3ª Aula

Modelo Presa- PredadorFormulação, Resolução Numérica,

Potencialidades e limitações.

Modelo Presa-Predador•Na equação:

Só a logística é que limita o crescimento. Na realidade aparece sempre um predador que cresce com a presa.

maxmax0 / ccckk

kcdtdc n

A interacção entre a presa e o predador dá origem a um sistema oscilatório.

Modelo de Lotka-Volterra

• Where Py is the concentration of the Prey, Kny is the rate of reproduction of the Prey and kmy is the rate of natural mortality of the Prey and G is the grazing rate.

GPkPkdtdP

ymyynyy

rmrr PkGEdtdP

.

kPP

PEg

Gy

yr

z

• Pr is the concentration of the Predator; kmr is the rate of natural mortality of the Predator. E is the losing rate (the amount of the Prey destroyed by the predator, but not used to grow).

• gz is the grazing rate, representing the amount of food per unit of mass needed by the predator. k is the semi-saturation constant.

Resolução Numérica

• Nesta discretização admitimos que a produção e o consumo durante um intervalo de tempo são função das variáveis no início do intervalo de tempo: Modelo explícito

GPkPkdtdP

ymyynyy dtGkkdtPP myny

ty

dtty 1

rmrr PkGEdtdP

. mrtr

dttr kGEdtPP .1

Modelo parcialmente implícito

• Nesta discretização o termo de fonte é explícito e o termo de poço é implícito.

• O termo de pastoreio (grazing) é explícito para ter o mesmo valor em ambas as equações.

mynyty

dtty kdtdtGkdtPP 1/*1

kPP

PEg

Gy

ytr

z

mrtr

dttr kdtGEdtPP *1/**