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    MINERA SUBTERRNEA

    Nociones bsicas para la

    evaluacin de proyectos mineros.

    Ing. Juan E. Monsalve O.Archivo: 3 Nociones basicas evaluacion proyectos minerosv3

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Generalidades

    MINERA SUBTERRNEA Nociones bsicas para la evaluacin de proyectos mineros Semestre 02/2008

    Objetivo:

    Identificar los problemas ms comunes que se presentan al realizar laevaluacin de un proyecto minero

    Alcance:

    1. Investigaciones preliminares (Diagnsticos)

    2. Estudios de viabilidad3. Estudios de factibilidad

    Grado de tolerancia

    Costo($)

    5 10 15 20 25 30 35

    Viabilidad

    Factibilidad

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Generalidades

    Invetigaciones preliminares pueden descartar proyectos no factibles con costo mnimo.

    Un estudio preliminar puede demostrar que el proyecto tendr un rendimineto muy alto yque se puede iniciar la planificacin sin ningn riesgo

    Factibilidad (10%)

    Inversintotal

    delproyectominero

    Exploracin y

    Ensayosmetalrgicos

    (90%)Costoto

    talfactibilidad

    Costoto

    talexploracin

    Medidas paraEl muestreo:-Perforacin-Galeras-Excavacin dePozos deInvestigacin

    Pruebas

    piloto

    Costototaldeens

    ayosmetalrgicos

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Generalidades

    2.Estudio deviabilidad

    3.Estudio defactibilidad

    1.Investigacinpreliminar

    Una explotacinEconmica delYacimiento no esposible

    Una explotacin

    Econmica delYacimiento pareceposible

    Una explotacinEconmica del

    Yacimiento es posiblesin ningn reisgo

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    GeneralidadesConocimiento del Proyecto

    ?,$

    Informe preliminar

    ?,$

    Estudio de viabilidad

    ?,$

    Estudio de factibilidad

    ?,$

    Planificacin del proyecto

    SI

    NO

    ?,$

    Construccin

    SI

    NO

    SI, SI

    SI

    SI

    SI

    NO

    NO

    NO

    SI, SI

    Diagrama de flujo para procederen la evaluacin de proyectos

    mineros

    Fin / Aplazamiento

    A

    A

    A

    A

    A

    A

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    GeneralidadesConsideaciones especiales:

    Tiempo: Afecta los costos de capitalLos precios de equipos suben rpidamenteDecisiones no precipitadas

    Presentacin:

    Resultados presentados en forma sencillaIncluir todas las investigaciones y resultados importantes

    Objetividad:Principio mximo del estudioNo influir en los resultados del estudioNo cambiar datos despus de terminar el estudio para forzar resultadosLos cambios se deben realizar bajo anlisis de sensibilidadSi resultan alternativas se deben analizar independientemente

    Factores de seguridad:Se deben manejar con cuidado porque son mulitiplicadores en su efecto ypueden castigar el proyecto Los riesgos deben ser evaluados por losempresarios o inversionistas

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    Investigaciones preliminares

    Diagnstico general sobre el yacimiento y posibilidades de explotacin econmica Genera una idea de los costos que puede tener continuar con la investigacin

    Hace nfasis en los aspectos geolgicos pero sin incurrir en inversiones costosas

    Se establece un inventario de recursos, no se consideran reservas

    Se trata de establecer las posibilidades que ofrece el yacimiento, excepto que

    terceros hayan generado conclusiones que permitan asumir con seguridad la

    presencia de reservas comprobadas y/o probables

    Se estiman de forma aproximada los costos de explotacin y las inversiones

    necesarias

    No se generan clculos de rentabilidad; solo se comparan posibles ingresos VSgastos probables

    Si esta comparacin tiene resultados positivos y las inversiones no son

    desbordadas, se pasa al paso siguinte

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    Investigaciones preliminares

    Participantes:Gelogo: Caractesticas del yacimiento

    Potencialidad del proyecto desde el punto de vista

    geolgico

    etcIngeniero de minas: Mtodo de explotacin

    Preparacin, transporte y beneficio

    Estimacin de costos de operacin

    etc

    Otros expertos: Costos de infraestructura

    Mercadeo

    Costos financieros

    etcMINERA SUBTERRNEA Nociones bsicas para la evaluacin de proyectos mineros Semestre 02/2008

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de viabilidad

    Se diferencia de un estudio de factibilidad en la exactitud de las investigaciones

    hechas y por lo tanto en la exactitud de los resultados

    El clculo de reservas incluye aquellas que se pueden comprobar sin necesidad de

    exploraciones costosas

    Para los clculos de rentabilidad se podrn incluir las reservas probadas y lasprobables

    La definicin de las reservas para el estudio no debe exceder ms del 5% de la

    inversin total que se espera efectuar

    La inversin determinada y los costos de operacin no deben variar ms de un 30%

    de los valores reales de una operacin futura. Por lo tanto las investigaciones y los

    clculos que se efectuan deben mantenerse dentro de este rango

    Deben establecerse flujos de caja para los periodos de operacin considerados

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    Estudios de viabilidad

    No es necesario efectuar anlisis de riesgo ni definir puntos de equilibrio Si hay datos suficientes, es conveniente realizar al menos un anlisis de

    sensibilidad

    Los clculos de rentabilidad pueden limitarse a la determinacin de la TIR y al

    perodo de reembolso de la inversin

    Participantes:

    Gelogo

    Ingeniero de minas

    MetalurgistaEconomista industrial

    Otros expertos:

    Especialistas en mercadeo

    Mineralogista

    Ing. CivilIng. Mecnico

    Ing. Elctrico - Electrnico

    Especialista en organizacin

    empresarial y administracin

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    Generalidades y contenido:

    Es una evaluacin final de un yacimiento con respecto a su explotacin econmica

    Es clave la correcta, precisa y completa recoleccin de datos

    ndice general:

    Parte 1. Descripcin sumaria del Proyecto

    Parte 2. Ingeniera y economa del Proyecto

    Parte 3. Anexos

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    Contenido detallado parte 1:

    Descripcin sumaria del Proyecto

    1. Objetivo y definicin del Proyecto

    1.1. Introduccin

    1.2. Objetivo del estudio

    1.3. Definicin del Proyecto

    2. Resumen

    3. Conclusiones

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    Estudios de factibilidad

    1. Situacin actual de la empresa

    2. Estudio del mercado

    3. Infraestructura

    4. Geologa minera

    5. Reservas

    6. Minera

    7. Beneficio de minerales8. Ingeniera

    9. Servicios auxiliares

    10. Venta de los productos

    11. Cierre y abandono de la mina

    Contenido detallado parte 2:Ingeniera y economa del Proyecto

    12. Administracin

    13. Organizacin de la empresa14. Inversiones

    15. Financiamiento

    16. Presupuesto de ingresos y gastos

    17. Evaluacin econmica empresarial

    18. Anlisis de sensibilidad19. Puntos de equilibrio

    20. ndice de cuadros y figuras,

    abreviaciones, terminologa local

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    Estudios de factibilidad

    1.1. Introduccin

    1.2. Objetivos de la empresa1.3. Geografa y condiciones

    climatolgicas

    1.3.1. Ubicacin

    1.3.2. Clima

    1.3.3. Hidrografa

    1.4. Historia de la mina

    Contenido detallado parte 2:1. Situacin actual de la empresa

    1.5. Situacin legal

    1.6. Situacin financiera1.7. Situacin tcnica

    1.7.1. Minera

    1.7.2. Beneficio de minerales

    1.7.3. Servicios auxiliares

    1.7.4. Mano de obra

    1.4. Administracin

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    Estudios de factibilidad

    2.1. Descripcin del producto

    2.2. Demanda2.3. Oferta

    2.4. Precio

    2.5. Comercializacin

    Contenido detallado parte 2:2. Estudio del mercado

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    Estudios de factibilidad

    3.1. Acceso

    3.2. Recursos3.2.1. Agua

    3.2.2. Electricidad

    3.2.3. Mano de Obra

    3.2.4. Suministro de materiales

    3.3. Campamentos

    3.4. Telecomunicaciones

    Contenido detallado parte 2:3. Infraestructura

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    Estudios de factibilidad

    4.1. Geologa Regional

    4.2. Geologa Local4.2.1. Geomorfologa

    4.2.2. Estratigrafa

    4.2.3. Geologa estructural

    Contenido detallado parte 2:4. Geologa minera

    4.3. Yacimientos minerales

    4.3.1. Paragnesis (Anlisis microscpico)4.3.2. Estructuras mineralizadas

    4.3.2.1. Sistema de vetas

    4.3.2.2. Descripcin de las vetas

    4.4. Proyecciones

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    5.1. Introduccin

    5.2. Muestreo

    5.2.1. Muestreo en vetas

    5.2.2. Muestreo en pilas

    5.2.3. Muestreo en colas

    5.2.4. Muestreo de caja

    5.3. Anlisis de muestras

    5.4. Clasificacin de reservas5.4.1. Reservas probadas

    5.4.2. Reservas probables

    5.4.3. Reservas posibles

    Contenido detallado parte 2:

    5. Reservas

    5.5. Factores de clculo y correccin

    5.5.1. Peso especfico slido

    5.5.2. Peso especfico suelto

    5.5.3. Factor de inclinacin

    5.5.4. Correccin por muestreo y

    anlisis qumico

    5.5.5. Ancho mnimo a explotar

    5.5.6. Ley media5.6. Clculo de reservas

    5.6.1. Reservas demostradas

    5.6.2. Reservas contables

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    6.1. Generalidades

    6.2. Capacidad de la mina

    6.3. Mtodo de explotacin

    6.3.1. Criterios para la seleccin

    6.3.2. Seleccin del mtodo

    6.3.3. Descripcin del mtodo

    6.4. Plan de explotacin

    6.5. Plan de desarrollo6.6. Operacin de la mina

    6.6.1. Desarrollo

    6.6.2. Rehabilitacin

    6.6.3. Preparacin

    Contenido detallado parte 2:

    6. Minera

    6.6.4. Explotacin de cortes

    6.6.5. Muestreo

    6.6.6. Transporte

    6.6.7. Desage y ventilacin

    6.6.8. Requisitos de energa y agua

    6.6.9. Equipamiento

    6.6.10. Fuerza normal de trabajo

    6.6.11. Requerimiento de consumibles6.7. Costos

    6.8. Parmetros especficos de operacin

    6.9. Cronograma de actividades

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    7.1. Antecedentes tecnolgicos

    7.2. Anlisis de muestras

    7.2.1. Anlisis mineralgico

    7.2.2. Anlisis qumico

    7.2.3. Anlisis granulomtrico

    7.3. Pruebas metalrgicas

    7.3.1. Pruebas de laboratorio

    7.3.2. Pruebas en planta piloto7.4. Anlisis de resultados

    7.5. Planificacin de la planta

    7.5.1. Capacidad

    7.5.2. Flujograma - Equipo

    Contenido detallado parte 2:

    7. Beneficio de minerales

    7.5.3. Flujograma - Masas

    7.5.4. Ubicacin de la planta

    7.5.5. Equipamiento

    7.5.6. Requisitos de energa elctrica

    7.5.7. Requisitos de agua

    7.5.8. Requisitos de mano de obra

    7.5.9. Requisitos de consumibles

    7.6. Costos7.7. Parmetros especficos de operacin

    7.8. Cronograma de actividades

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    8.1. Control tcnico y planeacin

    8.2. Seccin topogrfica

    8.3. Laboratorio

    8.4. Seguridad industrial

    8.5. Requerimientos

    8.6. Costos

    Contenido detallado parte 2:

    8. Ingeniera

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    10.1. Sistema de comercializacin

    10.2. Requerimientos

    10.3. Costo

    11. Cierre y abandono de la mina

    11.1. Identificacin de peligros y riesgos

    11.2. Medidas de seguridad

    11.3. Identificacin de aspectos e

    impactos ambientales

    11.4. Medidas de control ambiental

    Contenido detallado parte 2:10. Venta de productos

    12.1. Introduccin

    12.2. Funcin de la administracin

    12.3. Requerimientos de la administracin

    12.3.1. Mano de obra

    12.3.2. Oficinas, muebles y enseres

    12.3.3. Consumibles

    12.4. Costos

    12. Administracin

    13.1. Antecedentes

    13.2. Niveles de decisin y ejecucin13.3. Descripcin de cargos

    13.4. Organigrama y requerimiento totalde personal

    13.5. Preparacin del personal

    13. Organizacin de la empresa

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    14.1. Metodologa14.2. Presupuesto de inversin

    14.3. Cronograma de inversin

    Contenido detallado parte 2:14. Inversiones

    15.1. Introduccin15.2. Fuentes de financiacin

    15.3. Condiciones y caractersticas delprstamo

    15.4. Programa de amortizacin

    15. Financiamiento

    16.1. Introduccin16.2. Ingresos16.3. Gastos

    16.3.1. Introduccin16.3.2. Gastos directos

    16.3.3. Gastos indirectos16.4. Proyeccin de ingresos y gastos

    16. Presupuesto de ingresos y gastos

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    17.1. Introduccin17.2. Evaluacin del proyecto

    17.2.1. Clculo de TIR y TFR17.2.2. Clculo del perodo de

    reembolso del crdito17.3. Conclusiones

    Contenido detallado parte 2:17. Evaluacin econmica empresarial

    18.1. Introduccin

    18.2. Parmetros a variar18.3. Ejecucin del anlisis de sensibilidad

    18. Anlisis de sensibilidad

    19.1. Introduccin19.2. Ley mnima econmica

    19.3. Produccin mnima necesaria19.4. Precio mnimo del producto

    19. Puntos de equilibrio

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    Determinacin de las reservas:

    Ocasiona gastos elevados por causa del muestreo necesario

    Es importante planear adecuadamente el mtodo de exploracin a aplicar

    Mtodos geoqumicos y geofsicos se utilizan en etapas iniciales. No sonaplicables para la comprobacin de reservas econmicamente explotables.

    Para la comprobacin de reservas y la interpretacin del yacimiento, es

    necesario tomar muestras de este y determinar la composicin mineralgica.Esto, a su vez, permite determinar el programa de exploracin y muestreo a

    implementar.

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    Determinacin de reservas: Muestreo de yacimientos

    AFLORAMIENTOS

    Sorteo de muestras a mano

    Trincheras de exploracin

    Apiques de investigacinPerforaciones poco profundas

    YACIMIENTOS PROFUNDOS

    Perforaciones de investigacin

    Galeras de exploracin

    Pozos con galeras de exploracin

    Actividades menos costosas, sinembargo, se debe tener en cuenta que

    las muestras superficiales puedenestar afectadas por procesos demeteorizacin, lo cual no haceconfiable la extrapolacin de datos alyacimiento

    En yacimientos muy grandes o macizos seprefieren las perforaciones, en yacimientosvetiformes es preferible utilizar galeras,dado el requerimiento de mallas estrechas.Exploraciones positivas pueden servir comofuturos desarrollos mineros. En yacimientosirregulares, es posible combinar pocasperfraciones iniciales con trabajos minerosposteriores.Puntos muy pobres o muy ricos no sonrepresentativos para todo el yacimiento.

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    Determinacin de reservas:

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    Determinacin de reservas:

    Las reservas se deben calcular por bloques, los cuales a su vez pueden serconsiderados bloques de explotacin. Esto facilita los clculos y la planeacin

    Clculo de reservas contables para yacimeintos metlicos

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    Aspectos tcnico econmicos (Minera y Beneficio):

    Mtodo de explotacinBuzamientoEspesorComposicin del estril

    DilucinForma del yacimientoPresencia de aguaPrdidas en explotacinGrado de mecanizacin deseadoUtilizacin de la superfcie

    Puede ocurrir que varios mtodos de

    explotacin cumplan con los requisitostcnicos, en este caso, a partir declculos de factores relevantes paracambios en la rentabilidad delproyecto se puede tomar la decisinsobre qu mtodo implementar.

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    EVALUACIN DE PROYECTOS MINEROS

    Estudios de factibilidad

    Aspectos tcnico econmicos (Minera y Beneficio):

    Ubicacin de la planta de beneficioCostos del transporte del mineralCosto de transporte de aguaCosots de movimientos dentro de la

    plantaCostos de construccin y montajeDsitancia y diferencia de cota entrela planta y la bocaminaDistancia y diferencia de cotra entrela planta y las fuentes de agua

    Morfologa del terreno para la plantaDisponibilidad y precio de terrenospara la plantaDisponibilidad y precio de terrenospara la disposicin de colas

    La existencia de terrenos cerca de la

    mina y condiciones topogrficasfavorables para la utilizacin de lagravedad para el transporte deminerales hasta la planta o dentro deella y para favorecer el suministro deagua sin utilizacin de bombas, son

    condiciones enormemente favorablespara el proyecto.

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    Estudios de factibilidad

    Aspectos tcnico econmicos (Minera y Beneficio):Transporte de mineral

    Inversiones iniciales costosasRequerimiento de vas especialesMtodos econmicos cables

    Aumentos en la dilucin generansobrecostos por transporteBalance entre el requerimiento demateriales y el tipo de equiposeleccionadoCosto de la energa utilizada

    Tipo de mantenimiento requerido

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    A AC O C OS OS

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    Estudios de factibilidad

    Aspectos tcnico econmicos (Minera y Beneficio):Planta de beneficio

    Composicin qumica, mineralgica yy petrogrfica del mineral y delestril

    Grado de entrecrecimientoGrado de liberacinDistribucin de tamao de granoDensidad de la mena y el estrilTriturabilidadMolturabilidad

    Estrudios de concentracinPruebas pilotoDiagrama de flujo definitivo

    Todo el estudio de preparacin y

    beneficio de minerales suministrainformacin valiosa para afinar losdatos del estudio de factibilidad.

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    Estudios de factibilidad

    Aspectos tcnico econmicos (Minera y Beneficio):Programacin de tiempos de operacin

    Menor rendimiento del personaldurante los turnos nocturnosRecargos nocturnos o de tiempo

    extraRecargos por trabajos en dasferiados o recargos convencionalesRiesgos de jornadas laboralesextremadamente largasFalta de tiempo para mantenimineto

    Identificacin de ciclos para lasdiferentes operaciones

    Estimar ciclos a partir de operaciones

    similares o por la experiencia permitecuantificar el requerimiento de lafuerza normal de trabajo y losrequerimientos de equipos. Adems sepuede cuantificar el costo por manode obra de manera ajustada.

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    Estudios de factibilidad

    Plan de ingresos y gastos:Ingresos

    Venta de producto principalVenta de productos secundariosVenta de equipos (Valor salvamento)

    Reducciones a precios de venta delos productos:Cosotos de transporte (Tpte.terrestre, martimo, trasbordos,derechos de puerto, comisiones,seguros)

    Prdidas durante el transporteCostos de fundicinPrdidas de fundicinContaminacin del mineralCostos aduanerosComisiones por venta

    EgresosCostos

    Mano de ObraMateriales de consumo

    Energa y aguaServicios por tercerosAlquileresSegurosImpuestos y contribucionesCostos de capital

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    Estudios de factibilidad

    Costos:

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    Estudios de factibilidad

    Consumos:

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    Estudios de factibilidad

    Proyeccin de ingresos y gastos:

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    Estudios de factibilidad

    Anlisis econmico:Perodo de reembolsoValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Tasa Financiera de Retorno (TFR)

    Periodo de reembolso: Es el tiempo en el cual una inversin iniciales pagada en los correspondientes flujos de caja. EL nmero deflujos de caja necesarios para este clculo determina el tiempo de

    amortizacin. Mientras mas grande es la relacin vida de la mina /tiempo de repago, ms pequeo ser el riesgo y mejor ser larentabilidad que se podr esperar.

    Flujo de caja es la ganancia o prdida

    lograda en un perodo determinadoms todos los gastos que no seanegresos y menos todos los beneficiosque no sean ingresos.Ingresos menos Egresos, ambosoriginados en el mismo perodo

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    Estudios de factibilidad

    Anlisis econmico:Perodo de reembolsoValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Tasa Financiera de Retorno (TFR)

    Flujo de caja es la ganancia o prdida

    lograda en un perodo determinadoms todos los gastos que no seanegresos y menos todos los beneficiosque no sean ingresos.Ingresos menos Egresos, ambosoriginados en el mismo perodo

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    Estudios de factibilidad

    Anlisis econmico:Perodo de reembolsoValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Tasa Financiera de Retorno (TFR)

    VPN es la suma del valor descontado de todos

    los flujos de caja. Las inversiones entrancomo componentes negativas. Si la suma esmayor que 0, significa que la rentabilidad aesperar es mayor que la tasa de descuentoseleccionada. Si es menor que 0, larenatabilidad ser menor. Si es igual a 0, seobtendr la tasa de descuento seleccionada.

    i

    n

    i

    i

    TDFVPN )

    1001(

    1

    F: Flujo de cajaTD: Tasa de actualizacinN: Vida del proyectoI: Perodo del proyecto

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    Estudios de factibilidad

    Anlisis econmico:Perodo de reembolsoValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Tasa Financiera de Retorno (TFR)

    TIR: Permite determinar la rentabilidad de

    una inversin. Criterio de suma importanciapara el inversionista al momento de tomaruna decisin. La base matemtica es la mismadel VPN y se encuentera la TIR cuando VPN=0

    i

    n

    i

    i

    TDFVPN )

    1001(

    1

    F: Flujo de cajaTD: Tasa de actualizacinN: Vida del proyectoI: Perodo del proyecto

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    Estudios de factibilidad

    Anlisis econmico:Perodo de reembolsoValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Tasa Financiera de Retorno (TFR)

    TFR: Permite determinar la rentabilidad

    delcapital propio. La base matemtica es lamisma de la TIR, la diferencia es que en lugarde la inversin total, figura el capital propio.

    Efectos de los fondos externos:TIR >TI: Capital propio = 0 TFR = Infinito

    Capital externo = 0 TFR = TIRTIR < TI: Capital propio = 0 TFR < TIR

    Capital externo = 0 TFR = TIR

    TI: Costo de capital

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    Estudios de factibilidad

    Puntos de equilibrio:Punto de equilibrio de produccinPunto de equilibrio de ley de cabezaPunto de equilibrio de precioPunto de equilibrio de costo

    Punto de equilibrio de recuperacinTasa Financiera de Retorno (TFR)

    PUNTO DE EQUILIBRIO: Demuestra elestado de operacin en el cual el resultadoeconmico es CERO; es decir, no hayprdidas ni ganancias.

    Ingresos = Egresos

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    Estudios de factibilidad

    Puntos de equilibrio:Punto de equilibrio de produccinPunto de equilibrio de ley de cabezaPunto de equilibrio de precioPunto de equilibrio de costo

    Punto de equilibrio de recuperacinTasa Financiera de Retorno (TFR)

    PUNTO DE EQUILIBRIO DE PRODUCCIN:Indica la produccin a realizar para cumplircon la relacin

    Ingresos = Egresos

    fpvppCVCVXIVX

    v

    f

    CI

    CX

    X=Factor de equilibrio

    Vp=Volumen de produccin planeadoI=Ingreso por unidadCv=Costo variable por unidadCf=Costo fijo por unidadX x Vp = Punto de equilibrio de produccin

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    Estudios de factibilidad

    Puntos de equilibrio:Punto de equilibrio de produccinPunto de equilibrio de ley de cabezaPunto de equilibrio de precioPunto de equilibrio de costo

    Punto de equilibrio de recuperacin

    PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA CABEZA:Indica qu ley media de cabeza se necesitacomo mnimo para que

    Ingresos = Egresos

    PUNTO DE EQUILIBRIO DE PRECIO:Indica el precio mnimo que se deberlograr para el producto para conseguir que

    Ingresos = Egresos

    PUNTO DE EQUILIBRIO DE COSTO:Indica el costo mximo que se puede tenersin que ocurran prdidas

    PUNTO DE EQUILIBRIO DE RECUPERACIN:Indica la recuperacin mnima requerdapara que no resulten prdidas