3.Diario Metacognitivo

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

DIARIO METACOGNITIVO

ING. JOSE CEVALLOS SALAZAR DOCENTE

WILLIAM CASTRO LEON ESTUDIANTE

PORTOVIEJO ABRIL –AGOSTO DEL 2012

Misión:

Ser una unidad con alto prestigio

académico, con eficiencia, transparencia

y calidad en la educación, organizada en

sus actividades, protagonistas del

progreso regional y nacional.

Visión:

Formar profesionales eficientes e

innovadores en el campo de las ciencias

informáticas, que con honestidad,

equidad y solidaridad, den respuestas a

las necesidades de la sociedad

elevando su nivel de vida.




Clase No 1:

TEMA DISCUTIDO:

ANALISIS DE FUNCIONES

PRODUCTO CARTESIANO: Definición: Representación gráfica

RELACIONES: Definición, dominio y recorrido de una relación

DEFINICIÓN, NOTACIÓN

Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25 Variables: dependiente e independiente Constante. Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4 Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones. Definir y reconocer: dominio e imagen de una función. Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.

ACTIVIDADES DURANTE LA CLASE

Presentación del docente

Reflexión “oración a mí mismo”

Mi reflexión sobre esta diapositiva titulada “oración a mí mismo” es que nosotros somos los

oídos y ojos de Dios el creador nunca tenemos que sentirnos solos porque el todo poderoso

siempre está junto a nosotros cuidándonos y llenándonos de bendiciones por ello en cada

amanecer tenemos que dar gracias al señor por un día nuevo de vida y asi en el transcurrir de

nuestras vidas dar una oración al señor es darnos una “oración a mí mismo”

Participación del estudiante ante la reflexión

Explicación del portafolio

Modelo de portafolio semestre anterior

Parámetros del portafolio a presentar

Entrega de material lógico de apoyo para el estudiante

Notas a evaluar en el semestre

Políticas del curso y de clases

Análisis de funciones

DESCRIPTORES ANALIZADOS

Función

Relación

Grafo

Dominio

Codominio

Conjunto

Imagen

Recorrido

Conjunto de llegada

Variables independientes y dependientes

Constantes

Productos cartesianos

Par

Función implícita y explicita

Función creciente

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:

Producto cartesiano

En el cual hay que formar pares con los datos de nuestras galeras y ordenándolos en pares(x, y).

Dados los conjuntos A y B definimos un conjunto definimos un producto cartesiano de A con B.

Los elementos de A Y B son parejas ordenadas donde el primer elemento pertenece al conjunto A y el

segundo elemento al conjunto B.

FUNCION

Una función es un conjunto de parejas ordenadas (x,y) en el cual no hay dos ordenadas distintas que

tengan el mismo primer elemento.

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?,

Se me hizo difícil el análisis de funciones pero a medida de la explicación iva entendiendo poco a poco

¿PORQUE?

Me falta perfeccionar porque no se cómo trabajar con el rango para crear la tabla de datos de “x” y “y”

el rango de (-4 a 4)

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?,

El análisis numérico

El método grafico

REFLEXION

¿PORQUE?

Me falta perfeccionar pero puse atención a la explicacion del ing José Cevallos y gracias a ellos puedo

aplicar los conocimientos adquiridos para perfeccionar las técnicas para realizar de forma clara los

ejercicios

¿QUÉ APRENDÍ HOY?

En esta clase aprendí a reconocer cuando es función y cuando no es función

rápidamente aplicando el criterio de la recta vertical

No es función porque su dominio se

relaciona con doble imagen por efecto del

radical

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS



Clase No 2:

CONTENIDOS:

FUNCIONES

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874

Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función

raíz, Silva Laso, 919, Larson,37


Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones



FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.


DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY

ACTIVIDADES REALIZADAS EN CLASES

Explicación de estructura del portafolio

Reflexión ( que le pasa a la juventud)

Mi reflexión sobre esta diapositiva creada por los problemas psicosociales de los estudiantes,

fue compartido de una forma personal enfocada en la realidad de cada uno de ellos en su día a

día por las cosas buenas y malas que cada uno asimila ante las circunstancias que pasan, mi

reflexión se baso en que hay que saber aprovechar las enseñanzas de las pequeñas cosas

asimilando los problemas como experiencias ya que un tropiezo no es caída. Eso sucede en la

juventud que no asimilar y afrontar para poder superar los problemas y suelen buscar refugio

en vicios que contribuyen al deterioro como persona y dan rienda suelta a destruir una vida sin

regreso alguno.

Participación cada estudiante creando la reflexión del tema

Introducción al tema

Analizamos descriptores

Participación por cada estudiante en la pizarra y por grupos


Criterio ; observación

Cociente ; tabular

Despeje

Problemas

Objetivos

Dibujo

Datos

Área

Perímetro

Lazo

Ancho

CONTENIDO

FUNCIONES

Una función es un conjunto de parejas ordenadas (x,y) en el cual no hay dos parejas ordenadas distintas

que tengan el mismo primer elemento, y se expresa por:

( ) *( ) ( )+

OBTENICION DEL DOMINIO E IMAGEN

Obtención del dominio de una función f: R→R

Se dijo anteriormente que el dominio de una función son los valores posibles de x (variable

independiente) y estos valores serán aquellos para los cuales la expresión y= ( )exista, es decir,

y= ( )este definida en los reales.

10. y=x½= √ 11. y= √

Existe si x ≥ 0 existe si, x +2 ≥ 0

Por lo que: por lo que: x ≥-2

D={x ϵR/ x ≥ D = {x ϵR/ x ≥ -2} = [-2, )

COCIENTE; TABULAR

16.

√

El cociente junto con el radical existe si :

2- x ˃ 0

2 ˃ x

X ˂ 2

DESPEJE

17.

√

El cociente junto con el radical existe si:

˃ 0

( )( )

La solución de esta desigualdad es:

( )⋃( )

Por lo que:

D = {x ϵR/ x ˂ } = ( ) ⋃( )

PROBLEMAS

EXPRESAR EL AREA DE UN CUADRADO EN FUNCION DE SU PERIMETRO

1)

PROBLEMAS Y

X

2) IDENTIFICADORES DE LAS VARIABLES

Y=Y=lados

A=área

P=perímetro

3) PREGUNTA

A(p)=?

4) PLANTEAMIENTO

4.1) Ecuación Primaria

A=x^2

A=(x)=x^2

4.2) Ecuación Secundaria

P= A(x)=x^2

P= 4X A(P)=(P/4)^2

P/4= X A(P)=P^2/16

X=P/4

LADO AL CUADRADO

LADOS

FUNCION INYECTIVA

Definición.

Una función →B ES INYECTIVA si y solo si se satisface la siguiente propiedad:

Si a ≠ b entonces ( )≠ ( )

Donde a y b son elementos del dominio

NOTA: Es decir una función inyectiva, ya que todas las parejas tienen segundo elemento diferente.

*( ) ( ) ( )+

Si es funcion inyectiva, ya que todas las parejas tienen segundo elemento diferente.

FUNCION SOBREYECTIVA

Definición

Una funcion →B ES SOBREYECTIVA si y solo si se satisface la siguiente propiedad.

Para toda b e B,existea e Atal que ( )

EJEMPLO:

42. Sea: → B, A ={x, y, z}

B = {a, b, c}

Y *( ) ( ) ( )+

Imagen = {a, b, c} = B

Si es función sobreyectiva.

FUNCION BIYECTIVA

Definición.

Una funcion → B es BIYECTIVAsi y solo si:

i) es inyectiva

ii) es sobreyectiva

sea → B, A = {x, y, z}

y *( ) ( ) ( )+

Es función biyectiva ya que es inyectiva y sobreyectiva



Explicación de estructura del portafolio

Reflexión ( que le pasa a la juventud)



Analizamos descriptores



CRITERIO ; OBSERVACION

COCIENTE ; TABULAR

DESPEJE

PROBLEMAS

OBJETIVOS

DIBUJO

DATOS

AREA

PERIMETRO

LAZO

ANCHO

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

Tuve dificultas al entender el despeje cuando tratamos diferentes funciones y el resultado del

dominador no puede ser cero obtenemos valores que no son igual a la incógnita entonces tenemos que

utilizar el despeje adecuado y con ello encontrar su dominio e imagen.

¿POR QUÉ?

Es porque obtenemos valores que no son igual a la incógnita entonces tenemos que utilizar el despeje

adecuado y con ello encontrar su dominio e imagen o cual sería el metodo apropiado

¿QUÉ COSAS FUERON FACILES?

Tuve mayor facilidad al entender el método grafico para identificar las funciones inyectivas,

sobreyectivas y biyectivas.

¿POR QUÉ?

Gracias a la facilitar al entender la explicacion del Ing. José Cevallos adquirí conocimientos que me son

de gran ayuda

REFLEXION

¿QUÉ APRENDÍ HOY?




Clase No 3:

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37

Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith,

52


Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


TIEMPO: 2 HORAS

FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.



Trazar graficas de diferentes tipos de funciones




Reflexión ( carta en el 2070)

Mi aportación ante la reflexión en la diapositiva titulada carta en el 2070 es que hay que

aprovechar valorar y no despreciar las cosas que ahora tenemos y no mal utilizarlas porque por

que se pueden dar decisiones y daños irremediables en este caso como ejemplo del agua , que

ahora mientras la utilizamos para lavar carros o regar en la calle para que no se levante el polvo

pues en un futuro sera tan difícil obtener el liquido vital a tal punto que existirán empresas que

separen el agua de la sal y el sueldo de los empleados sera a cambios de litros de agua.


Revisión de los portafolios

Aclaración de varios aspectos inconclusos del portafolio

Planteamiento de problemas (tipos de funciones)


CONTENIDOS

FUNCIÓN POLINOMIAL, Silva Laso, 920, Larson, 37

Una expresión de la forma

Donde n es un entero positivo, son números reales , es llamada

función polinomial de grado n

Ejemplo de funciones polinomiales

( )

( )

FUNCION LINEAL

Una función polinomial tiene una forma ( ) y su grafica es una lineal recta tal que:

m=es la pendiente o razón de cambio de y con respecto de x

b= es la intersección de la recta con el eje de las y o el valor de las y o el valor de y cuando el

valor de x es cero.

m=?

P(x,y) ; m Punto pendiente

(y-y`)=m(x-x`)

m=0 ( )

m=1 , b=0 f(x)=x

( )

+m

Función creciente

Función lineal sirve por ejemplo para un análisis económico

-m

FUNCIÓN DECRECIENTE

b

Las funciones de identidad pasan por el origen

FUNCIÓN CUADRATICA

Sea a, b y c números reales con a0

Es una función cuadrática y su grafica es una parábola

a)

Cuando a>0 va abierta hacia arriba ; a<0 abre hacia abajo c=b=0

FUNCION CUBICA

Sean a, b,c y d números reales con a0

La grafica de una función cubica puede tener una de las siguientes formas:

Tenemos que tener en claro las siguientes observaciones.

a) Si el coeficiente de x^3 es positivo entonces los valores de y empezaran desde menos infinito ,

o si el coeficiente x^3 de es negativo los valores de y empezaran desde más infinito

b) Intersección con el eje de las y , o valor al origen cuando x=0 .

Son los puntos de la función cubica donde se cruza el eje de las y, es decir , son aquellos

valores de y es decir , son aquellos valores de y cuando x=0

GRAFICAS DE TRASLACIONES

( )

( )

( )

FUNCION ALGEBRAICAS

PARTE DE LAS CONICAS

Graficas funciones que son parte de una parábola horizontal, si consideramos que la ecuación

Si a>0 , esta ecuación representa una parábola que se abre hacia la derecha con vértice el punto (b/a,0)

En la cual podemos observar que no es una función, ya que para cada valor de x permisible, se tienen

dos valores de la variable y.

Sin embargo en esta grafica consideramos solo los valores de y positivos tendremos una función cuya

ecuación es:

√ √

FUNCIONES QUE SON PARTE DE UNA CIRCUNFERENCIA

Si consideramos la ecuación que representa una circunferencia con su centro en el origen

y radio a.

Si en esta grafica consideramos solamente los valores de y positivos tendremos una función cuya

ecuación es √

Si consideramos los valores de y negativos tendremos una función cuya ecuación es √

GRAFCICAS QUE SON PARTE DE UNA HIPERBOLA

Si consideramos la ecuación de la hipérbola sabemos que es una hipérbola horizontal con

centro en el origen y vértices V(A,0) y V(-a,0).

Sin embargo, si en este grafica consideramos solo los valores de y positivos , tendremos una función

cuya ecuación es √ , y si consideramos los valores de y negativos también tendremos una

función cuya ecuación es √ .

FUNCION RACIONAL

La grafica de una función racional será la de su simplificación (considerando que se puede simplificar),

eliminando aquellos valores de x donde la función racional no está definida

Ejemplo

FUNCIONES SECCIONADAS

Son funciones que se grafican en un mismo plano

El dominio se a dividido en tres subconjuntos

Y en cada sección tenemos una función distinta, cuyas graficas son rectas al eje de las x.

FUNCION SECCIONADA

VALOR ABSOLUTO

La función valor absoluto expresada por y=|x, se define por

FUNCION ESCALON UNITARIO

( ) ( ) 0 si x<0

1 si x≥0

y=0 ; x<0 y=1 ; x≥0

x y x y

0 0 0 1

-1 0 1 1

-2 0 2 1

-3 0 3 1

-4 0 4 1

- 0 1

F(x)=|x+1| f(x)=|x|-2

1

F(x)=U(x)-5 f(x)=|x+5|-3

EJEMPLOS EN CLASE

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY( FECHA: 15-05-2012)


ACTIVIDADES

REFLEXION (AQUÍ ESTOY YO)

ESTUDIO Y ANALISIS DEL TEMA: FUNCIONES ALGEBRAICAS

CONTENIDO

FUNCION SIGNO

La función signo de x denotada por sgn(x) está definida por:

Su grafica es:

FUNCION ENTERO MAYOR

La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x .

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

P= periodo = menor conjunto

L= amplitud = el valor que toma la imagen

0 ≤ x ≤ 2pi

Función seno

180 360

Función coseno

90 270

FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA

f(x)=arc Sen (x)

f(x)= x

-

FUNCION INVERSA

( )

1.1 ( )

( )

( ) ( )

( )

VERIFICACION POR IDENTIDAD

a) ( ( ))

b) ( ( ))

a) ( ( ))

( ( )) (

)

(

(

)

b) ( ( )) .

/ .

/

.

/ =

FUNCION LOGARITMICA EXPONENCIAL

( )

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo dominio e

imagen son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g ,denotada por fog, se define por :

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY (FECHA: 15-05-2012)


reflexión (aquí estoy yo)

Mi aporte ante esta reflexión que se presento titulada “Aquí estoy yo” puedo sintetizarla con el

conocimiento de Dios que nos a dado y sin embargo nos olvidamos por momentos que él está a nuestro

lado siempre en buenas y malas , en buenos y malos actos el siempre está con nosotros esperando por

nosotros para con sus bendiciones cuidarnos y protegernos .

Dios fue nuestro creador del mundo y cada microscópica vida el cuida de ella por eso no tenemos que

sentirnos solos porque el siempre está a nuestro lado.

estudio y análisis del tema: funciones algebraicas

FUNCIONES DE ENTERO MAYOR

La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x.

Funciones Trigonométricas

P= periodo = menor conjunto

L= amplitud = el valor que toma la imagen

0 ≤ x ≤ 2pi

Función Seno

180 360

Función Coseno

Función Trigonométrica inversa

f(x)=arcSen (x)

f(x)= x

-

Funciòn Inversa

( )

1.2 ( )

( )

( ) ( )

( )

¿QUE COSAS FUERON FACILES?

En esta de clase se hizo fácil entender las diferentes funciones sean de cualquier tipo ante la

visualización gráficamente denotando a cuál de ellas pertenece podría ser por sus características de

signos(+,-) para ver hacia que cuadrante del plano cartesiano corren y también los símbolos que para

cada uno de las funciones se utilizan en ello .

REFLEXION

¿POR QUÉ?

Porque para ver hacia que cuadrante del plano cartesiano corren y también los símbolos que para cada

uno de las funciones se utilizan en ello podemos tener las de valor absoluto en donde tenemos (|x|) o

las de función unitarias representadas por una U, o cuando tenemos las funciones que son de traslación

que se puede representar dos en la misma grafica (±).

¿QUE COSAS FUERON DIFICILES?

Cosas difíciles de entender las cuales no tengo claras son las funciones racionales y compuestas por su

complejidad en la parte analítica numérica y su representación grafica.

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith,

52

¿POR QUÉ?

Porque se me hizo difícil entender las funciones racionales y compuestas ya que son bien complejas

pero con practica y dedicación podre resolver esta falta de conocimiento vpara poder resolver los

ejercicios de una manera clara

¿QUÉ COSAS APRENDÍ HOY?





Clase Nº 4

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,

Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson,

46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo



FECHA: Abril 29 del 2012


Límite bilateral


Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones.




Reflexión ( nadie te ama como yo )

Mi reflexión ante esta diapositiva “nadie te ama como yo” trata del amor que Dios nos entrega

a diario en cada instante sin importar el momento ni las circunstancias por la que estemos

pasando en el siempre estará a nuestro lado y si las cosas no salen como nosotros queremos no

hay que preocuparnos él sabe como hace las cosa porque nadie nos ama como el por su vida

que entrego por nuestros pecados.

Participación del líder del grupo en conclusión del curso sobre la reflexión

Revisión de los portafolios

Planteamiento de problemas

CONTENIDOS

ALGEBRA DE FUNCIONES

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar

Df,Dg,Df+Dg,Df-Dg,Dfg,Df/g.

f(x)=3x-5 g(x)= 2x+7

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )

( )

* + * +

=

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo

dominio e imagen son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g , denotada por fog, se define por :

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

INDETERMINACION

0-0=

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

FUNCION CONTINUA

f(a)=existe

a)

b) f(a)

Si ( ) ( )

DISCONTINUA

DISCONTINUA

REMOVIBLE

DISCONTINUA

ESCENCIAL

NO EXISTA EXISTA

TEOREMA DE UNICIDAD

Es función cuando toca un punto cerrado si toca dos puntos no existe limite pero por el criterio

de unicidad si la hay .


En este tema hablamos sobre los límites y sus teoremas siendo la parte fundamental para entrar con

bases al estudio del cálculo, aquí analizamos sus teoremas la cual son de apoyo para el desarrollo del

mismo poder llegar a su entendimiento es decir cuando el límite de una función tiende al infinito (∞+,

∞-)

¿POR QUÉ?

Porque en este tema analizamos sus teoremas lo cual es de apoyo para el desarrollo del mismo y poder

llegar a su entendimiento es decir cuando el límite de una función tiende al infinito (∞+, ∞-)

¿QUE COSAS SE ME HICIERON DIFICIL?

A manera que va avanzando el temas de limites se siente su complejidad para salir de la

indeterminación aplicando sus teoremas sin embargo cuando se intenta salir de su indeterminación

fuera de los modelos matemáticos se torna más fácil y se desempeña destreza en el tema

¿POR QUÉ?

Porque se me hizo muy difícil entender las funciones continuas y discontinuas luego aplicando el

teorema de unicidad pero nada que un poco de practica pueda resolver.

REFLEXION

¿QUÉ COSAS APRENDI HOY?





Clase Nº 5

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.



FECHA: MAYO 15 DEL 2012



Definición y cálculo de límites, trazado de asíntotas.

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

ASINTOTAS

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo

menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Si un punto (x, y) se desplaza continuamente por una función y = f(x) de tal forma que, por lo menos,

una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta

determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Las funciones tienen un comportamiento curioso. Al ir aumentando (o disminuyendo) constantemente

el valor de la x vemos que su valor imagen, F(x), tiende a estabilizarse, tendiendo a un número Real (que

es el límite). En el caso mostrado se observa cómo la función tiende a uno cuando x tiende a números

muy grandes y cuando tiende a un número muy pequeño (negativos, F(x) tiende a cero por los

negativos; por debajo del eje x).

DESARROLLO

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos

una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Una definición más formal es:

DEFINICIÓN

Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una

de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada

tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Las asíntotas se clasifican en:

ASÍNTOTAS VERTICALES

Si existe, se presenta en funciones racionales de la forma y corresponde

aquellos valores para los cuales se indetermina la función para cuando q(x) = 0 , o mediante la

interpretación del siguiente limite

Las asíntotas vert icales son rectas vert icales a las cuales la función se va acercando

indefinidamente s in l legar nunca a cortar las.

Ejemplos

Función racional. Indeterminación K/0

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

ASÍNTOTAS HORIZONTALES

Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se descubren

calculando los límites de la función para valores muy grandes (infinitos) o para valores muy negativos

(menos infinito).

Las asíntotas horizontales pueden ser bilaterales en un mismo valor, bilaterales con diferente valor, o

unilaterales.

Hay funciones en las cuales las asíntotas horizontales no se tocan ni cruzan, hay otras en las cuales sí se

puede cruzar la asíntota horizontal. En este espacio, veremos los dos casos. No hay que confundir, que

las asíntotas verticales no se pueden tocar ni cruzar, ya que ellas dependen de las no definiciones de la

función, y si la función no está definida en una asíntota vertical, no puede adoptar el valor de x de la

asíntota vertical.

Ejemplos

ASÍNTOTAS OBLICUAS

Si

es un número real distinto de cero diremos que la función tiene una asíntota oblicua por

la derecha.

En este caso, la asíntota oblicua por la derecha es la recta de ecuación

donde

Si

es un número real distinto de cero diremos que la función tiene una asíntota oblicua por

la izquierda.

En este caso, la asíntota oblicua por la izquierda es la recta de ecuación

donde

Pueden darse los siguientes casos:

1. 1. No existe ninguna asíntota oblicua.

1. 2. Existe una unica asíntota oblicua por la derecha pero no existe asíntota

oblicua por la izquierda.

1. 3. Existe una unica asíntota oblicua por la izquierda pero no existe asíntota

oblicua por la derecha.

1. 4. Existen dos asíntotas oblicuas, una por la izquierda y otra por la derecha.

En este ultimo caso, las asíntotas oblicuas por la derecha y por la izquierda pueden coincidir,

pero, en general, no tienen porque coincider.

Si por la derecha ( izquierda ) existe asíntota horizontal, no existe asíntota

oblicua por la derecha ( izquierda ) y viceversa.

Es decir, no puede darse el caso que una función tenga asíntotas horizontal y oblicua por la

derecha ( izquierda ).

[editar] Ejemplo 1

Gráfica de una función con asíntotas oblicuas por la derecha y por la izquierda.

http://www.educared.org/wikiEducared/index.php?title=As%C3%ADntotas&action=edit&section=17

[editar] Ejemplo 2

Sea

Como

La función tiene una asíntota oblicua por la derecha de pendiente 1.

Para calcular su ordenada en el origen calculamos el siguiente limite

Por tanto la ecuación de la asíntota oblicua por la derecha es

http://www.educared.org/wikiEducared/index.php?title=As%C3%ADntotas&action=edit&section=18

http://www.educared.org/wikiEducared/Imagen:AsintotaO.png.html







Como

La función tiene una asíntota oblicua por la izquierda de pendiente 1.

Para calcular su ordenada en el origen calculamos el siguiente limite

Por tanto la ecuación de la asíntota oblicua por la izquierda es tambien

En este ejemplo, las asíntotas oblicuas por la izquierda y por la derecha coinciden.

¿QUE COSAS FUERON FÀCILES?

Esta reflexión se trata sobre límites en el cual se aplica una variedad de teoremas como hemos visto en

casos anteriores en el cual se ve cuando el límite de x tiende al +∞

¿POR QUÉ?

Porque se me hizo fácil de entender y más en los tipos de asíntotas porque aplicando la destreza de

reconocer sus graficas hay facilidad

¿QUE COSAS FUERON DIFÌCILES?

El tema en fue un poco complicado pero después con la ayuda del Ing. José Cevallos el cual nos enseña

de una manera clara y precisa y con la ayuda de la practica fui mejorando mis conocimientos.

¿POR QUÉ?

Porque se me hizo difícil ya que el tema es complicado pero poniendo atención y practicando se puede

aclarar las dudas

REFLEXION


Asíntota Horizontal Asíntota Vertical Asíntota Oblicua





Clase Nº6

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.



FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.



Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y

discontinuidad de funciones aplicando criterios.

CONTENIDOS:

LIMITE TRIGONOMETRICO

( )

√

=

√

= √ √

=

√

APLICANDO TEOREMAS

√

)

√

√

√

√

√

√ √

1.2) LIMITES APLICANDO A UN RADICAL

√

)

√ ,

- 0

1

( )

,

-

( )

)

√ ( )

( )

√

FUNCION CONTINUA

NOTA:

Debe cumplir que la función exista y el límite exista

1) X=1 2) X=-2 3) X=0

f (2)=3 f(-2)=2 f(0)=2

( )

( )

( )

F(2)≠ ( ) f(-2) ≠ ( ) f(0)= ( )

¿QUÉ COSAS FUERON FÁCILES?

En este tema entendí y comprendí los límites y su aplicación en especial sus teoremas resolviendo los

ejercicios varias veces para manejar los teoremas a facilidad

Eh llegado asi a definir y calcular limites trigonométricos eh aquí un ejemplo

√

√

√ √

√

REMOVIBLE CUANDO EL

LIMITE EXISTA

ESCENCIAL CUANDO NO

ES REMOVIBLE

F. DISCONTINUA FUNCION ESCENCIAL FUNCION

CONTINUA

REFLEXION

¿POR QUÉ?

Porque al principio lo más adecuado es resolverlo sin teoremas para luego aplicarlos y asi estar seguro

de su respuesta

Por ejemplo:

√

√

√ √

√

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

Se me hizo muy difícil de entender la demostración de continuidad y discontinuidad de funciones

aplicando criterios.

¿POR QUÉ?

Porque la demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios es muy

complicada pero practicando se puede resolver esa dificultad.


√

√

√ √

√

√

)

√

√

√

√

√

√ √




Clase Nº7

CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.



FECHA: 12 JUNIO DEL 2012



Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en

diferentes tipos de funciones.

CONTENIDOS

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

La pendiente de la recta tangente en el punto de la curva f(x) lo representamos asi:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

La derivada definición ( )

( ) ( )

MODELOS MATEMATICOS

1. y

( )

2. y ;

( )

3. y ;

( )

4. y ;

5. ;

6. y

7. y

⁄

8. y √

√

, √

-

9. y

Funciones Trigonométricas

10. y

11. y

12. y

13. y

14. y

15. y

Aplicación

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

.

/

( ⁄ )

( ) , -

( )


Ejercicios resueltos en clase fue de la manera que pude entenderlos

.

/

( )

( )

( ) √

(√ )

√

( )

( )

( )

√ √

( )

( )

(√ )

√ ( )

√

,√

-

REFLEXIONES

¿POR QUÉ?

Porque gracias a los ejercicios realizados en clase pude entender y aclarar dudas para asi poder llegar a

realizar los ejercicios sin dificultad alguna

¿QUE COSAS FUERON DIFICILES?

No logre entender la aplicación de los teoremas en las funciones trigonométricas de derivadas

tengo problemas al aplicarlas suele haber confusión.


En esta clase aprendí el uso adecuado de los modelos matemáticos para obtener el resultado

adecuado

MODELOS MATEMATICOS

16. y

( )

17. y ;

( )

18. y ;

( )

19. y ;

20. ;

21. y

22. y

⁄

23. y √

√

, √

-

24. y

¿POR QUÉ?

Porque gracias a la demostración de el uso adecuado de los modelos matemáticos se obtiene el

resultado adecuado

3.Diario Metacognitivo

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