3.1 pronosticos
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Dirección de Operaciones
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Escuela de Posgrado
Maestría en Ingeniería Industrial
Mg. José R. Narváez Pozo
TEMARIO:
Pronósticos: Concepto, tipos, importancia.
Métodos cualitativos y cuantitativos.
Método de series de tiempo.
Métodos causales: regresión lineal,
análisis de regresión y correlación, error
estándar de la estimación, coeficiente de
correlación para rectas de regresión
Semana 3
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronósticos
Mg. José R. Narváez Pozo
Método de
Apreciación
Mg. José R. Narváez Pozo
Método de Apreciación
Depende en gran parte de la persona que lo elabora, sin
embargo la apreciación mejora notablemente mediante
el entrenamiento. Por ejemplo, la persona deberá
conocer ampliamente los campos que se relacionan con
su actividad, debe estar al tanto de los aspectos:
Financiero
Económico
Expansión y crecimiento
Mundo Ejecutivo
Business Week
Método de Apreciación
Esto le desarrolla su sentido fino para
apreciar distintas situaciones
de los negocios.
Más aún deberá leer las publicaciones del
ramo en que se desenvuelve su
compañía.
•También debería estar al tanto de la
•capacidad y objetivos de su propia empresa.
Método de Apreciación
Si su empresa se ha fijado como objetivo ampliar su
línea de producto o abrir nuevos territorios, es obvio que
todo ello tendrá algún efecto sobre las ventas, es decir,
las ventas son afectadas tanto por el esfuerzo de ventas
como por el potencial del mercado.
La valoración concienzuda de los datos y la selección de
los factores clave ayudarán al pronosticador en su
trabajo. Por ejemplo, puede iniciar sus cálculos con las
ventas del año anterior y después ajustar esa cifra en una
forma intuitiva para que refleje los cambios que han
ocurrido en las condiciones de negocio. Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico
Simple
Mg. José R. Narváez Pozo
Semana # Consumo Semana # Consumo
1 50 34 88
2 61 35 126
3 40 36 94
4 56 37 113
5 38 38 103
6 68 39 106
7 51 40 114
8 71 41 100
9 44 42 115
10 51 43 122
11 63 44 114
12 72 46 142
13 51 45 110
14 87 47 142
15 59 48 114
16 61 49 119
17 75 50 125
18 62 51 131
19 82 52 126
20 95 2/1 133
21 99 2/2 118
22 101 2/3 150
23 91 2/4 132
24 100 2/5 157
25 98 2/6 132
26 86 2/7 130
27 98 2/8 139
28 78 2/9 170
29 101 2/10 132
30 113 2/11 153
31 113 2/12 146
32 118 2/13 157
33 85 2/14 164
2/15 148
Consumo de
Materiales en 67
Semanas
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico Simple
El método más simple para predecir el consumo en cualquier
semana, es suponer que será idéntico al consumo de la inmediata
anterior,
Así en la semana 2/1 el pronóstico del consumo sería de 126 (que
fue el consumo de la semana 52)
En la semana 2/2 el pronóstico sería 133 (es decir, el consumo en
la semana 2/1), y así sucesivamente.
Esto tiene las ventajas de la sencillez y de un pronóstico total
durante el año, que no difiere esencialmente de un total real. Por
tanto, la tendencia central de las “estimaciones” sigue muy de
cerca los valores “reales”, estando desfasados solamente una
semana.
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico, como el
Promedio de las N
Semanas Anteriores
(o promedio N)
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico, como el promedio de
las N semanas anteriores
Un promedio común a emplearse como
pronóstico, es el promedio de N
semanas; esto es, se toma como
pronóstico el consumo promedio de las
N semanas anteriores.
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico, como el promedio de
las N semanas anteriores
Un promedio de este tipo, bien conocido, es el
promedio de doce meses en el que el total de las 52
semanas anteriores se divide entre 52 y la cifra
resultante se toma como el pronóstico.
En la siguiente tabla el total de las primeras 52
semanas es 4,687; de modo que el promedio de las
52 semanas es 4,687/52=90.
Mg. José R. Narváez Pozo
Semana # Promedio Consumo
(del 2ª año) Anual Móvil Real
1 90 133
2 91 118
3 92 150
4 95 132
5 96 157
6 99 132
7 99 130
8 101 139
9 102 170
10 105 132
11 107 153
12 108 146
13 109 157
14 111 164
15 114 148
Empleo del Promedio Anual Móvil
como un artificio de pronóstico
Esta cifra se emplea como
pronóstico para la semana
2/1.
Para la semana 2/2 el
pronóstico se toma como
el promedio de las 52
semanas que comprende
la semana 2 (año anterior)
a la 2/1(este año), y así
sucesivamente.
Mg. José R. Narváez Pozo
A fin de reducir la trascendencia de datos muy antiguos, se
toma un valor de N interior a 52; por lo común, un número muy
empleado es 3.
Lo anterior, entonces, resulta en un promedio móvil de 3 semanas
que responde de modo mucho más rápido a las tendencias y a los
cambios en las tendencias, que el promedio “más pesado” de 52
semanas.
El pronóstico para la semana 1 del segundo año se tomaría igual a:
•1/3 ( 125 + 131 + 126 ) = 127
Repitiendo lo anterior, se obtienen las cifras como las que se
muestran en la siguiente tabla; y aunque esto no es tan sencillo
como lo que se hace en la anterior tabla, proporciona un pronóstico
mucho mejor.
Reducción del Número de semanas para calcular el
Promedio Anual Móvil
Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio Móvil de
Semana # tres semanas de las Consumo
(del 2ª año) Tres semanas precedentes Real
1 127 133
2 130 118
3 126 150
4 134 132
5 133 157
6 136 132
7 140 130
8 140 139
9 132 170
10 146 132
11 147 153
12 152 146
13 144 157
14 152 164
15 156 148
Empleo del Promedio Móvil de 3
semanas como un artificio de pronóstico
Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil
ponderado
exponencialmente
Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil ponderado
exponencialmente
El promedio móvil de 3 semanas concede considerable importancia a los sucesos recientes y ninguna a los sucesos distantes.
Por otra parte, el promedio anual móvil concede igual importancia a los sucesos distantes que a los recientes, y, como hemos visto, esto será muy satisfactorio para las cifras con una tendencia estable.
Un promedio móvil de 3 semanas toma en cuenta las tendencias, pero está sujeto a cambios casuales; en tanto que un promedio móvil anual toma en cuenta los cambios casuales, pero no es satisfactorio en situaciones sujetas a tendencias cambiantes.
Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil ponderado
exponencialmente
Entre estos dos extremos es deseable encontrar
promedios mensuales que tomen en cuenta los
cambios y las tendencias.
Por supuesto, una manera es extender la base del
promedio y emplear, digamos, un promedio móvil de
13 o 26 semanas. Esto requerirá llevar un sistema de
registro comprensible, además, si alguna situación
cambiara de manera violenta, sería difícil realizar un
cambio en la longitud de la base.
Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil ponderado
exponencialmente
Una técnica ingeniosa, por la cual la importancia que se da a sucesos
pasados se reduce progresivamente a medida que se retrocede en el
tiempo, es la que se conoce como regularización exponencial,
promedio móvil exponencial o promedio móvil ponderado
exponencialmente (PMPE).
•Este procedimiento también se llama de “alisamiento exponencial”. Este método en principio funciona de manera análoga a los promedios móviles simples mediante el alisamiento de observaciones históricas para eliminar las variaciones aleatorias.
•La ecuación para este pronóstico es:
•St + 1 = ( 1/N ) Xt + ( 1-1/N ) St
Promedio móvil ponderado exponencialmente
Para poder ver este método vamos a utilizar
un ejemplo que fue pronosticado por
promedios móviles simples para
desarrollar por este método dando valores
de alpha () de 0.1, 0.5, 0.9; los cuales
vamos a calcular utilizando las fórmulas:
St + 1 = St + ( Xt - St )
Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil ponderado
exponencialmente
Pronóstico de la demanda para figuras de cristal cortado
utilizando técnicas de ajuste exponencial de un mes de adelante.
Xt PRONOSTICO CON VALORES
DE ALISAMIENTO
DEMANDA EXPONENCIAL
MES PERIODO OBSERVADA =0.1 =0.5 =0.9
ENERO 1 2500
FEBRERO 2 1250 2500 2500 2500
MARZO 3 2000 2375 1875 1375
ABRIL 4 2250 2338 1938 1938
MAYO 5 3500 2329 2094 2219
JUNIO 6 1750 2446 2797 3372
JULIO 7 1500 2376 2274 1912
AGOSTO 8 1000 2288 1887 1541
SEPTIEMBRE 9 2750 2159 1444 1054
OCTUBRE 10 3250 2218 2097 2580
NOVIEMBRE 11 3000 2321 2674 3183
DICIEMBRE 12 2389 2837 3018 Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil ponderado
exponencialmente
Desarrollo de la formula general:
S(t + 1) = St + ( X(t) – S(t)):
S(t + 1) = Pronostico para el periodo siguiente
S(t ) = Pronostico del periodo actual
Xt = Valor Real observado en el periodo actual
Para = 0.1
• Período (3)
S(t + 1) = 2500 + 0.1 (1250-2500) = 2375
• Período (4)
S(t + 2) = 2375 + 0.1 (2000-2375) = 2338 Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil ponderado
exponencialmente
• Período 5
• S(t + 3) = 2338 + 0.1 (2250-2338) = 2338 + 0.1 (-88)
= 2338 - 8.8 = 2329 Ajustado 2329
• Período 6
S(t + 4) = 2329 + 0.1 (3500-2329) = 2329 + 0.1 (1171)
= 2329 + 117.1 = 2446.1 Ajustado 2446
• Período 7
S(t + 5) = 2446 + 0.1 (1750-2446) = 2446 + 0.1 (-696)
= 2446 - 69.6 = 2376.4 Ajustado 2376
Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil ponderado
exponencialmente
Cuando = 0.5 Expresión (8)
• Período 3
• St + 1 = 2500 + 0.5 (1250-2500) = 2500 + 0.5 (-1250) = 2500 - 625 = 1875
• Período 4
• St + 2 = 1875 + 0.5 (2000-1875) = 1875 + 0.5 (125) = 1875 + 62.5 = 1937.5 Ajustado 1938
Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil ponderado
exponencialmente
Cuando = 0.9 Expresión (8)
• Período 3
St + 1 = 2500 + 0.9 (1250-2500) = 2500 + 0.9 (-1250) = 2500 - 1125 = 1375
• Período 4
St + 2 = 1375 + 0.9 (2000-1375) = 1375 + 0.9 (625) = 1375 + 562.5 = 1937.5 Ajustado 1938
Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil ponderado
exponencialmente
En la planilla antes mencionada, el efecto que el
valor de alpha () tiene en la cantidad de
alisamiento nos muestra, que
Mg. José R. Narváez Pozo
Promedio móvil ponderado exponencialmente
0
1000
2000
3000
4000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Demanda Real
Observada
Cuando a=0.1
Cuando a=0.5
Cuando a=0.9
A continuación vamos a graficar los resultados de (0.1, 0.5 y 0.9)
para comprobar lo anteriormente expuesto:
un elevado valor de (0.9) proporciona poco alisamiento en
el pronóstico, mientras que un valor de (0.1) pequeño
proporciona un alisamiento considerable. Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos
Cuadrados
(Regresión Simple)
Mg. José R. Narváez Pozo
METODO DE Mínimos Cuadrados (Regresión simple)
El esquema siguiente es un circulo dividido en
4 cuadrantes(dos líneas perpendiculares
entre si).
- x + y
+ x - y - x - y
+ x + y
I II
III IV
y
x1 x
y1 Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
Los cuadrantes están enumerados en dirección opuesta a
las manecillas del reloj. Las líneas que dividen el circulo
en 4 partes se llaman ejes, la línea horizontal se llama eje
de abscisas y la línea vertical se llama eje de las
ordenadas; donde cruzan ambos ejes se llama origen el
cual equivale a cero.
El cuadrante I representado por abscisas “x” y el eje de
las ordenadas “y” son ambos positivos.
En el cuadrante II el eje de las abscisas es negativo y el
eje de las ordenadas es positivo
Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
• En el cuadrante III las abscisas como las
ordenadas son negativas por ser de trayectoria
del origen a la izquierda y hacia abajo
• En el cuadrante IV las abscisas son positivas
ya que parte del origen hacia la derecha y el de
las ordenadas es negativo por partir del origen
hacia abajo
Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
Si los fenómenos son: tiempo x relacionadas con
ventas y por ser fenómenos positivos se deben
usar invariablemente el primer cuadrante; el cual
se ve así:
Efecto
(Ventas)
Causa (Tiempo)
x
y
Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
En el pronóstico de ventas la causa es el
tiempo y las ventas es el efecto se dice que
ambos valores son variables.
Hay que distinguir que la causa es variable
independiente tanto que el efecto es
variable dependiente.
Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
El tiempo puede ser nominativo u ordinativo
0 1998 1998 2000 Tiempo Nominativo
1 2 3 Tiempo Ordenativo
Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
La reunión de dos o más puntos dispersos en
la misma dirección de los cuales seguirá una
línea recta.
La recta se define como la sucesión informal
de puntos.
y
0 x
Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
Para conocer y diferenciar una recta de otra
necesitamos conocer su pendiente (dirección
o inclinación)
Matemáticamente la pendiente se representa
así:
M = pendiente y2 - y1
x2 - x1
M =
Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
Las líneas representan gráficamente funciones
matemáticas de diferentes grados por lo que hay que
distinguir:
Las rectas son simples funciones de primer grado
(y = A + Bx)
En tanto las curvas son funciones de 2º o más grados
y = Ax2 + Bx + C ó
y = Ax3 + Bx2 + Cx + D
Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
Podemos ajustar una curva dada a otra más fácil de
analizar y que además de servirle de modelo a la
que equivalga numéricamente.
La equivalencia radica en que la suma algebraica
de las diferencias entre los puntos de la curva
original y de los puntos de la línea modelo
tomada para Perecuar siempre será igual a cero.
Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
La línea más usual para alisar el fenómeno de
ventas es aquella que pasa entre la distancia mínima
de los puntos conocidos denominada RECTA DE
LOS MÍNIMOS CUADRADOS representada
matemáticamente.
y
0 x
y = A + Bx
-1-2+1+2 = 0 +2
-1
+1 -2
Mg. José R. Narváez Pozo
Mínimos Cuadrados
(Regresión simple)
Supongamos que las ventas de los cuatro años de libros
de McGraw Hill fueron:
2009 = 200 2010 = 600 2011 = 500 2012 = 700
Tiempo Tiempo x Ventas y xy x2
Nominativo Ordenativo
2009 1 200 200 1
2010 2 600 1200 4
2011 3 500 1500 9
2012 4 700 2800 16
10 2,000 5700 30
Mg. José R. Narváez Pozo
Gráficamente quedaría así
0
100
200
300
400
500
600
700
800
S/. 2,009 S/. 2,010 S/. 2,011 S/. 2,012
2009
2010
2011
2012
Mg. José R. Narváez Pozo
Formula
= Sumatoria B =
N = número de pedidos
( N x (xy)) - x x y
(N x x2) - ( x) 2
A =
B =
B =
A =
A =
22800 - 20000
120 - 100
( y - (Bx)
N
2000 - 1400
4
y - (Bx x)
N
N (xy) - ( y - (Bx y)
(N x x2) - ( x) 2
(4 x 57000) - (10 x 2000)
(4 x 30) - (10)2 =
= 2800
20 = 140 Valor del incremento fijo
2000 - (140 x 10)
4 =
= 600
4 = 150 Valor de la ordenada inicial
Mg. José R. Narváez Pozo
Sustituimos en la ecuación de la
recta:
y = A + Bx
y1 = 150 + 140 (1) = 150 + 140 = 290
y2 = 150 + 140 (2) = 150 + 280 = 430
y3 = 150 + 140 (3) = 150 + 240 = 570
y4 = 150 + 140 (4) = 150 + 560 = 710
Mg. José R. Narváez Pozo
Gráficamente quedaría así
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
1 2 3 4
1
2
3
4
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de
Ventas
Sin Historia
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
Los hombres de negocios en muchos casos no
cuentan con información fidedigna o registros
históricos para elaborar sus pronósticos de
ventas.
Esto dificulta la utilización de las fuentes de
datos secundarios, lo que puede llevar a
conclusiones erróneas dado que las variables
implícitas en la información son muy
complicadas de controlar.
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
Una de las herramientas más técnicas
cuando se maneja con la experiencia
necesaria, es el muestreo estadístico, que
desde el punto de vista economico; es lo
que permitió la gran sofisticación alcanzada
en los estudios de mercado.
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
Muestra es: La porción tomada de un
conjunto característico, en este caso
llamado universo. Tomando como base (la
encuesta).
“Encuesta es: un estudio encaminado a
obtener uno o más conceptos
informativos con respecto a conjuntos de
personas, empresas, registros y otros
elementos”.
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
La muestra puede ser estadística o aleatoria
cuando si solo los elementos de la misma son
seleccionados teniendo en cuenta la probabilidad
que tiene cada elemento del universo de ser
seleccionada
El efecto aleatorio implícito en una muestra
provoca directamente que cualquier característica
calculada con los datos muestrales se transforme
en una variable aleatoria, promedios, totales y
proporciones
Mg. José R. Narváez Pozo
CASO
De un universo (conocido) de 60,000 amas
de casa, se desea conocer la proporción y
total de consumidoras de la marca, SAPE.
Para este fin se decidió que la muestra será
determinada con un 5 % de error partiendo
de la base que la distribución es normal.
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
N = Número total de las consumidoras (Universo)
n = Tamaño de la muestra sugerida
K = 1.96 (Confiabilidad de 95 %)
p = 0.5 Proporción estimada a priori de consumidoras
q = 0.5 Proporción estimada a priori de no consumidoras
e = 0.05 error estándar
(K)2 p q
e2 n =
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
(1.96)2 0.5 x 0.5
(0.05)2 n = 3.84 x 0.25
0.0025
0.96
0.0025 = 384 = =
Tamaño de la muestra n = 384
Ajuste del tamaño de la muestra según formula
para observar si es o no correcta la muestra.
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
Tamaño definitivo de la muestra a utilizar = 384
n
1 + n
N
N = = 3.84
1 + 384
60,000
= 384
0.0064 = 60,000
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
Encuentadas las 384 personas por la práctica
de campo se encontró que 200 amas de casa
consumieron el producto, luego:
Para detectar el porcentaje de consumidoras.
200 x 100
384 = 52 % 20,000
384 =
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
Estimación de la proporción (p)
p = A
N
A = Cantidad de elementos de la muestra que
consumen la marca.
200
384
52
100 = 0.52 P = =
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
Luego estimamos que 52 de cada 100 personas
consumen nuestra marca o que
el 52 % de las 60,000 amas de casa consumen
SAPE.
pq
n
0.25
384
25
1000
0.52 x 0.48
384
= 0.025 = EP =
= Error del estimado (EP) EP =
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
Luego estimamos que la proporción de la
población de 60,000 consumidores totales.
Proporción de nuestra marca = 0.52 + 0.025
0.545
0.495
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
Estimación Total
NP = 60,000 x 0.52 = 31,200
Estimamos que 31,200 personas consumen
SAPE.
Error de estimación
= (N) E P = 60,000 x 0.025 = 39
39 personas.
Mg. José R. Narváez Pozo
Pronóstico de Ventas sin historia
Luego estimamos que 31,200 personas + 39
de las 60,000 que consumen nuestra marca.
31,239
31,161
Mg. José R. Narváez Pozo
Gracias
Yahata, Japan, 2013
Mg. José R. Narváez Pozo
Mg. José R. Narváez Pozo