330-331
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Logaritmos 330 Si la base es e = 2,7128... entonces el sistema se denomina de logaritmos naturales o neperianos y se acostumbra a anotar por y = ln x. • Observación 3: Si la base toma un valor entre 0 y 1, entonces la gráfica queda como sigue: 3 1 2 -1 -2 -3 1 8 1 4 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y = log x 1 2 Propiedades 7.2 1. log a a = 1 El logaritmo de la base es 1. 2. log a 1 = 0 El logaritmo de 1 es 0. 3. log a M • N = log a M + log a N. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. 4. log a M N = log a M – log a N. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. 5. log a M P = p log a M. El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base. 6. log a N = log b N log b a Teorema de cambio de base. 7. En el sistema de logaritmos en base 10, a la parte entera del logaritmo de un número se le llama característica y a su parte decimal se le llama mantisa. 330-331. 8/11/01, 17:51 330
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Logaritmos330
Si la base es e = 2,7128... entonces el sistema se denomina de logaritmos naturales o neperianos y se acostumbra a anotar por y = ln x.
• Observación 3: Si la base toma un valor entre 0 y 1, entonces la gráfi ca queda como sigue:
3
1
2
-1
-2
-3
1814
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9
y = log x12
Propiedades7.2
1. loga a = 1 El logaritmo de la base es 1.
2. loga 1 = 0 El logaritmo de 1 es 0.
3. loga M • N = loga M + loga N.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
4. loga MN
= loga M – loga N.
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
5. loga MP= p loga M.
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
6. loga N =
logbNlogba
Teorema de cambio de base.
7. En el sistema de logaritmos en base 10, a la parte entera del logaritmo de un número se le llama característica y a su parte decimal se le llama mantisa.
330-331. 8/11/01, 17:51330
Logaritmos 331
CAPÍTULO 7
Ejerciciosresueltos
1. Calcular: log2 128
Solución:
Se debe encontrar el exponente al que hay que elevar la base 2 para que dé 128. Como 27= 128, entonces:
log2 128 = 7
2. Calcular log13 27
Solución:
Aquí la pregunta es ¿a cuánto debemos elevar la base 3–1 para
que dé 332?
(3 –1)x = 332
3 – x = 332
fl
x = – 32
Luego, log13
27 = – 32
3. Calcular log5 1253
Solución:
Como 1253 = (53)13 = 51 debemos encontrar x tal que 5x = 51 , de donde
x = 1. Luego, log5 1253 = 1.
4. Calcular log27 19
Solución:
Debemos encontrar la forma de expresar la base del logaritmo y el número al cual se le busca el logaritmo como potencias del mismo número.
27 = 33 y 19
= 9–1 = 3–2
Debemos hallar x tal que (33)x = 3–2, es decir, 3x = – 2 de donde
x = – 23
.
Luego log27 19
= – 23
5. Calcular log35
12527
Solución:
12527
=53
33= 5
3
3= 3
5
– 3
13
= 3–1 y 27 = 27 = 312
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