Tema 3 – FÍSICA ATÓMICA 3.0.- Radiación de un cuerpo negro y Dualidad Onda-Partícula

Cuerpo negro: Es un modelo en el cual se supone que:

El cuerpo absorbe todas las radiaciones electromagnéticas que le llegan.

A su vez, emite radiación electromagnética continua en todas las frecuencias, siendo la intensidad en cada frecuencia sólo función de su temperatura

Hay una frecuencia en la que emite con máxima intensidad. Experimentalmente (1899) se obtuvieron las siguientes gráficas:

Se observa que: fmax = cte · T

Como

Ley de Wien

CTEWien=2’898·10-3 m·K Se puede usar para:

Saber la Tª de una estrella

Saber la Tª de un material (Pirómetros)

El área bajo la curva es la intensidad total (W/m2) de la radiación a una temperatura RTOT = ·T4

= 5’67·10-8

es la constante de Stefan-Boltzmann

El problema que había al final del siglo XIX es que la Teoría no cuadraba con los Experimentos:

La teoría clásica pensaba que la energía podía tomar cualquier valor

Planck (1900) postuló que la energía sólo puede tomar valores discretos y que sería proporcional a f:

E = h·f

Con eso todo funciona bien

Es decir, la energía está cuantizada.

Pero como h es tan pequeño (h=6’62·10-34 Jul·s) este hecho muchas veces no se nota a escala macroscópica.

fmax significa frecuencia en la que se observa la max intensidad

Sergio Andrés García. FIS202. Jul-2017

Si f=5·1014 Hz entonces las energías permitidas son: E0=0’000000000000000000000 J E1=0’000000000000000000331 J E2=0’000000000000000000662 J

O toma un valor o toma el siguiente, no es continuo. Es imposible que valga 0’000000000000000000254 J

Dualidad onda-corpúsculo o Dualidad onda-partícula En 1924, de Broglie formuló una hipótesis en la que afirmaba que:

“Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.”

La relación entre la onda y partícula es:

donde para la materia p = m·v y para la luz

3.1. El modelo de Bohr

Postulados de Bohr(1913). Sólo válidos para átomos monoelectrónicos

Primer postulado Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin radiar energía.

La causa de que el electrón no radie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación.

La fuerza de atracción entre el núcleo, de carga (+Z·e) y el electrón, de carga (-e) debe ser igual a la fuerza centrípeta (en módulo, por eso no pongo los signos).

En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo:

En la fórmula del radio despejamos mv2 y lo ponemos en la siguiente fórmula de la energía total::

E = Ec + Ep(eléctrica) =

que expresa la energía de una órbita circular para el electrón en función del radio de dicha órbita.

Segundo postulado No toda órbita para electrón está permitida, sólo puede haber órbitas cuyo radio cumpla que:

“el momento angular, , del electrón debe ser un múltiplo entero de

con

De aquí despejo v y lo pongo en la fórmula del radio:

Para el H (Z=1) y para n=1, la expresión r1 se le llama Radio de Bohr:

Se puede poner rn = a0 ·

Si cojo la expresión de rn y la pongo en la expresión de la energía tendré:

Si tomo Z=1, n=1, la energía que sale la llamo:

podremos expresar el resto de energías para cualquier Z y n como:

Tercer postulado

El electrón sólo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre esos niveles.

Efoton = h·f =

Entonces las frecuencias de los fotones emitidos o absorbidos en la transición serán:

Se suele usar mejor con la inversa de :

Estos postulados fueron muy bien recibidos porque explicaban teóricamente la fórmula experimental de las líneas del espectro de desexcitación del Hidrógeno, llamadas “Líneas de Balmer”, que venían dadas por:

con n = 3, 4, 5, …

RH= 1’097·107 m-1 es la constante de Rydberg para el hidrógeno.

En general para el hidrógeno:

,

Para otros átomos monoelectrónicos (He+, Li++, ..):

Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones orbitando en un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias.

3.2. El efecto fotoeléctrico (Ver práctica de laboratorio) Si un fotón incide sobre un material, dependiendo de la energía de ese fotón será capaz o no de

liberar un electrón del átomo, y con la energía que le sobra darle energía cinética (velocidad). Llamamos Wo a la energía umbral, justo la necesaria para liberar un electrón:

Si Efotón = h·f < Wo : No consigue liberar ningún electrón, ya sea que enviemos un fotón o mil. Si Efotón = h·f > Wo : Se libera un electrón y además le da energía cinética: Efotón = Wo + Ec

Si tengo otra placa y cierro el circuito entonces un amperímetro detectará una intensidad de

corriente

Para hallar la energía cinética el electrón lo que hacemos es:

poco a poco poner un campo eléctrico E en contra del electrón con un voltaje V entre las placas

hasta que justo no se detecta intensidad. Justo en ese momento Ec.inic = Epot.electr.final, es decir Ec.inic = q·V = e·V Si en vez de medir Ec en Jul mido en eV, entonces la medida del voltímetro en Voltios será Ec en eV

3.3. Nos cuánticos y la Tabla periódica Ver apuntes dados en pizarra

3.4. Radiación electromagnética atómica Ver tercer postulado

3.5. Sensibilidad espectral del ojo Longitudes de onda visibles: de 400nm a 700nm

Como c = ·f, a mayor , menor f, y como E = h·f, por tanto menor Energía, y menos peligroso

a menor , mayor f, y como E = h·f, por tanto mayor Energía, y más peligroso

Yo os daré la lista: Rayos cósmicos-Rayos -Rayos X – UV – Visible – Infrarrojo – Microondas-Radio,

pero en desorden, vosotros tendréis que ordenar, o de menor a mayor E, o al revés, o según .

Considerando que el Sol es un cuerpo negro a 6000K resulta que el ojo se ha adaptado a “ver” aquellas longitudes de onda que con más intensidad emite el Sol.

Sistema visual humano

se traducen en impulsos nerviosos que son enviados hacia el cerebro por el nervio óptico. Está formada básicamente por varias capas de neuronas interconectadas mediante sinapsis. Las únicas células sensibles directamente a la luz son los conos (6’5M) y los bastones (120M).

Los bastones funcionan principalmente en condiciones de baja luminosidad (visión en B/N)

Los conos están adaptados a situaciones de mucha luminosidad y proporcionan la visión en color.

La luz proveniente de una imagen entra por la córnea, donde se hace un pre-enfoque fijo de unos 2/3 del total. Además protege al ojo del exterior

En el iris se controla la cantidad de luz

que entra al ojo. El cristalino relajado enfoca objetos

lejanos; usando el musculo ciliar se adapta para poder enfocar objetos cercanos.

Vemos al cristalino en dos posiciones:

Arriba enfocando un objeto cercano (rayo rojo)

Abajo enfocando un objeto lejano (rayo azul)

La retina es un tejido sensible a la luz donde se proyectan las imágenes.

La luz que incide en la retina desencadena una serie de fenómenos químicos y eléctricos que finalmente

Los colores metámeros son los que el cerebro ve como iguales, pero tienen espectros diferentes, principalmente porque esa combinación de colores sensibiliza a los conos igual que el otro color.

Cualquier color puede hacerse mezclando sólo luz Roja(650nm), Verde(530nm) y Azul(460nm). Por eso las televisiones y cualquier monitor son Sistemas RGB (Red, Green, Blue):

Cada punto de la pantalla, tiene 3 partes, una de cada color,

Cada color se le puede asignar una intensidad de 0 (sin intensidad) a 255 (intensidad máxima) Por tanto se pueden tener: 256 rojos x 256 verdes x 256 azules = 16M de colores

(según se dice el ojo puede percibir hasta 10M de colores, por lo tanto, esto es suficiente)

NOTA: Observa la diferencia entre MEZCLAR LUCES y MEZCLAR PIGMENTOS

3.6. Espectroscopía molecular. Grados de libertad

Hemos estudiado espectroscopias en diferentes frecuencias:

La Resonancia Magnética Nuclear, donde ondas de radio son absorbidas/emitidas por los núcleos atómicos debido a la diferencia de energías del spin nuclear, al estar en un campo magnético B.

En el laboratorio vimos la Espectroscopia de ondas visibles (y de ultravioletas), que es debida a la absorción/emisión de fotones por los electrones y saltar de una capa de una energía a otra.

Nos queda por ver la parte de la Espectroscopía Molecular:

La Espectroscopía de microondas, que nos dará información acerca del cambio de la energía rotacional de una molécula

La espectroscopía de infrarrojos, que nos dará información acerca del cambio de energía vibracional de la molécula.

3.6.a. Grados de libertad para describir el movimiento de los átomos de una molécula de un gas Si repartimos la ETOTAL de una molécula entre los distintas tipos de energía, descontando la

correspondiente a los enlaces electrónicos (EENLACE) tendremos: ETOTAL = ETRANS + EROT + EVIBR ETRANS =Energ. Cinét. de Translación del conjunto de la Molécula (considerando su Centro de Masas) EROT = Energía Cinética de Rotación de la Molécula alrededor de su CM EVIBR = Energía de vibración debida a que cada átomo no está quieto en su posición dentro de la

molécula, sino que oscila alrededor de la posición donde se encuentra. ¿Como se reparte la ETOT entre cada una de esas energías?

Primero hay que analizar los Grados de libertad de la molécula: Si la molécula tiene N átomos necesitaremos 3·N Grados de Libertad para describir el

movimiento de todos sus átomos (cada átomo se puede mover en las 3 direcciones) ¿Qué grados de libertad hay para cada movimiento considerando la molécula en conjunto?

1º. GLTRANS = 3, ya que la molécula se puede mover en las tres direcciones de los ejes X Y Z

2º. GLROT: Si es molécula Monoatómica GLROT = 0, (gire como gire la molécula queda igual)

Si la molécula es Lineal GLROT = 2, todas las moléculas diatómicas son lineales, Algunas de 3 ó 4 átomos también: C2H2, CO2

Si la molécula no es Monoatómica ni Lineal GLROT = 3, veo giros según los 3 ejes 3º. GLVIBR = 3N - GLTRANS - GLROT. Los que faltan hasta sumar en total 3N se los asigno a los GLVIBR

Por cada GL se corresponde una energía por molécula de

2 GLrot 2 GLrot 3 GLrot

AVISOS:

Esta teoría es muy simplificada, sólo funciona bien unos pocos casos

Si suponemos gas ideal, el modelo dice que cada molécula es un punto, sólo se considera ECIN.TRANS

En promedio ECIN.TRANS =

·m·v2 = 3·

·k·T. Así se podría saber la v promedio de cada molécula

Las frecuencias típicas de transiciones rotaciones salen de este orden.

Son frecuencias del rango de microondas

Gas GLTOT = 3·N GLTRANS GLROT GLVIBR

He Ar Xe

3·1 =

3 ETOT=

3 ETRANS=

Monoatómico

0 EROT= 0

3-3-0 =

0 EVIBR= 0

N2

3·2 =

6 ETOT=

3 ETRANS=

Lineal

2 EROT=

6-3-2 =

1 EVIBR =

CO2

O=C=O

3·3 =

9

ETOT=

3 ETRANS=

Lineal

2 EROT=

9-3-2 =

4 EVIBR =

H2O

3·3 =

9 ETOT=

3 ETRANS=

3 EROT=

9-3-3 =

3 EVIBR =

Comparación de formulas de translación y rotación

Translación m

(masa) EC.TRANS=

mv2

p = m·v Momento Lineal

x =xo+vo·t+

·a·t2 v =vo + a·t

Rotación I = m·r2

Momento de Inercia EC.ROTAC=

I

2 J = I·· Momento angular

=o+o·t+

··t2 =o + ·t

3.6.b.Energía rotacional de una molécula diatómica

Cualquier cuerpo que rota tiene una energía cinética de rotación dada por:

Donde es el momento de inercia, en este caso: es la masa reducida:

r es la distancia entre átomos

El Momento angular es J= I··, está cuantizado, puede tomar los valores: J = I·

Donde j es un nº cuántico rotacional, que puede tomar valores j = 0, 1, 2…

Queda:

Erot = Efoton = h·f

REGLA DE SELECCIÓN: Solo se puede cambiar de un j a otro j’ siempre que Si quiero ir de j=0 a j=2, no puedo directamente, primero necesito un fotón para pasar de j =0 a j =1

Luego otro para pasar de j =1 a j =2

Ejemplo: En una molécula de CO se produce una transición de j =0 a j =1 cuando se absorbe un fotón con f = 1’15·1011Hz.

a) Hallar el momento de inercia de la molécula [1’46·10-46 Kg·m2]

b) Hallar la longitud del enlace [1’13 ] c) Calcular la f para pasar de j =1 a j =2 [2’3·1011Hz]

APLICACIÓN: Horno microondas

Modelo de un sólido La temperatura se

traduce básicamente en vibración.

Las frecuencias típicas de transiciones vibracionales salen de este orden.

Son frecuencias del rango de infrarrojos

3.6.c. Energia Vibracional (Molécula diatómica)

Si tenemos un cuerpo vibrando en un la frecuencia de la vibración es:

donde k = constante de recuperación del muelle, es la masa reducida:

La mecánica cuántica dice que la energía está cuantizada, y en este caso es: EVIBR =

donde nv es el número cuántico vibracional, con nv = 0, 1, 2,… Observa que en estado fundamental con nv = 0, existe vibración

Queda: EVIBR =

REGLA DE SELECCIÓN: Solo se puede cambiar de un nv a otro nv’ siempre que Si quiero ir de =0 a =2, no puedo directamente, Necesito un fotón que pase de =0 a =1

Luego otro para pasar de =1 a =2

EVIBR =

=h·f

Las ecuaciones de un muelle son: F = - k·x Evibr =

A es amplitud

Observad que el fotón para ir de 0 a 1 es el mismo que para ir de 1 a 2, e igual que para ir de 2 a 3, …

Ejemplo: En la molécula de CO se produce una transición de =0 a =1 cuando se absorbe un fotón con f = 6’42·1013Hz

a) Hallar la constante k del muelle para esta molécula [1’85·103 N/m] b) Hallar la amplitud de la vibración del enlace cuando está con la energía fundamental

[0’0479 ] c) Halla la frecuencia del fotón que debe absorber para pasar ahora de =1 a =2 [la misma] d) Halla cuantos y de que frecuencia son los fotones

implicados cuando paso de =2 a =8 [6 fotones todos iguales]

NOTA: Los números cuánticos J y nv tienen una regla de selección, es decir, varían de 1 en 1.

No confundir con los saltos que puede hacer un electrón de una capa a otra. Un electrón sí que puede ir de la capa n=1 a la capa n= 3 directo

APENDICE: ¿Por qué usamos la masa reducida ?