Logaritmos346

Ejercicios resueltos

13. Resolver el siguiente sistema: log (x + 1) + log 2 = log y

log x + log (y + 1) = log 5

Solución: Aplicando las propiedades de logaritmo:

log[(x + 1) • 2] = log y log [x (y + 1)] = log 5

2x + 2 = y (1) xy + x = 5 (2)

Reemplazando y en (2)

x ( 2x + 2) + x – 5 = 0

2x2 + 3x – 5 = 0

x = –3 ± 9+404

=

Si x1 = 1 fi y1 = 4

Si x2 = –52

fi y2 = – 3

La segunda solución obtenida no es solución del sistema, ya que log [(x + 1) • 2] sería el logaritmo de un número negativo.

Por lo tanto, la solución es (1, 4).

14. Demostrar que:

log a2 + 1 + a + log a2 + 1 – a = 0 para todo a ≥ 0.

Solución:

log a2 + 1 + a + log a2 + 1 – a =

log a2 + 1 + a a2 + 1 – a =

log (a2 + 1 – a2) = log 1 = 0

15. Encontrar la base del sistema de logaritmos en que el logaritmo de 80 excede al logaritmo de 5 en 2 unidades.

Solución: Sea x la base buscada:

logx 80 – logx 5 = 2

logx 805

= 2

logx 16 = 2

luego, x = 4

x1 = 1

x2 = – 104

= – 52

346-347. 8/11/01, 18:51346

Logaritmos 347

CAPITULO 7CAPÍTULO 7

Ejercicios

1. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a. 3x = 12 c. 2x + 2 = 5x + 1 e. 2 • 2x – 1 = 13

b. 2x – 1 = 32x – 1 d. 32x – 3 – 24x –1 = 0 f. 33x + 1 = 3 • 2x + 3

2. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a. 2x – 1 + 2x + 2x + 1 = 14 e. 2 x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 15

b. 3x – 1 + 3x + 3x + 1 = 13 f. 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 39

c. 5x – 1 + 5x + 5x +1 = 31 g. 3x + 3x – 1 + 3x – 2 = 13

d. 5x – 1 + 5x + 5x + 1 = 62 h. 21 – x + 22 – x + 23 – x = 7

3. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a. 4x – 9 • 2x + 1 + 81 = 0 d. 52x + 3 – 8 • 5x + 1 + 3 = 0

b. 9x + 3x – 12 = 0 e. 32x + 2 – 5 • 3x + 1 + 4 = 0

c. 2 • 32x – 7 • 3x + 3 = 0

4. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a. 10x + 10–x = 2 d. ax + 24a–x – 11 = 0

b. 5x + 16 • 5–x – 8 = 0 e. 2x + 5 • 22 –x – 9 = 0

c. 5x + 15 • 5–x – 8 = 0

5. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a. log x + log 3 = log 15 f. 2 log x = – 2

b. log 2 – log x = log 3 g. 2 log x + log 4 = 2

c. log x – 2 log 3 + log 2 = 0 h. log x3 = log 3 + log x2

d. 2 log x = 2 i. log x5 = 3 + log x2

e. 2 log 2 x = 4 j. 2 log 3 x – log 3 2 = 2

6. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a. log (x + 3) = log (2x – 1)

b. log (x + 1) + log (x – 2) = log (x – 3) + log (x + 5)

c. 2 log (x + 1) – log (x – 1) = 1

d. log x = 1 + log (11 – x)

e. log (3x – 4) – log (2x + 1) = log (2x – 1) – log (3x + 4)

f. 2 log (x + 4) – log (x – 1)2 = log 3

Nota: Reduzca las ecuaciones precedentes a ecuaciones de segundo grado.

Nota: Reduzca las ecuaciones precedentes a ecuaciones de segundo grado.

346-347. 8/11/01, 18:51347