3. MARCOS DE REFERENCIA

3.1. GENERALIDADES

Como se había propuesto anteriormente, se pretende hacer un abordaje crítico a la luz

de las interpretaciones que se suscitan en torno a los potenciales aportes que pueden

hacer las TIC en el mejoramiento del desempeño y motivación de nuestros estudiantes

hacia el aprendizaje de las operaciones básicas con expresiones algebraicas. Es a la luz

de las constantes observaciones que pretendemos analizar las causas y las posibles

soluciones de una problemática que actualmente enfrentamos al interior de nuestras

instituciones y con los potenciales beneficios que aportan los avances tecnológicos para

adelantar una propuesta que, beneficie no solamente nuestras prácticas sino también el

logro de objetivos de mejoramiento continuo para cada uno de los actores que participen

en el proceso sin descuidar el hecho de que constantemente debe ir acompañado de los

pertinentes mecanismos de control y evaluación adecuados bajo la responsabilidad de

quienes orientamos todas las actividades de enseñanza y aprendizaje.

No se debe dejar a la simple casualidad de ocurrencia de los acontecimientos los

resultados que podamos obtener con este tipo de trabajos sin asumir la responsabilidad

histórica y social que nos corresponde ante esta situación. Debemos necesariamente

estar atentos a todos los cambios que ocurran durante la implementación y puesta en

marcha de los mecanismos de acción al tenor de los beneficios inherentes a la presencia

de las TIC como agentes de innovación y mejoramiento continuo aportando no

solamente a que nuestro trabajo se haga más productivo sino también dando respuesta al

momento por el que actualmente estamos atravesando en lo que respecta a los

potenciales beneficios que plantea la tecnología como ciencia que está marcando la

nueva senda del desarrollo del conocimiento.

Se ha pretendido que las matemáticas por si solas aprendidas generen procesos de

aprendizaje adecuados a las necesidades de los estudiantes quienes simplemente tendrán

que abordar los objetos matemáticos que, según esta pretensión, les facilitarían aprender

de la mejor manera esta ciencia para posteriormente lograr consolidar el espacio de sus

prácticas. Según esta visión no se puede ser capaz de aplicar las matemáticas, salvo en

casos muy triviales, si no se cuenta con un buen fundamento matemático. La

matemática pura y la aplicada serían dos disciplinas distintas; y las estructuras

matemáticas abstractas deben preceder a sus aplicaciones en la Naturaleza y Sociedad.

Las aplicaciones de las

Matemáticas serían un "apéndice" en el estudio de las matemáticas, de modo que no se

producirían ningún perjuicio si este apéndice no es tenido en cuenta por el estudiante.

Las personas que tienen esta creencia piensan que las matemáticas son una disciplina

autónoma1. Podríamos desarrollar las matemáticas sin tener en cuenta sus aplicaciones a

otras ciencias, tan solo con base a problemas inerentes a las matemáticas. Lo que en

realidad pretendemos es desvirtuar un poco esta tradicional postura haciendo

precisamente que a través de esta propuesta de investigación se pueda establecer un

puente de comunicación entre matemáticas y práctica a la luz del conocimiento de otras

ciencias. En tal sentido los objetos matemáticos son observados y abordados mediante

la experiencia en el contexto de las aplicaciones que se logran al tenor del conocimiento

y las situaciones a resolver en otras ciencias del conocimiento, haciendo uso

precisamente de mecanismos que como el propuesto hagan un poco más dinámico el

proceso.

Desde un punto de vista más crítico, hemos observado en la práctica situaciones que

pueden ser susceptibles de mejorar a la luz de nuevas propuestas. En tal sentido se

requiere hacer una mirada a lo que ha sido el proceso de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas en el contexto de las tradicionales prácticas docentes. Por ejemplo el hecho

de concebir un proceso de enseñanza y aprendizaje bajo la responsabilidad de todos sus

actores mediante la puesta en marcha de alternativas dinámicas e innovadoras. Desde

esta óptica podemos considerar en contraposición a que la práctica va desligada del

conocimiento, como se planteó anteriormente en que tanto la aplicación y la práctica

deben ir articuladas a todo el proceso de enseñanza y aprendizaje; aquí los estudiantes

se ven enfrentados a la necesidad de tener que resolver situaciones prácticas mediante el

uso de conocimientos matemáticos concretos. En esta visión, las aplicaciones, tanto

externas como internas, deberían preceder y seguir a la creación de las matemáticas;

éstas deben aparecer como una respuesta natural y espontánea de la mente y el genio

humano a los problemas que se presentan en el entorno físico, biológico y social en que

el hombre vive. Los estudiantes deben ver, por sí mismos, que la axiomatización, la

generalización y la abstracción de las matemáticas son necesarias con el fin de

1 DIAZ GODINO, Juan. Didáctica para maestros. Proyecto Edumat Maestros. Universidad de Granada.

Página 20. Octubre de 2004.

comprender los problemas de la naturaleza y la sociedad2. En este sentido los métodos

han de dinamizarse por la exigencia que esto conlleva. Ya deja de ser un proceso de

enseñanza y aprendizaje en abstracto para convertirse en una situación de orden más

concreto y dinámico a la luz no solamente del desarrollo en el orden de lo social sino

también a la par de los avances tecnológicos en el contexto de la escuela con la directa

participación de sus actores quienes finalmente tendrán que direccionar sus acciones a la

luz de una mejor interacción académica, social y didáctica. En esta visión, las

aplicaciones, tanto externas como internas, deberían preceder y seguir a la creación de

las matemáticas; éstas deben aparecer como una respuesta natural y espontánea de la

mente y el genio humano a los problemas que se presentan en el entorno físico,

biológico y social en que el hombre vive. Los estudiantes deben ver, por sí mismos, que

la axiomatización, la generalización y la abstracción de las matemáticas son necesarias

con el fin de comprender los problemas de la naturaleza y la sociedad. Así entonces

desde esta concepción esta visión constructivista resulta más compleja en tanto requiere

de los participantes, sobre todo de los que enseñamos, mejores niveles de competencia

para llevar a cabo los objetivos propuestos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de

las matemáticas. Estamos pues obligados, a la luz de las nuevas metodologías

propuestas, a utilizar elementos didácticos significativos en la medida de pretender

imprimir cambios en la actitud de nuestros estudiantes hacia el aprendizaje de esta

ciencia haciendo uso precisamente de las estrategias que nos propone la introducción de

las TIC en el universo de la didáctica con el objeto de hacer más dinámico, atractivo y

participativo el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

3.2. ACTITUD DE LOS ESTUDIANTES PARA EL APRENDIZAJE

¿Cómo puede definirse la actitud si al hablar de aprendizaje se trata a la luz de los fines

propuestos por la educación? Si bien es cierto que existen diversas definiciones de la

actitud, existe consenso entre los teóricos en afirmar que la actitud es una predisposición

psicológica para comportarse de manera favorable o desfavorable frente a una entidad

particular3. Es decir, si la persona hace una evaluación positiva hacia un determinado

objeto, entonces su actitud hacia ese objeto es positiva o favorable, esperándose también

2 DIAZ GODINO, Juan. Didáctica para maestros. Proyecto Edumat Maestros. Universidad de Granada.

Página 21. Octubre de 2004. 3 EAGLE Y CHAIKEN. Northwestern University. Investigaciones en actitudes en el siglo XXI: El estado del arte. 1998

que sus manifestaciones de conducta (respuestas) hacia dicho objeto sean en general

favorables o positivas4; mientras que si la evaluación es negativa o en contra del objeto,

las actitudes serán negativas o desfavorables. Las actitudes pueden formarse por la

automatización o reacciones emocionales repetidas hacia las matemáticas. Aunque las

formas en que los estudiantes abordan el aprendizaje pueden ser diversas, las que tienen

una influencia mayor son las relacionadas con factores de las actitudes como la

motivación, el agrado, la percepción que tiene el estudiante de su profesor de

matemáticas o la utilidad que ven en la materia. En tal sentido la actitud del estudiante

hacia el aprendizaje de las matemáticas viene direccionada inevitablemente por la

calidad de las relaciones sociales y afectivas que tienen lugar en el contexto del aula,

independientemente de la calidad del método que se utilice. No cabe duda que la

introducción de las tic en el escenario del proceso de enseñanza y aprendizaje, se

constituye en una gran ventaja para optimizar la búsqueda de una mejor disposición que

sea capaz de despertar el interés en los jóvenes hacia la asignatura y de paso poder

obtener mejores resultados en el desempeño a la hora de consolidar la práctica de los

conceptos y realización de las actividades propuestas. De ahí que queda demostrado que

la actitud se ve directamente reflejada en el desempeño positivo o negativo cuando de

aprender matemáticas y particularmente operaciones con expresiones algebraicas se

trata.

Por otra parte la actitud vista desde los fines de la educación debe necesariamente hacer

referencia a todos los aspectos que se desprenden del desarrollo psicosocial de los

estudiantes en la medida que de la calidad de sus relaciones al interior del aula tanto con

sus docentes como con sus pares, dependerá en gran medida el hecho de que la actitud

sea o no positiva hacia el aprendizaje, se forme como un resultado del proceso

interactivo y permanente en el ámbito de sus relaciones sociales para poder acceder al

pleno desarrollo de sus capacidades en todo lo relacionado con la adquisición y

generación de los conocimientos científicos y técnicos más avanzados, humanísticos,

históricos, sociales, geográficos, y estéticos, mediante la apropiación de hábitos

intelectuales, adecuados para el desarrollo del saber5. El acceso al conocimiento, la

ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la cultura, el fomento de la investigación

4 ZABALZA. New York University. Evaluación de las actitudes hacia las matemáticas y el rendimiento

académico. 1998 5 LEY 115 DE 1994. Ley General de Educación en Colombia. Febrero 8 de 1994

y el estímulo a la creación artística en sus diferentes manifestaciones6, estará siempre en

directa relación con lo que los estudiantes manifiesten a partir de las actitudes generadas

como resultado de todo el proceso descrito anteriormente.

3.3. ACTITUD DE LOS QUE ENSEÑAN

La diferencia generacional entre los que enseñan y los que aprenden marca de igual

manera un referente significativo para poder reflexionar si la responsabilidad ante el

cambio de actitud de los estudiantes también se ve sustancialmente afectada por esa

causa; es decir, los responsables del proceso de aprendizaje deben necesariamente

asumir una doble responsabilidad en el sentido de que no solamente debe ser el aspecto

didáctico su principal preocupación sino también el hecho de que puedan desarrollar la

competencia para manejar el instrumento tecnológico con el que llevarán a cabo la

difícil tarea de dinamizar el proceso de enseñanza y aprendizaje en este campo del

conocimiento. La distancia con los avances de la ciencia que asumen en la mayoría de

las ocasiones algunos didactas constituye en gran medida un barrera que no permite

consolidar la búsqueda e implementación de estrategias metodológicas más atractivas

para sus estudiantes y que vayan articuladas a lo que la ley general de educación

propone en lo que respecta a sus fines. El argumento es que las actitudes del

profesorado influyen en las actitudes del estudiante y, es la actitud del profesor y su

eficacia en la enseñanza lo que constituye en el determinante fundamental de la actitud

y rendimiento del estudiante7. En tal sentido la responsabilidad de orientar y enseñar en

este campo particular del conocimiento, va de la mano de un esfuerzo que tendrán que

hacer los docentes tanto para prepararse en el ámbito de los avances tecnológicos como

de la implementación de estrategias diseñadas de forma novedosa para poder despertar

el interés de sus estudiantes en el aprendizaje específico de las operaciones con

estructuras algebraicas. De hecho, un número de investigadores han encontrado una

correlación significativa entre la actitud de los maestros y logros de los estudiantes

aunados a un proceso que evidencia una deficiente formación académica de los docentes

según lo planteado por expertos tras recientes estudios investigativos realizados a nivel

de Latinoamérica y Europa a tal punto que se ha hecho necesario hacer una exigencia a

los responsables de administrar estos procesos que se tenga en cuenta no solamente los

6 Ibíd. Página 14 Ley 115/94.

7 QUILES, María Nieves. Actitudes Matemáticas y rendimiento escolar. Universidad de La Laguna,

Tenerife Islas Canarias. Página 116. 1989

aspectos conceptuales y procedimentales en torno a esta ciencia del conocimiento sino

que también se tengan en cuenta de manera muy especial los aspectos actitudinales8 que

en últimas son los más relevantes cuando de mejorar se trata en el ámbito del quehacer

profesional de los docentes. Es pues materia de recientes y futuras investigaciones el

hecho de que lo actitudinal marca la pauta en el medio donde ocurren las situaciones

didácticas9 en el sentido de que ellas finalmente dan cuenta de la dinámica que puedan

imprimir en el proceso todos los actores que intervienen en el proceso de enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas. Queda pues finalmente reflejado que en tanto aquellos

que tienen la responsabilidad de enseñar en este campo del saber persistan en mantener

posturas que se nieguen al cambio y los avances tecnológicos, los resultados en el

cambio de actitud que puedan manifestar los estudiantes se va a ver ostensiblemente

afectado con la inevitable consecuencia de obtener unos bajos resultados en los

desempeños de los que aprenden, debido a que, como se dijo anteriormente, la actitud

deberá marcar la pauta que movilice los recursos tanto internos como externos de cada

docente en el contexto del aula y de la implementación de nuevas estrategias

metodológicas en el intento por mejorar no solamente el proceso de enseñanza sino en

el de poder lograr despertar el interés de los jóvenes estudiantes reflejado

necesariamente en el cambio de actitud que se intenta promover desde este análisis

didáctico conceptual.

3.4. APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS EN EL

CONTEXTO DE LAS TIC

El abordaje del problema sobre el aprendizaje y enseñanza de las operaciones

algebraicas particularmente ante el surgimiento de las tic como alternativa de

acompañamiento pedagógico y, percibiéndose la necesidad de aplicar este tipo de

estrategia para que se pueda optimizar el desarrollo del conocimiento de los jóvenes en

la actualidad y en contrasentido qué tanta responsabilidad asumimos aquellos que

tenemos la misión y/o responsabilidad de velar porque esto se cumpla, haciendo un uso

racional de las herramientas tecnológicas que el mundo actual nos ofrece, es quizá el eje

central del análisis que nos convoca. En tal sentido personajes locales como Germán

8 MARTÍNEZ PADRÓN, Osvaldo. Actitudes hacia las matemáticas. Instituto Pedagógico Rural El Mácaro.

Página 241 9 PANIZZA, Mabel. Citando a Guy Brousseau. Conceptos básicos sobre la teoría de Situaciones Didácticas.

Trabajos de Matemáticas No. 19. Versión Castellana 1993.

Patiño Columnista del periódico El País de Cali desde el 2004 plantea una clara postura

al respecto: “Por lo que la educación cambia de manera esencial, ya no se trata de

brindar información al alumno, sino de enseñarle a pensar por sí mismo y, lo que es más

importante, desarrollar su capacidad para que sepa encontrar información confiable en

el abigarrado universo de la información. Sin este aprendizaje previo, el estudiante en

cualquier nivel, jamás podrá aprovechar las ventajas de las TIC”10

. Al respecto, el

problema de fondo no radica tanto en la forma como se imparte la enseñanza sino en la

calidad que se logra a partir de la permanente interacción que al interior de la institución

educativa pueden lograr los docentes y sus estudiantes en el marco de lo que puede

llamarse una Verdadera Educación en el marco del surgimiento de las TIC como

herramientas tecnológicas que viabilicen un cambio de actitud en nuestros estudiantes y

optimicen el proceso de enseñanza y el aprendizaje de las operaciones algebraicas de

manera específica, como un problema didáctico de significativa importancia.

Parece ser que muchos profesionales en ciencias de la Educación o afines están

asumiendo una postura muy pasiva frente al surgimiento de las herramientas

tecnológicas como “estrategia de avanzada” en los terrenos de la pedagogía y la

educación olvidando de paso que de la calidad de su acompañamiento al proceso

depende en gran medida del alcance de objetivos propuestos al tenor de la Ley General

de Educación aunado al hecho de que este tipo de mecanismos puedan propiciar el

hecho de que los jóvenes sean cautivados hacia el aprendizaje de las matemáticas. La

Educación no puede percibirse ni mucho menos construirse sobre la base de que son los

métodos o estrategias por si solas las que realmente permiten el cumplimiento de logros

y mucho menos lo es el que las directrices ministeriales proponen según los

lineamientos o estándares curriculares, sin antes analizar que, la responsabilidad social

que tienen los docentes, pedagogos, maestros, directivos docentes, etc. está por encima

de esas consideraciones si se tiene en cuenta que la calidad educativa será una

consecuencia de la forma como imprimamos innovaciones a nuestras prácticas

pedagógicas, aprovechando las ventajas que la sociedad tecnológica nos propone.

Otro aspecto relacionado con la implementación de herramientas tecnológicas para

dinamizar los procesos de la enseñanza y el aprendizaje en el contexto de las

10

PATIÑO, Germán. Profesional en literatura de Univalle, estudios en antropología e historia. Ex gerente Cultural del Valle, ex-gerente de Telepacífico y actual director Biblioteca Universidad Autónoma de Occidente. Columna del periódico El País de Cali Opinión marzo 2010. Las tic en el contexto educativo.

matemáticas, lo constituyen las situaciones didácticas planteadas por Brousseau, quien

deja muy en claro que la relación del docente y el estudiante debe estar supeditado a la

ocurrencia de situaciones que posibilitan no solo la búsqueda de más y mejores

estrategias, sino que permitan reflexionar sobre la calidad de las prácticas cuando estas

estrategias son aplicadas en contexto.

Al decir de Brousseau, en el contexto de la enseñanza y del aprendizaje juegan tres

elementos fundamentales que determinan las relaciones que se dan entre ellos:

estudiante-medio didáctico-profesor11

. Desde esta perspectiva el docente da a conocer

una serie de saberes (conocimientos) teniendo muy claros los referentes dados que

median en el nivel y calidad de la relación con sus estudiantes. El roll que juega el

Docente es el de ser Facilitador del medio didáctico a través del cual sus estudiantes

adquirirán y construirán dichos conocimientos o saberes. Este esquema así propuesto da

origen al conjunto de Situaciones Didácticas que muestran las interrelaciones entre los

tres elementos propuestos por Brousseau. Otro aspecto importante en el marco de las

Situaciones Didácticas, lo constituye la construcción del conocimiento como el objeto

fundamental de toda interacción Estudiante y Profesor, regulada necesariamente por la

presencia y utilización de un medio didáctico que puede ser acordado por las partes o

sugerido por cada docente según las necesidades existentes en el contexto educativo. Se

busca de fondo que el estudiante encuentre sentido a su proceso de aprendizaje

mediante la constante confrontación con su experiencia de vida en el sentido de dar

aplicabilidad a lo que resulta en la construcción de su conocimiento, toda vez que

dicho saber sea aprehendido o quede institucionalizado como tal. De la adecuada

selección que el docente haga del medio didáctico, dependerá en gran medida que el

conocimiento sea construido de forma acertada por sus estudiantes y más aún que pueda

comprobarse el verdadero sentido de su aprendizaje. Este nivel de interrelaciones dadas

entre Estudiantes y docentes, permitirá que los primeros puedan, desde el uso de su

autonomía, afrontar en el inmediato futuro las dificultades que podrá resolver sin la

presencia y ayuda de los segundos.

Las interrelaciones a las que se hace referencia están reguladas por una serie de

acuerdos entre los sujetos que las propician mediante la utilización y puesta en escena

del llamado contrato didáctico, donde tendrá su acomodo sin lugar a dudas la llamada

11

BROUSSEAU, Guy. Investigación en didáctica de las matemáticas. Edit. Paidos Buenos Aires Volumen No7.1986

transposición didáctica, que no es otra cosa que el hecho de poder convertir un saber en

un objeto de enseñanza dados unos tiempos y un plan operativo que lo permita en el

contexto donde tiene lugar la referida interacción Estudiante–Profesor, que privilegia la

acomodación de comportamientos de sus actores donde cada uno espera del otro

actitudes que favorezcan la construcción del conocimiento. En este proceso de

interacción estudiante–docente no se puede dejar de lado otros tres elementos que son

fundamentales para las situaciones didácticas12

que se dan en el aula: el componente

histórico (se refiere a cómo se puede construir el conocimiento), componente

metodológico (que hace referencia a las formas como se genera el conocimiento) y el

componente socio-ambiental (que da cuenta del nivel de utilidad y sentido de los

saberes adquiridos alejándolos de lo que puede ser meramente abstracto). Es importante

hacer referencia al hecho de que las situaciones didácticas no se pueden generalizar

mediante la implementación de modelos que las pudieran explicar cabalmente, dado

que, los sujetos que intervienen y los ambientes en los que se producen dichas

interacciones son completamente disimiles según sus características.

Pero no solo las situaciones didácticas fundamentan este estudio, también lo constituye

el hecho de hacer viable la propuesta de algunos elementos que sirvan de referente para

iniciar un proceso de análisis permitiendo fundamentar un trabajo investigativo que esté

orientado a medir los niveles de participación y desempeño de estudiantes matriculados

en el grado octavo; vale la pena por lo tanto que tengamos en cuenta los siguientes

cuestionamientos en torno al tema que nos convoca: Actitud de los estudiantes frente a

la enseñanza aprendizaje de las operaciones con expresiones algebraicas:

¿Cuáles han de ser las estrategias más apropiadas para optimizar el proceso de

enseñanza-aprendizaje de las operaciones con expresiones algebraicas?

¿Qué se requiere enseñar: Los contenidos o las formas de resolver situaciones

concretas mediante el uso de operaciones con expresiones algebraicas?

¿Deben las operaciones con expresiones algebraicas obedecer al cumplimiento

de estándares y contenidos o por el contrario deben atender a las necesidades

concretas y particulares de los que las aprenden?

12

BROUSSEAU, Guy. Teoría de las situaciones didácticas. Edit. Paidos Buenos Aires Volumen No. 7. 1986

¿Cómo se deben evaluar las operaciones con expresiones algebraicas: Por sus

resultados o por sus procesos?

¿Existen métodos precisos y preestablecidos para optimizar el aprendizaje de las

operaciones con expresiones algebraicas o por el contrario pueden ser el

resultado de estructurar la constante interacción entre Sujetos educables y

educadores a la luz de las necesidades evidenciadas en el diario vivir, teniendo

en cuenta los referentes tecnológicos potencialmente habilitados para mejorar la

actitud de los que aprenden?

¿Son las operaciones con expresiones algebraicas una temática exclusiva del

desarrollo de la inteligencia o da cuenta de aspectos que tienen que ver con el

desarrollo integral del sujeto que las aprenden cuando se ha logrado cautivar su

interés mediante estrategias lúdicas a la luz de las nuevas tecnologías?

¿El aprendizaje de las operaciones con expresiones algebraicas se da en sentido

unidireccional desde el sujeto educador al sujeto educable que emite respuestas

o puede ser el producto de un proceso de mutuo aprender y compartir a la luz de

las necesidades presentes en un contexto potencialmente tecnológico?

Basado en todo lo anterior es importante reflexionar entonces sobre múltiples aspectos

relacionados con el aprendizaje y enseñanza de las operaciones con expresiones

algebraicas13

. Vale la pena destacar que conceptualmente hablando existe una

diferencia significativa entre enseñar e instruir en el sentido de la responsabilidad del

que orienta la enseñanza y también entre el que se instruye y aprende con la

responsabilidad de adquirir nuevos saberes y desarrollar nuevas competencias. Cuando

se instruye entonces se imparten conocimientos y saberes de forma muy concreta que no

dan cabida a cuestionamientos ni reflexiones por parte del que se deja instruir (en

nuestro caso el aprendiz), teniendo en cuenta que hay procesos y mecanismos muy

exactos que permiten llegar a la consecución de resultados muy precisos. Vale entonces

dejar un planteamiento en torno a lo que se ha hecho con lo que se debiera llamar la

enseñanza de las operaciones con expresiones algebraicas: Cuando ella se evalúa en

función de sus resultados no pasa a ser otra cosa que el producto de un largo proceso de

instrucción donde entran en juego una serie de reglas y condiciones que de no ser

13

DÍAZ GODINO, Juan. Fundamentos en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Proyecto Edumat Pág. 53.

cumplidas a cabalidad, no daría cumplimiento a los objetivos propuestos tanto para el

que aprende como para el que enseña.

Un mecanismo así concebido no deja de ser otra cosa que un modelo unidireccional

donde prima la ventaja del que instruye sobre el instruido en tanto que este último no

cumpla al pie de la letra con las reglas del juego establecidas con mucha anterioridad.

Dicho así de esa manera lo que hemos concebido como enseñanza y aprendizaje de las

operaciones con expresiones algebraicas no ha sido otra cosa que la aplicación de un

modelo o serie de modelos que no distan mucho de lo que ha sido una instrucción

sistemática sobre la forma de operar con las expresiones algebraicas y establecer sus

relaciones en un contexto que desafortunadamente para los actores del proceso, no ha

tenido ninguna diferencia con la que se ha hecho a lo largo de la historia en el

aprendizaje de este contenido temático. Enseñar en tal sentido, por su parte, debería

estar orientado desde la óptica de la constante interacción entre los sujetos que

participan al interior de toda comunidad educativa, en el sentido de que se puedan poner

en escena tanto sus intereses como sus necesidades para buscar y encontrar respuestas

puntuales en el contexto de la formación si tienen claridad sobre el significado que

guardan las expresiones algebraicas con la resolución de situaciones en la cotidianidad.

En tanto la enseñanza de estos aspectos no se conciba como un proceso bidireccional

que debe ser compartido en el sentido de, percibir a los sujetos como seres en función

de la búsqueda y evolución del conocimiento en este campo dando cumplimiento al

objetivo primordial: Realizar análisis coherentes y de fácil aplicación en situaciones que

requieran ciertos niveles de competencia para ser resueltos. Las operaciones con

expresiones algebraicas, si bien es cierto obedecen en ocasiones a procesos muy

precisos también lo es el que puedan potenciar el error si de desarrollar el pensamiento

algebraico se trata, es decir, un error que debe ser fuente de constante búsqueda para el

mejoramiento y logro de objetivos a la luz de la enseñanza y el aprendizaje14

de las

mismas para que pueda traducirse en una oportunidad para implementar propuestas

como la diseñada en el presente trabajo de investigación. Una percepción así concebida

pone en el escenario de igual manera la necesidad de que los aprendizajes deban ser

siempre mutuos y colaborativos en donde tanto el individuo como el colectivo

14

DÍAZ GODINO, Juan. Fundamentos en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas.: Proyecto Edumat Pág. 89.

encuentran respuestas a sus personales y particulares necesidades de formación y

educación teniendo en cuenta que la tecnología pueda potenciar la dinamización y

aprovechamiento de los conocimientos de una manera más productiva para todos los

actores de este proceso.

Abordado desde las concepciones de instruir y aprender, no podemos aislar la una de la

otra en el sentido de que en la experiencia del que enseña en ocasiones se requieren

impartir algunas reglas de juego que sirvan como referente para el desarrollo de los

procesos de enseñanza y aprendizaje, sobre todo el que tiene que ver con la enseñanza

de las operaciones con expresiones algebraicas.

En lo que respecta al aspecto actitudinal de los jóvenes, es de suma importancia rescatar

que si bien es cierto los resultados pueden ser importantes en su momento, lo es más el

hecho de poder hacer un seguimiento a la calidad de los procesos generados desde la

participación y motivación manifiesta de los educandos para evidenciar en qué

momento se requieren hacer replanteamientos que conduzcan a feliz término todo lo que

con anterioridad ha sido propuesto como objetivos tanto de enseñanza como de

aprendizaje a la luz de las interacciones en el aula de clases. Toma aquí una capital

importancia el hecho de concebir a la evaluación y la enseñanza como mecanismos

necesarios y permanentes que no se pueden limitar al cumplimiento específico de

algunos resultados, acompañado de la utilización de estrategias metodológicas que

como la propuesta en el presente trabajo de investigación, puedan permitir que se

refleje el antes, el durante y el después de este significativo proceso, solo si se ha

logrado despertar el interés por el aprendizaje de las operaciones con expresiones

algebraicas en cada grupo de estudiantes de grado octavo orientado.

Cuando la experiencia y la innovación en los procesos de enseñanza favorezca la

interacción de los sujetos en el marco de la enseñanza y del aprendizaje de las

operaciones con expresiones algebraicas, esto indudablemente se traducirá en algo

dinámico y cambiante que promueva no solo el interés y motivación de los sujetos que

intercambian experiencias, sino también que minimiza el negativo impacto que genera

una formación basada en resultados con evaluaciones basadas en modelos que no

admiten ni la búsqueda ni la confrontación desde la realidad que a cada uno afecta,

generando con ello una notoria mejoría en los resultados de desempeño de cada

estudiante. No se trata de resolver un problema que al momento es el punto más

importante de esta reflexión, pero si se expresa una necesidad sentida de tener que

cambiar los esquemas sobre los que se funda en la actualidad el problema que implica

específicamente lograr que los jóvenes muestren una actitud diferente matizada por la

participación y el creciente interés en torno al manejo, aplicación y aprendizaje de

operaciones con expresiones algebraicas.

En tanto existen otros aspectos muy importantes que teóricamente sustentan la

viabilidad de la propuesta en lo que respecta a las implicaciones que tienen relación con

el tema central objeto de esta propuesta, mediante el uso de la tecnología aunado al

diseño e implementación de modelos virtuales de aprendizaje. Desde esa perspectiva se

proponen planteamientos como los que desde el siglo pasado se han venido haciendo.

3.5. LA ENSEÑANZA DEL ALGEBRA A LO LARGO DE LA HISTORIA

¿Que ha habido a partir de que el problema en la enseñanza de las matemáticas y

específicamente las que tienen que ver con el desarrollo de destrezas en el campo de las

operaciones algebraicas, ha sido desde siempre una dificultad a resolver en el sentido de

que esta ciencia no es bien asumida por el común de las personas? En este sentido vale

la pena mirar si el objeto de análisis de este trabajo en torno a la actitud de los que

aprenden matemáticas viene a quedar resuelto con la introducción de las tic como

herramienta tecnológica en el contexto del aula o si por el contrario el problema persiste

porque de fondo no es ese el asunto esencialmente a tratar. No obstante lo que se

pretende es hacer una mirada desde el aspecto histórico en torno a la relación que existe

entre la actitud del que aprende y enseña y la calidad y resultado en el proceso de

enseñanza y aprendizaje de esta ciencia del conocimiento.

Diremos entonces que en la antigüedad el hombre tenía que adaptarse a las condiciones

que provenían como exigencia de las situaciones acontecidas en el diario vivir en lo que

tenía que ver con la interacción con el medio ambiente o la ubicación geográfica de

cada grupo social. La manera de apropiarse de las herramientas necesarias para resolver

cada situación, eran precisamente producto de la necesidad para adaptarse a las

condiciones de vida a las cuales podía acceder. Situaciones tales como realizar

intercambios de productos para satisfacer necesidades elementales de subsistencia,

construir estructuras con las que se pudiera resguardar de las amenazas del medio

ambiente y/o salvar obstáculos geográficos entre otros, eran algunos de los problemas

con los que a diario tenía que enfrentarse, en virtud de lo cual las matemáticas se

constituyeron en una herramienta fundamentales en la preservación y búsqueda de

mejores condiciones de vida.

En la medida que los pueblos iban creciendo y buscando mejores lugares donde vivir

los problemas se iban tornando más complejos y difíciles de abordar, por lo que, era

necesario ir introduciendo nuevas formas de resolución mediante métodos que cada vez

se iban perfeccionando para hacer más fácil su vida. Esto así concebido no es otra cosa

que la tecnología al servicio del hombre desde el ámbito de una ciencia que aparece

como el resultado de resolver situaciones de orden vital en lo que respecta a la

subsistencia y preservación de la raza humana. Elementos tan necesarios pero tan

complejos como el lenguaje con el que podía codificar y darle forma a las situaciones

que tenía que enfrentar para poder resolverlas, lentamente se fue estructurando como

una rama del conocimiento que posteriormente fue sistematizado y trasmitido mediante

instituciones plenamente establecidas como escuelas o centros de instrucción donde

tenían lugar las reuniones de aquellos que por su trabajo se destacaban en el manejo de

las herramientas que cada vez se tecnificaban y perfeccionaban en aras de resolver lo

que en principio era simplemente una forma de subsistir por necesidad. Los hombres

que a lo largo de la historia se fueron apropiando de las estrategias y mecanismos con

los que perfeccionaban esta ciencia del conocimiento se fueron dando cuenta que no era

precisamente algo que a todos interesara, razón por la que muchos se ubicaron al

margen de los desarrollos científicos de cada época. Es ahí donde lo que en principio

nace como una necesidad para vivir posteriormente se convierte en una rama del saber

científico que solo era competencia de unos pocos quienes finalmente asumieron la

responsabilidad histórica de ir consolidando la didáctica en el ámbito pedagógico como

tal.

Dos problemas claramente se pueden identificar hasta aquí: El primero que tenía que

ver con la tecnología así concebida en la medida de su perfeccionamiento para acceder

al conocimiento que generaba un conocimiento de orden científico y que era

responsabilidad de los exclusivos grupos de estudio y eruditos de cada época y por otro

lado necesidad de muchos, la gente del común, que al mantenerse al margen de estos

saberes de igual manera tenían que resolver sus particulares situaciones de vida a la luz

de sus propias creencias. En este sentido se presentó de forma sistemática una especie

de exclusión del saber científico hacia aquellos que por su poco interés para acceder al

conocimiento virtud de lo cual, se ha presentado una situación de orden común tanto

para las verdades de orden científico como para las creencias en lo que respecta

precisamente la adquisición del conocimiento. Desde este planteamiento es válido

pensar en la calidad que sobre la existencia del hombre han tenido tanto el conocimiento

científico como el conocimiento vulgar y en esa medida como unos se han visto

beneficiados de manera significativa merced de que se han podido apropiar de la

naturaleza y manejo de la tecnología a diferencia de aquellos que no lo han hecho.

Es válido por lo tanto pensar que se pueden presentar históricamente hablando dos

grandes momentos claramente diferenciables: El primero relacionado con la didáctica y

la transmisión del conocimiento en ausencia de la tecnología y la segunda la concepción

en torno a los avances científicos en presencia de la tecnología y sus consecuentes

avances. Resulta por lo tanto viable hacer una mirada desde lo que para muchos

científicos ha significado el aprovechamiento de esta rama del saber a la luz de los

avances científicos hasta la aparición de modelos de orden virtual con los que se han

podido aprovechar de mejor manera el fruto de estos avances.

A pesar de que el deseo de muchos matemáticos y profesores de Matemáticas sea otro,

el Álgebra no se ha encontrado entre las preocupaciones más importantes del ciudadano

del común. Sin embargo, son pocos los que a lo largo de su vida no han tenido, en

alguno que otro momento, contacto con ella. Y prácticamente todo el mundo está de

acuerdo en que es necesario un conocimiento básico de las operaciones con expresiones

algebraicas para desenvolverse con una cierta soltura en la vida cotidiana.

Albert Einstein se preguntaba a principios del siglo XX: “¿cómo es posible que la

matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se

adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad?”

Por otra parte, a la luz de las nuevas tecnologías, en nuestra sociedad es creciente el

papel cada vez más preponderante y polifacético que las Matemáticas desempeñan:

telecomunicaciones, finanzas, informática, medicina, biotecnología, etc., sin mencionar

las diferentes áreas de la Ingeniería. Por otra parte las operaciones con expresiones

algebraicas forman parte de nuestro entramado educativo desde que el niño entra a

grado cero hasta que concluye su grado once, precisamente porque el lenguaje que con

él se aborda tiene una directa relación con el análisis de situaciones cotidianas. Por

tanto, todos desarrollamos una relación con el Álgebra que dura al menos doce años, y

que frecuentemente volvemos a vivir a través de nuestros hijos cuando ya creíamos

haberla dejado atrás definitivamente.

¿Es necesario que se dinamice el proceso de enseñanza y aprendizaje de las operaciones

con expresiones algebraicas para generar cambios de actitud en los jóvenes educandos?

Cabría pensar que todo el proceso es fruto de un sistema educativo que nos presenta

desde los primeros cursos que sirven de base para que los estudiantes puedan tener un

adecuado desempeño en el tema objeto de nuestro interés, como resultado de la

perversión de los matemáticos y de su capacidad histórica para influir en quienes

pueden determinar las pautas relacionadas con la enseñanza aprendizaje del algebra.

Pero no es así, el Álgebra, junto con las ciencias de la comunicación, forman los pilares

centrales sobre los que se asienta todo el proceso formativo del joven en este campo.

Entender el mundo, la naturaleza de los procesos que en él se desarrollan y sus

interacciones pasa, en todas las civilizaciones, por el Álgebra. En efecto, como dijo en

su día R. Bacon, “Sin Matemáticas (Álgebra percibida como la generalización de la

ciencia matemática), las Ciencias no pueden ser entendidas, no se pueden enseñar, no se

pueden aprender."15

No nos queda más remedio entonces que aprender de operaciones

con expresiones algebraicas, sistemas métricos, regla de tres, resolución de sistemas

simples de ecuaciones, geometría, y un largo etcétera. Y todo esto lleva además a una

actitud permanente de interés y de búsqueda para enseñar y aprender que requiere de

mucho tiempo y esfuerzo, y sobre todo, que las etapas no puedan obviarse; es necesario

avanzar aumentando de manera paulatina el grado de complejidad de los conceptos y

volver una y otra vez sobre los mismos, adquiriendo así una comprensión cada vez más

profunda y consolidada pero haciendo uso de estrategias novedosas capaces de cautivar

el interés a la luz del desarrollo tecnológico en el que la actual sociedad se sustenta

El Álgebra es muy antigua y se lleva enseñando y aprendiendo por siglos. ¿No

podíamos tener el problema de la enseñanza de sus contenidos resuelto?

Lamentablemente no es así. Y no solamente eso, sino que se puede afirmar, sin lugar a

dudas, que su enseñanza atraviesa una coyuntura de crisis a todos los niveles; pero esta

crisis tiene también aspectos positivos puesto que son ocasiones excepcionales para

pasar a estadios mejores y tienen la gran ventaja de hacernos redoblar esfuerzos para

mejorar. No cabe duda que estamos en un momento de intensos y marcados cambios en

el ámbito de su enseñanza mediante la implementación de estrategias metodológicas

innovadoras como fruto de las oportunidades que ofrecen las TIC.

15

COLLANTES, Carlos Martin. El pensamiento de Roger Bacon. Fundación Canaria Orotava. Pág. 40

Podría no parecer grave que los estudiantes aprendiesen menos Álgebra, en la medida

en que ahora saben más informática, manejan un teléfono celular con una soltura

envidiable para muchos adultos, etc. Habida cuenta de que el saber, a pesar de no

ocupar lugar, sí que exige tiempo, es lógico que las operaciones con expresiones

algebraicas salgan perdiendo. Pero, en este punto los profesionales de la educación

deberíamos reivindicar que lo esencial quedase intacto. Los conceptos y reglas

fundamentales deberían ser asimilados por ellos. No parece lógico resignarse a una

sociedad donde los ciudadanos manejan sofisticados artilugios tecnológicos, pero tienen

serias dificultades para decidir cuánto queda de un pastel después de cortar un tercio y

un cuarto del mismo.

¿Los alumnos más motivados son capaces de aprender operaciones con expresiones

algebraicas si se les pone al frente de una herramienta tecnológica que mejore sus

desempeños? En esta cuestión el panorama es un tanto sombrío, lo cual explica, en

particular, los síntomas que se perciben en la Universidad. Pero no es difícil entender

lo que puede estar ocurriendo: si el Álgebra ha de llegar a todos, ésta necesariamente

debe ser más simple. Pero no nos confundamos, no por ello ha de ser más fácil, y es un

error pensar que se va a transmitir de una forma mágica, sin esfuerzo. Estas cuestiones

perfilan en grandes líneas algunos de los problemas que aparecen cuando hablamos de

las operaciones con expresiones algebraicas y de su enseñanza.

En los últimos años ha sido frecuente hablar de Enseñanza Secundaria, de las

necesidades de reforma, y las Matemáticas (particularmente el campo del Álgebra)

siempre son protagonistas estelares de estos debates. A estas alturas pues, muchos, si no

todos, tenemos opiniones a este respecto, a veces divergentes, y otras muy próximas

unas de otras (lo cual no quita que después sea muy difícil poner estas ideas en práctica

y hacer realidad cualquier reforma tangible o iniciativa de cambio o mejora). No

podemos olvidar que nuestro sistema educativo posee una gran inercia, imprescindible

por otra parte para ofrecer la tan necesaria robustez y estabilidad en su funcionamiento,

que absorbe gran parte de las energías invertidas en los debates y procesos de cambio16

sin que eso redunde de manera palpable en cambios significativos en las aulas. Es, sin

embargo, obvio que los problemas de la Educación en una sociedad tecnocrática como

la nuestra, que cambia tan rápido y de manera tan diversa y vigorosa, no se resuelven

16

BRONSILA-CHEMELLO-AGRASAR. Aportes para la enseñanza de las matemáticas.. UNESCO LLECE Pág. 33

con meros cambios de leyes y normas y se hace indispensable una reflexión de mucho

más calado y envergadura que vaya creando una verdadera conciencia en nuestra

Sociedad sobre la relevancia de la Educación en general y de la incursión de las

tecnologías en el campo de enseñanza de las operaciones con expresiones algebraicas.

La educación en la ciencia debe contribuir al conocimiento de las personas, de los

valores compartidos de los científicos, matemáticos e ingenieros; el refuerzo de los

valores sociales generales; la inculcación en los individuos de creencias informadas y

equilibradas sobre el valor social de la ciencia, las matemáticas y la tecnología; y el

desarrollo de actitudes positivas en la gente joven hacia el aprendizaje de estas

disciplinas (propuesto por la Sociedad Americana de Avances Científicos). De acuerdo

a esto se valida entonces el hecho de tener que mejorar nuestra práctica docente para dar

paso a nuevas formas de orientar una ciencia de trascendental importancia en el campo

del desarrollo científico, no solamente desde el orden de los saberes sino de forma

importantísima de mejorar la actitud de los que aprenden, porque en sus manos queda el

legado del desarrollo y mejoramiento de una sociedad cada vez más exigente.

Los estudiantes de educación básica tienen un interés espontáneo en la naturaleza y los

números. Sin embargo, muchos salen de la escuela con temor a asumir los retos que el

aprendizaje de nuevas formas les depara y desdeñando la ciencia como algo que es muy

aburrido y difícil de aprender. Ven a la ciencia solamente como una actividad

académica, no como una forma de comprender el mundo en el que viven. Las

consecuencias de esta aversión son graves, pues ello significa que la vida de muchos

alumnos se ve limitada y el depósito global de talento de la nación a partir del cual

surgen los científicos, matemáticos e ingenieros es menor de lo que debería ser.

Las escuelas pueden no ser capaces de modificar esta situación alrededor de sí mismas,

pero son esenciales para cualquier esperanza realista de hacerlo. Es con la fuerza del

profesorado que se impulsan las actitudes positivas entre los estudiantes: si eligen temas

significativos, accesibles y emocionantes en la ciencia y las matemáticas; sí destacan el

trabajo en grupo, así como la competencia entre los estudiantes; si se centran en la

exploración y comprensión más que en la árida memorización de términos, y sí tienen la

certeza de que todos los alumnos saben qué se espera de ellos que exploren y aprendan

y tengan sus conocimientos ordenados, entonces casi todos aprenderán realmente. Y en

el aprendizaje exitoso, los estudiantes aprenderán la lección más importante de todas, o

sea que ellos son capaces de hacerlo. De ahí que no basta el simple manejo del software

para potenciar un mejoramiento en la actitud de sus estudiantes sin la directa mediación

de los docentes, quienes son en últimas los generadores de cambio en el contexto de los

constantes intercambios de saberes, destrezas y habilidades.

3.6. AVANCES TECNOLÓGICOS PARA LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA

El actual sistema social presenta una realidad social particular para el individuo en tanto

persista la imparable carrera del desarrollo tecnológico al que nos estamos enfrentando

si al hablar de educación se trata. El abordaje de la enseñanza de las operaciones con

expresiones algebraicas en el marco de este nuevo sistema social implica hacer una

mirada a lo importante que le resulta desarrollar conocimientos y competencias en este

especial campo del conocimiento en el sentido de que las necesidades que se abordan no

se hacen solamente al interior de los espacios académicos donde tienen lugar estos

procesos de enseñanza y aprendizaje, sino también en el contexto donde el sujeto

encuentra coherencia entre lo que aprende de este contenido temático y su realidad

inmediata cuando intenta poner en práctica estos conocimientos. Ante el evento de

considerar un proceso de aprendizaje que en tal sentido conjugue conocimientos y

destrezas especiales para interpretar la realidad que afecta a cada sujeto cognoscente,

nos encontramos con una realidad que resulta un poco desesperanzadora: el sujeto no le

encuentra sentido a todo aquello que a lo largo de su vida como estudiante aprendido a

partir de fundamentos matemáticos. Se evidencia un claro fenómeno de desorientación

y/o confusión frente a lo que este proceso le aporta a su desarrollo personal frente al

constante crecimiento de lo tecnológico que a la postre le brinda el hecho de poder

alcanzar ciertos niveles de habilidad, destreza y competencia para manejar el

conocimiento en la solución de situaciones relacionadas con su cotidianidad personal en

una sociedad cada vez más exigente y competitiva en todos los campos inherentes al

desarrollo social y científico. En tanto cabe anotar que las particulares características de

desarrollo de cada sociedad, permiten definir los criterios de producción y evaluación

del conocimiento, así entonces, al realizar una mirada a todo aquello que significa

enseñar a operar expresiones algebraicas en cualquier institución educativa según el tipo

de sociedad en la cual ésta se encuentre inmersa podemos ver que unas sociedades

diferentes emplean sus distintas instituciones educativas formales e informales para dar

forma a la enseñanza de estos temas en función de sus metas y aspiraciones sociales17

,

esto es, las necesidades individuales de formación quedan sujetas no tanto a lo que cada

individuo requiera sino a lo que la sociedad con la que interactúa exige de él. Aquí

cobra sentido el hecho de que existan lineamientos o estándares dados al tenor de las

políticas gubernamentales si éstos definen en gran medida cuales han de ser los

objetivos a cumplir dentro del plan general de formación en matemáticas

(particularmente en el tema objeto de la presente propuesta).

Así el idioma universal con el que se transmita los conocimientos en este sentido se vea

supeditado a los contextos socioculturales en los que se encuentra cada sujeto, no puede

desconocer que la individualidad también define la forma personal como cada uno

asuma su propio proceso de aprendizaje. Más aún, el individuo aporta valores al proceso

educativo y, como forma parte del grupo de la clase, contribuye a influir en el proceso

de dar forma al nivel pedagógico 18

, esto implica, al decir de Vigostky, que la

enseñanza y aprendizaje estará fundamentalmente marcado por la constante interacción

de los estudiantes con su entorno social más inmediato haciendo uso de las tecnologías

que puedan facilitarle su tarea. La enseñanza de las operaciones con expresiones

algebraicas debe ser direccionada con la intencionalidad de que el sujeto educable pueda

mejorar su relación con su entorno y, para tal efecto es importante que el desarrollo de

la cultura en la que se encuentra inmerso sea el resultado de un proceso donde todos los

actores que en ella confluyen tengan su especial participación en tanto se posibilite

canalizar todas las experiencias y necesidades de desarrollo de todos los individuos que

conforman cada grupo social. A medida que la cultura matemática se ha ido

desarrollando durante los últimos años, parece que la gama de aplicaciones matemáticas

(estructuras algebraicas en especial) en la sociedad se ha ampliado y que ahora

participan muchas más personas en el crecimiento y desarrollo de la cultura

matemática19

, esto implica por lo tanto que, darle la connotación a una cultura

matemática (enseñanza aprendizaje de las operaciones con expresiones algebraicas) de

avanzada dependerá en gran medida de los niveles de participación que se permita a

cada uno de los sujetos que enseñan o aprenden según sus particulares formas de

interpretación y adaptación al mundo social que los rodea.

17

BISHOP J., Alan. Enculturación Matemática. Edit. Paidós. pag.32 18

Ibíd., pag.33 19

BISHOP J., Alan. Enculturación Matemática. Pag.121

Finalmente el fracaso reflejado en la mala actitud para el aprendizaje de las operaciones

con expresiones algebraicas no dependerá tanto de la forma como se canalicen los

conocimientos, sino de los espacios de participación y apropiación del conocimiento

que se le permita a cada individuo que integra cada grupo social atendiendo más al

orden de las necesidades colectivas sin desatender que cada uno asume su propio ritmo

y experiencia para aprender cuando se vea enfrentado a la necesidad de usar estrategias

de orden tecnológico.

Teniendo en cuenta lo anterior se deja planteada una cuestión que vale la pena someter a

discusión:

¿Cómo concebir y estructurar la enseñanza de las operaciones con expresiones

algebraicas para dar respuesta a los desafíos propuestos por una sociedad

tecnológicamente cambiante, para mejorar la actitud de los jóvenes hacia su

aprendizaje?

3.7. MODELOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE (OVA’S)

Cobra vigencia el hecho de percibir las profundas transformaciones que se evidencian a

partir del impacto que imprime el mundo tecnológico sobre la naturaleza de cada

disciplina del conocimiento y en especial, aquella que tiene que ver con el Universo de

las operaciones con expresiones algebraicas. Aquí el desarrollo del conocimiento está

subordinado a la actitud que tiene el sujeto cognoscente frente al objeto del

conocimiento (operaciones con expresiones algebraicas) cuando éste se ha permitido

consciente o inconscientemente apropiarse de los instrumentos con los cuales se

facilitará su tarea de aprendizaje. Históricamente los textos matemáticos griegos se

enfocaban en los procesos de orden demostrativo como una salida a la generación de

nuevos conocimientos en matemáticas (especialmente los relacionados con el

aprendizaje del álgebra) y otras ciencias; aquí el aprendizaje estaba caracterizado por el

mecanicismo20

en principio y posterior apropiación de saberes en el campo de esta

ciencia. Se recurre por lo tanto al manejo de técnicas prediseñadas que orientaban todo

el proceso de aprendizaje como tal. En tal sentido la herramienta del momento estaba

20

http://www.wikipedia.org “…El mecanicismo es una doctrina filosófica nacida en el siglo XVII, que afirma que la única forma de causalidad es la influencia física entre las entidades que conforman el mundo material, cuyos límites coincidirían con el mundo real…”

http://www.wikipedia.org/http://es.wikipedia.org/wiki/Causalidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

caracterizada por la modelación de fórmulas o procesos que obedecían a esquemas

bastante rígidos y exactos en la mayoría de las veces y que no permitían ser

cuestionados según su naturaleza (axiomas y/o postulados asumidos como verdades

absolutas y no cuestionables) en tanto el sujeto vivía la experiencia personal de

aprendizaje (aquí cabe decir que el proceso de enseñanza aprendizaje es

fundamentalmente unidireccional). Al hacer una similitud con las situaciones que

actualmente se viven desde los alcances y desarrollos tecnológicos, observamos que las

herramientas informáticas sustentadas como tal contribuyen a implementar nuevas

estrategias en el aprendizaje de las matemáticas sin desatender el hecho de que de igual

manera existen procedimientos predeterminados en los que el sujeto simplemente se ve

abocado a conocerlos para desarrollar un especial comportamiento de aprendizaje

inducido por el mundo de la virtualidad tecnológica (se puede privilegiar un proceso

mucho más interactivo y dinámico que puede inducir un cambio de actitud en el que

aprende). Al tenor de todo lo anterior es válido cuestionar lo siguiente: ¿Qué podríamos

entender por virtualidad y eso qué relación tiene con el cambio de actitud del que

aprende?

Pese a que lo virtual aparentemente es intangible, ello no puede desconocer el hecho de

que exista toda vez que se permite evidenciar cambios de actitud en los individuos que

la abordan, haciendo posible con ello evaluar y someter a análisis sus impactos frente a

los avances que toda sociedad moderna requiere. Podemos pensar entonces que

estamos ante una nueva realidad de orden matemático: aquella que se genera a partir del

aprendizaje con ova 21

que invita de manera muy especial a todos los que integran los

diversos grupos sociales a estar constantemente interactuando con ellos (en tal sentido

Emmanuel Kant planteaba que todo individuo mejoraba sus niveles de conocimiento en

tanto tuviera una experiencia sensorial con el objeto de aprendizaje). Este panorama

genera cambios no solamente de orden actitudinal (psicológico) sino también de orden

biológico (fisiológico), por el hecho de que los nuevos aprendizajes deberán estar

asociados a procesos de construcciones conceptuales enmarcados en la nueva cultura de

lo pedagógico virtual. Este nuevo esquema de aprendizaje posibilita que cada sujeto

pueda interpretar, comprender, relacionar, razonar y/o analizar en el marco de ambientes

de aprendizaje que pueden resultar amenazantes si el sujeto no se proyecta de manera

constructiva y/o proactiva. Es importante mencionar que el uso los objetos del

21

GÓMEZ DÍAZ, Isabel Cristina. UDES. Ponencia. Objetos Virtuales de Aprendizaje. Bucaramanga. Junio de 2008.

conocimiento a partir de la implementación de herramientas tecnológicas, ha

transformado la realidad matemática que viven los sujetos de hoy en día en el sentido de

poder acceder de forma dinámica a las fuentes del conocimiento sin necesidad de

generarlo a partir de sus propias vivencias. Se corre el riesgo de terminar virtualizando

todo lo que esté relacionado con el conocimiento y cuyo producto depende

exclusivamente de la apropiación que cada sujeto hace desde su realidad personal. En

este orden de ideas se ha dado paso a la nueva cultura de lo tecnológico para cada

ciencia y en particular para la que tiene que ver con el objeto de la presente reflexión: la

enseñanza de las operaciones con expresiones algebraicas. Las nuevas formas que

surgen desde este esquema de acompañamiento pedagógico virtual ha permitido por

tanto que la realidad social de cada sujeto sea cambiada a partir de que los procesos de

interpretar, comprender, relacionar, razonar y analizar nacen como consecuencia de los

cambios biológicos y funcionales que tienen lugar mediante el desarrollo de destrezas y

habilidades a partir de la utilización de herramientas informáticas, es decir, su actitud

para aprender puede potencialmente cambiar en tanto tenga la oportunidad de

interactuar constantemente con ellas, toda vez que pueda contar con la asesoría y

acompañamiento de quien orienta los respectivos procesos. No cabe duda que los

objetos virtuales de aprendizaje potencialmente promueven una dinámica de trabajo que

facilita los procesos de enseñanza aprendizaje de las operaciones con expresiones

algebraicas en un ámbito de participación, interés y motivación generados por la

permanente interacción con el objeto del conocimiento en el contexto de los esquemas

de la virtualidad.