3º de ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A ENSEÑANZAS...

3º de ESOMATEMÁTICAS ORIENTADAS A

ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

Cuadernillo de ejerciciosNombre y apellidos:................................................ Grupo: ............

ÍNDICE

UNIDAD 1. Números Racionales. Porcentajes y Proporcionalidad… ……………… 3UNIDAD 2. Potencias y Raíces. Aproximaciones y Errores………………………… 12UNIDAD 3. Expresiones Algebraicas………………………………………………... 17UNIDAD 4. Ecuaciones…………………………………………………………..….. 21UNIDAD 5. Sistemas de Ecuaciones…………………………………………………. 24UNIDAD 6. Progresiones……………………………………………………………... 27UNIDAD 7. Tablas y Gráficas…………………………………………………....….. 29UNIDAD 8. Funciones……………………………………………………….....…….. 36UNIDAD 9. Problemas Métricos en el Plano…………………………...…………….. 40UNIDAD 10. Cuerpos Geométricos…………………………………………..…..…... 46UNIDAD 11. Transformaciones Geométricas……………………………….……….. 50UNIDAD 12. Estadística……………………………………………………….….….. 55UNIDAD 13. Azar y Probabilidad……………………………..………………….….. 59

UNIDAD 1NÚMEROS RACIONALESPORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD.

1) (CDI, 04/2011, ejercicio 4.) a) Halla los divisores comunes de los números 120 y 165.b) Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de 120 y 165.

2) (CDI, 04/2013, ejercicio 3.) a) Halla los divisores comunes de 54 y 60.b) De la siguiente lista de números, señala los que son números primos: 23, 39, 27,

91, 53, 87.3) (CDI, 04/2013, problema 1.) El triatlón es un deporte individual que agrupa tres

disciplinas deportivas: natación, ciclismo y carrera a pie. Hay diferentes modalidadesde triatlón según las distancias de las diferentes partes de la prueba.En la modalidad olímpica el triatleta comienza nadando 1500 m. Al salir del aguadebe subir a la bicicleta para recorrer 40 km y, finalmente, tiene que cubrir corriendouna distancia de 10 km. El tiempo total de un triatleta se cuenta desde el momento enque se da la salida a la natación hasta que finaliza la carrera a pie. Quedanregistrados también los tiempos empleados en cada transición, es decir, el tiempoempleado en pasar de una a otra modalidad.El triatlón fue deporte olímpico por primera vez en los Juegos de Sydney del año2000. En los Juegos Olímpicos de Londres, un español, Javier Gómez Noya, fuemedalla de plata con un tiempo total de 1 hora, 46 minutos y 36 segundos (1 h 46min 36 s).Supongamos que se ha celebrado en Madrid una competición de triatlón olímpico yJuan, uno de los triatletas participantes, ha conseguido los siguientes resultadosparciales:

Natación: 22 min30 s

1ª transición:45 s

Bicicleta: 60 min 2ª transición:15 s

Carrera a pie: 35min

Se pide:a) Tiempo total de Juan en horas, minutos y segundos.b) Diferencia del tiempo de Juan con el conseguido por Gómez Noya en los JJ.OO.

de Londres.c) Calcular la velocidad media, en km por hora, de Juan en la carrera a pie.

4) (CDI, 04/2012, ejercicio 1 a.) Ordena de menor a mayor los siguientes números:

.65,2;65,0;3

7;

5

3

5) (CDI, 04/2013, ejercicio 1 a, b.) Indica en cada caso cuál de los dos números es elmayor:a) 3,27587 y 3,27578. b) 999,0;

1001

999

6) (CM, ejercicio 4.)


8) (CDI, 05/2008, ejercicio 1a.) Calcula el valor de A , dando el resultado de la forma

más sencilla posible:1

8 31

12

A

9) (CDI, 04/2010, ejercicio 8b.) Calcula el valor de A, dando el resultado en la forma

más sencilla posible:2

11

)2(3A

2

.

10) (CDI, 04/2011, ejercicio 2b.) Realiza las siguientes operaciones y da el resultadode la forma más sencilla posible:

32

2

11:

2

11

11)(CDI, 04/2012, ejercicio 2.) Realiza las siguientes operaciones. Expresa el resultadoen forma de fracción.

a)

2

13

2

13 b)

2

13

2

13

12) (CDI, 04/2013, ejercicio 2.) Calcula:

a)22

2

3:

3

1

b)

4

11

4

3

3

1

13)(CM, ejercicio 6.)

14)(CM, ejercicio 5.)

15) (CDI, 05/2008, ejercicio 1.) Con 39 litros de gasolina el marcador de un cocheseñala 3/4 de depósito. ¿Cuál es la capacidad total del depósito del coche?

16)(CM, ejercicio 7).


18) (CDI, 05/2009, ejercicio 2.) Rellenala siguiente tabla. En cada columna, elporcentaje, la fracción y el decimaldeben ser equivalentes.

19) (CDI, 04/2010, ejercicio 3.) Completar la tabla:

Porcentaje 70%

Fracción2

5

Decimal 0,6

20) (CDI, 04/2012, ejercicio 4.) Completa la tabla siguiendo el modelo:

Porcentaje 30%

Fracción3

4

Decimal 0,04

21) (CDI, 04/2013, ejercicio 4.) Completa la tabla siguiente según el modelo indicadoen la primera línea:

22) Dos de cada cinco compradores va a los centros comerciales los jueves. ¿Quéporcentaje representan?

23) Tres de cada quince adolescentes prefieren el cine al Parque de Atracciones. ¿Quéporcentaje prefiere el Parque?

24) (CDI, 05/2008, ejercicio 2.) Según una encuesta reciente, de cada 15 españoles 9no han leído El Quijote. ¿Qué porcentaje de españoles ha leído El Quijote?

25) (CDI, 05/2009, ejercicio 3.) Juan y Pedro se entrenan lanzando tiros a una canastade baloncesto desde un mismo punto. De 40 tiros, Juan ha fallado 18, y Pedro, de 50tiros, ha encestado 28. a) ¿Qué porcentaje de aciertos ha obtenido Juan?b) ¿Cuál de los dos te parece mejor encestador? Justifica la respuesta.

26) Calcula los siguientes porcentajes:a) 15% de 300.b) 34% de 155.c) 12,5% de 20.d) 90% de 1400.e) 6% de 75.f) 48% de 932.

27) (CDI, 04/2011, problema 1.) El curso pasado en la Comunidad de Madrid 45 000alumnos obtuvieron el título de graduado en ESO. El 20% de ellos se matriculó enun Ciclo de Grado Medio, dos terceras partes lo hizo en 1º de Bachillerato, el restono quiso seguir estudiando. Calcula y completa todos los datos que faltan en la tablasiguiente.

28) ¿Cuál será el precio final de una falda de 35 € a la que se le aplica un 20% dedescuento?

29) ¿Cuánto cobrará Luis a final de mes, si su nómina era de 1200 €, y le bajansueldo un 5%?

30) Raúl ha ido a comer a un restaurante y le han cobrado 25 € más el 21% de IVA.¿Cuánto tendrá que pagar?

31) (CDI, 04/2010, ejercicio 2.) En la clase de Pablo, el 40% de los alumnos haescogido Alemán como Segunda lengua y los 18 restantes han preferido Francés.¿Cuántos alumnos hay en la clase de Pablo?

32) Si he pagado 10,80 € por una chaqueta, y me han hecho el 40% de descuento,¿cuánto me habría costado sin el descuento?

33) Una nevera me ha costado 817,5 €, incluyendo un 9% más por llevármela a casa.¿Cuánto costaba sin el transporte?

34) ¿Qué porcentaje de descuento se ha aplicado a una mochila, que costaba 25 € ypor la que he pagado 20,5 €?

35) ¿Qué tanto por ciento de subida ha sufrido el precio de una barra de pan, queantes costaba 45 céntimos, y ahora cuesta 54 céntimos?

36) (CDI, 04/2011, ejercicio 5.)a) El 25% de cierto número es 2. ¿Cuál es ese número?b) En la clase de Ana se han celebrado las elecciones de delegado. El 20% de la

clase se ha abstenido en la votación. De los votos emitidos, el 70% han sido afavor de Ana. En realidad, ¿qué porcentaje de alumnos de la clase ha votado aAna como delegada?

37) Halla la variación porcentual total si…a) Hay una subida de 10% y luego una bajada del 8%.b) Hay una bajada del 5% y después otra del 15%.c) Hay dos subidas consecutivas, del 20% cada una.d) Hay una bajada del 3% y luego dos subidas, del 5% cada una.

38) En el año 2010, la población de Villa Arriba era de 1500 habitantes. En 2011sufrió un descenso del 5%; en 2012 volvió a bajar, esta vez un 4%; y en 2013 hasubido un 25% por la llegada de nuevos trabajadores a su fábrica. Halla:a) La variación porcentual total.b) ¿Cuántos habitantes tiene ahora?

39) Si aumentan un 5% el precio de un artículo que costaba 20 €, ¿qué porcentaje dedescuento me tendrían que aplicar después para que el artículo volviera a costar 20€?

40) ¿Qué es mejor: que te aumenten el 10% de tu sueldo, o que te lo suban dos vecesseguidas un 5%? Justifica tu respuesta.

41) (CDI, 04/2013, problema 2.) Un comerciante ofrece durante el mes de enerotodas sus prendas con un 30% de descuento. En febrero añade un nuevo descuentodel 20% sobre el precio ya rebajado.a) Calcula el precio que tendrá un abrigo en el mes de enero si costaba 120 € en

diciembre.b) Calcula cuánto costará ese mismo abrigo en el mes de febrero.c) Halla el porcentaje de descuento sobre el precio de diciembre con el que el comerciante está

vendiendo en febrero.42)(CM, ejercicio 27).



45) Nueve bombillas iguales han consumido 54 kilovatios. Si en las mismascondiciones encendemos 15 bombillas iguales, ¿cuántos kilovatios se consumirán?

46) Cuatro amigos se reparten el alquiler de un apartamento de verano. Cada unopaga 375 euros. Si se uniesen 2 amigos más, ¿cuánto pagaría cada uno?

47) (CDI, 05/2008, ejercicio 7.) Para hacer una tarta de 750 gramos, Pedro hautilizado 300 gramos de harina. Ahora quiere hacer otra tarta que pese 1 kilogramo.¿Cuántos gramos de harina necesitará?

48) (CDI, 05/2008, ejercicio 8.) Un euro equivale aproximadamente a 1,5 dólares.¿Cuántos euros recibirá un turista americano que cambia en Madrid 600 dólares?

49) En 2003 por un euro me daban 1,5763 francos suizos, 10 años después sólo medan 1,2354. Si en 2003 pedí un préstamo de 150 000 euros en francos suizos:a) ¿Cuántos euros debo ahora mismo si no he amortizado nada del capital?b) ¿En qué porcentaje he incrementado mi deuda?

50) (CDI, 05/2009, ejercicio 4.) Resuelve estos ejercicios de tiempos. a) Expresa el tiempo 3,2 h en horas y minutos. b) Ordena los siguientes tiempos de menor a mayor: 3,2 h; 182 min; 3h y 10 min.

51) (CDI, 04/2010, ejercicio 5.) ¿Cuánto tiempo necesitarías para escribir a ordenadorun millón de letras si eres capaz de escribir 100 letras por minuto? (Debes dar lasolución en días, horas y minutos.)

52) (CDI, 04/2010, ejercicio 6.) Juan ha conducido durante 30 minutos a unavelocidad de 64 km/h y durante otros 45 minutos a 96 km/h. ¿Cuántos kilómetros harecorrido Juan en total?

53) (CDI, 04/2011, ejercicio 3.) La velocidad de la luz es de 300.000 km/segundo.a) ¿Cuántos kilómetros recorre la luz en cinco minutos?b) La distancia media del Sol a la Tierra es, aproximadamente, 150 millones de

kilómetros. ¿Cuánto tarda en llegar hasta nosotros la luz del Sol? Expresa elresultado en minutos y segundos.

54) (CDI, 04/2012, ejercicio 5.)a) Expresa en horas y minutos 6,8 horas.b) Expresa en minutos 1800 segundos.

55) (CDI, 04/2012, ejercicio 10.) Un euro equivale aproximadamente a 1,3 dólares.Con este cambio:a) ¿Cuántos euros recibirá en Madrid un turista americano por 260 dólares?b) ¿Cuántos dólares recibirá un turista español en Nueva York por 500 euros?

56) (CDI, 04/2012, problema 1.) La velocidad del sonido en la atmósfera es de 340m/s. Se dice de un avión que es supersónico cuando es capaz de volar a unavelocidad superior a la del sonido. El Concorde fue el avión comercial supersónicomás famoso del mundo; estuvo transportando pasajeros 27 años, desde 1976 hastaque fue retirado de la circulación en el año 2003. Este avión era capaz de alcanzaruna velocidad doble que la del sonido.a) Calcula la velocidad del sonido en km/h.b) Calcula el tiempo mínimo que podría durar un viaje en el Concorde entre dos

ciudades distantes entre sí 6732 km.57) (CDI, 04/2013, ejercicio 5.)

a) La escala de un mapa es 1: 40 000. En el mapa, la distancia entre dos puntos es de3 cm. ¿Cuál es la distancia real entre esos dos puntos? (Expresar el resultado enkm o m.)

b) ¿Cuál es la escala de un mapa si 3 km reales corresponden a 3 cm en el mapa?58) (CDI, 04/2013, ejercicio 6.) Cinco millas terrestres equivalen a 8 kilómetros.

a) ¿A cuántos metros equivale una milla? Razona la respuesta.b) ¿Cuántos kilómetros son 25 millas? Razona la respuesta.

59) (CDI, 04/2013, ejercicio 8.) a) Calcula cuántos minutos son 0,25 horas.b) Expresa en horas y minutos 6,3 horas.



62) Durante 30 días seis obreros han canalizado 150 metros de tubería parasuministro de agua. Calcula cuántos metros canalizarán catorce obreros en 24 días.

63) Una persona lee 2 horas diarias a razón de 5 páginas por hora, y tarda 15 días enleer un libro. Si leyese 3 horas diarias a razón de 8 páginas por hora, ¿Cuántos díastardaría en leer el mismo libro? Expresa el resultado en días y horas.

64) El precio por transportar 1500 kg de mercancía a una distancia de 100 km es de80 euros. ¿Qué precio se pagará por transportar 4500 kg a 250 km?

65) Cinco grifos llenan un depósito de 20 000 litros en 10 horas. ¿Cuánto tiempotardarán ocho grifos iguales a los anteriores en llenar un depósito de 30 000 litros?

66) En una barco una tripulación de 400 personas tiene provisiones para 63 díastomando una ración diaria de 1960 kg. Si la tripulación desciende a 300 personas,¿qué ración correspondería a cada persona para que las provisiones durasen 80 días?

67) Transportar 200 cajas a 450 km de distancia cuesta 300 euros. ¿Cuántas cajaspueden transportarse a 300 km por 350 euros?

68) Para hacer una obra en 360 días hacen falta 30 obreros trabajando 8 horas diarias.¿Cuántos días duraría la misma obra si hubiese 40 obreros trabajando 6 horasdiarias?


70) (CDI, 05/2008, problema 2.) Antonio da todos los años dinero a sus sobrinosAndrés, Teresa y Pedro, que este año cumplen 16, 14 y 10 años respectivamente,para que se lo repartan proporcionalmente a sus edades.a) Este año les ha dado 936 €. ¿Cuántos euros recibirá Pedro?b) Como los precios suben, este año les ha dado un 4% más que el año pasado.

¿Cuántos euros dio en total Antonio a sus sobrinos el año pasado?71) Un padre reparte 13 345 euros entre sus tres hijos de forma inversamente

proporcional a sus edades, que son, 5, 12 y 15 años, respectivamente. Calcula laparte que le corresponde a cada uno.

72) Tres amigos organizan una peña para jugar a las quinielas y cada uno aporta 23,34 y 41 euros, respectivamente. Si aciertan una quiniela por la que cobran 120 000euros, ¿qué cantidad le corresponde a cada uno?

73) Los tres primeros clasificados de una competición deben repartirse 17 930 eurosen partes inversamente proporcionales al número de fallos que han tenido, que hansido 1, 2 y 3, respectivamente.¿Cuánto percibe cada uno?

UNIDAD 2

POTENCIAS Y RAÍCES

APROXIMACIONES Y ERRORES

OBSERVACIONES

Los ejercicios y problemas reseñados con las letras CM pertenecen al curso de 3.º deESO del libro Ejercicios y problemas de 1.º a 3.º de ESO, editado por Dirección Generalde Educación Secundaria y Enseñanzas Profesionales de la Consejería de Educación dela Comunidad de Madrid (ISBN: 978-84-451-3350-7), que en su página 9 indica que“El libro contiene [...] los enunciados de los ejercicios, con el objeto de que se puedanreproducir y utilizar con los alumnos”.

Los ejercicios y problemas reseñados con las letras CDI pertenecen a las pruebas deconocimientos y destrezas indispensables de la Comunidad de Madrid disponibles en lapágina web http://www.madrid.org/cs/Satellite?c=CM_InfPractica_FA&cid=1142674185195&idConsejeria=1109266187254&idListConsj=1109265444710&idOrganismo=1142287728226&language=es&pagename=ComunidadMadrid%2FEstructura&pv=1142674190746

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

1) (CDI, 05/2009, ejercicio 6.) Pon los exponentes que faltan para que las igualdadessean verdaderas:

a) b)2) (CDI, 04/2011, ejercicio 2b.) Realiza la siguiente operación y da el resultado de la

forma más sencilla posible:02,01010 37






8) (CDI, 04/2011, ejercicio 1a.) Ordenar de menor a mayor los siguientes números:

2

7,5,2,

2

3 .

9) (CDI, 05/2008, ejercicio 1b.) Calcula el valor de B, dando el resultado de la forma

más sencilla posible: 4

2

2

B

10) (CDI, 05/2008, ejercicio 4.) Marca con una cruz el círculo correspondiente a V oF, a la derecha de cada igualdad, según sea la igualdad verdadera o falsa.

11)Simplifica:

3

) 24 ) 1440

) 135 ) 338

) 392 ) 2

a h

b i

c j 3

4

3 3

00

) 243 ) 225

) 968 ) 343

) 512 ) 16

d k

e l

f m5 3) 96 ) 500g n

12) Simplifica:8 44

9 10 12

6

) 49 ) 25 ) 121

) 8 ) 9 ) 16

) 81

a d g

b e h

c 6 9 ) 125 ) 343f i



15) Calcula y especifica el número de soluciones:a) b)c)d)e)f)

g)h)

16) Opera y simplifica:) 8 3 18 2 50 2 ) 12 48 2 3 27

) 20 45 4 32 8 ) 3 54 24 6 5 48

) 7 10 27 343 2 12 ) 6 5 125 20 45

) 32 2 75 3 32

a m

b n

c ñ

d

) 16 5 9 25 49

) 10 5 40 2 250 90 ) 4 16 7 8 4 18

) 2 27 3 12 108 48 ) 44 99 2 121 11

) 5 10 32 20 98 ) 8

o

e p

f q

g r

5 3

27 8 4 27

) 2 125 24 150 5 ) 4 36 100 2 169 121

) 8 6 72 50 3 32 ) 27 4 81 108 7 3

) 12 8 3 27 2 75 ) 14 56 126 14

) 2 .3

h s

i t

j u

k

4 3 7 9 5 3

3 3 3 3 4 2 2 2 6 2 2 4

8 2.3 3.2 2 ) 2 4

) ) 3 2

v a a a a

l xy x y x y xy w x y x y x y x y


18) Opera y simplifica:

3 3

3 6 34

) 18. 2 ) 81

) 8. 4 ) 128

) 5. 125 ) 9 16

a d

b e

c f




UNIDAD 3

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

OBSERVACIONES

Los ejercicios y problemas reseñados con las letras CM pertenecen al curso de 3.º deESO del libro Ejercicios y problemas de 1.º a 3.º de ESO, editado por Dirección Generalde Educación Secundaria y Enseñanzas Profesionales de la Consejería de Educación dela Comunidad de Madrid (ISBN: 978-84-451-3350-7), que en su página 9 indica que“El libro contiene [...] los enunciados de los ejercicios, con el objeto de que se puedanreproducir y utilizar con los alumnos”.

Los ejercicios y problemas reseñados con las letras CDI pertenecen a las pruebas deconocimientos y destrezas indispensables de la Comunidad de Madrid disponibles en lapágina web http://www.madrid.org/cs/Satellite?c=CM_InfPractica_FA&cid=1142674185195&idConsejeria=1109266187254&idListConsj=1109265444710&idOrganismo=1142287728226&language=es&pagename=ComunidadMadrid%2FEstructura&pv=1142674190746

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

1. (CM, ejercicio 40).

2. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones:a) La suma de los cuadrados de dos números.b) El cuadrado de la suma de dos números.c) El triple de la mitad de la diferencia de dos números. d) El cubo de la tercera parte de la suma de tres números.e) Un número, más su mitad, menos su doble.f) Un número, menos su cuadrado, más su cuarta parte. g) La suma de los cuadrados de las mitades de dos números.h) El cuadrado de la suma de las mitades de dos números.

i) La cuarta parte del cuadrado de la diferencia de un número y 3.j) El cuadrado de la cuarta parte de la diferencia de un número y 3.k) El quíntuplo de la suma de un número y su doble.l) La mitad del cubo de la tercera parte de la diferencia de un número y su cuadrado.m) Un número impar más el siguiente impar.n) Un número impar más el siguiente.o) Un número par menos el cuadrado de su tercera parte.p) La cuarta potencia de la décima parte de la suma de dos números.q) La quinta parte de la suma de las mitades de tres números.r) El doble de la tercera parte del cuadrado de la diferencia de 6 y un número.s) El cuadrado de la cuarta parte de la suma de un número, su doble y su cubo.t) El cubo de la décima parte de la diferencia de las terceras partes de dos números.

3. (CDI, 05/2008, ejercicio 6.) Calcula el valor numérico del polinomio x4 – 2x3 – 4x2 +3 para x = – 1.



6. Escribe cuáles pueden ser las raíces enteras de los siguientes polinomios, y averiguasi alguna lo es:a) 4852)( 234 xxxxxP

b) 1)( 6 xxP

c) 52)( 23 xxxP

d) 234)( 2 xxxQ

e) 1)( 3 xxR

7. Indica si los siguientes polinomios son divisibles entre :a) b)

8. ¿Es -1 raíz de estos polinomios? Averígualo utilizando el algoritmo de la división.a) b)

9. Divide:a)

b)

c)

d)

10.Dados ,

calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

11. (CDI, 05/2009, ejercicio 7.) Marca con una cruz el rectángulo correspondiente a V oa F, a la derecha de cada igualdad, según sea la igualdad verdadera o falsa.

12.Calcula el valor de k para que el polinomio sea divisibleentre .

13.Calcula el valor de k para que el polinomio sea divisibleentre .

14.(CM, ejercicio 43). NO RESOLVER los apartados a y b.

15.(CDI, 05/2008, ejercicio 6.) Calcula el valor numérico del polinomio x4 – 2x3 – 4x2 + 3 para x = – 1.

UNIDAD 4ECUACIONES.

1. Indica de qué ecuaciones x = - 2 es solución:

a) 2

7x4x3

b) 42

6x

6

10x

c) x2 – x3 = - 4xDe las ecuaciones anteriores, ¿x = 31/5 es solución de alguna?

2. ¿Cuántas soluciones tienen las ecuaciones siguientes?a) 3x + 8 – 5( x – 2 ) = - 4 – 2( - 11 – x )

b) 15x62x5

15x5

c)

8

603x52

4

36x5

d) 93x32x5x423

3. Resuelve las ecuaciones siguientes a) )312(4)213(7 xxx

b) )32(2)32(4)32(5 xxx

c) 6

2

3

4

5

3

2

1

xx

d) 2

1

4

2x1

6

3x

3

x

e) 15

2

4

3

5

31

xxx

f) 43

1

2

3

xx

g) 5

)13(3

2

53

xx

h) 1 = 5x + 1 - 9 – 2x

2 5 4

i) x378

)4x(3

6

5xx2

j) ( x - 7 )2 - ( x + 3 )2 = 0

4. Lorenzo gasta la mitad de su dinero en un videojuego, y la séptima parte en ir al cine.¿Cuánto dinero tenía si aún le quedan 15 €?

5. Si a un número se le quita su mitad y luego su tercera parte se obtiene 9. ¿Cuál es ese número?

6. La base de un rectángulo es igual al doble de la altura disminuida en 4 cm y su perímetro es 100 cm. Halla la longitud de sus lados.

7. Un padre de 37 años tiene dos hijos de 8 y 5 años. ¿Cuántos años tienen que pasar para que la suma de las edades de los hijos sea igual a la edad del padre?

8. Una madre tiene 42 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad de la madre era cuatro veces la del hijo?

9. Divide 1 600 € en tres partes de modo que la segunda parte supere a la primera en 100 € y la tercera parte supere a la segunda en 200 €.

10. Estudia cuántas soluciones tienen las ecuaciones siguientes:a) x2 – 6x + 9 = 0b) - 3x2 – 6x - 2 = 0c) 5x2 + 6x + 8 = 0d) x2 + 3x = 0e) x2 – 9 = 0f) x2 + 9 = 0g) x 2 + 5x - 3 = 0

2 2 4

11. Resuelve, cuando sea posible, las ecuaciones siguientes:a) x2 - 5x + 6 = 0b) - x2 + 5x + 14 = 0c) - 2x2 - 20x - 50 = 0d) x2 + 7x = 0e) x2 - 25= 0f) x2 + 15x + 36 = 0g) x2 - 23x + 132 = 0h) x2 + 11x - 350 = 0i) 3x2 - 6x + 1 = x2 + 3( 2x – 5 )j) ( x + 5 )2 - 1 = 0k) ( x + 5 )2 + 1 = 0l) ( x - 2 )2 +2 ( x - 2 )2 = 27m) ( x + 1 )( x – 1 ) + x = 19n) 4x2 = 32x – 64o) ( x + 5 )2 + ( x - 3 )2 = ( x - 1 )2 + 26

12. La suma de un número natural y de su cuadrado es igual a 6. Halla ese número.

13. La diferencia entre el triple de un número y su cuadrado es igual a – 28. Si sabemos que el número buscado es negativo, ¿cuánto vale?

14. Halla dos números consecutivos cuyo producto sea igual a 420.

15. Halla dos números pares consecutivos cuyo producto sea igual a 168.

16. Tenemos una parcela en la que un lado mide 20 metros más que el otro. Si su área esde 800 m2, ¿qué dimensiones tiene el terreno?

17. Halla m para que la ecuación x2 + mx + 169 = 0 tenga una solución.

UNIDAD 5SISTEMAS DE ECUACIONES.

1 ) Estudia de qué sistemas es solución el par de números x = 2, y = - 2:

a)

4y3x

6y4x b)

23y3x7

5y2x c)

10y4x

6y5x2 d)

0y3x5

4y7x3

2 ) Resuelve los siguientes sistemas por el método de substitución:

b)

7y3x2

4y2x b)

6y4x5

6y3x c)

4y2x2

2yx3 d)

17y2x5

4yx

e)

0yx3

0yx f)

1y4x5

1y3x2 g)

3y5x2

7y4x3 h)

8y2x3

17y7x5

3 ) Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación:

a)

6y4x

5y3x b)

1y3x

1y2x c)

6yx3

5yx4 d)

0yx2

0yx7

e)

6y4x2

5y3x2 f)

14y3x5

8y2x3 g)

7y5x3

8y3x2 h)

10y3x7

6y2x4

4) Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:

a)

5y3x

0y2x b)

9y3x

6y2x c)

0y2x2

0y2x3 d)

10y6x2

13y6x

e)

2y7x5

5y3x2 f)

3y7x2

4y2x3 g)

16y3x4

8y5x2 h)

16y5x6

7y2x3

5 ) Resuelve los siguientes sistemas por el método que quieras:

a)

32y3x

8x3y b)

9y7x3

9y2x3 c)

14x5y2

0yx d)

49yx5

12

y

3

x

6 ) Estudia qué sistemas tienen una sola solución, infinitas soluciones o ninguna solución:

a)

2y2x3

2y2x3 b)

12y4x2

6y2x c)

0y6x2

7y3x d)

2y6x4

1y3x2

7 ) La suma de dos números es igual a 61 y su diferencia es 5. Averigüa de qué númerosse trata.

8 ) En un corral hay conejos y gallinas. Si sabemos que en total hay 20 animales y contamos 64 patas, ¿cuántos conejos y gallinas hay?

9 ) Luis le quiere regalar a su novia un ramo con trece flores. Cada rosa le cuesta seis euros y cada jazmín, cinco. Si se gasta setenta euros, ¿cuántas rosas y cuántos jazmines tiene el ramo?

10 ) Hallar dos números sabiendo que el mayor más seis veces el menor es igual a 62 y el menor más cinco veces el mayor es igual a 78.

11 ) La base de un rectángulo mide 20 cm más que su altura. Si el perímetro mide 172 cm, ¿cuáles son sus dimensiones?12 ) (CDI, 05/2008, ejercicio 5.) Resuelve el siguiente sistema de dos ecuaciones:

3 1

2 4

x y

x y

13 ) (CDI, 05/2008, problema 3.) Los jueves, Andrés distribuye las 24 horas del día dela siguiente forma: estudia la mitad de lo que duerme y todavía le sobran 10 horas parael resto de sus actividades.

a) Plantea una ecuación o un sistema de ecuaciones que expresen el enunciado,indicando claramente lo que significan la o las incógnitas.

b) ¿Cuánto tiempo estudia Andrés los jueves? Exprésalo en horas y minutos.

14 ) (CDI, 05/2009, problema 1.) La madre de Laura y José ha pagado 122€ por unvestido y una sudadera, que ha regalado a sus hijos. José protesta porque con lo quecuesta el vestido se podrían haber comprado dos sudaderas y habrían sobrado 17€.

c) Traduce la situación al lenguaje del álgebra mediante un sistema de dosecuaciones con dos incógnitas, indicando con claridad el significado de las letrasque empleas.

d) Calcula el precio del vestido y el de la sudadera.

15 ) (CDI, 04/2010, ejercicio 1.) Andrea abre un libro y observa que la suma de losnúmeros de las dos páginas que tiene delante es 99. ¿Cuáles son esos números?

16 ) (CDI, 04/2010, ejercicio 7.) El mástil de una bandera mide 9,2 m. Una fuerte ráfagade viento ha hecho que se partiera en dos trozos. Uno de ellos tiene 80 cm menos que elotro. Halla la longitud de cada trozo.

17 ) (CDI, 04/2010, ejercicio 8a.) Comprueba que x = – 1 es solución de la ecuación

2x212

3x

.

18 ) (CDI, 04/2011, ejercicio 7.) Calcula el valor de N en las ecuaciones siguientes:

a)3

2

N

5

b)3

2

N

11

19 ) (CDI, 04/2011, ejercicio 10.)

e) Comprueba que x = – 1 es solución de la ecuación: 20

12x

4

3x2

5

x2

f) ¿Cuál es el número que sumado con su quinta parte da 24?

20 ) (CM, ejercicio

21 ) (CM, ejercicio 45)






UNIDAD 6PROGRESIONES.

1. Completa las sucesiones con lostérminos que faltan:a) 3,7,11,15, __, __,....b) 3,6,12,24, __, __,....c) 32,16,8, 4, __, __,....

2. Calcula los 4 primeros términos de lasucesión de término general:a) an = n + 5b) an = 2n−1

c) an = n2 + 2d) an = 5n

3. Calcula el término general de lassucesiones:a) 1, 2, 3, 4, 5,....b) 1, 4, 9,16,25,....c) 1 1 1 1 1 …… 2 3 4 5 6 d) 2 3 4 5……….. 3 4 5 6 4. Halla el término número 100 de la sucesión detérmino general:a) an = 3n + 2b) an = 2 n c) an = n2 + 2n -10 5. Halla el 5º término de las sucesiones definidas por: a) an+1 = an + 6, siendo a1 = 10 b) an+1 = 2an, siendo a1 = 1 c) a1 = 1, a2 = 1, an+1 = an + an-1 (sucesión de Fibonacci)

6. Estudia si las sucesiones siguientes son progresiones aritméticas: a) 3, 9, 15, 21, 27…. b) -8, -5, -2, 1, 4, 7… c) 7, 17, 19, 25…

7. Calcula los cinco primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes: a) an = 1 + (n – 1) b) an = 3 + 2(n – 1) c) an = - 5+ 3(n – 1) d) an = -2 - 2(n – 1)

8. Halla el término general de las progresiones aritméticas siguientes: a) a1 = -5, razón = -2 b) a1 = 9, a5 = 21 c) a3 = 10, a10 = 24

9. Tenemos la progresión aritmética de razón 3 y de primer término 4. Calcula la suma de sus primeros quince términos.

10. an es una progresión aritmética de razón 2. Si su primer término es 5, a) encuentra el término general b) encuentra el término cuyo valor es 455 c) suma sus veinte primeros términos

11. Sea la suma siguiente: 4 + 7 + 10 + 13 + … + 244a) ¿De qué tipo de progresión se trata?b) ¿De cuántos términos se compone esta suma?c) Halla el resultado de esta suma

12. Calcula los cinco primeros términos de las progresiones geométricas siguientes: a) an = 2·3n-1

b) an = (1/3)n-1

c) an = 2n-1

13. Tenemos la progresión geométrica de razón 2 y de primer término 10. a) Halla el término general. b) Calcula a2, a3, a4 y a5. c) Suma sus cinco primeros términos (con y sin fórmula).

14. Estudia si las sucesiones siguientes son progresiones aritméticas: a) 3, 9, 27, 81, 243…. b) 4, 8, 16, 32, 64, 128… c) 5, 10, 20, 40, 90, 186…

15. Halla la razón y el término general de la progresión geométrica sabiendo que a2 es igual a 50 y que a3 es igual a 250.

16. Suma los seis primeros términos de: a) an = 2n-1. b) an = (1/2)n-1.

UNIDAD 7

TABLAS Y GRÁFICAS.

1. Observando la evolución de un cultivo de bacterias llamamos P al número de millones de bacterias y T al tiempo transcurrido en horas. ¿Qué representa la gráfica adjunta: P en función de T o T en función de P?

2. Una empresa fabrica y comercializa un producto. La cantidad producida se representapor x y el coste de producción con C ¿Qué representa la función h(x)=C: el coste en función de la cantidad o viceversa?

3. Dada la función y = f(x) = 2x – 1 completa la tabla de valores adjunta y represéntala.X -3 -2 -1 0 1 2 3Y

4. La tabla adjunta muestra un extracto de recibo de agua en la que se muestra el precio unitario del metro cúbico de agua consumida en funcióndel agua consumida. Indica de forma razonada si se trata de una función continua o discontinua y traza su gráfica.

5. La gráfica representa la concentración (q en ml) en sangre de unmedicamento inyectado a un paciente en función del tiempo (t en horas).Haz un informe que describa la situación en términos de crecimientode la función.

6. Estudia el dominio de las funciones siguientes: a) f(x) = x2

b) f(x) = 3x + 8 c) f(x) = x – 1 x – 3

7. Determina el dominio y el recorrido de la función de la gráfica adjunta, así como sus máximos y mínimos relativos.

8. Determina los máximos y mínimos relativos de la función cuya gráfica se muestra abajo. Indica también los cortes con los ejes.

9. Determina de forma razonada si la gráfica adjunta corresponde o no a la gráfica de una función.

10. Halla el intervalo en el que la función adjunta no crece.

11. La función F = 1,8·C+32 establece la relación entre la temperatura en grados Fahrenheit (F) y la temperatura en grados Celsius C). Calcula latemperatura en grados Fahrenheit a la que se congela el agua. Luego calcula a qué temperatura Celsius equivalen 0º F.

12. Determina el dominio y el recorrido de la función adjunta.

13. Halla los valores en los que las funciones de la imagen alcanzan un mínimo y un máximo relativo. ¿En qué puntos cortan el eje vertical? a) b)

14. Representa las funciones dadas mediante las tablas siguientes: a)

X -3 -2 -1 0 1 2 3Y 9 4 1 0 1 4 9

b)X -2 -1 0 1 2 3Y -9 -4 -1 0 -1 -4

c)X -2 -1 0 1Y 7 3 -1 -5

d)X -4 -3 -2 -1 0 1 2Y -12 -9 -6 -3 0 3 6

16. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado: Esta mañana, Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó 20 minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida.

17. Construye una gráfica correspondiente al caudal de agua de un río durante un año, sabiendo que: En enero, el caudal era de 40 hm3 y fue aumentando hasta el mes de abril cuyo caudal era de 60 hm3. En abril el río tenía el máximo caudal del año. A partir de este momento, el caudal fue disminuyendo hasta que, en agosto, alcanzó su mínimo, 10 hm3. Desde ese momento hasta finales de año, el caudal fue aumentando. En diciembre, el caudal era, aproximadamente, el mismo que cuando comenzó el año.

18. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado expresando el tiempo en horas y la distancia en kilómetros. Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado durante 30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer los 20 km que faltaban para llegar a su destino.

19. Construye una gráfica que corresponda a la audiencia de una determinada cadena de televisión durante un día, sabiendo que: A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este número se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5 millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que, a las 13 horas, había 1 millón de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanzó el máximo: 6,5 millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiendo hasta las 0 horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones deespectadores.

20. El consumo de agua en un colegio viene dado por esta gráfica:

a) ¿Durante qué horas el consumo de agua es nulo? ¿Por qué? b) ¿A qué horas se consume más agua? ¿Cómo puedes explicar esos puntos? c) ¿Qué horario tiene el colegio? d) ¿Por qué en el eje X solo consideramos valores entre 0 y 24? ¿Qué significado tiene?

21. Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada porla gráfica siguiente:

a) ¿Cuál es la dosis inicial? b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? ¿Y al cabo de 1 hora? c) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente? d) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia, ¿aumenta o disminuye?

22. Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica: Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio. Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad. Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue frenando poco a poco. Victoria: Mantuvo un ritmo constante.

UNIDAD 8

FUNCIONES.

1. Representa las rectas siguientes: a) y = 2 b) y = - 3 c) x = 4

2. Representa las rectas siguientes: a) y = x b) y =2x c) y = x + 1 d) y = - x +2 e) y = 2x – 2

3. Halla la ecuación de las rectas siguientes: a) b)

c) d)

4. Halla la ecuación de la recta de pendiente 3 y ordenada en el origen 8.

5. Halla la ecuación de la recta de pendiente - 7 y ordenada en el origen 6.

6. Halla la ecuación de la recta de pendiente 4 y que pasa por el punto de coordenadas ( - 2 ; 1 ).

7. Halla la ecuación de la recta de pendiente - 2 y que pasa por el punto de coordenadas ( 3 ; 5 ).

8. Halla la ecuación de la recta de ordenada en el origen 3 y que pasa por el punto de coordenadas ( 5 ; 37 ).

9. Halla la ecuación de la recta de ordenada en el origen - 7 y que pasa por el punto de coordenadas ( 8 ; - 47 ).

10. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos de coordenadas ( 1 ; 2 ) y ( 2 ; 5 ).

11. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos de coordenadas ( 1 ; 1 ) y ( 2 ; - 2 ).

12. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos de coordenadas ( 5 ; 10 ) y ( - 15 ; - 6 ).

13. ¿Están alineados los puntos A ( - 1 ; - 10 ), B ( 3 ; - 2 ) y C ( 6 ; 4 )? 14. ¿Están alineados los puntos A ( 2 ; - 1 ), B ( 4 ; - 7 ) y C ( 6 ; 11 )?

15. ¿Están alineados los puntos A ( 0 ; 2 ), B ( 1 ; 1 ), C ( 2 ; 0 ) y D ( 14 ; -12 )?

16. ¿Están alineados los puntos A ( 0 ; 1 ), B ( 1 ; 2 ), C ( 5 ; 6 ) y D ( 11 ; 13 )? 17. Traza las gráficas de las funciones siguientes: a) f(x) = x2 b) f(x) = x2 – 1 c) f(x) = x2 – 4x + 3 d) f(x) = - x2 + 9 e) f(x) = 2x2 + 2x - 4

18. Representa la función cuadrática de vértice A ( 4 ; - 1 ), sabiendo que corta el Eje X en los puntos B ( 3 ; 0 ) y C ( 5 ; 0 ).

19. Representa la función cuadrática de vértice A ( - 1 ; 3 ), sabiendo que corta el Eje X en los puntos B ( - 2 ; 0 ) y C ( 0 ; 0 ).

20. Un taxi cobra 1,05 euros/km. Si la bajada de bandera es de 3,25 euros, a) encuentra la función afín que representa el precio de un viaje según el kilometraje. b) ¿Cuánto cuesta recorrer 8 km.? c) Si se han abonado 24,25 euros, ¿qué distancia se ha recorrido? d) ¿Es posible que un viajero que dispone sólo de 34 euros pueda desplazarse hasta una urbanización a 30 km. de la parada de taxis?

21. El espacio (en metros) que recorre un móvil en función del tiempo es e = 5t2 + 2t + 10 (t viene dado en segundos)a) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 0 segundos? ¿Y a los 2 segundos? ¿Y en 1

minuto?b) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 10 metros?

22. (CDI, 05/2008, problema 1.) Pedro tiene al lado de casa dos cibercafés, H y K, paraconectarse a Internet. En el cibercafé H cobran 0,5 € por el enganche a Internet y 0,02 €

por minuto de conexión. En el K no cobran por el enganche, pero cobran 0,03 € porminuto de conexión.Pedro piensa estar 100 minutos utilizando Internet. ¿Dónde irá para que le salga másbarato? Justifica con cálculos tu respuesta.

23. (CDI, 04/2010, problema 2.) Pedro vendrá el próximo curso a estudiar a Madrid yse alojará en la casa de su amigo Juan. Quiere apuntarse a un gimnasio y ha preguntadolos precios en los dos que hay cerca de la casa de Juan. En uno de ellos, al que acudeJuan todas las mañanas, le han dicho que cobran 70 euros de matrícula y 35 euros almes. En el otro no cobran matrícula pero cuesta, al mes, 40 euros. A Pedro le gustaría iral mismo gimnasio que Juan pero cree que, como sólo podrá ir ocho meses, le saldrámás barato ir al otro.¿Está Pedro en lo cierto? Razona tu respuesta calculando el precio que, por ocho meses,cobra cada uno de los dos gimnasios.

UNIDAD 9

PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO.

1. Divide un segmento de 10 cm. en 3 partes iguales.



4. Calcula las longitudes que faltan en la figura en los casos siguientes: a) si AB’ = 4 cm, AB = 6 cm y AC’ = 6 cm, calcula AC. b) si AB’ = 5 cm, BB’ = 2 cm y B’C’ = 4 cm, calcula BC. c) si B’C’ = 3 cm, BC = 5 cm y AC’ = 9cm, calcula CC’.

5. Teniendo en cuenta que los segmentos AB y CD son paralelos, calcula “x” e “y”.

6. A las 10 de la mañana clavamos una estaca de 1 m y medimos su sombra, que resulta ser de 1,2 m. Si a la misma hora medimos la sombra de un abeto y observamos que ésta es de 4,8 m, ¿cuál es la altura del árbol? Por cierto, si decidimos medir la altura del abeto una hora y media después de la de la estaca, ¿podríamos calcular así cuánto mide el árbol?

7. Braulio ve reflejado en un charco a medio metro delante de él, la azotea del edificio de enfrente. Si éste está a 5 m del charco y la altura de los ojos de Braulio es de 175 cm,¿cuánto mide el edificio en cuestión?

8. Los lados de un rectángulo miden 4 cm y 6 cm. ¿Cuánto medirán los lados de un rectángulo semejante al anterior si la razón de semejanza, del segundo al primero, es r=1,3?

9. El lado de un triángulo equilátero mide 4 cm y el de otro triángulo equilátero 6 cm. ¿Son semejantes ambos triángulos? ¿Por qué? En caso afirmativo, calcula la razón de semejanza.

10. Los lados de un triángulo miden 3 cm, 7 cm y 8 cm. ¿Cuánto medirán los lados de un triángulo semejante al anterior si la razón, del primero al segundo, es r = 2?

11. En una fotocopiadora hacemos una ampliación de una hoja al 135%. En dicha hoja aparecía un círculo de 4,8 cm de diámetro. Calcula el diámetro del círculo en la ampliación. Halla la razón de semejanza del círculo grande con respecto al pequeño.

12. Los lados de un triángulo miden 2, 5 y 7 cm y los de otro 3, 7,5 y 10,5 cm. ¿Son semejantes? En caso afirmativo, calcula la razón de semejanza.

13. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 30° y un lado de 56 cm. Otro triángulo rectángulo tiene un ángulo 60° y un lado de 34 cm. ¿Son semejantes ambos triángulos?

14. Averigua si son semejantes dos triángulos ABC y A’B’C’ con los siguientes datos:

a) Â = 30°, AB=4 cm, AC=5cm, Â’ =30°, A’B’=12 cm, A’C’ = 15 cm.

b) AB=7cm, BC=4cm, AC=9cm, A’B’=14 cm, B’C’=8 cm, A’C’=18 cm.

15. Un muro proyecta una sombra de 32 m al mismo tiempo que un bastón de 1,2 m proyecta una sombra de 97 cm. Calcula la altura del muro.

16. Un observador, cuya altura hasta los ojos es de 1,67 m, observa, erguido, en un espejo la parte más alta de un objeto vertical. Calcula la altura de éste, sabiendo que el espejo se encuentra situado a 10 m de la base del edificio y a 3 m del observador.

17. Dos pueblos, que en la realidad están a 36 km de distancia, se sitúan en un mapa a 7,2 cm. ¿Cuál es la escala del mapa?

18. En un plano a escala 1:75, ¿qué dimensiones tendrá una mesa de 2,25 m x 1,5 m?

19. En un plano se ha representado con 3,5 cm una distancia real de 1,75 m. ¿Cuál es la escala del plano?

20. Una maqueta de una casa, a escala 1:200, tiene una longitud de 3,5 cm, una anchura de 2,7 cm y una altura de 2 cm. ¿Cuáles son las medidas reales de dicha casa?

21. En un plano, a escala 1:500, una parcela tiene una superficie de 12 cm2. ¿Qué superficie tendrá en la realidad dicha parcela?

22. Calcula la distancia real que habrá entre dos ciudades que están a 4,5 cm de distancia en un mapa en el que otras dos ciudades, que distan 39 km en la realidad, aparecen a 7,8 cm.

23. Calcular las longitudes solicitadas del triángulo rectángulo de la figura en los casos siguientes: a) si b = 12 y c =20 , calcula a b) si a = 15 y c = 25, calcula b c) si a = 5 y b = 12, calcula c

24. Calcula la diagonal de un rectángulo de lados 40 cm y 42 cm.

25. Calcula la diagonal de un cuadrado de lado 7 cm.

26. Calcula el lado de un cuadrado sabiendo que su diagonal mide 242 cm.

27. Apoyamos una escalera de 8 m contra una pared. Si el pié de la escalera está a 2 m de ésta, ¿qué altura podemos alcanzar?

28. Calcula el área de un triángulo equilátero de 5 cm de lado.

29. Calcula el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden cada uno 7 cm y el otro, 5 cm.

30. Si el área de un triángulo rectángulo es 18 m2 , ¿cuánto mide la hipotenusa?

31. El área de un rectángulo es de 192 dm2 y sabemos que un lado es 4 dm más largo que el otro. Halla sus dimensiones.

32. Calcula el área y el perímetro de las figuras siguientes: a) b)

c)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6f/Rtriangle.svg

33. Halla el área de la región sombreada de la figura siguiente:

34. Halla el área de la figura siguiente:

35. Dibuja el lugar geométrico de los puntos que están a 2 cm de la recta.

36. Dibuja el lugar geométrico de los puntos que equidistan de r y s.

37. Dibuja el lugar geométrico de los puntos que equidistan de A y de B.

38.(CDI, 04/2011, ejercicio 8.) En las figuras adjuntas el lado del cuadrado es de 12 cm.¿Cuánto mide el área de la parte sombreada? (Tomar = 3,14.)

a) b)

39. (CDI, 04/2011, problema 2.) El esquema muestra una pista de atletismo con cuatrocalles. Las rectas miden 100 m y las curvas son semicircunferencias, siendo 60 m eldiámetro de la más pequeña. El ancho de las calles es de un metro. Se va a celebrar unacompetición. A cada atleta se le asignará una de las calles y no podrá salirse de elladurante la carrera.

a) Calcula la longitud de una vuelta completa por la parte interior de la calle uno(Tomar = 3,14.)

b) Calcula la longitud de una vuelta completa por la parte interior de la calle dos.c) En una carrera de una sola vuelta, las salidas de las diferentes calles están

escalonadas para que al llegar a la meta todos los atletas hayan corrido la mismadistancia. ¿A qué distancia de la línea de salida de la calle uno ha de estar la líneade salida de la calle dos?

40. (CDI, 04/2010, ejercicio 9.) El patio del colegio de Ana tiene forma de rectángulo.Mide 40 metros de largo y 30 metros de ancho. ¿Cuánto mide la diagonal del patio?

41. (CDI, 05/2009, ejercicio 5.) Una rampa tiene una longitud de 13 m y salva undesnivel de 5 m. ¿Qué longitud tiene la base de la rampa?

42.(CDI, 04/2010, ejercicio 9.) El patio del colegio de Ana tiene forma de rectángulo.Mide 40 metros de largo y 30 metros de ancho. ¿Cuánto mide la diagonal del patio?

UNIDAD 10CUERPOS GEOMÉTRICOS.

1. Indica en la figura siguiente quiénes son poliedros y quiénes no:

2. Indica en las figuras siguientes las aristas, las caras y los vértices: a) b)

Comprueba que se verifica en cada caso la Fórmula de Euler: c + v = a + 2

3. Calcula la longitud de la diagonal del ortoedro sabiendo que sus dimensiones son 4 m de largo, 3 de ancho y 8 de alto.

4. Halla el área total de cada figura: a) b)

5. Calcula el área total de un tetraedro regular de 4 cm de arista.

6. Calcula el área total de un cilindro de 4 cm de altura y de 2 cm de radio de la base.

7. Calcula el área total del cono de la figura:

8. Calcula el área total de una esfera de 16 m de diámetro.

9. Calcula el área total de una pirámide cuadrangular regular de 3 cm de altura y 8 cm de lado de la base.

10. Halla la superficie total de la figura:

11. Halla la superficie total de un ortoedro de 3 cm de ancho, 3,5 cm de alto y cuya diagonal mide 6,8 cm.

12. Calcula el volumen de las figuras siguientes:

13. Halla el volumen de un cilindro 5 cm de altura y cuyo diámetro de la base mide 4 cm.

14. Calcula el volumen del siguiente cuerpo:

15. Calcula el volumen del siguiente cuerpo:

16. Calcula el volumen, en metros cúbicos, que puede tener una piscina como la de la figura:

17. Hallar el volumen de las figuras siguientes:

18.(CDI, 05/2008, problema 5.) El depósito de gasoil de la casa de Irene es un cilindrode 1 m de altura y 2 m de diámetro. Irene ha llamado al suministrador de gasoil porqueen el depósito solamente quedan 140 litros.

a) ¿Cuál es, en dm3, el volumen del depósito? Utiliza 3,14 como valor de π.b) El precio del gasoil es de 0,80 € el litro ¿Cuánto tiene que pagar la madre de Irene

al suministrador de gasoil para que llene el depósito?

UNIDAD 11

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.

1. . Aplica a la figura una traslación de vector ( 4 ; 5 ).

2. Aplica una traslación de vector ( 3 ; 2 ) a las figuras F1 y F2 .

¿Qué habríamos obtenido en cada caso si, en lugar de aplicar la traslación, hubiéramos aplicado una simetría cuyo eje fuera el eje X?

3. Obtén la figura transformada de F al aplicarle una simetría de eje e.

4. Dibuja el triángulo de vértices A ( 0 ; 1 ), B ( 2 ; 4 ) y C ( 0 ; 5 ), y aplícale un giro con centro en el origen y ángulo de 90º.

5. Dibuja la figura que se obtiene al aplicarle a F una simetría de eje e.

6. Dibuja el triángulo de vértices A ( 0 ; - 1 ), B ( 2 ; - 2 ) y C ( 0 ; - 4 ), y obtén su transformado al aplicarle un giro concentro en el origen y ángulo de -

90º.

7. Aplica un giro de centro en O y ángulo de 90º al triángulo ABC. Señala como A'B'C' las imágenes de cada uno de los vértices.

8. Describe un movimiento que transforme F1 en F2.

UNIDAD 12ESTADÍSTICA.

1. Un veterinario estudia las siguientes características en una muestra deanimales de una granja tipo de animal: peso, color de los ojos, temperatura corporal, número de compañeros y metros cuadrados por animal.Indica qué variables son cualitativas y cuáles cuantitativas.

2. Haz un recuento de los siguientes datos, un gráfico de sectores y otrode barras. Indica el ángulo de cada sector. a b c a c c d c d b d a d a b b c c a a b a b d

3. Haz un recuento de los siguientes datos y un diagrama de barras conpolígono de frecuencias: 3 3 1 1 3 2

3 3 2 1 3 2 2 3 1 1 4 3 2 2 4 4 3 3

4. Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas:

a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución.

5. En una empresa de telefonía están interesados en saber cuál es el número de aparatos telefónicos (incluidos teléfonos móviles) que se tiene en las viviendas. Se hace una encuesta y, hasta ahora, han recibido las siguientes respuestas:

a) Elabora una tabla de frecuencias. b) b) Representa gráficamente la distribución.

6. Hemos preguntado a 20 personas por el número medio de días que practican deporte a la semana y hemos obtenido las siguientes respuestas:

a) Haz una tabla de frecuencias. b) b) Representa gráficamente la distribución.

7. De un grupo de 30 personas hemos ido apuntando la edad de cada uno, obteniendo lo siguiente:

Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en los intervalos: 0 - 4, 5 - 9, 10 - 14, 15 - 19, 20 - 24, 25 - 29, 30 - 34, 35 - 39, 40 - 44

8. De cada millón de viajeros, ¿cuántos corresponden a cada sector?

9. ¿Cuántos conductores había en el año 2002? ¿Cuántos eran hombres ycuántas mujeres?

10. ¿Entre qué años aumentaron más los detenidos por infraccionespenales?

11. Agrupa los siguientes datos en 10 grupos. Agrupa los mismos datos,ahora, en 5 grupos.

3 6 5 9 2 6 2 2 7 9 4 6 2 5 9 9 1 0 2 5 3 6 7 8 6 4 3 6 7 910 10 9 1 6 8 6 2 3 9 6 5 6 6 5 7 6 610 1 3 4 4 4

12. Calcula la media y la moda de los siguientes datos: 3 3 1 1 3 2 3 3 2 1 3 2 2 3 1 1 4 3 2 2 4 4 3 3

13. Calcula la media, la mediana y la moda de los siguientes datos: 0 2 3 4 3 1 4 3 3 4 1 3 1 4 1 3 0 0 3 2 2 1 3 4 114. Calcula la media de los siguientes datos: 10 1,5 18 20 16 1 9,5 5,50 15,5 6,5 4,5 4 8,5 7,5 1,5 15 13 0 20 12,5 7,5 4,5 14,5 9

15. Calcula la media de los siguientes datos 2,4 3 1, 1 4 3, 5 0,7 0 2,8 3,8 0,2 2,8 1,9 0,6 3,8 3,1 4 2,8 0,2 0,4 3,1 1,5 1,9 1,8 3,1

16. Determina la moda, la mediana y el primer y segundo cuartil para los datos siguientes: 2 4 3 0 2 1 1 2 3 3 3 1 1 1 0 1 4 0 1 3 4 0 1 2

17. Determina la moda, la mediana y el primer y segundo cuartil para los datos siguientes: 3 3 1 1 3 2 3 3 2 1 3 2 2 3 1 1 4 3 2 2 4 4 3 3

18. Las notas del último examen de Matemáticas fueron: 5 9 5 5 5 9 8 6 7 7 10 4 3 4 2 1 7 5 9 8 Calcula la media y la desviación típica.

19.(CDI, 05/2008, ejercicio 3.) La media de las edades de cuatro hermanos es 12,5 añosy las edades de tres de ellos son 10, 12 y 17 años. ¿Cuál es la edad del cuarto hermano?

20.(CDI, 05/2009, ejercicio 9.) Las notas de Rosa en las dos primeras evaluaciones dematemáticas han sido 3,5 y 4,6. Quiere tener como media de las tres evaluaciones almenos un 5. ¿Cuánto tendrá que sacar, por lo menos, en la tercera evaluación?

21.(CDI, 04/2010, ejercicio 4.) Las notas de Irene en las tres primeras evaluaciones deInglés han sido: 5,5; 7; 4,5. ¿Qué nota tendrá que sacar Irene en la 4ª evaluación paratener como media de las cuatro evaluaciones un 6?

22.(CDI, 04/2010, problema 1.) En el siguiente cuadro se dan las notas que los alumnosde 3º B han tenido en el examen de Matemáticas:

Nota 2 3 4 5 6 7 8 9Nº

alumnos1 2 4 5 4 4 5 3

g) ¿Cuántos alumnos hay en la clase?h) Calcula la nota media del examen.i) ¿Qué porcentaje de la clase representa el número de alumnos que ha suspendido

el examen?

UNIDAD 13

AZAR Y PROBABILIDAD.

1. Con una baraja de cartas española, se realiza el experimento de sacar una carta. Escribe los sucesos elementales que componen estos sucesos. a) Sacar oros. b) Sacar un 5. c) Sacar figura. d) Sacar bastos.12. Dadas ocho cartas numeradas del 1 al 8, se realiza el experimento aleatorio de sacar una carta. Escribe los sucesos elementales que componen los siguientes sucesos. a) Obtener número par. b) Obtener múltiplo de 3. c) Obtener número mayor que 4.2

3. Se lanzan tres monedas. a) Encuentra el espacio muestral del experimento. b) Considera los sucesos:A=”Salir una cara”

B=”Salir al menos una cara”Describe los sucesos “ocurre A y ocurre B” y “ocurre A o bien ocurre B” y el suceso contrario de B.

4. En una urna hay 15 bolas numeradas del 1 al 15 y se extrae una de ellas. Se consideran los sucesos:A=”Sacar un nº par”B=”Sacar un múltiplo de 4”Describe los sucesos “ocurre A y ocurre B” y “ocurre A o bien ocurre B” y el suceso contrario de B.

5. Lanzamos un dado dodecaédrico y anotamos el nº de la cara superior.Se consideran los sucesos:A=”Sacar un nº par”B=”Sacar un nº mayor que 5”Describe los sucesos “ocurre A y ocurre B” y “ocurre A o bien ocurre B” y el suceso contrario de B.

6. Se lanzan dos monedas. a) Encuentra su espacio muestral. b) Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos.

7. En una caja hay 5 bolas rojas, 4verdes y 3 azules. Se extrae una bolay se anota el color, calcula la probabilidad de que sea verde.

8. Se elige al azar un nº entre los primeros 50 naturales (a partir del 1).Calcula la probabilidad de los sucesos:A=”salir un nº mayor que 4 y menor que 17”B=”Salir un cuadrado perfecto”

9. De una baraja española se extrae una carta, calcula la probabilidad de los sucesos:A=”Salir bastos”B=”No salir ni bastos ni as”

10. Lanzamos dos dados y calculamos la suma de las puntuaciones obtenidas. a) Calcula la probabilidad de que se obtenga un 3. b) Calcula la probabilidad de que se obtenga un número par.

11. Un dado cúbico está trucado de manera que la probabilidad de sacar un cuatro es cuatro veces la probabilidad de cualquiera de las otras caras. Calcula la probabilidad de obtener un cuatro.

12. En una bolsa hay 2 bolas rojas, 4 bolas verdes y 4 azules. Se saca una bola al azar, calcula la probabilidad de que NO sea verde.

13.(CDI, 05/2008, problema 4.) En una bolsa hay 10 bolas numeradas del 11 al 20,idénticas, salvo en el color, pues unas son rojas y las otras verdes.

j) Sacamos, sin mirar, una bola. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un númeroprimo?

k) Se sabe que la probabilidad de sacar bola verde es 3/5. ¿Cuántas bolas hay decada color?

l)

14.(CDI, 04/2010, ejercicio 10.) De los 27 alumnos de 3º B, 5 tienen el pelo rubio, 7 sonmorenos y el resto tiene el pelo castaño. El profesor ha sacado al azar un alumno a lapizarra. ¿Cuál es la probabilidad de que ese alumno tenga el pelo castaño?

15.(CDI, 04/2011, ejercicio 9.) La clase de Juan ha organizado una rifa para conseguirdinero para el viaje de fin de curso. Han numerado las papeletas con tres cifras,empezando por 000 y terminando por 999.

m) ¿Cuántas papeletas se han hecho?n) Juan ha comprado todos los números que terminan en 5. ¿Qué probabilidad tiene

de que le toque?

3º de ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A ENSEÑANZAS...

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