8/16/2019 301301-190- Momento 6 final

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Trabajo Colaborativo. Momento 6

Curso Algebra Trigonometría y Geometría Analítica

Presentado Por

Nicole Rugeles Arenas

Cód.: 1 016 049 666Norma Catherine Ledesma Novoa

Cód.: 1 018 418 331

Rubén Darío Rincón Tello

Cód.: 1 016 059 181

Presentado ATutor

Edgar Alonzo Bojaca

Grupo: 301301_190

Mayo 2016

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Introducción

El trabajo colaborativo de Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica está enfocado en

comprender y resolver una serie de ejercicios de los temas contenidos en la Unidad # 3,

logrando así obtener habilidades operativas. Solucionando problemas de las Secciones

cónicas, Sumatorias, Productoras y sus propiedades. Identificar los fundamentos de las

Secciones cónicas.

Por otro lado este proceso nos aportara los fundamentos teóricos para analizar, comprendan

los conceptos y procesos matemáticos en el componente del Álgebra, Trigonometría y

Geometría Analítica.

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Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. Demostrar que: 4x 2 + 9y 2 + 24x + 36y + 36 = 0 es la ecuación de una elipse y determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4  9   24 36 36 0 4  24 9  36 36 

4  24 9 36 36 4  24 9 36 36 

4  24 36  9  36 81  36 144 729 

4x 6837    9y 9

837    837837  3131 x 2

70    y 3

31   1 x h

a    y k

  1 ℎ 2 ∶ ℎ 2  2 ∶ 3 

2, 3 , 70 ∶ 8 , 31 ∶ 5       

 √ 8 5   √ 3 1,7 

2,2,  3,00, 23, 46, 2 

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2. De la siguiente ecuación canónica de la elipse, transformar la ecuación:

      +       2 

      2       

    4  4         

  2

  4

  4 

 

 

  2

 

4 4  4     

4    =4  4 

    =   

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(    =            

  2       2                              

   

  

   

  1 

 

   1 

3. Demostrar que la ecuación: 9x 2 - 4y 2  – 54x + 8y + 113 = 0 representa una hipérbola.Determine:

a. Centro

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b. Focos

c. Vértices

9  4   54 8 113 0 9  6  4  2  113 0 

9[ 3  9] 4 1  113 0 9 3  81 4 1  4 113 0 

9 3  4 1  36 0  3,1 

3,73, 5  3,43, 2 

4. Deducir la ecuación de la hipérbola:

 

 

  1 

 A partir de la ecuación:

            ±2 

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Solución:

            ±2             ±2 

 

  

 

  2 

 

 

 

  4 

  2       2     2          4 2  2   2  2          4 

                2           2       

      2       

  2

 

  2

  2

 

4  4  4  4        2  2  2 

4  4  4  4  4  0           0 

          0       0 

 

 

 

 

   1 

 

   1 

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5. Demostrar que la ecuación x 2 + y2  – 10x + 18 = 0 es una circunferencia. Determinar:

a. Centro

b. Radio

    10 18 0   10   18 

  10   18 

  10 25   18 25   5^2   7  5,0 

  7    √ 7 2.65 

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6. Demostrar que la ecuación: 4x 2  – 20x  – 24y + 97 = 0 representa una parábola. Determine:

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

4  20 24 97 0 24 4  20 97 4∗   5 97 

24 4(  52) 97 25 

24 4(  52)

72 

24 3 4 (  52) 

6 3 (  52) 

2,5,3   2.48,4.5 

 32  1.5 

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7 Hallar la ecuación de la recta / que es perpendicular a la recta 3x – 2y + 6 = 0 y pasa porel punto donde la recta 5x + 4y = - 8 corta el eje y.

3 2 6 0  5x + 4 y = - 8

3 6 2  4y = -5 x -8

3 6   y= −    2 

 

−  2 

32 3 

  La ecuación de la recta   y =

−    x - 2

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8 Calcular la siguientes Sumatoria:

∑ +

=

 

+ =   = 1 )+ =   = 1  ) + =   = 1  ) 

= 1197 

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9. Calcular la siguiente Productoría:

∏ 3 3  4

=− 

∏31 3  4

− 4 

∏ 30 3  4

=− 7 

∏ 31 3  4

=− 10 

∏ 32 3  4=−

13 

4 7 10 13 34 

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Conclusiones

  Esta actividad nos permitió revisar los conceptos trabajados en la unidad número 3 delcurso algebra, trigonometría y geometría analítica. Para lo cual se presentan temasafines con los conceptos como La Recta, Las Secciones Cónicas.

  Logramos identificar medios de planteamientos y problemas donde adquirimos un granaprendizaje.

  Recopilación de los temas brindados por parte de la UNAD, a través de la dinámica delos ejercicios donde se pone a prueba lo aprendido, como siempre aprendizajeautónomo.

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Lista de referencias

Material de apoyo trabajo colaborativo momento 6. Dado por el tutor del curso. Recuperadoen:

Recta:https://www.youtube.com/watch?v=YxuUIHMQiSg

Elipse:

https://www.youtube.com/watch?v=849ryoz3LaU 

https://www.youtube.com/watch?v=NTA2ThhTG8s 

Hipérbola:

https://www.youtube.com/watch?v=ZrdbCg_cqW4

Parábola:

https://www.youtube.com/watch?v=VI5pgAzVJLI 

https://www.youtube.com/watch?v=VI5pgAzVJLI 

https://www.youtube.com/watch?v=oNz6yphzyYY

Geogebra:

https://www.youtube.com/watch?v=Bd6TWWWL4a0 

Productorias:

https://www.youtube.com/watch?v=iVppwRvXO1Y 

https://www.youtube.com/watch?v=YxuUIHMQiSghttps://www.youtube.com/watch?v=849ryoz3LaUhttps://www.youtube.com/watch?v=849ryoz3LaUhttps://www.youtube.com/watch?v=NTA2ThhTG8shttps://www.youtube.com/watch?v=NTA2ThhTG8shttps://www.youtube.com/watch?v=ZrdbCg_cqW4https://www.youtube.com/watch?v=VI5pgAzVJLIhttps://www.youtube.com/watch?v=VI5pgAzVJLIhttps://www.youtube.com/watch?v=VI5pgAzVJLIhttps://www.youtube.com/watch?v=VI5pgAzVJLIhttps://www.youtube.com/watch?v=oNz6yphzyYYhttps://www.youtube.com/watch?v=Bd6TWWWL4a0https://www.youtube.com/watch?v=Bd6TWWWL4a0https://www.youtube.com/watch?v=iVppwRvXO1Yhttps://www.youtube.com/watch?v=iVppwRvXO1Yhttps://www.youtube.com/watch?v=iVppwRvXO1Yhttps://www.youtube.com/watch?v=Bd6TWWWL4a0https://www.youtube.com/watch?v=oNz6yphzyYYhttps://www.youtube.com/watch?v=VI5pgAzVJLIhttps://www.youtube.com/watch?v=VI5pgAzVJLIhttps://www.youtube.com/watch?v=ZrdbCg_cqW4https://www.youtube.com/watch?v=NTA2ThhTG8shttps://www.youtube.com/watch?v=849ryoz3LaUhttps://www.youtube.com/watch?v=YxuUIHMQiSg