TeoradeTrficoTelefnicohttp://gjdcampion.blogspost.com/DazCampionGabrielJess1/14/2010 T e o r a d e T r f i c o T e l e f n i c o http://gjdcampion.blogspot.com/|2010http://twitter.com/gjdcampion 2ConceptosdelaTeoraBsicadeTrficoTelefnicoLa teora de trfico intenta obtener estimaciones tiles, como son por ejemplo elnmerodecanalesnecesitadosenunacelda.Estasestimacionesdependendelsistemaseleccionadoyelcomportamientoasumidorealdelossubscritores.Generalmenteeltrficoserefierealautilizacindelequipode telefona enunacelda,como sontroncales,rutaso canales. Existendos(2)tiposprincipalesdemedicionesdetrfico:1.Voz.2.Sealizacin.UnErlangeselequivalenteaunallamada(incluyendointentosdellamadasytiempoderetensin) en un canal especifico con una duracin de 3600 segundos en un una hora.Los3600segundostienenqueformarunbloquecontinuo(Generalmentenoesas).Por ejemplo, si un usuario en el sistema GSM (Global System for Mobilecommunications (Sistema Global para las comunicaciones Mviles)) ocupa una interfazdeairecontinuamenteduranteunahora,sehagenerado1Erlangdetrfico.De forma alternativa, un Erlang puede ser considerado como "multiplicador deutilizacin" por unidad de tiempo, as un uso del 100% corresponde a 1 Erlang, unautilizacin de 200% son 2 Erlangs, y as sucesivamente. Por ejemplo, si el uso total delmvilenunreaporhoraesde180minutos,estorepresenta180/60=3Erlangs.Estopuedeserusadoparadeterminarsiunsistemaestsobredimensionadoosequedacorto(tienedemasiadosomuypocosrecursosasignados.Porejemplo,eltrficomedidosobremuchashorasdeocupacinpuedeserusadoparaunT1ounE1paradeterminarcuntaslneas(troncales)debierandeutilizarsedurantelashorasdemayorocupacin.OtraunidadcomndetrficoesCentumCallSecond(CCS).1 CCS= 1S6 , ErlangErlangsy CCSpuedenexpresar acapacidad detrfico por hora. Estos trminos puedenser usados para describir la eficiencia o la ocupacin de la unidad que suministra lacapacidaddetrfico.Lacapacidaddeunatroncales1Erlang36CCSconunaeficienciade 100%. Sin embargo, ningn dispositivo debera operar con una eficiencia de 100%,porque esto causa bloqueo como resultado de congestin. Por ejemplo un operadorpodra elegir acondicionar la operacin de sus dispositivos con aproximadamente en70%deeficiencia.Iroic Copocity cn Erlongs= Numbcr o Jc:iccs (trunks, circuits, ctc) u.7FlujodeTrficoElflujodetrficoeselvolumendetrficoporunidaddetiempo.Sepuedecalcularusandounadelasdos(2)siguientesformulas(Fuente:EricssonGSMRANStatisticsIntroduction):ElErlangesunaunidadadimensionalutilizadaentelefonacomounamedidaestadsticadelvolumendetrfico.RecibeelnombredelingenieroDansA.K.Erlang,pionerodelateoradecolas.EltrficodeunErlangcorrespondeaunrecursoutilizadodeformacontinua,odoscanalesutilizadosal50%,yassucesivamente,prorata.Porejemplo,siunaoficinatienedosoperadoresdetelfonoyambosestnocupadosdurantetodoeltiempo,estorepresentadosErlangsdetrfico,osiuncanalderadioestocupadodurantetreintaminutosenunahorasedicequesoportauntrficode0.5Erlangs. T e o r a d e T r f i c o T e l e f n i c o http://gjdcampion.blogspot.com/|2010http://twitter.com/gjdcampion 3A = SA = N PDonde:A=Flujodetrfico(enErlangs).Y=Nmerodellamadasduranteunaunidaddetiempo.S=Tiempoderetencinpromedio.N=Nmerototaldesubscritores.P=Trficopromedioporgruposdesubscritores.DensidaddelTrficoLadensidaddeltrficoeselnmerodellamadassimultneasenunmomentodado(periododetiempo).Lasformulasquesepuedenemplearparalaobtencindelvalorson:Erlong =Attcmpts EolJing Iimc ScconJs pcr EourCCS= Attcmpts EolJing Iimc1uu"TiempoPromediodeRetencinEsrazonablesuponerquediferentestiposintentosdellamadastienetiemposderetencindiferentes.Sepuedeesperarqueelvolumentotaldecadatipodeintentodellamadatengauntiempoderetencinpromedio.Estetiempopromediode retencin de define como Mena Holding Time y es calculado como sigue (Fuente: Ericsson GSM RAN StatisticsIntroduction):S =A, Donde:S=MeanHoldingTime.A=Trfico.Y=Nmerodellamadasporunidaddetiempo.DemandadeTrficoLademandadetrficoesunacantidadabstractasegnEricsson,hipotticaquenopuedesermedidaenformaprecisa.Lademandadetrficoeselflujodetrficoqueseraofrecidoasistemadelibretrfico(DimensionamientoyModelaje).TrficoOfrecido(TO)Dependiendo de la demanda de trfico en flujo determinado de trfico es ofrecido al sistema de telefona mvil. Eltrficoofrecidopuedeserestimadocomolasuma delnmerodeocupacionesyllamadasconcongestinmultiplicadoporeltiempoprimerodeocupacin.TrficoTransportado(TC)(TrficoOfrecido)El trfico transportado puede ser expresado como el nmero promedio de llamadas durante un intervalo de tiempoespecificado. T e o r a d e T r f i c o T e l e f n i c o http://gjdcampion.blogspot.com/|2010http://twitter.com/gjdcampion 4TrficoRechazado(TL)Trfico rechazado trfico perdido es aquella parte del trfico ofrecido que no ha sido transportado por sistema detelefonacelular,debidoacongestinuotrasfallasenelprocesodeconmutacin.Entodosloscanalesodispositivosqueestnlibresdecongestin,sepierdeproporcindeterminadadellamadasB.Sieltrfico ofrecido a un dispositivo, TO (en Erlangs), el trfico perdido ser B x TO=TL. Esto significa que el trficotransportado,esdecir,eltrficoatendidoporeldispositivoes(1B)xTO=TC.(VerFiguraNro.1)FiguraNro.1ConceptosdeTrficoIntervalosdeMedicinElperiododetiempomscomnasociadoconmedicionesdetrficoesunahora.Sinembargo,existenotrosintervalosdetiempoquedefinenperiodosdemedicindedemandaycapacidadparapropsitosestadsticos.Lasleyesdelasprobabilidadesylastcnicasestadsticassonlabaseparaanalizareltrficoydimensionarlosrecursosrequiridosenlasredesdecomunicacin.Paraempezar,supngasequehayaungrannmerodeusuariosconectadosauna central telefnica, entonces es muy poco probable que todos ellos llamen al mismo tiempo. Esto es muyconveniente, ya que si las centrales y sus enlaces tuvieran que disearse de forma tal que cada suscriptor pudierasiempre y sin excepcin efectuar una llamada, la mayor parte del equipo estara ocioso buena parte del tiempo. Laingeniera detrficoseocupadelmejor compromiso entre costoy prestaciones; losingenierosde trficocalculan quecantidaddeequiposerequiereparamanejarunciertoniveldetrfico,entrminosdenmerodellamadasyduracinpromediodelasmismas.Lascifrasparalosvariostiposdesuscriptores,digamosresidencialesocomerciales,seconocenatravsdemedicionesylaexperiencia;elobjetivoesproveerunacalidaddeserviciosuficientementebuenaparaquelos suscriptores estn contentos. Una dada cantidad de equipo va a garantizar, por ejemplo, que un suscriptor puedeefectuarconxito98llamadassobre100;laprobabilidaddenolograrloserentoncesmenordel2%.Cada vez que se efecta una llamada a travs de una central telefnica, se ocupa uno de sus rganos de conexin. Esevidente que si se ocupa durante un perodo largo, el trfico que cursa resulta ms pesado que si este perodo fueracorto. El volumen de trfico en una red depende de la suma de las duraciones de las llamadas y la unidad que se usapara indicar esa carga es llamadashora. Si todas las llamadas tuvieran la misma duracin, el volumen de trfico seraigualalproductodelnmerodellamadasporladuracindelasmismas,calculadaenhoras.Normalmenteladuracindecadallamadaindividualnoesconocida,perossepuedeestimaromedirladuracinpromediodeellasyentonceselvolumendetrficoeselproductodelnmerodellamadasporladuracinpromediadelasmismas(calculadaenhoras).Esevolumennoindicanecesariamenteelnmeroderganosdeconexinodeenlacesrequeridoparacursareltrfico.Sillegandosllamadassimultneamente,serequierendosrganos,perosilasegundallamadanollegasinohastaquelaprimerahasidocompletada,bastaunsolorgano.Con el fin de obtener una indicacin del nmero de llamadas simultneas en progreso a cualquier hora dada, se hacenecesario estudiar la distribucin de las llamadas con respecto al tiempo. Los datos requeridos se obtienen conveTelephoneSystemTrafifcCarriedTrafficDemandTrafficOfferedTrafficConversationGivenupbeforeeventryingRejectedTraffic(Congestion)BusysubscriberNoanswertraffic T e o r a d e T r f i c o T e l e f n i c o http://gjdcampion.blogspot.com/|2010http://twitter.com/gjdcampion 5nientementeefectuandounainvestigacindelvolumendetrficoquesecursaporunidaddetiempo.Dichacantidadesla intensidad de trfico y se representa a menudo con la letra A. Se define como el volumen de trfico por unidad detiempoyseexpresausualmenteenllamadashoraporhora.Estaunidadesconocidabajoelnombredeerlang(Erl),yesadimensional. Su nombre es en honor al ingeniero dans A. K. Erlang, que fue el precursor de la teora del trficotelefnico.Eltrficode1erlangporuncircuitosignificaunaocupacincontinuadelmismo.Siuntelfonopermaneceocupado 6 minutos cada hora, el trfico es 6/60, es decir 0.1 erlang. Si por ese telfono se habla una hora completa,entoncesseha generado1 erlangdetrfico. Si en vez deuntelfonoounalnea,consideramosun grupo decircuitosquellevanvariasllamadas,entonceslaintensidaddetrfico(enerlang)eselnmerodellamadasporhoramultiplicadoporladuracintotal,enhoras,deesasllamadas.Porejemplo,sisesabequeungrupode10circuitosllevauntrficode5 erlang, se puede esperar que la mitad de esos circuitos se encuentren ocupados en un dado momento. En otraspalabras,eltrficoenerlangindicalacantidadpromediodellamadassimultneasenprogresoodecircuitospromediosocupados.Comoejemplo,considreseunacentralprivada(PBX)de1000lneas;sicadaextensinpermaneceocupadaenpromedio3minutosen1hora,eltrficoencadaextensines0.05erlang.Almultiplicarestevalorporelnmerodeextensiones,seobtienequelacentralpuedamanejaruntrficode50erlang.UnamaneraalgodistintadeinterpretarlaintensidadAdetrficotelefnicoescomoelproductodelatasapromediode llamadas cursadas (en llamadas/tiempo) y el tiempo promedio H de duracin de una llamada (H: holding time). AlinversodeHseledenominausualmente,demaneraqueA=/.Otra unidad de trfico es el CCS (cent call second), que mide el trfico en longitudes de uso de 100 segundos (cent es100enfrancs).1CCSeslaintensidaddetrficocausadapor1llamadade100segundosdeduracin(oporelagregadode 100 llamadas de 1segundode duracin cada una). Una llamada de 10 minutos genera 6 CCS de trfico. Si se tomauna hora de observacin (por ejemplo, la hora pico), y como 1 hora contiene 3600 segundos, entonces 1 erlang esequivalentea36CCS.Lascentrales(onodos)deconmutacinestnconectadasentresporcanalesllamadosenlacestroncales.Elnmerodeenlaces que conecta una central con otra es el nmero de circuitos de voz (o su equivalente) que se usan para laconexin. Uno de los aspectos ms importantes en el diseo de una red, es determinar el nmero de troncalesnecesariosenunarutadada o enuna conexindadaentre centrales.Sehablaentoncesdedimensionarlarutayparaestosenecesitatenerunaideadesuutilizacin,estoescuantasllamadasvanapodercursarsimultneamente.Elusodeunenlaceodeunconmutadoreslaesenciadelaingenieradetrficoyeseusosepuededefinirpormediodelatasadellamadas,esdecirelnmerodevecesqueseusalarutaenlaunidaddetiempoyladuracindelasllamadas.Para dimensionar un enlace o una central se debe conocer la intensidad de trfico representativa. En efecto, hayvariaciones semanales y diarias del patrn del trfico, ya que el trfico por su propia naturaleza es muy aleatorio. Sinembargosepuedeobservarciertaconsistencia,dehechoporlogeneralhaymstrficoloslunesolosviernesymenoslosmircoles.Ciertaconsistenciaseencuentratambinenlavariacinalolargodelda.Lahorademayoractividad(ohora pico) es tpicamente de 10 a 11 a.m. y de una hora de mayor trfico a una de menor trfico puede haber unavariacin de ms de 100:1. De un da a otro las llamadas en la hora pico pueden variar tanto como un 20% o 25%.Adems de estas variaciones "regulares" existen picos impredecibles causados por cada de la bolsa de valores odevaluacindelamoneda,desastresnaturales,conmocionespolticasysociales,eventosinternacionales,etc.Antes de proceder, hay que explicar qu se entiende por hora pico (busy hour). De acuerdo al CCITT, en suRecomendacinQ.80,eltrficomedioenlahorapicoeselpromediodeltrficoenlahorademayortrficodurantelos30 das del ao con mayor trfico. Cuando sedimensionan las rutasde transmisin y las centrales de conmutacin, setrabaja con losniveles de trfico deesta horapicoy en la prctica se suele establecer la hora pico en cuartos dehoracompletosyconsecutivos.Lasinstalacionestelefnicasseplanificandeformatalque,inclusoenlosperodosdetrficomsintenso,osea,enlashoraspicopuedanestablecersecongranprobabilidadlascomunicacionesquerequieransususuarios. La cantidad de lneas y equipo de conmutacin que deban preverse para atender al trfico telefnico se T e o r a d e T r f i c o T e l e f n i c o http://gjdcampion.blogspot.com/|2010http://twitter.com/gjdcampion 6establece,porlotanto,normalmentedeformatal,quedurantelahorapicoslounpequeoporcentaje(porlogeneralpreviamenteespecificado)delascomunicacionesdeseadasnopuedasercursado(onolopuedaenelacto).Entalcasosepierdelallamada(osedebeesperar)porfaltaderganosdeconmutacinoenlacesdecomunicacin.Si se supiera la intensidad de trfico a travs de una central, sera relativamente fcil calcular el nmero de rganosrequeridos, pero rara vez se conoce este dato. El valor normal de esta probabilidad vara de 0.1% a 1%, lo quecorrespondeaunaprdidapermisibledeunallamadaenmiloencien,debidoalafaltaderganosdeconexinlibres.Desde todo punto de vista son despreciables estas prdidas en comparacin con las que ocurren por varias otrasrazones, como por ejemplo que el abonado llamado est ocupado (aproximadamente 10%), o por no recibircontestacin(otro 8%). En efecto,en unacentral oen una red, la llamadasincluyenno solamente aquellasquelograncompletarseyllevanalacomunicacinentre2usuarios,sinotambinaquellasquenolograncompletarseporestarelotroextremoocupadoonocontestaocuandoeltelfonoesatendido,perolapersonaquesebuscanoseencuentra.Todos estos son intentos de llamadas y si bien pueden generar un trfico real pequeo, significan carga para la red; afinaldecuentas,elnmerototaldeintentosdellamadas,exitososono,determinaeldimensionamientodelacentralesy de los enlaces entre ellas. De todas las horas del da, la hora pico es la ms importante y para ella se definen 2parmetros: el trfico (especificado en erlang o CCS) y los intentos de llamada en la hora pico (BHCA: Busy Hour CallAttempts).Porejemplounacentralpblicade10millneas,podraestardimensionadaparauntrficode1000erlangy40milBHCA,estoes10intentosdellamadasporsegundo!Atravsdeunacentraldeconmutacinseestablecenconexionesentrelaslneasdeentradaylasdesalida.Estaslneaspueden ser lneas de abonado, enlaces troncales entre centrales u rganos de conmutacin, as como los equiposcentralizados requeridos eventualmente para el establecimiento de las comunicaciones. Las lneas de entrada quecanalizanlas llamadashacialos rganos deconmutacin formanelllamadogrupo de entrada.Laslneas desalida quepara determinada tarea de conmutacin (ruta) cursan conjuntamenteesetrfico,forman elgrupodesalida. Una lneadesalidaestocupadacuandoexisteatravsdelareddeconmutacinunaconexinentreunalneadeentradaydichalneadesalida.Eltrficocursadoporelgrupodesalidasecompone,porconsiguiente,delasdiferentesconexionesdelaslneasdesalida,considerndosecomoconexinenestecontextocualquierutilizacindelequipodeconmutacinodeuna lnea,independientementede la causade la misma y sin importar sirealmente seestablece una comunicacinentre 2 usuarios. El lapso durante el cual una lnea de salida est ocupada sin interrupcin se llama tiempo deocupacin.Eltiempoduranteelcualseempleanportrminomediolaslneasdesalidaparaunaconexineseltiempomediodeocupacin.Elrendimientodeungrupodesalidaquedadeterminadoesencialmenteporlacantidaddelneasdesalidaquepuedanconectarsealaentradayaesteparmetroselellamaaccesibilidad.Silaaccesibilidadeslamismaen todo momento, es decir independiente del estado de ocupacin de los rganos de conmutacin, se habla deaccesibilidad constante y en caso contrario de accesibilidad variable. Cuando la accesibilidad es constante y cuando suvalor numrico es igual al nmero de lneas de salida del grupo de lneas contemplado, se habla de accesibilidadcompleta;encasocontrariosehabladeaccesibilidadparcial.Como los abonados, que son las "fuentes de trfico" inician por lo general sus llamadas en forma aleatoria y sindepender unos de otros, sosteniendo conversaciones de distinta duracin, el nmero de lneas de salida ocupadassimultneamente en un grupo, fluctuar permanentemente. No obstante pueden observarse ciertas regularidadesperidicasdebidasalastemporadasoestacionesdelao,ascomoadiferenciasentrelosdistintosdasdelasemana.Sin embargo, las fluctuaciones ms marcadas son las que se presentan en el curso del da. Como las instalaciones sedimensionan siempre de manera que se pueda cursar incluso en las horas de mayor aglomeracin sin dificultad y asatisfaccin de los abonados, o sea, con la calidad de trfico prescrita, para todas las tareas de planificacin ydimensionamientosetomacomoreferenciaeltrficotelefnicodelahorapicodeundahbilnormaldelatemporadademayortrfico.Sepuedesuponerquelaintensidaddeltrficosemantieneaproximadamenteconstantedurantelashoras cargadas y que la cantidad de ocupaciones simultneas oscila slo estadsticamente alrededor de su promedio,queesprecisamentelaintensidaddetrfico.Enlateoradetrfico,estoequivaleadecirqueunaredseencuentraenestadodeequilibrioestadstico. T e o r a d e T r f i c o T e l e f n i c o http://gjdcampion.blogspot.com/|2010http://twitter.com/gjdcampion 7Lasfluctuacionescasualesdelnmerodelneasocupadassimultneamenteenungrupodepende,entreotrascosas,delnmerodefuentesdetrfico(abonados)queoriginaneltrficoofrecido.As,porejemplo,untrficode5erlangtendrdistintaspropiedadesdefluctuacinsegnseaoriginadopor10abonadosquesuelenllamarmuchoopor100abonadosque hablen poco. Para aclarar estos conceptos, tmese una central sirva 5 mil suscriptores y asmase que no ms del10% de ellos usa el servicio simultneamente. Entonces la central se dimensiona con suficientes rganos deconmutacinparaefectuar500conexionessimultneas.Ahorasupongamosqueelsuscriptor501tratadellamar:nolopuede hacer, ya que todo el equipo de conmutacin se encuentra ocupado, an cuando la lnea con la cual se quierecomunicar est desocupada. Esta llamada del suscriptor 501 es una llamada bloqueada, es decir perdida. Nosencontramos aqu con un problema de congestin y la probabilidad de conseguir congestin es un parmetroimportanteenlaingenieradetrfico.Sivaahabercongestinenunareddecomunicaciones,podemosesperarquevaocurrir usualmente durante la hora pico, de manera que una central se dimensiona para manejar el trfico en la horapico. Pero, qu tan bien? Se podra en verdad sobredimensionar la central de manera que pueda manejar cualquierpicodetrficoquesurja,locualesantieconmico,peroconunacentralbiendimensionadasepodraesperaralgntipodecongestinenlahoracargada.Elgradodeservicioindicalaprobabilidaddequehayabloqueodeunallamadayserepresenta usualmente con la letra p. Un grado de servicio tpico es p = 0.01, lo cual significa que en promedio unallamadasobre100novaapodercursarsedurantelahorapicoporfaltadesuficientesrecursos.En la teora del trfico se puede pensar en varios mtodos para manejar las llamadas bloqueadas, esto es, las que nopueden ser cursadas por presentarse congestin. Por bloqueo se entiende el estado en que es imposible elestablecimientodeunanuevaconexinbienporestarocupadastodaslaslneasdelgrupodesalidaobienporqueenlosrganosdeconmutacinnosepuedeestablecerningunavahaciaunalnealibredelcorrespondientegrupodesalida.En tal caso se puede asumir que el usuario va a reintentar llamar inmediatamente en lo que reciba la seal decongestinoqueelusuariocuelgayesperaalgntiempoantesdereintentarllamaroquelasllamadasseponenenunacoladeespera.Engeneral,segnlaformaenquesetratelademandaalpresentarsebloqueo,sedistingueentreredesdeconmutacinquetrabajanconprdidasylasquetrabajancomocolas(esdecir,deespera).Cuandosevayaadimensionarelsistemadeconmutacinesimportanteestablecerunadistincinentrelaoperacinenmodoretardooenmodoprdida,paracuandosepresenteunasituacindebloqueo.Enelprimermodoelsuscriptorsequedaesperando hastaquequede libre otra facilidaddeconmutacin(ej.otraruta).En estecaso el gradode servicioviene descrito en trminos de parmetros como: tiempo promedio de espera, probabilidad de que el retardo excedauna determinada duracin, etc. Para las esperas que se presentan en estos casos, es importante el orden en que seatiendaalasllamadasenespera,porejemploenordendellegadaoenordencasual.Enelsegundomodoelsuscriptorrecibe el tono de ocupado y el grado de servicio viene descrito en trminos de llamadas rechazadas sobre llamadastotales. Las redes como la telefnica, que utilizan conmutacin de circuito, operan usualmente en este modo y esnecesarioespecificarundadogradodeservicio,estoeslaprdidadellamadasconsideradaaceptable.Enunsistemadeprdidapuro,lallamadabloqueadadesaparecedelsistema,sinefectosposterioresysinrepresentarcargaalgunalared.(Esteeselprincipiollamadolostcallscleared).Enunsistemadeesperapuroseatiendeatodaslasllamadasytodaslasque deban esperar, lo hacen hasta que que puedan ser atendidas. En los sistemas de conmutacin digital condisponibilidadtotal(comolosusadosenlaISDN)ycongrupostroncalesgrandes,unaprdidadel1%porcadaseccinde lnea asegura un alto nivel de utilizacin de los enlaces troncales bajo condiciones de trfico normales. Paracondicionesanormales(talcomohuracanes,dadelamadre,etc.)sevaapresentarunainevitablecongestin,pormsquesehayahechounaplanificacinesmerada.Enestoscasoslossuscriptoresempiezanarecibireltonodeocupadoyreintentanllamar,congestionandoanmslared.Portalraznhoydalosgrupostroncalessediseanfrecuentementepara prdida durante ciertas condiciones particulares de sobrecarga (ej. 3% de prdida bajo el 20% de carga). Estoconduceaunasprdidasquedecrecenamedidaqueseaumentaelnmerodecircuitosporgrupo.Usandoestemtodoseaseguraasungradoadecuadodeservicioaunbajocondicionesdecargapico. T e o r a d e T r f i c o T e l e f n i c o http://gjdcampion.blogspot.com/|2010http://twitter.com/gjdcampion 8En general, los estudios para sistemas con prdidas y sistemas con espera se refieren a un trfico generado por unnmero infinito de fuente de trfico, ofrecido por un nmero infinito de lneas de entrada. En el correspondientemodelodelateoradetrfico,estoequivalealaasuncindequelosintervalosentrelasllegadasdellamadassucesivasestn distribuidos en forma exponencial. Aunque en la prctica no se cumple la condicin de un nmero infinito defuentesdetrfico,generalmenteelnmerodefuentesdetrficoodelneasdeentradaencomparacinconelnmerode lneas de salida en un grupo, es tan grande que se pueden asumir las condiciones arriba indicadas sin desmejorarsignificativamente la exactitud de los resultados. El dimensionado calculado bajos estas condiciones da siempre mayorseguridad, es decir, da una probabilidad de bloqueo algo mayor o una oferta admisible algo menor de lo quecorresponderaalascondicionesreales.Lasllamadasquelleganaunacentraltelefnicaencajanbastantebienenunafamiliadedistribucindeprobabilidadestipo Poisson, la cual es fundamental en la teora de trfico. Muchas de las funciones de probabilidad se puedencaracterizar con 2 parmetros: la media m y la desviacin estndar s. La media es un valor en la curva de distribucinparaelcual ocurrenunigualnmerodeeventosasuizquierdayasuderecha.Ladesviacinestndarindicacmolosvaloresestndispersosalrededordelvalormedioyeslarazcuadradadelavarianza.EnunprocesodePoisson,eltiempoentrellegadassucesivasserepresentacon,queesunavariablealeatoriacondistribucinexponencial,esdecirsufuncindedensidaddeprobabilidadf()estdadapor:f()=epara0Porloqueserefierealaduracindelasconversacionestelefnicas,enlaprcticasehaencontradoenmedicionesquela distribucin observada no se ajusta exactamente a la distribucin exponencial, ya que la probabilidad de que unallamadacontineesmayoramedidaquelaconversacinseprolonga.Estasituacinsemuestraenlafigura1,dondeladistribucinobservadaposeeunacolamslargaqueladistribucinexponencial.Lafiguratambinilustraelhechoqueladistribucinexponencialsobreestimalaocurrenciadellamadasmuycortas.Apesardeestasdiscrepancias,elusodela distribucin exponencial para modelar la duracin de las llamadas telefnicas da resultados satisfactorios, ya que laduracindelasllamadasnoafectatantolosresultadosfinalescomolohacelatasadellegadadelasllamadas.Figura.2.Distribucindeladuracindelasllamadas:1.Distribucinobservada;2.Distribucinexponencial.El trfico telefnico puede ser dividido en 3 categoras: suave, brusco y aleatorio. La distribucin de Poisson es enrealidad un ejemplo de trfico aleatorio. El trfico brusco muestra ms pico que los otros dos. Para un dado grado deservicio,serequierenmscircuitosenelcasodetrficobrusco,debidoalamayordispersin.Eltrficoessuavecuando. El trfico suave se comportacomountrfico aleatorio queha sido filtrado.Elfiltro eslacentral de conmutacin. Mirando hacia los usuarios, la central ve las llamadas entrantes como trfico aleatorio y a lasalida de la central el trfico es suave. El filtrado, es decir la limitacin de los picos, ocurre por el bloqueo de lasllamadas.Esetrficobloqueadoavecesesdesbordadosobrerutasalternativas.Eltrficosuaveestcaracterizadoporla T e o r a d e T r f i c o T e l e f n i c o http://gjdcampion.blogspot.com/|2010http://twitter.com/gjdcampion 9distribucindeBernoulli.Eltrficogeneradoporunnmeroinfinitodefuentesdetrfico,enelcualtantolosintervalosentre la llegada de llamadas consecutivas como los tiempos de ocupacin estn distribuidos de forma exponencial esaleatorio, es decir puramente casual. Una forma posible de aumentar la eficiencia de una red, sin aadir circuitosadicionalesparamejorarelgradodeservicio,esatravsderutasalternativas,esdecirquecuandolarutadirectaestcongestionada, el trfico adicional que normalmente se perdera, se desborda por otra ruta que pasa por una centralintermedia (tandem). As que los enlaces que van a una central tandem, adems de llevar el trfico regular de losusuarios de esa central, tambin llevan el trfico de desborde de otras centrales. Este trfico de desborde, el cual secompone de las llamadas rechazadas por uno o varios grupos por falta de lneas de salida, es un ejemplo de trficobrusco,conmarcadasfluctuaciones.Lasllamadascondesbordesonmuyfrecuentesenciertoslapsos,mientrasqueenotros,(cuandoenlamayoradelosgruposdelneasdesalidaexistetodavalneaslibres),casinolashay.Cuandosedimensionaunarutasedeseaencontrarelnmerodecircuitosrequeridos.Hayvariasfrmulasdisponiblesparaencontraresenmero,basndoseeneltrficoenlahorapico.Losfactoresquesedebenconsiderarson:distribucindeltiempodellegadadelasllamadasydesuduracin,nmerodeusuarios(fuentes),disponibilidadymanejodelasllamadasbloqueadas.LafrmulaErlangBesquizsunadelasmsutilizadas:(1)dondeEBeslaprobabilidaddequetodoslosrganos(oenlaces)estnocupadosyesloqueseconocecomogradodeservicio.Neselnmeroderganos(oenlaces)disponiblesyAeseltrficoofrecido(enerlang).Estafrmulaasumequeeltrficoesoriginadoporunnmeroinfinitodefuentes,esdecirquelaprobabilidaddellegadadelasllamadasesconstanteyquenodependedelestadodeocupacindelsistema.Asumetambinquelasllamadasquenopuedensercursadas,sonborradasinmediatamenteconuntiempodeocupacincero;queelnmerodeenlaceseslimitadoyqueexisteaccesibilidadcompleta(esdecirquecualquierqueentrapuedeconectarseconcualquiersalidacuando no hay congestin). Tngase bien claro que la frmula Erlang B tiene que ver con el trfico ofrecido, el cualdifieredeltrficocursadoporelnmerodellamadasperdidas.ExistenaproximacionestilesquedanNcomounafuncinlinealdeA,paraArelativamentepequeo.Porejemplo:N=7.8+1.28AparaEB=0.1%y5