MATRICES

ALGEBRA DE MATRICES

1211109

8765

4321

1211109

8765

4321

1211109

8765

4321

1211109

8765

4321

1211109

8765

4321

1211109

8765

4321

7210

2705

7611

A

3 x 4fila columna

Si la matriz es A las posiciones de cada número son aij

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A

Suma de matrices

Operaciones con Matrices: Propiedades ( +, -, x, escalar)

Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas.Ejemplo:

75

31A

84

75B

159

106

84

75

75

31 BA

Producto de un escalar

Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar

Ejemplo: Opera 2A

43

51A

86

102

43

5122 A

Multiplicación de matrices

Para poder multiplicar debemos revisar primero el número de filas x columnas.Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si

Ejemplo:

EJERCICIOSEn cada ejercicio realiza: a) A + B b) B – A c) 2 A + 3 B d) 5 A - 4 B

Encuentra AB y BA, si es posible.

CLASIFICACIÓN DE MATRICESa) Matriz triangular superior: Una matriz cuadrada se llama

triangular superior si todos los componentes que se encuentran arriba de la diagonal principal con cero.

Ejemplos:

40

21A

900

350

421

B

b) Matriz triangular inferior: Se dice que una matriz cuadrada es triangular inferior si todos los componentes que se encuentran arriba de la diagonal principal son cero, Ejemplos:

42

01A

934

052

001

B

c) Matriz diagonal. Una matriz cuadrada se llama matriz diagonal si todos los componentes que están fuera de la diagonal principal son cero. Ejemplos:

40

01A

900

050

001

B

d) Matriz identidad. Es una matriz escalar, con escalar igual a 1, es decir, tiene 1’s en la diagonal principal y ceros en las demás posiciones.

Ejemplo:

10

012I

100

010

001

3I

Se denota por la letra I y el subíndice indica el orden.

e) Matriz transpuesta. La matriz transpuesta de una matriz A de orden mxn es la matriz AT de tamaño nxm que se obtiene permutando la fila a columna. Ejemplos:

654

321A

63

52

41TA

f) Matriz simétrica. Una matriz es simétrica si cumple que A= AT

Ejemplos:

03

31A

03

31TA

540

431

012

B

540

431

012TB

g) Matríz antisimétrica. Una matriz es antisimétrica, cuando cumple con A= -AT

Ejemplos:

0654

6021

5203

4130

B

h) Matriz ortogonal. Una matriz cuadrada es ortogonal si AAT=ATA=I.Ejemplos: demostrar que A es ortogonal

216131

06231

216131

A

21021

616261

313131TA

100

010

001

. TAA

I) Matriz compleja. Sea A una matriz de tamaño mxn, se llama compleja si sus elementos con números complejos Ejemplo:

iii

iiiA

23416

743582