Fundamentos del Anlisis de Datos Dinmicos - Pruebas de Pozos3.0 Fundamentos Bsicos del Anlisis 3.1 Flujo Por Variacin De Presin Segn la variacin de la presin con respecto al tiempo, diferenciamos los comportamientos de flujo siguientes (Bourdet 2002): Flujo de Estado Continuo.- Existe cuando no hay cambios en la densidad del fluido en ninguna posicin dentro del yacimiento con respecto al tiempo. Esto significa que la presin se mantiene sin cambio en cualquier sitio en el yacimiento en funcin del tiempo.

Esto se observa, aunque rara vez, cuando est presente una gorra de gas o empuje hidrulico tal que resulta en un mantenimiento de la presin en la formacin productora. Con ms frecuencia se aprecia en arreglos de pozos sometidos a invasin (pattern flooding), en los cuales los pozos de inyeccin y de produccin son operados a tasa o presin constante por largo tiempo.Flujo de Estado Seudocontinuo.- Se tiene cuando el cambio de presin en el tiempo es el mismo en cualquier parte del yacimiento. A pesar que la presin en el yacimiento est cambiando, no hay cambio relativo de presin en el yacimiento.

Un buen ejemplo de flujo de estado seudocontinuo ocurre en un yacimiento cerrado a partir de que se alcance un flujo estabilizado (todas las fronteras del yacimiento han sentido la perturbacin introducida en el yacimiento) y la presin se vaya agotando (reservoir under depletion).Flujo de Estado Transitorio.- Este flujo es observado antes de que se alcance la situacin de flujo de estado continuo (presin constante) o el seudocontinuo (efectos de frontera en yacimientos cerrados). La variacin de la presin con el tiempo es una funcin de la geometra del pozo y de las propiedades del yacimiento, tales como la permeabilidad y heterogeneidades.

Generalmente la interpretacin de pruebas de pozos se centra en el rgimen de flujo transitorio, el cual se manifiesta como una respuesta de presin (transitoria) del yacimiento, observable abajo en el pozo frente a la cara de la formacin, a un cambio de tasa de flujo en el pozo. Lo primero que se ve en la respuesta de presin es la condicin en que se encuentra el rea vecina del pozo y posteriormente, cuando el rea de drenaje se va expandiendo (la perturbacin inducida se difunde en el yacimiento), la respuesta de presin es caracterstica de las propiedades promedias del yacimiento, hasta que los efectos de frontera son sentidos a un tiempo ms tarde y el rgimen de flujo cambia a seudocontinuo o continuo. 3.2 La Ecuacin de DifusividadAplicando el principio de conservacin de la masa a un volumen elemental de un yacimiento (medio poroso, permeable con una saturacin dada de un solo fluido que se mueve), obtenemos la ecuacin de continuidad:

Combinando la ecuacin de continuidad con la Ley de Darcy, asumiendo yacimiento horizontal (no hay efectos de la gravedad) e isotrpico:

Y, usando una Ecuacin de Estado (proceso isotrmico):densidad,

compresibilidad del fluido,

compresibilidad de la roca,

obtenemos la ecuacin de difusividad:

En unidades de campo, que sern las utilizadas en adelante en este curso, salvo que se diga lo contrario:

Ampliando la Ecuacin 7 de difusividad. En coordenadas cartesianas, tres dimensiones (3-D) Si el medio es isotrpico (kx =ky=kz=k) y homogneo:

Si el medio es anisotrpico (k x k y k z) y heterogneo:

Si el medio es anisotrpico pero homogneo (medio uniforme):

En coordenadas cilndricas (3-D) medio anisotrpico pero homogneo, la Ec. 7 se convierte en:

Para permeabilidad isotrpica, medio homogneo y flujo radial, 1-D:

o,

Esta Ec. 13 es muy usada en pruebas de un solo pozo que involucra anlisis de presin transitoria y el yacimiento exhibe propiedades isotrpicas y medio homogneo. La mayora de las aplicaciones son solo en la direccin de r (una sola dimensin, 1-D). Para aplicaciones en pozos hidrulicamente fracturados usamos la direccin r- (2-D); y, para sistemas multicapas las direcciones r- -z (3-D).En Ec. 13 se tiene las definiciones y unidades de campo siguientes:

, , fraccin del espacio poroso.

,

Las asunciones inherentes de la Ec. 7, son: Flujo radial y laminar o Darcy (no turbulencia). Medio homogneo e isotrpico: Permeabilidad, compresibilidad, porosidad y viscosidad son constantes con presin. Permeabilidad puede variar con cambios en saturacin. El fluido es ligeramente compresible. (La Ec. 4 usualmente no es vlida para gases) Los gradientes de presin en el yacimiento son pequeos (no ser real esto a altas tasas de lujo ni para gases). El flujo en el yacimiento es de una sola fase (puede estar presente gas pero con saturacin menor a la critica, es decir, no se mueve). Los efectos de gravedad, trmicos y capilares son despreciables.3.3 Solucin de la Ecuacin de DifusividadVariables adimensionales.- Los investigadores han convenido expresar la ecuacin de difusividad en variables adimensionales por cuanto estas agrupan los parmetros del yacimiento (tal como), reduciendo as el numero de variables desconocidas. Adems, se obtiene soluciones modelos que son independientes de cualquier sistema particular de unidades.3.3.1 Definiciones:Antes de analizar la solucin de la ecuacin de difusividad, veamos algunas definiciones importantes. Presin adimensional, es definida como:

donde

comportamiento de la presin dentro del yacimiento al abrir el pozo a produccin, adimensional.La solucin es presentada mas adelante.Tiempo adimensional, es definido como

donde, Otra definicin de uso comn es el tiempo adimensional en base al rea del yacimiento:

donde, .

Radio adimensional, es definido como:

donde, Obviamente si estaramos investigando el comportamiento a la cara de la arena, frente al pozo (r = ). Al radio ,

3.3.2. Ecuacin De Difusividad En Trminos Adimensionales. Reemplazando las variables adimensionales en la ecuacin de difusividad (Ec. 13) se tiene,

Esta es una ecuacin de derivadas parciales de segundo orden en y de primer grado en . Por lo tanto, para hallar una solucin hay que especificar dos condiciones de frontera y una de tiempo.La solucin es del tipo: 3.3. 2. Modelo Bsico: Yacimiento homogneo e isotrpico, sin dao a la formacin y sin efectos de almacenamiento. Las condiciones iniciales y de fronteras que consideramos para el modelo bsico de flujo radial son:Condicin inicial: la presin en el yacimiento al tiempo t=0 es que p=pi en cualquier punto del yacimiento.

Condicin de Frontera interna: la tasa al pozo a cualquier tiempo t>0 es constante.

Condicin de frontera externa: la tasa a la frontera externa, es decir al radio es cero (yacimiento cerrado).

Estas mismas condiciones en variables adimensionales son:

Matheus y Russel (1967) han presentado la solucin analtica a la ecuacin de difusividad radial para un yacimiento cilndrico cerrado (Ec. 13, sujeta a las condiciones de Ec. 18a, 19a y 20a). Para la solucin al pozo ( es:

Esta ecuacin es algo compleja para uso prctico. Para lograr una solucin ms sencilla, practica y suficientemente aproximada podemos asumir:Pozo con radio cero, es representado como una lnea de fuente (produccin) o sumidero (inyeccin) en la figura.Pozo drena un rea infinita, como . Esto supone que durante el tiempo que nos interesa, la perturbacin introducida en el yacimiento al cambiar la tasa de flujo, no toca ninguna frontera exterior del yacimiento, como si el flujo ocurriera en un yacimiento infinito, IARF, (del ingls Infinite Acting Radial Flow).Bajo estas condiciones la solucin es:

Donde:

Aplicable dentro del rango de tiempo de produccin siguiente:

La solucin al pozo, es decir para , es

Una funcin exponencial integral se define como:

Si el argumento fuera x