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UNIVERSITAT ROVIRA I VIRGILI

Tema 9 (1 parte): Engranajes

Mecnica y Teora de Mecanismos II


Tema 9 : Engranajes

1.- Introduccin. 2.- Mecanismos para la transmisin de rotacin entre

ejes : engranajes3.- Clasificacin4.- Teora del engrane5.- Perfiles conjugados6.- Parmetros bsicos de una rueda dentada7.- Engrane entre dos ruedas dentadas


Tema 9 : Engranajes1.- Introduccin La transmisin de velocidad entre dos ejes debe ser en muchos casos

constante e independiente de la configuracin. Para conseguir esto, se usan ruedas de friccin, correas, cadenas o engranajes.

Se estudian los engranajes desde el punto de vista cinemtico y las condiciones que se deben imponer al perfil de los dientes de las ruedas dentadas para que el engrane sea cinemticamente correcto.


Tema 9 : Engranajes

1.- IntroduccinTransmisin de la rotacin entre ejes, necesaria por:1. La existencia de ejes no coincidentes por razones funcionales2. Establecer una relacin de velocidades precisa entre dos ejes3. Invertir el sentido de giro de un eje4. Multiplicar o reducir la velocidad de un eje a otro

Relacin de transmisin iEs el cociente entre la velocidad angular w2 del eje de salida (conducido) y

la velocidad angular w1 del eje conductor (entrada):

i = w2/w1Reductor, i1

iw1 w2


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2.- Mecanismos para la transmisin de rotacin entre ejes: Engranajes

Un engranaje es un mecanismo formado por dos ruedas dentadas que permite transmitir el movimiento angular de un eje a otro mediante el contacto entre dientes, manteniendo la relacin de transmisin i constante.

i = w2/w1= Z1 / Z2 Ventajas frente a otros mecanismos:Los engranajes son transmisiones sncronas, sin deslizamiento gracias a los

dientes, relativamente compactos, permiten transmitir potencias elevadas con pares elevados y velocidades moderadas entre ejes en cualquiera de las disposiciones relativas del espacio. Llegan ocupar muy poco espacio. El rendimiento es muy alto, (supera el 90%)

Inconvenientes:Masa elevada, no admiten variaciones bruscas de potencia y velocidad angular,

necesitan lubricacin y mantenimiento . Son caros respecto a las correas,


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3.- Clasificacin de los engranajesSe clasifican en funcin de la disposicin relativa de los ejes entre los cuales

debe transmitir la velocidad:1. Engranajes paralelos o cilndricos con dientes rectos, helicoidales o dobles

helicoidales para transmitir velocidad y potencia entre ejes paralelos. (A)2. Engranajes concurrentes o cnicos con dientes rectos o en espiral para ejes

que se cortan. (B)3. Engranajes hiperblicos para ejes que se cruzan (C)

A)

B)

C)


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3.1.- Engranajes cilndricos:Transmisin ejes paralelos, dentado exterior e interior:


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3.1.- Engranajes cilndricos:Dentado en engranajes cilndricos :

Dentado recto

HelicoidalDoble helicoidal

Engrane exterior

Engrane interior


Tema 9 : Engranajes3.1.- Engranajes cilndricos, Caractersticas y aplicaciones, varan en

funcin de si es engrane interior o exterior, con dentado recto, helicoidal o doble helicoidal.

Transmisin de potencia y rendimiento:Adecuados para transmitir potencias importantes, con rendimiento >98%. Con dentado

helicoidal las velocidades a transmitir pueden ser ms elevadas debido al mayor contacto entre los dientes. En dentado recto el acoplamiento es brusco ya que el inicio del contacto se produce con un choque entre los dientes. El dentado recto es ms barato pero ms ruidoso que los helicoidales.

Fuerzas axialesDentado recto no origina Faxiales, los helicoidales s, y cuanto ms inclinados sean los

dientes mayor es la Faxial. Mas caros en montaje y fabricacin. Aplicaciones:Los engranajes de dientes rectos son los ms usados por: fcil fabricacin y montaje,

pero a cargas elevadas son ruidosos. Los helicoidales se usan en aplicaciones tcnicas donde la suavidad de funcionamiento a velocidades elevadas y la disminucin de ruidos son determinantes (caja de cambios). Los doble helicoidal se usan en reductores de gran potencia y dimensiones.


Tema 9 : Engranajes3.2.- Engranajes cnicos: Permiten transmitir el movimiento entre dos ejes

que concurren en un punto. Parmetros de un engranaje cnico , tipos:

Engranajes cnicos exteriores: a) dentado recto, b) dentado helicoidalc) dentados espirales

Engranaje cnico con rueda cnica plana

Engranaje cnico interior


Tema 9 : Engranajes3.2.- Engranajes cnicos, caractersticas y aplicaciones : Transmisin de potencia y rendimientoNiveles de transmisin de potencia y rendimiento similares a los cilndricos, pero

admitiendo mayores velocidades por una continuidad mayor en el engrane. Fuerzas axialesOriginan sobre los ejes Faxiales, obligando a retener el eje con rodamientos o cojinetes. FuncionamientoCon dentado espiral tienen un recubrimiento mayor, con resultado de un funcionamiento ms suave y silencioso que los cnicos rectos AplicacinEn cambios de direccin en ejes de transmisin.


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3.3.- Engranajes Hiperblicos:Se utilizan para la transmisin entre ejes que se cruzan. La posicin relativa entre

los ejes se define mediante la distancia mnima a y el ngulo de convergencia . Adems de movimiento de rodadura en el engrane, existe deslizamiento dando lugar a una disipacin de energa por friccin muy superior con lo que se obtiene un rendimiento ms bajo.

Engranajes helicoidales cruzados: dos disposiciones del dentado para obtener movimientos contrarios de la rueda conducida


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3.3.- Engranajes Hiperblicos: Tipos y ejemplos

Engranaje hipoide,

Engranaje de tornillo sin fin


Tema 9 : Engranajes3.3.- Engranajes Hiperblicos: caractersticas y aplicaciones Transmisin de potencia y rendimientoNo son adecuados para potencias elevadas debido a su bajo rendimiento (hasta

menos del 50%). El dentado de un tornillo sin fin tienen contacto lineal y pueden transmitir fuerzas altas, pero con rendimiento muy bajo, e irreversibles. Los helicoidales establecen contacto a travs de puntos y son adecuados para aplicaciones cinemticas.

Fuerzas axialesTodos originan Faxiales RuidoSon silenciosos y de funcionamiento suave debido al contacto progresivo que se

establece al engranar AplicacionesHelicoidales: permiten gran versatilidad en i, a y , pero la baja capacidad de

trasmitir P limita sus aplicaciones a las cinemticas


Tema 9 : Engranajes4.- Teora del engraneCmo se asegura que un par de ruedas tenga una i constante? Mediante la

condicin de engrane: Dos perfiles planos 1 y 2 que forman un par superior plano y giran

respectivamente alrededor de los puntos O1 y O2 se llaman conjugados y se dice que cumplen la condicin de engrane si mantienen constante la relacin de transmisin i = w2/w1. Los perfiles que cumplen esta condicin se llaman perfiles conjugados

Condicin de engrane


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5. Perfiles conjugados : El perfil de evolventeDe las configuraciones posibles para la geometra de los dientes la

evolvente y la cicloide son las ms comunes. Definicin de evolvente: curva descrita por un punto de una recta que rueda

sin deslizar sobre una circunferencia fija. Ventajas evolvente: fcil de fabricar, tolerancia de montaje elevada Ventajas cicloide: funcionamiento ms preciso, pero necesita mayor

precisin y fabricacin


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5. Perfiles conjugados : Generacin del perfil de evolvente


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5. Perfiles conjugados : Ventajas del uso de la evolvente La lnea de engrane es una recta (tramo libre de la cuerda), por lo que el

ngulo de empuje es constante a lo largo del engrane: cos = rb1/r1 = rb2/r2

As, la direccin de la F de contacto entre dientes tendr la direccin cte y evitando vibraciones y ruidos

Aunque se vare la distancia entre ejes dos perfiles de evolvente cualquiera siempre son conjugados, engranando correctamente y con la misma i. Permite gran versatilidad en los acoplamientos entre ruedas y procedimientos de fabricacin, ya que pequeos errores en la distancia entre ejes no afecta a la calidad del engrane

Si el radio es infinito, tenemos una cremallera, la cual puede usarse como herramienta generadora


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6. Parmetros bsicos de una rueda dentadaEvaluados a partir de su geometra:

Dimetro de base, db, RB, genera los perfiles de evolvente

Paso base, pb, PB, longitud del arco sobre el crculo de base que desde el inicio del flanco de un diente hasta el arranque del diente siguiente:

pb = . db / Z

pb= Wk+1 Wk

El paso coincide para dos ruedas del engranaje Modulo base, mb=pb/ , representa la fraccin de dimetro de base que se corresponde con un diente. mb= db/Z

Para obtener ruedas dentadas intercambiables los mdulos estn normalizados, segn norma ISO 54-1996 : 1; 1,25; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50.


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6. Parmetros bsicos de una rueda dentada

Superficie primitiva, dimetro primitivo d, es la superficie de friccin imaginaria que es equivalente cinematicamente al cilindro de rodaduraCircunferencia de cabeza, Rc, es la que limita la altura de los dientes,

pb

Circunferencia de fondo, Rf, limita los espacios entre los dientes.Altura de cabeza, aco, distancia radial entre Rp-Rc

Altura de base, apo, distancia radial entre Rp-Rf

Grueso de cabeza, o espesor de diente sa, eb, ancho de un diente medido en el circulo base, sa> 0.3 mb

Angulo de flanco, o, angulo del flanco generado, usualmente = 20


Tema 9 : Engranajes7. Engrane entre dos ruedas dentadasLos perfiles de evolvente de dos ruedas dentadas cualquiera engranan

correctamente, es decir dos ruedas establecen contacto simultneamente con los flancos de los dos lados, sea cual sea la distancia entre centros. Se debe determinar:

- distancia entre ejes y ngulo de funcionamiento- recubrimiento mnimo- interferencias de funcionamiento- juegos de fondo mnimos

Distancia y ngulo mnimo de funcionamientod1= db1/cos d2= db2/cos paso de funcionamiento p= e + e


Tema 9 : Engranajes7. Engrane entre dos ruedas dentadas Coeficiente de recubrimiento o razn de contacto: antes de

que el punto de contacto abandone la superficie de una pareja de dientes ya se debe iniciar el contacto con la siguiente. Los flancos deben tener longitud suficiente. Una razn de contacto >1.2, se traduce en un movimiento uniforme de las ruedas, en un aumento de la capacidad de transmitir carga y rigidez, ya que la misma carga ser transferida por ms de una pareja de dientes en contacto.


Tema 9 : Engranajes7. Engrane entre dos ruedas dentadas Interferencias de funcionamiento:- juego de funcionamiento, si e = e tenemos juego nulo- interferencia entre dientes

- nmero de dientes,Solo pueden conseguirse relaciones de transmisin racionales, las limitaciones constructivas

son:. El nmero de dientes es limitado entre 10 y 80 para ruedas cilndricas. Las i usuales son: (1/8) < i < 8 para engranajes cilndricos (1/6) < i


Tema 9 : Engranajes7. Engrane entre dos ruedas dentadas Posibles configuraciones para conseguir diferentes relaciones de

transmisin segn la disposicin de los ejes:

Posicin relativa de los ejes

Relacin de transmisin

Tipos de engranaje

Paralelos

Concurrentes

Perpendiculares y se cruzan

1 a 8 (mximo 10)

> 8 1 a 66 a 40

>40

- engranaje simple con cambio de sentido de rotacin (engr. exterior)- engranaje simple sin cambio en el sentido de rotacin: engranaje interior, engranaje con rueda intermedia- ejes coaxiales: tren planetario- Engranajes simples en serie, trenes planetarios simples en serie, tren planetario especial

- engranaje simple- engran. cnico y engran. paralelo en serie- engran cnico o de tornillo sin fin y engran paralelos en serie

1 a 20

20 a 60

60 a 250

>250

- engranaje helicoidal para cargas dbiles- tornillo sin fin- tornillo sin fin y engran paralelo en serie- tornillo sin fin y engran paralelo en serie

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