3PORTICO APLICACION
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EJEMPLO DE APLICACIÓN: Para el sistema aporticado de concreto armado, se pide: a. Realizar un análisis de 1er Orden. b. Efectuar el análisis de 2do Orden c. Comparar los resultados. Comentarios Se desarrollará manualmente y con la verificación del programa SAP2000 versión 14. Material : E = 2.1x10 7 ton/m 2 VIGA : (0.30 x 0.60) m 2 COLUMNAS : (0.30 x 0.30) m 2 SOLUCIÓN:
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EJEMPLO DE APLICACIN:
Para el sistema aporticado de concreto armado, se pide:
a. Realizar un anlisis de 1er Orden.
b. Efectuar el anlisis de 2do Orden
c. Comparar los resultados. Comentarios
Se desarrollar manualmente y con la verificacin del programa SAP2000 versin 14.
Material : E = 2.1x107 ton/m2
VIGA : (0.30 x 0.60) m2
COLUMNAS : (0.30 x 0.30) m2
SOLUCIN:
-
a. Anlisis de 1er. Orden Para un anlisis de 1 Orden:
1. Matriz de Rigidez de los Elementos:
Elemento 1:
[
]
-
Elemento 2 y 3:
[
]
Elemento 4:
[
]
ELEM. 2
ELEM. 3
-
2. Matriz de Rigidez de la Estructura:
[
]
3. Vector de Fuerzas Externas de la Estructura:
{
}
-
4. Vector de Desplazamientos de la Estructura:
{
}
5. Vector de Fuerzas Internas de los Elementos:
Elemento 1:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
-
[
]
[
]
{
}
;
{
}
Elemento 2:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
[
]
-
{
}
;
{
}
Elemento 3:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
[
]
{
}
;
{
}
-
Elemento 4:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
[
]
{
}
;
{
}
-
b. Anlisis de 2do. Orden
Para un anlisis de 2 Orden:
[
]
[ ]
Adems:
Dnde:
PRIMERA ITERACION: (i = 1)
1. Matriz de Rigidez de los Elementos:
Elemento 1:
-
[
]
[ ]
Elemento 1:
[
]
Elemento 2 y 3:
-
[
]
[ ]
[
]
Elemento 4:
-
[
]
[ ]
[
]
-
6. Matriz de Rigidez de la Estructura:
[
]
7. Vector de Fuerzas Externas de la Estructura:
{
}
8. Vector de Desplazamientos de la Estructura:
-
{
}
9. Vector de Fuerzas Internas de los Elementos:
Elemento 1:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
-
{
}
;
{
}
Criterio de Convergencia:
|
|
|
| |
|
Elemento 2:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
-
{
}
;
{
}
Criterio de Convergencia:
|
|
|
| |
|
(Habr una 2da Iteracin)
Elemento 3:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
-
{
}
;
{
}
Criterio de Convergencia:
|
|
|
| |
|
(Habr una 2da Iteracin)
Elemento 4:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
-
{
}
;
{
}
Criterio de Convergencia:
|
|
|
| |
|
SEGUNDA ITERACION: (i = 2)
1. Matriz de Rigidez de los Elementos:
Elemento 1:
-
[
]
[ ]
[
]
Elemento 2 y 3:
-
[
]
[ ]
[
]
Elemento 4:
-
[
]
[ ]
[
]
2. Matriz de Rigidez de la Estructura:
[
]
-
3. Vector de Fuerzas Externas de la Estructura:
{
}
4. Vector de Desplazamientos de la Estructura:
{
}
-
5. Vector de Fuerzas Internas de los Elementos:
Elemento 1:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
;
{
}
Criterio de Convergencia:
|
|
|
| |
|
Elemento 2:
En Eje Global: En Eje Local:
-
{
}
;
{
}
Criterio de Convergencia:
|
|
|
| |
|
Elemento 3:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
;
{
}
-
Criterio de Convergencia:
|
|
|
| |
|
Elemento 4:
En Eje Global: En Eje Local:
{
}
;
{
}
Criterio de Convergencia:
|
|
|
| |
|
-
CUADRO COMPARATIVO N 1 (A nivel de fuerzas internas)
1er Orden 2do Orden
Sin P-Delta Con P-Delta
Mi 6.164 6.186 0.36
Vi 1.752 1.756 0.23
Ni 7.553 7.547 -0.08
Mj 4.346 4.374 0.64
Vj -1.752 -1.756 0.23
Nj -7.553 -7.547 -0.08
Mi -4.346 -4.374 0.64
Vi 7.553 7.547 -0.08
Ni 3.248 3.244 -0.12
Mj 27.005 27.018 0.05
Vj -7.553 -7.547 -0.08
Nj -3.248 -3.244 -0.12
Mi -27.005 -27.018 0.05
Vi -12.447 -12.453 0.05
Ni 3.248 3.244 -0.12
Mj -10.336 -10.342 0.06
Vj 12.447 12.453 0.05
Nj -3.248 -3.244 -0.12
Mi 10.336 10.342 0.06
Vi 3.248 3.244 -0.12
Ni 12.447 12.453 0.05
Mj 9.154 9.166 0.13
Vj -3.248 -3.244 -0.12
Nj -12.447 -12.453 0.05
%VARIACION
Elemento 4
extremo "i"
extremo "j"
ELEMENTO
ANALISIS
Elemento 3
extremo "i"
extremo "j"
Elemento 2
extremo "i"
extremo "j"
Elemento 1
extremo "i"
extremo "j"
COMENTARIO:
- Con respecto a los resultados de momentos flectores se aprecia que los valores del
anlisis de 2 orden son mayores a los del 1 orden, es as que alcanza un mximo de
0.64% en la diferencia y un mnimo de 0.05%.
- En cuanto a las fuerzas cortantes, para los elementos 1 y 3, los resultados aumentan
para el anlisis de 2 orden con una diferencia de 0.23%, 0.05%, respectivamente.
para los elementos 2 y 4, los resultados disminuyen con diferencias de 0.08%, 0.12%,
respectivamente.
- Para fuerzas normales, para los elementos 1, 2 y 3 disminuyen con diferencias de
0.08%, 0.12%, 0.12%, respectivamente. Para el elemento 4, el resultado aumenta con
una diferencia de 0.05%.
-
De la misma manera se har un cuadro comparativo de la respuesta estructural nivel de
deformaciones.
CUADRO COMPARATIVO N 2 (A nivel de deformaciones)
1er Orden 2do Orden
Sin P-Delta Con P-Delta
ui
vi
qi
uj
vj
qj
ui
vi
qi
uj
vj
qj
ui
vi
qi
uj
vj
qj
ui
vi
qi
uj
vj
qj
%VARIACION
Elemento 4
extremo "i"
extremo "j"
ELEMENTO
ANALISIS
Elemento 3
extremo "i"
extremo "j"
Elemento 2
extremo "i"
extremo "j"
Elemento 1
extremo "i"
extremo "j"
