UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓNFacultad de Ingeniería

3 ºInforme Laboratorio de FísicaExperiencia N° 3: Determinación de la constante elástica del resorte: Ley de Hooke

Alumnos:Grupo E-13

1. INTRODUCCIONLos resortes constituyen un elemento de uso cotidiano en todos los ámbitos de

nuestra vida, las máquinas, vehículos, máquinas de calcular, entre miles de ejemplos más, lo interesante es conocer qué características deben cumplir los diferentes tipos de resortes que se deban utilizar.

2. OBJETIVOS Determinar la constante de elasticidad de un resorte. Analizar cuantitativamente el comportamiento de un resorte. Determinar la constante elástica equivalente de dos resorte asociados en Serie y

comparar con el valor teórico Determinar la constante elástica equivalente de dos resortes asociados en paralelo

y comparar con el valor teórico. Identificar los errores cometidos en las mediciones. Analizar las posibles formas de minimizar los errores cometidos.

3. MATERIALES 2 Resortes de constante elástica diferentes 2 Prensa soporte de varillas 2 nuez doble 2 Varillas de longitud 750 mm 1 varilla de longitud 300 cm 1 varilla tipo alambre para unión de resortes 1 nuez con varilla tipo gancho 1 regla de 1000 mm con cursor 1 porta pesas Varias Pesas de 5 g, 10 g, 50 g y 100 g 1 cinta métrica 1 balanza de brazo

4. FUNDAMENTOS TEÓRICOSa) Determinación de la constante elástica de un resurte por el Método de las Elongaciones

La constante k de un resorte se determina de acuerdo a la Ley de Hooke, fuerza por unidad de deformación elástica; siendo el valor medio:

K=F ⁄ δ=∆ F ⁄ ∆δ (en kgf ⁄ cm, en N ⁄ m o en gf ⁄ mm)

donde F es la fuerza total que produce la deformación total δ en el resorte y ∆ F es el incremento (o decremento) de la fuerza correspondiente a un aumento (o una disminución) de la deformación ∆ δ.

Otros nombres que se dan a la constante de los resortes son modulo de relación empleado especialmente cuando la "constante" es de valor variable).

En resumen, se utilizará el concepto de que "El cambio total de la longitud es directamente proporcional a la fuerza que la origina".

b) Determinación de la Constante Elástica del Resorte a partir del gráfico de la Fuerza Elástica versus la elongación

La formula de la Ley de Hooke puede escribirse de la siguiente manera:

F=F0+Kx siendo F0=O. ..①

La ecuación de una recta que pasa por el origen es:

y=x0+mx siendo x0=0…②

Comparando las ecuaciones ① y ② se obtiene que:

K=m siendo m la pendiente de la recta

K la constante elástica del resorte

Obtendremos la ecuación de la recta de mejor ajuste por "El Método De Los Mínimos Cuadrados"

c) Determinación de la Constante Elástica Equivalente de la Asociación en Serie de Resortes.

Condiciones:

F=F1=F2⋯①

x=x1+x2⋯②

F1=K1× x1⋯③

F2=K2× x2⋯④

F=K eq×x⋯⑤

5.

Llevando las ecuaciones ②, ③, ④ y ⑤ en ① obtenemos:

IK eq

= IK1

+ IK2

d) Determinación de la Constante Elástica de la Asociación de Paralelo de Resortes.

Condiciones:

F=F1+F2⋯①

x=x1=x2⋯②

F1=K1× x1⋯③

F2=K2× x2⋯④

F=K eq×x⋯⑤

Llevando las ecuaciones ②, ③, ④ y ⑤ en ① obtenemos:

K eq=K1+K2

5. PARTE EXPERIMENTALESQUEMA DE MONTAJE

EXPERIMENTAL PROCEDIMIENTOa) Determinación de la Constante Elástica de un Resorte

1. Suspender del gancho por uno de los extremos del resorte a ser analizado. Dicha posición se llama posición holgada.2. Del otro extremo se suspende la porta pesa.3. Agregamos una primera pesa en la porta pesas y lo vamos soltando lentamente evitando cualquier oscilación del sistema masa-resorte hasta su posición de equilibrio.4. Colocar la regla cerca del resorte de tal forma que el cursor quede al mismo nivel que el extremo inferior del resorte.5. Realizamos la lectura de la posición del cursor en la regla. Anotamos en la tabla la posición del cursor sobre la regla graduada. Dicha lectura la adoptamos como posición inicial6. Agregar la segunda pesa en la porta pesa.7. Registrar la nueva posición del resorte como posición final8. Registrar en la tabla el incremento de peso provocada en la porta pesa9. Calculamos la variación de elongación y registramos en la tabla10. Calculamos el cociente de dividir la variación de peso por la variación de elongación y registramos en la tabla como el primer valor de K .11. Agregamos otra pesa en las porta pesas y registramos el nuevo valor de ∆ F12. Colocamos el cursor de la regla en la última posición del resorte y registramos.13. Restamos la última posición con la penúltima y registramos como ∆ x14. CalculamosK=∆ F /∆ xy registramos como K 2

15. Repetimos los pasos anteriores hasta cinco veces por cada integrante del grupo16. Determinar el Intervalo para el Valor Verdadero de la Constante Elástica del Resorte17. Construimos el gráfico ∆ F=f (∆L) de los resortes y aplicando "El Método de losMínimos Cuadrados" determinamos a partir de él, la constante de elasticidad de cada resorte. Dicho valor consideramos como Valor de Comparación.18. Calculamos el Error Relativo Porcentual Adoptando como valor a comparar el valor medido por el Método de las Elongaciones y como valor de comparación el valor obtenido por el Método Grafico.

b) Determinación de Ia Constante Elástica del Resorte a partir del grafico de la Fuerza Elástica versus la elongación:

1. Utilizamos los datos obtenidos de Fuerza y Deformación registrados en la tabla y lo llevamos a un eje cartesiano F=f (X ) y obtenemos una nube de puntos a partir de las coordenadas.2. Aplicamos "El Método de los Mínimos Cuadrados" y a través de sus formulas obtenemos los coeficientes de la ecuación de la recta de mejor ajuste.3. Igualamos el valor de la pendiente de la recta de mejor ajuste obtenida y adoptamos como el valor de la constante elástica del resorte: K = m.4. Según la teoría la recta debe pasar por el origen, por lo tanto, el intercepto debe ser igual a cero, si no lo es buscamos las justificaciones.

c) Determinación de la Constante Elástica Equivalente de la Asociación en Serie de Resortesd) Determinación de la Constante Elástica de la Asociación en Paralelo de Resortes

1. Procedemos a montar, según la figura, la asociación en serie o en paralelo.2. Procedemos de la misma manera que lo hecho en la determinación de la constante elástica de un solo resorte aplicando los pasos desde el 2) hasta el 16) y obtenemos "El : Intervalo para el Valor Verdadero de la Constante Elástica del Resorte"3. Aplicamos la formula deducida que nos permite obtener la Constante Elástica Equivalente.4. Calculamos el Error Relativo Porcentual comparando el valor de K medidoExperimentalmente con el valor {K} rsub {teorico} obtenido por la fórmula deducida.

TABLAS Y CALCULOSa) Determinación de la constante elástica de un resorte

6. CONCLUSIÓNLa constante elástica de un muelle o resorte depende de la geometria y del tipo del material en que se fabrica. Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico. A veces se usa el término constante elástica también para referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elástica.Un sólido elástico lineal e isótropo queda caracterizado sólo mediante dos constantes elásticas, una dada en serie y otra en paralelo, que gracias a los resultados de esta experiencia hemos comprobado que la constante de un sistema en paralelo es mayor que la de uno en serie esta conclusión la sacamos con un valor concretó ya que hemos tomado diferentes mediciones de manera que la media llegue a un valor aproximado al valor verdadero calculado a base de teoría de errores. 

Los resultados obtenidos en la medición son coherentes ya que las relaciones lineales por la forma simétrica en la que se aumente la masaLa constante de Hooke es de un valor esperando a que no podría ser menor porque no cumpliría con lo necesario para alargar el resorte tanto en la compresión como en la extensiónComo se observo en la medición la constante elástica de un resorte en serie es mucho menor que la constante elástica de los resortes en paralelo esto se demuestra matemáticamente y con las experiencia de laboratorio, gracias a la teoría de errores estas mediciones fueron minimizadas al máximo logrando asi un resultado concreto para poder sacar estas conclusionesTomar varias veces una misma medida (sea de tiempo o longitud) permite obtener valores medios que reducen el margen de error, proporcionando resultados precisos para su respectivo análisis.El tratamiento del error permite obtener una estimación del porcentaje de medidas erróneas, ayuda a determinar la incertidumbre de ciertos valores de medición, lo cual ofrece un acercamiento al valor preciso que se está hallando.

La ley de elasticidad de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F.

En este informe tuvimos la finalidad de hallar de manera experimental la constante de elasticidad de los resortes utilizados, en diferentes ubicaciones. Las pruebas realizadas dan como resultado, como habíamos aprendido en las clases teóricas, la existencia de una relación lineal de la constante elástica de un resorte, dependiendo del peso (fuerza) y la deformación que este sufra, de manera proporcional.Para realizar el experimento de la manera más precisa, dentro de nuestras posibilidades, utilizamos todos los conocimientos teóricos aprendidos en las clases de teoría de errores, hallando las incertidumbres, el error relativo y el valor real aproximado de las diferentes constantes.Nuevamente notamos la existencia de muchos errores cometidos en la práctica, debidos a las medidas no precisas, las longitudes no notadas con exactitud, y por las restricciones que tenemos por parte de los materiales utilizados. Para minimizar éstos errores en la medición, realizamos las mediciones varias veces, con el mayor empeño posible, y con diferentes personas para notar las variaciones de longitudes.Los objetivos propuestos en la práctica se han logrado, y hemos disfrutado aprendiendo más sobre los contenidos desarrollados.La ley Hooke establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada.  La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. La constante elástica de un muelle o resorte depende del grosor de este y del tipo del material del que está fabricado. Con esta experiencia se pudo observar que la constante elástica de un resorte en serie es menor que la constante elástica de los resortes en paralelo y también pudimos notar la relación lineal que existe entre la fuerza (peso) y la elongación del resorte.Los objetivos propuestos en la práctica se han alcanzado. Además con las lecciones de teoría de errores en estas mediciones fueron minimizadas las distintas variables llegando a un resultado más coherente y con la menor cantidad de errores posibles.

7. BIBLIOGRAFÍA7.1 Francis W. Sears- Mark W. Zemansky- Hugh D. Young-Robert A. Freeman. ‘’Física Universitaria’’ Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 11ª Edición. 2004. 7.2 Robert Resnick-David Halliday-Kenneth Krane. ‘’Fisica’’. Volumen I. 5ª Edicion Ed. Continental S.A. de V. Mexico. 2004