3.1 pronosticos

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    29-Nov-2014
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Dirección de operaciones

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  • 1. Direccin de Operaciones Universidad Nacional Mayor de San Marcos Escuela de Posgrado Maestra en Ingeniera Industrial Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 2. TEMARIO: Pronsticos: Concepto, tipos, importancia. Mtodos cualitativos y cuantitativos. Mtodo de series de tiempo. Mtodos causales: regresin lineal, anlisis de regresin y correlacin, error estndar de la estimacin, coeficiente de correlacin para rectas de regresin Semana 3 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 3. Pronsticos Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 4. Mtodo de Apreciacin Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 5. Mtodo de Apreciacin Depende en gran parte de la persona que lo elabora, sin embargo la apreciacin mejora notablemente mediante el entrenamiento. Por ejemplo, la persona deber conocer ampliamente los campos que se relacionan con su actividad, debe estar al tanto de los aspectos: Financiero Econmico Expansin y crecimiento Mundo Ejecutivo Business Week
  • 6. Mtodo de Apreciacin Esto le desarrolla su sentido fino para apreciar distintas situaciones de los negocios. Ms an deber leer las publicaciones del ramo en que se desenvuelve su compaa. Tambin debera estar al tanto de la capacidad y objetivos de su propia empresa.
  • 7. Mtodo de Apreciacin Si su empresa se ha fijado como objetivo ampliar su lnea de producto o abrir nuevos territorios, es obvio que todo ello tendr algn efecto sobre las ventas, es decir, las ventas son afectadas tanto por el esfuerzo de ventas como por el potencial del mercado. La valoracin concienzuda de los datos y la seleccin de los factores clave ayudarn al pronosticador en su trabajo. Por ejemplo, puede iniciar sus clculos con las ventas del ao anterior y despus ajustar esa cifra en una forma intuitiva para que refleje los cambios que han ocurrido en las condiciones de negocio. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 8. Pronstico Simple Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 9. Semana # Consumo Semana # Consumo 1 50 34 88 2 61 35 126 3 40 36 94 4 56 37 113 5 38 38 103 6 68 39 106 7 51 40 114 8 71 41 100 9 44 42 115 10 51 43 122 11 63 44 114 12 72 46 142 13 51 45 110 14 87 47 142 15 59 48 114 16 61 49 119 17 75 50 125 18 62 51 131 19 82 52 126 20 95 2/1 133 21 99 2/2 118 22 101 2/3 150 23 91 2/4 132 24 100 2/5 157 25 98 2/6 132 26 86 2/7 130 27 98 2/8 139 Consumo de Materiales en 67 Semanas Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 10. Pronstico Simple El mtodo ms simple para predecir el consumo en cualquier semana, es suponer que ser idntico al consumo de la inmediata anterior, As en la semana 2/1 el pronstico del consumo sera de 126 (que fue el consumo de la semana 52) En la semana 2/2 el pronstico sera 133 (es decir, el consumo en la semana 2/1), y as sucesivamente. Esto tiene las ventajas de la sencillez y de un pronstico total durante el ao, que no difiere esencialmente de un total real. Por tanto, la tendencia central de las estimaciones sigue muy de cerca los valores reales, estando desfasados solamente una semana. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 11. Pronstico, como el Promedio de las N Semanas Anteriores (o promedio N) Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 12. Pronstico, como el promedio de las N semanas anteriores Un promedio comn a emplearse como pronstico, es el promedio de N semanas; esto es, se toma como pronstico el consumo promedio de las N semanas anteriores. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 13. Pronstico, como el promedio de las N semanas anteriores Un promedio de este tipo, bien conocido, es el promedio de doce meses en el que el total de las 52 semanas anteriores se divide entre 52 y la cifra resultante se toma como el pronstico. En la siguiente tabla el total de las primeras 52 semanas es 4,687; de modo que el promedio de las 52 semanas es 4,687/52=90. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 14. Semana # Promedio Consumo (del 2 ao) Anual Mvil Real 1 90 133 2 91 118 3 92 150 4 95 132 5 96 157 6 99 132 7 99 130 8 101 139 9 102 170 10 105 132 11 107 153 12 108 146 Empleo del Promedio Anual Mvil como un artificio de pronstico Esta cifra se emplea como pronstico para la semana 2/1. Para la semana 2/2 el pronstico se toma como el promedio de las 52 semanas que comprende la semana 2 (ao anterior) a la 2/1(este ao), y as sucesivamente. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 15. A fin de reducir la trascendencia de datos muy antiguos, se toma un valor de N interior a 52; por lo comn, un nmero muy empleado es 3. Lo anterior, entonces, resulta en un promedio mvil de 3 semanas que responde de modo mucho ms rpido a las tendencias y a los cambios en las tendencias, que el promedio ms pesado de 52 semanas. El pronstico para la semana 1 del segundo ao se tomara igual a: 1/3 ( 125 + 131 + 126 ) = 127 Repitiendo lo anterior, se obtienen las cifras como las que se muestran en la siguiente tabla; y aunque esto no es tan sencillo como lo que se hace en la anterior tabla, proporciona un pronstico mucho mejor. Reduccin del Nmero de semanas para calcular el Promedio Anual Mvil Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 16. Promedio Mvil de Semana # tres semanas de las Consumo (del 2 ao) Tres semanas precedentes Real 1 127 133 2 130 118 3 126 150 4 134 132 5 133 157 6 136 132 7 140 130 8 140 139 9 132 170 10 146 132 11 147 153 Empleo del Promedio Mvil de 3 semanas como un artificio de pronstico Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 17. Promedio mvil ponderado exponencialmente Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 18. Promedio mvil ponderado exponencialmente El promedio mvil de 3 semanas concede considerable importancia a los sucesos recientes y ninguna a los sucesos distantes. Por otra parte, el promedio anual mvil concede igual importancia a los sucesos distantes que a los recientes, y, como hemos visto, esto ser muy satisfactorio para las cifras con una tendencia estable. Un promedio mvil de 3 semanas toma en cuenta las tendencias, pero est sujeto a cambios casuales; en tanto que un promedio mvil anual toma en cuenta los cambios casuales, pero no es satisfactorio en situaciones sujetas a tendencias cambiantes. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 19. Promedio mvil ponderado exponencialmente Entre estos dos extremos es deseable encontrar promedios mensuales que tomen en cuenta los cambios y las tendencias. Por supuesto, una manera es extender la base del promedio y emplear, digamos, un promedio mvil de 13 o 26 semanas. Esto requerir llevar un sistema de registro comprensible, adems, si alguna situacin cambiara de manera violenta, sera difcil realizar un cambio en la longitud de la base. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 20. Promedio mvil ponderado exponencialmente Una tcnica ingeniosa, por la cual la importancia que se da a sucesos pasados se reduce progresivamente a medida que se retrocede en el tiempo, es la que se conoce como regularizacin exponencial, promedio mvil exponencial o promedio mvil ponderado exponencialmente (PMPE). Este procedimiento tambin se llama de alisamiento exponencial. Este mtodo en principio funciona de manera anloga a los promedios mviles simples mediante el alisamiento de observaciones histricas para eliminar las variaciones aleatorias. La ecuacin para este pronstico es: St + 1 = ( 1/N ) Xt + ( 1-1/N ) St
  • 21. Promedio mvil ponderado exponencialmente Para poder ver este mtodo vamos a utilizar un ejemplo que fue pronosticado por promedios mviles simples para desarrollar por este mtodo dando valores de alpha () de 0.1, 0.5, 0.9; los cuales vamos a calcular utilizando las frmulas: St + 1 = St + ( Xt - St ) Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 22. Promedio mvil ponderado exponencialmente Pronstico de la demanda para figuras de cristal cortado utilizando tcnicas de ajuste exponencial de un mes de adelante. Xt PRONOSTICO CON VALORES DE ALISAMIENTO DEMANDA EXPONENCIAL MES PERIODO OBSERVADA =0.1 =0.5 =0.9 ENERO 1 2500 FEBRERO 2 1250 2500 2500 2500 MARZO 3 2000 2375 1875 1375 ABRIL 4 2250 2338 1938 1938 MAYO 5 3500 2329 2094 2219 JUNIO 6 1750 2446 2797 3372 JULIO 7 1500 2376 2274 1912 AGOSTO 8 1000 2288 1887 1541 SEPTIEMBRE 9 2750 2159 1444 1054 OCTUBRE 10 3250 2218 2097 2580 NOVIEMBRE 11 3000 2321 2674 3183 DICIEMBRE 12 2389 2837 3018 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 23. Promedio mvil ponderado exponencialmente Desarrollo de la formula general: S(t + 1) = St + ( X(t) S(t)): S(t + 1) = Pronostico para el periodo siguiente S(t ) = Pronostico del periodo actual Xt = Valor Real observado en el periodo actual Para = 0.1 Perodo (3) S(t + 1) = 2500 + 0.1 (1250-2500) = 2375 Perodo (4) S(t + 2) = 2375 + 0.1 (2000-2375) = 2338 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 24. Promedio mvil ponderado exponencialmente Perodo 5 S(t + 3) = 2338 + 0.1 (2250-2338) = 2338 + 0.1 (-88) = 2338 - 8.8 = 2329 Ajustado 2329 Perodo 6 S(t + 4) = 2329 + 0.1 (3500-2329) = 2329 + 0.1 (1171) = 2329 + 117.1 = 2446.1 Ajustado 2446 Perodo 7 S(t + 5) = 2446 + 0.1 (1750-2446) = 2446 + 0.1 (-696) = 2446 - 69.6 = 2376.4 Ajustado 2376 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 25. Promedio mvil ponderado exponencialmente Cuando = 0.5 Expresin (8) Perodo 3 St + 1 = 2500 + 0.5 (1250-2500) = 2500 + 0.5 (-1250) = 2500 - 625 = 1875 Perodo 4 St + 2 = 1875 + 0.5 (2000-1875) = 1875 + 0.5 (125) = 1875 + 62.5 = 1937.5 Ajustado 1938 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 26. Promedio mvil ponderado exponencialmente Cuando = 0.9 Expresin (8) Perodo 3 St + 1 = 2500 + 0.9 (1250-2500) = 2500 + 0.9 (- 1250) = 2500 - 1125 = 1375 Perodo 4 St + 2 = 1375 + 0.9 (2000-1375) = 1375 + 0.9 (625) = 1375 + 562.5 = 1937.5 Ajustado 1938 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 27. Promedio mvil ponderado exponencialmente En la planilla antes mencionada, el efecto que el valor de alpha () tiene en la cantidad de alisamiento nos muestra, que Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 28. Promedio mvil ponderado exponencialmente 0 1000 2000 3000 4000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda Real Observada Cuando a=0.1 Cuando a=0.5 Cuando a=0.9 A continuacin vamos a graficar los resultados de (0.1, 0.5 y 0.9) para comprobar lo anteriormente expuesto: un elevado valor de (0.9) proporciona poco alisamiento en el pronstico, mientras que un valor de (0.1) pequeo proporciona un alisamiento considerable. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 29. Mnimos Cuadrados (Regresin Simple) Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 30. METODO DE Mnimos Cuadrados (Regresin simple) El esquema siguiente es un circulo dividido en 4 cuadrantes(dos lneas perpendiculares entre si). - x + y + x - y - x - y + x + y I II III IV y x1 x y1 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 31. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) Los cuadrantes estn enumerados en direccin opuesta a las manecillas del reloj. Las lneas que dividen el circulo en 4 partes se llaman ejes, la lnea horizontal se llama eje de abscisas y la lnea vertical se llama eje de las ordenadas; donde cruzan ambos ejes se llama origen el cual equivale a cero. El cuadrante I representado por abscisas x y el eje de las ordenadas y son ambos positivos. En el cuadrante II el eje de las abscisas es negativo y el eje de las ordenadas es positivo Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 32. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) En el cuadrante III las abscisas como las ordenadas son negativas por ser de trayectoria del origen a la izquierda y hacia abajo En el cuadrante IV las abscisas son positivas ya que parte del origen hacia la derecha y el de las ordenadas es negativo por partir del origen hacia abajo Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 33. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) Si los fenmenos son: tiempo x relacionadas con ventas y por ser fenmenos positivos se deben usar invariablemente el primer cuadrante; el cual se ve as: Efecto (Ventas) Causa (Tiempo) x y Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 34. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) En el pronstico de ventas la causa es el tiempo y las ventas es el efecto se dice que ambos valores son variables. Hay que distinguir que la causa es variable independiente tanto que el efecto es variable dependiente. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 35. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) El tiempo puede ser nominativo u ordinativo 0 1998 1998 2000 Tiempo Nominativo 1 2 3 Tiempo Ordenativo Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 36. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) La reunin de dos o ms puntos dispersos en la misma direccin de los cuales seguir una lnea recta. La recta se define como la sucesin informal de puntos. y 0 x Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 37. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) Para conocer y diferenciar una recta de otra necesitamos conocer su pendiente (direccin o inclinacin) Matemticamente la pendiente se representa as: M = pendiente y2 - y1 x2 - x1 M = Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 38. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) Las lneas representan grficamente funciones matemticas de diferentes grados por lo que hay que distinguir: Las rectas son simples funciones de primer grado (y = A + Bx) En tanto las curvas son funciones de 2 o ms grados y = Ax2 + Bx + C y = Ax3 + Bx2 + Cx + D Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 39. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) Podemos ajustar una curva dada a otra ms fcil de analizar y que adems de servirle de modelo a la que equivalga numricamente. La equivalencia radica en que la suma algebraica de las diferencias entre los puntos de la curva original y de los puntos de la lnea modelo tomada para Perecuar siempre ser igual a cero. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 40. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) La lnea ms usual para alisar el fenmeno de ventas es aquella que pasa entre la distancia mnima de los puntos conocidos denominada RECTA DE LOS MNIMOS CUADRADOS representada matemticamente. y 0 x y = A + Bx -1-2+1+2 = 0 +2 -1 +1 -2 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 41. Mnimos Cuadrados (Regresin simple) Supongamos que las ventas de los cuatro aos de libros de McGraw Hill fueron: 2009 = 200 2010 = 600 2011 = 500 2012 = 700 Tiempo Tiempo x Ventas y xy x2 Nominativo Ordenativo 2009 1 200 200 1 2010 2 600 1200 4 2011 3 500 1500 9 2012 4 700 2800 16 10 2,000 5700 30 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 42. Grficamente quedara as 0 100 200 300 400 500 600 700 800 S/. 2,009 S/. 2,010 S/. 2,011 S/. 2,012 2009 2010 2011 2012 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 43. Formula = Sumatoria B = N = nmero de pedidos ( N x (xy)) - x x y (N x x2) - ( x) 2 A = B = B = A = A = 22800 - 20000 120 - 100 ( y - (Bx) N 2000 - 1400 4 y - (Bx x) N N (xy) - ( y - (Bx y) (N x x2) - ( x) 2 (4 x 57000) - (10 x 2000) (4 x 30) - (10)2 = = 2800 20 = 140 Valor del incremento fijo 2000 - (140 x 10) 4 = = 600 4 = 150 Valor de la ordenada inicial Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 44. Sustituimos en la ecuacin de la recta: y = A + Bx y1 = 150 + 140 (1) = 150 + 140 = 290 y2 = 150 + 140 (2) = 150 + 280 = 430 y3 = 150 + 140 (3) = 150 + 240 = 570 y4 = 150 + 140 (4) = 150 + 560 = 710 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 45. Grficamente quedara as 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 1 2 3 4 1 2 3 4 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 46. Pronstico de Ventas Sin Historia Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 47. Pronstico de Ventas sin historia Los hombres de negocios en muchos casos no cuentan con informacin fidedigna o registros histricos para elaborar sus pronsticos de ventas. Esto dificulta la utilizacin de las fuentes de datos secundarios, lo que puede llevar a conclusiones errneas dado que las variables implcitas en la informacin son muy complicadas de controlar. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 48. Pronstico de Ventas sin historia Una de las herramientas ms tcnicas cuando se maneja con la experiencia necesaria, es el muestreo estadstico, que desde el punto de vista economico; es lo que permiti la gran sofisticacin alcanzada en los estudios de mercado. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 49. Pronstico de Ventas sin historia Muestra es: La porcin tomada de un conjunto caracterstico, en este caso llamado universo. Tomando como base (la encuesta). Encuesta es: un estudio encaminado a obtener uno o ms conceptos informativos con respecto a conjuntos de personas, empresas, registros y otros elementos. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 50. Pronstico de Ventas sin historia La muestra puede ser estadstica o aleatoria cuando si solo los elementos de la misma son seleccionados teniendo en cuenta la probabilidad que tiene cada elemento del universo de ser seleccionada El efecto aleatorio implcito en una muestra provoca directamente que cualquier caracterstica calculada con los datos muestrales se transforme en una variable aleatoria, promedios, totales y proporciones Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 51. CASO De un universo (conocido) de 60,000 amas de casa, se desea conocer la proporcin y total de consumidoras de la marca, SAPE. Para este fin se decidi que la muestra ser determinada con un 5 % de error partiendo de la base que la distribucin es normal. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 52. Pronstico de Ventas sin historia N = Nmero total de las consumidoras (Universo) n = Tamao de la muestra sugerida K = 1.96 (Confiabilidad de 95 %) p = 0.5 Proporcin estimada a priori de consumidoras q = 0.5 Proporcin estimada a priori de no consumidoras e = 0.05 error estndar (K)2 p q e2 n = Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 53. Pronstico de Ventas sin historia (1.96)2 0.5 x 0.5 (0.05)2 n = 3.84 x 0.25 0.0025 0.96 0.0025 = 384 = = Tamao de la muestra n = 384 Ajuste del tamao de la muestra segn formula para observar si es o no correcta la muestra. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 54. Pronstico de Ventas sin historia Tamao definitivo de la muestra a utilizar = 384 n 1 + n N N = = 3.84 1 + 384 60,000 = 384 0.0064 = 60,000 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 55. Pronstico de Ventas sin historia Encuentadas las 384 personas por la prctica de campo se encontr que 200 amas de casa consumieron el producto, luego: Para detectar el porcentaje de consumidoras. 200 x 100 384 = 52 % 20,000 384 = Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 56. Pronstico de Ventas sin historia Estimacin de la proporcin (p) p = A N A = Cantidad de elementos de la muestra que consumen la marca. 200 384 52 100 = 0.52 P = = Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 57. Pronstico de Ventas sin historia Luego estimamos que 52 de cada 100 personas consumen nuestra marca o que el 52 % de las 60,000 amas de casa consumen SAPE. pq n 0.25 384 25 1000 0.52 x 0.48 384 = 0.025 = EP = = Error del estimado (EP) EP = Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 58. Pronstico de Ventas sin historia Luego estimamos que la proporcin de la poblacin de 60,000 consumidores totales. Proporcin de nuestra marca = 0.52 + 0.025 0.545 0.495 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 59. Pronstico de Ventas sin historia Estimacin Total NP = 60,000 x 0.52 = 31,200 Estimamos que 31,200 personas consumen SAPE. Error de estimacin = (N) E P = 60,000 x 0.025 = 39 39 personas. Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 60. Pronstico de Ventas sin historia Luego estimamos que 31,200 personas + 39 de las 60,000 que consumen nuestra marca. 31,239 31,161 Mg. Jos R. Narvez Pozo
  • 61. Gracias Yahata, Japan, 2013 Mg. Jos R. Narvez Pozo Mg. Jos R. Narvez Pozo