3. Produccion, Costos y Equilibrio
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Microeconomía Contenido nuclear Producción, costos y equilibrio División de Ciencias Sociales y Administrativas
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Microeconomía
Contenido nuclear
Producción, costos y equilibrio
División de Ciencias Sociales y Administrativas
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
ÍNDICE
Presentación de la Unidad ................................................................................................. 2
Competencia específica ..................................................................................................... 2
Problemática ...................................................................................................................... 3
Propósitos .......................................................................................................................... 3
El modelo de flujo circular .................................................................................................. 4
Factores de producción ..................................................................................................... 8
Función de producción ....................................................................................................... 9
Los costos ....................................................................................................................... 14
Beneficios ........................................................................................................................ 20
Punto de cierre de la empresa ......................................................................................... 25
Competencia perfecta ...................................................................................................... 27
Monopolio ........................................................................................................................ 29
Competencia imperfecta .................................................................................................. 33
Teoría de los juegos ........................................................................................................ 35
Cierre de Unidad .............................................................................................................. 38
Fuentes de consulta ........................................................................................................ 39
Recuerda:
Consultar la herramienta Foro de la unidad, en dicho espacio tu docente publicará la planeación de cada unidad.
Revisar el documento Actividades.
(Se encuentra en Material de apoyo)
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Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
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Presentación de la Unidad
Los negocios constituyen el segundo mayor
beneficio del sector privado (el primer beneficio
es la generación de empleo para la producción
de bienes y servicios). La población de los
negocios es muy diversa: desde empresas muy
grandes, con más de mil empleados cuyas
ventas son millonarias, hasta pequeñas
empresas que son motor de una economía
regional en todos los países.
El sector productivo representado por las empresas constituye un pilar fundamental para
el crecimiento económico de un país, de ahí la importancia de saber qué herramientas
técnicas en el campo de la Economía son de utilidad para su buen desempeño que le
garantice una vida media aceptable.
En esta unidad se explicarán los conceptos básicos de equilibrio general, costos, función
de producción y competencia.
Competencia específica
Utiliza el modelo de flujo circular, los costos, la producción y
equilibrio de la empresa para identificar los distintos escenarios
económicos a los que se enfrenta el negocio, mediante el uso de
herramientas cuantitativas.
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Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
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Problemática
En esta tercera unidad es importante tomar en consideración qué tipo de competencia
enfrentarás como empresario en la vida real, mediante los métodos y lineamientos
microeconómicos.
Propósitos
Utiliza el modelo de flujo circular
Identifica los costos
Identifica la producción
Identifica el equilibrio
Identifica modelos de competencia
Dentro de las áreas de oportunidad más comunes de las empresas están:
El desconocimiento de los costos que implica producir
mercancías, lo cual trae como consecuencia que el negocio pierda viabilidad financiera, utilidades o
beneficios y pueda acarrear falta de oportunidades y
bajo crecimiento económico.
La falta de planeación financiera en la empresa conlleva a que no haya
perspectivas a largo plazo, bien planeadas, por lo que
acorta la vida de la empresa.
El reconocimiento de los signos apropiados de la salud financiera de una
empresa (derivada de los ingresos y costos) podría prolongar la vida de una
empresa, ya que obtendrían mayores
ganancias, las cuales se podrán reinvertir.
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Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
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El modelo de flujo circular
En microeconomía se tiene presente que abordar el equilibrio general, implica adentrarse
en los niveles más complejos de la Economía, puesto que se trata de un modelo en donde
se formaliza, mediante expresiones matemáticas muy abstractas, la esencia de un
sistema que se encuentra en equilibrio en todos y cada uno de los agentes y mercados.
De esta manera, se dice que existe un equilibrio general.
Antes de iniciar es importante mencionar que la economía se basa en modelos que tienen
lugar en la vida real bajo la forma de fenómenos sociales. De esta manera, un modelo es
una representación simplificada de la realidad. Para construir un modelo se deben tener
en cuenta variables que sean de trascendencia para el estudio de determinado fenómeno
social, por lo que sólo quedan al final, unas pocas variables. Es por esta razón que se
dice que un modelo replica la realidad de manera simplificada.
Se tiene así un modelo en que existen tres niveles de elementos:
Consumidores
Por el lado de los consumidores podrás ver que buscan alcanzar el máximo de bienestar. Las empresas por su parte, maximizar los beneficios o utilidades. Los consumidores y sus preferencias revelan el comportamiento que
desempeñan en el mercado al maximizar sus elecciones de acuerdo
al presupuesto con el que cuenten.
Productores
Los productores (empresas) en cambio buscan la maximización de
los beneficios, y para lograrlo deben de saber elegir la mejor
combinación de factores de producción (tierra, trabajo y capital),
con el fin de alcanzar el nivel óptimo de beneficios.
Mercados
El mercado es el acto en donde estos dos agentes convergen para
realizar la compra-venta de bienes o servicios, lo cual da lugar a la
determinación del precio y la cantidad producida y demandada.
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Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
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Bajo esta óptica es momento de apuntar los siguientes principios:
Es aquí donde nuevamente se encuentran los conceptos abordados con anterioridad
referentes a las curvas de oferta y demanda, las cuales se intersectan en determinado
punto y presentan el punto de equilibrio en donde el precio es el óptimo. Los
consumidores encontrarán aquí la cantidad de bienes o servicios que están dispuestos a
pagar por un determinado precio, y los productores, la cantidad de bienes o servicios que
están dispuestos a ofrecer a un cierto precio.
El mercado es, de esta manera, el punto de convergencia de los procesos de producción,
distribución y consumo. En otras palabras, es un conjunto de compradores y vendedores
que interactúan y da como resultado la posibilidad de intercambio. Los mercados se
encuentran en el centro de la actividad económica.
Optimización
•Los individuos buscan elegir las mejores opciones de consumo dentro de sus presupuestos.
Equilibrio
•Los precios buscan su ajuste hasta el punto que la cantidad demandada de bienes es igual a la cantidad ofrecida.
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El modelo de flujo circular, que se pone a consideración
en este apartado, tiene algunas características:
Los agentes que se mencionan, -consumidores y productores-, se desenvuelven
en un mercado que es conocido como competencia perfecta, cuya principal
característica es que tiene muchos compradores y muchos vendedores, donde
todos compran y venden exactamente el mismo bien o servicio.
Las acciones de un solo individuo, dentro de este mercado, no tienen ningún
efecto sobre el precio, y de esta manera se dice que las empresas dentro de este
mercado son precio aceptantes, ya que lo que produzca o deje de producir no
influirá sobre el precio final.
Los consumidores y los productores tienen información perfecta sobre la
tecnología, precios y costos.
Los productos ofrecidos en el mercado perfectamente competitivo son
homogéneos; no tienen sello distintivo y todos los productos son sustitutos de los
demás en caso que el consumidor decidiera cambiar de decisión sobre dónde
comprará ese producto.
Los beneficios a largo plazo en este tipo de mercado son iguales a cero a medida
que ingresan más competidores al mercado.
En la práctica no existe este tipo de mercado, pero constituye la piedra angular teórica de
todo interesado en ahondar en estudios sobre economía, para entender los demás tipos
de competencia que se verán en la presente unidad.
El modelo de flujo circular presenta una versión simplificada del equilibrio general.
Aquí, es posible ver las interacciones entre consumidores y empresas, con el fin de
determinar el nivel de producción y el precio. El diagrama que ilustra este modelo es el
siguiente:
.
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Este diagrama se interpreta de la siguiente manera:
Para explicar la misión de las empresas se puede decir que están destinadas a emplear
los factores de la producción (tierra, trabajo y capital) para crear bienes y servicios que
más tarde venderán a los individuos o consumidores. Entre consumidores y empresas
fluyen bienes y factores de producción, y también los respectivos pagos por la utilización
Individuos
Mercado de bienes
Empresa
Mercado de factores
Bienes y
servicios
Gastos en bienes y servicios
Salarios, rentas, intereses y
utilidades
Trabajo, tierra, capital, habilidades
empresariales
Los consumidores son los dueños de los factores de producción, los cuales emplean las empresas que devuelven en forma de bienes y servicios. Los consumidores obtienen sus ingresos ofreciendo materias primas y mano de obra (también el arrendamiento de tierras y bienes de capital). De esta manera venden los servicios de los factores de la producción a las empresas. Los consumidores emplean su ingreso (salarios, rentas y beneficios) para adquirir bienes y servicios que las empresas producen.
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de los factores de la producción. Comercializar estos bienes y factores de la producción
en los actos de compra-venta (mercados) es lo que posibilita la producción y reproducción
del sistema. Es mediante los mercados que el flujo factores y bienes puede ser posible.
De esta forma se pueden abordar ahora los factores de la producción que la empresa
utiliza para producir bienes y servicios que son puestos en circulación para dar dinamismo
al sistema económico.
Factores de producción
Los factores de producción son recursos que se utilizan para la producción de los bienes y
servicios. Se clasifican en tres categorías:
Es importante distinguir entre el corto y el largo plazo al abordar la producción. El corto
plazo es un período en que no es posible cambiar en uno o más factores de la
producción. El largo plazo es el tiempo que se requiere para hacer que todos los insumos
sean variables. Todos los insumos físicos de corto plazo son los resultados de decisiones
tomadas a largo plazo con base en estimaciones de la empresa sobre lo que podrían
redituablemente producir y vender.
Tierra. El recurso primario para la producción de bienes y servicios lo proporciona la naturaleza. Todo lo que nace de la tierra es utilizado para ser procesado y convertido en algo útil para el ser humano, para su consumo y beneficio.
Trabajo. Se traduce como el tiempo y el esfuerzo que las personas dedican a elaborar bienes y servicios, incluyendo el esfuerzo físico y mental de todo el que trabaja en el campo, las ciudades, los comercios, etc.
Capital. Se entiende por capital al conjunto de herramientas, instrumentos, maquinaria, inmuebles y otras construcciones que las empresas utilizan para producir bienes y servicios.
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Función de producción
La función de producción es la relación de los insumos con el proceso de producción y los
productos resultantes que entran dentro de la función, que es el resultado Q, que una
empresa produce de una combinación determinada de insumos. La función de producción
comprende dos insumos: trabajo L y capital K. Es una función de la siguiente forma:
Q = F (K,L)
La función expresa que la cantidad de producción depende de las cantidades de los dos
insumos, capital y trabajo.
A medida que son empleados en mayor medida los factores de la producción, va
decreciendo el ritmo de dinamismo mostrado al principio del ciclo. De esta manera, si una
empresa va mostrando crecimiento mayor a medida que se añaden a la producción más
trabajadores, por ejemplo, para aumentar los niveles de ésta y en consecuencia las
utilidades, llegará un momento en que este crecimiento comenzará a declinar.
Antes de seguir adelante debes acuñar términos importantes y que se relacionan con la
producción:
Es de esta manera que la producción se mide y puede satisfacer la demanda por parte de
un mercado. Y como en todo proceso productivo, muestra un comportamiento que va de
un ritmo lento hasta un ritmo acelerado en el que se alcanza una productividad máxima.
Pero llega un momento en que este mismo proceso se desacelera y muestra menor
dinamismo. La ley de los rendimientos decrecientes dice que conforme aumenta el uso de
un insumo-teniendo los demás fijos- se llega a un punto determinado en que las adiciones
dan como resultado una disminución de la producción. Si el insumo trabajo es pequeño,
con el capital fijo, los aumentos pequeños en el insumo trabajo aumentan sensiblemente
Producción total
•Es la cantidad total de producción que se obtiene en unidades físicas de todos los bienes en circulación en el mercado.
Producción marginal
•El término marginal significa adicional, por lo que el producto marginal de un factor es el producto adicional que se obtiene mediante una adicional de ese factor, manteniéndose todo lo demás constante.
Producto medio
•Mide la producción total dividida por el total de unidades del factor.
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la producción al dejar que el trabajo realice tareas especializadas. Si hay demasiados
trabajadores, algunos se vuelven ineficientes y bajará el producto marginal de la mano de
obra.
En el análisis a largo plazo, la atención del estudioso del comportamiento económico se
centra en la elección que la empresa hace de su escala o tamaño de operación. Los
rendimientos a escala constantes expresan que duplicar todos los insumos conduce a una
duplicación de la producción. Y se presentan los rendimientos a escala crecientes en el
caso que la producción aumente a más del doble cuando se dupliquen los insumos; por
último, los rendimientos a escala decrecientes existirán cuando la producción aumente a
menos del doble. Éstas son las tres etapas de la producción.
Para poder ilustrar este concepto de rendimientos a escala, hay que definir primeramente
la función de producción Cobb-Douglas.
Donde A es una constante que depende de las unidades en las que son medidas los
insumos y la producción; y ß son constantes que proporcionan información sobre la
importancia relativa de L y K en el proceso productivo. De forma ordinaria, y ß son
menores a uno, porque el Producto Marginal de cada insumo disminuye a medida que
aumenta ese factor. La suma de y ß posee especial importancia. Si + ß = 1, la función
de producción representa rendimientos constantes a escala, si + ß < 1 se tienen
rendimientos decrecientes a escala y si + ß > 1 se tienen rendimientos crecientes a
escala.
Para ilustrar esta función se presenta el siguiente ejemplo:
Sea la función de producción Q = K 0.5 L 0.67 ; ahora se deben calcular
los valores de Q para los siguientes valores de K y de L:
K L Q
20 100 ?
40 200 ?
La función de
producción tiene la
siguiente forma:
Q = AK Lß
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Para efectuar el cálculo de la cantidad de producción resultante en cada casilla con signo
de interrogación, se procede de la siguiente forma:
Para los valores K= 20; L= 100
Se sustituye en la función de Producción:
Q = K 0.5 L 0.67
Q = 20 0.5 100 0.67
Se eleva 20 a la potencia 0.5 y 100 a la potencia 0.67. Para fines prácticos de este curso,
y por tiempos, no se ahondará en enseñar matemáticamente cómo obtener estas
expresiones de forma manual, por lo que se deberá proceder a realizar este problema por
medio de calculadora científica.
Recurso de apoyo para el aprendizaje
Existen recursos en Internet en los cuales puedes aprender a utilizar una
calculadora científica, para ello se te recomienda el siguiente video:
Math2me (2012). Calcular potencias utilizando una calculadora
científica (parte I). Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=4PybjArXLwM
Se tiene como resultado, entonces, las siguientes cifras:
Q = 20 0.5 100 0.67
Q = (4.47) (21.87) = 97.8
Si se procede de la misma forma, se obtiene los valores para completar la tabla:
K L Q
20 100 97.8
40 200 220.15
Como puedes apreciar claramente, la función de producción presenta rendimientos a
escala crecientes. Se dice que hay rendimientos crecientes a escala cuando la producción
se duplica en mayor medida que lo que se duplican los insumos.
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Para ver gráficamente esta función se presenta a continuación una aproximación:
Se pueden trazar líneas, llamadas isocuantas, a lo largo de la función de producción. Una
isocuanta es una curva que muestra todas las combinaciones posibles de insumos que
arrojan el mismo nivel de producción. Para fines de este curso no se profundizará en el
cálculo de isocuantas así como su gráfica, ya que ello implica abordar álgebra que
cualquier estudiante de este curso puede consultar en la bibliografía que se anexa al final
de la presente unidad.
0
50
100
150
200
250
100 200
Pro
du
cció
n
Insumo trabajo
Función de Producción
Producción Total
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Baste ilustrar una isocuanta con cada nivel de producción de manera esquemática para
poder apreciar mejor este concepto:
En este llamado mapa de isocuantas se puede apreciar, mediante los puntos azules, las
combinaciones de capital y trabajo necesarias para obtener cada nivel de producción. Por
ejemplo, en Q= 98, puedes ver que está incluida la combinación de trabajo y capital por
(100, 20); y lo mismo para el nivel Q= 220, la combinación de insumo trabajo y capital
(200,40). Los puntos que están a lo largo de cada isocuanta son combinaciones de
insumo-trabajo y de capital, lo cual dará siempre el mismo nivel de producción.
Nótese que cada isocuanta va cambiando de forma a medida que es más grande uno u
otro insumo (trabajo o capital). En cada punto dado hay una pendiente negativa distinta. A
cada valor particular en cada punto de determinada isocuanta es una tasa de intercambio
de un insumo por otro para mantener constante la producción. A esta pendiente se le
conoce como Tasa Marginal de Sustitución Técnica (TST). En otras palabras, es la
cantidad en la que se puede disminuir un insumo cuando se añade una unidad más de
otro insumo, manteniendo constante la producción.
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Los costos
En Economía este concepto reviste de especial importancia. La producción industrial tiene
costos al poner a funcionar el mecanismo de sinergia entre los factores de la producción.
Es importante conocerlos, ya que de esta forma, el empresario podrá decidir la forma en
que elige los insumos de la forma menos onerosa posible para obtener el nivel de
producción que es su meta. También es importante conocerlos, ya que se puede actuar
de diversas maneras en tenerlos bajo control, tanto en el corto como el largo plazo.
Para fines del presente curso, sólo se manejarán los costos representados por el trabajo
L, y del capital K.
Para términos de enseñanza, los costos son analizados desde un escenario de mercado
perfectamente competitivo y cuya explicación se dio al comienzo de la presente unidad.
Costo económico
•Es el pago que se debe hacer para que el uso del recurso actual persista. Estos costos se deben pagar a los tres principales insumos: trabajo, capital y empresariales.
Costo de trabajo
•Representan el pago a los trabajadores por las horas trabajadas para obtener bienes y servicio.
Costo de capital
•Son costos implícitos que se desembolsan con el fin de que la maquinaria y equipo de una empresa dote de producción al proceso. En otras palabras, es la tasa de alquiler de esa máquina en su mejor uso alternativo.
Costo empresarial
•Son los costos que para la empresa representa que el dueño del negocio se adjudique un salario que representa finalmente, también un costo para la empresa.
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A continuación verás los distintos tipos de costos.
En el proceso productivo está dado por la suma del costo de mano de obra wL y del costo
de capital rK, de una empresa:
C = wL + rK
También, otra manera de representarlos es mediante la expresión:
CT= CFT + CVT
Donde se ve que los costos totales son la suma de los Costos Fijos Totales (CFT), más
Costos variables Totales (CVT).
Dentro de esta consideración se ramifican dos tipos de costos:
a) Costo Total Medio (CTMe), el cual se define como Costo Total dividido entre la
cantidad producida:
CTMe= CT/Q
b) Costo Marginal (CMg). Es el cambio en el costo total cuando existe la variación en
una unidad en el nivel de producción, es decir, es el cambio en el costo total para
un cambio unitario en la producción. Está dado por:
CMg= CT/Q
En el proceso productivo está relacionado con las obligaciones totales que se deben
pagar por unidad de tiempo por los insumos fijos.
Viene dado por el Costo Fijo Medio por cada unidad de producto:
CFMe= CFT/Q
Costo total
Costo fijo
Costo fijo medio
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Esta clasificación de costos son los que dependen del nivel de producción, resultando de
ello el pago que se hace por todos los insumos variables. Si se suman todos los costos
variables se tiene esta medición.
Es el pago a los factores de producción variables. Su expresión resulta de la división del
costo variable total (CVT) entre el número de unidades producidas.
CVMe= CVT/Q
Costo medio: Es el costo total dividido entre el nivel de producción. Se representa por
medio de:
CMe= CT/Q
A través de la siguiente tabla se presenta una ejemplificación de lo anterior:
Unidades
Producidas
Costo
Fijo
Total
(CFT)
Costo
Variable
Total
(CVT)
Costo
Total
(CT)
Costo
Fijo
Medio
(CFMe)
Costo
Variable
Medio
(CVMe)
Costo
Medio
(CMe)
Costo
Marginal
(CMg)
(B/A) (C/A) (C/A) CT/Q
A B C D E F G H
10 30 20 50 3.00 2.00 5.00 -
15 30 25 55 2.00 1.67 3.67 5
20 30 35 65 1.50 1.75 3.25 10
25 30 40 70 1.20 1.60 2.80 5
30 30 45 75 1.00 1.50 2.50 5
35 30 60 90 0.86 1.71 2.57 15
Costo variables
totales
Costo variable
medio
Costo medio
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Se puede entonces ahora ilustrar los costos de producción totales:
Es evidente que los Costos fijos totales permanecen inamovibles a medida que aumenta
el nivel de producción, mientras que los costos variables totales, al igual que el costo total,
aumenta también.
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La gráfica de los Costos Marginales (CMg) y los Costos Medios (CMe) se muestra a
continuación:
Observa que el Costo Variable Medio (CVMe) experimenta en un primer momento una
disminución, llegando a tocar piso, para después comenzar a subir. Otro hecho
destacable es que cuando se aumenta el nivel de producción, el Costo Fijo Medio (CFMe)
tiende a bajar.
Es importante apuntar dos hechos:
Si el CMg es menor al CMe, este último disminuye a medida que aumente el nivel
de producción.
Si el CMg es mayor al CMe, este último aumenta a medida que aumente el nivel
de producción.
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La curva de costo medio a largo plazo está dada por las porciones con segmentos
pequeños de las curvas de costo medio a corto plazo, ya que éstas muestran el mínimo
costo de producción para cualquier nivel de producción. La curva de costo medio a largo
plazo es la envoltura de las curvas de costo medio a corto plazo, es decir, envuelve o
rodea a las curvas de corto plazo.
La curva de costo marginal a largo plazo (CMgLP) se obtiene a partir de la curva de costo
medio a largo plazo. Esta curva mide el cambio en los costos totales a largo plazo cuando
se aumenta la producción en incrementos. La misma curva CMgLP cae por debajo de la
curva de costo medio a largo plazo cuando ésta está bajando, y se encuentra por encima
de la curva CMLP cuando ésta se encuentra subiendo. Las dos curvas se cruzan en el
punto donde la curva de costo medio a largo plazo llega a su mínimo nivel.
Lo anterior se ilustra a continuación:
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Beneficios
Toda empresa busca el beneficio o ganancia económica, ya
que este es el objetivo primordial en su naturaleza. El beneficio
o utilidad es la diferencia entre el ingreso total y el costo total;
para encontrar el nivel de producción que maximiza las
utilidades de la empresa, se deben analizar los ingresos.
Si la producción de una empresa es q y obtiene ingresos I, este último es igual al precio p
multiplicado por el número de unidades que se venden:
I = p * q.
El costo de producción C depende de q también. El beneficio por tanto será:
Beneficio = Ingreso Total –Costo Total
Para maximizar el Beneficio, la empresa elige el nivel de producción en la cual la
diferencia entre el ingreso y el costo es mayor. Para niveles bajos de producción, el
Beneficio es negativo, es decir, los ingresos son insuficientes para cubrir los costos fijos y
los costos variables.
Si el ingreso marginal (es decir, el ingreso adicional que recibe una empresa cuando
vende una unidad más de un bien) es mayor que el Costo Marginal, existe el indicio que
los aumentos en la producción aumentan las utilidades o beneficios. A medida que
aumenta la producción, en algún momento el beneficio se hará positivo y aumentará hasta
que la producción llega a un nivel óptimo q* (q estrella) que es la producción que
maximiza las utilidades.
La regla entonces para que la empresa maximice los beneficios se da cuando el Ingreso
Marginal es igual al Costo Marginal:
IMg = CMg
Y para la fijación del precio, una empresa cuyas decisiones de producción no incidan en el
precio de mercado, tendrá un Ingreso Marginal de la siguiente forma:
IMg= P
Ingreso Marginal = Precio
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La curva de oferta de una empresa señala cuánta producción va a fabricar en cada
posible nivel de precio. Las empresas competitivas aumentan la producción hasta el punto
en el que el precio es igual al Costo Marginal, pero cierra sus operaciones si el precio está
por debajo del Costo Variable propio. Por lo tanto, para la producción positiva, la curva de
oferta de la empresa es la porción de la curva de Costo Marginal que está por debajo del
costo variable promedio. Como la curva de Costo Marginal corta a la curva de Costo
Variable Medio en su punto mínimo, la curva de oferta de la empresa es su curva de
Costo Marginal por encima del punto de Costo Variable Medio mínimo. El beneficio para
cualquier empresa, para cualquier tipo de competencia, está dado por el área interior del
rectángulo de la siguiente gráfica:
A continuación se presentan dos ejemplos donde se engloba el cálculo de costos, así
como Beneficios:
Se tiene que una empresa fabricante de dulces enfrenta la
siguiente curva de demanda.
Q= 20 - P
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Para el cálculo del precio simplemente se despeja la P y se puede obtener para cada nivel
de producción:
P= 20 - Q
Si esta empresa tiene un Costo Medio y Marginal constante dado por $ 2 por dulce
producido, la siguiente tabla muestra las variables para diferentes niveles de producción:
Q P IT= PxQ IMg
CMg CM
CT
(CMxQ)
(IT - CT)
1 19 19 19 2 2 2 17
2 18 36 17 2 2 4 32
3 17 51 15 2 2 6 45
4 16 64 13 2 2 8 56
5 15 75 11 2 2 10 65
6 14 84 9 2 2 12 72
7 13 91 7 2 2 14 77
8 12 96 5 2 2 16 80
9 11 99 3 2 2 18 81
10 10 100 1 2 2 20 80
Como puedes ver, aplicando la función de demanda se obtiene, en primer lugar, el precio
para cada nivel producido, y posteriormente, se calculan las demás variables de acuerdo
a las operaciones indicadas en la cabecera de cada columna.
Los beneficios máximos se presentan en Q= 9; aquí, el ingreso adicional de producir una
unidad más es exactamente igual al costo de esa unidad adicional, por lo cual, es
rentable. Si Q es mayor 9, los beneficios disminuirán.
A continuación podrás ver otro ejemplo que implique el planteamiento de variables de
forma distinta:
Una empresa productora de verduras frigorizadas actúa en un
mercado perfectamente competitivo, y es por tanto, tomador de
precios. Se sabe que en este tipo de competencia.
IMg= P
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El precio que prevalece en el mercado es de $ 45 por paquete de verduras. Los costos
vienen dados por:
Costo Total= 0.1Q2+ 8Q+30
Costo Marginal= 0.3Q+ 10
Donde Q= número de paquetes que se venden en una semana.
Calcular entonces:
a) ¿Cuántos paquetes debe vender la empresa para maximizar los beneficios?
b) Calcular los beneficios semanales máximos.
c) Elaborar la gráfica de los resultados e indicar la curva de oferta de esta empresa.
Si IMg = P entonces, IMg = CMg
De esta manera, el Costo Marginal será también igual al Precio, es decir:
CMg = P
De esta manera se puede emplear la expresión de Costo Marginal que fue proporcionada
al inicio del problema:
Costo Marginal= 0.3Q+ 10
45= 0.3Q + 10
Despejando Q tenemos:
𝑄 =45 − 10
0.3
Q= 116.6
La empresa deberá entonces vender 116.6 paquetes de verduras para maximizar los
beneficios.
Para calcular los Beneficios máximos se emplea la expresión que proporciona esta cifra:
Beneficios máximos= Ingreso Total – Costo Total
Lo cual se obtiene de la siguiente forma. Se calcula el ingreso total multiplicando la
cantidad obtenida que maximiza los beneficios, por el precio que es de $45:
Ingreso Total= (45 x 116.6)
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Al principio del problema se proporcionaron los Costos Totales a través de la expresión:
Costo Total= 0.1Q2+ 8Q+30
Como ya sabes cuánto vale Q, únicamente se debe sustituirlo en la expresión anterior de
esta forma:
Costo Total= 0.1 (116.6)2+ 8(116.6)+30
Una vez que se cuenta con las herramientas tanto de Ingreso Total como de Costo total,
se procede al cálculo de Beneficio Máximo:
= IT – CT
= (45 x 116.6) – (0.1(116.6)2+ 8(116.6)+30)
= 5,247 – (1,359.5 + 932.8 +30)
= 5,247 – (2, 322.3)
= 2,924.7
Beneficios máximos= 2, 924.7
La gráfica de esta maximización de Beneficios se representa así:
La zona delimitada por las líneas punteadas es la que indica los beneficios. La curva de
Costo Marginal CMg señala la curva de oferta de la empresa.
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
Punto de cierre de la empresa
Como se mencionaba, toda empresa busca el beneficio o ganancia económica, ya que
éste es el objetivo primordial en su naturaleza. Pero si la misma dispone de precios muy
bajos, no puede seguir el precepto de igualar el Precio y el Costo Marginal. La empresa
puede decidir entonces, una producción de cero. Es cuando se comparan los beneficios
que se obtienen en el momento que la empresa se inclina por el cierre, con la regla:
P= CMg
Ya que la empresa incurre en Costos Fijos en cualquier momento de su vida útil, la
decisión de producir se basa en una comparación entre los ingresos totales que recibe por
su producción y los Costos Variables a corto plazo (CVC) por mantener un determinado
nivel de producción.
Hablando en términos formales, la producción será mayor a cero siempre y cuando se
cumpla:
P x Q ≥ CVC
Si se despeja la P para obtener el nivel de Precio indicado, se tiene:
P ≥ CVC / Q
Es decir, el Precio debe ser igual o mayor que el Costo Variable por Unidad (Costo Medio
Variable). Observa el siguiente ejemplo gráfico:
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
Puedes ver que el punto mínimo de Costo Variable (línea naranja) se ubica en $1.44. Se
dice que éste es el precio de cierre para la empresa. Si el precio es mayor a $ 1.44, la
misma debe seguir la regla de igualar el Precio con el Costo Marginal para maximizar los
beneficios. Si se tiene por otra parte que el Precio es menor a $ 1.44, éste no cubre los
Costos Variables medios mínimos de producción y llegará el momento de no producir
nada.
Si la empresa cierra no genera producción y se tendrá que Q=0. La empresa no tiene
Costos Variables ni ingresos pero debe pagar sus costos fijos, por lo que su pérdida
económica equivale a su costo fijo.
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
Competencia perfecta
Al inicio de la unidad se abordó el modelo de flujo circular, que presenta una
representación esquemática del equilibrio general que compite a la Microeconomía. Ese
mismo modelo se basa en modelos de mercados perfectamente competitivos. En la
competencia perfecta existe un gran número de empresas que producen bienes idénticos,
por lo que no existen barreras para la entrada de nuevas empresas a la industria.
Como todas las empresas de una industria competitiva venden solamente una fracción
pequeña de las ventas totales de la industria, la cantidad que decide la empresa vender
no tiene efecto sobre el precio de mercado del producto. El precio de mercado está
determinado por las curvas de demanda y de la oferta. Luego entonces, la empresa
competitiva es una tomadora de precios. Sabe que su decisión sobre la producción no
tiene efecto sobre el precio del producto.
Observa de forma gráfica el equilibrio en este tipo de mercado:
Un aumento de la demanda de D a D’ hará que el precio se incremente de P1 a P2 a corto
plazo. Este precio mayor generará beneficios y nuevas empresas ingresarán al mercado.
En vista de que estas nuevas empresas no conllevan ningún efecto sobre las curvas de
costo de las empresas, se presentará el hecho que nuevas empresas se incorporarán
hasta que el precio vuelva a P1. A este precio, los beneficios económicos son de cero. La
curva de oferta a largo plazo LP será, en consecuencia, una línea horizontal a nivel P1. A
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
lo largo de LP, la producción aumenta a través del aumento del número de empresas, las
cuales producen cada una Q1.
Por tanto, se tienen tres condiciones para un equilibrio competitivo a largo plazo.
Observa ahora un ejemplo numérico de competencia perfecta:
Nivel de
Producción
(Unidades)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Precio de
Mercado 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
Ingreso Total 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00
Costo Fijo
Total 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00 15.00
Costo Variable
Total 2.00 3.50 4.50 5.75 7.25 9.25 12.50 17.50 25.50 37.50
Costo Total 17.00 18.50 19.50 20.75 22.25 24.25 27.50 32.50 40.50 52.50
Beneficio Total -
12.00 -8.50 -4.50 -0.75 2.75 5.75 7.50 7.50 4.50 -2.50
Ingreso
Marginal 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
Costo Marginal 17.00 1.50 1.00 1.25 1.50 2.00 3.25 5.00 8.00 12.00
Costo Total
Promedio 17.00 9.25 6.50 5.19 4.45 4.04 3.93 4.06 4.50 5.25
A corto plazo la empresa perfectamente competitiva elegirá un nivel de producción para el
cual el Costo Marginal CMg sea igual al precio. Esto se cumple en el nivel de producción
Q = 8 punto en el que el precio es igual a 5.00 y que está por encima del Costo Variable
Medio (CVM).
Se aprecia que la empresa es perfectamente competitiva, ya que es una tomadora de
precios. Sus decisiones respecto a la compra o venta no tienen efecto en el precio de sus
productos en el mercado vigente. El precio siempre es constante ($5.00).
1
2
3
Todas las empresas de la industria están maximizando su utilidad.
Ninguna empresa tiene incentivo para abandonar o ingresar a la industria, ya que todas las empresas están teniendo utilidad económica de cero.
El precio del producto es tal que la cantidad de la oferta de la industria es igual a la cantidad de demanda de los consumidores.
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Monopolio
Un monopolio es una industria en la cual solo hay un oferente de un bien, servicio o
recurso que no tiene sustitutos cercanos y en la que existe una barrera que no permite la
entrada a nuevas empresas.
Para que un ente de esta naturaleza surja tienen que haber necesariamente barreras que
impiden la entrada de nuevas empresas. Las barreras a la entrada pueden ser legales y
naturales.
A diferencia de la empresa perfectamente competitiva que acepta el precio de
competencia, el monopolio abastece todo el mercado en el que decide la cantidad de
producción y, en consecuencia, el precio al que se venderá. Como el beneficio es igual al
ingreso total menos costo total, la decisión del monopolio en cuanto a la producción y
precio se toma con base al criterio similar de la empresa competitiva: ingreso marginal
igual a costo marginal para maximizar ese beneficio.
En el monopolio siempre se produce el segmento inelástico. Como este subproduce la
cantidad óptima y a un precio más alto, se tiene que se provoca una demanda inelástica.
Un monopolio produce una cantidad de producto menor que la industria competitiva
equivalente. Esto se debe a que fija un precio más caro que el precio de competencia, y
en consecuencia carece de una curva de oferta que le permita tener una curva de
demanda que se desplace a lo largo de la primera. Un cambio de precio y de cantidad
será la elección del monopolio para maximizar el beneficio.
En competencia perfecta se ofrece un precio más bajo y en el monopolio se produce la
cantidad óptima a un precio más alto. En consecuencia, esto lleva a una situación de
precios altos en el mercado del bien que ofrece este monopolio en detrimento del
consumidor que paga por un bien que no necesariamente posee calidad óptima.
Barrera legal
•Erigen a la empresa como un monopolio legal, de manera que al final se obtiene una licencia a través de la cual se prohíbe la entrada de competidores.
Barrera natural
•Nace cuando existe una sola fuente de abastecimiento de materia prima o cuando una empresa puede abastecer todo un mercado a precio más bajo de lo que pueden hacerlo 2 o más empresas.
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
Observa de forma gráfica la maximización del beneficio y cómo se determina el precio en
condiciones de monopolio:
El monopolio que maximiza el beneficio produce la cantidad en la cual el Ingreso Marginal
es igual al Costo Marginal. Puedes ver que este monto lo proporciona Q*, lo cual implica
que haya también un precio P* en este mercado. Los beneficios del monopolio los
proporciona la zona del rectángulo P* EAC.
Observa un ejemplo de resolución de problemas para encontrar los beneficios y el precio
en el monopolio:
Considera el siguiente monopolio hipotético que produce lápices
bicolores:
Costos fijos = $1000
Costo marginal = $1
El monopolista tiene una curva de demanda dada por la siguiente expresión
P = 10 – 2Q
Su curva de Ingreso Marginal está dada por
IMg = 10-4Q
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Microeconomía
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dememrcado
a) ¿Cuál es el volumen de producción que permitirá maximizar los beneficios del
monopolista? ¿A qué precio venderá su producto dicho monopolista?
b) Trazar la curva de demanda y de Ingreso Marginal del monopolista.
Se tiene que en el monopolio: IMg = CMg, por lo tanto los beneficios máximos son
también, IMg = CMg
IMg = 10-4Q = CMg =1
10-4Q = 1
Se despeja Q y se obtiene:
𝑸 =−𝟏𝟎 + 𝟏
−𝟒
Q= 2.25
Para obtener el precio se sustituye en la función de demanda del monopolista:
P = 10 – 2Q
P = 10 – 2(2.25)
P=5.5
Para graficar la Demanda y el Ingreso Marginal del Monopolista, se emplean las
expresiones:
IMg = 10-4Q (Ingreso Marginal)
P = 10 – 2Q (Demanda)
Se tabula la función de Ingreso Marginal asignando valores a Q, para obtener los de P:
Q P
0 ?
? ?
Se sustituye en la función de Ingreso Marginal:
IMg = 10-4(0)
IMg = 10
Para encontrar el punto donde la curva de Ingreso Marginal corta al eje de las abcisas, se
iguala simplemente a cero, y como IMg=P, entonces:
IMg = 10-4Q
0 = 10-4Q
Q = -10/-4
Q = 2.5
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Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
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Q P
0 10
2.5 0
Y se procede de la misma forma para encontrar la curva de demanda, con lo que la
gráfica quedará de la siguiente forma:
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Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
Competencia imperfecta
El presente apartado se ocupa de analizar la forma de obtener el precio en mercados que
se encuentran en el punto intermedio de los que se acaban de poner a consideración, -
Competencia Perfecta y Monopolio -, para lo cual se definirán principalmente dos casos:
Competencia monopolista
Este tipo de competencia cuenta con una estructura en la que compite un gran
número de empresas que elaboran productos similares, pero con diferencias
sutiles. A la fabricación de un producto ligeramente diferente del de una empresa
competidora se le denomina diferenciación del producto y se utiliza para evitar
conflictos legales a futuro.
La diferenciación del producto le da a la empresa en competencia monopolística
una unidad adicional de poder competitivo en el mercado, ya que la empresa es
la versión particular del bien en cuestión. Por ejemplo, en el mercado de los tenis
deportivos muchas empresas operan su propia versión del calzado más cómodo
a la hora de hacer deporte. Cada una de esas empresas es dueña de esa
“versión original” del producto y le proporcionan una marca particular.
Los productos diferenciados no necesariamente son productos distintos, lo que
importa es que el consumidor sea quien perciba ese producto en forma distinta a
las marcas de la competencia, logrando así la denominada “lealtad a la marca”.
Oligopolio
Este tipo de competencia tiene una estructura de mercado en la cual compite un
número pequeño de empresas. Las ventas de cualquier productor dependen del
precio del productor, de las ventas y de los precios cobrados por los otros
productores.
Cada empresa basa sus acciones en la creencia de que las demás no
secundarán su aumento de precio, lo cual constituye un error. Si una empresa
basa sus acciones en creencias equivocadas, no maximizará el beneficio y
podría registrar pérdidas que conduzcan, al final, al cierre definitivo del negocio.
Otro modelo tradicional se refiere al caso en el que las empresas son de
diferente tamaño y una de ellas domina la industria. Ésta se denomina el
oligopolio con una empresa dominante.
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
En determinadas circunstancias podría ser pertinente el modelo del oligopolio de
la empresa dominante. Por ejemplo, cuando se tienen problemas para fijar el
precio y nivel de producción que maximizará el beneficio. Este modelo funciona
en los mercados en que existe una empresa dominante haciendo que las demás
empresas acepten el precio fijado y actúen como empresas competitivas.
Como ejemplo de oligopolio se tiene a las empresas de programas
computacionales y de manufactura del transporte aéreo.
Para encontrar la fijación de Precios, se presenta la siguiente figura que muestra el
equilibrio de Mercado en este tipo de competencia imperfecta; se le puede encontrar en
varios puntos de la curva de demanda. En el equilibrio de oligopolio, donde cada empresa
actúa como tomadora de precios, aun cuando haya pocas empresas, se presenta en el
punto 3, y para el caso de un cartel, en el 1. Hay varias soluciones, como por ejemplo en
A todo depende en la forma en que compitan las empresas.
Nuestra realidad económica se ubica, generalmente, en un punto de la competencia
imperfecta. En el mundo actualmente globalizado es difícil encontrar estructuras de
mercado que garanticen la transparencia plena, tanto para consumidores como para
competidores.
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
No siempre las posiciones competitivas son iguales y, por tanto, es necesario analizar
detalladamente la clase de mercado que se afronta para poder realizar un juicio claro de
la realidad de competencia presente.
Queda ahora más claro el estudio de la empresa como unidad
económica preponderante en el mercado y motor del mismo mediante
actividades muy diversas como: empresas manufactureras, de
servicios, etc. Por esto, su estructuración es la célula de movimiento
económico que abarca a todos los factores de producción y en ella se
concentran, además, la toma de decisiones de las familias y gobiernos.
Teoría de los juegos
En el subtema anterior se abordó el tema del oligopolio, en donde se aprendió que se
trata, en esencia, de una estructura de mercado en la cual compite un número pequeño
de empresas. Este mismo conjunto de entidades trata de proyectar estrategias por medio
de las cuales pueden sacar el mayor provecho posible del mercado sin ver afectadas sus
finanzas corporativas. Los beneficios o ganancias que cada una de estas empresas
busca, en condición de participante del mercado en competencia contra un puñado de
competidores, hace que se presente en el terreno de la realidad una especie de juego en
el que se tiene que definir una estrategia para salir ganando, o por lo menos registrar un
menor grado de pérdidas posible. El juego puede ser cooperativo o no cooperativo.
Si dos empresas se comportaran como líderes de un oligopolio, de tal forma que fuera
posible que al menos una de las empresas siguiera una estrategia, podría a la vez
presentarse el fenómeno de que se diesen cuenta de que un acuerdo colusorio es la
única forma de maximizar los beneficios (juego cooperativo).
En el campo de la Microeconomía moderna surgieron,
en tiempos relativamente recientes, teorías muy
realistas concernientes a estos juegos cooperativos y
no cooperativos, dando lugar a ejemplificaciones tales
como la del Dilema del prisionero (Frank, 1990, p. 14).
La disyuntiva a la que se enfrentan los oligopolistas
que entran en colusión puede tener la misma
estructura que dicho dilema del prisionero de la Teoría
de los Juegos.
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
Este dilema se desarrolla de la siguiente manera:
Dos prisioneros se encuentran encarcelados en celdas
separadas por un grave delito que han cometido. El fiscal del
caso cuenta con los medios para acusarlos de una falta leve
y condenarlos, por ejemplo, a un año de cárcel.
A cada uno de ellos –por separado- se le comunica que si él
confiesa y el otro no, el primero quedará libre y el otro
prisionero pasará 20 años en la cárcel. Si confiesan los dos,
serán condenados a una pena intermedia, como por
ejemplo, 5 años. Los dos prisioneros no pueden
comunicarse entre sí.
La teoría de los juegos comienza describiendo los tres elementos comunes en todos los
juegos:
a) Los jugadores.
b) La lista de posibles estrategias.
c) Los resultados que corresponden a cada una de las combinaciones de estrategias.
Supón entonces que los dos jugadores del juego son el prisionero 1 y el prisionero 2, los
cuales, para los fines de estudio de esta asignatura, se denominarán como empresa 1 y
empresa 2. Cada uno tiene dos estrategias: cooperar y no cooperar. Los resultados de
cada una de las combinaciones de estrategias son el número de años de privación de
ganancias a que se hacen acreedoras y que se resumen en la matriz de resultados del
cuadro siguiente:
Empresa 2
Cooperar No cooperar
Empresa 1
Cooperar 5 años para
cada una
0 años para 1
20 años para 2
No Cooperar 20 años para 1
0 años para 2
1 año para
cada una
En el juego del dilema del prisionero se tiene una estrategia dominante, lo que significa
que existe una estrategia que produce mejores resultados independientemente de la que
siga el otro jugador o empresa en este caso. Como se puede apreciar, la estrategia
dominante en el dilema del prisionero es cooperar.
Se observa aquí que independientemente de lo que haga la empresa 2, la empresa 1 es
castigada con una penalización menor cooperando. Pero si también confiesa la empresa
2, la 1 es penalizada a una privación de ganancias por 5 años en lugar de 20. Y si no
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
coopera, la empresa 1 queda libre en su camino de obtener ganancias en lugar de pasar
un año sin obtener ganancias.
Hay simetría entonces, por lo que lo mejor que puede hacer la empresa 2 también es
cooperar, independientemente de lo que haga la empresa 1. Por otra parte, el resultado
óptimo para estos jugadores es inestable, ya que la dificultad estriba en que cuando los
dos se comportan de una manera interesada salen perjudicados, lo que no ocurriría si
ambos se hubieran comportado de modo más sensato. De esta manera, cuando cooperan
ambas empresas son penalizadas a privarse de ganancias por espacio de 5 años, en
lugar de 1 año si hubiera elegido no cooperar.
Cuando en un juego las dos partes tienen una estrategia dominante, como ocurre en este
dilema del prisionero, se alcanza el equilibrio cuando cada una de ellas elige la estrategia
dominante.
Por otra parte, también existen juegos en que no todos los jugadores presentan una
estrategia dominante. Para ilustrar esto, se presenta un juego aplicado al ámbito
empresarial, el cual trata sobre hacer o no hacer publicidad.
Empresa 1
No hacer
publicidad
Hacer publicidad
Empresa 2
No hacer publicidad E1= 500
E2=400
E1= 750
E2=0
Hacer publicidad E1= 0
E2=300
E1= 300
E2=200
Puedes ver que no importando lo que haga la empresa 2, lo mejor que puede hacer la 1
es hacer publicidad, por lo que ésta es la estrategia dominante para ella.
Para la empresa 2 se presenta un escenario diferente. Si la 1 hace publicidad, lo mejor
que puede hacer la 2 es también hacerla. Pero si la 1 no hace publicidad, lo mejor que
puede hacer la 2 es no hacer tampoco. Esta situación es muy distinta del dilema del
prisionero que acabas de ver, puesto que la mejor estrategia para la empresa 2 depende
de la que elija la empresa 1.
Es importante señalar que aunque la empresa 2 no tenga una estrategia dominante en el
juego, puede pronosticar lo que supone va a ocurrir. En otras palabras, la empresa 2
puede predecir que la 1 hará publicidad porque ésa es su estrategia dominante. Al tener
en su poder esta información, la empresa 2 asume que su propia estrategia dominante
también es hacer publicidad. En este juego entre empresas, la casilla inferior derecha se
denomina Equilibrio de Nash, y representa una combinación de estrategias hasta el
punto que la estrategia de cada jugador es la mejor que puede elegir dada la que elige el
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
otro. Por lo tanto, en un equilibrio de Nash ninguno de los dos jugadores está alentado a
alejarse de su estrategia actual.
La Teoría de los Juegos es una herramienta moderna muy útil en diversos campos del
conocimiento, pero adquiere especial relevancia en el campo de las ciencias económicas,
ya que mediante esta clase de planteamientos se puede predecir de manera muy cercana
la respuesta de diversos agentes económicos con sus decisiones estratégicas ante
escenarios que plantean situaciones cooperativas o no cooperativas. Las situaciones
parecidas al dilema del prisionero pueden analizarse utilizando la Teoría matemática de
los juegos, desarrollada por John Von Neumann y Oskar Morgenstern en los años 40.
Cierre de Unidad
Ahora que concluiste el estudio de la dinámica en el sistema
económico, por parte de las empresas que actúan en diversos
escenarios de competencia, puedes comprender que a partir del
sencillo modelo de flujo circular se construyen los modelos
económicos a nivel micro, que a su vez, simplifican un escenario
y te aproximan a estimaciones cercanas a la realidad.
La revisión de los términos estudiados en esta unidad te servirá para utilizar las
herramientas del proceso constructivo y realizar propuestas objetivas en pro de una
buena estructuración de un negocio propio o asesorar alguna empresa. La herramienta de
modelos de competencia te puede brindar este conocimiento.
No olvides que la base de tu preparación profesional está en la constancia y la
disciplina.
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Microeconomía
Unidad 3. Producción, costos y equilibrio
dememrcado
Fuentes de consulta
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Brunet, I. (2008). Teorías sobre la empresa (5a. ed.). México: Ediciones Pirámide.
Cabildo, M. (Marzo, 2009). Estadística de las Pymes en la Secretaría de Economía.
Revista Proceso.
Campbell, R. y Stanley, B. (2007). Economía (13a. ed.). México: McGraw-Hill.
Frank, R. H. (1990). Microeconomía y Conducta. México: Mc Graw-Hill.
Gómez, J. y Gómez A. (2009). Sobre los principios de Economía: Microeconomía
(2a. ed.). Madrid: Fragua.
Parkin, M. y Loría, E. (2010). Microeconomía (9a. ed.). México: Addison-Wesley.
Perles, B. y Sulivan, C. (2007). Economía para todos (5a. ed.). México: Compañía
Editorial Continental.
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