3.Gauss Jordan y Gaussiana (Ejercicios)

7/22/2019 3.Gauss Jordan y Gaussiana (Ejercicios)

http://slidepdf.com/reader/full/3gauss-jordan-y-gaussiana-ejercicios 1/3

3. m ECUACIONES CON n INCOGNITAS:ELIMINACION GAUSS JORDAN Y GAUSSIANA

1. 102

44

1132

31

321

321

xx

xxx

xxx

2.

3

13

01

21

32

31

xx

xx

xx

3.

826285

6452

9663

321

321

321

xxx

xxx

xxx

4.

0322

454

7

321

321

321

xxx

xxx

xxx

5.

2036

454

7

321

321

321

xxx

xxx

xxx

6.

0235

043

032

321

321

321

xxx

xxx

xxx

7.

242

42

652

21

31

32

xx

xx

xx

8. 8842

442

321

321

xxx

xxx

9.213363

72

4321

4321

xxxx

xxxx

10.

2223

5

42462

321

431

4321

xxx

xxx

xxxx

11.

3

14

12

21

32

41

xx

xx

xx

12.

035

14

8223

22

431

432

431

4321

xxx

xxx

xxx

xxxx

13. 1123

732

4

21

21

21

xx

xx

xx




Un departamento de pesca y caza del estado proporciona tres tipos de comida aun lago que alberga a tres especies de peces. Cada especie 1 consume cadasemana un promedio de 1 unidad del alimento1, 1 unidad del alimento 2 y 2unidades del alimento 3. Cada especie 2 consume cada semana un promedio de3 unidades del alimento1, 4 del 2 y 5 del 3. Para un pez de la especie 3, el

promedio semanal de consumo es de 2 unidades del alimento 1, 1 unidad delalimento 2 y 5 unidades del 3. Cada semana se proporcionan al lago 25 000unidades del alimento1, 20 000 unidades del alimento 2 y 55 000 del 3. Sisuponemos. Si suponemos que los peces se comen todo el alimento ¿cuántos

peces de cada especie pueden coexistir en el lago?

Solución Sean x1, x2 y x3, el número de peces de cada especie que hay en elambiente del lago. Si utilizamos la información del problema, se observa que x1

peces de la especie 1 consumen x1 unidades del alimento 1, x2 peces de laespecie 2 consumen 3x3 unidades del alimento 1 y x3 peces de la especie

3consumen 2x3 unidades del alimento 1. Entonces=suministro total por semana del alimento 1. Si se obtiene una ecuación similar para los otros dos alimentos se llega al siguiente sistema de ecuaciones.

55000552

200004

2500023

321

321

321

x x x

x x x

x x x

Después de resolver se obtiene

55000552

20000141

25000231

133

122

2R R R

R R R

5000110

5000110

25000231

233

2113

R R R

R R R

0000

5000110

4000501

Por consiguiente, si x3 se elige arbitrariamente, se tiene un número infinito desoluciones dada por (40 000 – 5x3, x3 -5000, x3). Por supuesto, se debe tener x1

≥ 0, x2 ≥ 0 y x3 ≥ 0. Comox2 = x3 -5000 ≥ 0, se tiene x3 ≥ 5000. Esto significa que 0 ≤ x1 ≤ 40000-5(5000)

= 1500. Por último, como 40 000 – 5x3 ≥ 0, se tiene que x3 ≤ 8000. Estosignifica que las poblaciones que pueden convivir en el lago con todo elalimento consumido son




80005000

5000

54000

3

32

31

x

x x

x x

Por ejemplo, si x3 = 6000, entonces x1 = 10000 y x2 = 1000.

Nota: el sistema de ecuaciones tiene un número infinito de soluciones. Sinembargo el problema de administración de recusos tiene sólo un número finitode soluciones por que x1, x2 y x3 deben ser enteros positivos y existen nada más

3001 enteros positivos en el intervalo . (Por ejemplo, no pudehaber 5 237.578 peces.)

Problemas:

1) Un viajero que acaba de regresar de Europa gasto $30 diarios en Inglaterra, $20diarios en Francia y $20 diarios en España por concepto de hospedaje. Encomida gastó $20 diarios en Inglaterra, $30 diarios en Francia y $20 diarios enEspaña. Sus gastos adicionales fueron de $10 diarios en cada país. Los registrosdel viajero indican que gasto un total de $340 en hospedaje, $320 en comida y$140 en gastos en gasto adicionales durante su viaje por estos tres países.Calcule el número de días que paso en cada país o muestre que los registros sonincorrectos debido a que las cantidades gastadas no son compatibles una conotra.

2) Un agente secreto sabe que 60 equipos aéreos, que consisten en aviones decombate y bombarderos, se encuentran estacionados en cierto campo aéreosecreto. El agente quiere determinar cuántos de los 60 equipos son aviones decombate y cuántos son bombarderos. Existe, además, un tipo de cohete quellevan ambos aviones; el de combate lleva 6 de ellos y el bombardero sólo 2.Elagente averigua que se requiere 250 cohetes para armar a todos los aviones delcampo aéreo. Aún más, escucha que se tiene el doble de aviones de combate quede bombarderos en la base (es decir, el número de aviones de combate menosdos veces el número de bombarderos es igual acero. Calcule el número deaviones de combate y bombarderos presentes en el campo aéreo o muestre que lainformación del agente es incorrecta debido a su inconsistencia.

3.Gauss Jordan y Gaussiana (Ejercicios)

Documents

Transcript of 3.Gauss Jordan y Gaussiana (Ejercicios)