31 test de hipotesis

PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

Hipótesis. Afirmación acerca de un parámetro de la población que se desarrolla para propósitos de

prueba. Rechazar una hipótesis significa concluir que es falsa, mientras que aceptar una hipótesis solamente implica que no se tiene suficiente información como para creer otra cosa.

Prueba de hipótesis. Procedimiento basado en las evidencias de la muestra la teoría de la probabilidad

para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

Hipótesis nula. Afirmación acerca del valor de un parámetro de la población. Hipótesis alternativa. Afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan suficiente

evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Nivel de significancia. La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. La

probabilidad de cometer un error tipo I es igual al nivel de significancia, o valor α en el que se prueba la hipótesis.

Error tipo I ( ). Rechazar la hipótesis nula, H0, cuando es verdadera. I) Error tipo(P .

Error tipo II ( ). Aceptar la hipótesis nula cuando es falsa. II) Error tipo(P

Pasos involucrados en una prueba.

1.- Establecer la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1). 2.- Seleccionar un nivel de significancia. 3.- Seleccionar el estadístico de prueba.

4.- Formular la regla de decisión. 5.- Calcular el estadístico de prueba.

6.- Tomar una decisión. 7.- Establecer una conclusión.

Valor P en la prueba de hipótesis. El valor P es el nivel de significación más bajo que llevaría al rechazo de la hipótesis nula H0 con los datos dados.

Interpretación del peso de la evidencia contra H0.

Si el valor P es menor que:

a) 0.10, tenemos cierta evidencia de que H0 no es verdadera.

b) 0.05, tenemos una fuerte evidencia de que H0 no es verdadera.

c) 0.01, tenemos una evidencia muy fuerte de que H0 no es verdadera.

d) 0.001, tenemos una evidencia en extremo fuerte de que H0 no es verdadera.

1.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN. Desviación estándar de la población conocida.

Hipótesis

nula (Ho)

Hipótesis alternativa

(H1)

Valor estadístico

de prueba.

Regla de decisión.

Rechazo H0 si: Valor p

0 0

n

xzcalc

/

0

zzcalc )( calczzP

0 0 2/zzcalc ó

2/zzcalc )(2 calczzP

0 0

zzcalc )( calczzP

Desviación estándar de la población desconocida y muestra grande.

Hipótesis

nula (Ho)

Hipótesis

alternativa

(H1)

Valor estadístico

de prueba.

Regla de decisión.


0 0

ns

xzcalc

/

0

zzcalc )( calczzP

0 0 2/zzcalc ó


0 0

zzcalc )( calczzP

Error tipo II.

Media:

Test bilateral.

nzz

nzPP

0Real2/

0Real2/II) Error tipo(

Test Unilateral derecho. Test Unilateral izquierdo.

nzzPP

0Real)(

nzzPP

0Real)(

Proporciones:

Test bilateral.

n

nzz

n

nzPP

/)1(

/)1(

/)1(

/)1()(

002/0002/0

Test Unilateral derecho. Test Unilateral izquierdo.

n

nzzPP

/)1(

/)1()(

000

n

nzzPP

/)1(

/)1(1)(

000

Desviación estándar de la población desconocida y muestra pequeña.

Hipótesis

nula (Ho)

Hipótesis

alternativa

(H1)

Valor estadístico

de prueba.

Regla de decisión.


0 0

ns

xtcalc

/

0

1; ncalc tt )( calcttP

0 0

1;2/ ncalc tt ó

1;2/ ncalc tt

)(2 calcttP

0 0


2.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LAS MUESTRAS DE DOS POBLACIONES

INDEPENDIENTES.

2

1 y 2

2 conocidas.

Hipótesis

nula (Ho)

Hipótesis

alternativa (H1)

Valor estadístico de

prueba.

Regla de decisión.


021 021

2

2

2

1

2

1

2121 )()(

nn

xxz

zzcalc )( calczzP

021 021 2/zzcalc ó


021 021

zzcalc )( calczzP

2

1 y 2

2 desconocidas y muestras grandes.

Hipótesis nula (Ho)

Hipótesis

alternativa (H1)

Valor estadístico de prueba.

Regla de decisión. Rechazo H0 si:

Valor p

021 021

2

2

2

1

2

1

2121 )()(

n

s

n

s

xxz

zzcalc )( calczzP

021 021 2/zzcalc ó


021 021

zzcalc )( calczzP

2

1 y 2

2 desconocidas e iguales y muestras pequeñas.



(H1)



Valor p

021 021

21

2

2121

11

)()(

nns

xxt

p

2; 21 nncalc tt )( calcttP

021 021

2;2/ 21 nncalc tt ó

2;2/ 21 nncalc tt

)(2 calcttP

021 021

2; 21 nncalc tt )( calcttP

Varianza combinada: 2

)()1()()1(

21

2

22

2

112

nn

snsnsp

2

1 y 2

2 desconocidas y diferentes y muestras pequeñas.

Grados de libertad cuando 2

2

2

1 :

)1/()/()1/()/(

)//(.

2

2

2

2

21

2

1

2

1

2

2

2

21

2

1

nnsnns

nsnslg (redondear a un

entero por defecto)

Hipótesis

nula (Ho)

Hipótesis

alternativa

(H1)


prueba.

Regla de decisión.


021 021

2

2

2

1

2

1

2121 )()(

n

s

n

s

xxt

lgcalc tt .; )( calcttP

021 021

lgcalc tt .;2/ ó

lgcalc tt .;2/ )(2 calcttP

021 021

lgcalc tt .; )( calcttP

3.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS DEPENDIENTES O MUESTRAS POR

PARES.


Hipótesis

alternativa (H1)



Valor p

021 d 021 d

ns

ddt

d /

0


021 d 021 d

1;2/ ncalc tt ó

1;2/ ncalc tt

)(2 calcttP

021 d 021 d


4.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN DE UNA POBLACIÓN.

Hipótesis

nula (Ho)


(H1)

Valor estadístico

de prueba.

Regla de decisión.


0 0

n

pzcalc

)1( 00

0

zzcalc )( calczzP

0 0 2/zzcalc ó


0 0

zzcalc )( calczzP

Proporción: n

Xp

5.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA ENTRE LAS PROPORCIONES

MUESTRALES DE DOS POBLACIONES INDEPENDIENTES.

Hipótesis

nula (Ho)


(H1)

Valor estadístico de prueba. Regla de decisión.

Rechazo H0 si:

Valor p

021 021

21

2121

11)1(

)()(

nnpp

ppz

cc

zzcalc )( calczzP

021 021 2/zzcalc ó


021 021

zzcalc )( calczzP

Proporción combinada:

21

21

nn

XXpc

6.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN.

Hipótesis

nula (Ho)

Hipótesis

alternativa (H1)

Valor estadístico

de prueba.

Regla de decisión.


2

0

2 2

0

2

2

0

22 )1(

sncalc

2

1,1

2

ncalc )( 22

calcP

2

0

2 2

0

2

2

1,2/1

2

ncalc ó

2

1,2/

2

ncalc

)(2 22

calcP

2

0

2 2

0

2 2

1,

2

ncalc )( 22

calcP

7.- PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA COMPARACIÓN DE LA VARIANZA DE DOS

POBLACIÓNES NORMALES.

Hipótesis

nula (Ho)

Hipótesis

alternativa

(H1)

Valor estadístico

de prueba.

Regla de decisión.


2

2

2

1 2

2

2

1

2

2

2

1

s

sFcalc

1,1; 21 nncalc FF )( calcFFP

2

2

2

1 2

2

2

1 1,1;2/ 21 nncalc FF )(2 calcFFP

8.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.

Condiciones: Por lo general, dos reglas aceptadas respecto a pequeñas frecuencias de celda son:

1.- Si sólo existen dos celdas, la frecuencia esperada en cada celda debe ser de 5 o más.

2.- Si se espera que más del 20% de las celdas fe tengan frecuencias esperadas menores a 5, no se debe

usar ji cuadrada para más de dos celdas.

Frecuencias igualmente esperadas.

Hipótesis nula

(Ho)


(H1)


prueba.

Regla de decisión.


if

Uniforme

if No

uniforme

k

i e

eocalc

f

ff

1

22 )(

2

1,

2

kcalc . )( 2

1,

2

ncalcP

Frecuencias esperadas desiguales.

Hipótesis nula

(Ho)


(H1)


prueba.

Regla de decisión.


if Se ajusta

a una

distribución

dada

if No se

ajusta a una

distribución

dada

k

i e

eocalc

f

ff

1

22 )(

2

1,

2

kcalc . )( 2

1,

2

ncalcP

Tamaño de la muestra para un dado:

Media: 2 Colas: 2

0Real

2

2/

)(

)(

zzn 1 Cola:

2

0Real

2

)(

)(

zzn

Proporciones: 2 Colas:

Autor: Ing. Willians Medina. / +58–424–9744352 / +58–426–2276504 / [email protected] /

PIN: 58B3CF2D – 569A409B. http://www.slideshare.net/asesoracademico/

mailto:[email protected]

Mayo 2016.

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