003VIGAS HIPERESTÁTICAS

Verónica Veas B. – Gabriela Muñoz S.

VIGAS HIPERESTATICAS

Ø =0empotramiento

a) VIGAS HIPERESTATICAS POR EMPOTRAMIENTO

VIGA BI-EMPOTRADA CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA

Y máx

12

qLM

2

E =

EBA MMM ==

EI24

qL

EI6

LM3 3E =

EI6

LM

EI3

LM

EI24

qL0 BA

3

++−=

EI24

qL

EI6

LMLM2 3BA =

+

Ø = 0A

A B

El momento máximo en una viga simétrica se encuentra en X=L/22

qLRbRa ==

E

2

M2

qx

2

qLxMx −−=

E

2

)2/L( M2

L

2

q

2

L

2

qLM −

−=

12

qL

8

qL

4

qLM

222

)2/L( −−=

24

qLM

2

MAX =

16EI

Y = MLL/2 2

16EI

Y = MLL/2 2 Y = 5qLL/2

4

384EI

16EI

Y = MLL/2 2

12

qL2

16EI

L 2 Y =

L/2

192EI

qL4 Y =

L/2

EI192

qL

EI192

qL

EI384

qL5Y

444

MAX −−=

EI384

qLY

4

MAX =

VIGA BI-EMPOTRADA CON CARGA PUNTUAL AL CENTRO

Y máx

Ø = 0A

-PL 16EI

2

0 −=EI6

LM

EI3

LM BA ++

EI6

LMLM2 BA =+ PL

16EI

2

EI6

LM3 E = PL 16EI

2

8

M = PLE

EBA MMM ==

8

M = PLA

8

M = PLB

El momento máximo en una viga simétrica se encuentra en X=L/22

qLRbRa ==

P

8

M = PLMAX

2

R = PA

8

M = PLA

)2/L(

qLM =

8 2

- PL + P

2

L

Mx =

8 2

- PL + PX

16EI

Y = MLL/2 2

16EI

Y = MLL/2 2

L/2 3 Y = PL

48EI

16EI

Y = MLL/2 2

128EI

PL3 Y =

L/2

8

PL

16EI

L 2 Y =

L/2

Y = PL _ PL _ PL

48EI 128EI 128EI

3 3 3MAX

YEI192

PL3

MAX =

VIGA EMPOTRADA-APOYADA CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA

Ø = 0A

EI24

qL

EI3

MeL 3

=

8

qLMe

2

=

3

EI3

MeL

EI24

- qL0 +=

8

qL5

8

qL

2

qL

L

Me

2

qLRa =+=+=

8

qL3

8

qL

2

qL

L

Me

2

qLRb =−=−=

Me2

qx

8

qLx5Mx

2

−−=

8

L5X =

V = 0x

128

qL9M

2

MAX =

8

qL

128

qL25

64

qL25M

222

MAX −−=

0x.q8

qL5=−

2

qx

8

qL

8

qLx5

dx

ydEI

22

2

2

−−=

1

322

C6

qx

8

xqL

16

qLx5

dx

dyEI +−−=

21

4223

CxC24

qx

16

xqL

48

qLx5y.EI ++−−=

Si X=0 C1=0

Si X=0 ó X=L C2=0

Condiciones de apoyo

06

qx

8

xqL

16

qLx5 322

=−−

Flecha máx en dy/dx=0

X = 0,58L

( ) ( ) ( )422

3 L58,0EI24

qL58,0

EI16

qLL58,0

EI48

qL5Y −−=

EI

qL005,0

EI185

qLY

44

MAX ==