4 capítulo 3 continuación

Grupo tutor-el por el desarrollo integral de el Ingeniero 114/04/2023

Mecánica 1: Estática

Capítulo 3: Cuerpos Rígidos: Sistemas Equivalentes de Fuerzas

Momento de un “par”

14/04/2023Grupo tutor-el por el desarrollo integral de el

Ingeniero 2

• Dos fuerzas F y -F que tienen igual magnitud, líneas paralelas de acción y sentidos opuestos, forman lo que se conoce como un par.

• Momento de un par,

FdrFM

Fr

Frr

FrFrM

BA

BA

sin

• El momento de un par es independiente de la escogencia del origen de los ejes de coordenadas, es decir, es un vector libre que puede aplicarse en cualquier punto, produciendo el mismo efecto.

Momento de un “par”


Ingeniero 3

Dos pares tendrán igual momento si:• 2211 dFdF • Los dos pares yacen en planos paralelos, y

• Los dos pares tienen la misma dirección, o la tendencia a causar la rotación en la misma dirección.

Pares equivalentes: ambos producen el mismo momento y están en planos paralelos, produciendo una rotación en la misma dirección

Pares no-equivalentes: ambos producen el mismo momento pero no están en planos paralelos, por lo que la rotación se da en ejes diferentes.

Los pares pueden representarse por vectores


Ingeniero 4

• Un par puede representarse por un vector de magnitud y dirección igual al momento del par.

• Los vectores par obedecen la ley de la suma de vectores

• Los vectores par son vectores libres, i.e., su punto de aplicación no es importante.

• Los vectores par se pueden descomponer en sus componentes vectoriales.

Descomposición de una Fuerza en una Fuerza en O y un Par


Ingeniero 5

• El vector fuerza F puede moverse de A a O, pero al hacerlo hay que considerar la forma en que afecta su acción sobre el cuerpo.

• Fijar vectores fuerza iguales y opuestos en O, no produce un efecto neto sobre el cuerpo.

• Las 3 fuerzas pueden reemplazarse por un vector fuerza equivalente y un vector par, es decir, un sistema fuerza-par.



Ingeniero 6

Note que en general, crear un sistema FUERZA-PAR, partiendo de una fuerza F, consiste en tomar las fuerzas y momentos existentes y calcular:

O EXISTM M r F R F

��

Aplicación de la descomp. de una Fuerza en Sistemas Fuerza-Par


Ingeniero 7



Ingeniero 8

• Si moviéramos F de A hasta otro punto O’ , esto requiere la suma de un vector par distinto MO’

FrM O

'

• Los momentos de F en O y O’ se relacionan así,

FsM

FsFrFsrFrM

O

O

''

• Mover el sistema fuerza-par de O hasta O’ requiere sumar el momento de la fuerza en O, sobre O’.

9


Ingeniero 9

Ejercicios

7. (3.80) La fuerza P = 500 N se aplica en el punto A del elemento mostrado. Reemplace P con: (a) un sistema equivalente fuerza–par en C, (b) un sistema equivalente constituido por una fuerza vertical en B y una segunda fuerza en D.

10


Ingeniero 10

Ejercicios

8. (3.85) Los trabajadores tratan de mover la caja de 1.2x1.2x1.2m aplicando las fuerzas mostradas. (a) Si P = 250 N, reemplace las 3 fuerzas con un sistema fuerza-par equivalente en A. (b) Reemplace el sistema fuerza-par de (a) por una sola fuerza, indicando el lugar del lado AB en donde se debe aplicar. (c) Determine P tal que las 3 fuerzas puedan sustituirse por una sola fuerza aplicada en B.

11


Ingeniero 11

Ejercicios

9. La fuerza de tensión en el cable AB es de 850 lb. Calcule el sistema fuerza-par equivalente de esta fuerza respecto al punto E.

Sistemas de Fuerzas: Reducción a Fuerza y Par


Ingeniero 12

• Un sist. de fuerzas puede sustituirse por un grupo de sistemas fuerza-par actuando en un punto dado O

• Los vectores fuerza y par pueden dar como resultante un vector fuerza y un vector par, tal que:

FrMFR RO

• El sist. Fuerza-par en O puede moverse a O’ con la suma del momento de R sobre O’ ,

RsMM RO

RO

'

Nota: 2 sistemas de fuerzas son equivalentes si pueden reducirse al mismo sistema fuerza-par.

Reducción adicional de un Sistema de Fuerzas


Ingeniero 13

• Si la fuerza y el par resultantes en O son perpendiculares entre ellos, pueden ser sustituidos por una fuerza sencilla actuando a lo largo de una nueva línea de acción.

• ¿Y cómo saber si un sistema fuerza-par tiene sus componentes perpendiculares entre ellos? Se cumplen algunas de las siguientes condiciones:1) las fuerzas son concurrentes, 2) las fuerzas son coplanares, o 3) las fuerzas son paralelas.


Ingeniero 14

• Entonces, el sist. coplanar de fuerzas se reduce a un sist. Fuerza-par que es mutuamente perpendicular.

ROMR

y

• Este sistema puede reducirse a una simple fuerza, al mover la línea de acción de hasta que su momento sobre O sea R

OMR

• En coordenadas rectangulares,ROxy MyRxR

Reducción adicional de un Sistema de Fuerzas

Problema resuelto 3.8


Ingeniero 15

Para la viga mostrada, reduzca el sistema de fuerzas mostrado en: (a) un sistema equivalente fuerza-par en A, (b) un sistema equivalente fuerza-par en B, y (c) una fuerza sencilla, o resultante.

Nota: Dado que las reacciones de soporte no se incluyen, el sistema dado no mantendrá la viga en equilibrio.

SOLUCIÓN:

a) Calcule la fuerza resultante de las fuerzas mostrada, y el par resultante para los momentos de las fuerzas sobre A.

b) Encontrar un sistema equivalente fuerza-par en B basado en el sistema fuerza-par en A.

c) Determinar el punto de aplicación para la fuerza resultante, tal que su momento sobre A sea igual al par resultante en A.


Ingeniero 16

SOLUCIÓN:

a) Calcular la fuerza y par resultantes en A.

jjjj

FR

N 250N 100N 600N 150

jR

N600

ji

jiji

FrM RA

2508.4

1008.26006.1

kM RA

mN 1880



Ingeniero 17

b) Encontrar el sistema fuerza-par equivalente en B basado en el sist. fuerza-par en A. Note que la fuerza no cambia por el traslado del sistema fuerza-par de A a B, por lo tanto:

jR

N 600

El par en B es igual al momento en B del sistema fuerza-par encontrado en A.

kk

jik

RrMM ABRA

RB

mN 2880mN 1880

N 600m 8.4mN 1880

kM RB

mN 1000



Ingeniero 18

Tres cables están sujetos a un soporte. Reemplace las fuerzas con un sistema fuerza-par equivalente en A.

SOLUCIÓN:

• Determine los vectores de posición relativos para los puntos de aplicación de las fuerzas de los cables con respecto a A.

• Descomponga las fuerzas en sus componentes rectangulares.

• Calcule la fuerza equivalente,

FR

• Calcule el par equivalente,

FrM RA



Ingeniero 19

SOLUCIÓN:

• Determine los vectores de posición relativos con respecto a A.

m 100.0100.0

m 050.0075.0

m 050.0075.0

jir

kir

kir

AD

AC

AB

• Descomponiendo las fuerzas en sus componentes rectangulares:

N 200600300

289.0857.0429.0

175

5015075

N 700

kjiF

kji

kji

r

r

F

B

BE

BE

B

N 1039600

30cos60cosN 1200

ji

jiFD

N 707707

45cos45cosN 1000

ji

jiFC



Ingeniero 20

• Calculando la fuerza equivalente,

k

j

i

FR

707200

1039600

600707300

N 5074391607 kjiR

• Calculando el par equivalente,

k

kji

Fr

j

kji

Fr

ki

kji

Fr

FrM

DAD

cAC

BAB

RA

9.163

01039600

0100.0100.0

68.17

7070707

050.00075.0

4530

200600300

050.00075.0

kjiM RA

9.11868.1730


21


Ingeniero 21

Ejercicios

10. (3.102) Las masas de dos niños sentados en los extremos A y B de un balancín son 38 y 29 kg respectivamente. ¿Dónde debe sentarse un 3er niño para que la resultante de fuerzas de los pesos de los 3 niños pase por C, si la masa del 3er niño es (a) 27 kg (b) 24 kg

22


Ingeniero 22

Ejercicios

11. (3.104) Al conducir un camión vacío sobre una báscula, se determina que las cargas sobre los ejes delantero y trasero son de 18 y 12 kN, respectivamente. Indique el peso y la ubicación de la carga Q más pesada que puede transportar el camión si la carga para cada eje no debe sobrepasar los 40 kN.

23


Ingeniero 23

Ejercicios

12. (3.108) Se tiene una elemento angular con las fuerzas y par aplicados. Encuentre: (a) la resultante del este sistema de fuerzas, (b) los puntos donde la línea de acción de la resultante interseca las líneas AB y BC.

4 capítulo 3 continuación

Education

Transcript of 4 capítulo 3 continuación