3.2 Ultrasonido (Formulas & Ejercicios) Objetivos: Comprender como funciona nuestro sistema de...

3.2 Ultrasonido(Formulas & Ejercicios)

Objetivos: Comprender como funciona nuestro sistema de adición y generación de sonido. Como el sonido se propaga, efectos que percibimos y uso que le damos.

www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-2-Ultrasonido Versión 06.09

Dr. Willy H. Gerber, Dr. Constantino UtrerasInstituto de Física, Universidad Austral

Valdivia, Chile

Ondas en la superficie

Forma de propagación en la superficie


Gas

De extensión

Ondas de Rayleigh Ondas de Lamb

Propagación

De doblado

Solido

Largo de onda [m]Frecuencia [s]Velocidad del sonido [m/s]

(1)

Deformación


Propagación de una Onda

Velocidad

Deformación

Desplazamiento o amplitud [m]Presión [Pa]Dimensiones del cubo

(2)

(3)

Presión asociada a propagación


Propagación de una Onda

Fuerza efectiva

(4)

(5)

(6)

Presión asociada a propagación


Introducción de la impedancia

Analogía con un circuito eléctrico

Definición de la impedancia Z

Introducción de la velocidad del sonido

(7)

(8)

(9)

(10)

(11) (12)

Comportamiento del medio


Cambio de estado en forma adiabática:

pero

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

RadioBurbuja

Tiempo

Presion

Frecuencia propia de la burbuja (Minnaert)


(18)

El ultrasonido (en fluidos) es una onda de presión, es decir, una perturbación de la presión, que representamos como una onda sinusoidal de frecuencia , y longitud de onda , amplitud (de presión) , k = 2/ es el número de onda.

en que c es la velocidad del sonido en el medio fluido.Se define el concepto de impedancia acústica, Z de un medio como el producto de la velocidad de propagación en el medio multiplicada por su densidad

en incidencia normal (perpendicular) se puede demostrar que el coeficiente de reflexión de una onda que se propaga del medio 1 al 2, es

Onda se Sonido


(19)

(20)

(21)

Más generalmente se cumple la Ley deSnell

• el coeficiente de reflexión se generaliza a

• el Ultrasonido es sensible a la impedanciaacústica, una ecografía es un mapa deimpedancia.

Onda de Sonido


(22)

(23)

El efecto Doppler consiste en el cambio de la frecuencia del sonido debido al movimiento de la fuente respecto al observador.

Cuando un objeto que emitesonido de frecuencia (longitudde onda ) se acerca convelocidad v hacia el observador,su longitud de onda s se acorta

Inversamente, la frecuenciaaumenta

Efecto Doppler


(24)

(25)

El efecto Doppler permite detectar el movimiento de los glóbulos rojos de la sangre (velocidad vGR, en que vGR/c 0.001– 0, 1% de la velocidad c).

La Ultrasonografía Dopplerfunciona en base a un esquemaemisión-eco, por lo tanto hayefecto Doppler en el sonido querecibe el objeto en movimiento,como en el eco que se recibe.

La velocidad de propagación en tejidos es c = 1540 m/s

Cuando un objeto que emitesonido de frecuencia (longitudde onda ) se aleja convelocidad v de el observador, sulongitud de onda s aumenta

Inversamente, la frecuencia disminuye

Efecto Doppler


(26)

(27)

Un transductor genera un pulso, de frecuencia , que se propaga con velocidad c hasta encontrar un objeto (velocidad v), y luego escucha el eco, al cabo de un tiempo total T

Si el objeto se acerca, bastacambiar el signo de v

La distancia entre el receptor y elobjeto es

Se puede medir la intensidad delsonido recibido, que depende dela distancia R

Qué ocurre si dirección del pulsoforma un ángulo con la velocidaddel objeto?

La frecuencia que incide en unobjeto que se aleja es

El receptor detecta un eco defrecuencia

entonces,

el cambio de frecuencia es

Efecto Doppler


(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

En la ecuación lo que importa esla proyección de la velocidad enla dirección del pulso, es decir, sepuede generalizar la

Esto permite obtener la velocidadde los glóbulos rojos,

Velocidad de los glóbulos rojos respecto a la dirección del haz,

(figura con ángulo incorrecto)

Efecto Doppler


(33)

(34)

(35)

Si T es el tiempo que tarda el pulso en hacer su viaje de ida y vuelta (Round Trip Time), y (Pulse repetition Rate) es la frecuencia asociada, , en que (R es el alcance de ’gate’, depende del detector)

La máxima frecuencia (Doppler) que se puede detectar (sin efectos deenmascaramiento -aliasing ) es (Teorema de Nyquist)

En consecuencia, la máxima velocidad (flujo) que se puede detectar es

Detalles Adicionales


(36)

(37)

(38)

Ejercicios


1. Si la velocidad del sonido en el agua es de 1480 m/s, para una frecuencia de una 100 kHz, cual seria el largo de onda? (1.48x10-2 m)

2. Si la presión es de 1x10+5Pa, el k 1.4 y la densidad 1.27 kg/m3, ¿cual es la velocidad del sonido? (332.02 m/s)

3. Si la deformación en el ejercicio anterior fuese de 0.1 %, ¿en cuanto aumentaría la densidad al pasar la onda descrita en los ejercicios anteriores? (1.27x10-3 kg/m3)

4. ¿En cuanto aumentaría la presión en los ejercicios anteriores si la deformación fuese la indicada en el ejercicio anterior? (140 Pa)

5. ¿Cual es la impedancia del gas antes descrito?(421.67 kg/m2s)

6. ¿Cual es la velocidad de las partículas del medio de los ejercicios anteriores? (0.33 m/s)

7. Verifique que las impedancias de la tabla corresponden a los datos.

Ejercicios


8. Una onda de ultrasonido de frecuencia f= 1.0 Mhz incide desde el agua sobre la dentina de un diente. Con los datos de la tabla, calcule el coeficiente de reflexion R. ( 0.67)

9. Si la velocidad de las particulas de fluido es 4.0 cm/s, y el medio es agua, calcule la amplitud de la onda de presion. Use la impedancia calculada/tabulada en 7 (6.28x10+6 Pa)

10. Si la onda (f =1 Mhz) incide desde el agua hacia la dentina, con un angulo de incidencia de 30 grados, calcule las correspondientes longitudes de onda, y el angulo de la onda transmitida a la dentina. (3.8 mm, 11.2 grad)

11. Los globulos rojos en la sangre tienen una velocidad aproximada de 0.1% de la velocidad del sonido en la sangre (1540 m/s). Caldule las frecuencias de la onda recibida por el globulo, si el flujo sanguiineo se acerca a la fuente, y si se aleja de ella. (9.990 x10+5 Hz, 1.001x10+6 Hz)

12. Calcule la diferencia de frecuencias Δf, entre la onda original y la que se recibe en el detector luego de rebotar en un globulos rojos que se alejan de la fuente. (2x10+3 Hz)

13. Si la direccion de la velocidad de flujo de la sangre forma un angulo de 60 grados con la direfccion del haz de ultrasonido, determine el cambio de frecuencias observado por efecto Doppler. (10+3 Hz)

14. Si se envia un pulso de ultrasonido en un diente 10 mm y esta se refleja en la parte posterior de este, cuanto tiempo tardara la senal en regresar? (6.75x10-6 s)

3.2 Ultrasonido (Formulas & Ejercicios) Objetivos: Comprender como funciona nuestro sistema de...

Documents

Transcript of 3.2 Ultrasonido (Formulas & Ejercicios) Objetivos: Comprender como funciona nuestro sistema de...