1

Unidad 3: La antiderivada

Modelos dinámicos

2

Modelo de ajuste de precios de EVANS

Suponga que cierto artículo tiene funciones de oferta y demanda lineales

D(p) = a – bp y S(p) = r + sp,Para el precio p y constantes positivas a, b, r, s.Además se supone que el precio es una función del tiempo t y que la razón de cambio temporal del precio es proporcional a D – S. Entonces se tendrá que:

( )dp k D Sdt

Problema 1

Para cierto bien las ecuaciones de oferta y de demanda son las siguientes:

D: p + 2q = 20 S: p - 2q = 8

Si el precio cambia en razón proporcional al exceso de

demanda sobre oferta , resuelva la

ecuación diferencial para p(t). ¿Qué sucede a largo plazo?

SDkdt

dp

4

Problema 2

Suponga que el precio p(t) de cierto articulo varia de tal manera que la razón de cambio respecto al tiempo (en años) es proporcional a (D - S) donde las funciones de oferta y demanda son:

D(p) = 8–2p y S(p) = 2+p “p” precio en dólares.Además, se sabe que inicialmente el precio de mercado es p=$4 y después de dos años éste disminuyó a $3.

a) Grafique las funciones de demanda y oferta indicando la situación inicial en el mercado.

b) Determine la función P(t).c) Grafique la función P(t) e indique que ocurre en el

mercado en el largo plazo.

5

Modelo de deuda de DOMARAquí se considera que la deuda nacional (D) y el ingreso nacional (I) son funciones del tiempo y se supone que la razón de cambio de la deuda y el ingreso son proporcionales al nivel de ingreso en cualquier tiempo.Es decir:

ydD dI

k I(t) m I(t)dt dt

Suponiendo que:

0 0(0) y (0)I I D D

6

Un país asume una deuda nacional (D) que crece a una razón igual al 1% del ingreso nacional (I), por otro lado el Ingreso nacional crece a una razón igual a 8% de su tamaño. Se sabe que inicialmente I0 = 1000 millones de dólares y la deuda asumida inicialmente es D0 = 5 millones de dólares.

Problema 3

a) Plantee las ecuaciones diferenciales del modelo.b) Resuelva las ecuaciones y obtenga las funciones D(t) e

I(t).c) Obtenga el cociente D(t)/ I(t).d) ¿Qué ocurre en el largo plazo con el cociente anterior?

Revisar “ CALCULO APLICADO para administración…..por Laurence D. Hoffmann.