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VARIABLES ALEATORIAS CONTINUASRal Garca CardozaLizury Hernndez DazAndrea OrozcoEstefana Madrigal RomnJavier SaucedoDante Garca

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUASUna variable aleatoriaXes continua si su funcin de distribucin es una funcin continua.

En la prctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biomtricas, intervalos de tiempo, reas, etc.

Ejemplos

Resultado de un generador de nmeros aleatorios entre 0 y 1.Es el ejemplo ms sencillo que podemos considerar, es un caso particular de una familia de variables aleatorias que tienen una distribucin uniforme en un intervalo [a,b]. Se corresponde con la eleccin al azar de cualquier valor entreayb.

Estatura de una persona elegida al azar en una poblacin.El valor que se obtenga ser una medicin en cualquier unidad de longitud (m, cm, etc.) dentro de unos lmites condicionados por la naturaleza de la variable. El resultado es impredecible con antelacin, pero existen intervalos de valores ms probables que otros debido a la distribucin de alturas en la poblacin. Ms adelante veremos que, generalmente, variables biomtricas como la altura se adaptan un modelo de distribucin denominadodistribucin Normaly representado por una campana de Gauss.

andreaDentro de las variables aleatorias continuas tenemos lasvariables aleatorias absolutamente continuas.Diremos que una variable aleatoriaXcontinua tiene una distribucin absolutamente continua si existe una funcin realf, positiva e integrable en el conjunto de nmeros reales, tal que la funcin de distribucinFdeXse puede expresar como

Una variable aleatoria con distribucin absolutamente continua, por extensin, se clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.

Trabajando con variables

CUALITATIVOSCUANTITATIVOS

Variables Discretas

Variable Continuas

COMPARACIN ENTRE TIPOS DE VARIALBESCALIFICACIN: Variable DiscretaCALIFICACIN: Variable Continua

PP109.598.587.57METODOS PARA GENERARLASMtodo de la transformada inversaMtodo de la transformada inversaMtodo de rechazo con entorno finitoestefani

El mtodo de la transformada (o transformacin) inversa, tambin conocido como mtodo de la inversa de la transformada, es un mtodo para la generacin de nmeros aleatorios de cualquier distribucin de probabilidad continua cuando se conoce la inversa de su funcin de distribucin (cdf). Este mtodo es en general aplicable, pero puede resultar muy complicado obtener una expresin analtica de la inversa para algunas distribuciones de probabilidad. El mtodo de Box-Muller es un ejemplo de algoritmo que aunque menos general, es ms eficiente desde el punto de vista computacional.El mtodo se utiliza para simular valores de las distribuciones exponencial, Cauchy, triangular, de Pareto y Weibull.Teorema de inversin. Sea X una variable aleatoria con funcin de distribucin de probabilidad acumulada F, continua e invertible, y sea su funcin inversa. Entonces, la variable aleatoria U = F(X) tiene distribucin uniforme en . Como consecuencia, si U es una variable aleatoria uniforme en entonces la variable aleatoria satisface la distribucin F.El mtodo de la transformada inversa se basa en el siguiente teorema:

El problema que resuelve el mtodo de la transformada inversa es el siguiente:Sea X una variable aleatoria cuya distribucin puede ser descrita por la cdf F.Se desea generar valores de X que estn distribuidos segn dicha distribucin.Numerosos lenguajes de programacin poseen la capacidad de generar nmeros pseudo-aleatorios que se encuentran distribuidos de acuerdo con una distribucin uniformestandard. Si una variable aleatoria posee ese tipo de distribucin, entonces la probabilidad de que el nmero caiga dentro de cualquier subintervalo (a, b) del intervalo entre 0 a 1 es la longitud del subintervalo, o sea b a.El mtodo de la transformada inversa funciona de la siguiente manera:1.Se genera un nmero aleatorio a partir de la distribucin uniforme standard; se lo llama u.2.Se calcula el valor x tal que ; y se lo llama xelegido.3.Se toma xelegido como el nmero aleatorio extrado de la distribucin caracterizada por F.DEMOSTRACION DEL TEOREMA:

Sea

(por definicin de ) (aplicandoF, que esmontona, a ambos lados) (porque , dado queUes uniforme en el intervalo unitario)

METODO DE RECHAZO CON ENTORNO FINITO