CAPITULO II

VECTORES Y ESTÁTICA

2.7 EQUILIBRIO ESTÁTICO

Problema:

En la figura mostrada un poste vertical AE está retenido por cables desde A hasta B, C y

D. Dada la tensión en AD igual a 126 N, encontrar las fuerzas en AC y AB de manera

que la fuerza resultante en A sea vertical.

Solución:

Inicialmente obtenemos las coordenadas de los puntos dados:

A = (0,0,3,6)

B = (0,2,7,0)

C = (-1,2,-0,9,0)

D = (1,8, -1,2,0)

E = (0,0,0) en metros.

Del diagrama de cuerpo libre para la zona A:

La tensión en AC es 126 N o sea F2= 126 N

Pongamos las fuerzas en su forma vectorial.

AC (-1,2-0)i + (-0,9-0)j + (0-36)kF1 = F1 . ------ = F1 . -----------------------------------------

AC 1,2² + 0,9² + 3,6²

Efectuando operaciones:

F1 = F1 . (-0,3077i - 0,2308j - 0,923k) … (1)

AD (1,8-0)i + (-1,2-0)j + (0-3,6)k F2 = F2. ------ 126 x ------------------------------------------- , donde

AC 1,8² + 1,2² + 3,6²

F2 = 54i- 36j- 108k … (2)

AB (0-0)y + (2,7-0)j + (0-3,6)k

F3 = F3 . ------ = F3 x --------------------------------------- , donde AB 2,7² + 3,6²

F3 = F3 x (0,5999j - 0,7999k … (03)

Por condición del problema la resultante debe ser vertical, entonces :

Re = ± Rek, no tiene componentes en “x”, ni en “y”;

Re = F1 + F2 + F3 ; Rex = 0 = F1 . (-0,3077) + 54 => [ F1 = 175,4956 N

Rey = 0 = F1(-0,2308) - 36 + F3.0,5999) => [ F3 = 127,5286 N

Sólo hay componente en el eje z:

Re = (F1 . 0,923 - 108 - F3.0,7999)k , reemplazando valores.

Re = -371,9926k , en Newtons.