Energía potencial eléctrica

• Se realiza trabajo cuando una fuerza desplaza un objeto en la dirección de la fuerza. Aquí está la fórmula que permite calcular el trabajo realizado por la fuerza F, cuando una partícula se desplaza desde a hacia b por una trayectoria, donde dl, es un segmento infinitesimal de dicha trayectoria.

Definición operacional de trabajo

∫ ⋅=→

b

a

ba ldFW

Trabajo realizado por la fuerza F, cuando la partícula viaja desde a hacia b

Fuerza aplicada a la partícula

Elemento infinitesimal de la trayectoria seguida por la partícula

Energía potencial...

Gravitatoria Eléctrica

Energía potencial...

Elástica Eléctrica

¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico generado por una carga puntual q, cuando una partícula q0 se desplaza desde a hacia b, por la trayectoria T1?

∫=→

b

a

ba FdlW φcos

φ es el ángulo entre la fuerza F y la tangente a la trayectoria

dlcosφ es la proyección de dl en la dirección de la fuerza F

drdl =φcos

drr

qqkW

b

a

ba ∫=→ 2

0b

a

r

rba r

qkqW

−=→

10

−−=→ab

ba rrqkqW

110

resultado sólo depende del estado inicial y final de la distribución de cargas

trabajo realizado por el campo eléctrico (trabajo interno) es independiente de la trayectoria seguida por la carga q0

en su viaje desde a hacia b

La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, esto permite definir la función energía potencial eléctrica:

Definición de energía potencial

intWUU if −=−

Si las fuerzas internas realizan un trabajo positivo, el sistema gasta energía potencial, entonces Uf<Ui

Energía potencial del sistema en su estado final

Energía potencial del sistema en su estado inicial

Trabajo realizado por las fuerzas internas del sistema durante el cambio de estado de éste

Energía potencial de un sistema compuesto por dos partículas cargadas ¿Cuál es el estado inicial del sistema? Se considerará como estado inicial del sistema cuando la distancia entre las dos partículas es muy grande. A este estado se le asignará arbitrariamente la cantidad C de energía potencial. ¿Cuál es el estado final del sistema?

o Como tal se considerará cuando la distancia entre las partículas es r12

¿Cuánta es la energía potencial eléctrica en el estado final?

r12

q2

q1

CWU f +−= int

−−=if rr

qkqW11

21int

∞=

=

i

f

r

rr 12

12

21int r

qqkW −=

Crqq

kU +=12

212

Energía potencial de un sistema compuesto por tres partículas

cargadas

¿Cuál es el estado inicial del sistema?

o Se considerará como tal un sistema compuesto por las partículas q1 y q2 separadas la distancia r12 mientras que la partícula q3 se encuentra muy alejada. En estas condiciones la energía del sistema es U2

¿Cuál es el estado final del sistema?

El estado final es cuando q3 se encuentra en la

vecindad de q1 y q2, como

muestra la figura

Q1

Q2

Q3

r12

r13

r23

- Sea Uf=U3, tal que

2int3 UWU +−=

Para calcular el trabajo realizado por las fuerzas internas cuando q3 se traslada desde el infinito a la vecindad de q1

y q2 se aplica el principio de superposición

23

32

13

31int r

qqk

r

qqkW −+−=

Cr

qqk

r

qqk

r

qqkU +++=

23

32

13

31

12

213

 Energía Potencial de sistema compuesto por n cargas puntuales

se puede generalizar el resultado a n cargas, obteniéndose la expresión:

Cr

qqkUn

i

n

ij ij

jin += ∑ ∑

−

= +=

1

1 1

Sea un sistema compuesto por dos cargas puntuales q1=q2=q, sin libertad de movimiento, ubicadas en los

puntos (0,a,0) y (0,-a,0) respectivamente. En el punto P (x,0,0) se libera una partícula de masa m y carga q3=-q.

Considere que la energía potencial es cero cuando q3 se

encontraba en el infinito.

q1

q2

q3

r13

r23

x

a

a

- Para un sistema de tres partículas la energía potencial eléctrica queda determinada por la ecuación:

Cr

qqk

r

qqk

r

qqkU +++=

23

32

13

31

12

213

- Se sabe que U3=0 si r13 y r23 tienden

a infinito. Con ello se puede obtener el valor de C.

Cqq

kqq

ka

qk +

∞+

∞+= 3231

2

20

a

qkC

2

2

−= 22

2

3

2

xa

kqU

+−=

Para comprender mejor esta ecuación, es conveniente visualizarla en una gráfica, para ello se obtendrá U3 para

distintos valores de x, en este caso x=na, con ello:

+−=

2

2

31

12

na

kqU

n U-6 -0.164-5 -0.196-4 -0.243-3 -0.316-2 -0.447-1 -0.7070 -1.0001 -0.7072 -0.4473 -0.3164 -0.2435 -0.1966 -0.164

- 1 . 2 0 0

- 1 . 0 0 0

- 0 . 8 0 0

- 0 . 6 0 0

- 0 . 4 0 0

- 0 . 2 0 0

0 . 0 0 0

0 . 2 0 0

- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7