GRADO A – B

ESTUDIANTE:………………………………………………………………….

TEMA: PROBLEMAS CON CONJUNTOS

SESIÓN N° 05: UNIÓN E INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS.

* Efectúa los siguientes planteamientos: 1. Dados los conjuntos: A = {1; 3; 5; 7}

B = {x/x ∈ N ∧ 2 ≤ x ≤ 9} E = {0; 3; 7; 9} F = {x+2/x ∈ N ∧ 0 ≤ x < 4 }

Resuelve por extensión y en forma gráfica cada ejercicio: a. A ∪ B c. A ∩ B e. B ∪ F b. E ∩ F d. A ∩ E f. B ∩ E

2. Dados los conjuntos: A = {x/x esnúmero natural menor que 9} B = {x/x es divisor de 12}; C = {x+2/x ∈ N ∧ 3 ≤ x < 6}

Halla: a. (A ∩ B) ∪ C b. (A ∪ B) ∩ C c. (A ∩ C) ∪ B

3. Dados los conjuntos disjuntos: A y B; n(A) = 17; n(B) = 14. Halla: n(A ∪ B)

4. Si: A = {x ∈ N / 3 ≤ x ≤ 9} ; B = {x ∈ N / 5 < x < 11}; C = {7; 8; 9}. Halla (A ∩ B) ∩ C

5. Dados los conjuntos: A = {x ∈ N / x es múltiplo de 5 ∧ 4 < x < 21}

B = {x∈N/x es múltiplo de 4 ∧ 3 < x < 30}

¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de A ∪ B?

6. Dados los conjuntos: A = {x/x es dígito ∧ 2 ≤ x ≤ 6} ;

B = {x∈N/ x2

= 9} ; C = {x∈N/ x – 2 = 4}. Halla el cardinal de (B ∪ C) ∩ A

FIJACIÓN: 1. Dados los conjuntos:

M = {x/x ∈ N ∧ x ≤ 4} ; N = {x + 2 /x ∈ N ∧ x ≤ 6} R = {x/x ∈ N pares, 2 ≤ x ≤ 10} Resuelve por extensión cada ejercicio: a. M ∪ N b. R ∪ ∅ c. (N ∩ R) ∪ M d. N ∩ ∅b. R ∪ M e. (R ∪ R) ∩ R f. (M ∩ N ∩ R) ∪ M g. (M ∪ R) ∩ (N∩ R)

2. Se tiene los siguientes datos: n(M) = 40 ; n(N) = 35 y n(M∩ N) = 17

Hallar el número de elementos: M ∪ N 3. Dados los conjuntos:

P = {x/x es dígito y 3 ≤ x ≤ 8}; Q = {x/x N/x-3 = 2} ; R = {x ∈ N/x-1 = 3} Halla: (P ∪ Q) ∩ R

4. Dados los conjuntos: A; B y C. n(A) = 11 ; n(B) = 13 ; n(C) = 15 ; n(A ∩ B) = 3 n(B ∩ C) = 4 ; n(A ∩ C) = 6 ; n(A ∩ B ∩ C) = 2. Halla: n(A ∪ B ∪ C)

5. ¿Cuál es el mínimo número de elementos que puede tener: (A ∩ B) ∪ C,

Si: n(A) = 5; n(B) = 4 y n(C) = 3? (A; B y C son conjuntos)

6. Si: A = {a; b; c; d; e} ; B = {d; a; m; e} y C = {m; a}.

¿Cuál es el cardinal de (A ∩ B) ∪ C? 7. Dados: A = {1; 2; 3; 4} ; B = {2; 4; 6; 8} ;

C = {4; 5; 6} ¿Cuántos elementos tiene el conjunto

potencia de (A ∩ B) ∪ C? 8. Si: A = {a; e; i} ; B = {o; u} ;

C = {x/x ∈ N ∧ 0 < x < 5} ¿Cuál es el cardinal de (A ∩ B) ∪ C?

. . SESIÓN N° 06: DIFERENCIA Y DIFERENCIA

SIMÉTRICA DE CONJUNTOS.

• Dados los conjuntos: M = {2; 4; 6}; P = {x/x ∈ N ∧ 3 < x ≤ 7}; R = {0; 3; 5; 4}

Determina por extensión y en forma gráfica cada uno de los siguientes problemas:

1. M – P 5. (M – R) Δ P 2. P Δ R 6. (P – R) Δ (M – R) 3. (M Δ P) - (P Δ R) 7. (M Δ ∅) - (P – ∅) 4. (M Δ R) - (M – P) 8. (∅ Δ ∅) Δ (M –

R) 9. Dados los conjuntos:

A = {1; 3; 5; 6} ; B = {3; 5; 9; 10}. Hallar: A Δ B

PROF. JUAN CARLOS CUBA SILVA ÁREA: MATEMÁTICA

Web: jcmatematica.blogspot.com

ÁREA: MATEMÁTICA Lic. Juan Carlos Cuba Silva

FIJACIÓN: 1. Dados los conjuntos: A = {x/x ∈ N, ∧ x ≤ 6} ; B = {x/x ∈ N, impares ∧ x ≤ 7} ; C = {1; 5; 9} Resuelve y grafica cada ejercicio: a. A Δ B b. (A – A) – (B Δ

B) c. (A Δ C) Δ (B Δ A) d. (A Δ C) – B e. (C Δ C) – (A Δ A) f. (A – B) – (C Δ

∅) 2. Dados los conjuntos: A = {3; 5; 7; 9} ; B = {1; 2; 4; 6; 8} ; C = {3; 4; 7; 8; 9; 10} Halla por extensión y en forma gráfica: (A ∪ B) Δ C 3. Dados : A = {1; 2; 3; 4; 5} ; B = {2; 4; 6; 8; 9} ; C = {5; 7; 11} Halla por extensión: a. (A Δ B) – C b. (B Δ C) ∪ A c. (A Δ C) ∩ B 4. Si: A = {a; b; c; d} ; B = {c; d; e; f} y C = {a; c; e; f}. Hallar por extensión y en forma grafica:

(A Δ B) ∪ C 5. Si: P = {1; 2; 3; 5; 6} ; Q = {2; 4; 6; 8}.

Calcula el cardinal: Q Δ (P – Q) 6. Dados: M = {a; m; i; g; o} y N = {m; a; n;

o}. Grafica (A ∩ B) Δ B 7. Si: L = {a; e; i; o} y N = {a; e; b; c}. Calcula

el cardinal de: (M – L) Δ (L ∪ M) 8. Dados los conjuntos: A = {a; b; c; d; e} ; B = {c; d; e; f; g} y E = {d; e; g; h; m}. Halla el diagrama de (A Δ B) ∩ E

. . SESIÓN N° 07: DIFERENCIA Y DIFERENCIA

SIMÉTRICA DE CONJUNTOS.

CA

B = B – A

Se lee: Complemento de “A” con respecto a “B” es igual a: “B” menos “A”

1. Si: A = {1; 5; 6} ; M = {2; 4; 6} ; U = {x/x ∈ N ∧ x ≤ 9} Halla y grafica: a. A´ b. M´ c. (A ∩ M)´ d. (M ∪ A)´ 2. Dado el conjunto universal:

U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} y los conjuntos: B = {3; 6; 9} ; C = {5; 10}. Halla (B ∪ C)´

3. Dados los conjuntos:

A = {x ∈ N / 5 < x < 16} y B = {x ∈ N / 8 ≤ x < 15}. ¿Cuántos

elementos tiene el conjunto ? CB

A

4. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B = {2; 4; 6}. Calcula

el cardinal de CB

A

5. Si: U = {a; m; i; g; o} ; P = {a; o}. ¿Cuántos subconjuntos tiene P´?

6. Si: U = {a; e; i; o; u} ; A = {a; e; o} y B = {e; o; u}. Grafica: B´ - A.

7. Dados: U = {v; a; l; o; r; e; s} ; A = {a; o; e}. Calcula: (((A´)´)´…..)

53 veces 8. Dados los conjuntos: U = {3; 7; 4; 5; 8} y

M = {3; 4; 5}. Halla el complemento de M con respeto a U. De cómo respuesta el número de subconjuntos de M.

FIJACIÓN:

1. Si: A = {5; 8; 9} ; B = {x/x ∈ N, pares x ≤ 12}; D = {0; 2; 4; 6; 8} ; U = {x/x ∈ N ∧ x ≤ 15} Determina por extensión y grafica: a. A´ b. c. (A - B)´ CD

B

d. (U – A)´ e. (D Δ D)´ f. U´ 2. Dados los conjuntos:

U = {h; i; g; i; e; n; e} ; A = {h; i; e} ; B = {h; i; g; n}. Halla (A ∩ B)´

3. Si: U = {1; 2; 3; 4; 5} ; B = {2; 4; 5}.

Calcula B´ y su diagrama. “ ” Re

4. Si: U = {1; 2; 3; 4; 5} ; A = {1; 2; 4} ;

B = {2; 4; 5}. Halla A ∩ B´ 5. Dados: U = {a; m; i; g; o} ; A = {a; i} ;

B = {a; i; m}. Grafica: A´ ∩ B´ 6. Si: U = {x/x es una letra del abecedario} A = {x/x es una vocal}.

Halla y grafica A´ 7. Si:

U = {2; 4; 6; 8} y A = {4; 8}. Calcula: ((A´)´)…....)´

200 veces

´ presenta el símbolo de Complemento