3.Ostwald Bunte_3

Energía 1

IIMPI – Facultad de Ingeniería – UdelaR

1

OSTWALD BUNTE Dado un combustible del cual se conoce el Análisis Ultimo, la expresión de la fórmula para un quilo de combustible seco es la siguiente:

32e

14d

16c

1b

12a SNOHC

Donde a, b, c, d y e son los kilogramos de cada componente por kilogramo de combustible (0 < a, b, c, d, e < 1). A los efectos del desarrollo que sigue se deberá te ner en cuenta :

1) Si existe carbono sin quemar C´, el carbono quemado será:

'CCC fuelquemado −=

2) Cuando el combustible contenga S, lo expresaremos como C equivalente:

[ ]C

C

fuel

S

kmol

kg

kg

kmolcon 12

32×=×= eequivalenteequivalent C

eC

1232

×+=+= eaCCC fueleequivalenttotal

Teniendo en cuenta estas dos consideraciones se define el coeficiente a* de la siguiente manera:

C'1232e

aa* −×+=

Con este valor rescribimos la fórmula para el combustible de la siguiente manera:

14

d16

c1

b12

*a NOHC

donde no consideramos el S como un elemento separado y lo consideramos junto con el C. Compruebe que el número de moles de C corregido es igual al número de moles de C más el de S (menos los moles de C no quemados). El fundamento para el procedimiento anterior de corrección de la fórmula del combustible se verá en este repartido más adelante. Si se escribe la ecuación correspondiente a la combustión completa y con exceso, se verá que de la realización del balance elemental de masas se obtienen 4 ecuaciones y se tienen 6 incógnitas α, β, γ, ε, ν, µ.

Energía 1


2

( ) 2222221416112

763 µNυOεCOOγHβCON,OαNOHC dcba* ++++=++

εβ +=12

C)*a

γ=2

H)b

2232 O)

ευγβα +++=+c

µα =+ 76,328

N)d

De este modo el sistema queda indeterminado y por lo tanto con infinitas soluciones posibles. Con el fin de obtener más datos se recurre a un análisis de gases de combustión realizados con un aparato Orsat. Este análisis nos da los siguientes resultados (porcentaje en volumen o molar) sobre base seca: CO2%, O2%, CO% y se calcula el porcentaje de N2 por diferencia. En realidad el valor de CO2% es de CO2 + SO2 debido a las características del equipo. Esta es la razón por la cuál se corrige el valor de C incluyendo el S. Expresando estos resultados como fracciones molares del total de componentes secos tendremos:

)(100

%2

22 CO

COX CO ==+++= µνεβ

β

)(100

%2

22 O

OX O ==+++= µνεβ

ν

)(100

%CO

COX CO ==+++= µνεβ

ε

Entonces se tienen además de las 4 ecuaciones de balance, 3 valores de Orsat: (CO2), (O2), (CO), un total de 7 ecuaciones y 6 incógnitas por lo cual el sistema es incompatible o tiene solución. Ya que sabemos que el fenómeno físico ocurre, en estas condiciones deberá existir una solución. En ese caso una ecuación es combinación lineal de las otras y por lo tanto cada coeficiente y el término independiente de una de ellas es CL de los coeficientes correspondientes de las ecuaciones restantes.

Energía 1


3

Reordenando las 7 ecuaciones:

εβ +=12

*a

γ=2

b

αευγβ −+++=2232

c

αµ 76,328

−=d

[ ] µνεβ )()()(1)(0 2222 COCOCOCO +++−=

[ ] µνεβ )(1)()()(0 2222 OOOO +−++= [ ] µνεβ )()(1)()(0 COCOCOCO ++−+=

La siguiente tabla muestra los coeficientes que multiplican a cada variable y el término independiente (columnas) en cada una de las ecuaciones (filas).

αααα ββββ γγγγ εεεε νννν µµµµ T.I. 0 1 0 1 0 0 a*/12 0 0 1 0 0 0 b/2 -1 1 ½ ½ 1 0 c/32

- 3.76 0 0 0 0 1 d/28 0 (CO2-1) 0 (CO2) (CO2) (CO2) 0 0 (CO) 0 (CO-1) (CO) (CO) 0 0 (O2) 0 (O2) (O2-1) (O2) 0

0002832212

0 T.I.) ×+×+×++++= GFEd

Dc

Cb

Ba

A

)()()(10000 ) 22 OGCOFCOEDCBA ×+×+×+×+×+×+×=µ

000)76,3()1(000 ) ×+×+×+−×+−×+×+×= GFEDCBAα

Todas las ecuaciones del sistema tienen que verificarse, en particular, la correspondiente a la variable µ: )()()(10000 ) 22 OGCOFCOEDCBA ×+×+×+×+×+×+×=µ ⇒ Esta es una ecuación general de un plano en las coordenadas (CO2), (O2), (CO).

0D)(OG(CO)F)(COE 22 =+×+×+×

Energía 1


4

Conclusión: Los 3 valores leídos en Orsat (CO 2), (O2) y (CO) no son independientes entre sí. Es decir, los valores obtenidos de un análisis Orsat de humos en los que únicamente se encuentre CO como producto de combustión incompleta1 no serán cualesquiera y su representación en la terna (O2), (CO2), (CO) determinará un plano. Buscaremos definir de qué plano se trata encontrando los valores de D, E, F y G.

Determinación del plano Si se toma D ≠ 0 no quedan incluidos aquellos planos que pasan por el origen, lo cual es correcto ya que se sabe que el conjunto de valores CO2=0, CO=0 y O2=0 correspondientes al punto (0, 0, 0) carece de significado físico en una combustión. Dividiendo entonces la ecuación general por –D y renombrando obtendremos:

Para determinar este plano bastará conocer 3 puntos particulares. Tomaremos 3 puntos particulares que dependen únicamente del combustible con el cual se trabaja. Estos son los correspondientes a las siguientes combustiones:

1. Combustión completa sin exceso (estequiométrica). 2. Combustión donde se utiliza todo el O2 para transformar todo el C* en CO (sin

CO2 ni O2 en humos). 3. Combustión con exceso tendiendo a infinito.

1. Combustión completa sin exceso

max0 )(CO)(CO)(O)(CO 222 =⇒== corresponde al punto (0, CO2max, 0) Sustituyendo en la ecuación del plano se obtiene

max

1)2(COP =

2. Combustión donde todo el C* se transforma en CO y (CO2) = (O2) = 0

max0 (CO)(CO))(O)(CO 22 =⇒== corresponde al punto (0, 0, COmax)

max

1)(COQ =

3. Combustión con exceso tendiendo a infinito

1 También puede haber hollín como producto de combustión incompleta, aunque en la ecuación de combustión planteada aquí está implícito en la corrección del contenido de carbono (a*).

1=×+×+× )(OR(CO)Q)(COP 22

Energía 1


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Si el aire entrado tiende a infinito, la fracción molar de humos producidos por la combustión como el CO2, CO y H2O será despreciable con respecto a la del O2 y el N2, por lo tanto:

max0 )(O)(O)(CO(CO) 222 =⇒== corresponde al punto (O2max, 0, 0)

max

1)2(OR =

Sustituyendo los valores de P, Q y R hallados en la ecuación del plano se obtiene:

1)(O

)(O(CO)

(CO))(CO

)(CO

max2

2

maxmax2

2 =++

Ecuación de Ostwald-Bunte

Cálculo de valores máximos

1) (0, CO2max, 0) ⇒ ν= ε = 0 ⇒ µβ

β)(CO

+=2

Los máximos los calculamos con el Análisis Ultimo del combustible, considerando su combustión completa y sin exceso (Estequiométrica).

( ) ⇒−+++=

32412*76,32812*

12*max2 cbada

a)(CO

⇒

−×++=

*8*76,3

4

12

*28

1276,4

1max2

a

c

a

b

a

d)(CO

−++=

83,1143,076,4

1max2

OHN

KKK

)(CO

C

O

a

cK

C

H

a

bK

C

N

a

dK NHN ======

* ;

* ;

*con

2) (0, 0, COmax) ⇒ ν = β = 0 ⇒ εµ

(CO)+

= ε

Energía 1


6

( ) ⇒−+++=

32424*76,32812*

12*max cbada

a)(CO

⇒

−×+++=

*8*76,33

*28

12

2

76,31

1max

a

c

a

b

a

d)(CO

−++=

83,1143,088,2

1max

OHN

KKK

)(CO

3) (O2max, 0, 0)

208,0max2 =)(O ( 20.8% de O2 vol/vol en el aire)

Construcción del Diagrama de Ostwald – Bunte: A continuación se hallan las expresiones de las rectas de corte del plano de Ostwald-Bunte (OB) con los planos de CO=0, O2=0 y CO2=0.

a) Corte de OB y CO=0

0(CO)

1)(O

)(O

(CO)

(CO)

)(CO

)(CO

max2

2

maxmax2

2

=

=++ 1

)(O

)(O

)(CO

)(CO

max2

2

max2

2 =+

( )max2CO)(O

)(O-1)(CO

max2

22

=⇒

Puntos pertenecientes al segmento CO2max_O2max

Los puntos entonces serán de la forma: ( ) ( )

0, max22 CO

)(O

)(O-1,O

max2

2

b) Corte de OB y O 2 = 0

0)(O

1)(O

)(O

(CO)

(CO)

)(CO

)(CO

2

max2

2

maxmax2

2

=

=++ 1

(CO)

(CO)

)(CO

)(CO

maxmax2

2 =+

( )maxCO)(CO

)(CO-1(CO)

max2

2

=⇒

Energía 1


7


max2 ,0 CO

)(CO

)(CO-1 ,CO

max2

2

c) Corte de OB y CO 2=0

0)(CO

1)(O

)(O

(CO)

(CO)

)(CO

)(CO

2

max2

2

maxmax2

2

=

=++ 1

(CO)

(CO)

)(O

)(O

maxmax2

2 =+

( )maxCO)(O

)(O-1(CO)

max2

2

=⇒


max2 0 , CO

)(O

)(O-1 ,O

max2

2

El corte del plano de Ostwald – Bunte con los tres planos ortogonales forma el Triángulo de Ostwald Bunte. Solamente se considera el cuadrante con (CO) > 0, (O2) > 0 y (CO2) > 0 porque contiene los valores físicamente posib les para estas variables. Utilización del diagrama:

Figura 1 – Triángulo de Ostwald Bunte en 3D

Energía 1


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La utilidad del diagrama de Ostwald Bunte reside en que es una representación gráfica del conjunto de todas las combustiones posibles con un combustible dado2, 3. Es decir, representando los datos de humos de la combustión en el plano OB, podemos tener una idea rápida de cómo se está produciendo la misma. En realidad no se trabaja con el plano visto en 3 dimensiones sino que es más manejable la proyección del plano de OB sobre el plano CO2 – O2 (o de CO = 0).

En el plano, normalmente se representan las rectas de exceso cero y de exceso constante (distinto de cero), las cuales contienen los puntos de las posibles combustiones con el exceso dado. Con esto podemos saber simplemente observando la ubicación del punto en el plano, el exceso de la combustión en cuestión. También se representan las rectas de CO constante, es decir, las rectas que contienen las posibles combustiones con un contenido de CO en humos especificado. Esto da una idea del grado de completitud de la reacción. A continuación se desarrollan las ecuaciones de las rectas de exceso constante y de CO constante.

1) Recta de E = 0

2 En realidad, si en la combustión hay carbono no quemado, entonces hay infinitos planos de Ostwald-Bunte para un mismo combustible (uno para cada valor de C’), ya que al variar el C* cambian los valores de COmax y CO2max. Sin embargo esto se puede ver como que al tomar diferentes C* en realidad estamos trabajando con combustibles diferentes, es decir un combustible con una “fórmula” diferente. 3 Estrictamente hablando no contiene todas las combustiones posibles con dicho combustible, sino que las que únicamente contengan CO como producto de combustión incompleta en la combustión con aire.

(O2)

(CO

2)

CO2max

O2max

CO = 0

E = 0

Figura 2 – Proyección del Triángulo de Ostwald Bunt e en el plano O 2 – CO2

La figura muestra la proyección de las rectas de (CO) = 0 y de E = 0.

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Utilizaremos la ecuación de exceso en función de los datos de Orsat:

−−

−=

276,3

2

22

2

(CO))(O

)(N

(CO))(O

E

la cual es correcta para combustibles sin N (o con contenido despreciable de este elemento) y para combustiones donde se tiene únicamente CO como producto de combustión incompleta. Igualando a cero esta ecuación se tiene:

)(O(CO)(CO)

)(O 22 202

=⇒=−

Combinando esta ecuación con la ecuación de OB:

)(O(CO)

1)(O

)(O

(CO)

(CO)

)(CO

)(CO

max2

2

maxmax2

2

22=

=++ 1

)(O

)(O

(CO)

)2(O

)(CO

)(CO

max2

2

max

2

max2

2 =++

+−=⇒ )(O

)(O

1

(CO)

2)(CO)(CO 2

max2maxmax22 1

Esta expresión, es la ecuación de una recta en el plano CO2 – O2. Para O2 = 0 ⇒ CO2 = CO2max, es decir que se verifica que el punto de CO2max corresponde al de combustión completa sin exceso (CO = 0 y O2 = 0).

2) Rectas de E = cte Combinando las ecuaciones de exceso en función de datos de Orsat y OB y luego de algunas operaciones se obtiene la siguiente expresión:

2

1

76,3

76,41

−

=

=+−

−

++

−

2

1 -

3,76

1E con

0(CO)3,76

E)(O

)(CO

(CO)E)(CO

)(CO

(CO)

3,76

Emax2

max2

max2

max2

max

λ

λλλ

la cual es la ecuación de una familia de rectas parametrizadas en E. Asignando a E un valor se obtiene la recta correspondiente a ese valor de exceso. Se puede verificar que las rectas de exceso constante pasan por el punto: (O2) = 1 (100%), (CO2) = -2 (-200%) independientemente del combustible. Es decir, cualquiera sea el combustible, las rectas de exceso constante pasan siempre

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por el punto (1, -2) . Evidentemente este punto no corresponde a los datos de una combustión real.

En realidad, a efectos prácticos, las rectas de exceso constante son prácticamente paralelas a la de exceso cero, sobre todo las de exceso cercano a cero. Esto se puede ver en la figura siguiente.

La recta de exceso cero divide el triángulo en dos zonas: oxidante (E > 0) y reductora (E < 0).

0,00

0,10

0,20

0 0,05 0,1 0,15 0,2

(O2)

(CO

2)

CO=0

E = 0

E = 0,2

E = 0,5

E = 1,0

E = 2,0

Figura 4 – Familia de rectas de exceso constante en triángulo de OB

Algunas rectas desde exceso constante para un combustible de composición: C = 86%, H = 12%, S = 2%.

-2,000

-1,800

-1,600

-1,400

-1,200

-1,000

-0,800

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

(O2)

(CO

2)

Figura 3 – Familia de rectas de exceso constante en plano (O 2) – (CO2)

Algunas rectas desde exceso = 0 hasta exceso = 2 (200%) para un combustible de composición: C = 86%, H = 12%, S = 2%.

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La zona oxidante, o de exceso positivo, se encuentra limitada por la recta de exceso cero y la de (CO) cero. En esta zona caen los puntos de combustiones en que el aire utilizado es mayor al estequiométrico. Cuanto más lejos de la recta de exceso cero (hacia los O2 mayores), mayor el exceso. De la misma manera, la zona reductora o de defecto de aire, es la que se encuentra entre la recta de (O2) cero y la de exceso cero. Cuanto más lejos (hacia los O2 menores) de la recta de exceso cero, menor el exceso.

3) Rectas de CO = cte

k(CO)

1)(O

)(O

(CO)

(CO)

)(CO

)(CO

max2

2

maxmax2

2

=

=++ 1

)(O

)(O

(CO)

k

)(CO

)(CO

max2

2

maxmax2

2 =++

+−=⇒

maxmax2

2max22 (CO)

k

)(O

)(O)(CO)(CO 1

Esta es la ecuación de una familia de rectas parametrizada en k. Una característica es que la pendiente de la curva no depende de k, es decir, todas las curvas de CO constante son paralelas entre si. En particular, para (CO) = 0 tenemos:

−=

max2

2max22 )(O

)(O)(CO)(CO 1

Como ya habíamos visto en la sección anterior.

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Es evidente que a medida que nos alejamos de la recta de (CO) = 0, aumenta la cantidad de (CO) en humos.

0,00

0,10

0,20

0 0,05 0,1 0,15 0,2

(O2)

(CO

2)CO=0

CO = 0,02

CO = 0,05

CO = 0,08

Figura 5 – Familia de rectas de (CO) constante en t riángulo de OB

Algunas rectas desde (CO) constante para un combustible de composición: C = 86%, H = 12%, S = 2%.

3.Ostwald Bunte_3

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