de treinta años por James C. Maxwell, y que ya formaba parte del acervo de la física. La conclusión de Einstein en 1905 sobre el carácter discreto del intercambio de energía entre materia y radiación parecía sugerir, cuando menos, una revisión del electromagnetismo maxwelliano, que lleva implícito el carácter continuo de la propagación de la energía a través del espacio. Si se añade que Planck era por entonces un prestigioso líder de la física y Einstein sólo un principiante, no parece extraña la reacción ante la osadía del joven. La tónica del impacto se detecta en la pre-sentación, muy elogiosa en su conjunto, que el propio Planck hizo de Einstein como nuevo miembro de la Academia Prusiana de Ciencias ¡en 1913!:

"En suma, puede decirse que de los grandes problemas en que es tan rica la física moderna, difícilmente exista uno al que Einstein no haya hecho una contribución notable. Que alguna vez errara el blanco en sus especulaciones, como por ejemplo en su hipótesis de los quanta de luz, no puede esgrimirse realmente demasiado en su contra, porque no es posible introducir ideas de verdad nuevas, ni aun en las ciencias más exactas, sin correr a veces algún riesgo."

Einstein no cejó. Su interés por desvelar la naturaleza de la radiación se manifestó en la publicación de una veintena de trabajos durante los diez años si-guientes, con un doble

objetivo. Por un lado era prioritario convencer, y convencerse, de la necesidad de admitir algún tipo de comportamiento discreto para la radiación. Un tema que, además de Ehrenfest (1911), también abordó con éxito Poincaré (1912). Einstein no se dio por satisfecho. Incluso admitiendo cierto comportamiento discreto para la radiación, faltaría algo básico: hacerlo compa-tible con el carácter continuo que el electromagnetismo asignaba a la radiación. Casi una misión imposible pues, para una gran mayoría, el comportamiento discreto —propio de partículas materiales— y el continuo —el de las ondas electromagnéticas— representaban aspectos mutuamente excluyentes.

Einstein no llegó a resolver ninguno de los dos problemas, al menos a su entera satisfacción, pero en ambos hizo notables progresos. En ello desempeñó un papel importante uno de sus famosos "experimentos mentales" —Gedanken-Experimente—: experimentos que no necesitaban ser efectivamente realizados para poder obtener conclusiones de gran calado a partir de su análisis. El experimento mental al que nos referimos mereció la atención de Einstein en diversas ocasiones a partir de 1909. Se trataba de analizar las propiedades de la traslación uniforme de un espejo, totalmente reflectante para una pequeña gama de frecuencias y transparente para el resto. Se movía en el interior de una cavidad con gas y radiación electromagnética; todo ello en equilibrio a una cierta temperatura.

El análisis peculiar que Einstein hizo de este experimento mental no sólo le llevó a reafianzarse en su idea del quantum necesario, sino que le sugirió que la compatibilidad entre el discreto y el continuo —es decir, entre el aspecto corpuscular y el ondulatorio—, en el caso de la radiación, tal vez no sólo fuera posible sino tan necesaria como la misma hipótesis cuántica. Hasta el punto de que en una de las reuniones anuales de los físicos alemanes (Salzburgo, 1909), Einstein presentó una contribución —que Wolfgang Pauli no dudó en calificar cuarenta años después como "uno de los hitos en el desarrollo de la física teórica"— en la que se atrevió a profetizar sobre los próximos desarrollos:

"Resulta innegable que existe un amplio conjunto de hechos referentes a la radiación que muestran que la luz tiene ciertas propiedades fundamentales que pueden ser entendidas mucho más apropiadamente a partir del punto de vista de la teoría newtoniana de la emisión [corpuscular] de la luz que desde el punto de vista de la teoría ondulatoria. Es mi opinión, por consiguiente, que la próxima fase del desarrollo de la física teórica nos aportará una teoría de la luz que pueda interpretarse como una especie de fusión de las teorías ondulatoria y de emisión [corpuscular] de la luz... Todo lo que yo quería era señalar brevemente que con su ayuda [la del experimento mental] las dos propiedades estructurales (la ondulatoria y la cuántica) desplegadas simultáneamente por la radiación de acuerdo con la fórmula de Planck no deberían ser considerada mutuamente incompatibles." [Los corchetes y la cursiva los hemos incluido nosotros]

Fue otro tipo de análisis de ese mismo experimento mental el que en 1916 llevó a Einstein hasta la definitiva comprensión del carácter discreto de la radiación, una vez ya asentado en la física el modelo atómico de Bohr. Aplicando la navaja de Occam, Einstein eliminó todo vestigio de los osciladores planckianos para pasar a entender la materia como un agregado de moléculas que sólo pueden existir en un conjunto discreto de estados energéticos. Las transiciones entre éstos eran la causa de la emisión y absorción de radiación por la materia. Todo muy en la línea del modelo de Bohr.

La interacción materia-radiación se establecía en términos de tres procesos básicos: uno, espontáneo, en el que las moléculas emiten sin estímulo de la ra-diación exterior, y dos, inducidos por la radiación. Estos últimos —a su vez, uno de emisión y otro de absorción— ocurren según una tasa que es directamente proporcional a la densidad de radiación

presente, mientras que la emisión espontánea es independiente de la misma. Con tales premisas y la imposición de las condiciones precisas para que el sistema gas-radiación se encuentre en una situación de equilibrio térmico, Einstein logró deducir la ley de Planck y también que la unidad para el intercambio de energía entre la molécula y la radiación monocromática de frecuencia u —intercambio de naturaleza discreta a causa del modelo atómico asumido— había de venir dada por el producto hu. La gran novedad radicaba en el proceso de emisión estimulada por la radia-ción, pues los otros dos procesos eran los que se consideraban en los trata-mientos habituales. Y la clave estaba en que con sólo dos procesos —la absorción inducida por la radiación y la emisión espontánea— la imposición de la condición de equilibrio conducía a la ya muy obsoleta ley de Wien. Para la obtención de la ley de Planck se requería, además, la emisión estimulada.

Precisamente la emisión inducida de radiación por los átomos ofrece propiedades que habrían de constituir el fundamento teórico del moderno láser. Pero en este trabajo de 1916 aparecía otro resultado de máximo relieve. Analizando ciertas fluctuaciones en su experimento mental, Einstein llega a la conclusión de que el gas y la radiación no sólo intercambian energía sino también cantidad de movimiento, en una dirección determinada. Es el momento en que los viejos e imprecisos quanta de radiación, simples unidades de intercambio de energía, adquieren el status de auténticas partículas, más adelante llamadas fotones. La interacción materia-radiación pasa a explicarse en términos de intercambio de fotones y cada fotón, como cualquier partícula, tiene una energía y una cantidad de movimiento determinados.

El impacto del fotón introducido por Einstein en 1916 no fue del todo positivo, por decirlo suavemente, pues parecía implicar la revisión de una teoría tan consolidada como era ya el electromagnetismo de Maxwell. La posición más extendida consistió en mantener la vigencia del electromagnetismo esperando que nuevas ideas acerca de la interacción materia-radiación permitieran prescindir del fotón, por superfluo; algo similar a lo que ya aconteció con el éter en 1905, cuando la teoría de la relatividad le hizo desaparecer del escenario de la física.

En 1923 se operó un cambio sustancial, como consecuencia de la explicación teórica del efecto Compton a partir de la aplicación conjunta de la teoría de la relatividad y de la teoría cuántica —dos teorías independientes y, por entonces, ambas controvertidas— al choque elástico entre un fotón y un electrón libre. (El efecto Compton consiste en el cambio de frecuencia de un fotón, en el rango de los rayos X, tras colisionar con un electrón atómico débilmente ligado.) Podría esperarse que desde ese momento el fotón habría quedado definiti-vamente instalado en la física, pero episodios posteriores permiten comprobar que la resistencia no desapareció del todo en esa fecha.

Por ejemplo, en 1924 Bohr, Kramers y Slater protagonizaron un curioso epi-sodio para desterrar al fotón. Publicaron un trabajo en el que prescindían de él, aunque a costa de introducir propiedades tan extrañas en la interacción radiación-materia como la no conservación de la energía y de la cantidad de movi-miento en los procesos elementales. Pero el artículo de Bohr, Kramers y Slater no logró acabar con el fotón pues, en 1925, Walther Bothe y Hans Geiger de-mostraron experimentalmente lo injustificado de ciertas predicciones de aqué-llos y lo acertado de las basadas en el fotón de Einstein.