Sesión 2Tablas de Distribución de

Frecuencias

Mg. Edward Huamani Alhuay

Introducción

• Las tablas de frecuencias sirven para ordenar y organizar los datos estadísticos.

• La distribución de frecuencia es una disposición tabular de datos estadísticos, ordenados ascendente o descendentemente, de acuerdo a la frecuencia de cada dato.

Es la representación estructurada en forma de tabla de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia, es decir, es una tabla que presenta de manera ordenada los distintos valores de una variable y sus correspondientes frecuencias. Su forma mas común es la siguiente:

Variable (xi) fi Fi hi Hi

X1 f1 f1 h1=f1/n h1

X2 f2 f1+f2 h2=f2/n h1+h2

… …. …. …. ….

Xk fk f1+f2+….+fk Hk=fk/n h1+h2+….+hk

     1

k

ii

f n

1

1k

ii

h

Tablas de distribución de Frecuencias

4

• Frecuencia Absoluta simple (fi): Número de veces que se repite un mismo valor o un grupo de valores de la variable.– Propiedad

• Frecuencia Absoluta acumulada (Fi): Número de veces que se repite un mismo valor de la variable y cualquier valor menor a este, una vez ordenados los datos de menor a mayor.– Propiedad

1

k

ii

f n

1k

i

ik

F f

Frecuencias Absolutas

5

• Frecuencia Relativa simple (hi): Es la frecuencia absoluta expresada como proporción del número total de observaciones.– Propiedad

• Frecuencia Relativa Acumulada (Hi): Es la frecuencia absoluta acumulada expresada como proporción del número total de observaciones.– Propiedad

1

1k

ii

h

1

ii

i kk

FH hn

Frecuencias Relativas

B B C C E C A B B A

D C A B D B C B D A

A B C A B C A E B B

A A B C B D B B A B

Organice los datos en una tabla de distribución de frecuencias de acuerdo a los medios de transporte.

Tabla de Frecuencias de una Variable Cualitativa

Ejemplo1: Los siguientes datos corresponden a los delitos económicos registrados por la policía nacional durante el año 2014, se cuenta con 40 registros de comerciantes elegidos aleatoriamente.

Utiliza:A: AdulteraciónB: AcaparamientoC: EspeculaciónD: PirateríaE: Estafa

Interpretación:f1:F2:h3:

Delito económico fi Fi hi HiA. Adulteración 10 10 0.25 0.25B. Acaparamiento 16 26 0.40 0.65C. Especulación 8 34 0.20 0.85D. Piratería 4 38 0.10 0.95E. Estafa 2 40 0.05 1

40

Tabla de Frecuencias de una Variable Cualitativa

Solución: Se hace un conteo del número de policías que cometieron los delitos según los registros y se obtiene la siguiente tabla de distribución:

En resumen del ejemplo anterior: a) ¿Cuál es la población objeto de estudio?b) ¿Qué variable estamos estudiando?c) ¿Qué tipo de variable es?e) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?d) ¿Qué porcentaje de comerciantes cometieron especulación o

estafa?

Tabla de Frecuencias de una Variable Cualitativa

Delito económico fi Fi hi HiA. Adulteración 10 10 0.25 0.25B. Acaparamiento 16 26 0.40 0.65C. Especulación 8 34 0.20 0.85D. Piratería 4 38 0.10 0.95E. Estafa 2 40 0.05 1

40

Tabla de Frecuencias de una Variable Cuantitativa Discreta

Ejemplo: Se preguntó a 50 empleados de una empresa acerca del número de capacitaciones que asistieron en el presente año. Sus respuestas se encuentran a continuación:

Organice los datos en una tabla de distribución de frecuencias de acuerdo al numero de capacitaciones.

1 3 1 1 1 2 4 2 1 32 2 4 1 2 3 1 2 5 13 2 1 3 3 2 2 3 4 24 3 5 1 1 2 2 2 2 22 4 3 1 2 1 1 2 3 3

Solución: Se hace un conteo del número de empleados según el numero de capacitaciones y se obtiene la siguiente tabla de distribución:

Interpretar:f4:F2:h3:H3:

Xi (N° Capacitaciones) fi Fi hi Hi

1 14 14 0.28 0.282 18 32 0.36 0.643 11 43 0.22 0.864 5 48 0.10 0.965 2 50 0.04 1

50   1  

Tabla de Frecuencias de una Variable Cuantitativa Discreta

Son aquellas que se utilizan para agrupar datos cuantitativos continuos mediante intervalos de frecuencias llamados intervalos de clase. Para construir la tabla con intervalos de clase se debe seguir los siguientes pasos:

1. Rango (R). Llamado también “recorrido de los datos”, es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de la variable. Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de 22 estudiantes de cuarto año de educación media.

1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,66 1,88 1,92 1,751,78 1,77 1,67 1,83 1,93 1,72 1,71 1,85 1,84 1,90

Notamos que la estatura mayor es 1,93 m y la estatura menor es 1,66m; El rango es de 0,27m = 27 cm.

Tabla de Frecuencias de una Variable Cuantitativa Continua

Ejemplo: Si 40n entonces 1 3.32 og 40 6.32m L , redondeando 7m

Si 100n entonces 1 3.32 og100 7.64m L , redondeando 8m

2. Número de intervalos de clase (m). El número de intervalos depende principalmente del número de observaciones , sin embargo es recomendable que no sea menor que 5 ni mayor de 15 intervalos. Para determinar el número de intervalos usaremos la fórmula de Sturges:

1 3.32 ogm L n

Nota: Para el numero de intervalos se redondeara por exceso

Tabla de Frecuencias de una Variable Cuantitativa Continua

4. Marca de clase ( iy ). Es una medida ponderativa que va a representar al intervalo de datos. Es la semisuma entre el límite superior y el límite inferior

del intervalo de clase.Sea el intervalo I SL L entonces 2

I SiL L

y

3. Amplitud de Clase (C ). Es el tamaño o longitud que deben tener los intervalos; se recomienda tener intervalos del mismo tamaño. Como regla general para determinar esta amplitud se dividirá el rango entre el número de intervalos de clase. El valor de c se redondeara por exceso según la cantidad de decimales que tenga la base de datos.

Rcm

Tabla de Frecuencias de una Variable Cuantitativa Continua

Construye una tabla de frecuencias adecuada para esta información e interprete..

Ejemplo: Como parte de un estudio para conocer la aceptación de la nueva mega tienda “Vendo” ubicada en la ciudad de Barranca, se eligió una muestra de 30 clientes para conocer sus gastos semanales. Los resultados son los siguientes:

Tabla de Frecuencias de una Variable Cuantitativa Continua

66 34 75 130 102 10073 60 38 48 58 7379 57 95 86 90 11583 140 65 102 119 10155 69 68 50 125 70

1) Rango : R = 140 – 34 =106

2) N° de intervalos : m= 1+3.32*log(30)= 5.9= 6

3) Amplitud de intervalo: c= 106/6=17.67 = 18

Se construirá a continuación una tabla de frecuencias con 6 intervalos y amplitud constante de 18.

Pasos:

Vmin= 34 Vmax=140

Tabla de Frecuencias de una Variable Cuantitativa Continua

La tabla de distribución de frecuencias resultante será:

Interpretación:f3: 7 clientes gastaron como mínimo S/.70 pero menos de S/.88 a la semanaF4:h5:H3:

Li Ls yi fi Fi hi Hi 34 52 43 4 4 0.13 0.13 52 70 61 8 12 0.27 0.40 70 88 79 7 19 0.23 0.63 88 106 97 6 25 0.20 0.83106 124 115 2 27 0.07 0.90124 142] 133 3 30 0.10 1.00

30 1.00

Tabla de Frecuencias de una Variable Cuantitativa Continua

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