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Matemáticas 3 Grado

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IA FICHA 3. Medidas de tendencia central.

Construcción de polígonos semejantes.

• Tema: Estadística. Figuras y cuerpos geométricos.

• Eje: Análisis de datos. Forma, espacio y medida.

• Contenido: Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos agrupados. Reconocer la semejanza de polígonos.

Explicación breve del tema, en conceptos, en glosarios, en definiciones, etc.

Tendecia central: Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión.

18 al 29 de oct. 2021 (2 Semana)

Compararás la tendencia central (media, moda y mediana) y dispersión (rango y desviación media) de dos conjuntos de datos. Construirás polígonos semejantes. Determinarás y usarás criterios de semejanza de triángulos.

Libreta de apuntes, hojas o la misma ficha, lápiz, bolígrafo, borrador, calculadora científica.

El programa de matemáticas sugiere que a este nivel de educación el alumno utilice la calculadora científica.

» Glosario:› Desviación mediaLa desviación media es la media aritmética de los valoresabsolutos de las desviaciones respecto a la media.

›Desviación respecto a la mediaLa desviación respecto a la media es la diferencia en valorabsoluto entre cada valor de la variable estadística y la mediaaritmética.

En estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente

desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las

desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se

expresa, de acuerdo a esta fórmula:

Rango (estadística)La diferencia entre el menor y el

mayor valor.En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es

9-3 igual a 6.Rango puede significar también todos los valores de resultado

de una función.

Aunque las dos son medidas de dispersión, son distintas. El rangoes la distancia entre los datos extremos y la desviación unamedida de lo alejados que están los datos de la media.

Diferencia entre Rango y la desviación media:

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IA Promedioomedia:Lamedidadetendenciacentralmásconocidayutilizadaeslamediaaritméticaopromedioaritmético.En

lenguajecoloquial, unpromedioes un solo número tomado como representante de una lista de números. A menudo,"promedio"serefierealamediaaritmética,lasumadelosnúmerosdivididaporcuántosnúmerossepromedian.Mediana Otramedidadetendenciacentraleslamediana.Lamedianaeselvalordelavariablequeocupalaposicióncentral,cuandolosdatossedisponenenordendemagnitud.Esdecir,el50%delasobservacionestienevaloresigualesoinferioresalamedianayelotro50%tienevaloresigualesosuperioresalamediana. Sielnúmerodeobservacionesespar, lamedianacorrespondealpromediode losdosvalorescentrales.Porejemplo,en lamuestra3,9,11,15,lamedianaes(9+11)/2=10. Moda Lamodadeunadistribuciónsedefinecomoelvalordelavariablequemásserepite.Enunpolígonodefrecuencialamodacorrespondealvalordelavariablequeestábajoelpuntomásaltodelgráfico.Unamuestrapuedetenermásdeunamoda. Construcción de polígonos semejantes. Los rectángulos ABCD y A’B’C’D’ son semejantes porque sus lados correspondientes son proporcionales y sus respectivos

ángulos son iguales. Paradenotar quedos figuras son semejantes se utiliza el símbolo~y se lee “es semejantea” en elejemplodelosrectangulosobservaqueparadecirqueeltriánguloABCDessemejantealrectánguloA’B’C’D’seescribedelasiguientemaneraABCD~A’B’C’D’Cuandodos figuras son semejantes,para cadapartedeuna figurahayunaparte correspondiente en laotra.Al cocienteentrelamedidadeunladoysucorrespondienteseleconocecomorazóndesemejanza.Dosfigurassonsemejantessitienenlamismaforma,perononecesariamenteelmismotamaño.Silasfigurastienenlamismaformayelmismotamaño,sedicequesoncongruentes,enestecaso,larazóndesemejanzaes1.Dospolígonossonsemejantessi lasmedidasdelosánguloscorrespondientessonigualesylasrazonesentrelosladoscorrespondientessoniguales,esdecir,tienenlamismarazóndesemejanza.

Para calcular la razón de semejanza, es decir, la constante de proporcionalidad entre dos triángulos, se deben encontrar los cocientes (resultado de la división) de los lados correspondientes.

Congruencia Semejanza ü Figuras exactamente

iguales sin importar su posición

• Tienen la misma forma. • Sus ángulos siempre son

iguales • Son proporcionales

A

B C

D

A’ B’

C’D’

ABCD A’B’C’D’~

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Sugerencia de tutoriales de YouTube que son de gran ayuda; también pueden apoyarse en el libro matemáticas 3 u otras bibliografías relacionados al tema de está ficha.

Medidas de tendencia central Construcción de polígonos semejantes https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg https://www.youtube.com/watch?v=4MxChkgm370 https://www.youtube.com/watch?v=eBXhvU8m_ws https://www.youtube.com/watch?v=Oklvyen7Eys https://www.youtube.com/watch?v=JwsfkIy6B_o https://www.youtube.com/watch?v=iBNxtAFeH4E https://www.youtube.com/watch?v=N59NR844bqs https://www.youtube.com/watch?v=878Iru1pTdw https://www.youtube.com/watch?v=KsVQygSlf4k https://www.youtube.com/watch?v=Vyp1VywLaSg https://www.youtube.com/watch?v=5Q0bRm7TCI4 https://www.youtube.com/watch?v=HBLPCEI_r4w https://www.youtube.com/watch?v=xQGnpSM-W_o https://www.youtube.com/watch?v=2kk6crsx9H8

*** Es importante que en el desarrollo de estas actividades los padres de Familia /Tutor acompañen al alumno (a) para que verifiquen el avance del tema, así como de entregar todas las actividades de está ficha***

• Observa, analiza y considera los siguientes EJEMPLOS. Recuerda que: Medidas de tendencia central:

Hallar la desviación media de la serie de números siguientes: 11, 6, 3, 8, 2.

Ejemplo: lee y analiza lo que ya esta resuelto

Media:X:

La media = datos dados

Suma = 30 ÷ 5 = 6

- 4

Si el resultado esnegativo, simplementecambiarlo a POSITIVO

Desviación media:Dx

Restar cada valor dado

4 + 3 + 2 + 5= 14 ÷ 5 datos= 2.8No afecta

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MEDIANAHallar la mediana de los siguienteslos datos

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IA Construcción de polígonos semejantes

• Ángulos iguales • Diferentes tamaños • Igual forma

Observa estas figuras, son semejantes de acuerdo a la aplicación de sus criterios:

Actividad, Calculen las medidas señaladas con el signo deinterrogación, aplicando los criterios de semejanza, y la razón.

Cálculo:

Razón:

AB=6.4cmBC=2.5cmCA=4cm

A’B’=7cmB’C’=?cmC’A’=?cm

C’

Comparamos lados que tenemosAB A’B’ por lo tanto AB= 6.4 A’B’= 7cm

6.4 = 7 BC B’C’

6.4 = 7 CA C’A’

~ ~6.4 = 72.5 ?

4cm

2.5cm

6.4cm7cm

?

?

A

BC

A’

B’C’

=

= 2.5 (7)6.4 = 17.5

6.42.73 cm=

6.4 = 74 ?

= 4 (7)6.4 = 28

6.44.37 cm=

=

AB/A’B’= 6.4/7= 0.9BC/B’C’= 2.5/2.73= 0.9CA/C’A’= 4/4.37= 0.9

La semejanza:se refiere a la figura que tiene la misma forma.

La razón:se refiere al cociente entre dos cantidades (lados comparados).

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Resolvercadacasodeacuerdoatuaprendizajeesperadodeestetema. Actividad1).Leer, resolver la tabla de frecuencias y las preguntas

a) Los siguientes datos representan el resultado de las tallas de calzado para el equipo de básquetbol infantil de la primaria “Benito Juárez”. 22, 23, 22, 22, 23, 24, 24, 23, 22, 23, 23, 22

b) Enunaescuelaseaplicounexamende20reactivosa

ungrupode20personasyseobtuvieronlossiguientesresultados(aciertos):

Actividad 2). Analizar y resolver cada situación dada aplicando, calculando la semejanza y la razón de las siguentes figuras

Repaso y práctico

1.- Calcular el Rango de los datos obtenidos (R):

2.- Calcular la Desviación media (Dm):

Datos FA FR Porcentaje(100%)

Mediax D x

• Se recomienda ordenar los Datos sin

repeticiones

• FA= frecuencia absoluta, conteo de los

datos repetidos

• FR= frecuencia relativa, datos Divididos,

dividir datos FA ÷ total de FA

• Porcentaje, multiplicar FR (100)

20 20 20 18 15 20 19 15 15 1318 18 19 13 17 15 16 17 19 20

Datos FA FR Porcentaje(100%)

Mediax D x

8cm

5cm7.5cm

6cma

b4.5 cm

2cm

18 cmb

a5 cm

2.5m3.5m

18m

x

A

B C

a) b)

c)

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Autoevalúate de acuerdo a tus aprendizajes esperados de este tema. Recuerda las operaciones deben estar a un lado o en otra hoja para poder calificarte, de lo contrario la calificación disminuye.

Actividad 1. Los siguientes datos, son los resultados obtenidos sobre las faltas ortográficas de un grupo de alumnos, en total son 24.

Actividad 2. Los siguientes datos representan la duración de 20 baterías de carros similares. 2.2 3.4 2.5 3.3 4.7

4.1 1.6 2.6 4.3 3.1 3.8 3.5 3.1 3.4 3.7 3.1 3.5 3.3 3.3 3.3

Actividad 3. Calculen las medidas señaladas con el signo de interrogación, aplicando los criterios de semejanza, y la razón.

No hay operciones incluidas, calificación asignada “disminuye” siempre y cuando esten bien resueltas. Nombre del alumno/a: Grupo:

5 12 15 22 4 1415 12 23 22 25 2929 29 25 22 12 1212 12 15 18 11 14

Calcular lo siguiente, de acuerdo a la tabla:…

Datos FA FR Porcentaje(100%)

Mediax D x

1.- Calcular el Rango de los datos obtenidos (R):

2.- Calcular la Desviación media (Dm):

Datos FA FR Porcentaje(100%)

Mediax D x

Determina la altura del árbol.Calcular la razón.

15 m1.20 m

2 mC’

12cm

15cm17.2cm

6cm

ac

Determina los valores paraa=b=Calcular la razón=

Valor de x=Razón=Ambos triángulos son=