@ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B 1

REGLA DE RUFFINITEMA 2.4 * 4º ESO

@ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B 2

EXPRESIONES ALGEBRAICASTEMA 2.1 * 4º ESO

@ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B 3

• REGLA DE RUFFINI

• Cuando se trate de dividir un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x - a), siendo a un número, la división de puede realizar de una forma más rápida y precisa:

• 1.‑ Se reduce el dividendo.• 2.‑ Se ordena el dividendo forma decreciente.• 3.‑ Si el dividendo es incompleto, poner ceros.• 4.‑ Se colocan en fila los coeficientes del dividendo, incluídos

los ceros.• 5.- Se coloca a la izquierda el valor del número a.• 6.- Se aplicar el algoritmo correspondiente de Ruffini.• 7.‑ Los números obtenidos son los coeficientes del cociente,

salvo el último que es el resto de la división.• 8.- Se puede comprobar el resultado,pues siempre se

cumplirá:• D(x) = d(x).c(x) + r(x).

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Ejemplo_1 de división por Ruffini

• Sea ( x3 + 4.x2 - 5 ) : ( x - 3 ) , donde a = 3

• 1 4 0 - 5• +• 3 3 21 63

• 1 7 21 58

• C(x) = 1.x2 + 7.x + 21• R(x) = 58• Podemos comprobar la división:• (x3 + 4.x2 - 5) = (x - 3).(x2 + 7.x + 21) + 58

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Ejemplo_2 de división por Ruffini

• Sea ( x3 + 4.x2 - 5 ) : ( x + 5 ) , donde a = - 5

• 1 4 0 - 5• +• - 5 - 5 5 - 25

• 1 - 1 5 - 30

• C(x) = 1.x2 - 1.x + 5• R(x) = - 30• Podemos comprobar la división:• (x3 + 4.x2 - 5) = (x + 5 ).(x2 - x + 5) + (- 30)

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Ejemplo_3 de división por Ruffini

• Sea ( 4.x3 + 5.x - 3 ) : ( x + 2 ) , donde a = - 2

• 4 0 5 - 3• +• - 2 - 8 16 - 42

• 4 - 8 21 - 45

• C(x) = 4.x2 - 8.x + 21• R(x) = - 45• Podemos comprobar la división:• ( 4.x3 + 5.x - 3 ) = ( x + 2 ).(4.x2 - 8.x + 21) + (- 45)

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Método escalonado de Ruffini

• 1 - 3 3 - 1• +• 1 1 - 2 1

• 1 - 2 1 0

• 1 1 - 1

• 1 - 1 0

• 1 1

• 1 0

• Sea P(x) = x3 - 3 x2 + 3.x - 1

• Tenemos que resolver la ecuación:

• x3 - 3 x2 + 3.x - 1 = 0

• Las posibles soluciones o raíces enteras son:

• PRE = {1, -1} ,

• o sea los divisores de 1.

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Método escalonado de Ruffini

• 1 3 0 - 4• +• 1 1 4 4

• 1 4 4 0

• - 2 - 2 - 4

• 1 2 0

• - 2 - 2

• 1 0

• Sea P(x) = x3 + 3. x2 - 4

• Tenemos que resolver la ecuación:

• x3 + 3 x2 - 4 = 0

• Las posibles soluciones o raíces enteras son:

• PRE = {1, -1, 2, - 2, 4, - 4} , • o sea los divisores de 4.

• Aplicamos el método de Ruffini sin recurrir al Teorema del Resto, o tras encontrar una raíz mediante sustitución.