4 Capitulo 4 Orientación

7/26/2019 4 Capitulo 4 Orientacin

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Capitulo IV. Orientacin.

4.1 Orientacin y tipos. Relacin entre ellos.

En la Topografa al considerarse la tierra plana, se considera adems que en cualquier punto que nossituemos, pasa una direccin norte-sur que debe ser paralela a la direccin norte-sur de cualquierotro punto, si las direcciones medidas no son orientadas, entonces podran ocupar un nmero infinitode posiciones, resultando imprescindible para conocer la posicin de las direcciones definir queentendemos por orientacin.

rientacin! Es el proceso mediante el cual logramos relacionar angularmente una direccin con ladireccin norte-sur o meridiano del punto. E"isten tres tipos de norte, a saber!

Figura 4.1 Orientacin.

#. $orte geogrfico o %erdadero &$'(! Es el punto donde con%ergen todos los meridianosgeogrficos del esferoide o elipsoide, el que marca la estrella &( o estrella )olar de laconstelacin de la sa *enor &e"iste una peque+a diferencia despreciable para la Topografa(.

. $orte de coordenadas &$C(! Es el que marca el ee de coordenadas &( en los mapas planosTopogrficos es diferente para cada punto, siendo infinito el numero de nortes de coordenadas son paralelos entre s, la diferencia de este con el norte geogrfico es lo que se conoce con elnombre de con%ergencia de meridianos.

/. $orte magn0tico &$*(! Es el punto que coincide con el polo norte magn0tico de la Tierra, es%ariable en el tiempo debido a la influencia de factores internos e"ternos de la Tierra, esa%ariacin recibe el nombre de declinacin magn0tica. Es la direccin que marcan las aguasmagn0ticas de las brulas en equilibrio.

1. rientacin 2rbitraria! E"iste tambi0n esta orientacin que es adoptar cualquier %alor deorientacin. 3e emplea cuando es no es posible emplear ninguna de los otros.

Figura 4. 2 Distintos tipos de acimutes utilizados en topografa.

#/4

Direccin

al norte

A

N

B AN = Direccin de orientacin conocidaAB = Direccin a orientar

= ngulo de orientacin

$'$*

$C

5ireccin aorientar

2' 2*2)'

)


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En Topografa como el resultado final es la confeccin de un plano la orientacin siempre setransforma a acimut plano, 6allando los %alores de declinacin magn0tica o con%ergencia demeridianos segn sea el caso.

Convergencia de meridianos

7as lneas %erticales de la red de coordenadas no coinciden con la direccin del norte %erdadero,sino que forman con 0l un cierto ngulo &figura 4.!(. Esto ocurre porque los meridianos coincidenen un punto &el polo(, en tanto, que las lneas %erticales de la red de coordenadas en los marcos deuna 8ona dada siguen paralelas entre s.

Figura 4. ! Convergencia de meridianos.

El ngulo formado entre la lnea norte geogrfico o %erdadero de un punto determinado su lneanorte de coordenadas se llama con%ergencia de meridianos se e"presa con la letra griega

&gamma(.En la figura 4.4%emos que todos los puntos del meridiano central la con%ergencia es igual a 9:.Cuando ms se aleen las lneas %erticales del meridiano central de la 8ona, tanto maor ser elngulo de con%ergencia; llegando a alcan8ar en los e"tremos de la 8ona /:. 3i la lnea %ertical de lared de coordenadas se des%a con su e"tremo norte 6acia el este del meridiano central, entonces lacon%ergencia de meridianos se llama este por lo que tendr signo &


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Declinacin magn"tica

7a Tierra acta como gigantesco imn su polo norte %ara constantemente debido influenciasinternas e"ternas, en %irtud de lo cual, la declinacin magn0tica no es igual en todo los puntos dela superficies; incluso en un mismo punto es %ariable en el tiempo, de a6 se deduce que las lneas%erticales de la red de condenadas las lneas norte magn0tico forman entre s un ngulo al que se

denomina declinacin magn0tica o correccin de la declinacin se denota con la letra griega delta&( se mide partiendo de la lnea norte de coordenadas considerndose positi%a &con signo , cuando queremoscon%ertir el acimut magn0tico aplano la declinacin media aleste ser de ?>

$'

$*

$C

=:

:


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Eemplo!@ A: &este(; @ #: &oeste(

( )( ) =:#:A:C == estos s, la declinacin de la agua magn0tica ser =: este.

( )CB2*C = &1.(o sea, el acimut magn0tico corregido 2*C es igual al acimut magn0tico medio menos lacorreccin C.

Eemplo!

@ 1A:; @ D: /D &este(; @ : /9 &oeste(

( )[ ]

:/A

F/9:F/9:D:1A

=

=AM

(&CAM += &1./(es decir, el acimut plano es igual a la suma algebraicas de la signo magn0tico 2* de la correccinC.

Eemplo!2* @ #DA:; @ 1: &oeste(; @ : &este(

[ ]

:#=4

(:&:1:#DA

=

+=

Figura 4. $ %ariantes fundamentales de u&icacin del meridiano magn"tico.

#1


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4.2 Formas de e'presar la orientacin

7a orientacin se puede e"presar mediante el rumbo o mediante el acimut,Como a %imos %arios tipos de nortes, por esa misma ra8n, 6abr tanto, umbos como 2cimutes'eogrfico o %erdadero &2'(, de Coordenadas o plano &2)(, *agn0ticos &2*( 2rbitrarios segn

sea la direccin norte que se utilice.)ara comprender meor esta temtica partiremos de lo que se conoce como cuadrante topogrficoque nos permite relacionar grficamente el acimut con el rumbo con el sistema de coordenadasplanas rectangulares.

Figura 4.1 Cuadrante topogr(fico )ue relaciona el rum&o *arco de trazo discontinuo+, elacimut *arco de trazo continuo+ y las coordenadas planas rectangulares *',y o -,+.

7a *eridianaN-Sse define como ee y la )aralelaE-Ocomo eex. 7os %alores dexcoincidencon la direccin este por que en muc6os pases en lugar de coordenada x se utili8a el nombre de Esteo Easting &E( en ingl0s de forma anloga $orte o $ort6ing &$( para las y. 7os cuadrantes seenumeran de acuerdo al sentido topogrfico positi%o, que es el sentido se las manecillas del relo osentido destrgiro.Estas dos formas de orientacin utili8adas en topografa aparecen refleadas en el cuadrantetopogrfico como!

umbos &arcos de tra8os discontinuos(. 2cimutes &arcos de tra8os continuos(

4.2 Rum&os y /cimutes.

Rum&os y /cimutes. Rum&os directos e inversos, /cimutes directos e inversos

x

y

EO

S

N

0Cuadrante

00Cuadrante000Cuadrante

%0Cuadrante

Direcciones a orientar

0

90

180

270 o

A

BC

Dx

y

y

x

x

y

x

y

#1/


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umbo &(! 7lamamos umbo, al ngulo que la direccin Norte oSurdel obser%ador forma conotra direccin determinada del terreno, medido desde el norte &$( o el sur &3( 6acia el este &E( o eloeste &( por el camino ms corto, slo se mide de 9: a 49:, por lo que 9: 49:. El umbo see"presa por el %alor del ngulo, precedido de $ o 3 sucedido por E u . Cuando el %alor delrumbo es igual a 9: o 49: es porque coincide con los puntos cardinales &$; 3; E ( por tanto se leagrega la palabra GfrancoH, por eemplo, $orte ranco, 3ur ranco, Este ranco u este ranco.

El rumbo depende del e"tremo de la alineacin, por lo tanto el umbo directo de la alineacin ABes aquel que se mide de desde A umbo in%erso de la alineacin AB es aquel que se midedesde B en el grfico de la figura 4.2 los %alores de los rumbos pudieran ser!

Figura 4.2 Representacin del rum&o por cuadrantes.

umbo In%erso

Figura 4.! Relacin entre el rum&o directo e inverso.

bs0r%ese que el %alor de los umbos directo e in%erso es el mismo, pues son ngulos alternosinternos entre paralelas, lo que cambia es el cuadrante por tanto las letras que denotan el umbo

S

0

00000

%0

x

y

EO

N

o

A

B

C

D

#11

Cuadrante umbo2 I $ A?: AD EJ II 3 =#: A4,= E

C III 3 =4: 99,/ 5 IV $ ?D: /1,1

umbo 5irecto2J

3AA: /1,#Eumbo

In%ersoJ2

$AA: /1,#

N

A

E

S

O

O

S

E

N

B

2J

J2


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directo, se in%ierten en el umbo in%erso, si como en este caso, el umbo directo es 3ur-Este, elin%erso ser $orte-este.

2cimut! 7lamamos 2cimut, al ngulo que la direccin al norte del obser%ador forma con otradireccin determinada, se mide siempre desde el $orte 6asta la direccin al determinar, en el sentidotopogrfico positi%o o a fa%or de las manecillas del relo, por lo que el acimut es 9:2K /=9:,

coincidiendo el %alor 9: con la direccin al $orte o ee positi%o. 5e esta manera e"istirn tambi0ntanto rumbo como acimut magn0tico, geogrfico plano.

*arca de acimut! no es ms que un punto relacionado con otro mediante su acimut.

Figura 4.4 Representacin del acimut por cuadrantes.

2cimut In%erso

Figura 4.# Relacin entre el acimut directo e inverso.

#1A

Cumbo2cimut2K2

I$A?: A,DEA?:

A,D2KJ

II3=#: A4,=E##?:

99,12KC

III3=4: 99,/14:

99,/2K5

IV$?D: /1,1D: A,=

C2cimut2cimut2K2IA?: A,D9: 2K 49:2K

JII##?: 99,149: 2K

#?9:2KC

III14: 99,/#?9: 2K

D9:2K5

IVD: A,=D9: 2K /=9:

x

y

EO

S

N

0

00000

%0

0

90

180

270 o

A

BC

D

2cimut 5irecto2K2J

#=: /D2cimut

In%erso2KJ2

/9=: /D2cimut In%erso @

2cimut 5irecto #?9:

N

A

E

S

O

O

S

E

N

B


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5el grfico anterior se puede deducir que la diferencia entre el acimut directo e in%erso es de #?9:,para 6allar el acimut in%erso sumamos #?9: si el acimut directo es menor que #?9: restamos #?9:cuando el acimut directo es maor que #?9:. )or lo que puede generali8arse la e"presin como! #?9:2K2K 5IECTI$VE3 = o tambi0n como #?9:2K2K #ii = +

Conversin de acimutes a rum&os y viceversa

3i anali8amos el grfico general del cuadrante topogrfico que relaciona el acimut con el rumbo &%erfigura4.2( podemos resumir lo siguiente!

Cuadrante 2cimutI 2K =II :#?92K =III :#?92K +=IV :/=92K =

area directa e inversa de la opografa.

7a con%ersin de coordenadas entre coordenadas planas rectangulares &";( polares &acimut 2K;distancia 5( es lo que se conoce con el nombre de tarea directa a e in%ersa de la topografa. Estacon%ersin se utili8a cuando se utili8an puntos con coordenadas conocidas pre%iamente establecidosen el terreno.

area opogr(fica 0nversa *0+.

Es la tarea mediante la cual se con%ierte de coordenadas planas rectangulares &";( a coordenadaspolares acimut distancia &28; 5( -acimut distancia-, para ello partimos del anlisis del cuadrantetopogrfico general &ver figura 4.2(. 7as e"presiones para la solucin de la tarea in%ersa se tienen a

partir del anlisis de las figuras siguientes en las cuales se 6a desglosado el grfico de la figura 4.2para su meor comprensin!

#1=

N

O E

y

x

B

R

y

x

00 cuadrante

xB

yB

DOB

AZOB

b)

N

O

E

y

x

A

R y

x

0 cuadrante

xA

yA

DOA

AZOA

a)


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Figura 4.$ a+ &+ c+ y d+ /n(lisis de las tareas topogr(ficas en los distintos cuadrantes.

7as e"presiones para tarea topogrfica in%ersa se obtienen del anlisis trigonom0trico de cada uno

de los tringulos que se forma en cada cuadrante obteni0ndose las siguientes e"presiones!

L.

L"arcotanC

L.

L"tanC

L.L"5 ,,

==

+=

Problema:3e quieren determinar las coordenadas planas rectangulares de un punto ), para lo cual se6an medido el ngulo /3 la distancia D3. 3e conocen las coordenadas planas rectangulares&";( de los puntos 2 J.

Figura 4.5 6r(fico de e7emplo de aplicacin de la area 0nversa *0+ y Directa *D+ de laopografa.

3ecuencia de clculo!

N

Ax!y)

Bx!y)

"

B#

AZAB

AZB"

AB"

AZAB

N

DB"

#1D

y

x

O

D

DOD

R

yD

xD

0% cuadrante

Ny

AZOD

d)c)

y

x

O

C

DOC

R

yC

xC

000 cuadrante

Ny

AZOC


10/21

#:.- Calculamos el rumbo 2J &2J( utili8ando las e"presiones anteriores, pero como lo que senecesita el acimut, anali8amos en que cuadrante est el rumbo segn el signo de " , calculamos el acimut a partir del rumbo.

Cuadrante " 2cimut

I < < 2K @ II < 2K @ #?9: < III 2K @ #?9: IV < 2K @ /=9: <

:.- )rolongamos la lnea 2J 6asta el punto J trasladamos el acimut 2K2J6asta el punto J.

/:.- Calculamos el acimut 2KJ)por suma resta de ngulos, en el eemplo ser!

#?9:-2J)2K2K 2JJ) +=

7a e"presin general queda!

#?9:oComprendid2K2K I$ICI27I$27 +=

3e suma #?9: si la suma del acimut inicial el ngulo comprendido es menor que #?9: se resta siesta suma es maor que #?9:. 3i la suma fuera maor que /=9: entonces restamos /=9:.

Con el acimut calculado la distancia medida entre los puntos J ) aplicamos la tarea directa paraobtener las coordenadas planas rectangulares del punto ) como %eremos a continuacin.

7emplo

Figura 4. 8 6r(fico de e7emplo.

9ecuencia del c(lculo de la coordenadas *'y+ del punto 3.

)aso-#! Confeccionar el grfico segn los datos. )aso-! Calcular el a8imut inicial de la lnea. )aso-/! Con%ersin del acimut a rumbo &opcional(

#1?

J"2J

Datos Iniciales

2 &"2 ;2(2cimut! 2*2:ediciones5istancia! 52J2ngulo! *22)0ncgnitas"J; J

*22J

2*2

2 2

*2$

"

2J

2

"J

"2

52J


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)aso-1! Clculo de los " . )aso-A! Clculo de las Coordenadas "; del punto J

;RC0/C0


12/21

2J @ Q 4D,=#m

)aso-A! Clculo de las Coordenadas "; del punto J

"J @ "2 < "2J "J @ 2 < 2J"J @ #9 /=,?m < #,D1m J @ /# /,/#m Q 4D,=#m

;RC0/C0 #,=*ediciones! 52)@ A9,99m

J2) @ /> #,#9olucin

)aso # confeccin del croquis.

Figura 4. 1A 6r(fico de e7ercicio.

)asoClculo del acimut 2)5el croquis %emos que 2K2)@ 2K2J< J2) @ 41> #,= < /> #,#@ #=> //,D

)aso /Transformacin del acimut a rumbo &este paso es opcional, a que se puede trabaar con ela8imut(Como est en el segundo cuadrante J)@ 3 ?9> 2J)( E J) @ 3 Q A/> =,/E)aso 1Clculo del N O" @ 5 P sen @ A9,99 P sen &A/> =,/( @ A9,99 P 9,?9/ @ 19,#=m

#A9

)

JJ2)

2K2JJ

2


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@ 5 P cos @ A9,99 P cos &A/> =,/( @ A9,99 P 9,A4AD @ 4,D?m

)aso AClculo de las coordenadas N e O

N )@ N2< N2) @ /99999,99 //,D*ediciones! 5)R@ D9,99m 2)R @ =9> 1/,/

)aso#

Figura 4.11 6r(fico de e7ercicio.)asoClculo del acimut )R

2)R@ 22)< 2)R #?9>

@ #=> //,D < =9 1/,/#?9> @ 9D> #D,9

)aso /Transformacin del acimut a rumbo &pcional(

Como el acimut es del tercer cuadrante el rumbo ser!)R@ 3&2)R#?9:( @ 3 D> #D,9

)aso 1Clculo de " " @ 5 P sen @ D9,99 P sen &D> #D,9( @ D9,99 P 9,1A?/ @ /,9?m @ 5 P cos @ D9,99 P cos &D> #D,9( @ D9,99 P 9,???D @ =,#m

#A#

2

$

)

R


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)aso A Clculo de las coordenadas &"; (." R@ ")< "R) @ /99919,99 /,9? @ /9999?,9?mR @ )< R) @ 944D9, =,# @ 9449?,9#m

7emplo !

Calcular las coordenadas de los puntos J, C 5 a partir de los siguientes datos.2 &/A9A99,99; A99,99( 2K2*2@ ##9> A9//

7ado 5istancia Sngulo Valor 2cimut "&m( &m(2J #99,99 *2J #9> 9=F #1FF /9> A=F 1DFF DD,== =A,99JC ?9,99 2JC #D1> #F /#FF A> 94F #?FF A=,D A=,1C5 #9,99 JC5 #41> #=F AFF /4> AF 1/FF #9/,/ =#,9/

)aso#

Figura 4. 12 6r(fico de e7ercicio.

)aso

Clculo de los acimutes

2K2J @ 2K2*< *2J @ ##9> A9 // 9=#12K2J@ /9> A= 1D2KJC @ /4> A 1/H2KC5@ /4> A 1/H

#A

2K2*2

2

$

J *2

5

C


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)aso /Transformacin de los acimutes a rumbos &pcional(

)aso 1

Clculo de los "

)aso AClculo de las coordenadas &";(

Bado Distancia ngulo valor /cimut '*m+ y*m+

2J #99,99m *2-2-J #9: 9= #1H /9: A= 1DH DD,== =/,99JC ?9,99m 2-J-C #D1: # AH A: 94 #?H A=,D A=,1C5 #9,99m J-C-5 #41: #= AH /4: A 1/H #9/,/ =#,9/

v"rtice '*m+ y*m+J /A9 1,/1 A #/D,99

C /A9 /=A,= A 9?9,A?5 /A9 =,/9 A 9#4,AA

area opogr(fica Directa *D+

Es la tarea mediante la cual se con%ierte de coordenadas polares &28; 5( a coordenadas planasrectangulares &"; (, para ello partimos del anlisis del cuadrante topogrfico general &ver figura4.5(. )ara reali8ar esta con%ersin se aplican las siguientes e"presiones!

2KcosP5L.

2KsenP5L"

=

=

)rocedimiento de clculo.#:.- *ediante las frmulas anteriores calculamos los incrementos de coordenadas " entrelos puntos J ).

:.- Calcular las coordenadas del punto ) por las siguientes e"presiones!

2KcosP5L.

L""" inicialfinal

=

+=

7emplo5ados los puntos!

2 /=,?; /?A=,9(J ?=,91; #?=,#(

5etermine 2K2J; 2KJ2; 2J; J2&a la d0cima de minuto(rocedimiento)aso # 5ibuar el croquis

#A/


16/21

)aso Calcular ";

inicialfinal

inicialfinal

..L.

""L"

=

=

" @ D14,D= @ #4?D,9?

)aso / Calcular el acimut.

#?9:282J = 19,/F:9L.L"

2rctanC ==

19,/F39:

E19,/F$9:

#4,DF//4:28

#4,DF#A4:28

J2

2J

J2

2J

=

=

=

=

Orientacin a partir de una capa *marca de acimut+

*arca de acimut! no es ms que un punto relacionado con otro mediante su acimut.

1,#F/=:2K2J =

3upongamos que desde 2. se conoce una marca de acimut 2K2-*2 que se mide91,AFD#:U&*22J( =

5eterminar el acimut 2K2J,=F:/9?19,AF:D#1,#F:/=B2K2K 2*22J =+=+=

5ado el acimut de una alineacin sus coordenadas Cmo se determina las coordenadas de untercer puntoW

*0todo polar analtico

Este es el procedimiento ms empleado para la determinacin de las coordenadas planas&"; ( deun punto, a partir de otro.

Figura 4. 1! 6r(fico de e7ercicio.

3ecuencia de clculo de las coordenadas "J, J

)aso # confeccin del grfico

MA

A

B

AZMA-A-B

N

yAB x

AB

5atos iniciales2 &"

2,

2(

*ediciones5istancias 2J &5(

Sngulo *2-2-J &(Incgnitas"b, b

DAB

#A1


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)aso Calcular el acimut de la lnea)aso / transformar el acimut a rumbo &opcional()aso 1 Calcular L" L.)aso A Calcular las coordenadas &" ;(.

7emplo 1

Calcular las coordenadas del punto J sabiendo que!"2 @ #9/=,?m 52J@#99,99m2 @ /#/,/#m *2-2-J @ 1=: #1,/2K2-*2 @##: #,1

)aso #Croquis

Figura 4.14 6r(fico e7emplo.)aso

=,DF#=D:#1,/F1=:#,1F##:J2*22K2K *222J =+=+=

)aso/E//,/F3#:(E2K3?9: 2J2J ==

5el croquis %emos que!

2J

2J2J

5

L"sen = )or tanto #,D1msenP5L" 2J2J2J ==

2J

2J2J

5

L.cos = )or tanto 4D,=#msenP5L. 2J2J2J ==

3e puede trabaar directamente con los acimutes es lo que 6aremos!

#,D1msen2KP5L" 2J2J2J ==

4D,=#mcos2KP5L. 2J2J2J ==

"

$

2

*2

J

##: #,1

1=: #1,/

#AA


18/21

Trabaando con los acimutes obtenemos los signos de " .

)aso A

#9/?1,A=m"

#,D1#9/=,?"

L"""

J

J

2J2J

=

+=

+=

/#1,D9m.

4D,=#(&/#/,/#.

L...

J

J

2J2J

=

+=

+=

7emplo 2Calcular las coordenadas del punto C sabiendo que!

=,DF:#=D2K

/#1,D9m.

#9/?1,A=m"

2J

J

J

=

=

=

/=,/F=A:2JCU

99,99m5JC

==

=

)aso #

Croquis

Figura 4. 1# 6r(fico e7emplo.

)aso Clculo del acimut JC

U:#?92K2K 2JJC += Esta ser la e"presin general para el clculo del acimut anterior #?9 +

>++


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Transformar el 2cimut a umbo)aso 1Clculo de " .

#4#,/#m(9/,9F:sen&/AP99,99sen2KP5L" JCJCJC ===

A?,/#m(9/,9F:cos&/AP99,99cos2KP5L. JCJCJC ===

)asoAClculo de las coordenadas &"; (

#9#4/,Am#4#,/#(/?1,A=L""" JcJC =+=+=

/##==,/4mA?,/#(&/#1,D9L... JCJC =+=+=

Ba oligonal /&ierta

En el eemplo # calculamos las coordenadas de J a partir de las coordenadas 5E2 en eleemplo las coordenadas de C a partir de las de b, pudiendo continuarse ese proceso de clculo6asta llegar al punto final deseado.7a lnea quebrada 2JC5X. Constitue una poligonal abierta

Figura 4. 1$ 6r(fico e7emplo.

5atos iniciales "2 J.*ediciones en el terreno X;n( &5#;X.; 5n(Incgnitas &"J; J(; &"C; C(; &"5; 5(3ecuencia

)aso# Confeccin del croquis del #er %0rtice)aso Calcular los acimutes de todos los lados)aso/ Trasformar los acimutes en rumbos &opcional()aso1 Clculo de los " .)asoA Calcular las coordenadas

7emploCalcular las coordenadas de los %0rtices J, C 5 sabiendo que !

#

/

2K2*2

2

J

C

552J

5JC5

C5

*2$

#AD


20/21

2 &/#=9=,1?; /9###,#(2K2*2 @ ##: =,A

)aso #Confeccin del croquis del primer %0rtice

Figura 4. 15 de o e7emplo.

1#,=F:/9A2J*2K2K 22*22J =+=

A?,9F:/##2JC#?9:2K2K 2JJC =+=

/4,AF:/DJC5#?9:2K2K JCC5 =+=

)asoClculo de los acimutes; el primer acimut se calcula por el croquis el resto por la e"presin!bs0r%ese que!#-El acimut del primer lado es siempre la suma del acimut inicial ms el ngulo *2-2-J-El acimut de los restantes lados se calcula segn la regla general #?9:U22 #ii += )aso/pcional

)aso 1Bado Dist *m+ ng. %alor /cimut 9en. /> Cos/>

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4 Capitulo 4 Orientación

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