PRINCIPALES MEDIDAS DE

POSICIN

Ing. Cindy Ortiz Acua

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MEDIDA DE POSICIN

Estadsticos que se utilizan para describir unconjunto de datos.

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL OPOSICIN

Valores que se ubican generalmente en la parte centralde un conjunto de datos.

Valores representativos de un conjunto de datos,cuando se ordenan ascendentemente, estos valorestienden a localizarse hacia el centro.

Las ms conocidas:

Media aritmtica Media geomtrica

Mediana Media armnica

Moda 3

MEDIA ARITMTICA La media aritmtica o promedio, es una medida de

tendencia central de los datos que se calcula dividiendola suma total de la magnitud de los datos entre elnmero de datos. Es decir:

Datos no agrupados:

si es muestral

=x/N si es poblacional

Cuidados cuando debe ponderarse Cuidados con valores extremos 4

Se diferencian

en los smbolos

EJEMPLO:

5

Datos agrupados

Observaciones que se repiten 2 o ms veces, elementostienen importancia relativa.

donde:

xi: punto medio de la clasefi: frecuencia absolutan: tamao de la muestra 6

Media ponderada

7

8

Valores con diferente importancia

9

10

11

Sumaproducto/ 116

Media= 3.66

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n

CARACTERSTICAS Y PROPIEDADES

Se haya afectada por los valores extremos delconjunto de datos.

Suma de las diferencias entre la media muestraly el valor de cada observacin es cero.

Media de una constante es la constante (un solovalor).

Si todas las observaciones xi se multiplican poruna constante a, la media se debe multiplicarpor ese valor.

Media de la suma de variables es igual a la sumade sus medias.

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VENTAJAS DE LA MEDIA

ti para procedimientos

estadsticos como

comparacin de medias

Es el centro de gravedad de

toda la distribucin

Valor nico

Emplea en su clculo toda la

informacin disponible

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Valores extremos

Clculo tedioso si el conjunto de datos es grande

No se puede calcular para datos cualitativos

No se puede calcular para datos que tengan clases de extremo

abierto.

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DESVENTAJAS DE LA MEDIA

Raz ensima del producto de n observaciones.

Cuando las observaciones se repiten f veces (f1,f2,f3, )

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MEDIA GEOMTRICA

Se ve menos

afectada por

valores extremos.

Datos no agrupados

Datos agrupados

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Valor inverso a la media aritmtica.

Su valor es el ms bajo de las medias.

Recomendado para promediar velocidades, tiempos, rendimientos

Influenciado por valores pequeos, por lo que no es recomendable utilizarla cuando hay datos pequeos dentro de las observaciones.

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MEDIA ARMNICA

MEDIANA Es el valor que ocupa la posicin central de un conjunto

de observaciones, una vez ordenados en formaascendente o descendente.

Divide el conjunto de datos en partes iguales.

Datos no agrupados:

Posicin Med=(n+1)/2 si n es impar

Posicin Med=(n+1)/2 si n es par

Si n es par entonces se hace una aproximacin: la Md=promedio de las 2 posiciones centrales

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Posicin

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21

Datos agrupados:

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Donde:Li: lmite inferior de la clasec: amplitud del intervalon: tamao de muestraFi-1: Frecuencia acumulada anteriorfi: frecuencia absoluta de la clase

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CARACTERSTICAS Y PROPIEDADES No es afectada por los valores extremos de una serie de

valores.

Recomendable para distribuciones asimtricas.

En algunos casos no se puede calcular, cuando los datos sonpares, se hace una aproximacin.

Se calcula en distribuciones de frecuencia siempre y cuandolos elementos centrales puedan ser determinados.

Medida de tendencia central ms representativa en variablesde escala ordinal.

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MODAValor de la variable que ms se repite.

En una distribucin de frecuencia: es el valor quetiene la frecuencia ms alta.

Se puede determinar con una simple observacin.

Puede que posea 2 o ms modas, en ese caso sellaman: Bimodales o multimodales.

Unica medida de tendencia central que se puededeterminar para datos cualitativos. Tambin seutiliza para datos cuantitativos.

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Datos no agrupados: Observacin del que ms se repite

Datos agrupados:

Donde:

Li: lmite inferior de la clase modal

c: amplitud de la clase modal (clase de mayor frecuencia)

d1: diferencia entre fi de la clase modal y la anterior

d2: diferencia entre fi de la clase modal y la posterior

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28

Datos agrupados

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VENTAJAS DE LA MODA

No se haya afectado por los

valores extremos

Si la distribucin de frecuencia no posee

suficientes datos o no tiene marcada

tendencia central la moda no es de

utilidad

Interesados en aproximacin:

donde se encuentra la concentracin de

los datos

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RELACIN ENTRE MEDIA, MEDIANA YMODA

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MdMoMdMo

CUANTILOS

Medidas de posicin que dividen en partes igualeslos valores. 25% en cada uno de los 4 intervalos.

No centrales.

Cuartiles

Son 3 valores que dividen a un conjunto ordenadode datos en 4 partes iguales.

Q1: primer cuartil. Supera la cuarta parte de los datos

Q2 = Mediana

Q3: mayor a las partes de

los datos32

Datos no agrupados

Si n/4 es entero:

Si n/4 no es entero:

Importante: Ambos casos n/4 y 3n/4 se redondea al entero superior

33

34

Datos agrupados:

35

Importante: Ambos casos n/4 y 3n/4 se redondea al entero superior

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Ejemplo:

Primer paso, calcular:

Q1=n/4

Q3=3n/4

Segundo paso: buscar donde se

encuentran esos datos: Fi

Deciles:

Nueve valores que dividen la distribucin en diez partes iguales.

10% estn incluidos en cada uno de los diez intervalos.

D5 coincide con la mediana

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Datos no agrupados

(k*N)/10 donde k: decil que se busca

Datos agrupados

Li + (k*N) - Fi-1

10 * c

fi

Donde:

Li: lmite inferior de la clase donde est el decil

N: suma de frecuencias absolutas

k: decil a obtener

c: amplitud de clase

fi: frecuencia absoluta

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39

Percentiles:

99 valores que dividen la distribucin en 100partes iguales.

1% estn incluidos en cada uno de los 100intervalos.

P50 coincide con la mediana.

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Ejemplo:

Datos agrupados:

Donde:

m*n/100 = n*k/100

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Quintiles o quintillos:

Son 4 valores que dividen el conjunto de datos en 5 partes iguales: 20,40,60,80

20% en cada intervalo

Se utiliza para dividir la poblacin y medir la distribucin del ingreso.

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Datos no agrupados

A = k * (n)

5

Datos agrupados

donde:

k: quintil solicitado

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Indicar cual es el quintil 3.

Pasos:

1. Calcular la posicin del quintil:

A= 3 * (1000/5) = 600

2. Al encontrar el intervalo donde est localizado el quintil se aplica la frmula:

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50